( ) x 3 x 1 0+ - = Ví dụ 1: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ x 3 0 x 3 x 1 x 1 0 ộ + = ộ =- ờ ờ ờ ờ = - = ở ở Giải: Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: ( ) x 3 x 1 0+ - = x 1 0 x 1 0 x 1 = = = B 0 A B 0 A 0 B 0 ỡ ù ù ù ù ộ = = ớ ờ ù ù ờ = ù ở ù ợ Điều kiện: x 1 Với điều kiện x 1 thì x + 3 > 0 nên phương trình đã cho tương đương với (tmđk) Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 1. Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -3; x 2 = 1 ( ) x 3 x 1 0+ - = Ví dụ 1: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Giải: Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: B 0 A B 0 A 0 B 0 ỡ ù ù ù ù ộ = = ớ ờ ù ù ờ = ù ở ù ợ 1. Ví dụ 2: Giải ph.trình: x 4 x 2+ = + x 4 x 2+ = + 2 x 4 0 x 4 x 4x 4 ỡ + ù ù ớ ù + = + + ù ợ 2 x 4 x 3x 0 ỡ - ù ù ớ ù + = ù ợ ( ) x 4 x x 3 0 ỡ - ù ù ớ ù + = ù ợ x 4 x 0 x 0 x 3 x 3 ỡ - ù ù ộ = ù ù ờ ộ = ớ ờ ờ ù =- ở ù ờ =- ù ở ù ợ 2 B 0 A B A B ỡ ù ù = ớ ù = ù ợ 2. ( ) ( ) 2 2 2 x 2 0 x 4 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 4x 4 x 3x 0 x 2 x 2 x 0 x 0 x x 3 0 x 3 + + = + + = + + = + + + = = = + = = Vậy ph.trình đã cho có một nghiệm là x = 0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 1 = 0; x 2 = -3 ( ) x 3 x 1 0+ - = Ví dụ 1: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Giải: Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: B 0 A B 0 A 0 B 0 ỡ ù ù ù ù ộ = = ớ ờ ù ù ờ = ù ở ù ợ 1. Ví dụ 2: Giải ph.trình: x 4 x 2+ = + 2 B 0 A B A B ỡ ù ù = ớ ù = ù ợ 2. Vậy ph.trình đã cho có một nghiệm là x = -7 Ví dụ 3: Giải phương trình 2x 5 1 x 2 + = - 2x 5 2x 5 1 1 x 2 x 2 + + = = - - 2x 5 x 2+ = - Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. x 2 0 x 2 2x 5 x 2 x 7 ỡ ỡ - ù ù ù ù ớ ớ ù ù + = - =- ù ù ợ ợ A khi A 0;B 0 A B B A khi A 0;B 0 B ỡ ù - ù <Ê ù ù - ù = ớ ù ù ù > ù ù ợ 3. 2x 5 0,x 2 x 2 2x 5 2x 5 1 1 x 2 x 2 2x 5 x 2 x 7 + ạ - + + = = - - + = - =- Điều kiện: (Tmđk) Ví dụ 4: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Giải: Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: B 0 A B 0 A 0 B 0 ỡ ù ù ù ù ộ = = ớ ờ ù ù ờ = ù ở ù ợ 1. 2 B 0 A B A B ỡ ù ù = ớ ù = ù ợ 2. Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2 x 4 x 1 2x 3 4x 16- + - = - + - A khi A 0;B 0 A B B A khi A 0;B 0 B ỡ ù - ù <Ê ù ù - ù = ớ ù ù ù > ù ù ợ 3. Điều kiện: x 4 (Không Tmđk) (1) A 0 4. A B A C B C ỡ ù ù + = + ớ ù = ù ợ ( ) ( ) 1 2 x 4 x 1 2x 3 4 x 4 x 1 2x 3 x 1 2x 3 x 2 - + - = - + - - = -ị - = - =ị ( ) ( ) 1 2 x 4 x 1 2x 3 4 x 4 x 1 2x 3 x 1 0 x 1 x 1 2x 3 x 2 - + - = - + - - = - ỡ ỡ - ù ù ù ù ớ ớ ù ù - = - = ù ù ợ ợ Ví dụ 5: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: B 0 A B 0 A 0 B 0 ỡ ù ù ù ù ộ = = ớ ờ ù ù ờ = ù ở ù ợ 1. 