Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN CHỦ ĐỀ c I CƠ SỞ LÝ THUYẾT – MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa: Xét chuyển động trịn vật quỹ đạo có bán kính R với tốc độ dài v, tốc độ góc ω + Chọn trục Ox nằm ngang hình vẽ → Tại thời điểm t hình chiếu vật lên trục Ox biểu diễn phương trình xt = Rcosφt + Giả sử rằng, t = 0, góc hợp Ox bán kính φ0 → φt = ωt + φ0 → xt = Rcos(ωt + φ0) Vậy ta xem dao động điều hịa hình chiếu của vật chuyển động tròn theo phương bán kính ho → Mối liên hệ đại lượng dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Chuyển động tròn Dao động điều hòa + Biên độ dao động A + Bán kính quỹ đạo R + Tần số góc ω + Tốc độ góc ω + Tốc độ cực đại vmax = ωA + Tốc độ dài v = ωR + Lực kéo cực đại Fmax = mω2A + Lực hướng tâm Fht = mω2R ho ad Bài tập minh họa 1: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai dao động điều hòa có phương trình x1 = A1cos1t   x  A cos 2 t biểu diễn hệ tọa độ vng góc xOy tương ứng hai vecto quay A1 A Trong    khoảng thời gian, góc mà hai vecto A1 A quay quanh O a b = 6,1a Tỉ số 2 A 0,9 B 6,1 C 5,1 D 0,16 Hướng dẫn:  a  t b + Ta có  →   6,1 b 2 t 2 a  Đáp án B th uk Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Hướng dẫn: + Hình chiếu chất điểm dao động điều hòa → tốc độ cực đại vmax = ωA = 50 cm/s  Đáp án B  Bài tập minh họa 3: (Yên Lạc – 2018) Xét vectơ quay OM có đặc điểm sau: + Có độ lớn đơn vị chiều dài + Quay quanh O với tốc độ góc rad/s  + Tại thời điểm t = vectơ OM hợp với trục Ox 600 theo chiều dương lượng giác  Hỏi vectơ quay OM biểu diễn phương trình dao động điều hịa ?       A x  2cos t  300 B x  2cos  t   C x  2cos  t   D x  2cos  t   3 6    3 Hướng dẫn:    + Vecto quay OM biểu diễn dao động: x  2cos  t   3   Đáp án B   Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Vận dụng phương pháp đường trịn vào giải tốn: Bước 1: Vẽ đường trịn tâm O bán kính R = A Bước 2: Xác định vị trí tương ứng vật đường tròn thời điểm t0 thời điểm t o Vật chuyển động theo chiều dương (φ0 < 0) tương ứng với vị trí nửa đường trịn o Vật chuyển động theo chiều âm (φ0 > 0) tương ứng với vị trí nửa đường trịn Bước 3: Xác định góc quét Δφ tương ứng hai thời điểm Áp dụng mối liên hệ Δφ = ωΔt c II CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH: Đường tròn đa trục xác định trạng thái dao động vật Nếu hình chiếu vật chuyển động trịn lên trục Ox biểu diễn li độ vật dao động điều hịa → Hình chiếu vật lên trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống biểu diễn vận tốc vật hình chiếu vật lên trục nằm ngang, chiều dương ngược lại so với Ox biểu diễn gia tốc vật ho → Từ cách biểu diễn trên, ta thấy rằng, trình dao động điều hòa vật: o Gia tốc vật đổi dấu (đổi chiều) vị trí cân o Vận tốc vật đổi dấu (đổi chiều) th uk ho ad   Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x1  8cos  5t   cm Khoảng thời gian mà vận 6  tốc gia tốc vật nhận giá trị dương chu kì A 0,25 s B 0,15 s C 0,1 s D 0,2 s Hướng dẫn: 2  0, s + Chu kì dao động T   → Biểu diễn đường tròn, ta thấy khoảng thời gian mà gia tốc vận tốc T nhận giá trị dương chu kì t   0,1 s  Đáp án C Bài tập minh họa 2: Trong dao động điều hịa, thời điểm mà tích li độ vận tốc vật thỏa mãn điều kiện: xv < vật đang: A chuyển động nhanh dần B chuyển động chậm dần C chuyển động nhanh dần D chuyển động chậm dần Hướng dẫn: + Tích xv < tương ứng với vị trí vật đường trịn thuộc góc phần tư thứ (I) (III) Ở vị trí tương ứng với chuyển động vật từ biên vị trí cân vật chuyển động nhanh dần (lưu ý: vật chuyển động nhanh dần gia tốc số)  Đáp án C Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG   Bài tập minh họa 3: Một vật dao động điều hòa trục Ox với phương trình x  A cos  t   Trong khoảng 3  thời gian từ t1 = s đến t2 = 1,5 s số lần vật đổi chiều chuyển động A B C D Hướng dẫn: Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn o Tại t1 = s vật qua vị trí x = 0,5A theo chiều dương o Tại t2 = 1,5 s tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt = 1,5π + Vật đổi chiều chuyển động lắc qua vị trí biên → Từ hình vẽ, ta thấy có lần vật qua vị trí biên → có lần vật đổi chiều chuyển động c  Đáp án B  Đáp án A ho ad ho Bài tập minh họa 4: Trong dao động điều hòa, vật chuyển động từ vị trí biên dương vị trí cân thì: A vận tốc vật âm B vận tốc vật dương C gia tốc vật dương D li độ vật âm Hướng dẫn: + Vật dao động điều hòa, chuyển động từ biên dương vị trí cân tương ứng với vị trí đường trịn thuộc góc phần tư thứ → vận tốc vật âm th uk Khoảng thời gian để vật hai vị trí có li độ x1 x2: Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = s, khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ A A x1   đến vị trí có li độ x   theo chiều dương là: 2 A 0,25 s B 0,15 s C 0,5 s D 0,4 s Hướng dẫn: Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn + Vật chuyển động theo chiều dương → Vị trí có li độ x1, x2 tương ứng với nửa đường tròn x x →   ar sin  ar sin A A + Thời gian để vật di chuyển hai vị trí là: x x   T   3 t  T ar sin  ar sin   ar sin  ar sin   0,5 s 0   A A  360  2  360 360   Đáp án C Bài tập minh họa 2: Một vật dao động điều hịa với chu kì T = s, khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ A A x1  đến vị trí có li độ x   là: 2 A 0,25 s B 0,15 s C 0,5 s D 0,4 s Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn + Khoảng thời gian nhỏ → Vị trí có li độ x1, x2 tương ứng với nửa đường tròn x x →   ar cos  ar cos A A + Thời gian để vật di chuyển hai vị trí là: x x  T   3  T ar cos  ar cos   ar cos ar cos t     0,5 s 0   A A  360  2  360 360   Đáp án C ho c Bài tập minh họa 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = 0,5A T T T T A s B s C s D s 12 Hướng dẫn: Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn x →   ar sin A + Thời gian để vật di chuyển hai vị trí là:  T x T T t  T ar sin  ar sin  s 0 A 360 12 360 360  Đáp án A Bài toán liên quan đến thời điểm để vật qua vị trí có li độ x: th uk ho ad  2  t Bài tập minh họa 1: (Chuyên Vinh – 2017) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  4cos    cm Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm vào lần thức 2017 vào thời điểm A 1512 s B 3026 s C 6049 s D 3025 s Hướng dẫn: + Chu kì dao động T = s Trong chu kì, vật qua vị trí x = – cm hai lần → Ta tách 2017 = 2016 + → cần 1008T để vật qua vị trí 2016 lần + Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần T  x   2  kể từ thời điểm ban đầu t  90  ar sin 90  ar sin   1   A  360   360  s → Vậy thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần thứ 2017 kể từ thời điểm ban đầu T = 1008T + Δt = 1008.3 + = 3025 s  Đáp án D  2  t  cm Kể từ lúc bắt đầu dao Bài tập minh họa 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  4cos    động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm theo chiều dương lần thức 2017 vào thời điểm A 1512 s B 3026 s C 6050 s D 3025 s Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Chu kì dao động T = s Trong chu kì, vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương lần → Ta tách 2017 = 2016 + → cần 2016T để vật qua vị trí theo chiều dương 2016 lần + Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương lần kể từ thời điểm ban đầu là: T  x   2  t  1800  ar cos   1800  ar sin   2s   A  360   360  → Vậy thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần thứ 2017 theo chiều dương kể từ thời điểm ban đầu T = 2016T + Δt = 2016.3 + = 6050 s  Đáp án C ho ad ho c  2  t  cm Kể từ lúc bắt đầu dao Bài tập minh họa 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  4cos    động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm theo chiều âm lần thức 2017 vào thời điểm A 1512 s B 3026 s C 6049 s D 3025 s Hướng dẫn: + Chu kì dao động T = s Trong chu kì, vật qua vị trí x = – cm theo chiều âm lần → Ta tách 2017 = 2016 + → cần 2016T để vật qua vị trí theo chiều âm 2016 lần + Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương lần kể từ thời điểm ban đầu là: T  x   2  t  90  ar cos   90  ar sin  1s   A  360   360  → Vậy thời gian để vật qua vị trí x = – cm lần thứ 2017 theo chiều âm kể từ thời điểm ban đầu T = 2016T + Δt = 2016.3 + = 6049 s  Đáp án C th uk   Bài tập minh họa 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  10cos  5t   (x tính cm t 3  tính giây) Trong 4,2 giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm cm theo chiều dương lần? A 20 lần B 10 lần C 21 lần D 11 lần Câu 12: Chu kì dao động chất điểm T = 0,4 s + Ta có Δt = 10T + 0,5T = 4,2 s Trong chu kì có lần vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương → Trong 10T có 10 lần vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương Nửa chu kì cịn lại vật đến vị trí x = – cm theo chiềm âm → Vậy kể từ thời điểm ban đầu, có 10 lần vật qua vị trí x = – cm theo chiều dương  Đáp án B Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG c Bài toán liên quan đến thời gian li độ, vận tốc, gia tốc không nhỏ giá trị cho trước: Bài tập minh họa 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω biên độ A Hỏi chu kì thời gian để li độ vật nhỏ có độ lớn khơng nhỏ A bao nhiêu? T 2T T T A B C D Hướng dẫn: + Khoảng thời gian chu kì mà li độ vật có độ lớn khơng nhỏ A ứng với góc quét đánh dấu hình vẽ → Khoảng thời gian tương ứng là:  2A  T T 4ar cos  t    2A 360    Đáp án A  Đáp án B ho ad ho Bài tập minh họa 2: Một lắc lò xo dao động điều hịa với tần số góc ω biên độ A Hỏi chu kì thời gian để vận tốc vật nhỏ có độ lớn khơng nhỏ 0,5ωA bao nhiêu? T 2T T T A B C D Hướng dẫn: Vận tốc cực đại lắc vmax = ωA + Khoảng thời gian chu kì mà tốc độ vật nhỏ khơng nhỏ 0,5vmax ứng với góc quét đánh dấu hình vẽ → Khoảng thời gian tương ứng là: T  0,5A  2T t  4ar cos   360  A  th uk Bài tập minh họa 3: Một lắc lò xo dao động điều hịa với tần số góc ω biên độ A Hỏi chu kì thời gian để gia tốc vật nhỏ có độ lớn khơng nhỏ  A bao nhiêu? T T T T A B C D Hướng dẫn: Gia tốc cực đại lắc amax = ω2A + Khoảng thời gian chu kì mà gia tốc vật có độ lớn không nhỏ a max ứng với góc qt đánh dấu hình vẽ → Khoảng thời gian tương ứng là:  32 A  T T t  4ar cos   22 A   3600    Đáp án B Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG → Tổng quát hóa, a đại lượng tức thời A giá trị cực đại đại lượng tức thời + Khoảng thời gian chu kì để a có độ lớn khơng nhỏ a1 a T t   ar cos A 90 → Khoảng thời gian chu kì để a có độ lớn khơng lớn a1 là: a T t   T  ar cos A 90 Khoảng thời gian ứng với Δt≥ Khoảng thời gian ứng với Δt≤ ho c Bài tập minh họa 4:(Quốc gia – 2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ hơn 100 cm/s2 hai phần ba chu kì Lấy 2 =10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn: Gia tốc cực đại lắc amax = ω2A + Thời gian chu kì để gia tốc có độ lớn khơng nhỏ 100 cm/s2 là: 2T T 100 100 t    ar cos ↔ 600  ar cos → ω = 2π rad/s 90 5 52   Hz → Tần số dao động f  2  Đáp án D th uk ho ad Bài toán liên quan đến quãng đường mà vật vật được: a Quãng đường mà vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2: Bài tập minh họa 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Quãng đường mà vật từ vị trí có li độ x = đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hướng dẫn: + Biễu diễn vị trí x = x = A tương ứng đường tròn → Dễ thấy quãng đường mà vật hai vị trí là: S = 0,5A  Đáp án A Bài tập minh họa 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Quãng đường mà vật từ vị trí có li độ x = – 0,5A đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Biễu diễn vị trí x = – 0,5A x = A tương ứng đường tròn → Dễ thấy quãng đường mà vật hai vị trí S = 0,5A + A = 1,5A  Đáp án B ho c Bài tập minh họa 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Quãng đường mà vật từ vị trí có li độ x = 0,5A theo chiều dương đến vị trí x = 0,5A theo chiều âm là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hướng dẫn: + Biễu diễn vị trí x = 0,5A x = 0,5A theo hai chiều chuyển độngtương ứng đường tròn → Dễ thấy quãng đường mà vật hai vị trí S = 0,5A + 0,5A = 1A  Đáp án A Từ cách biểu diễn trên, ta rút trường hợp đặc biệt: o Trong khoảng thời gian chu kì, quãng đường mà vật dao động 4A o Trong nửa chu kì quãng đường mà vật nhỏ 2A th uk ho ad b Quãng đường mà vật khoảng thời gian Δt = t2 – t1: Với khoảng thời gian Δt < 0,5T ta tiến hành xác định quãng đường mà vật sau: o Biễu diễn vị trí tương ứng vật đườn tròn thời điểm t1 biết o Xác định vị trí tương ứng vật thời điểm t2 thơng qua góc qt Δφ = ωΔt kể từ thời điểm t1 o Dựa vào giá trị góc quét, ta xác định quãng đường mà vật tương ứng + Với khoảng thời gian Δt > 0,5T, ta tiến hành tách Δt = n0,5T + Δt′ Quãng đường mà vật khoảng thời gian 0,5ΔT 2A → SΔt = 2nA + SΔt′ Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(πt + 0,5π) cm, kể từ thời điểm t = 0, quãng đường mà vật sau khoảng thời gian t  s là? A A B 1,5A C 1,25A D 2A Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Tại thời điểm t = vật qua vị trí cân theo chiều âm 2 → Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét   t    rad 3 → Thời điểm t2 vật đến vị trí có li độ x = – 0,5A theo chiều dương + Quãng đường vật S = A + 0,5A = 1,5A  Đáp án A Bài tập minh họa 2: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Trong khoảng thời gian Δt   t  0,5T  quãng đường ngắn dài vật   t   t   B Smin  2Acos  , Smax  2A 1  sin         c   t   t   A Smin  2A 1  cos  , Smax  2A