CHỦ ĐỀ 4: QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp giải: Dùng cơng thức Cơng thức tính U: Biết UL, UC, UR : 2 U  U R2  (U L  U C )2 � U  U R  (U L  U C ) Biết u = U0cos(t + u) hay : u  U 2cos(ωt  φ u ) với Cơng thức tính I: Biết i = I0cos(t + i) hay i  I 2cos(ωt  φ i ) với : I U I0 I Biết U Z UR R UL L UC C: U0 U UR U L UC    Z R Z L ZC BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hai đầu R 80V, hai đầu L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A 260V B 140V C 100V D 20V Hướng dẫn: U  U  (U  U )2  802  (120  60)  100 R L C Điện áp hai đầu đoạn mạch: (V)  Chọn C Câu 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100V, hai đầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V Hướng dẫn: Cách giải 1: 2 2 2 Ta có: U  U R  (U L  U C ) � U R  U  (U L  U C )  100  (120  60)  80V  Chọn C Cách giải 2: Sử dụng SOLVE Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE ) SHIFT MODE : Math Chú ý: Nhập biến X phím: ALPHA ) : hình xuất X Nhập dấu = phím : ALPHA CALC : hình xuất = Chức SOLVE phím: SHIFT CALC sau nhấn phím = hiển thị kết X = Với máy FX570ES: Bấm: MODE 81 U  U R2  (U L  U C )2 Dùng công thức : với biến X UR Bấm: 100 x ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 = X2 +(120 - 60)2 Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: X = UR = 80V  Chọn C Câu 3: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 200V, hai đầu L 240V, hai tụ C 120V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 200V B 120V C 160V D 80V Hướng dẫn: 2 U  U R  (U L  U C ) Điện áp hai đầu R: Ta có: 2 2 � U R  U  (U L  U C )  200  (240  120)  160V  Chọn C Câu 4: Cho mạch hình vẽ, điện trở R, cuộn dây V C R L cảm L tụ C mắc nối tiếp Các vơn kế có điện trở lớn, V1 UR = 15V, V2 UL = 9V, V U = 13V Hãy tìm số V3, biết mạch có tính dung kháng? V1 V3 V2 A 12 V B 21 V C 15 V D 51 V Hướng dẫn: U  U 2R  (U L  U C ) Áp dụng công thức tổng quát mạch nối tiếp R, L, C ta có: U  U R2  (U L  U C ) � 132  152  (U L  U C ) � U L  U C  �12 Hay: U > UL Vì mạch có tính dung kháng nên C U  12 � U C = U L  12   12  21(V) U Hay biểu thức ta lấy nghiệm C C số vôn kế V3  Chọn B Câu 5: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây cảm, độ tự cảm cuộn dây thay đổi Khi thay đổi giá trị L thấy thời điểm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cực đại điện áp gấp điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại điện áp so với điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở gấp: A 4,25 lần C lần Hướng dẫn: Khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC URmax = U = 4UL � R = 4ZC (1) 2 UR  UC UC Khi U ta có: U = (2) Lmax B 2,5 lần Lmax Từ (1) suy UR = 4UC Từ (2) (3) suy ULmax = 4,25 UR 82 (3)  Chọn A D lần Câu 6: Cho đoạn mạch hình vẽ, cuộn dây L π� � u AB  200 cos � 10πt  � �(V) � cảm, π� � i  I cos � 10πt  � �(A) Tìm số vơn kế V1 V2 � A 100V 200V B 100V C 200V 100V Hướng dẫn: π π π φ  φ u  φi    4 rad Độ lệch pha uAB so với i: Z U π U tanφ  L  L � tan  L � U L  U R R UR UR Suy D 200V U AB U2 �200 �  U  U  2U � U  AB  � �� U R  U L  100(V) 2� � R L R R Ta có:  Chọn B Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nối thứ tự Điện áp hai đầu đọan mạch chứa L, R R, C có biểu thức π� π� � � u LR  150 cos � 100πt  � (V) u RC  50 cos � 100πt  � (V) 3� ; 12 � Cho R = 25 Cường độ � � dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng bằng: B A C A Hướng dẫn: π � π � 5π �  � 12 � 12 � Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ ta có:  MON = A 3,0 A D 3,3 A MN = UL + UC UL R OM = URL = 75 (V) ON = URC = 50 (V) Áp dụng ĐỊNH LUẬT cosin cho tam giác OMN: MN = UL + UC = U 2LR  U 2RC  2U LR U RC cos M O 5π 12  118 (V) N UCR UR2 = ULR2 – UL2 = URC2 – UC2 � UL2 – UC2 = ULR2 – URC2 = 3750 3750 (UL + UC )(UL – UC ) = 3750 � UL + UC = 118 = 32 (V) Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 (V); UL + UC = 32 (V) Suy UL = 75 (V) � UR = U 2LR  U 2L  752 = 75 (V) 83 UR Do I = R = (A)  Chọn A Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm L tụ C có điện dung C thay đổi C = C điện áp hiệu dụng phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ 50 V, địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng: B 25 V A 25 V Khi C = C1 , UR = UL � ZL = R C 25V Hướng dẫn: D 50V 2 Điện áp đặt vào hai đầu mạch U  U R  (U L  U C )  50 V U  U'2R  (U'L  U C2 )2  50 � Khi C = C2 � U’R = U’L V U’R = 25 V  Chọn A Câu 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện khơng đổi gồm có biến trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Gọi U 1, U2 , U3 hiệu điện hiệu dụng R, L C Biết U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc U2 có giá trị B 100 V A 233,2V C 50 V Hướng dẫn: D 50V U  U12  (U  U )  U'12  (U'2  U'3 ) Cách giải 1: Ta có = 100 V Suy : (U’2 – U’3)2 = U2 – U’12 = 13600 U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V (1) U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 V (2) Từ (1) (2) suy ra: U'2 I'Z2 I' 13600 13600 I' I = 100 � U = IZ2 = I = 100 � U’2 = 13600 100 U2 = 233,2 V  Chọn A U  U12  (U  U3 )2  100 2V Cách giải 2: Điện áp đầu mạch: Nhận thấy U2 = 2U1 nên ta ln có: UL = 2UC (chú ý R thay đổi) 2 Ta ln có: U  U R  (U L  U C )  100 2V Khi UR = 80V U � � U  U  �U L  L �  100 2V � � R U � � 802  �U L  L �  100 2V � U L  U  233,2V � � Suy ra:  Chọn A Câu 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch 84 MB cuộn dây cảm có độ tự cảm L Thay đổi C để U AM max thấy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cuộn dây U R = 100 V, UL = 100V Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là: A UC = 100 V U AM  Ta có: B UC = 100 V C UC = 200 V Hướng dẫn: U R  ZC2 R  (ZL  ZC )  R  (Z L  ZC ) R  ZC2 D UC = 100V  1 Z2L  2Z L ZC R  ZC2 Z  2ZL ZC 2 Để UAM = UAM max biểu thức y = R  ZC = ymin � đạo hàm y’ = 2 2 �  R  ZC   2ZL    ZL  2ZL ZC   2ZC   � ZC  Z L ZC  R  Hay UC2 – ULUC – UR2 = � UC2 – 100UC – 20000 = � UC = 200V (loại nghiệm âm) L  Chọn C C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định , điều chỉnh độ tự cảm cuộn cảm đến giá trị L điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử R, L, C có giá trị 30 V, 20 V 60 V Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bao nhiêu? 