2 B 0 A B A B ỡ ù ù = ớ ù = ù ợ 2. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. A 0 4. A B A C B C ỡ ù ù + = + ớ ù = ù ợ A khi A 0;B 0 A B B A khi A 0;B 0 B ỡ ù - ù <Ê ù ù - ù = ớ ù ù ù > ù ù ợ ( ) ( ) ( ) x x 1 x x 2 2 x x 3- + - = - 3. Điều kiện: x 3 khi đó ta có (1) ( ) 1 x. x 1 x. x 2 2 x. x 3 x 1 x 2 2 x 3 - + - = - - + - = - x 1 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 2 x 3 ỡ ù - > - ù ớ ù - > - ù ợ - + - > -ị A. B khi A 0; B 0 5. AB A. B khi A 0; B 0 ỡ ù ù = ớ ù - - ÊÊ ù ợ Ví dụ 5: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Giải: Kết luận: Vậy phương trình có một nghiệm là x = 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm trong khoảng x > 0. ( ) + Khi x 0 1 x. x 1 x. x 2 2 x. x 3 x 1 x 2 2 x 3 > - + - = - - + - = - A. B khi A 0; B 0 5. AB A. B khi A 0; B 0 ỡ ù ù = ớ ù - - ÊÊ ù ợ ( ) ( ) ( ) x x 1 x x 2 2 x x 3- + - = - Điều kiện: x 3 khi đó ta có (1) + Khi x = 0 thoả mãn phương trình, vậy x = 0 là 1 nghiệm của pt x 1 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 2 x 3 ỡ ù - > - ù ớ ù - > - ù ợ - + - > -ị ( ) + Khi x 0 1 x. 1 x x. 2 x 2 x. 3 x 1 x 2 x 2 3 x < - - + - - = - - - + - = - 1 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 3 x ỡ ù - < - ù ớ ù - < - ù ợ - + - < -ị Ta thấy: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm trong khoảng x < 0. Ví dụ 6: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: B 0 A B 0 A 0 B 0 ỡ ù ù ù ù ộ = = ớ ờ ù ù ờ = ù ở ù ợ 1. 2 B 0 A B A B ỡ ù ù = ớ ù = ù ợ 2. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3 A 0 4. A B A C B C ỡ ù ù + = + ớ ù = ù ợ A khi A 0;B 0 A B B A khi A 0;B 0 B ỡ ù - ù <Ê ù ù - ù = ớ ù ù ù > ù ù ợ ( ) 2 4x 4x 1 x 2 1 - + = + 3. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x 1 = 3 và x 2 = A. B khi A 0; B 0 5. AB A. B khi A 0; B 0 ỡ ù ù = ớ ù - - ÊÊ ù ợ ( ) ( ) 2 1 2x 1 x 2- = + 2x 1 = x + 2 x = 3 2 B 0 6. A B A B A B ỡ ù ù = = ớ ù = ù ợ Giải: ( ) ( ) 2 1 2x 1 x 2 2x 1 x 2 x 2 x 2 0 x 3 x 3 2x 1 x 2 1 x 1 2x 1 x 2 x 3 3 - = + - = + ỡ - ù ỡ ù + ù ộ = ù ù ù ờ ộ ù = ù ù ộ ờ - = + ờ ớ ớ ờ ù ù ờ ờ = ù ù ờ ờ ờ - =- - = ù ù ở ở ù ợ ù ờ ở ù ợ 1 3 Ví dụ 7: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: B 0 A B 0 A 0 B 0 ỡ ù ù ù ù ộ = = ớ ờ ù ù ờ = ù ở ù ợ 1. 2 B 0 A B A B ỡ ù ù = ớ ù = ù ợ 2. A 0 4. A B A C B C ỡ ù ù + = + ớ ù = ù ợ A khi A 0;B 0 A B B A khi A 0;B 0 B ỡ ù - ù <Ê ù ù - ù = ớ ù ù ù > ù ù ợ ( ) ( ) ( ) 2 2 x 3 x x 6 x 7x 12 2- - - = - + 3. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x 1 = 3 và x 2 = 7 A. B khi A 0; B 0 5. AB A. B khi A 0; B 0 ỡ ù ù = ớ ù - - ÊÊ ù ợ 2 B 0 6. A B A B A B ỡ ù ù = = ớ ù = ù ợ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 3 x 3 x 2 x 3 x 4 x 3 x 2 x 3 x 4 x 3 x 2 x 4 0 x 3 x 2 x 4 x 4 0 x 2 x 4 x 2 x 4 x 4 x 7 x 9x 14 0 - - + = - - - + = - - ộ ự - + - - = ờ ỳ ở ỷ ộ = ờ ờ + = - ờ ở ỡ - ù ù + = - ớ ù + = - ù ợ ỡ ù ù = ớ ù - + = ù ợ Ví dụ 7: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 3 x 3 x 2 x 3 x 4 x 3 x 2 x 3 x 4 x 3 x 2 x 4 0 x 3 x 2 x 4 x 4 0 x 2 x 4 x 2 x 4 x 4 x 7 x 9x 14 0 - - + = - - - + = - - ộ ự - + - - = ờ ỳ ở ỷ ộ = ờ ờ + = - ờ ở ỡ - ù ù + = - ớ ù + = - ù ợ ỡ ù ù = ớ ù - + = ù ợ ( ) ( ) ( ) 2 2 x 3 x x 6 x 7x 12 2- - - = - + Vậy phương trình có 2 nghiệm là x 1 = 3 và x 2 = 7 2 0 khi A 0 7. A .B A B A B khi A 0 A B khi A 0 ỡ = ù ù ù ù = = > ớ ù ù ù - < ù ợ [...]...Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Giải: ( 2) ỡ 0 khi A = 0 ù ù ù 2 7 A B = A B = ù A B khi A > 0 ớ ù ù ù - A B khi A < 0 ù ợ Khi -2 x 3 ( x 3 ) Ví dụ 7: Giải phương trình ( x - 3) ( x2 - x - 6) = x2 - 7x + 12 ( 2) ( x 3) ( x 3) ( x + 2 ) = ( x 3) ( x 4 ) x 3 x + 2 = ( x 3) ( x 4 ) Điều kiện: x 4 hoặc -2 x 3 Khi x 4 ( x 3 ) x +2 = ( x 3 ) (... = 7; x = 2 Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Ghi nhớ: ỡB 0 ù ù ù 1.A B = 0 ớ ộ = 0 A ùờ ù ờ =0 ùở ù B ợ ỡB 0 ù 2 A = B ù ớ ù A = B2 ù ợ ỡ - A ù ù khi A Ê 0;B < 0 ù A ù - B 3 =ù ớ B ù A ù ù ù B khi A 0;B > 0 ù ợ ỡA 0 ù 4 A + B = A + C ù ớ ù B= C ù ợ ỡ A B khi A 0; B 0 ù 5 AB = ù ớ ù - A - B khi A ÊÊ B 0 0; ù ợ ỡB 0 ù 6 A = B A = B ù ớ ù A = B ù ợ 2 ỡ 0 khi A = 0 ù ù ù 2 7... B = ù A B khi A > 0 ớ ù ù ù - A B khi A < 0 ù ợ Yêu cầu về nhà Bài 1: Giải phương trình x + 2 x +1 = x 1 x 1 Bài 2: Giải phương trình ( 3) Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: ( x + 2 ) ( x 1) x + 1 = ( 3) x 1 x 1 x 1 0 ( x + 2 ) ( x 1) = x + 1 x 1 x 1 x + 1 0 x 1 2 2 x = 3 x + x 2 = ( x + 1) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm ( x + 5) x2 = x+2 x+5 ( 4) Xét xem lời giải sau... x + 1 0 x 1 2 2 x = 3 x + x 2 = ( x + 1) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm ( x + 5) x2 = x+2 x+5 ( 4) Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: ( 4) ( x + 5) ( x 2 ) =x+2 x + 2 0 2 x + 5) ( x 2 ) = ( x + 2 ) ( x 2 x = 14 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Bài học kết thúc Chân thành cảm ơn các thầy cô đã về dự giờ thăm lớp . kiện: (Tmđk) Ví dụ 4: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Giải: Xét xem lời giải sau đúng hay sai: Ta có: B 0 A B 0. A. B khi A 0; B 0 5. AB A. B khi A 0; B 0 ỡ ù ù = ớ ù - - ÊÊ ù ợ Ví dụ 5: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Giải: