Page |1 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HÀ NỘI Dạng 1: Rút gọn A x x 3x    x 3 x  x  với x �0 x �9 Câu (10-11) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A A � Tìm giá trị x để Tìm giá trị lớn biểu thức A A Câu (11-12) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị A x  A � 3 Tìm x để x 10 x   x  x  25 x  với x �0 x �25 Câu (12-13) A Cho biểu thức: x 4 � x  Tính giá trị biểu thức A x  36 � x � x  16 B�  � � x 4 �: x  x  � � Rút gọn biểu thức với x �0 x �16 Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B ( A  1) số nguyên Câu (13-14) Với x  0, cho hai biểu thức Tính giá trị biểu thức A x  64 Rút gọn biểu thức B A  � Tính x để B A 2 x B x x 1 x 1  x x x Câu (14-15) GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 Page |2 x 1 x  x = Tính giá trị biểu thức: � x 1 � x2 P�  � x  x x  x  với x  0; x �1 � � Cho biểu thức: x 1 P x a Chứng minh: A b Tìm giá trị x để 2P = x  Câu (15-16) Cho hai biểu thức P x 1 x   x  với x  x �4 x 2 x3 Q x  Tính giá trị biểu thức P x  Rút gọn biểu thức Q P Tìm giá trị x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ x x  24 B  x  với x �0 x �9 x 3 x  Câu (16-17) Cho hai biểu thức Tính giá trị biểu thức A x  25 x 8 B x 3 Chứng minh Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị số nguyên A x 2 B x  Câu (17-18) Cho hai biểu thức Tính giá trị biểu thức A x  B x 5 Chứng minh Tìm tất giá trị x để A  B | x  | A 20  x  x  25 với x �0 x �25 x 5 x 4 x 1 B  x  x  x 3 x  với x �0 x �1 Câu (18-19) Cho hai biểu thức Tính giá trị biểu thức A x  A GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 Page |3 Chứng minh B x 1 A x �  x B Tìm tất giá trị để Câu 10 (19-20)   � 15  x � x 1 B�  � �x  25 �: x  x  � � 25  x Cho hai biểu thức với x �0 x �25 1) Tính giá trị biểu thức A x  A x 1 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn GV: VŨ HỒNG DŨNG SĐT: 0972026205 Page |4 Dạng 2: Giải tốn cách lập phương trình Câu (10-11) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Câu (11-12) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Câu (12-13) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người làm chung công việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Câu (13-14) Giải tốn sau cách lập phương trình: Qng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Câu (14-15) Giải toán sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Câu (15-16) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng Câu (16-17) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu (17-18) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: GV: VŨ HỒNG DŨNG SĐT: 0972026205 Page |5 Một xe ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Câu (18-19) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m độ dài đường chéo 10m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Câu 10 (19-20) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hịa thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày xong công việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m diện tích đáy 0,32m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 Page |6 Dạng 3: Phương trình bậc nhất, hệ phương trình phương trình bậc hai Câu (10-11) Cho parabol ( P) : y   x đường thẳng (d ) : y  mx  Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) ln cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt x ,x Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol ( P) Tìm giá trị 2 m để: x1 x2  x2 x1  x1 x2  2 Câu (11-12) Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  m  Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) với đường thẳng (d ) m  Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P ) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu (12-13) �2  2 � �x y �6 �  1 Giải hệ phương trình �x y 2 Cho phương trình x  (4m  1) x  3m  2m  (ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 x,x phân biệt thỏa mãn điều kiện x1  x2  Câu (13-14) 3( x  1)  2( x  y )   Giải hệ phương trình 4( x  1)  ( x  y )  x (d ) : y  mx  m  m  đường thẳng 2 Cho parabol a Với m  1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d ) ( P ) x,x b Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho: | x1  x2 | ( P) : y  Câu (14-15) �4 �x  y  � � �1  � Giải hệ phương trình �x  y GV: VŨ HOÀNG DŨNG 5 y 1  1 y 1 SĐT: 0972026205 Page |7  d  : y   x  parabol  P  : y  x Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d   P  a Tìm tọa độ giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB b Gọi A, B giao điểm Câu (15-16) � 2( x  y )  x   � � ( x  y )  x   5 � Giải hệ phương trình 2 Cho phương trình x  (m  5) x  3m   (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m x,x b Tìm m để phương trình có nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu (16-17) �3 x �x   y   � � �2 x   � Giải hệ phương trình �x  y   d  : y  3x  m2  parabol  P  : y  x 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt với m a Chứng minh x,x  d   P  Tìm m để ( x1  1)( x2  1)  b Gọi hoành độ giao điểm Câu (17-18) � � x  y 1  � x  y 1  Giải hệ phương trình �  d  : y  mx  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng a Chứng minh đường thẳng (d ) qua điểm A(0; 5) với giá trị m  d  cắt  P  : y  x hai điểm phân biệt có b Tìm tất giá trị m để đường thẳng x,x x x | x |  | x2 | hoành độ với cho Câu (18-19) GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 Page |8 �4 x  | y  | � Giải hệ phương trình �x  | y  |  d  : y  (m  2) x  parabol: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( P) : y  x a Chứng minh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b Tìm tất giá trị m để đường thẳng độ số nguyên  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh Câu 10 (19-20) Giải phương trình x  x  18   d  : y  2mx  m2  parabol: ( P) : y  x 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng a) Chứng minh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 2    x1 ; x2 x x x x 2 thỏa mãn GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 Page |9 Dạng 4: Hình học Câu (10-11) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt BE điểm F Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp Chứng minh DA.DE  DB.DC � � Chứng minh CFD  OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) � Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB  d d Câu (11-12) Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua E vng góc với EI cắt hai đường d d thẳng M, N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp o � � � Chứng minh ENI  EBI MIN  90 Chứng minh AM BN  AI BI Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu (12-13) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp � � Chứng minh ACM  ACK Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai AP.MB  R điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Câu (13-14) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 P a g e | 10 2 Chứng minh AN  AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = 4cm, AN = 6cm Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh: MT // AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đầu Câu (14-15) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Câu (15-16) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm nằm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA.CB  CH CD Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N đường tròn qua trung điểm DH Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu (16-17) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng IA cắt (O) hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn AB BD  Chứng minh AE BE Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh: HK / / DC Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật GV: VŨ HỒNG DŨNG SĐT: 0972026205 P a g e | 11 Câu (17-18) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M, N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K Chứng minh bốn điểm C, N, K, I thuộc đường tròn 2 Chứng minh NB  NK NM Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường trịn (O) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng Câu (18-19) Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB (S khác A) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) cho điểm C nằm cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường trịn đường kính SO � Khi SO = 2R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD điểm K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Câu 10 (19-20) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng dóc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt BC điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 P a g e | 12 Dạng 5: Giải phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức 2 Câu (10-11) Giải phương trình: x  x   ( x  4) x  Câu (11-12) Với x  0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  3x   2011 4x Câu (12-13) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x �2 y, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x2  y � xy Câu (13-14) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6abc 1   �3 Chứng minh: a b c Câu (14-15) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab 2 Câu (15-16) Với hai số thực không âm a, b số dương thỏa mãn điều kiện a  b  4, tìm giá trị lớn biểu thức M ab ab2 Câu (16-17) Với hai số thực x, y thỏa mãn x  x   trị nhỏ biểu thức: P  x  y y   y , tìm giá trị lớn giá Câu (17-18) Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a �1, b �1, c �1 ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c2 Câu (18-19) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x   x  x Câu 10 (19-20) GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 P a g e | 13 4 2 Cho biểu thức P  a  b  ab với a, b số thực thỏa mãn P  a  b  ab  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ... cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian... theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Câu (12-13)... y  x a Chứng minh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b Tìm tất giá trị m để đường thẳng độ số nguyên  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh Câu 10 (19-20) Giải phương trình x  x  18  