SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Mơn thi: TỐN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 25 tháng 10 năm 2019 Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: a) y  3x  2019 x 2 b) y   3x   x Câu (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P ) hàm số y  x  2x  Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để hai đường thẳng d : y  m 2x  2m  d ' : y  3  2m  x  song song với b) Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  c có đỉnh I 1; 8 qua điểm C 0; 5 Tính tổng S  a  b  c Câu (3,0 điểm)      Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm thỏa mãn MA  2MB, NA  NC  0,    2PB  PC       a) Biểu diễn AM , AN , AP theo AB, AC b) Chứng minh M , N , P thẳng hàng Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  m  2 x  4mx  m  m  hàm số lẻ   b) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x x  2 x  2x  đoạn 2;2   HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Nội dung trình bày Ý 2,0 a b Điều kiện xác định: x − ≠ ⇔ x ≠ 0,5 Vậy tập xác định hàm số D = R \ {2} 0,5 9 − x ≥ 2 + x ≥ Điều kiện xác định:  0,25 x ≤ ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤  x ≥ −2 0,5 Vậy tập xác định hàm số D = Điểm [ −2;3] 0,25 Cho hàm số y = x − x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số * TXĐ: R * Bảng biến thiên: Ta có: − 2,0 b ∆ 1, − = −4 Vì a = > nên = 2a 4a Hàm số đồng biến (1;+∞ ) ; nghịch biến ( −∞;1) - + + 1,0 + -4 Đồ thị : - Đỉnh I(1;-4) - Trục đối xứng: đường thẳng x = - Giao đồ thị với trục Oy : (0;-3) - Giao đồ thị với trục Ox : (-1;0) ;(3;0) Vẽ đồ thị 0,5 0,5 a Tìm m để d , d ' song song với nhau… 1,0  a = a '  m 2= − 2m Hai đường thẳng d , d ' song song ⇔  ⇔ ' b b ≠  2m − ≠ −1 0,5 1∨ m = −3  m + 2m − = m = ⇔ ⇔ ⇔m= −3 m ≠ m ≠   Vậy m = −3 giá trị cần tìm 0,5 b Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  c có đỉnh I 1; 8 qua điểm C 0; 5 Tính tổng S  a  b  c Vì đồ thị có đỉnh I 1; 8 nên ta có − Đồ thị qua C 0; 5 nên c = b = 1; a + b + c= 2a 1,0 0,25 0,25 Từ suy a  3, b  6, c  0,5 Vậy S  a  b  c  3  62  52  70      Biểu diễn AM , AN , AP theo AB, AC        Có MA  2MB  AM  AB  AM  AM  2AB a  1,5  0,5          NA  NC   AN  AC  AN   AN  AC 0,5            2PB  PC   AB  AP  AC  AP   AP  AB  AC 3   0,5 b Chứng minh M , N , P thẳng hàng 1,5        MN  AN  AM  AC  2AB  2AB  AC (1) 2         MP  AP  AM  AB  AC  2AB   AB  AC 3 3 a 1,0 (2)     Từ (1) (2)  MN  MP  MN , MP phương nên M , N , P thẳng hàng Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2 y  f x   m  2 x  4mx  m  m  hàm số lẻ Tập xác định D   tập đối xứng Để hàm số cho hàm số lẻ  f x   f x , x      m  2 x  m  m   0, x   2 0,5 0,5 0,25   2 m  2   m 2     m m    Vậy m  giá trị cần tìm  b  0,25   Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y  x x  2 x  2x  đoạn 2;2   0,5 Đặt t  x  2x với x  2;2 ta có bảng biến thiên   0,25 Từ suy t  1; 4 Khi hàm số y  t  4t với t  1; 4 Ta có bảng biến thiên:   0,25 Từ BBT, đoạn 1; 4 ta có: Giá trị lớn yLN  t  1  x  giá trị nhỏ là: yNN  4 t   x  2x   x   Chú ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa U U ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2 019 - 2020 Mơn thi: TỐN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Nội dung trình bày... TXĐ: R * Bảng biến thiên: Ta có: − 2,0 b ∆ 1, − = −4 Vì a = > nên = 2a 4a Hàm số đồng biến (1; +∞ ) ; nghịch biến ( −∞ ;1) - + + 1, 0 + -4 Đồ thị : - Đỉnh I (1; -4) - Trục đối xứng: đường thẳng x =... với trục Ox : ( -1; 0) ;(3;0) Vẽ đồ thị 0,5 0,5 a Tìm m để d , d ' song song với nhau… 1, 0  a = a '  m 2= − 2m Hai đường thẳng d , d ' song song ⇔  ⇔ ' b b ≠  2m − ≠ ? ?1 0,5 1? ?? m = −3  m +