sin            t   t   C Smin  A 1  cos  , Smax  2A tan            t   t   D Smin  3A 1  cos  , Smax  2A cot          ho ad ho Hướng dẫn: th uk Vật quãng đường lớn Vật quãng đường nhỏ Vật quãng đường lớn chuyển động vị trí gần vị trí cân + Góc qt φ ứng với khoảng thời gian Δt: Δφ = ωΔt   t  + Quãng đường lớn vật được: Smax  2A sin    2A sin   2   Vật quãng đường nhỏ chuyển động vị trí xa vị trí cân         + Quãng đường nhỏ mà vật được: Smin  2A 1  cos     2A 1  cos           Đáp án A BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 11: Nói chất điểm dao động điều hòa, phát biểu đúng? A Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc cực đại B Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc khơng C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc khơng D Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc cực đại Hướng dẫn: + Một chất điểm dao động điều hòa qua vị trí cân tốc độ chất điểm cực đại gia tốc chất điểm  Đáp án C Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có năm điểm theo thứ tự M, N, O, P Q với O vị trí cân Biết 0,05 s chất điểm lại qua điểm M, N, O, P Q (tốc độ M Q 0) Chu kì A 0,3 s B 0,4 s C 0,2 s D 0,1 s Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + O vị trí cân bằng, M Q có vật có tốc độ nên ứng với vị trí biên + Để khoảng thời gian vật qua vị trí x N   A 2 xP  A T → Vậy t   0,05 s → T = 0,4 s  Đáp án B c Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại 2π m/s2 Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc π m/s2 lần thời điểm A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s Hướng dẫn: a a  2 A 200 10  + Ta có:  max →   max  rad/s → T = 0,6 s v max 60  v max  A ho + Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn o Ban đầu chất điểm có v = 30 cm/s tăng → chuyển động theo chiều dương o Gia tốc a = π m/s2 ứng với a = 0,5amax T T T → Thời gian tương ứng t     0, 25 s 12 12  Đáp án D ho ad Câu 4: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π m/s2 Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có giá tốc 15π m/s2 A 0,10 s B 0,20 s C 0,15 s D 0,05 s Hướng dânx: a  v max  A + Ta có  →   max  10 rad/s → T = 0,2 s v max a max   A th uk + Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn o Tại t = vật có v = 1,5 m/s tăng → ứng với chuyển động theo chiều dương o Hai thời điểm gần a = 15π m/s2 gần tương ứng hình vẽ 3T  0,15 s → t   Đáp án C Câu 5: Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời  gian t1  s vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t2 = 0,3π s 15 vật 18 cm Vận tốc ban đầu vật A 25 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 30 cm/s Hướng dẫn:  + Ban đầu vật qua vị trí cân x = theo chiều dương, sau khoảng thời gian t1  s tốc độ giảm nửa → 15 T 6 s x A t1  → T  15 + Đến thời điểm t2 = 0,3π s = 0,75T → quãng đường vật S = 3A = 18 cm → A = cm Tốc độ ban đầu v = vmax = ωA = 30 cm/s  Đáp án D Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG c Câu 6: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Trong chu kì, khoảng thời gian vật thõa mãn đồng thời vận tốc lớn 30π cm/s gia tốc lớn 3π2 m/s2 s Chu kì dao 60 động vật là: A 0,2 s B 0,27 s C 0,25 s D 0,4 s Hướng dẫn: + Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn Để thõa mãn điều kiện tốn khoảng thời s gian tương ứng với góc qt Δφ 60 → Từ hình vẽ, ta có:  3002   3002   30   30   ar sin    ar sin  ar cos  ar cos      A   6    A T  6   s  60 3600 → Phương trình cho ta nghiệm ω = 31,6 rad/s → T = 0,2 s  Đáp án A ho Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = 0,5A T T T T A s B s C s D s 12 Hướng dẫn: T + Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = 0,5A t  12  Đáp án A th uk ho ad   Câu 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động x  5cos  4t   (x tính cm, t tính s) Tốc 3  độ trung bình vật từ thời điểm ban đầu đến li độ x = – 2,5 cm lần thứ A 40 cm/s B 36 cm/s C 50 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn: + Tại t = 0, chất điểm qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm Vật từ vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm đến vị trí x = – 2,5 cm ứng với nửa chu kì + Từ hình vẽ ta xác định s 2,5   2,5 v tb    40 cm/s t 0,5.0,5  Đáp án A   Câu 9: Một vật dao động điều hịa, có phương trình li độ x  8cos  2t   (x tính cm, t tính s) Kể từ 3  thời điểm t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x  cm theo chiều âm lần thứ 2017 A 2016,25 