50 150 100 V V V 13 11 50V A B C D Câu 2: Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện C mạch xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V) dịng điện mạch sớm pha điện áp u φ1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 30V Nếu thay C1 = 3C dịng điện chậm pha u góc φ2 = 900 – φ1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 90V Giá trị U0 60 63 A V B 60 V C 30 V D V Bài 3: Cho đoạn mạch hình vẽ, cuộn dây L cảm, � � � � u AB  200 cos � 100t  � i  I0 cos � 100t  � �(V) �(A) � � Tìm số vơn kế V1 V2 A 200V B 100V C 200V 100V D 100V 200V Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L, R, C mắc nối thứ tự Điện áp hai đầu đọan mạch chứa L, R R, C có biểu thức � � � � u RL  150 cos � 100t  � V u RC  50 cos � 100t  � V 3� ; 12 � Cho R= 25 Cường độ � � dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng bằng: 85 A 3,0A B A C A D 3,3A Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm L tụ C có điện dung C thay đổi C = C điện áp hiệu dụng phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ 50 V, địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng: A 25 V B 25 V C 25V D 50V Câu 6: Cho mạch điện AB có hiệu điện khơng đổi gồm có biến trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Gọi U 1, U2 , U3 hiệu điện hiệu dụng R, L C Biết U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc U2 có giá trị B 100 V A 233,2V C 50 V D 50V HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C Khi L1 = L0 điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U 2R1   U L1  U C1  U= = 50 V 2R Do UR1 = 30V; UL1 = 20 V; UC1 = 60V � ZC = 2R; ZL1 = 4R Khi điều chỉnh L2 = 2L0 � ZL2 = 2ZL1 = Khi tổng trở mạch: Z = R   ZL  ZC  13 �4R � R  �  2R �  R �3 � 2 = 150 U Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UR2 = Z R = 13 V Câu 2: Chọn B �U d1  30V U � d  � I  3I1 � Z1  3Z2 � U  90V U d1 Ta có: � d � R   ZL  ZC1  2 Z � �  9R  �Z L  C1 ��  R  Z2L   Z L ZC1 � � (1)    1 � 1  2  � tan 1 tan 2  1 2 Mặt khác: (vì 1 < 0) Z Z  C1 ZL  ZC1 ZL  ZC2 ZL  ZC1 L  1 �  1 � R R R R 2  86 Z � � �  ZL  ZC1  �ZL  C1 � R � 3R  3Z2L  4Z L ZC1  ZC1 0 � � � ZC1   R  Z2L  (2) Từ (1) (2) ta được: ZC1   R  Z2L   Z L ZC1  Mà: Từ suy ra: 5 ZL ZC1 � ZC1  ZL 2 �Z  2R ZL � � L �ZC1  5R (3) R  ZL2 Z12 = R2 +(ZL – ZC1)2 = 10R2 � Z1 = R 10 Zd1 = U d1 U Z  � U  U d1  2U d1 Zd1 Suy ra: Zd1 Z1 = R Do U0 = U = 2Ud1 = 60V Câu 3: Chọn B Độ lệch pha uAB so với i:   u  i  ZL U L       tan  � U L  U R   rad � tan   R UR 4 2 AB U 2AB �200 �  U  U  2U � U   � �� U L  U R  100V 2� � R L R R U Ta có: Câu 4: Chọn A Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ ta có: p� 5p � = p- � � � MON = � � � � � 12 � 12 MN = UL + UC UL R M O OM = URL = 75 V ON = URC = 50 V Áp dụng định lí cosin cho tam giác OMN: N UCR 5 12  118V MN = UL + UC = UR2 = ULR2 – UL2 = URC2 – UC2 � UL2 – UC2 = ULR2 – URC2 = 3750 3750 (UL + UC)(UL – UC) = 3750 � UL + UC = 118 = 32V Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 V UL + UC = 32 V U 2RL  U RC  2U RL U RC cos 87 U 2RL  U L2  752 Suy UL = 75V � UR = Câu 5: Chọn A Khi C = C1 UR = UL � ZL = R Điện áp đặt vào hai đầu mạch: U = Khi C = C2 U’R = U’L Điện áp hai đầu mạch: U = Câu 6: Chọn A UR = 75V Do I = R = 3A U 2R   U L  UC1  U '2R   U 'L  U C2  2 = 50 V = 50 V � U’R = 25 V U12   U  U  U '12   U '2  U '3  Cách giải 1: Ta có: U = = Suy ra: (U’2 – U’3)2 = U2 – U’12 = 13600 U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V (1) 2 = 100 V U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 V (2) Từ (1) (2) suy ra: U '2 I ' Z2 I ' I' 13600 13600 13600 U IZ I = 100 � = = I = 100 � U’2 = 100 U2 = 233,2V U12   U  U  Cách giải 1: Điện áp đầu mạch: U = = 100 V U  2U1 nên ta ln có: U L  2U C (chú ý R thay đổi) Nhận thấy 2 U  U 2R   U L  U C   100 2V Ta ln có: U � � U  U 2R  �U L  L �  100 2V � � Khi UR = 80V U � � 80  � U L  L �  100 2V � U L  U  233, 2V � � 88 CHỦ ĐỀ ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Đoạn mạch xoay chiều chứa R, L �U  U  U � RL R L � �Z  R  Z2L Điện áp tổng trở mạch: � RL � U U 2R  U L2 U R U L I RL � I     U ZL � R  ZL2 � ZRL � 2 U 0R  U 0L � U 0RL U U I    0R  0L  2I �0 2 ZRL U ZL R  ZL Định luật Ohm cho đoạn mạch: � Điện áp nhanh pha dịng điện góc φ, xác định từ biểu thức U L ZL � �tan   U  R R � � UR R R � cos     U R L ZRL � R  Z2L � Giản đồ véc tơ: Khi đó: u = i +  Chú ý: Để viết biểu thức u, uL, uR mạch RL ta cần phải xác định pha i, tính tốn pha theo quy tắc Câu 1: Tính độ lệch pha u i, tổng trở đoạn mạch điện xoay chiều RL biết tần số dòng điện 50 Hz a R = 50 Ω, L = \f(, H b R = 100 Ω, L = \f(, H Hướng dẫn: 89 � �Z L  .L  2fL � 2 �Z RL  R  Z L � �tan   ZL R Áp dụng công thức � �Z  R  Z2  502  (50 3)  100 L � RL � Z 50 �tan   L   R 50 a Ta có: ZL = 50 Ω � �  b Ta có: �Z  100 � �   � � �Z  R  Z2  (100 2)  (100 2)  200 L � RL �Z  200 � � ZL 100 �   1 �tan    � R 100 Z = 100 Ω � � � Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L mắc nối tiếp với R = 50 Ω, L = \f(1, H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức � � u  120 cos � 100t  � �V � a Tính tổng trở mạch b Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch c Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở Hướng dẫn: a Từ giả thiết ta tính Z = 50 Ω 2 2 � ZRL  R  ZL  (50 3)  50  100 U 120  b Ta có I0 = Z 100 = 1,2 A Độ lệch pha điện áp dòng điện φ thỏa mãn: tanφ = \f(ZL,R = \f(50,50 = \f(1,   = rad Mà điện áp hai đầu mạch nhanh pha dòng điện nên: φu = φi + φ  φi = φu – φ = – = \f(,12 Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = 1,2cos(100πt + \f(,12) A � �U 0L  I0 ZL  60V � c Viết biểu thức uL uR Ta có �U 0R  I0 R  60 3V  Do uL nhanh pha i góc nên: u L = φi + = \f(,12 + = \f(,12  uL = 60cos(100πt + \f(,12)  Do uR pha với i nên u R = φi = \f(,12  uR = 60cos(100πt + \f(,12) V 90 Câu 33: Đoạn mạch gồm đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R R  50 nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn mạch MB gồm điện trở nối 17  � � 2.104 u AM  200 cos � 100t  F �(V) 12 � �  tiếp tụ điện Biết điện áp tức thời u MB  80 cos100t (V) Tính hệ số cơng suất đoạn mạch AB A 0,91 B 0,74 C 0,72 D 0,90 Câu 34: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB R M L,r mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch A B MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80  cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số công suất đoạn mạch MB đoạn mạch AB tương ứng C 33 113 1 A B 118 160 C 17 D Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Tụ C có điện  ZC  ZC1 dung thay đổi Thay đổi C, cường độ dòng điện trễ pha so với Z  ZC2  6, 25ZC1 điện áp hai đầu đoạn mạch, C UC max Tính hệ số cơng suất mạch A 0,6 B 0,8 C 0,7 D 0,9 Câu 36: Đặt điện áp u = Uocosωt (V) (Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80 Ω, cuộn cảm có điện trở 30 Ω cảm kháng 50 Ω Khi điều chỉnh trị số biến trở R để công suất tiêu thụ biến trở cực đại hệ số cơng suất đoạn mạch A B C D Câu 