CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT Câu Cho < a , b , c ≠ Công thức sai? A loga c = logb c logb a B loga c = logb c.loga b D logb c = loga c.logb a C loga c = logb a.logc b Lời giải Chọn Câu C Cho số dương a , b khác cho log16 a = loga b = logb Tính giá trị A 16 B C b a2 D Lời giải Chọn D Ta có log16 a = logb ⇔ 1 ⇔ log2 a log2 b = 12 log2 a = 4.3 log2 b (1) Mặt khác ta có (log2 b ) 1 = 18 (2) ⇔ loga b log2 b = 18 ⇔ loga b = logb ⇔ loga b = log2 a 2⋅9 log2 b  b = 64 log b = b (log2 b ) = 216  Từ (1) (2) ta có :  ⇔  ⇔  ⇒ =4 a = log2 a = log b ⋅ log a = 12 a    Câu Cho x > số dương a , b , c khác thỏa mãn điều kiện loga x > > logb x > logc x Hỏi mệnh đề đúng? A b > c > a B b > a > c C a > c > b D a > b > c Lời giải Chọn C Ta có: loga x > > logb x > logc x ⇒ 1 >0> > logx a logx b logx c ⇒ logx a > > logx c > logx b ⇒ a > c > b Câu Cho a , b số thực thỏa mãn < a < b < Trong khẳng định sau, chọn khẳng định sai? A < loga b < < logb a B < logb a < < loga b C < logb a < loga b < D < loga b < logb a < Lời giải Chọn A Ta có: < a < b < ⇒ loga < loga b < loga a ⇒ < loga b < Ta có: < a < b < ⇒ logb < logb b < logb a ⇒ < < logb a Trang Vậy < loga b < < logb a Câu Cho a , b số thực dương, khác Đặt loga b = α Tính theo α giá trị biểu thức P = loga b − log b a A P = α − 12 α B P = α − 12 2α C P = 4α − 2α α2 − 2α D P = Lời giải Chọn A Ta có: P = loga b − log b a = Câu α − 12 1 loga b − logb a = α − = 2 α 2α Cho a số thực dương, a ≠ P = log a a a a a a Chọn mệnh đề đúng? A P = B P = 15 C P = 93 32 45 16 D P = Lời giải Chọn C 31 Ta có: P = log a a a a a a = log a 32 = a3 Câu 31 93 ⋅3 = 32 32 Cho a > , a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau A loga x n = n loga x (x > 0, n ≠ 0) B loga x có nghĩa với ∀x ∈ ℝ C loga = a , loga a = D loga x ⋅ y = loga x ⋅ loga y (x > 0, y > 0) Lời giải Chọn A Áp dụng tính chất logarit lũy thừa Câu Nếu a = log15 A log25 15 = B log25 15 = 5(1 − a ) 3(1 − a ) C log25 15 = 1 D log25 15 = 2(1 − a ) 5(1 − a ) Lời giải Chọn C a = log15 = 1−a 1 = = ⇒ log = log 15 log 3 ⋅ + log a 1 a a log25 15 = = = = log3 25 log 2(1 − a ) 2(1 − a ) a log3 15 Trang −0,75 Câu 1 Giá trị K =   16  A K = 16 − 1 +     B K = 24 C K = 18 D K = 12 Lời giải Chọn B −0,75 1 Ta có K =   16  − 1 +     −0,75 ( ) = 2−4 − ( ) + 2−3 = 23 + 24 = 24 Câu 10 Chọn mệnh đề mệnh đề sau 1,4 A − >4 − B 3 1 C     α > β ⇔ a α > a β Nếu số < a < α > β ⇔ a α < a β Các đáp án A, B, C bị sai tính chất e π 2 2 Ta có số < π > e ⇔   <   Ta chọn đáp án D     Câu 11 Cho a, b, c, d số dương a ≠ , khẳng định sau sai? A loga b.loga c = loga (b + c ) B loga b + loga c = loga (b ⋅ c ) b  C loga b − loga c = loga   c  D − loga b = loga   b  1 Lời giải Chọn A Đáp án B, C, D công thức logarit Câu 12 Biết log = a , log 16 tính theo a A 4a B 2a C 8a D 16a Lời giải Chọn A Ta có log 16 = log 24 = log = 4a Câu 13 Cho a, b số thực dương, khác loga b = Tính giá trị biểu thức P = logb A P = B P = C P = D P = a Lời giải Chọn A Trang (a b ) ( ) = log a + log Ta có P = log (b a ) log b + log loga a b a a a a a 1 loga b + 2 = = = 1 a loga b + 2+ 2 b 1+ 9x Tính tổng 9x +        2016   + f   + f   + + f   S = f   2017   2017   2017  + f (1)  2017  