s B 2016,75 s C 1008,75 s D 1008,25 s Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Tại thời điểm t = vật qua vị trí x = cm theo chiều dương Trong chu kì vật qua vị trí x  cm theo chiều âm lần → Ta tách 2017 = 2016 + + Biểu diễn vị trị tương ứng đường trịn, từ hình vẽ Ta có: Δt = 2016T + 0,25T = 2016,25 s  Đáp án A s kể từ thời điểm ban đầu vật 10 cm mà 12 chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là:  2    cm A x  10cos  6t   cm B x  10cos  6t  3     2    cm C x  10cos  4t   cm D x  10cos  4t  3    Hướng dẫn: + Biên độ dao động vật A = 0,5L = 0,5.20 = 10 cm Vật 10 cm kể từ thời điểm ban đầu đến vị trí x = +5 cm theo chiều dương → x0 = – cm T  → T = 0,5s → ω = 4π rad/s + Từ hình vẽ, ta có: 12 2 → Pha ban đầu dao động 0   rad 2   Vậy x  10cos  4t  cm    Đáp án D ho ad ho c Câu 10: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm Sau th uk Câu 11: Một vật dao động hòa quỹ đạo dài 12 cm Thời gian ngắn để vật quãng đường cm 0,2 s Thời gian dài để vật quãng đường cm là: A 0,4 s B 0,3 s C 0,6 s D 0,27 s Hướng dẫn:+ Biên độ dao động vật A = 0,5L = 0,5.12 = cm → Thời gian ngắn để vật quãng đường S = A = cm phần sáu chu kì → T = 1,2 s T 1,  0, s + Thời gian dài để vật quãng đường cm t   3  Đáp án A   Câu 12: Cho vật dao động điều hịa với phương trình li độ x  8cos  t   cm Vật qua vị trí cân lần 6  thời điểm: 1 A 0,5 s B s C s D s 3 Hướng dẫn: + Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí x  A T → Vật qua vị trí cân tương ứng với t   s 3  Đáp án D Câu 13: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn mốc thời gian t = lúc vật qua vị trí 0,5A theo chiều dương nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật có giá trị cực đại thời điểm: T 5T T 3T A B C D 12 12 Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Ban đầu vật qua vị trí x = +0,5A theo chiều dương + Vận tốc vật có giá trị cực đại lần khi vật qua vị trí cân gần → t  T T 5T   12  Đáp án B c Câu 13: (Chuyên Vinh – 2017) Một vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động vật Tại thời điểm t vật xa M nhất, sau khoảng thời gian ngắn t vật gần M Độ lớn vận tốc vật nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần là: t 2t t t A t  B t  C t  D t  Hướng dẫn: + Tại thời điểm t vật xa M tương ứng với vật biên dương Sau Δt nhỏ vật lại gần M tương ứng với vị trí biên âm → Δt = 0,5T + Vị trí vận tốc vật có độ lớn nửa độ lớn cực đại ứng với vị trí M hình vẽ t → Ta dễ dàng xác định t   t   Đáp án A ho Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, gốc O vị trí cân Trong khoảng thời gian s, chất điểm thực dao động toàn phần s chất điểm quãng đường 40 cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ 2 cm chuyển động chậm dần Phương trình dao động vật là:  5    cm A x  cos  2,5t   cm B x  4cos  5t + 6    th uk ho ad     C x  4cos  5t   cm D x  3cos  2,5t +  cm 6 2   Hướng dẫn: t   0, s → ω = 5π rad/s Chu kì dao động T  N + Quãng đường vật Δt = 2,5T = 1s S = 10A → A = cm 5 Ban đầu chất điểm qua vị trí x   A  2 cm chuyển động theo chiều âm (chậm dần) 0  5   Vậy x  4cos  5t  cm    Đáp án B Câu 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0,25 s vật có vận tốc v  2 cm/s, gia tốc a < Phương trình dao động vật là: A x  4cos  2t  0,5  cm B x  4cos  t  0,5  cm C x  4cos  t  0,5  cm D x  4cos  2t  0,5  cm Hướng dẫn: + Vận tốc cực đại dao động amax = ωA = 4π cm/s + Tại thời điểm t = 0,25 s vật có vận tốc v  v max  2 cm/s Thời điểm t = ứng với góc lùi Δφ = ωΔt = 0,25π  Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn Ta thu được: 0   rad    → Phương trình dao động vật x  4cos  t   cm   Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Đáp án C c Câu 16: (Chuyên Thái Bình – 2018) Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s t2 = 2,5 s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận tốc v0 cm/s li độ x0 cm vật thỏa mãn hệ thức: A x v0  12 B x v0  12 C x v0  4 D x v0  4 Câu 21: + Chu kì dao động vật T = 2(t2 – t1) = 2(2,5 – 1,75) = 1,5 s v t 2A + v tb  → A  tb  cm t 7   2  + Thời điểm t = ứng với góc lùi   t1  3 v 3 Từ hình vẽ ta có x v0   max A A  12 2  Đáp án A  Đáp án C ho ad ho Câu 17: Cho hai chất điểm M, N chuyển động tròn đều, chiều đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm với tốc độ dài m/s Biết góc MON 300 Gọi K trung điểm MN, hình chiếu K xuống đường kính đường trịn có tốc độ trung hình chu kì xấp xỉ bằng: A 30,8 cm/s B 86,6 cm/s C 61,5 cm/s D 100 cm/s Hướng dẫn: 2R   s + Hình chiếu điểm M, N K lên bánh kính dao động với chu kì T  v → Hình chiếu K lên bán kính dao động với biên độ A = Rcos15 4A  61,5 cm/s Vậy tốc độ trung bình v tb  T th uk Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Trong chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn giá trị v0 s Tốc độ trung bình chiều hai vị trí có tốc độ v0 trên 12 cm/s Giá trị v0 là: A 4 cm/s B 8π cm/s C 4π cm/s D 8 cm/s Hướng dẫn: + Biễu diễn vị trí tương ứng đường trịn v Từ hình vẽ ta có cos    x A + Khoảng thời gian chu kì tốc độ lớn v0 s T ar cos x → ω = 2arcosx → 0,5  2 + Tốc độ trung bình dao động tương ứng: v 2A sin x v tb   2A  x  12 cm/s → x   0,5 cm v max + Thay giá trị x vào phương trình ta thu   2 rad/s → v0 = 4π cm/s  Đáp án C Câu 19: Con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,5 s, biên độ A = cm, pha ban đầu có tọa độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1502,275 s B 1503,125 s C 1503,375 s 5 Tính từ lúc t = 0, vật D 1503 s Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Hướng dẫn: + Tại t = 0, vật qua vị trí x  2 theo chiều âm + Ta tách 2005 = 2004 + → ta cần xác định thời gian để vật qua vị trí x  2 cm lần 2004 lần tương ứng với 1002T → Dễ thấy Δt = 1002T + 0,25T = 1503,375 s  Đáp án C ho c 3   Câu 20: Một vật dao động theo phương trình x  cos  5t   cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,1 s   đến t2 = s là: A 84,4 cm B 333,8 cm C 331,4 cm D 337,5 cm Hướng dẫn: 2  0, s Chu kì dao động T   + Tại t = 0,1 s vật qua vị trí x = cm theo chiều dương + Ta để ý khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 14,75T = 5,9 s, 14,5T vật quãng đường S = 14.4A + 2A = 58A  2 + Quãng đường vật 0,25T lại là: 2A 1       2 → Tổng quãng đường vật là: S  58A  1   A  331, cm     Đáp án C th uk ho ad Câu 21: Con lắc lị xo nằm ngang, có độ cứng k = N/cm, dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(t – 0,5π) cm Kể từ lúc t = đến thời điểm t  s vật quãng đường dài cm Lấy π2 = 10, khối lượng vật 30 A 800 g B kg C 0,2 kg D 400 g Hướng dẫn: + Tại thời điểm t = vật vị trí biên âm → đến thởi điểm t  s vật quãng đường S = 1,5A = cm 30 T T Vậy t    → T = 0,4 s 12 30 m + Khối lượng vật nặng T  2 → m = 800 g k  Đáp án A A Câu 22: Vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x   đến A li độ x  7T 7T T 5T A t  B t  C t  D t  24 12 12 Hướng dẫn:  A  x1 x    + Biễu diễn vị trí tương ứng hình vẽ  x  A  x  T T 7T Ta thấy t    24  Đáp án A Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Câu 23: Một vật dao động điều hòa tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số với phương     trình: x1  4cos  2t   (cm), x  4cos  2t   cm Tính từ lúc t = 0, thời gian nhỏ lúc gia tốc vật có 2 6   giá trị lớn 1 A s B s C s D s 12 12 12 Hướng dẫn:   + Phương trình dao động tổng hợp x  4cos  2t   cm 6  + Tại t = 0, vật qua vị trí có li độ x  theo chiều dương, gia tốc vật có độ lớn lớn vị trí biên → biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta thu T t   s 12 12  Đáp án B  Đáp án B ho ad ho c 2   Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  10cos 10t  cm Thời điểm (sau thời điểm   t  ) vật lặp lại vị trí ban đầu là: 17 A 0,5 s B s C s D s 15 15 15 Hướng dẫn: + Tại t = vật qua vị trí x  5 cm theo chiều dương → Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta thu T T T t     s 12 12 15 Câu 25: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox xung quanh vị trí cân x = 0; theo phương trình x  A cos  t    Biết T = 0,4 s, biên độ cm Tại thời điểm t, vật có li độ x = –2 cm vectơ vận tốc chiều dương trục ox Tại thời điểm t1 trước 0,1 s, li độ, vận tốc chất điểm : A 2 cm; 10π cm/s B cm; 10π cm/s th uk C 2 cm; –10π cm/s Hướng dẫn: D cm; –10π cm/s 2  5 rad/s T → Thời điểm t – 0,1 s ứng với góc lùi Δφ = ωΔt = 0,5π + Tần số góc dao động   + Biễu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta thu được: x   A  2 cm, v   v max  10 cm/s 2  Đáp án C Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox xung quanh vị trí cân (x = 0) theo phương trình: x  5cos  t    cm Biết chu kỳ dao động độ lớn gia tốc chất điểm không nhỏ 40 cm/s2 khoảng thời gian phần ba chu kì Tần số góc A 4π rad/s B 5,26 rad/s C 6,93 rad/s D rad/s Hướng dẫn: T + Gia tốc vật lớn 40 cm/s2 → a max  40 cm/s2 → ω = rad/s  Đáp án D Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Câu 27: Một chất điểm dao động điều hoà Ox xung quanh vị trí cân (x = 0) theo phương trình  31  x  3cos  5t   cm Tốc độ trung bình s gần 6 30  A 5,42 cm/s B 0,39 cm/s C – 29,42 cm/s D 29,42 cm/s Hướng dẫn: 2  0, s + Chu kì dao động chất điểm T   + Tại t = vật qua vị trí x  1,5 cm theo chiều dương T 31 Ta để ý rằng, khoảng thời gian t  2,5T   12  30 s  10A S c  3 10A  A 1      29, 42 cm/s → v tb  31 30  Đáp án D ho ad ho Câu 28: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = A cos(0,5πt – 0,25π) Trong chu kỳ véctơ vận tốc vectơ gia tốc có chiều dương trục Ox khoảng thời gian A 1,0 s < t < 2,0 s B 2,5 s < t < 3,5 s C 1,0 s < t < 1,5 s D 1,5s < t < 2,5 s Hướng dẫn: + Tại t = 0, vật qua vị trí x  A theo chiều dương → Biễu diễn vị trí tương ứng đường trịn đa trục + Từ hình vẽ, ta xác định khoảng thời gian tương ứng T T T 3T  t  → 2,5 s ≤ t ≤ 3,5 s 8  Đáp án B th uk 3   Câu 29: Một chất điểm dao động với phương trình x  4cos  5t   (x tính cm; t tính s) Quãng đường   chất điểm từ thời điểm t1 = 0,1 s đến thời điểm t2 = s A 84,4 cm B 237,6 cm C 333,8 cm D 234,3 cm Hướng dẫn: 2  0, s + Chu kì dao động chất điểm T   T T + Ta tách t  t  t1  14T       58A + Từ hình vẽ ta có: S  58A  2A s  243,3 cm  Đáp án D 2   Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  5cos  t  (x tính cm; t tính s) Kể từ   t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = –2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3016,5 s B 6030,5 s C 3015,5 s D 6031,5 s Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Tại t = chất điểm qua vị trí biên âm + Trong chu kì, chất điểm qua vị trí x  2 cm hai lần → Ta tách 2011 = 2010 + + Từ hình vẽ, ta thu được: T t  1005T   3015,5 s  Đáp án C ho c   Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos  t   cm Trong giây vật quãng 4  đường 20  10 cm Chu kỳ vật A s B s C 2,5 s D s Hướng dẫn: + Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí x  cm theo chiều dương   + Dễ thấy S   A  A   20  10 cm    → Δt = 0,25T = 0,1 → T = s  Đáp án B th uk  Đáp án A ho ad 2   Câu 32: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4cos  t  cm.Trong giây vật quãng   đường cm Trong giây thứ 2017, vật quãng đường là: A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: + Biễu diễn dao động vật tương ứng đường tròn + Tại t = 0, vật qua vị trí x  0,5A  2 cm theo chiều dương → Sau khoảng thời gian s, vật quãng đường S = 0,5A + A = cm → Vật đến biên T → t   s → T = s + Ta ý rằng, sau khoảng thời gian 2016 s = 672T vật quay vị trí ban đầu → s thứ 2017 vật quãng đường cm Câu 33: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ –40 cm/s đến 40 cm/s là:     A s B s C s D s 120 20 60 40 Hướng dẫn: k k   20 rad/s + Tần số góc dao động   m m + Vận tốc cực đại cực đại dao động v max  A  80 cm/s + Biễu diễn dao động vật tương ứng đường tròn T    → Khoảng thời gian tương ứng t   s 2 40  Đáp án D Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG   Câu 34: Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  6t   cm Số lần vật qua vị trí x = 2,5 cm theo 6  chiều âm kể từ thời điểm t = s đến t = 3,25 s là: A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn: + Tại t = s vật qua vị trí x  A  2,5 cm theo chiều âm → Biểu diễn vị trí tương ứng đường trịn + Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét   t  6  3, 25    6  1,5 rad + Ứng với góc qt 6π vật qua vị trí thỗn mãn u cầu toán lần, với 1,5π vật chưa qua vị trí tốn u cầu → Vậy có tất lần  Đáp án A ho ad ho c Câu 35: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng m  100 g Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t = 403,55 s, vận tốc tức thời v li độ x vật thảo mãn hệ thức: v = –ωx lần thứ 2018 Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo là: A 20 N/m B 37 N/m C 25 N/m D 85 N/m Hướng dẫn:  x   v   1  + Ta có  A   A  → x0   A  v  x  + Vật khoảng 1008T để qua vị trí v  x 2016 lần, thêm 3T T 7T   khoảng thời gian t  để qua vị trí lần thứ 2018 8 7T  403,55 s → T = 0,4 s → t  1008T  m 0,1 + Độ cứng lò xo T  2 → 0,  2 → k = 25 N/m k k  Đáp án C Câu 36: (Quốc gia – 2014) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = –ωx lần thứ Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo A 85 N/m B 37 N/m C 20 N/m D 25 N/m Hướng dẫn: th uk v + Từ biểu thức A  x    kết hợp với v = –ωx → x   A   Vì v x ln ngược dấu nên chu kì có hai vị trí thõa mãn điều kiện toán → Để v  x lần thứ kể từ thời điểm ban đầu  2.3600  900  450 T  T  0,95 s → T = 0,4 s → ω = 5π rad/s 