PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [1] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Kết phân tích nhân tử x  x  (x – a)(x – b) Tính a + b A B C D Một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 6cm 8cm Độ dài đường chéo hình chữ nhật A 10cm B 12cm C 14cm D 16cm Với giá trị a để a2 + 6a + 22 số phương A a = B a = C a = D a = Cho tam giác ABC vng A có trung tuyến AM Nếu AM = AB  AC A 144 B 169 C 100 D 250 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử  a) x  x  y  y 3  b) x x    25 y  Chứng minh giá trị biểu thức A   4m  1 n     m   4n  1 chia hết cho 15 với số Tính 2x – 3y + biết 2x – 3y > x  xy  nguyên m, n Bài (2,5 điểm) x3  x tìm x để B = x3  x  x2  2x  x2  x3   4x  Chứng minh đẳng thức  x   :  :  x  1   x  x  x  x  x    Rút gọn biểu thức B  Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M, N tương ứng điểm đối xứng với H qua AB AC, D giao điểm HM với AB, E giao điểm HN với AC Chứng minh AH = DE AH = AM = AN Chứng minh N đối xứng với M qua A BMNC hình thang vng Cho AB = 6, AC = Tính chu vi diện tích hình thang BMNC Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) 1    Tính giá trị biểu thức x y z yz  zx  xy  S   x  yz y  zx z  xy  a  b  c  3 Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn a  b  c  3abc Tính M    1  1  1  b  c  a  Cho x, y, z đôi khác thỏa mãn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [2] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Thu gọn biểu thức (3x + 2y)2 – (x + y)2 thu ax  bxy  cy Tính a + b + c A 11 B 21 C 13 D 17 Giá trị biểu thức y  y  y  y = 1001 M, M có chữ số tận A B C D Cho khẳng định o Biểu thức y  my  y  lập phương m = – o Hình thoi có hai góc đối 20 độ o Số dư phép chia x  x  cho x – 12 o Hình vng có bốn trục đối xứng hình thoi có hai trục đối xứng 3 Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  mx  2my  y b) x y  4 Tính m – n + 27 biết m  3m n  3mn  n  27 2 3 Chứng minh giá trị biểu thức sau hợp số với số tự nhiên k S   k    k  2k     k  1 k     k  1 k    k Bài (2,5 điểm) x2  8x  x x 1  x  xy  y x  xy  y   y2  Rút gọn biểu thức P    : x  y   x y x y x y    Tìm x biết Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AE, CF cắt H Kẻ Bx Cy vng góc với AB AC, Bx cắt Cy D Gọi M trung điểm BC Chứng minh AH  BC BHCD hình bình hành Gọi O trung điểm AD, chứng minh H, M , D thẳng hàng AH = 2OM Gọi G trọng tâm tam giác ABC, chứng minh GH = 2GO Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x2  y2  z   1   x y z Cho hai số dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ C    xy x y xy PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [3] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ  A  50 Hình thang cân ABCD có đáy lớn DC, đáy nhỏ AB, AD cắt BC E Tính E A 60 độ B 70 độ C 80 độ D 120 độ Hình vng ABCD có M, N trung điểm AB, BC; P giao điểm DM AN Biết AM + 2BN = 12, tính DP  NP A 80 B 70 C 50 D 36 Xét khẳng định sau  Với số thực a, a  2a  nhận giá trị dương  Hình thang có hai góc hình thang cân  Biểu thức x  x    y  y    24 có giá trị nhỏ 19  Số dư phép chia x3 + x – cho x – số chẵn Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  x  xy     b) x x   x  2 2 Tìm k để đa thức x  x  x  k  2018 chia hết cho đa thức x – 3 Chứng minh x  x  1  y  y  3  10  với giá trị biến x, y Bài (2,5 điểm) x  x3  x Tìm x để P > x2  x   2x  x  x Cho Q      với x  6, x  Chứng minh Q  15 :  x  36 x  x  x  x  x Cho P  Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, D E theo thứ tự trung điểm AC AB Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M N tương ứng trung điểm CG BG Chứng minh MNDE hình bình hành MN + DE < AB + AC) Tìm điều kiện tam giác ABC để MNDE hình chữ nhật hình thoi Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho NK = 5NB Chứng minh AK || BC Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) 7 xy  y  x  7, Tìm tất cặp số (x;y) thỏa mãn  3  x  y   x  y  xy Cho a, b, c thỏa mãn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh đẳng thức a b c ab bc ca       a  b b  c c  a  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [4] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 6, BD = Kẻ OH  AB H Tính OH A OH = B OH = 2,5 C OH = D OH = 2,4 2 M thương phép chia x  x y  x  y cho x – 2y Tính M |x| = A M = B M = C Kết khác D M = 12 Tồn hai giá trị x cho x  x   Tích hai giá trị A B 10 C D Cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích Kẻ QH  MP H NK  MP K Tính giá trị biểu thức MP.(2QH + 3NK) A 20 B 14 C 25 D 18 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  xy   12 x  y  b) x  x  1  9a  3a  1 Tìm m để đa thức M  x   x  x  m  19 bình phương nhị thức Chứng minh biểu thức   x   x  3  nhận giá trị âm với giá trị biến x Bài (2,5 điểm) 4x  tính giá trị P x thỏa mãn |x – 3| = x2   2 x x2  x  x2  3x Rút gọn biểu thức Q     với x  2; x  0; x  :  x x   x x  x   Rút gọn biểu thức P   Bài (3,0 điểm) Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Gọi D, E chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN MP Chứng minh MDHE hình chữ nhật Gọi A trung điểm HP, chứng minh tam giác DEA vuông Gọi K trung điểm MP, OE cắt AK F Chứng minh tam giác EKF cân Tam giác MNP cần có thêm điều kiện để DE = 2EA Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho x > 0, y > thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 K   x  1   y  1 Cho x, y phân biệt thỏa mãn 1 1   Tính H    x  y  xy  x  y  xy  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [5] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ x2  ax  Tính a + b 3x  b Kết rút gọn phân thức A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Kết rút gọn biểu thức  x  1   x  3 M, M có hệ số x A 63 B – 45 C 45 D – 27 C 500 độ D 620 độ Tổng góc ngũ giác A 540 độ B 460 độ Cho hình bình hành ABCD, kẻ AM  DC M, CN  AB N, DE  AC E, BF  AC F Tính tỉ số (2019DE.AC + BF.AC) : (5AM.DC – CN.AB) A 200 B 505 C 150 D 350 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  y  x  y 3 b) x  20 x  18 x 2 Tìm m để biểu thức P  x  x  m  m   có giá trị nhỏ 5,75 Tìm x biết  x    60  10 x Bài (2,5 điểm) x  10 chứng minh A nhận giá trị dương với x khác x3   x  3x    x x3 x2 Cho biểu thức B    1 :     Tìm x   để B   x 9   x  x6 2 x x3 Rút gọn biểu thức A  Bài (3,0 điểm) Cho hình thang vng ABCD có AB || CD, DC = 2AB, AD  AB Kẻ DH  AC H, M N tương ứng trung điểm HD HC, AM cắt DN K, E trung điểm DC Chứng minh ABNM hình bình hành Chứng minh M trực tâm tam giác DAN Chứng minh BN  ND MN qua trung điểm HE Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho số nguyên dương x, y , z (với x  1; y  ) thỏa mãn x y  x  y  z Chứng minh đẳng thức x y yz zx    y z zx x y Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức M ab bc ca   c 1 a 1 b 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [6] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm m để đa thức x  x  m chia cho đa thức x – dư A m = B m = 10 A 0,75 B – 0,25 Giá trị nhỏ biểu thức  x   x  3 C m = 19 D m = C 0,5 n D n Có số nguyên dương n để x y z chia hết cho x y z ? A B C D 4 Hình vng ABCD tâm O có AB = cm Tính OA A OA = 3cm B OA = 2cm C OA = 2 cm D OA = 4cm Bài (3,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  x  2 Tìm a để đa thức x  x  a chia cho đa thức x + thu số dư 10   Phân tích đa thức x  12 xy  y  x y  thành nhân tử 3 Chứng minh giá trị biểu thức  a  3b    b  3a   2ab chia hết cho với a, b   2 Bài (2,5 điểm) x7 nhận giá trị nguyên x 1 2a x3  2  Chứng minh đẳng thức M   a  x     = a – 2x 2 x  x  ax  3a   a  4x Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, góc A khơng đổi, điểm M thuộc cạnh BC, D E tương ứng điểm đối xứng M qua AB AC, I K giao điểm DE với AB, AC  Chứng minh tam giác ADE cân MA phân giác góc IMK Gọi p chu vi tam giác IMK Chứng minh p < 2AM Tìm vị trí điểm M cạnh BC cho độ dài đoạn thẳng DE nhỏ Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Giả sử tồn số nguyên dương x, y , z (với x  2; y  ) cho 16 x y  23 x  23 y   z   Phản biện đẳng thức sau: z   xy  1   z  x  y  Cho tam giác ABC, d đường thẳng thay đổi cắt cạnh AB, AC theo thứ tự M, N cho AB AC   2018 Chứng minh d qua điểm cố định AM AN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [7] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Cho x  xy  y  Tính (x – 2y)(x – y) + 2 A 10 B C D Hình vng ABCD có M, N trung điểm AB, BC; P giao điểm DM AN Biết 2AM + 3BN = 20 Tính CP A 10 B C D 12 Xét khẳng định sau  Kết rút gọn  x  1 x     x  3  x có hệ số x – 10  Hai biểu thức x  x  y  y  có giá trị nhỏ 2  Trong hình chữ nhật có chu vi 10, hình chữ nhật có diện tích lớn 25  Nếu x  x  m chia hết cho x – m > Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  xy  y b)   x   x   y  x  y  2 Tìm số a, b cho đa thức x  ax  b chia hết cho x  x   2    Chứng minh biểu thức x   x  3 x  x    x  1 x  x  nhận giá trị dương 2 Bài (2,5 điểm) a  9a Thu gọn phân thức H  tìm a để H = a  27 x 3,5  x  x   x 1 Chứng minh đẳng thức    :  với x  2; x  5   2x  2x   x  2x  x  Bài (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo, E F theo thứ tự trung điểm OD OB, M N thuộc cạnh AD, BC cho AM = CN Chứng minh AE || CF Chứng minh M, O, N thẳng hàng AE kéo dài cắt CD K Tính tỉ số KC : KD Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho số nguyên x, y không đồng thời Tìm giá trị nhỏ F  x  11xy  y 2 Cho x > 0, y > 0, z > thỏa mãn xy + yz + xz + 2xyz = Chứng minh 1    4 x  y  z x y z PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [8] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Cho x  y  xy  Tính  x  y   A 103 B 69 C 147 D Nếu x  x  m chia cho x – dư chia cho x – có số dư A B C D Chia hết Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, E F trung điểm AD AB, điểm E thuộc cạnh AB cho EB = 3EA, EN cắt MF K Tính DK biết DF + ME = A B C 10 D 4 Tính diện tích S hình bình hành ABCD AD  AC AD = 3, DC = A S = 10 B S = 14 C S = 12 D S = 20 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  x  x  x  2 Thực phép chia: x  y  x  :  x  y  3  b) 12 y  18  x  y 4   Chứng minh biểu thức x  x  x  x   2 nhận giá trị dương Bài (2,5 điểm) x3  98 x Tìm điều kiện xác định B   tìm x để B = x  8x   x2 x  x 1 Cho biểu thức K   Tìm x cho K <   :  x 4 x2 x2 x 4 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE Gọi I trung điểm DE, K trung điểm BC Chứng minh K cách điểm B, E, D, C Chứng minh KI  DE Chứng minh EM = DN Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) y y2 y4 y8 Giả sử x, y số dương phân biệt thỏa mãn     x  y x  y x  y x8  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  2018 x y xy Cho hai số dương x, y Tìm giá trị nhỏ S    y x x  xy  y PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [9] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Giá trị nhỏ biểu thức  x  1   x   A 2,25 B C 4,25 D 0,5 C M = D M = Cho x  y  xy  x  y   Tính M = x  y  x  y  xy 3 A M = B M = Xét khẳng định  Biểu thức x  mx  bình phương hiệu m =  Hình bình hành có hai cặp cạnh đối hai đường chéo  Hai đỉnh M N hình vng MNPQ đối xứng qua giao điểm hai đường chéo  Thương phép chia x y  y  x  cho y + dương 2 Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm) Cho x + y = a + xy – = b Tính x  y theo a b 2 Phân tích thành nhân tử  x  1 x  3  y  y   3 Tìm x biết  x  1   x  1   x  1  10 a) b) x  x  x  Bài (2,5 điểm) 2x2  5x  x  20 x3  x4   x  35 Rút gọn Q      : 1   tìm x để Q =  x  20 x  x    x   Tìm điều kiện xác định rút gọn phân thức B  Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, M điểm thuộc cạnh BC, E F tương ứng chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC; I D trung điểm AM BC Chứng minh I cách ba điểm D, E, F  Tính số đo góc DIE Chứng minh DEIF hình thoi Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm x biết 2004 x  2001x  2008 x  2004 x  2004  Cho ba số x, y, z khác thỏa mãn 1    0; x  y  z  Tính P  x  y  z  xyz x y z PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [10] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Cho hình thang vng ABCD, AB || CD, CD = 2AB = Tính DM với M trung điểm BC A DM = B DM = 10 C DM = 4,5 2 Tìm điều kiện m n để x  mx  n  chia hết cho x – D DM = A 4m + n = C 4m + n + = D 2m – n = C x – y + D x + y + 13 B m + n = Một nhân tử đa thức x  y  x  y  xy A x + y B x – y + Khẳng định sai khẳng định sau A Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật B Hình thoi có đường chéo phân giác trở thành hình vng C Hình thang vng khơng thể có hai đường chéo D Hình thoi ABCD tâm O có AC = 6, OD = có diện tích 48 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  y  27 y   b) x x  x   27 y  3 Chứng minh x  x  y  y  nhận giá trị dương với biến x, y 2 Tìm x biết  x  1   x  1 x      x   25  x   2 Bài (2,5 điểm) x2  2x  tìm x để 7B = x3   5x2  6x x  x    x3 Chứng minh đẳng thức     : 1    x x  x  x  x      Tìm điều kiện xác định B  Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi E trung điểm AC M trung điểm BC Tính EM AB = 4cm, AC = 8cm Vẽ tia Bx || AC, Bx cắt EM D Chứng minh tứ giác ABDE hình vng Gọi I giao điểm BE AD Gọi K giao điểm BE với AM.Chứng minh BDCE hình bình hành DC = 6.IK Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = xyz Chứng minh đẳng thức xyz  x  y  z  x 2y 3z    2 1 x 1 y 1 z  x  y  y  z  z  x  Cho x, y, z số dương cho x + y + z + = 4xyz Chứng tỏ 1    x y z PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [11] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tính tổng giá trị x thỏa mãn  x  1  7 x  A – B – 6,25 C – D – 5,5 Tìm k để y  y  y  k  lập phương nhị thức A k = 27 B k = 37 C k = 34 D k = 10 Xét khẳng định sau  Hình bình hành có hai đường chéo vng góc  Tam giác vng cân nửa hình vng  Tam giác cạnh a có diện tích  Các góc đỉnh đa giác cạnh (thất giác đều) xấp xỉ 128 độ a2 Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử b)  x  y  x  y   y   xy  1  y  x  3xy 2 Tìm x biết  x  1   x  1 x     x  1  25  x  3 Tìm giá trị nhỏ D  x  x  3  y  y  3   xy   a) x Bài (2,5 điểm) x  3x  Tìm x  để P   x2  x  3x   x  x  Chứng minh đẳng thức      x3   x  x   2x  x  x 1 Cho biểu thức P  Bài (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, vẽ BH vng góc với AC H Gọi M, N, P tương ứng trung điểm AH, BH, CD Chứng minh MNCP hình bình hành Chứng minh MP vng góc với MB Gọi I trung điểm BP J giao điểm MC NP Chứng minh MI – IJ < IP Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho a, b, c > thỏa mãn abc = Chứng minh Cho a, b, c > thỏa mãn 1    a  b  1 b  c  1 c  a  1 b c a    Tính M   a  b  b3  c  c  a  ab bc ca PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [12] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Kết rút gọn biểu thức  x     x   x     x  1 A 10 B x + C 16 D 2x – Hình vng ABCD có độ dài đường chéo diện tích S A S = B S = C S = 12 D S = 10 Số đo góc đỉnh lục giác (đa giác cạnh) A 108 độ B 120 độ C 140 độ D 90 độ Giả sử M thương phép chia  x  1  cho x – Giá trị bé M A 2,25 B 0,25 D 1,75 D 0,75 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  xy  x  y  y 2 Chứng minh biểu thức b) x  48  24 x  12 y 2  x  1   x  1 x  8   x   2  x  x    24 chia hết cho 25 với giá trị biến x Tìm k để P (x) chia hết cho Q (x), P  x   x  x  k Q (x) = x – 3 Bài (2,5 điểm) x2  9x  tìm x để P = 3x  x   x  2y  x2 5y x2  Cho A     xy   Rút gọn tính giá trị biểu thức biết  x  3y 3y  x  xy  x  Tìm điều kiện xác định P  x = 3, y = 30 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, H K trung điểm BC AC, E điểm đối xứng với A qua H Qua A vẽ tia Ax  AH, Ax cắt HK D Chứng minh AKHB hình thang ABEC hình thoi Chứng minh AD = BH Kẻ HN  AB N, I trung điểm AN, vẽ điểm N cho B trung điểm HM, chứng minh MN  HI Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm tất ba số không âm (x;y;z) thỏa mãn x + y + z = 12 xyz = 2x + 5y + 10z Cho hai số thực a, b có giá trị tuyệt đối khác Đặt A  a b a b  ab ab a4  b4 a  b4 Hãy tính B   theo A a  b4 a4  b4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [13] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm điều kiện để hình bình hành ABCD trở thành hình thoi B AC  BD A AC = BD C AC = BD D AB > AC Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Kẻ ME  AB E, MF  AC F Tính số đo góc  AEF A 45 độ B 50 độ C 60 độ D 35 độ Xét khẳng định sau  Hình thoi có góc vng hình chữ nhật  Giá trị lớn biểu thức 10  2x  x  Biểu thức x 8 nhận giá trị nguyên x số nguyên x4 Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm)  Cho x > y x  xy  y  2  Tính x + 2y + theo y Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  y  xy  x b) x  x  x  xy  y 3 Tìm k để đa thức x  x  k chia hết cho 2x – 3 Bài (2,5 điểm) nhận giá trị nguyên x 1  xy x y  x y y Rút gọn biểu thức P     tính giá trị P x = 2, y = : 2x  y  2x yx x y Tìm tất giá trị x để biểu thức Q  Bài (3,0 điểm)   60 , trung tuyến AM Qua A vẽ đường thẳng Ax || BC, qua C vẽ Cho tam giác ABC vuông A, ABC đường thẳng Cy || AB, Ax cắt Cy D Lấy điểm E đối xứng với A qua M Chứng minh ADCB hình bình hành ABEC hình chữ nhật Chứng minh E đối xứng với D qua C  cắt AD F Chứng minh ABMF hình thoi Tia phân giác góc ABC Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức K  27 y  12 xy x2  y b  c  a , Tìm tất số nguyên dương (a;b;c) thỏa mãn  2  a  b  c   bc PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [14] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Có giá trị x thỏa mãn x  x  ? A B C Cho số nguyên x, hỏi biểu thức A D 5x  nhận giá trị nguyên ? x2 B C 16 D   60 ; AD BC cắt E; kẻ Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD, đáy nhỏ AB, D  AM  BE M, BN  AE N, BN cắt AM K Tính số đo góc BKA A 120 độ B 125 độ C 130 độ D 100 độ Tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự trung điểm BC, AB, AC Tìm điều kiện tam giác ABC cho AEDF hình vng A Vng cân A B Vuông cân B C Cân A D Tam giác Bài (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x y  xy  y b) x  xy  y  x  y  2 Cho x  x  y  y Tìm giá trị lớn y  x  x 3 Cho  x  y  z   x  y  z  10 Tính xy + yz + xz 2 2 Bài (2,0 điểm) x  10 x thỏa mãn |x – 10| = x2  x3  x  1  Rút gọn biểu thức M      x  x   x  2x  1  x2  Tính giá trị biểu thức Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O, I điểm thuộc DC, qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BD AD E M Qua I kẻ đường thẳng vng góc với AC F cắt BC N Chứng minh M, O, N thẳng hàng Chứng minh I di chuyển CD chu vi tứ giác EOFI không đổi Từ M kẻ đường thẳng song song với BD, từ N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt P Chứng minh P thuộc đường thẳng AB Khi I di động CD trung điểm K EF chuyển động đường ? Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) a b c    bca c a b a bc 2 2 Tìm tất (x, y, z) thỏa mãn  x  x  3 y  y   z  z    21 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [15] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Thương phép chia x  27 y cho x  xy  y A x – 3y 2 B x – 2y C 2x – y D x + 3y Cho x  x  y  y Tính 6x – 6y + 3 A B C 10 D Cho a, b, c thỏa mãn a  b  c  0; a  b  c  Tính a  b  c A Khơng tính B 4 C D 1,5 Khẳng định sau sai ? A Hình vng có bốn trục đối xứng tâm đối xứng B Hình thoi có hai trục đối xứng khơng có tâm đối xứng C Hình thang cân có hai góc kề đáy hai đường chéo D Cơng thức diện tích hình bình hành S = a.h (h chiều cao ứng với cạnh a) Bài (3,0 điểm)  Cho M  4a b  a  b  c 2 2  Chứng minh M > a, b, c độ dài ba cạnh tam giác 2 Tính S  2018  2017  2016  2015     2 2   Phân tích đa thức thành nhân tử x  y  x y   Tìm x biết x  2  10 x2 Bài (2,5 điểm) 2x x2    x  x  3x  4x x2   x2 Rút gọn biểu thức E     :   2x  2x  4  x  x  Tìm điều kiện xác định biểu thức D  Bài (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD, E điểm đối xứng với A qua B F điểm đối xứng C qua B Chứng minh ACEF hình chữ nhật AF || BD DE cắt BC P, DF cắt AB Q, chứng minh AC = 2PQ Hình thoi ABCD cần có điều kiện để ADCE hình thang cân ? Chứng minh BC cố định, A C di động cho ABCD hình thoi điểm P di động đường thẳng cố định Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  10 y  x  18 y  2018 2 Chứng minh tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c thỏa mãn a  b  c  3abc 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [16] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Cho biết kết phân tích nhân tử x  x    x  a  x  b  Tính a + 2b A B C D 10 Tính a  8b  a, b thỏa mãn a  4b  4ab 3 A B C D Xét khẳng định o  x  3 :   x  o x  27 có nhân tử x – o Tam giác ABC có độ dài trung tuyến AM = 4, độ dài cạnh BC = AB  AC  BC  x  3 2 Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm) Thực phép tính  x    x  x  1 x  1  x  x  3 Chứng minh 2018  2018 chia hết cho 2019 (không sử dụng máy tính) 3 Phân tích đa thức thành nhân tử a)  ab  1   a  b  2 b) x y  x   x y Bài (2,5 điểm) Chứng minh phân thức P  x2  x  nhận giá trị dương với biến x, y y2  y  Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc biến a, b Q  a  2b  a2  b2 a  b2    : a   a  b  a a  a  b  ab  a Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM, I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I Chứng minh K đối xứng với M qua AC Tứ giác AKCM hình ? Vì ? Tìm điều kiện tam giác ABC để AKCM hình vng Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho a, b, c khác a + b + c khác thỏa mãn 1 1    a b c abc 1 1  n n  n với n số nguyên dương lẻ n a b c a  bn  c n  x  y  xy  1, Tìm tất cặp số (x;y) thỏa mãn  4 2 x   x  y   x  y  Chứng minh PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [17] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tính tổng hệ số kết rút gọn biểu thức  x  3   x   A 55 B 60 C 52 D 19 Cách viết sau A x  x    x     C 1  x  : x  x   1  x   B x    x   x  x  2 D x  12 x    x  3  Trong hình sau, hình khơng có tâm đối xứng ? A Hình trịn B Hình thoi C Hình vng D Hình thang cân Cho 3x + 2y = 6, tính giá trị biểu thức 45  x  y  x  12 xy  y A B 2 C D Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  63 b) 3a  4a  4 2 Khơng sử dụng máy tính, chứng minh giá trị biểu thức x  x y  xy  27 y  2018 chia hết 2 cho 1009 x = 3000, y = 1000 Tìm k để đa thức x  x  x  k  chia hết cho x – Bài (2,5 điểm) x3     x2    : 1   tìm x để F + =  2x  2x  x 1   4x   x2  x  Rút gọn phân thức S  tính giá trị S x thỏa mãn |2x + 1| = x4  x Rút gọn biểu thức F   Bài (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD, AB || CD, đáy lớn AB = 3a, CD = AD = a,  A  60 Gọi M, N trung điểm DC, AB Kẻ DE || MN, E thuộc AB Chứng minh AMND hình thang cân AECD hình thoi Chứng minh tứ giác EMCN hình chữ nhật Tính diện tích hình thang ABCD theo a Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho a  4; b  5; c  a  b  c  90 Chứng minh a  b  c  16 2 2 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c p nửa chu vi Tìm giá trị nhỏ T 1  1 1    2    p a p b p c a b c PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [18] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm điều kiện số nguyên n để 10 x A n > 11 n 5 y : x y n 8 B n = 11 D n  11 C n < 10 Khẳng định sau ? A Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân B Hình thoi có tâm đối xứng C Tứ giác có hai cạnh song song hình bình hành D Hình thang có góc vng hình chữ nhật Giá trị lớn biểu thức 10  x  x A B 10 C D Cho tam giác ABC, BC = 5, M trung điểm AB, kẻ Mx || AC, Mx cắt AC N Tính MN A MN = B MN = 0,5 C MN = D MN = 2,5 Bài (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử  3x   a)  6x  b) x  x y  12 xy  x  2 2 Chứng minh giá trị biểu thức x  x  10 ln lớn 7,7 Tính z  z  12 z  2018 z = 2012 Bài (2,0 điểm)  x2  2x  2x2 1  1   2   x  2x  8  4x  2x  x   x 1   2 Tìm x để 2x  x 1 x 1 Rút gọn biểu thức D   Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD, kẻ ME  AB E, MF  AD F Chứng minh CF = DE CF  DE Chứng minh ba đường thẳng CM, BF, DE đồng quy chu vi hình chữ nhật AEMF khơng đổi M di chuyển BD Xác định vị trí điểm M BD để ME  MF đạt giá trị nhỏ 2 Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) a  2b  4b   0, 2018 Tính a  b 2019 2 a  a b  2b 1 1 p p Cho      , n, p, q số nguyên dương phân số n n 1 n  n9 q q Cho a, b thỏa mãn  tối giản Tìm số tự nhiên nhỏ n để q chia hết cho 2006 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [19] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tam giác ABC có M, N, P theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Tính diện tích S tam giác ABC tam giác MNP có diện tích A S = 12 B S = C S = 20 D S = 16 Tam giác ABC nhọn có diện tích S = 10, BC = Tồn điểm H BC cho độ dài đoạn thẳng AH ngắn nhất, A AH = B AH = C AH = D AH = Xét khẳng định sau  Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình vng  Với số ngun a a  a  18 ln chia hết cho  Tồn hai cặp số nguyên dương (m;n) cho x n y m  x m y n6 Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,0 điểm) Tìm x biết x  x  16    x   Chứng minh giá trị biểu thức  k    k    k  6  17k số chẵn với k   Phân tích đa thức thành nhân tử  b) x  a) x  y  x y  x 2   15 x Bài (2,5 điểm) x2  4x  nhận giá trị dương x2  2x   3x   Rút gọn biểu thức A     :   x  x  x   x   x  1  Tìm điều kiện x để biểu thức Bài (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2CD, E F trung điểm AB CD Kẻ Ax  AF A, By  BF B, Ax cắt By I Chứng minh AEFD hình thoi ba điểm F, E, I thẳng hàng BF cắt AD K, chứng minh DEBK hình thang cân Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để AIBF hình vng Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho < a < 1, < b < 1, < c < Chứng minh có bất đẳng thức sau sai a 1  b   0, 25; b 1  c   0, 25; Tìm tất cặp số (x;y) thỏa mãn  x  y  1   c 1  a   0, 25 2x 1 x  2x  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [20] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Giá trị nhỏ biểu thức D  x  x  1  y  y    A B 3,75 C 1,25 D 0,45 Tính diện tích S (m2) hình thang có hai đường chéo dài 6m 10m, đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy dài 4m A S = 24 B S = 30 C S = 30 D S = 16 Xét khẳng định sau  Tổng góc đa giác n cạnh trừ góc A 570 độ n =  Khơng tồn đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh  Đa thức x  10 x  chia hết cho  x  1 10 Số lượng khẳng định A B C D Bài (3,5 điểm) Cho a + b + c = Chứng minh a  b  c  3abc 3 Phân tích thành nhân tử a) x  x y  y b) a  b   3ab 3 3 Chứng minh n  6n  17 n chia hết cho với số nguyên n Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  1   a  a  b  a  c  b  b  a  b  c  c  c  b  c  a  Cho 3y – x = Tìm giá trị nhỏ B  x 2x  y   x2  y y2 x6 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, từ điểm D đáy BC vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự E, F Vẽ hình chữ nhật BDEH tâm I CDFK tâm O Chứng minh AIDO hình bình hành Chứng minh AHIO hình bình hành Chứng minh H đối xứng với K qua A Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Chứng minh biểu thức M   a  b a  ab  a 2b  b3 nhận giá trị nguyên với a, b số nguyên dương phân biệt Chứng minh với số nguyên dương n  số sau số phương an   2.6.10  4n    n  5 n   2n ... y  12 xy  x  2 2 Chứng minh giá trị biểu thức x  x  10 ln lớn 7,7 Tính z  z  12 z  2 01 8 z = 2 01 2 Bài (2,0 điểm)  x2  2x  2x2 1? ??  1? ??   2   x  2x  8  4x  2x  x   x 1 ... phép tính  x    x  x  1? ?? x  1? ??  x  x  3 Chứng minh 2 01 8  2 01 8 chia hết cho 2 01 9 (không sử dụng máy tính) 3 Phân tích đa thức thành nhân tử a)  ab  1? ??   a  b  2 b) x y  x... _ Bài (1, 0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm điều kiện số nguyên n để 10 x A n > 11 n 5 y : x y n ? ?8 B n = 11 D n  11 C n < 10 Khẳng định sau ? A Hình thang