Câu 14 Cho hàm số f (x ) = A S = 4035 B S = 8067 C S = 1008 D S = 8071 Lời giải Chọn A 9x 91−x 9x 9x 9x + + = + = + = = 9x + 91−x + 9x + + 3.9x 9x + 9x + 9x +        + f  2016  +  f   + f  2015  + Khi S =  f     2017    2017    2017    2017    Xét f (x ) + f (1 − x ) =   1008   1009  4035  + f   + f (1) = + + + + f (1) = 1008 + = 1008 + = +  f     9+3 4  2017  1008 soá   2017  Câu 15 Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? A a mn = (a ) m n B m n m a =a n C m n a = m n D a m a n = a m n a Lời giải Chọn B Câu 16 Đặt a = log Khẳng định sau khẳng định đúng? A log81 100 = a B log 81 100 = 2a C log 81 100 = 16a D log 81 100 = a4 Lời giải Chọn Ta có B log81 100 = log100 81 = log 81 log log 34 = = = log = 2a log100 log 10 Câu 17 Với số thực a thỏa mãn < a ≠ Cho biểu thức: 1    A = loga   ; B = loga ;C = loga log2 2a  ; D = log2 log a a  a    ( ) Gọi m số biểu thức có giá trị dương Khẳng định sau khẳng định đúng? B m = A m = C m = D m = Lời giải Chọn A   − Ta có A = loga   = loga a = −  a  B = loga = Trang 1  1  C = loga log2 2a  = loga   = loga a −1 = −1  a     D = log2 log a a = log2 log a  = log2 (4) = log2 22 =  a  ( ) Câu 18 Cho a, b, x , y ∈ R, < a ≠ 1, b > 0, xy > Tìm mệnh đề mệnh đề A loga (xy ) = loga x + loga y C log a B a log a3 b = 6a b = 18 loga b D loga x 2018 = 2018.loga x Lời giải C Chọn Ta có log b = log b = 18 loga b a a6 Câu 19 Cho a > a ≠ Mệnh đề sau ? A loga x có nghĩa với ∀x B loga (xy ) = loga x loga y với x > , y > C loga = a loga a = D loga x n = n loga x (x > 0, n ≠ 0) Lời giải D Chọn Câu 20 Cho log2 = a log3 = b Mệnh đề sau đúng? A log6 = ab a +b B log6 = a +b C log6 = ab D log6 = a +b ab Lời giải A Chọn Ta có log2 = a ⇒ log5 = 1 , log = b ⇒ log5 = a b 1 ab = = = 1 a +b log5 log5 + log5 + a b Câu 21 Cho a > , b > a ≠ , b ≠ ; x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh Vậy log = đề sau? A loga loga x x = y loga y B loga 1 = x loga x C loga (x + y ) = loga x + loga y D logb x = logb a.loga x Lời giải Chọn D Do loga x = Ta có loga logb x logb a ⇔ logb x = logb a.loga x x = loga x − loga y , loga = loga x −1 = − loga x , loga (xy ) = loga x + loga y y x Nên đáp án A, B, C đáp án sai Trang Câu 22 Cho a > b > thỏa mãn a + b = 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A log(a + b) = (log a + log b) B log a +b = (log a + log b) D log(a + b) = C 2(loga + logb ) = log(7ab) (log a + log b ) Lời giải Chọn B 2 Ta có: a + b = 7ab ⇔ (a + b ) ⇔ log 2 a + b  a + b   = ab ⇔ log   = 9ab ⇔    = log ab   a +b a +b = log a + log b ⇔ log = (log a + log b ) (do a > , b > ) 3 Câu 23 Biểu thức Q = x x x với (x > 0) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A Q = x B Q = x C Q = x D Q = x Lời giải Chọn B 6 Do x > nên Q = x x x = x x x = x Câu 24 Giá trị biểu thức E = A −1 2.271− 1 + + =x B 27 C D Lời giải Chọn E =3 C −1 2.271− = −1 32 2.33−3 = 32 = Câu 25 Đặt a = log3 15 b = log3 10 Hãy biểu diễn log A log C log 3 50 theo a b 50 = 3(a + b − 1) B log 50 = 2(a + b − 1) D log 3 50 = (a + b − 1) 50 = 4(a + b − 1) Lời giải Chọn C log 50 = (log3 + log3 10) = (log 15 + log 10 − 1) = (a + b − 1) Câu 26 Đặt a = log3 5; b = log4 Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20 = a (1 + a ) b (a + b ) B log15 20 = D log15 20 = b (1 + a ) a (1 + b ) a (1 + b ) b (1 + a ) C log15 20 = Lời giải Chọn D Trang b (1 + b ) a (1 + a ) b = a (b + 1) Ta có: log15 20 = = = log5 15 + log5 b (a + 1) 1+ a + log5 log5 20 Câu 27 Cho số thực dương a Biểu thức 1+ a a viết lại dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ gì? B a A a C a D a Lời giải Chọn C 1 3   3  Ta có a a = a a  = a  = a     Câu 28 Đặt log5 20 = a , biểu diễn log2 theo a A a +1 B a −1 C (a − 1) D a −1 Lời giải Chọn B ( ) Ta có log5 20 = a ⇔ log5 22.5 = a ⇔ log5 + = a ⇔ log5 = Câu 29 Cho log2 x = ; logx y = ; logy z = A 65808 a −1 ⇔ log2 = a −1 Giá trị biểu thức x + y + z B 65880 C 65088 D 65080 Lời giải Chọn A Ta có: log2 x = ⇔ x = 16 logx y = ⇒ log16 y = ⇔ y = 65536 1 ⇒ log65536 z = ⇔ z = 256 2 Vậy x + y + z = 16 + 65536 + 256 = 65808 logy z = Câu 30 Cho 2x = A 6! Chọn Khi giá trị x B 5! 4! Lời giải C D 3! A 111 11 1 6! Câu 31 Cho a, b số thực dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: Ta có: 2x = ⇔ 2x = 2 ⇔ 2x = 6! ⇔ x = A ln(ab ) = ln a + ln b B ln(a + b) = ln a + ln b Trang C ln a ln a = b ln b D ln a = ln b − ln a b Lời giải Chọn A: Câu 32 Cho log7 12 = x , log12 24 = y log54 168 = axy + , a, b, c số nguyên Tính bxy + cx giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c A S = B S = 19 C S = 10 D S = 15 Lời giải Chọn D Ta có: log54 168 = = log7 (24.7) log7 54 log7 12 log12 24 + log7 12 log12 54 = = log7 24 + log7 54 = log7 12 log12 24 + log7 54 xy + x log12 54 Tính log12 54 = log12 (27.2) = log12 + log12 = log12 = log12 3.2.12.24 24 + log12 2.12.24 12 123 24 + log12 = (3 − log12 24) + (log12 24 − 1) = − log12 24 = − 5y 12 24 Do đó: log54 168 = xy + xy + = x (8 − 5y ) −5xy + 8x a =  b = −5 ⇒ S = a + 2b + 3c = 15 Vậy   c =  Câu 33 Nếu a = log2 , b = log2 A log2 360 = 1 + a + b B log2 360 = 1 + a+ b C log2 360 = 1 + a+ b D log2 360 = 1 + a+ b Lời giải Chọn C log2 360 = 1 1 1 log2 360 = log2 (23.32.5) = (3 + 2a + b) = + a + b 6 6 a b   Câu 34 Cho loga b = 3, loga c = −2 Giá trị loga    c  B − A −2 Chọn C − Lời giải D 11 D Trang 1 a b   loga   = loga a 4b − loga c = loga a + loga b − loga c = + loga b − loga c  c  = + − 3(−2) =11 Câu 35 Giả sử p, q số thực dương cho log9 p = log12 q = log16 (p + q ) Tìm giá trị A −1 + ( ) Chọn B 1+ ( ) Lời giải C D p q B u  p = u Đặt log9 p = log12 q = log16 (p + q ) = u ⇒  q = 12  p + q = 16u  u u u 16   p + q  12u   q 1±  = + x ⇒ x − x − = ⇔ x = Đặt x = = u =   ⇒ x =   =  p      p  Câu 36 Cho a > Đẳng thức sau đúng? A B a3a = 4a a3 a2 = a6 ( ) C a = a6 D a5 = a Lời giải Chọn a3 a2 B − = a2 = a6 ( ) ( ) Câu 37 Biết log xy = log x 2y = , tìm log (xy ) ? A log (xy ) = B log (xy ) = C log (xy ) = D log (xy ) = Lời giải Chọn A ( ) Ta có log xy = ⇔ log (xy ) + log y = ( ) log x 2y = ⇔ log (xy ) + log x = Vậy log x = log y ⇔ x = y ( ) ( ) Xét log xy = ⇔ log y 2y = ⇔ log y = ⇔ y = 10   Vậy log (xy ) = log y = log 10  =   ( ) Câu 38 Cho a số thực dương khác Mệnh đề đúng? A loga a = B loga a = C loga a = −3 D loga a = − Trang Lời giải Chọn B Ta có loga a = 1 loga a = 3 Câu 39 Với số thực dương x , y mệnh đề sau đúng?  x  log2 x A log2   =  y  log2 y B log2 (x + y ) = log2 x + log2 y x  D log2   = log2 x − log2 y  y  C log2 (xy ) = log2 x log2 y Lời giải Chọn D x  Ta có log2   = log2 x − log2 y nên A sai  y  log2 (xy ) = log2 x + log2 y nên B,C sai x  log2   = log2 x − log2 y = log2 x − log2 y  y  Câu 40 Cho biểu thức P = x x x x , x>0 Mệnh đề đúng? A P = x 13 B P = x 10 C P = x 10 D P = x Lời giải 5 3 P = x x x x = x x x x = x x x C log = x x x = x x x = x x Câu 41 Đặt a = log7 11, b = log2 Hãy biểu diễn log A log 10 13 10 =x 121 theo a b 121 121 = 6a − B log = a− 8 b b 121 121 = 6a + D log = 6a − 9b b Lời giải Ta có: log 121 = log7 121 − log7 = log7 11 − log7 = 6a − 9b Câu 42 Giả sử ta có hệ thức a + 4b = 5ab (a, b > 0) Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A log2 (a + 2b ) = log2 a + log2 b C log2 a +b = log2 a + log2 b B log2 (a + 2b ) = log2 a + log2 (9b ) D log2 a + 2b = log2 a − log2 b Lời giải Chọn B Ta có: log2 (a + 2b ) = log2 a + log2 (9b) ⇔ log2 (a + 2b ) = log2 9ab Trang 10 Lời giải Chọn C Ta có log10 20 = log2 20 log2 10 = log2 + log2 log2 + log2 = + log2 ⇒α= + log2 + log2 + log2 α −2 2−α ⇔ α + α log2 = + log2 ⇔ log2 = = 1−α α −1 Câu 103 Cho a, b hai số thực dương bất kì, a ≠ M = loga  1 + log − log b.loga a  3   Mệnh đề  sau đúng?  27a   A M = log   b  B M = log3  a C M = 1 + log  b   D M = + log a b a3 b Lời giải Chọn A Ta có: M = loga  1 + log − log b.loga a  3    = log 3a + − log b = log  27a    b  Câu 104 Cho a = log3 45 Tính N = log15 135 theo a A N = a + a −1 B N = a a −2 C N = a + a +1 D N = a + a −2 Lời giải Chọn A Ta có a = log 45 ⇔ a = + log ⇔ log = a − ⇔ log5 = a −2 N = log15 135 = log3.5 27.5 = log 3.5 27 + log 3.5 a +1 3 = + = + = log 3.5 log5 3.5 log5 + log5 + a − 25x 25x +          2017   + f   + f   + f   + + f   Tính tổng S = f   2017   2017   2017   2017   2017  Câu 105 Cho hàm số f (x ) = A S = 6053 B S = 12101 C S = 1008 D S = 12107 Lời giải Chọn C Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính kết quả: S = 1008 Trang 26 x x x x Câu 106 Rút gọn biểu thức x 11 16 (x > 0) , ta được: A 16 B x C x 16 x D x Lời giải Chọn D Ta có x x x x x 11 16 1 1 + + + 16 = x2 x 11 16 = 4x (x > 0) Câu 107 Cho a = log2 3; b = log 5; c = log7 Hãy tính log140 63 theo a, b, c A 2ac + abc + 2c + Chọn B 2ac + abc + 2c − 2ac + abc − 2c + Lời giải C D 2ac − abc + 2c + A Ta có log140 63 = log7.5.22 32.7 = log7.5.22 + log7.5.22 = + log7 7.5.2 log7 7.5.22 + + log7 + log7 + log7 + log 2 = + + log7 log2 log + log7 + log7 2.log2 3.log + log 2ac + = abc + 2c + = Câu 108 Cho f (x ) = 2016x Tính giá trị biểu thức 2016x + 2016      2016   + f   + … + f   S = f   2017   2017   2017  A S = 2016 B S = 2017 C S = 1008 D S = 2016 Lời giải Chọn C Ta có: f (1 − x ) = 2016 → f (x ) + f (1 − x ) = 2016 + 2016      2016     2016     + f   + … + f   = f   + f   + f   Suy S = f        2017   2017   2017   2017   2017   2017  x  2015   1008   1009   + + f   + f   = 1008 + f   2017   2017   2017  Câu 109 Cho a = log2 3, b = log2 Hãy biểu diễn log18 42 theo a, b Trang 27 A log18 42 = log18 42 = +a +b 2a B log18 42 = + ab a +b C log18 42 = D 1+a + 2a +a +b + 2a Lời giải Chọn D log18 42 = log2 42 log2 18 = log2 (2.3.7 ) ( log2 2.3 ) + log2 + log2 = + log2 = +a +b + 2a