3600 3600 + Độ cứng lò xo k = mω2 = 25 N/m  Đáp án D   Câu 37: Một vật dao động theo phương trình x  5cos  5t   cm (t tính s) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị 3  trí có li độ x = –2,5 cm lần thứ 2017 là: A 401,6 s B 403,4 s C 401,3 s D 403,5 s Hướng dẫn: + Biểu diễn dao động vật tương ứng đường tròn Tại t = 0, vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương + Ta tách 2017 = 2016 + (2016 lần ứng với 1008 chu kì) Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG → Tổng thời gian t  1008T  T  403, s  Đáp án B c   Câu 38: Một chất điểm dao động điều hịa có phương tình vận tốc v  126cos  5t   cm/s, t tính s Vào 3  thời điểm sau vật qua vị trí có li độ cm theo chiều âm trục tọa độ ? A 0,1 s B 0,33 s C 0,17 s D 0,3 s Hướng dẫn:        + Phương trình li độ vật x  8sin  5t    8cos  5t     8cos  5t   cm 3 2 6    + Tại t = 0, vật qua vị trí x  A  cm, sau khoảng thời gian Δt = 0,25T = 0,1 s vật qua vị trí A x    4 cm theo chiều âm  Đáp án A ho ad ho Câu 39: Một vật dao động điều hòa với biên độ a tần số f Tại thời điểm t vật có vận tốc fa tăng Tại thời điểm t '  t  vật có vận tốc 24f A fa B fa C fa D fa Hướng dẫn: + Tốc độ cực đại dao động vmax = ωA = 2πAf + Tại t = 0, v  v max  2Af tăng 7.2f   + Khoảng thời gian t  t   t  ứng với góc quét   t  24f 24f 12 → Biễu diễn dao động vật tương ứng đường trịn, ta có v′ = 0,5vmax = πAf  Đáp án D th uk   Câu 40: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  10cos 10t   cm Thời gian ngắn kể từ lúc vật bắt 3  đầu dao động đến lúc vật có tốc độ 50π cm/s A 0,06 s B 0,05 s C 0,1 s D 0,07 s Hướng dẫn:   x  A + Tại t = 0, ta có  → khoảng thời gian ngắn kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến v  v max v  3v max  T t   0,05 s  Đáp án B Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,15 s biên độ A = cm Quãng đường ngắn mà chất điểm thời gian 0,7 s A 120 cm B 109,6 cm C 114 cm D 116,5 cm Hướng dẫn: + Quãng đường mà vật nửa chu kì ln 2A t 0,7 → Ta xét tỉ số  9 0,5T 0,5.0,15 → Trong lần nửa chu kì vật ln quãng đường 9.2A = 9.2.6 = 108 cm + Quãng đường ngắn vật được phần ba nửa chu kì kì Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG   0,5T   s  2A 1  cos    12 1  cos 300   1,6 cm        →Smin = 108 + 1,6 = 19,6 cm  Đáp án B   c Câu 42: (Chuyên Vinh năm học 2017) Một chất điểm M chuyển động tròn đường trịn tâm O, bán kính R = 10 cm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc   2 rad/s Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM tạo với trục Ox góc 300 hình vẽ Hình chiếu điểm M trục Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình     A y  10cos  2t   cm B y  10cos  2t   cm 6 6       C y  10cos  2t   cm D y  10cos  2t   cm 3    Hướng dẫn:   + Phương trình dao động hình chiếu M lên Oy: y  10cos  2t   cm 3   Đáp án D  Đáp án B ho ad ho Câu 43: (Quốc gia – 2009) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = –0,5A, chất điểm có tốc độ trung bình 6A 9A 3A 4A A B C D T 2T 2T T Hướng dẫn: + Tốc độ trung bình chất điểm: S A  0,5A 9A v tb    T t th uk Câu 44: (Chuyên Vinh – 2015) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + φ) Biết chu kỳ, khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân khoảng m (cm) với khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân khoảng n (cm); đồng thời khoảng thời gian mà tốc độ n không vượt 2π(n – m) cm/s 0,5 s Tỉ số xấp xỉ m A 1,73 B 2,75 C 1,25 D 3,73 Hướng dẫn: 2  s  + Khoảng thời gian chu kì tốc độ không vượt 2π(n – m) cm/s Chu kì dao động vật T  Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG A n  m  cm   m  A sin      + Từ hình vẽ, ta có:  → n  m  A  100 n  A cos    2    t = 0,5T = 0,5 s → 2  n  m   th uk ho ad ho c m  2,6 n  3,73 + Kết hợp hai phương trình trên, ta tìm  → m n  9,7  Đáp án D Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 ... 15 03, 375 s  Đáp án C ho c 3? ??   Câu 20: Một vật dao động theo phương trình x  cos  5t   cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,1 s   đến t2 = s là: A 84,4 cm B 33 3,8 cm C 33 1,4 cm D 33 7,5... 84,4 cm B 237 ,6 cm C 33 3,8 cm D 234 ,3 cm Hướng dẫn: 2  0, s + Chu kì dao động chất điểm T   T T + Ta tách t  t  t1  14T       58A + Từ hình vẽ ta có: S  58A  2A s  2 43, 3 cm ... thời điểm nào: A 1502,275 s B 15 03, 125 s C 15 03, 375 s 5 Tính từ lúc t = 0, vật D 15 03 s Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082. 43. 23. 888 0889.90.90.68 Group Facebook: