SỞ GD & ĐT BẮC NINH  KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1  TRƯỜNG THPT N DŨNG SỐ 3  Bài thi: Tốn 12    Thời gian làm bài: 90 phút;   (50 câu trắc nghiệm)    (Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)  Họ, tên thí sinh:  SBD:    Câu 1.  Hàm số  y = x - x + x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây:   B  0;1   A.  (1;+¥)   Câu 2.  Cho hàm số  y = 1  3  C.   ;1   D.   ;1   x-2  Xét các mệnh đề  x -1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên   ;1  1;     2) Hàm số đã cho đồng biến trên   \{1}   3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.  4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng    ; 1  và  (-1; +¥)   Số mệnh đề đúng là  A.    Câu 3.  Giá trị của  m  để hàm số  y = A.  -2 < m <   Câu 4.  C.    B.    D.    mx +  nghịch biến trên  (-¥;1)  là:  x+m B.  -2 < m £ -1   C.  -2 £ m £   D.  -2 £ m £   Cho hàm số  y = f ( x)  có bảng biến thiên như sau:  Mệnh đề nào dưới đây đúng?  x   -¥ y  +Ơ -1 0    1  -  0  +  0  -¥ 0    3        +    + y  0  + 0  A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  (-1; 0)  và  (1; +¥)   B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (-1; 0)  và  (1; +¥)   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  (0; 3)  và  (0; +¥)   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (-¥; -1)  và  (0;1)   Câu 5.  Biết  M (1; -6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y = x + bx + cx + Tìm tọa độ điểm  cực đại của đồ thị hàm số đó.  A.  N (-2;11)   Câu 6.  B.  N (2; 21)   C.  N (-2; 21)   Cho hàm số  y = f ( x) liên tục trên   và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Tìm  điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y = f ( x)   Câu 7.  A.  y = -2   B.  x =   C.  M (0; -2)   D.  N (2; 2)    Hàm số  y = A.    Câu 8.  Câu 9.  D.  N (2; 6)    y   2   2 -2 x +  có bao nhiêu điểm cực trị?  x-3 B.    C.    2 O  x  2 D.    Trong các hàm số sau đây hàm số nào khơng có cực trị?   A.  y = x - x +     B.  y = x - x +   C.  y = x +     D.  y = -x +   Cho hàm số  y = f ( x)  xác định trên    và có đạo hàm  f ¢ ( x) = ( x + 2)( x - 1)  Khẳng định  nào sau đây là khẳng định đúng?  A. Hàm số  y = f ( x)  đồng biến trên  (-2; +¥)     B. Hàm số  y = f ( x)  đạt cực đại tại  x = -2   C. Hàm số  y = f ( x)  đạt cực tiểu tại  x =     D. Hàm số  y = f ( x)  nghịch biến trên  (-2;1)   Câu 10.  Đồ thị hàm số  y = x - x - 18 x  có hai điểm cực trị  A  và  B  Điểm nào dưới đây thuộc  đường thẳng  AB   A.  E(1; -22)   B.  H (1; -10)   C.  K (0; 6)   D.  G ( 3; 54)   y  Câu 11.  Cho  hàm  số  y = f ( x)   xác  định  trên     và  có  đồ  thị  như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  đoạn  éë-2; 3ùû đạt được tại điểm nào sau đây?  A.  x = -3  và  x =   B.  x = -2   C.  x =   D.  x =   4    ‐2  ‐3    2  O  x  3        Câu 12.  Đường  cong  trong  hình  vẽ  bên  là  đồ  thị  của  một  hàm  số  trong  4  hàm  số  được  liệt  kê  ở  bốn  phương  án  A;  B;  C;  D  dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?     A.  y = x - x -   C.   y = x + x   B.  y = -x + x -     D.  y = x - x     Câu 13.  Đồ  thị  hàm số  nào  sau đây  có  tiệm  cận  đứng  x =  và  có  tiệm cận ngang  y =   x +1     x -1 C.  y = x - x + x - .   A.  y = x +1   x+2 D.  y = x + 3x -   B.  y = Câu 14.  Với  giá  trị  nào  của  tham  số  m   thì  đồ  thị  hàm  số  y = 2mx -   có  tiệm  cận  ngang  là  x+m đường thẳng  y = ?  A.  m =   C.  m =       B.  m = -2   D. Khơng có giá trị nào của m  Câu 15.  Cho hàm số  y = f ( x)  có bảng biến thiên sau:       Khẳng định nào sau đây là đúng?    