Câu 110 Cho a > 0, b > 0, a ≠ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A log b = loga b = −1 a B loga a C loga α b = α loga b D loga = Lời giải Chọn loga B = loga a −1 = −1 a a a2 Câu 111 Cho a > , viết biểu thức P = dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a A P = a B P = a C P = a D P = a Lời giải Chọn P= a A a2 = a a a a + − = a2 = a Câu 112 Cho a = log 3, b = log 5, c = log Tính log 140 63 theo a, b, c A log140 63 = 2ac + abc + 2c + B log140 63 = 2ac − abc + 2c + C log140 63 = 2ac + abc − 2c + D log140 63 = 2ac + abc + 2c − Lời giải Chọn A log2 3.log3 = log2 = a.b log 63 = 140 ( ) = log + log = c + 2a = + 2ac (7.2 5) log + + log + + ab + 2c + abc log2 7.32 log2 2 2 c Trang 28 Câu 113 Cho log2 = a, log3 = b Tính log6 theo a b A log6 = a + b B log6 = a + b C log6 = ab a +b D log6 = a +b Lời giải Chọn C Ta có: log6 = 1 = = = log5 log5 (2.3) log5 + log5 1 + log2 log = 1 + a b = ab a +b Câu 114 Cho a + b = 7ab (a, b > 0) Tìm hệ thức A log2 a +b = log2 a + log2 b B log2 (a + b ) = log2 a + log2 b C log2 a +b = log2 a + log2 b D log2 a +b = (log2 a + log2 b ) Lời giải Chọn C Ta có a + b  a + b = 7ab (a, b > 0) ⇔ a + 2ab + b = 9ab ⇔   = ab   a + b  a +b   = log2 (ab ) ⇔ log2 ⇔ log2  = log2 a + log2 b   2 ( ) Câu 115 Giá trị biểu thức loga a a a (với < a ≠ ) A 25 12 B Chọn Lời giải C D 12 a 25 A 25   25 Ta có loga a a a = loga a.a a  = loga a 12 =  12   ( ) Câu 116 Rút gọn biểu thức A = A A = a + a −1 a −3 a −2 a −2 + a −3 B A = a + C A = a D A = a +1 Lời giải ChọnA Ta có A = + a −1 a −3 (1 + a −1 ).a −1 (1 + a −1 ).a −1 = = = −1 = a −2 −2 −3 −2 −3 −2 −1 a a +a a +a a (1 + a ) a Câu 117 Cho log x = Giá trị biểu thức P = log x + log x + log x Trang 29 A − B 11 C 6−5 D 3 Lời giải Chọn A 3 P = log x + log x + log9 x = log x − log x + log3 x = − 3 + =− 2 Câu 118 Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác ? A a log b = b ln a B a log b = b log a C a = ln a a D loga b = log10 b Lời giải Chọn B Ta có a log b = b log a ⇔ loga a log b = loga b log a ⇔ log b = log a.loga b ⇔ log b = log a log b ⇔ log b = log b log a Câu 119 Cho biểu thức P = (a a −1 −3 ) +1 a 4− , với a > Mệnh đề đúng? 3x + > 4x log 3x + > log(4x ) ⇔  4x >  A B P = a  3x − 4x + > 0 < x <  ⇔ ⇔  x >  x > ( ) C P = a D P = a Lời giải Chọn B (a P= a −1 −3 ) +1 a 4− = a( −1)( +1) a −3 + 4− = a2 =a a Câu 120 Cho a ;b hai số thực dương khác x , y hai số thực dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga loga x x = y loga y B loga 1 = x loga x C loga (x + y ) = loga x + loga y D logb x = logb a.loga x Lời giải Chọn D Ta có: loga x = loga x − loga y Vậy đáp án A sai y • loga = loga x −1 = − loga x Vậy đáp án B sai x • loga x + loga y = loga x y Vậy đáp án C sai Trang 30 • logb x = loga x loga b = loga x logb a = logb a loga x Câu 121 Cho log3 15 = a Tính A = log25 15 theo a A A = a (1 − a ) B A = 2a a −1 C A = a (a − 1) D A = a a −1 Lời giải Chọn C Ta có log 15 = a ⇔ log (3.5) = a ⇔ + log = a ⇔ log = a − A = log25 15 = log52 (3.5) = 1 log5 (3.5) = (log5 + log5 5) = 2   a + 1 =    a −  (a − 1) Câu 122 Cho hai số thực dương a b Tìm x biết log2 x = log 0.5 a + log b A x = 3a + 3b B x = b − a C x = b2 a3 D x = 2b 3a Lời giải Chọn C log2 x = log 0.5 a + log b = log a + log b = − log2 a + log2 b = log2 22 b2 b2 ⇔ x = a3 a3 Câu 123 Cho log = m ; ln = n Hãy biểu diễn ln 30 theo m n A ln 30 = n +1 m B ln 30 = m +n n C ln 30 = n +m n D ln 30 = n +n m Lời giải Chọn D Ta có log = m ⇔ = 10m ; ln = n ⇔ = e n Suy 10m = e n ⇔ ln 10m = ln e n ⇔ ln10 = n m Ta có ln 30 = ln (3.10) = ln + ln10 = n + n m Câu 124 Mọi số thực dương a, b, mệnh đề đúng? A log a < log b ⇔ a > b ( ) B log2 a + b = log (a + b ) C loga +1 a ≥ loga +1 b D log2 a = log2 a Lời giải Chọn A Vì số < < nên log a < log b ⇔ a > b Vậy mệnh đề A 4 Trang 31 Câu 125 Rút gọn biểu thức: P = A ( a a −1 − +2 ) +1 a 2+ (a > 0) Kết B a C a D a2 Lời giải Chọn D (a ) −1 P= a− +2 +1 a 2+ = a( −1)( +1) a− +2+2+ = a2 = a a Câu 126 Đặt a = log3 15,b = log3 10 Hãy biểu diễn log3 50 theo a b A 3a + b − B 4a + b − C a + b − D 2a + b − Lời giải Chọn C a = log 15 = log 3 + log = + log ⇒ log = a − log 50 = log + log 10 = a − + b = a + b − Câu 127 Giá trị loga a với a > a ≠ A B C − D −1 Lời giải Chọn B Ta có loga a = 1 loga a = 3 Câu 128 Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng, c − b ≠ c + b ≠ Kết luận sau đúng? A logc +b a + logc−b a = logc +b a.logc−b a B logc +b a + logc−b a = −2 logc +b a.logc−b a C logc +b a + logc−b a = logc +b a.logc−b a D logc+b a + logc−b a = − logc +b a.logc−b a Lời giải Chọn A Ta có a + b2 = c2 ⇒ a = c2 − b2  log (c − b) + 1  = logc +b a  c +b  logc +b (c − b)  logc +b (c − b)  log (c − b )  log a   c +b  = log a   = logc +b a  c +b  log (c − b) = logc +b a.logc−b a c +b  logc +b (c − b)   c +b  ⇒ logc +b a + logc−b a = logc +b a + logc +b a Vậy khẳng định A Trang 32 Câu 129 Một học sinh giải toán: “Biết log27 = a; log8 = b; log2 = c Tính log6 35 ” sau: I Ta có a = log27 = log 33 = log Suy log3 = 3a nên log2 = log2 3.log3 = 3ac II Tương tự, b = log8 = log23 = log2 ⇒ log2 = 3b III Từ log6 35 = log6 2.log2 (5.7 ) = 3ac + 3b 3ac + 3b log2 + log2 ) = = ( log2 log2 + log2 1+c Kết luận sau A Lời giải sai từ giai đoạn I B Lời giải sai từ giai đoạn II C Lời giải sau từ giai đoạn III D Lời giải Lời giải Chọn D Câu 130 Gọi T = 1 1 + + + loga x logb x logc x logd x , với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa Đẳng thức sau sai? A T = logabcd x C T = B T = logx abcd logx abcd D T = logx a + logx b + logx c + logx d Lời giải Chọn T = B 1 1 + + + loga x logb x logc x logd x = 1 = = logabcd x logx a + logx b + logx c + logx d logx abcd Câu 131 Cho log 15 = a, log 10 = b Giá trị biểu thức P = log 50 tính theo a b A P = a + b − B P = a − b − C P = 2a + b − D P = a + 2b − Lời giải Chọn A log 15 = log (5.3) = log + log 3 ⇒ log = a − log 50 = log (5.10) = log + log 10 = a + b − Câu 132 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu M , N > < a ≠ loga (M N ) = loga M loga N B Nếu < a < loga M > loga N ⇔ < M < N C Nếu a > loga M > loga N ⇔ M > N > Trang 33 D Nếu < a < loga 2016 > loga 2017 Lời giải Chọn A Nếu M , N > < a ≠ loga (M N ) = loga M + loga N Vậy A sai Câu 133 Cho biểu thức P = x x x , với x > Mệnh đề đúng? A P = x B P = x C P = x D P = x Lời giải Chọn D 1 5 P = x x x = x x x = x Câu 134 Cho logb a = x logb c = y Hãy biểu diễn loga A + 4y 6x B 20y 3x C ( b c ) theo x y 5 + 3y 3x D 20x + 20y Lời giải Chọn A 1 log b c loga b 5c = loga b 5c = b 6 logb a + + b c c log log log 1 + 4y b b = b = = logb a logb a 6x loga ( ) ( ) b 5c = ( ) Câu 135 Cho số dương a , x , y ; a ∉ {1; e; 10} x ≠ Mệnh đề đúng? A ln x = loga e loga 10 B ln x = loga x log e C ln x = loga x loga e D ln x = logx a ln a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức loga c = logb c logb a , ta có logb x logb e = loge x = ln x Câu 136 Cho log3 = a , log3 = b , log3 22 = c Mệnh đề đúng?  270   = a + 3b − 2c A log   121   270   = a + 3b + 2c B log   121   270   = a − 3b + 2c C log   121   270   = a − 3b − 2c D log   121  Lời giải Chọn A Trang 34 Theo đề bài, ta có log = a log = a log = a    ⇒ log = b − log = b ⇒ log3 + = b    log 22 = c log3 + log 11 = c log 11 = c − b +    Khi  270   = log 270 − log 121 = log 2.5.33 − log 112 = log + log + − log 11 log   121  ( ) = b − + a + − (c − b + 1) = a + 3b − 2c 1 Câu 137 Cho số thực x , y , z thỏa mãn y = 101−log x , z = 101−log y Mệnh đề sau đúng? −1 1 A x = 101−log z B x = 10 1−ln z C x = 101+log z D x = 101−log z Lời giải Chọn D 1 y = 101−log x ⇒ log y = 1 ; z = 101−log y ⇒ log y = − − log x log z 1 1 Suy = 1− ⇒ log x = ⇒ x = 101−log z − log x log z − log z  x + y  x  Tính tỉ số Câu 138 Cho x , y số thực dương thỏa log9 x = log6 y = log    y A x = y B x = y C x = y D x =2 y Lời giải Chọn D  x + y  x +y  = t ⇒ x = 9t ; y = 6t ; Đặt log9 x = log6 y = log  = 4t   2t t  3  3 9t + 6t = 4t ⇒   +   Suy      t     = −3   −6 = ⇒  t ⇒ t = log 2     =      log  3 x 9t Suy = t =   y   = Câu 139 Cho a, b, x số thực dương Biết log x = log a + log b , tính x theo a b A x = a4 b B x = 4a − b C x = a b D x = a − b Lời giải Trang 35 Chọn A log x = log a + log b = log a − log b = log 3 a4 a4 ⇒x = b b Câu 140 Cho biết loga b = 3; loga c = −2 x = a 3b c Tính loga x A loga x = B loga x = 10 C loga x = D loga x = 11 Lời giải Chọn A ( ) loga b = ⇒ b = a ; loga c = −2 ⇒ c = a −2 x = a 3b c = a a a −2 = a ⇒ loga x = Câu 141 Cho b = log a với a > 0; a ≠ Đẳng thức đúng? A loga (27a ) = 3b + B loga (27a ) = −b +b C loga (27a ) = − 3b D loga (27a ) = b b Lời giải Chọn D loga (27a ) = loga 27 + loga a = log 27 log a +1 = b+3 +1= b b Câu 142 Cho hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) Khẳng định sau đúng? A log2 C log2 a +b = log2 a + log2 b B log (a + b ) = log2 a + log b a +b = (log2 a + log2 b ) D log2 a +b = log2 a + log2 b Lời giải Chọn D 2 Ta có a + b = 7ab (a, b > 0) ⇔ (a + b ) 2 a + b  = 9ab ⇔   = ab   a + b  a +b  = log2 (ab ) ⇔ log2 ⇔ log2  = log2 a + log2 b   Câu 143 Biết log2 = a, log = b Biểu diễn log15 18 theo a, b là: A 2a − b (a + 1) B 2b + a (b + 1) C 2a + a (b + 1) D 2b + b (a + 1) Lời giải Ta có log15 18 = log 18 log 15 = ( log 2.32 ) = log log (3.5) 1  2a + =  + 2 : (1 + b ) =   + log a  a (b + 1) 2+2 Câu 144 Cho log = a ; log = b Khi log6 tính theo a b là: Trang 36 A a +b B ab a +b C a + b D a + b Lời giải Chọn B log6 = 1 ab = = = log5 log5 + log5 1 a +b + a b Câu 145 Cho log = a, log = b Hãy biểu diễn log15 20 theo a b : A log15 20 = + 3a − 2b − a B log15 20 = 1+a +b −a C log15 20 = +b + a −b D log15 20 = + 3a − 2a + b Lời giải Chọn B log15 20 = log 20 log (2.10) + log +a = = = log15 30 + log − log + b − a log Câu 146 Cho a , b số thực dương thỏa a + b = 7ab Khẳng định sau đúng? A log2 a +b = log2 a + log2 b B log (a + b ) = log2 a + log b C log2 a +b = log2 a + log2 b D log2 a +b = (log2 a + log2 b ) Lời giải Chọn C 2 a + b = 7ab ⇔ a + 2ab + b = 9ab ⇔ (a + b ) 2 2 a + b   = ab = 9ab ⇔    a + b  a +b  = log2 (ab ) ⇔ log2 = log2 a + log2 b Nên log2     1   Câu 147 Cho Đ = x − y    A x −1   1 − y + y  Biểu thức rút gọn Đ là:  x x  B 2x C x + D x – Lời giải Chọn A −1 Đ= (  x − xy + y   x − y    x  ) = ( x− y ) x ( x− y ) =x Câu 148 Cho a > ; b < , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b = ab B a 3b = ab C a 4b = −a b D a 2b = ab Trang 37 Lời giải Chọn A sai A a 4b = ab = a b = a (−b ) = −ab Câu 149 Cho log2 = a ; log = b Khi log6 tính theo a b là: A a +b B ab a +b C a + b D a + b Lời giải Chọn B Ta có log6 = log2 log2 = a + log2 Từ log2 = a; log = b ⇒ a = 1 1 ;b = ⇒ log5 = ; log5 = log5 log5 a b a ⇒ log2 = =b = b log5 a log5 Vậy log6 = log2 log2 = a = + log2 a = ab a +b a b Cách sử dụng máy tính thử trực tiếp đáp án 1+ Câu 150 Nếu log7 x = log7 ab − log7 a 3b (a, b > 0) x bằng: A a 4b B a 2b 14 C a 6b 12 D a 8b 14 Lời giải: Chọn B log7 x = log7 ab − log7 a 3b ⇔ log7 x = log7 (ab ) (a b) ⇔ x = a 2b 14 Vậy chọn đáp án B Câu 151 Cho log = a ; log = b Giá trị log6 tính theo a b là: A a +b B ab a +b C a + b D a + b Lời giải: Chọn B 1 ab = = = log5 log5 + log5 1 a +b + a b Vậy chọn đáp án B log6 = Câu 152 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: Trang 38 B a A a Chọn D a C a Lời giải: B 3 + = a Vậy chọn đáp án B a4 a = a4 Câu 153 Cho a > a ≠ , giá trị biểu thức A loga ( a) B 16 bằng: C D Lời giải: Chọn loga ( ) a A = a2 loga =a loga = Vậy chọn đáp án A Câu 154 Cho log = a Tính log 20 theo a là: A − a C (1 − a ) B + 3a D − 2a Lời giải: Chọn A log 20 = log 100 − log = − a Vậy chọn A Câu 155 Tính N = log 49 32 log2 14 = m A N = 3m + B N = 3m – C N = 2m − D N = m −1 Lời giải: Chọn C N = log49 32 = log2 32 log2 49 = 5 = = Chọn đáp án log2 (log2 14 − 1) 2m − C Câu 156 Cho log = m; log = n Khi log6 tính theo m n là: A m +n B mn m +n D m + n C m + n Lời giải Chọn B Ta có log6 = ⇒ log6 = 1 = = log5 log5 + log5 log2 5.log log2 + log = 1 + log2 log = log2 + log log2 log mn m +n Câu 157 Nếu a = log2 3,b = log2 A log2 360 = 1 + a + b B log2 360 = 1 + a+ b Trang 39 C log2 360 = 1 + a+ b D log2 360 = 1 + a+ b Lời giải Ta có: log2 360 = 1 1 1 log2 360 = log2 23.32.5 = (3 + log2 + log2 5) = + a + b 6 6 Trang 40 ... log 12 54 Tính log 12 54 = log 12 (27 .2) = log 12 + log 12 = log 12 = log 12 3 .2. 12. 24 24 + log 12 2. 12. 24 12 123 24 + log 12 = (3 − log 12 24) + (log 12 24 − 1) = − log 12 24 = − 5y 12 24 Do đó: log54 168 ... 12 log 22 x log2 A 64 B 96 C 82 x D 81 Lời giải P = log24 x + 12 log 22 x log2 = log24 x + 12 log 22 x (log2 − log2 x ) x Vì < x < 64 nên log2 < log2 x < log2 64 ⇔ < log2 x < Đặt t = log2 x với... 100 82 × 20 1 72 loga 20 19 A 20 17 B 20 19 C 20 16 D 20 18 Lời giải Chọn C loga 20 19 + 22 log a 20 19 + 32 log a 20 19 + + n logn a 20 19 = 100 82 × 20 1 72 loga 20 19 (*) Ta có n logn a 20 19 = n n.loga 20 19