CHỦ ĐỀ 15: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG 2015] Một học sinh xác định điện dung tụ điện cách đặt điện áp u  U cos t (U0 không đổi,   314 rad/s) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc 2 nối tiếp với biến trở R Biết U  U  U 2 2C R ; 0 đó, điện áp U hai đầu R đo đồng hồ đo điện đa số Dựa vào kết thực nghiệm cho hình vẽ, học sinh tính giá trị C là: A.1,95.103 F B.5, 2.106 F C.5, 2.103 F D.1,95.106 F 106 2 HD giải: Mỗi đơn vị trục hoành ứng với ( ) R Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi Ta có: 2   2 2 U U0 U0 C R Đặt y  1 2 ; x  ;  b; 2  a  y  ax  b (d) U R U0 U0 C b  0, 0015 a  4000 Do (d) qua điểm (0;0, 0015);(1.166 ;0, 0055)    U 2 2C  4000 0, 0015  Do   C   C  1,95.106 F Chọn D 4000   0, 0015 U Ví dụ 2: [Trích đề thi THPTQG 2017] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C Gọi URL điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm R L, Uc điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc URL UC theo giá trị biến trở R Khi giá trị R 80Ω điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở R có giá trị là: A.160 V B.140 V HD giải: Ta thấy U RL  C.120 V U R  Z L2 R  (Z L  ZC )2 D.180 V =const R thay đổi Do R  Z L2  R  ( Z L  Z C ) (R)  Z L  Z C  Z L  Z C  2Z L  U C  2U L U L  0,5U C U C  240V  2 2 U RL  200V U RL  U R  U R  200 Khi R  80   Khi U L  120V  U R  2002  1202  160V Chọn A Ví dụ 3: [Trích đề thi THPTQG 2015] Lần lượt đặt điện áp u  U 2cos t (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với ω Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2) Z L  Z L1  Z L dung kháng hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 ZC2) ZC  Z C1  Z C Khi   2 , cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đây? A.14W B.10W C.22 W D.18 W HD giải: Dựa vào đồ thị ta thấy   1 PXmax Khi   3 PYmax U2   40 R1 U2 R   60 Do  R R1 Khi   2 ta có: Px  R1 40 R1 60 R2  20; Py  R2  20 R  ( Z L1  Z C1 ) R2  ( Z L  Z C ) 2 Để đơn giản tốn ta chuẩn hóa R1   R2  1 2 ( Z L1  Z C1 )    Z L1  Z C1  Khi  (Khi cộng hưởng Z L  Z C , tăng 2 1  Z L  Z C  2 ( Z L  Z C )   ω Z L  Z C cịn giảm ω Z C  Z L ) Mặt khác PAB  ( R1  R2 ) U2 ( R1  R2 )  ( Z L1  Z L  Z C1  Z C )  40.3  23,97W Chọn C  (3  2) 2 Ví dụ 4: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C nối tiếp hai điện áp xoay chiều u1  U1 2cos(1t  1 ) V u2  U 2cos(2t  2 ) V người ta thu đồ thị cơng suất tồn mạch theo biến trở R hình vẽ Biết P2max  x Giá trị x gần giá trị sau nhất? A.112,5 B.106 C.101 D.108 HD giải: Xét P1: Khi R  20 R  a P1  Xét P2: Khi R  145 R  a P2  Mặt khác P1max U12  100W (a  20)(1) 20  a U 22  100W 145  a U12 U 22   125W (2); P2 max  20a 145a Từ (1) (2) suy  20a  40  a  80 250 20a  100    20  a  a  5(loai)  20a  10 Khi U 22  22500  x  22500  104, 45 Chọn B 145.80 Ví dụ 5: Cho mạch điện gồm R, L C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f  50 Hz Cho điện dung C thay đổi người ta thu đồ thị liên hệ điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây tụ điện UrLC với điện dung C tụ điện hình vẽ bên Điện trở r có giá trị bằng: A.50 B.120 C.90 D.30 HD giải: Biểu thức điện áp hai đầu LC: U rLC  100  ( R  r )2  (Z L  ZC )2 r  (Z L  ZC )2   U rLC  U  87V (1) ( R  r )2  (Z L  ZC )2 Khi C   Z C    Khi C  U r  (Z L  ZC )2  F  Z C  100 mạch có cộng hưởng Z L  Z C  100  U rLC  Khi C   Z C   U rLC  Từ (1) (2) suy Khi (3)  ( R  r )  Z L2  145(3) r   R  4r Rr 87 r  1002 25r  100 U r  Z L2 CALC  145   r  50 Chọn A Ur 87  (2) Rr Ví dụ 6: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Quảng Ninh 2017] Cho đoạn mạch AB không phân nhánh gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm thuần, đoạn mạch MN chứa điện trở đoạn mạch NB chứa tụ điện Đặt điện áp u  U cos( t+ )V (trong U0, ω,  xác định) vào hai đầu mạch AB Khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN, MB uAN uMB biểu thị hình vẽ Hệ số cơng suất đoạn mạch MB là: A.0, 65 B.0,33 C.0, 74 D.0,50 HD giải: Từ đồ thị, ta có: T=20.103 s    100 rad / s u AN  200 2cos(100 t)V uMB  Tại t= ms   uMB  Do 0 MB     MB    2  103.100   3  AB  OA2  OB  2OA.OBcos1200  Ta có:  1 100 21  SOAB  OA.OB  U R AB  U R  2  cos MB  cos RC  UR 21   0, 65 Chọn A OB Ví dụ 7: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu lần 2017] Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều với giá trị hiệu dụng tần số không đổi Biết cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L  L1 L  L2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Biết L1  L2  0,8 H Đồ thị biểu diễn điện áp UL vào L hình vẽ Tổng giá trị L3  L4 gần giá trị sau đây: A.1,57 H B.0,98 H C.1, 45 H D.0, 64 H HD giải: Hai giá trị L làm UC không đổi suy Z L1  Z L  2Z C UZ L Ta có U L  R  (Z L  ZC )2 Khi L    U L  U  U1 (vì Z L2 1) R  (Z L  ZC )2 L3; L4 hai giá trị làm cho UL không đổi nên U L  ZL U1 R  (Z L  ZC ) 2  1,5U1  R  ( Z L  Z C )  ZL 1,52  2ZC   1   Z L2  Z L Z C  R  Z C2  Theo Viet ta có: Z L  Z L   1,5  1 1,5  Z L3  Z L  Z L1  Z L L  L2  L3  L4   1, 44 Chọn C 1 1 1 1,5 1,5 Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp u  U 2cos t (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB Hình vẽ bên sơ đồ mạch điện phần đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp uMB hai điểm M, B theo thời gian t K mở K đóng Biết điện trở R=2r Giá trị U là: A.193, 2V B.187,1V C.136, 6V D.122,5 V HD giải: Ta có: U MB1  U MB  Z MB1 U U  Z MB ; Z AB  R  r  3r Z1 Z2 Chú ý: Chỉ pha ban đầu uAB không đổi, pha ban đầu i thay đổi  r  (Z L  ZC )2 r  Z L2   ( Z L  Z C )  Z L2  Z C  Z L 2 2 ( R  r )  (Z L  ZC ) (R  r)  ZL Dựa vào đồ thị ta thấy T  ô uMB2 sớm uMB1 ô tương ứng  hay  MB   MB1   Vẽ giãn đồ vecto hình vẽ: T ứng với góc ZL   tan 2  r Khi K đóng ta có:   tan 2  tan 1 Z Z  tan   L  L R  r 3r  Kết hợp U U   60 2  1  300    MB   U  U MB  50 6V Chọn D sin 30 sin1200 1  30 Ví dụ 9: [Trích đề thi Chuyên Quốc Học Huế 2017] Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  Ucos( t)V , ω thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện hiệu dụng vào 2  1  400  ω rad / s, L  hình vẽ Với 3 H Giá trị R là: A.200 B.100 C.160 D.150 HD giải: Với hai giá trị tần số cho dòng điện hiệu dụng mạch, ta ln có: 12  02   Z L1  Z C LC Từ hình vẽ ta có: U R  (Z L  ZC ) 2  U  R  ( Z L  ZC )2  5R R  ( Z L  Z L1 )  R Kết hợp 400 3 2  1  rad / s  L(2  1 )  R  R    150 Chọn D  400 Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Bình Phước] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm L xác định, điện trở R  200 tụ điện có điện dung C thay đổi ghép nối tiếp Gọi M điểm nối L với R; N điểm nối R với C Khi C thay đổi đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN MB theo dung kháng ZC biểu diễn hình vẽ Giá trị U1 bằng: A.401V B.100 17 V C.400 V D.100 15 V HD giải: Điện áp hai đầu đoạn mạch AN: U AN  U RL  U R  Z L2 R  (Z L  ZC )2 Z L  ZC U AN U ANmax  100 13  U R  Z L2 R Mặt khác, Z C   U AN  U  200V Thay vào biểu thức trên, ta Z L  R  300 Điện áp hai đầu đoạn mạch MB: U MB  U RC  U Áp dụng U RCmax R  Z C2 R  (Z L  ZC )2  Z L  Z L2  R ZC    2  U U Z L  Z L  4R U  Z   400V C  RCmax  R R Chọn C Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở Bắc Ninh 2017] Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ, tương ứng với đường UC, UL Khi   1 UC đạt cực đại Um   2 UL đạt cực đại Um Giá trị Um gần giá trị sau đây: A.130 V B.140 V C.150 V D.160 V HD giải: Khi    Z L  0, Z C    U C  Khi   300rad / s ta có: U L  U C    UZ C R  (Z L  ZC )2 U L   Z L ZC C LC Mặt khác đó: U L  U C  U  U R  Z L  Z C  R U Cmax  U Lmax  Chọn B 2UL R LC  R 2C 2U  C  2C R R  L L   2U 4R2  R2    Z L ZC  Z L ZC   240  138V Ví dụ 12: Đặt điện áp u  U 2cos t (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có dung kháng ZC thay đổi Đồ thị phụ thuộc ZC điện áp hiệu dụng đoạn RC hình vẽ Điện áp hiệu dụng cực đại tụ gần giá trị sau đây? A.250 V B.280 V C.200 V D.350 V HD giải: Khi ZCmax  400, ZCmax  Z L  R  Z L2  800  Z L  R  Z L2 (1) Có Z C1  200 Z C  1400 U C1  U C  2002  R R  ( Z L  200)  14002  R R  ( Z L  1400) Từ (1) (2)  Z L  300 R  200  U  200V Điện áp hiệu dụng cực đại tụ U Cmax U R  Z C2   360 Chọn D R Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm có cảm kháng ZL thay đổi được, điện trở R tụ điện có dung kháng ZC Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng đoạn RC hệ số công suất cos  đoạn mạch AB theo ZL Giá trị R gần với giá trị sau đây: A.50 B.26 C.40 D.36 (2) HD giải: Dựa vào đồ thị  Đường màu đỏ (trên) biểu diễn ZL theo URL đường màu xanh (dưới) biểu diễn ZL theo cos  Tại Z L   cos =  tan   Z 3  C  R Khi Z L  49  U Lmax 4  R   R   4R2 2 Z  ZC  R 3   ZL  C  49   R  26 2 Chọn B Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ (cuộn dây cảm L) điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) hai đầu đoạn mạch AM (uAB) mơ tả đồ thị hình vẽ, dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng 1A Tính L A.L  C.L  0,5  1,5  H B.L  H D.L  15   H H   HD giải: Dựa vào đồ thị  u  100 6cos 100 t   V u AM  100 2cos 100 t   V 4  Điện áp hai đầu mạch điện áp đoạn AM lệch pha góc  cos 2  cos 2 AM   R U R2 U R2 U R2    U U AM 100      rad U R2   U R  50 3V 1002 UR  50 3 Z AM  100  Z C  50 Lại có Z  100 3 I 4  Z L  200  L   H Chọn D Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) điện áp hai đầu đoạn MB (đường 2) hình vẽ Tìm số vơn kế lí tưởng A.240V B.300V C.150V D.200V  HD giải: Dựa vào đồ thị ta có u AN  400 2cos( t)V u MB  300 cos   t   V   Điện áp hai mạch AN MB lệch pha góc  cos  AN  cos  MB 2  rad U  U  U2 U2    R    R    R  R   U R  240V Chọn A 400 300  U AN   U MB  Ví dụ 16: Đặt điện áp u  U 2cos t (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có giá trị a (Ω), tụ điện có điện dung C cuộn cảm có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp Biết U=a (V), L thay đổi Hình vẽ bên mơ tả đồ thị điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm công suất tiêu thụ điện toàn mạch theo cảm kháng Giá trị a A.50 2 B.40 HD giải: Xét đồ thị C.60 D.30 +) Đồ thị (2): U Cmax  40  U Z C a.x (khiZ L  Z C  x1 )  40   x1  40 R a +) Đồ thị (3): Tại Z L  17,5 Z L  x2 mạch có giá trị cơng suất, nên có: 17,5  x2  x1  2.40  x2  62,5 +) Đồ thị (1): Tại Z L  x2  62,5 UL max, nên có: x2  Z C  R2 R2  62,5  40   R  30 Chọn D ZC 40 Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3Z L  2Z C Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điện áp hiệu dụng hai điểm M N A.173V B.122 V C.86 V D.102 V  HD giải: Từ đồ thị ta có: u AN  200cos100 t V; u MB  100cos 100 t   V  u AN  uC  u X 2u AN  2uC  2u X  uMB  uL  u X 3uMB  3uL  3u X Ta có:  Cộng vế với vế phương trình được: 2u AN  3uMB  5u X  2uC  3uL  5u X (do 3Z L  Z C  3uL  2uC ) 3  uX  2u AN  3uMB  20 370, 44 Vậy điện áp hiệu dụng hai điểm MN: U MN  20 37  86V Chọn C Ví dụ 18: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối thứ tự Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ bên, tương ứng với đường UC, UL Khi   1 UC đạt cực đại Um Giá trị Um là: A.150 V B.100 V C.150 V D.200 V HD giải: Gọi ω1, ω2, ω0 giá trị để UCmax, ULmax, URmax (cộng hưởng) Cth  1    Ta có, giá trị ω tới hạn Lth  từ đồ thị thấy Cth  Lth  660rad / s  1.2  02   Cth 2 2Lth  Cth  LC  (1)   6602 2  0  660   LC   6604 (2)  L2C  thay đổi để UCmax 12  02  R Cth R2    2.6602  6602  6602 (3) L2 L2 Chia vế với vế (3) cho (2)  R 2C  (4) 6602 Từ đồ thị, suy U  150V Khi ω thay đổi U Cmax  2UL R LC  R C 2  Thay (1), (3), (4) vào (5), ta được: U Cmax  2U (5) R 2 LC  R C L 2.150  100 3V Chọn B 660  6602 6602 ... [Trích đề thi Chuyên Quốc Học Huế 2017] Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  Ucos( t)V , ω thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện. .. tả đồ thị điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cơng suất tiêu thụ điện tồn mạch theo cảm kháng Giá trị a A.50 2 B.40 HD giải: Xét đồ thị C.60 D.30 +) Đồ thị. .. R Chọn C Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở Bắc Ninh 2017] Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng