T :ổ Toán - Lý Gv thực hiện : Huỳnh Thanh Lâm Trường THCS Lộc Giang H O A B 5cm 4cm ? OH ⊥AB =>AH=HB= AB=4cm(quan hệ đường kính dây cung ) Tam giác BOH vuông tại H nên OH 2 =OB 2 - HB 2 = 5 2 - 4 2 = 9 => OH =3cm 1 2 KIỂM TRA BÀI CŨ Cho đường tròn (O;5cm) , dây AB=8cm, Tính khoảng cách OH từ tâm của đường tròn đến dây AB Giải Nêu định lý đường kính dây cung. Muèn so s¸nh hai d©y cña mét ®­êng trßn ta lµm nh­ thÕ nµo ? Ta so sánh khoảng cách từ tâm đến hai dây đó A B R O LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Tiết:24 1. Bài toán(sgk) Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C D K H Cm: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 R 2 OK 2 + KD 2 =OD 2 = Vậy OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không? • Nếu CD là đường kính thì K trùng với O ta có OK = 0 và KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 K ≡ D B C O A H C K ≡ A O D B H ≡ • Nếu AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng O ta có OK = OH = 0 và KD 2 = R 2 = HB 2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Tiết:24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY 1. Bài toán 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây * Chú ý: Kết luận bài toán vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Tiết:24 Nhóm 1 và 2 Nhóm 3 và 4 ?1 Sö dông kÕt qu¶ bµi to¸n mục 1 ®Ó chøng minh: a) NÕu AB = CD th× OH = OK.(n1) b) NÕu OH = OK th× AB = CD.(n2) Sö dông kÕt qu¶ bµi to¸n mục 1 so s¸nh : c/ OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD.(n3) d/ AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK.(n4) ?2 0 0 30 30 15 15 25 25 20 20 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 5 5 10 10 O A C D B H K R Nhãm 1 Nhãm 1 1 2 a/ NÕu AB = CD th× OH = OK OH AB => ⊥ (quan hệ đk –dây cung) CK= KD = . . . CD HB 2 . . . KD 2 Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 AH = HB =. . AB OK CD => ⊥ Vì AB= CD (gt) =>HB. . .KD => Nªn OH 2 . . . OK 2 => OH. . .OK b/ NÕu OH = OK th× AB = CD OH AB => AH = HB = . . . . AB OK CD => CK= KD = . . . CD (quan hệ đk –dây cung) ⊥ ⊥ OH= OK(gt) => OH 2 . . OK 2 Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nªn HB 2 . . . .KD 2 => HB. . . .KD => AB. . . CD Nhãm 2 Nhãm 2 1 2 = = = = 1 2 1 2 = = = = Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau * Định lí 1: 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Tiết:24 Nhãm 3 Nhãm 3 1 2 a/ NÕu AB > CD th× OH . . . OK OH AB => ⊥ (quan hệ đk –dây cung) CK= KD = . . . CD HB 2 . . . KD 2 Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 AH = HB =. . AB OK CD => ⊥ Vì AB> CD (gt) =>HB. . .KD => Nªn OH 2 . . . OK 2 => OH. . .OK b/ NÕu OH < OK th× AB . . CD OH AB => AH = HB = . . . . AB OK CD => CK= KD = . . . CD (quan hệ đk –dây cung) ⊥ ⊥ OH< OK(gt) => OH 2 . . OK 2 Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nªn HB 2 . . . .KD 2 => HB. . . .KD => AB. . . CD Nhãm 4 Nhãm 4 1 2 > > < < 1 2 1 2 < > > > O A C D B H K R < > Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. * Định lí 2: 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Tiết:24 [...]... Tập Những kiến thức cần nhớ: Liên hệ thực tế :Thiết kế tròn: *Định lí 1: Trong một đườngcầu, sẽ gỗ xây dựng , thiết kế a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm các loại thấu kính b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau *Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Hướng dẫn về nhà •Học thuộc và chứng minh 2 định lí • Làm... So sánh BC và AC O lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®­êng trung trùc cđa ∆ ABC nªn O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ABC Vì OE = OF => BC=AC( hai dây cách đều tâm thì bằng nhau) b/So sánh AB và AC Ta cã OD > OE vµ OE = OF ⇒ OD > OF =>AB < AC ( dây gần tâm thì lớn hơn ) Bài tập : Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ Chứng minh rằng AE = AF M E N O Giải: Q F MN = PQ (gt) P ⇒OE = OF(Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm ) Mà . LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Tiết:24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY 1. Bài toán 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau * Định lí 1: 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