A. Đồ thị hàm số có tiện cận đứng  x = , tiệm cận ngang  y = -1     B. Đồ thị hàm số có tiện cận đứng  x = -1 , tiệm cận ngang  y =     C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình  x =     D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình  y = -1   Câu 16.  Số giao điểm của đường cong  y = x - x + x +  và đường thẳng  y = - x  bằng:    A.    B.    C.    Câu 17.  Cho các số thực x, y thỏa mãn  x + y + = A. 7.  B. 1.  Câu 18.  Cho hàm số  y = A.  M(-5; 2)   ( D.    ) x - + y +  Giá trị lớn nhất của x + y là  C. 2.  D. 3.  x +1  có đồ thị  (C )  Đồ thị  (C )  đi qua điểm nào?  x -1 ỉ 7ư B.  M(0; - 1) C. M ỗỗ-4; ữữữ ỗố ÷ø D.  M(-3; 4)   Câu 19.  Cho  tập  hợp  A = {0;1;2;3;4;5;6;7}   Hỏi  từ  tập  A   có  thể  lập  được  bao  nhiêu  số  tự nhiên  gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1?   A. 65.  B. 2280.  C. 2520.  D. 2802.  Câu 20.  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m sao cho phương trình  x - 12 x + m - = có 3  nghiệm phân biệt.   A.  -16 < m < 16   B.  -18 < m < 14   C.  -14 < m < 18   Câu 21.  Gọi  A , B  lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số  y = 2x -  với các trục  Ox , Oy   . Diện  x +1 tích tam giác  OAB  bằng :  A.       B.         C.            Câu 22.  Cho hàm số  y = ax + bx + cx + d (a ¹ 0)  có đồ thị như hình  vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?                                    A.  a > 0; d > 0; b < 0; c <    B.  a < 0; b < 0; c < 0; d >                                             C.  a > 0; c > 0; d > 0; b <    D.  a > 0; b > 0; d > 0; c <            D.  -4 < m <   D.         Câu 23.  Một cơng ty bất động sản có  50  căn hộ cho th. Biết rằng nếu cho th căn hộ với giá  2.000.000  đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người th và cứ tăng giá thêm  cho mỗi căn hộ  100.000  đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có  thu nhập cao nhất thì cơng ty sẽ cho th căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?  A.  2.225.000  đ.    B.  2.100.000  đ.  C.  2.200.000  đ.    D.  2.250.000  đ    Câu 24.  Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?       x  y     y       –  1         –              1      A.  y = 2x +   x-2 B.  y = x -1   2x + C.  y = x +1   x-2 D.  y = x+3   2+x Câu 25.  Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ âm.  A y = -x +   x +1   B.  y = 2x -   5x + C.  y = 2x2 +   95 x - x +   D.  y = -21x - 69   90 x - Câu 26.  Cho hàm số  y = x - 2( m + 1) x + m +   (Cm )  Tìm  m  để  (C m ) cắt trục  Ox  tại   điểm  phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.  A.   m = -   B.  m = 4; m = -   C.  m =   D.  m = 4   Câu 27.  Đạo hàm của hàm số  y = ( x - 3x + 2)  là  A.  C.  3 (2 x - 3)(x2 - 3x + 2) (2 x - 3)(x2 - 3x + 2) -1     B.  (2 x - 3)( x - x + 2) +1 D.  (2 x - 3)( x - 3x + 2) -1     Câu 28.  Cho hai số dương  a ,  b   (a ¹ 1)  Mệnh đề nào dưới đây sai ?  A.  log a aa = a   B.  alog a b = b   C.  log a a = a   D.  log a =     Câu 29.  Cho  a  là số thực dương, biểu thức a a  Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.  A.  a   B.  a   C.  a   D.  a   C.  (3,+¥)   D.     Câu 30.  Tìm tập xác định của hàm số  y = (3 - x)4 ?  A.  (-¥ ,3)   B.  (-¥ ,-3)   Câu 31.  Cho  c = log 15  Hãy tính  log 25 15  theo  c   A.    2-c B.  Câu 32.  Giá trị của biểu thức  A = A.  31     (c - 1) log +9 log C.    (1 - c) D.    (c + 1)  bằng:  B.    C.  11   D.  17   Câu 33.  Số đỉnh của hình bát diện đều là:   A.    B.    C.  10   D.  12     Câu 34.  Tứ diện  OABC  có  OA = a , OB = b , OC = c  và đơi một vng góc với nhau. Thể tích khối  tứ diện  OABC  bằng:  A.  abc   B.  abc   Câu 35.  Một khối chóp có thể tích bằng    C.  abc   D.  abc   a3   và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của   khối chóp là.  6a2 6a 6a          B.  B =             C.  B =         2 Câu 36.  Tính thể tích của khối lập phương ABCD.AʹBʹCʹDʹ biết ADʹ = 2a.    A.  B =   A.  V = a          B.  V = a               C.  V = 2 a        D.  B = a   D.  V = 2 a   Câu 37.  Cho  khối  hộp  ABCD.A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ   Mặt  phẳng  ( P)   đi  qua  trung  điểm  AB , A ʹ D ʹ   và  CC ʹ   chia  khối  hộp  thành  hai  khối  đa  diện.  Khối  chứa  đỉnh  D   có  thể  tích  là  V1 ,  khối  chứa  đỉnh  B ʹ  có thể tích  V2  Khi đó ta có     A.  V1 =   V2 B.  V1 =   V2 C.  V1 =   V2 D.  V1 =   V2   Câu 38.  Cho  một  tấm  tơn  hình  chữ  nhật  ABCD   có  AD = 60 cm   Ta  gập  tấm  tôn  theo  2  cạnh  MN  và  PQ  vào phía trong sao cho  BA  trùng với  CD  để được lăng trụ đứng khuyết  hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi  x   bằng bao nhiêu?   A.  x = 20   B.  x = 30   C.  x = 45   D.  x = 40   Câu 39.   Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đơi một vng góc với nhau, BA=3a,  BC=BD=2a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.Tính thể tích khối chóp  C.BDNM  B.  V = a   A.  V = a   C.  V = a   D.  V = a   Câu 40.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a .Hình chiếu vng góc của S lên  mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA.Cạnh SC tạo với đáy 1  góc 60.khoảng cách từ trung điểm k của HC đến mặt phẳng (SCD) là   A.  a 13   B.  a 13   C.  a 13   D.  a 13   Câu 41.  Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vng tại  A  và  D ,  AB = AD = a ,  CD = a  Gọi  I  là trung điểm  AD , biết hai mặt phẳng  (SBI )  và  (SCI )  cùng vng góc  với mặt phẳng  ( ABCD)  Thể tích khối chóp  S ABCD  bằng  phẳng  (SBC )  và  ( ABCD)  bằng   A.  90   B.  60   15a  Góc giữa hai mặt  C.  30   D.  45      x+b   (ab ¹ -2)  Biết rằng  a  và  b  là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của  ax - đồ thị hàm số tại điểm  M (1; - 2)  song song với đường thẳng  d : x + y - =  Khi đó  Câu 42.  Cho hàm số  y = giá trị của  a + b  bằng   A.    B.    C.  -1   D.    Câu 43.  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy   cho  đường  trịn  (C )   có  phương  trình  ( x - 1)2 + ( y - 2)2 =  Hỏi phép vị tự tâm  O  tỉ số ‐2 biến đường tròn  (C )  thành đường  tròn nào sau đây.  A.  ( x - 4) + ( y - 2) =   B.  ( x - 4) + ( y - 2) = 16   C.  ( x + 2) + ( y + 4) = 16   D.  ( x - 2) + ( y - 4) = 16   2 2 2 2 Câu 44.  Phương trình  cos 2 x + cos x - =  có nghiệm là.  p A.  x =  + kp , k Ỵ      p B.  x =  + kp , k Ỵ      p C.  x =  + kp , k Î      D.  x =  2p + kp , k Ỵ      Câu 45.  Tìm  giá  trị  của  tham  số  m để  phương  trình  (sin x - 1)(cos x - cos x + m) =   có  đúng  5  nghiệm thuộc đoạn [0; 2p ]   A.  £ m <     B.  - < m £   C.  < m <     D.  - < m <     100 Câu 46.  Tính tổng  S = (C100 ) + (C100 ) + (C100 ) + + (C100 )   2 2 100 A.  S = C 200     B.  S = 200 -   100 C.  S = C200 -     100 D.  S = C200 +       Câu 47.   Cho phương trình  x - x + x + = (1)  Trong các mệnh đề  sau mệnh đề nào  đúng?    A. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (‐1;1)    B. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (‐2;0)    C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (‐2;1)    D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)  Câu 48.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc  với mặt phẳng đáy , SA=a. Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến mặt  phẳng (SAB) là:     A.  a                  B.  a                     C.  a                           D.  2a   Câu 49.   Một  chất  điểm  chuyển  động  theo  phương  trình  S = -2t + 18t + 2t + ,  trong  đó  t   tính bằng giây ( s)  và  S  tính bằng mét  ( m)  Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị  lớn nhất.  A.  t = 5s     B.  t = 6s   C.  t = 3s   D.  t = 1s   Câu 50.  Cho  hình  chóp  S ABCD có  đáy  là  hình  thang  vng  tại  A   và  B ,  AB = BC = a , AD = a , SA   vng  góc  với  đáy, SA = a   Gọi  M , N   lần  lượt  là  trung  điểm của  SB , CD  Tính cosin của góc giữa  MN và  (SAC )   A                                    B  .                         10 C.  55                          D  .  10 ĐÁP ÁN    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  A  C  B  A  C  C  B  C  A  A  C  D  A  C  A  C  A  B  B  C  D  D  D  C  D    26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  B  D  C  A  A  C  A  A  C  A  C  C  A  C  D  B  A  C  A  C  C  D  B  C  C      HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1.  Hàm số  y = x - x + x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây:   B  0;1   A.  (1;+¥)   C.   ;1   Lời giải  Chọn A  y ¢ = x - 4x +     x  y   3   x  Bảng xét dấu của  y ¢           Dó đó hàm số đồng biến trên  1;    Câu 2.  Cho hàm số  y = x-2  Xét các mệnh đề  x -1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên   ;1  1;     2) Hàm số đã cho đồng biến trên   \{1}   3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.  1  3  D.   ;1   4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng    ; 1  và  (-1; +¥)   Số mệnh đề đúng là  A.    C.    B.    D.    Lời giải  Chọn C  Tập xác định của hàm số là   \ 1   y¢ = >  với  x     (x - 1) Chỉ có mệnh đề 3 là đúng.  Câu 3.  Giá trị của  m  để hàm số  y = A.  -2 < m <   mx +  nghịch biến trên  (-¥;1)  là:  x+m B.  -2 < m £ -1   C.  -2 £ m £   D.  -2 £ m £   Lời giải  Chọn B  Ta có   yʹ = m2 - ( x + m)    ì ï-2 < m < Hàm số nghịch biến trên khoảng  (-¥;1)  ïí  -2 < m £ -1   ï ï ỵ-m ³   Câu 4.  Cho hàm số  y = f ( x) cúbngbinthiờnnhsau: Mnhnodiõyỳng? x -Ơ y     +¥     -1     0    1  -  0  +  0  -¥ 0    3      +    + y  0  + 0    A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  (-1; 0)  và  (1; +¥)   B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (-1; 0)  và  (1; +¥)   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  (0; 3)  và  (0; +¥)   c <  .  y ʹ = có hai nghiệm  x1 + x2 <  b >  .  x =  y = d >  .  Câu 23.  Một cơng ty bất động sản có  50  căn hộ cho th. Biết rằng nếu cho th căn hộ với giá  2.000.000  đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người th và cứ tăng giá thêm  cho mỗi căn hộ  100.000  đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có  thu nhập cao nhất thì cơng ty sẽ cho th căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?  A.  2.225.000  đ.    B.  2.100.000  đ.  C.  2.200.000  đ.    D.  2.250.000  đ    Lời giải  Chọn D  Gọi  x   ( x > 0)  là số tiền tăng thêm khi cho th một căn hộ trong một tháng.  Cứ tăng  100.000  đồng thì có 2 căn hộ bỏ trống  Nên khi tăng  x  đồng sẽ có  2x x =  căn hộ bị bỏ trống  100000 50000 ỉ x ÷ư Khi đó số tiền thu nhập hàng tháng được tính như sau  S = (2000000 + x)ỗỗ50 ữ 50000 ữữứ ốỗ ng. (a + b) a+b  ab £  cho hai số  (2.106 + x) ,  (25.10 - x)  ta  Áp dụng BĐT Cauchy  ab £ được  1 (2.10 + x + 25.10 - x) S= 2.10 + x 25.10 x £ = 101250000  đồng  )( ) 5.104 ( 5.10 Dấu  ʺ = ʺ  xảy ra   2.106 + x = 25.10 - x  x = 250000  đồng  Vậy số tiền hàng tháng cần cho thuê một căn hộ là  2.000.000 + 250.000 = 2.250.000  đồng.  Câu 24.  Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?       x  y     y       –  1         –              1      A.  y = 2x +   x-2 B.  y = x -1   2x + C.  y = x +1   x-2 D.  y = x+3   2+x Lời giải  Chọn C  Dựa vào BBT ta nhận xét, hàm số có (TCĐ):  x =  và (TCN):  y =  nên chỉ có đáp án C  là phù hợp.  Câu 25.  Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ âm.  A.  y = -x +   x +1   B.  y = 2x -   5x + C.  y = 2x2 +   95 x - x +   D.  y = -21x - 69   90 x -   Lời giải  Chọn D                  Cho  y =  -21x - 69 23 =  x = -   90 x -             Câu 26.  Cho hàm số  y = x - 2( m + 1) x + m + (C m )  Tìm  m  để  (C m ) cắt trục  Ox  tại   điểm  phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.  A.   m = -   B.  m = 4; m = -   C.  m =   Lời giải  D.  m = 4     Chọn A      Đặt  x = t ,  t ³  . Để  (C m ) cắt trục  Ox  tại   điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp  số cộng thì phương trình  t - 2( m + 1) t + m + =  có hai nghiệm phân biệt  t1 , t2  ( t1 > t2 ) thỏa mãn dãy  ( ) - t1 , - t2 , t2 , t1    là cấp số cộng, tức là  t1 - t2 = t2 - - t2  Vậy  t1 = 9t2    ét =  (ĐK:  m ¹ ).  Ta có  t - 2( m + 1) t + m + =  ê êt = m + ë TH1:  = 9(2 m + 1)  m = -   TH2:  m + =  m =   Câu 27.  Đạo hàm của hàm số  y = ( x - x + 2)  là  A.  C.  3 (2 x - 3)(x2 - 3x + 2) (2 x - 3)(x2 - 3x + 2) -1     B.  (2 x - 3)( x - x + 2) +1 D.  (2 x - 3)( x - x + 2) -1     Lời giải  Chọn D  Ta có  y = ( x - 3x + 2)  y ¢ = ( x - 3x + 2)  y ¢ = (2 x - 3)( x - x + 2) -1 -1 (x ¢ - 3x + 2)     Câu 28.  Cho hai số dương  a ,  b   (a ¹ 1)  Mệnh đề nào dưới đây sai ?  A.  log a aa = a   B.  alog a b = b   C.  log a a = a   D.  log a =   Lời giải  Chọn C   Ta có  log a a =  nên khẳng định  log a a = a  là SAI.  Câu 29.  Cho  a  là số thực dương, biểu thức  a a  Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.  7 A.  a   B.  a   C.  a   D.  a   Lời giải  Chọn A.  2 Ta có  a a = a a = a + = a   Câu 30.  Tìm tập xác định của hàm số  y = (3 - x)4 ?  A.  (-¥ ,3)   B.  (-¥ ,-3)   C.  (3,+¥)   D.     Lời giải  Chọn A.  Hàm số xác định khi  - x <  x <  Suy ra tập xác định của hàm số là  D = (-¥ ,3)   Câu 31.  Cho  c = log 15  Hãy tính  log 25 15  theo  c   A.    2-c B.    (c - 1) C.    (1 - c) D.    (c + 1) Lời giải  Chọn C.  Cách 1: Từ giả thiết  c = log 15  c = Ta có  log 25 15 = log 25 + log 25 = 1 1- c =  log = - =    log 15 + log c c 1 1 c + 1- c + = + = =   log 2 (1 - c) 2 (1 - c) (1 - c) c Cách 2 (casio): Sử dụng MTCT: Nhập  log 15  vào máy tính, bấm SHIFT STO C.  , nếu KQ  ¹ , suy ra  A  sai. Chuyển sang các đáp  -C án khác thì chỉ có phương án  C  cho kết quả bằng     Nhập vào máy tính:  log 25 15 - Câu 32.  Giá trị của biểu thức  A = 8log + log  bằng:  A.  31   B.    C.  11   D.  17   Lời giải  Chọn A.  Cách 1:  A = log +9 log ( = 2log ) ( + 9log = 33 + 3log ) = 27 + = 31   Cách 2: Bấm MTCT.  Câu 33.  Số đỉnh của hình bát diện đều là:   A.    B.    C.  10   Lời giải  D.  12   Chọn A    Câu 34.  Tứ diện  OABC  có  OA = a , OB = b , OC = c  và đơi một vng góc với nhau. Thể tích khối  tứ diện  OABC  bằng:  A.  abc   B.  abc   C.  Lời giải.  Chọn C    abc VOABC = OA.SDOBC =   abc   D.  abc   Câu 35.  Một khối chóp có thể tích bằng    a3   và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của   khối chóp là.    A.  B = 6a2          B.  B = 6a             C.  B = 6a         D.  B = 6a   Lời giải  Chọn A.  3V a a = =    Cơng Thức tính thể tích của khối chóp là:  V = B.h  B = h 3.2 a Hoặc có thể làm phương pháp loại trừ: Thể tích chứa a3, chiều cao chứa a suy ra diện  tích chứa a2.  Câu 36.  Tính thể tích của khối lập phương ABCD.AʹBʹCʹDʹ biết ADʹ = 2a.    A.  V = a          B.  V = a               C.  V = 2 a        D.  V = 2 a   Lời giải  Chọn C.   Ta có   a = AD ʹ2 = AD  AD = a    Thể tích  V = AD = 2 a      Câu 37.  Cho  khối  hộp  ABCD.A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ   Mặt  phẳng  ( P)   đi  qua  trung  điểm  AB , A ʹ D ʹ   và  CC ʹ   chia  khối  hộp  thành  hai  khối  đa  diện.  Khối  chứa  đỉnh  D   có  thể  tích  là  V1 ,  khối  chứa  đỉnh  B ʹ  có thể tích  V2  Khi đó ta có     A.  V1 =   V2 B.  V1 =   V2 C.    Lời giải  Chọn C.  V1 =   V2 D.  V1 =   V2   Gọi  E , F , G , H , I , J  lần lượt là trung điểm của  AB , BC , CC ʹ, C ʹ D ʹ, A ʹ D ʹ, AA ʹ   Suy ra  ( P) º ( EFGHIJ )    Từ hình suy ra  V1 = 1  V2 Câu 38.  Cho  một  tấm  tơn  hình  chữ  nhật  ABCD   có  AD = 60 cm   Ta  gập  tấm  tơn  theo  2  cạnh  MN  và  PQ  vào phía trong sao cho  BA  trùng với  CD  để được lăng trụ đứng khuyết  hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi  x   bằng bao nhiêu?   A.  x = 20   B.  x = 30   C.  x = 45   Lời giải  Chọn A.        NP = 60 - x , ( x < 30)      Vậy  x = 20  thỏa đề  D.  x = 40   Câu 39.   Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đơi một vng góc với nhau, BA=3a,  BC=BD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính thể tích khối chóp  C.BDNM  B.  V = a   A.  V = a   C.  V = a   D.  V = a    Lời giải  Chọn C  A Ta có   VABCD = V AMNC + VC BDNM   V AMNC AM.AN 1 = =  V AMNC = V ABCD   V ABCD AB AD 4 Suy ra  VC BDNM M N 3 = VABCD = 12 a3 = a   4 3a   B C 2a   D Câu 40.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a .Hình chiếu vng góc của S lên  mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA.Cạnh SC tạo với đáy 1  góc 60.khoảng cách từ trung điểm k của HC đến mặt phẳng (SCD) là   A.  a 13   B.  a 13   C.  a 13   D.   Lời giải  S Chọn D  Ta có   a 13     d (K ,(SCD)) I KC = =  d (K ,(SCD)) = d (H,(SCD))   d (H,(SCD)) HC Trong  DBHC có  HC= a 13   Trong  DSHC  có  tan60 = H SH a 39  SH =   HC Vẽ  HK ^ CD  và  SH ^ CD , suy ra  CD ^ (SHK )   Trong  (SHK )  vẽ  HI ^ SH , ta có:  a B D A K K 600 C ü ï (SCD) ^ (SHK ) ï ý  HI ^ (SCD) (SCD) ầ (SHK) = SHùùùỵ d (H,(SCD)) = HI   Có  HI = HS.HK HS + HK 2 = a 13 a 13  Vậy  d (K ,(SCD)) =   Câu 41.  Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vng tại  A  và  D ,  AB = AD = a ,  CD = a  Gọi  I  là trung điểm  AD , biết hai mặt phẳng  (SBI )  và  (SCI )  cùng vng góc  với mặt phẳng  ( ABCD)  Thể tích khối chóp  S ABCD  bằng  phẳng  (SBC )  và  ( ABCD)  bằng   A.  90   B.  60   15a  Góc giữa hai mặt  C.  30   D.  45   Lời giải   Chọn B.          Do  (SBI )  và  (SCI )  cùng vng góc với mặt phẳng  ( ABCD)  nên  SI ^ ( ABCD)    Đáy  ABCD  là hình thang vng tại  A  và  D  nên  SABCD = 3 15a 3⋅ 3a 15    VS ABCD = ⋅ SI ⋅ SABCD  SI = = 3a Do  I  là trung điểm  AD  nên  AI = ID = a    ( AB + CD).AD = 3a.2 a = 3a    Gọi  M  là trung điểm  BC  Khi đó, tứ giác  ADCM  là hình chữ nhật nên  CM ^ AB    Trong tam giác vng  CMB , ta có  CB = CM + MB2 = a2 + a = a      Từ  I  kẻ  IH ^ BC , khi đó  ((SBC ) ,( ABCD)) = SHI    (SABCD - SIDC - SIAB ) 2S = Ta có  SDIBC = ⋅ IH ⋅ BC  IH = DIBC = BC BC  = SI = Trong tam giác vng  SIH , ta có  tan SHI IH ỉ a2 ççç3a2 - - a2 ÷÷÷ ÷ø çè a = 3a    3a 15  = 60    =  SHI 3a   x+b   (ab ¹ -2)  Biết rằng  a  và  b  là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của  ax - đồ thị hàm số tại điểm  M (1; - 2)  song song với đường thẳng  d : x + y - =  Khi đó  Câu 42.  Cho hàm số  y = giá trị của  a + b  bằng   A.    C.  -1   B.    D.  1.  Lời giải  Chọn A.   Điểm  M (1; - 2)  thuộc đồ thị hàm số nên  b+1 = -2  a + b =   (1)    a-2 x+b -2 - ab  (khác   do giả thiết của  a , b ).    y¢ = ax - (ax - 2) Ta có  y = Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm  M (1; - 2)  là  y ¢ (1) = Do tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  nên ta có  -2 - ab ( a - 2) -2 - ab ( a - 2)    = -3   (2)    Thay  b = - a  vào phương trình  (2)  ta có   -2 - a (3 - a) ( a - 2) éa =    = -3  -2 - 3a + a = -3a + 12 a - 12  5a - 15a + 10 =  ê êa = ë Với  a =  b = - =    Với  a =  b = - = -1  (loại).   Vậy  a = b =  a + b =    Câu 43.  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy   cho  đường  tròn  (C )   có  phương  trình  ( x - 1)2 + ( y - 2)2 =  Hỏi phép vị tự tâm  O  tỉ số ‐2 biến đường tròn  (C )  thành đường  tròn nào sau đây.  A.  ( x - 4) + ( y - 2) =   B.  ( x - 4) + ( y - 2) = 16   C.  ( x + 2) + ( y + 4) = 16   D.  ( x - 2) + ( y - 4) = 16   2 2 2 2 Lời giải  Chọn C.  Gọi  (C )  có tâm  I (1; 2)  và bán kính  R =   Giả sử  V(O ;-2) ((C )) = (C ¢) , trong đó  (C ¢)  có tâm  I ¢  và bán kính  R¢    Khi đó  V(O ;-2) ( I ) = I ¢   và  R¢ = -2 R =   Ta có:    ì ï x I ¢ = -2 V(O ;-2) ( I ) = I ¢  OI ¢ = -2OI  ï  I ¢ (-2; -4) ù y =  ù ợ I Vậy phương trình  (C ¢) : ( x + 2)2 + ( y + 4)2 = 16   Câu 44.  Phương trình  cos 2 x + cos x - =  có nghiệm là.  p A.  x =  + kp , k Ỵ      p B.  x =  + kp , k Ỵ      p C.  x =  + kp , k Î      D.  x =  2p + kp , k Ỵ    Lời giải  Chọn A.  é êcos x = ê  cos x =   Ta có  cos 2 x + cos x - =  ê -3 ê < -1 êcos x = êë p p x =  + k 2p  x =  + kp , k Ỵ      Câu 45.  Tìm  giá  trị  của  tham  số  m để  phương  trình  (sin x - 1)(cos x - cos x + m) =   có  đúng  5  nghiệm thuộc đoạn [0; 2p ]   A.  £ m <     B.  - < m £   C.  < m <     D.  - < m <     Lời giải  Chọn C.  Ta có:  (sin x - 1)(cos2 x - cos x + m) = 0(*) ésin x =  êê êëcos x - cos x + m = é p ê x = + k 2p ê  ê êëcos x - cos x + m =   (*) ln có 1 nghiệm  x =   p  thuộc đoạn [0; 2p ]   Thử  m = , ta được  cos x - cos x =    é écos x = ê x = k 2p pt  cos x - cos x =  ê ê   êcos x = ê x = p + kp ë êë  (*) có thêm nghiêm  x = 3p ; 2p  trong đoạn [0; 2p ]     Loại đáp án A, B.  1 , ta được  cos x - cos x + =   5 é é êcos x = + ê x =  arccos + + k 2p ê 10  êê 10 pt  cos x - cos x + =  ê   ê ê 5 5 êcos x = ê x =  arccos + k 2p ê ê 10 10 ë ë  (*) có thêm 4 nghiêm  trong đoạn [0; 2p ]   Thử đáp án C, ta chọn  m = Vậy  < m <  thì pt có 5 nghiệm phân biệt trong đoạn [0; 2p ]   100 Câu 46.  Tính tổng  S = (C100 ) + (C100 ) + (C100 ) + + (C100 )   100 A.  S = C 200     2 B.  S = 200 -       100 C.  S = C200 -   100 D.  S = C 200 +       Lời giải  Chọn C.  Ta có:  (1 + x) = (1 + x) (1 + x) , "x   2n n n (1)  2n Mà :  (1 + x) = å C 2kn x k   2n k =0 Trong khai triển hệ số của  x n  là  C 2nn   (2)  Mặt khác:  (1 + x) (1 + x) n   n = (Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn xn )(Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n )  (1 + x) (1 + x) = (Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn xn )(Cn0 xn + Cn1 xn-1 + Cn2 xn-2 + + Cnn ) n n   Hệ số của  x n trong khai triển tích là  (Cn0 ) + (Cn1 ) + (Cn2 ) + (Cn3 ) + + (Cnn )    (3)  2 2 Từ (1) (2) (3), ta được :  C 2nn = (Cn0 ) + (Cn1 ) + (Cn2 ) + (Cn3 ) + + (Cnn )  C - = (C n 2n n 2 ) + (C ) + (C ) 2 n n 2 + + (C n n )   100 100 Với  n = 100 , ta được kết quả :  C 200 - = (C100 ) + (C100 ) + (C100 ) + + (C100 )  2 2 100 Vậy  S = C200 -1   Câu 47.   