37: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% cơng suất cực đại mà mạch đạt Khi f = 3f1 hệ số cơng suất là: A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47 Bài 38: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp gồm điện trở R, L,r R C cuộn cảm (L, r) tụ C Khi hiệu điện đầu đoạn mạch u  65 cos t (V) điện áp hiệu dụng điện trở A B cuộn dây 13V Còn điện áp tụ 65V, cơng suất tiêu thụ tồn mạch 25W Hệ số công suất mạch 196 A 13 B 13 10 C 13 12 D 13 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B  220 103 100 22 ZL  L  100  100  ZC   C ZAB  R   ZL  ZC   502   100  220  2 Ta có : � � � � � U AB 260   2A �� I  ZAB 130 �  130 � � � � Vậy 2 công suất toàn mạch: P  I R  50  200W Câu 2: Chọn B � I0 I   1A � � 2 � �U  U  200  200V � 2 Ta có : � Mặt khác : pha(u)  pha(i)   �   100t     100t   � � cos   cos �  � � 3� Vậy P  UI cos   200.1  100W Suy công suất tiêu thụ đoạn mạch : Câu 3: Chọn A � �ZL  L  100   100 � 1 �  40 �ZC  C  103 � 100 4 Ta có: � P  I2 R  Cơng suất tiêu thụ mạch: U2R R   Z L  ZC   U2  Z  ZC  R L R 197 Do U = const nên để P = Pmax �  Z L  ZC  � R � � R � � � �  Z L  ZC  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương R  Z  ZC  R L R �2  Z  ZC  R L R ta được:  ZL  ZC R �  Z L  ZC  � R � � R � � � � ZL  ZC Vậy lúc dấu “=” bất đẳng thức xảy nên ta có: R  ZL  ZC  100  40  60 � �ZL  L  100   100 � 1 �  40 �ZC  C  103 � 100 4 Câu 4: Chọn A Ta có: � P  I2 R  U2R R   Z L  ZC   Do U = const nên để P = Pmax Khi đó: Câu 5: Chọn B �  Z L  ZC  � R � � � R  Z L  ZC R � � � � PI R U2R R   Z L  ZC  Do U = const nên để P = Pmax 198  U2  Z  ZC  R L R Công suất mạch: Khi đó: Câu 6: Chọn C U2 1202   60W ZL  Z C 100  40 Pmax   Z  ZC  R L R Công suất mạch: Pmax  U2 �  Z L  ZC  � R � � � R  Z L  ZC R � � � � U 220   110W 2R 2.50 � Z   L  100   100 L �  � 1 �  200 �ZC  C  104 � 100 2 Ta có : � P  I2R  Công suất tiêu thụ mạch:  100   U2R R   Z L  ZC  � R2  U2 R   Z L  ZC   P R1  50 � 2 R   100  200   � R  250R  10000  � �R  200 �2 80 Vậy R1 = 50 R2 = 200 Câu 7: Chọn C � R2 P  I2R  U2R R 02   ZL  ZC  U2  R0 Công suất tiêu thụ mạch: P � R  ZL  ZC Khi R= R0 max Khi R1 = R0 + 10 hay R2 = R0 – mạch có cơng suất:  Z  ZC   L R0 R1R   ZL  ZC  �  R  10   R    R 02 � 5R  50  � R  10 Câu 8: Chọn C U2 1002 U2 P    200W R1  R  R  R 30  20 P Từ công thức:  Câu 9: Chọn A P 40 U2 U2    3600 � U  60V R1  R  R  R 60  30 P Từ công thức:  Câu 10: Chọn A P  I2R  U2R R 02   ZL  ZC  Công suất tiêu thụ mạch: �  Z L  ZC  � R0  � � � R  Z L  ZC R � � � Khi P = Pmax � U2  R0  Z  ZC   L R0 (1) Với giá trị điện trở R0 mạch có cơng suất cực đại Pmax, theo (1) R  ZL  ZC 199 Với giá trị điện trở R1 R2 mạch có cơng suất P, Pmax  R 1R   ZL  ZC  U 60   150W 2R 2.12 R  R 1R  9.16  12 Suy ra: Khi đó: Câu 11: Chọn C Vì ZL = ZC nên hai trường hợp xảy tượng cộng hưởng điện, công suất đạt cực đại Z1  R � � � � � U2 � P1   200W � � P1 200 R �  100W �� P2   2 Z2  2R � � � � U � � P2  � 2R � � Ta có: Câu 12: Chọn A Dễ thấy Pmax mạch có cộng hưởng, điện áp pha với cường độ dòng điện, 0 � � u  i � � cos   nghĩa là: � Câu 13: Chọn C 1 �  100 �ZC  C  10 4 � 100  � � P 100 � I   1A R 100 � Ta có: U2 R 200 100 R�ZU   100 2 Z P 100 Mặc khác: i) �ZL  (loa� � �� ZL 200 2 Z  200  � L    H L � Z  100   ZL  100   100 2  100   � Suy ra: P  I2 R  Câu 14: Chọn A Đoạn mạch R nt C: Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u1 = U cosωt : R cos 1  0,  � Z1  2R Z1 Tổng trở đoạn mạch trường hợp dùng u1 : 200 Z12  R  ZC2 �  2R   R  ZC2 � ZC1 �  �� R  1 3C ZC1   � C1 C � (1) U2 U2 �U � P1  I R  21 R  � �R  Z1 4R �2R � Công suất tiêu thụ đoạn mạch: (2) 1 ZC2   C 3C Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u2 = Ucos ωt: (3) Z R So sánh (1) (3) ta có: C2 Tổng trở đoạn mạch trường hợp dùng u2: Z22  R  ZC2  R  R  2R � Z2  R 2 �U � � � U U2 P2  I 22 R  22 R  � �R  Z2 4R �R � � � � � Công suất tiêu thụ đoạn mạch: (4) So sánh (2) (4) ta có: P1 = P2 Câu 15: Chọn D Với hai giá trị tụ điện C1 C2 mạch có cơng suất: ZC  ZC P1  P2 � Z1  Z2 � ZL  Z C1  ZL  ZC2 � ZL  (1) Với điện dung tụ điện C mạch có cơng suất cực đại mạch có cộng hưởng điện: ZL = ZC (2) Từ (1) (2) ta được: ZC + ZC 2C1C 1 �1 1� 2.3.4 24 � � ZC = � = � + �C= = = ; 3, 43mF � � � � C 2� C1 C2 � C1 + C + Câu 16: Chọn C Với hai giá trị tụ điện C1 C2 mạch có cơng suất: P1  P2 � Z1  Z2 � ZL  ZC1  ZL  ZC2 � 1 �1 � 1� 1 � ZL  ZC1  ZC2  �   � � 4 10 104 2 �C1 C2 � � 100 100 � 4 2 �   � � � 300 � � � ZL 300   H  100  Câu 17: Chọn D �L  P  I2  R  r   Ta có: U Z2  R  r  U2  R  r   R  r   ZL  ZC  201 Zmin � �  R  r    ZL  ZC  � � 2 Để Pmax Câu 18: Chọn C R 0 � � � � � r � � cos    � � Z Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U = IZ = I Để u i pha mạch có cộng hưởng điện: R  ZC2 = 1.100 = 100V H 2 U Khi cường độ hiệu dụng qua mạch: I’ = R = 2A Công suất mạch đó: P = UI’ = 200W Câu 19: Chọn B   Góc lệch pha u i:  = u – i = ZL  ZC  50 3 � 100L  50 � L  � �  � � Hệ số công suất đoạn mạch bằng: cos = cos � �= = 0,866  0,87 Câu 20: Chọn B Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức: u = U cost = 200 cos100t (V) Khi cường độ dịng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos(100t – ) với  góc lệch pha u i Tại thời điểm t (s): u = 200 (V) � cost = Do cường độ dịng điện thời điểm t 600 (s):  i = � i = 2 cos[100( 600 ) – ] = � cos(100t + – ) =    � cos100tcos( – ) – sin100t sin( – ) = � cos( – ) = t     �  = – = (vì sin100t = 0) Công suất đoạn mạch MB là: PMB = UIcos – I2R1 = 200.2.0,5 – 20 = 120W Câu 21: Chọn C 202 PI r U2r r   Z L  ZC  Công suất tiêu thụ mạch: Khi công suất tiêu thụ mạch có giá trị cực đại mạch xảy tượng cộng hưởng 1 10 3 ZL  ZC � C    F  L 100 0, 4    điện: Pmax  Khi đó: Câu 22: Chọn C U 402   240W 2r 2.30 0, � �ZL  L  100   70 � 1 �  100 �ZC  C  10 4 � 100  � Ta có: Công suất tiêu thụ đọan mạch xoay chiều: P  I2  R  r   Mà: U2  R  r   R  r   Z L  ZC  1002  R  40  � � 30 � 302 lim R  40   40  �R �0 � � R  40 � 40 � � � 30 � �lim � R  40  � � �R ��� R  40 � � � 302 R  40 Vậy Pmạch cực đại mẫu số nhỏ R � Pmax  Khi đó: Câu 23: Chọn B U2  Z  ZC  r L r  100  70  100  40  40  160W 0, � �ZL  L  100   60 � 1 �  40 �ZC  C  103 � 100 4 Ta có: � Công suất tiêu thụ đoạn mạch xoay chiều: 203 P U2  R  r   R  r   ZL  ZC   U2  Z  ZC  Rr L Rr Xét hàm số: f (R)  R  100  U2  R  100  202 R  100 202 R  100 , hàm đồng biến theo R, công suất tiêu �200 � � � � � Pmax  R     228W 202 100  100 thụ mạch đạt cực đại: Câu 24: Chọn D Khi dùng nguồn không đổi có dịng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có điện trở thuần: U 12 R 1  30 I1 0, Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là: U 22 R 122.30 P   1, 728W 2 R   2fL  0, � � 30  � 2.50 �  � � Câu 25: Chọn C Đối với loại toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R R = R2 mà công suất không đổi � U2 R1  R  � P � � R 1R   Z L  Z C  � ta cần nhớ điều sau đây: Và R1 R2 thỏa mãn phương trình Viet: X – SX + P = U2 2 R  R   Z L  ZC   P Vậy ta có: R  Z L  ZC Đặc biệt chỉnh R cơng suất cực đại Suy R = Z = = 48 (loại A B) Và cơng suất mạch P = \f(U,2R = 6W Câu 26: Chọn C 1 ZC    50 3 2.104 C 100 3 Ta có: Khi U = 200V ZL  ZC  50 3 hay UL = UC 204 � �U  U d  2U R  200V �U R  100V �� �2 U   UR  Ur  �U r  50V � Lúc này: U � I  Id  C  1A � 2 ZC U d  U L  U r � U L  U C  50 3V � � � Pd  IU d  200W � Mà: Câu 27: Chọn B 1 �  160 6 �ZC1  C  62,5.10 C L,r � 100 R �  A � M N �Z    90  C2 3 � 10 C 100 � 9 Ta có: � B Do C = C2 URC vng pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r Khi C = C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, mạch có cộng hưởng điện ZL  ZC1  160 Pmax  I  R  r   U2 U2 1502 �Rr    240 Rr Pmax 93, 75 �Z   R  r    Z  Z   2402   160  90   250 L C � � U 150 � I   0, 6A Z 250 � Khi C = C2 thì: �U 2R  U C2  U r2  U L2  1502 � � U 2RC  U d2  U 2AB � �U C2  IZC2  542 �2 2 � �U L   IZL   96 Ta có: � U 2R  U 2L  1502  542  962 (1) U  U R  U r  I  R  r   0, 6.240  144V Mặc khác: R  r   �  U R  U r   U 2R  U 2L  2U R U r  1442 (2) Từ (1) (2) ta được: UR = Ur = 72 (V) Suy điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Câu 28: Chọn C U d  U R2  U 2L  722  962  120V 205 0, � Z   L  100   40 L �  � �Z    80 �C 10 3 C � 100  � 8 � r  15 � � R  10 Ta có: � 2 Khi R = R cơng suất thì: P  I1 R  I2 R P  I R1  Vậy biểu thức công suất : Khi thay đổi giá trị R ta có P  I R2  U2  R m  r   Rm  r   Z L  ZC   U2  R  r   R  r   Z L  ZC   25U 252  40 U  R m  15   R m  15   40 (2) U  R m  15  25U  2 25  40  R m  15   402 Từ (1) (2) ta được: R m1  15 � � R 2m  1725R m  20250  � � R m2  54 (nha� n) � Như vậy, phải tăng thêm là: 54 – 15 = 39 Câu 29: Chọn B Khi thay đổi R: Công suất tiêu thụ đọan mạch: P  I2R  U2R R   ZL  ZC   U2  Z  ZC  R L R Do U = const nên để P = Pmax Áp dụng bất dẳng thức Cosi: �  Z L  ZC  � R � � R � � � �  Z  ZC  R L R �2  Z  ZC  R L R  Z L  ZC �  Z L  ZC  � R � �  Z L  ZC R � � � Suy ra: � R  R  ZL  ZC Ta có: Vậy khi: 206 R  R  ZL  ZC P1  Pmax  thì: U2 U2  2R ZL  ZC (1) (1) Khi f = f0 để công suất mạch cực đại RLC có cộng hưởng: ZL = ZC U2 P2  P2max    0  2f  R (2) LC Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: P2 = 2P1 Câu 30: Chọn B 1 ZC  Z L    100 104 C 100 � mạch có cộng hưởng điện  Ta có : Khi đó: UC = UR � R = 2ZC = 200Ω P  I2R  U 1202   72W R 200 Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch bằng: Ta có cơng suất mạch cực đại R = | Z– Z | Khi: P = \f(P,n  \f(U,Z R = \f(U,2Rn  2nRR = R + (Z – Z) = R + R  R – 2nRR + R = Xét  = 4nR – 4R = 4R (n – 1)  R = \f(,2 = (n  )R = R Câu 32: Chọn A Tổng trở phức: ZMB = 50 – 50i Dùng máy tính Fx570ES �u  u MB � � u MB � u ZAB  AB  � AM 1 �ZAM  � �ZAM i u AM u AM � � � � Tổng trở phức đoạn mạch AB: Chọn cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX Bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) � � � 100�2 � 1 X  50  50i   � � 225 25 80 � �  i � Nhập máy: � (kết có trường hợp: 25 82 �0,1106572212 Ta muốn có , bấm tiếp: SHIFT Hiển thị: arg Bấm tiếp = Hiển thị: 0,1106572212 (Đây giá trị ) Bấm tiếp: cos = Hiển thị giá trị cos = 0,9938837347 = 0,99 Câu 33: Chọn C Tổng trở phức: ZMB = 50 – 50i Ta tính i trước (hoặc tính gộp trên): i u MB 80  � �   � �i  cos � 100t  � (A) ZMB 50  50i 5 4� � Dùng máy Fx570ES Tổng trở phức đoạn mạch AB: ZAB  u AB u AM  u MB  i i 207 Cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX Bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) 17 200 2�  80 12  � Nhập máy: Bấm dấu = �A� � a  bi (Ta khơng quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy Hiển thị có trường hợp: � hiển thị: 241,556132  0,7605321591 ( A )) Ta muốn lấy giá trị  bấm tiếp: SHIFT = 0,7605321591 (Đây giá trị ) Bấm tiếp: cos = cos(Ans � Kết hiển thị: 0,7244692923 Đây giá trị cos cần tính: cos  = 0,72 Câu 34: Chọn D U2 U2R U2 PR  I R  R   2 Z  R  r   Z2L R  r  ZL  2r R Công suất tiêu thụ trênR: � r  ZL2 � PR  PR max � � R R � � R  r  Z2L  802  6400 � � Công suất r r cos MB   2 r  ZL 80 Ta có: Với r < 80 Rr Rr cos AB    R  r   Z2L 40n Với n nguyên dương, theo Z = 40n Z2  1600n �  80  r   Z2L  1600n � r  160r  6400  Z2L  1600n Suy ra: n3 r  10n  80 � � � ��  10n  80  80 � � r  10  r  80 � � r � cos MB   � � 80 � R  r 80  10 � cos AB    � 40n 40.3 Vậy: ZL  ZC1  tan 1   tan  � ZC1  ZL  R R Câu 35: Chọn B Ta có: 2 R  ZL U C2  U C max � ZC2  � 6, 25ZC1 ZL  R  Z2L ZL Mặc khác: � 5, 25Z2L  6, 25ZL  R  � 21Z 2L  25Z L  4R  208 � Z  R L � � � �4 � �� R  R 2 � � 25 �3 �  R �Z  R  ZL  � C2 ZL 12 R � � R R cos 2    0,8 Z2 25 � �4 R2  � R  R � 12 � �3 Vậy: Câu 36: Chọn B Công suất tiêu thụ biến trở: U2 U2 R U2 PR  I R  R   2 Z  R  r    ZL  ZC  R  r   ZL  ZC   2r R � r   ZL  ZC  � PR  PR max � � R � R � � � � Công suất  R  r   ZL  ZC   30  50  80 cos   Hệ số công suất: Câu 37: Chọn C Rr  Z   60 Rr  R  r    Z L  ZC   P1  P2 � I1  I2 � Z1  Z2 � ZL1  ZC1 60  30   Z  60  30  L2  ZC Ta có: f  4f1 � ZL1  ZC1  ZC2  ZL2 � ZL1  ZL2  ZC1  ZC2 Do: � 2L  f1  f      50  80   2 �1 � f1  f 1 � 2Lf1  � ZC1  4ZL1 �  � 2C �f1 f � 2C f1f 2f1C P1  I12 R � � Pmax  I 2max R �� I12  0,8I 2max P1  0,8Pmax � � Gọi U điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: �  U2 R  Z L1  ZC1  0,8U  � ZL1  ZC1 R2    R2 209  � ZL1  4ZL  R � ZL1  � �  R2 � � �Z  2R � C1 R � ZL3  3Z L1  � � � �Z  ZC1  2R C3 Hệ số công suất mạch f3 = 3f1: � R R � cos      0,9635 2 2 �R 2R � �5 � R  Z L3  ZC3 R2  �  1 � � � � 18 � �2 �   Khi f = 3f1 cos = 0,9635 = 0,964 Câu 38: Chọn B U d2  U r2  U L2  132 U   U R  Ur    U L  UC  Ta có: Hệ số công suất mạch: 210 cos   � � �� U r  12V 2 �  13  U r    U L  65   65 � U R  U r 25   U 65 13 ... 5002 + 1752 - 3752 = 14. 1 04 100 L L  14. 1 04 �  7.1 04 � L  7 .104 C � 2L ω Cω = C C (2) Thế (2) vào (1) ta được: 7 .104 C2 = (2.π.330) � C = 1,82 .10- 6 F; L = 7 .104 C = 7.1 04. 1,82 .10- 6 = 0,128H 1 1... tổng trở đoạn mạch điện dung tụ điện? 10? ? ?4 F A Z = 100 ; C = π 10? ? ?4 F B Z = 200 ; C = π 10? ? ?4 10? ??3 F F C Z = 50 ; C = π D Z = 100 ; C = π Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng... cos (100 t  ) (V) Giá áp xoay chiều trị C công suất tiêu thụ mạch điện áp hai đầu R pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị sau đây: 10? ? ?4 A C = 2π F, P = 40 0W D 40 V R L C B 10? ? ?4 B