Cho phương trình  x - x + x + = (1)  Trong các mệnh đề  sau mệnh đề nào  đúng?    A. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (‐1;1)    B. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (‐2;0)    C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (‐2;1)    D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)  Lời giải  Chọn D  Ta có  f ( x) = x - x + x +  liên tục trên R và  f (0) = 1; f (1) = -1; f (2) = 15  vậy  Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2).  Câu 48.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc  với mặt phẳng đáy , SA=a. Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến mặt  phẳng (SAB) là:     A.  a                  C.  a                           D.  2a   B.  a                     Lời giải  Chọn B  Vì MD//AB nên MD//(SAB) vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng  khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) và bằng DA=a    S  A D B C M   Câu 49.   Một  chất  điểm  chuyển  động  theo  phương  trình  S = -2t + 18t + 2t + ,  trong  đó  t   tính bằng giây ( s)  và  S  tính bằng mét  ( m)  Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị  lớn nhất.  A.  t = 5s     B.  t = 6s   C.  t = 3s   D.  t = 1s    Lời giải  Chọn C  Ta có:    S ʹ = v = -6t + 36t + = -6(t - 6t + 9) + 56 = -6(t - 3)2 + 56 £ 56                     Vậy vận tốc  v  của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng  56 m / s  khi  t = 3s  .  Câu 50.  Cho  hình  chóp  S ABCD có  đáy  là  hình  thang  vng  tại  A   và  B ,  AB = BC = a , AD = a , SA   vng  góc  với  đáy, SA = a   Gọi  M , N   lần  lượt  là  trung  điểm của  SB , CD  Tính cosin của góc giữa  MN và  (SAC )   A                                B 55  .                       C.                         D  .  10 10 Lời giải  Chọn C  S       F   M   A   E I D N   B   C Gọi  E , F  lần lượt là trung điểm của  AD , SO  với  O  là giao của  AC  và  BE   Ta có : tứ giác  ABCE là hình vng và tam giác  ACD  có  CE  là trung tuyến và  CE = AB   nên tam giác  ACD  là tam giác vng AC ^ CD lại có  SA ^ ( ABCD)  SA ^ CD  do đó   CD ^ (SAC )  hay hình chiếu của điểm  N  lên mặt  phẳng  (SAC )  là  C   Mặt khác,  M , F  lần lượt là trung điểm của  SB , SO  nên  MF là đương trung bình của  tam giác  SBO  MF / / BO  hay  MF / / BE / /CD  do đó  MF / /CD ^ (SAC )  hay hình  chiếu của điểm  M  lên mặt phẳng  (SAC )  là  F   Vậy góc giữa  MN và  (SAC )  là góc giữa  MN  và  CF  là góc  CIN   Khi đó:  cosCIN = CI a  trong đó:  AC = CD = a , OC =   IN Xét tam giác  SAO  có:  AO cos SOA = = SO Và  SO = a2 + a 2 a a + 2 =  cosFOC = -cosSOA = -    3a a a a 11a + -    (- ) = 8 a 22   Mặt khác,  MF FI MI MF 1 a 22 a 22 = = = =  FI = IC = FC =   ; IC = CN IC IN BO 2 12 Xét tam giác  ICN  có:  IN = IC + CN = a 22 CI 55    Vậy  cos CIN = = = IN a 10 10   a2 a a =  FO =    2 Lại có:  FC = FO + OC - 2.FO.OC.cosFOC =  FC = 11a a a 10 + =   18 ...                                B  .                         10 C.  55                          D  .  10 ĐÁP ÁN    1? ? 2  3? ? 4  5  6  7  8  9  10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20  21? ? 22  23? ? 24  25  A  C  B  A  C  C ... Giá trị của biểu thức  A = A.  31     (c - 1) log +9 log C.    (1 - c) D.    (c + 1)  bằng:  B.    C.  11   D.  17   Câu? ?33 .  Số đỉnh của hình bát diện đều là:   A.    B.    C.  10   D.  12     Câu? ?34 .  Tứ diện ... A  A  C  D  A  C  A  C  A  B  B  C  D  D  D  C  D    26  27  28  29  30   31 ? ? 32   33   34   35   36   37   38   39   40  41? ? 42  43? ? 44  45  46  47  48  49  50  B  D  C  A  A  C  A  A  C  A  C  C  A