Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

17 88 0
Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ § TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ   Từ đồ thị hình hình bên dưới, khoảng tăng, giảm hàm số y = cos x  π 3π  đoạn  − ;  hàm số y = x khoảng ( −∞; +∞) ?  2  y π − O −1 y (Hình π y= x y = cos x π (Hình 3π x −1 O x Định nghĩa • Hàm số y = f ( x) gọi đồng biến miền D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) • Hàm số y = f ( x) gọi nghịch biến miền D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Định lý Giả sử y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b), thì: • Nếu f ′( x) > 0, ∀x ∈ ( a; b) ⇒ hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( a; b) Nếu f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( a; b) ⇒ hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b) • Nếu f ( x) đồng biến khoảng ( a; b) ⇒ f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b) Nếu f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b) ⇒ f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b) Khoảng ( a; b) gọi chung khoảng đơn điệu hàm số • Lưu ý: + Nếu f ′( x)= 0, ∀x ∈ ( a; b) f ( x) khơng đổi ( a; b) + Nếu thay đổi khoảng ( a; b) đoạn nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết hàm số xác định liên tục đoạn nửa khoảng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? Câu Cho hàm số y = 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu − x3 + x − x + Khẳng định sau khẳng định đúng? Cho hàm số y = A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Câu D Hàm số đồng biến  Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: Trang 1/16 (I): Câu ( −∞; − ) ; (II): (− ) 2;0 ; (III): ( 0; ) ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x − Khẳng định sau khẳng định đúng? Cho hàm số y = −4 + x A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( −2; +∞ ) Câu Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến  ? A h( x) =x − x + B g ( x) =x3 + x + 10 x + 4 C f ( x) = D k ( x) =x3 + 10 x − cos x − x5 + x3 − x x − 3x + Hỏi hàm số y = nghịch biến khoảng ? x +1 A (−∞; −4) (2; +∞) B ( −4; ) C ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu Hỏi hàm số y = A (5; +∞) Câu Câu D ( −4; −1) ( −1; ) x3 − x + x − nghịch biến khoảng nào? B ( 2;3) C ( −∞;1) D (1;5 ) x − x + x3 − đồng biến khoảng nào? A (−∞;0) B  C (0; 2) D (2; +∞) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến  nào? Hỏi hàm số y =  a= b= 0, c >  a= b= 0, c > A  B  2  a > 0; b − 3ac ≥  a > 0; b − 3ac ≤  a= b= 0, c >  a= b= c= C  D  2  a < 0; b − 3ac ≤  a < 0; b − 3ac < Câu 10 Cho hàm số y = x3 + x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến  C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) = y Câu 11 Cho hàm số x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) x Câu 12 Cho hàm số y = + sin x, x ∈ [0; π ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7π   11π  A  0; ;π     12   12   7π 11π B  ;  12 12    Trang 2/16  7π 11π   11π   7π   7π 11π  C  0; D  ; ; ;π        12   12 12   12 12   12  Câu 13 Cho hàm số y= x + cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến  π π    B Hàm số đồng biến  + kπ ; +∞  nghịch biến khoảng  −∞; + kπ  4    π π    C Hàm số nghịch biến  + kπ ; +∞  đồng biến khoảng  −∞; + kπ    4  D Hàm số nghịch biến  Câu 14 Cho hàm số sau: x −1 (III)= :y x2 + ; (I) : y = x − x + 3x + ; (II) : y = x +1 (V) : y = x + x + (IV) : y = x + x − sin x ; Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (II)= : y sin x − x ; (I) : y = − x3 + 3x − 3x + ; x−2 (III) : y = − x3 + ; (IV) : y = 1− x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16 Xét mệnh đề sau: −( x − 1)3 nghịch biến  (I) Hàm số y = x (II) Hàm số y= ln( x − 1) − đồng biến tập xác định x −1 x (III) Hàm số y = đồng biến  x2 + Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Câu 17 Cho hàm số y =x + ( x − ) Khẳng định sau khẳng định sai? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  −1;   2 B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) 1  C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1)  ; +∞  2  1  1  D Hàm số nghịch biến khoảng  −1;  đồng biến khoảng  ; +∞   2 2  Câu 18 Cho hàm số y = x + + 2 − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng (1; )  π π Câu 19 Cho hàm số= y cos x + sin x.tan x, ∀x ∈  − ;  Khẳng định sau khẳng định  2 đúng? Trang 3/16  π π A Hàm số giảm  − ;   2  π π B Hàm số tăng  − ;   2  π π C Hàm số không đổi  − ;   2 D Hàm số giảm Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x−m+2 giảm khoảng x +1 mà xác định ? B m ≤ −3 C m ≤ D m < A m < −3 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến y= − x − mx + (2m − 3) x − m + A −3 ≤ m ≤ B m ≤ C −3 < m < Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ? D m ≤ −3; m ≥ x − (m + 1) + 2m − tăng x−m khoảng xác định nó? A m > B m ≤ C m < D m ≥ Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= f ( x)= x + m cos x đồng biến  ? C m ≥ D m < 2 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = (m − 3) x − (2m + 1) cos x A m ≤ B m > nghịch biến  ? m > B m ≥ C  D m ≤ m ≠ Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến  ? A −4 ≤ m ≤ y = x3 − 3(m + 2) x + 6(m + 1) x − 3m + A B –1 C Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y = ? A m = −5 D x + mx − mx − m đồng biến B m = C m = −1 D m = −6 (m + 3) x − Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y = nghịch biến khoảng x+m xác định nó? A m = −1 B m = −2 C m = D Khơng có m mx + Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = giảm khoảng x+m ( −∞;1) ? A −2 < m < B −2 ≤ m ≤ −1 C −2 < m ≤ −1 D −2 ≤ m ≤ Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A m ≤ B m ≤ 12 C m ≥ D m ≥ 12 Trang 4/16 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + m − đồng biến khoảng (1;3) ? A m ∈ [ −5; ) B m ∈ ( −∞; 2] C m ∈ ( 2, +∞ ) Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m = B m = −1 −1; m = D m ∈ ( −∞; −5 ) x − mx + mx − 3m + C m = D m = 1; m = −9 tan x − Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m  π  0;  ?   A ≤ m < B m ≤ 0;1 ≤ m < C m ≥ D m ≤ Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= f ( x)= mx3 + mx + 14 x − m + giảm nửa khoảng [1; +∞) ? 14  14  14      14  A  −∞; −  B  −∞; −  C  −2; −  D  − ; +∞  15  15  15      15  Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x + (2m − 3) x + m nghịch biến  p p khoảng (1; )  −∞;  , phân số tối giản q > Hỏi tổng p + q là? q q  A B C D x − 2mx + m + Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y = đồng x−m biến khoảng xác định nó? A Hai B Bốn C Vơ số D Khơng có Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x + (1 − m) x + + m đồng biến khoảng (1; +∞) ? x−m A B C D Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số α β y= y = f ( x) = π cho hàm số − x3 + (sin α + cosα )x − x sin α cosα − β − giảm  ? 2 π + kπ , k ∈  β ≥ π 5π B + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈  β ≥ 12 12 A 12 + kπ ≤ α ≤ π + kπ , k ∈  β ≥ 5π D α ≥ + kπ , k ∈  β ≥ 12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f ( x) =+ x a sin x + bcosx C α ≤ tăng  ? A 1 + = a b B a + 2b = C a + b ≤ D a + 2b ≥ 1+ Trang 5/16 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3 − x − x − m = có nghiệm? B m < −5 m > 27 A −27 ≤ m ≤ C m < −27 m > D −5 ≤ m ≤ 27 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + = x + m có nghiệm thực? A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m ≤ Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm dương? x − x + = m + x − x có A ≤ m ≤ B −3 < m < C − < m < D −3 ≤ m < Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x − x + ≤ nghiệm bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ? A m ≤ −1 Câu 43 Tìm tất B m ≤ − giá trị thực C m ≥ − tham số D m ≥ −1 m cho phương trình: log 32 x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm đoạn 1;3  ?   A −1 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + mx + = x + có hai nghiệm thực? B m ≥ C m ≥ D ∀m ∈  A m ≥ − 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − + m x += x − có hai nghiệm thực? 1 1 A ≤ m < B −1 ≤ m ≤ C −2 < m ≤ D ≤ m < 3 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình   (1 + x)(3 − x) > m + x − x − nghiệm với x ∈  − ;3 ?   A m > B m > C m < D m < Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình ( ) + x + − x − (1 + x)(3 − x) ≥ m nghiệm với x ∈ [ − 1;3] ? A m ≤ Câu 48 Tìm tất B m ≥ giá trị thực C m ≥ − D m ≤ − tham số m cho bất phương trình + x + − x − 18 + x − x ≤ m − m + nghiệm ∀x ∈ [ −3, 6] ? A m ≥ −1 C ≤ m ≤ Câu 49 Tìm tất giá trị thực B −1 ≤ m ≤ D m ≤ −1 m ≥ tham số m cho bất phương trình m.4 x + ( m − 1) x + + m − > nghiệm ∀x ∈  ? A m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: − x + 3mx − < − nghiệm ∀x ≥ ? 2 A m < B m ≥ 3 C m ≥ x3 D − ≤ m ≤ Trang 6/16 2 Câu 51 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 2cos x + 3sin x ≥ m.3cos nghiệm? B m = C m = 12 D m = 16 A m = x có x + x + x + 16 − − x ≥ có tập nghiệm [ a; b ] Hỏi tổng a + b Câu 52 Bất phương trình có giá trị bao nhiêu? A −2 B C D C D −1 x − x + − x − x + 11 > − x − x − có tập nghiệm ( a; b ] Hỏi hiệu Câu 53 Bất phương trình 2 b − a có giá trị bao nhiêu? A B A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D TXĐ: D =  \ {1} Ta có = y' > 0, ∀x ≠ (1 − x) Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) Câu Chọn A TXĐ: D =  Ta có y ' =−3 x + x − =−3( x − 1) ≤ , ∀x ∈  Câu Chọn D x = TXĐ: D =  y ' = −4 x + x = x(2 − x ) Giải y =' ⇔  x = ± ( ) ( ) Trên khoảng −∞; − 0; , y ' > nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D =  \ {2} Ta có y ' =− 10 < 0, ∀x ∈ D (−4 + x) Câu Chọn C Câu Ta có: f '( x) =−4 x + x − =−(2 x − 1) ≤ 0, ∀x ∈  Chọn D x = x2 + 2x − Giải y ' = ⇒ x + x − = ⇒  ( x + 1)  x = −4 y ' không xác định x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ −4 −1 +∞ 0 y′ – – + + −11 +∞ +∞ y TXĐ:= D  \ {−1} y ' = −∞ −∞ Trang 7/16 Hàm số nghịch biến khoảng ( −4; −1) ( −1; ) Câu Chọn D x = TXĐ: D =  y ' = x − x + = ⇔  x = Trên khoảng (1;5 ) , y ' < nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D =  y=' x − 12 x + 12 x= x ( x − 2) ≥ , ∀x ∈  Câu Chọn A  a= b= 0, c > = y ' 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈  ⇔   a > 0; b − 3ac ≤ Câu 10 Chọn B TXĐ: D =  Do y '= x + x − 9= 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến  Câu 11 Chọn B HSXĐ: x − x3 ≥ ⇔ x ≤ suy D = (−∞;3] y ' = x = Giải y=' ⇒  y ' không xác định x = Bảng biến thiên: x −∞ y′ || + − +∞ y x − 3x 2 3x − x3 , ∀x ∈ ( −∞;3) x =  x = 2 − || Hàm số nghịch biến (−∞;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A π  x= − + kπ  1 12 TXĐ: D =  y=' , (k ∈ ) + sin x Giải y ' = ⇔ sin x = − ⇔ 7π 2 = x + kπ  12 11π 7π Vì x ∈ [ 0; π ] nên có giá trị x = x = thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: 7π 11π x π 12 12 y′ || 0 + + − || y  7π   11π  Hàm số đồng biến  0; ;π      12   12 Câu 13 Chọn A TXĐ: D =  ; y′ = − sin x ≥ ∀x ∈  suy hàm số đồng biến  Câu 14 Chọn C (I): y′ = x − x + 3= ( x − 1) + > 0, ∀x ∈  Trang 8/16 ′ x  x − ′ = y′  = > 0, ∀x ≠ −1 (II): (III): y′= x2 + =   x +  ( x + 1) x2 + (IV): y=′ x + − cos x > 0, ∀x ∈  (V): y′ = x3 + x = x(2 x + 1) Câu 15 Chọn A (I): y ' =(− x + x − x + 1) ' =−3 x + x − =−3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈  ; (II):= y ' (sin x − x= ) ' cos x − < 0, ∀x ∈  ; ) ( ( (III) y′ = − ) ′ 3x x +2 = − ( x +2  x − ′  x − ′ (IV) y ' = < 0, ∀x ≠  =  =− (1 − x)  1− x   −x +1 Câu 16 Chọn A ( ) ≤ 0, ∀x ∈ − 2; +∞ ; ) ′ (I) y′ =−( x − 1)3 = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈  x ′  (II) = y′  ln( x − 1) − =  x −1   x ( x − 1)2  x  x + − x    x +1   = x2 + ) ( ′ x + − x x + (III) y′ = = x2 + Câu 17 Chọn B  x − y′ =  −2 x + x ( ) x2 + x2 + > 0, ∀x ∈  x ≥ −1 ; y′ = ⇔ x = x < −1 −1 −∞ y′ > 0, ∀x > + || − +∞ + y Câu 18 Chọn C − x −1 , ∀x ∈ ( −∞; ) 2− x Giải y′ =0 ⇒ − x =1 ⇒ x =1 ; y ' không xác định x = Bảng biến thiên: x −∞ y′ + − y −∞ TXĐ: D = Ta có y′ ( −∞; 2] = || Câu 19 Chọn C  π π Xét khoảng  − ;   2 cos x.cos x + sin x.sin x Ta có: y =cos x + sin x.tan x = =1 ⇒ y′ =0 cos x Trang 9/16  π π Hàm số không đổi  − ;   2 Câu 20 Chọn D Tập xác định:= D  \ {−1} Ta có y′ = m −1 ( x + 1)2 Để hàm số giảm khoảng mà xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < Câu 21 Chọn A − x − 2mx + 2m − Để hàm số nghịch biến  Tập xác định: D =  Ta có y′ = −1 < (hn)  a y′ < ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ y′ ≤ 0, ∀x ∈  ⇔  ′ ∆ ≤ m + m − ≤    Câu 22 Chọn B x − 2mx + m − m + ( x − m) Để hàm số tăng khoảng xác định Tập xác định: D =  \ {m} Ta có y′ = 1 ≥ (hn) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x − 2mx + m − m + ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔  ⇔ m ≤1 m − ≤ Câu 23 Chọn A Tập xác định: D =  Ta có y′ = − m sin x Hàm số đồng biến  ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ m sin x ≤ 1, ∀x ∈  Trường hợp 1: m = ta có ≤ 1, ∀x ∈  Vậy hàm số đồng biến  1 Trường hợp 2: m > ta có sin x ≤ , ∀x ∈  ⇔ ≥ ⇔ m ≤ m m 1 Trường hợp 3: m < ta có sin x ≥ , ∀x ∈  ⇔ ≤ −1 ⇔ m ≥ −1 m m Vậy m ≤ Câu 24 Chọn A Tập xác định: D =  Ta có: y ' = m − + (2m + 1) sin x Hàm số nghịch biến  ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ (2m + 1) sin x ≤ − m, ∀x ∈  ta có Vậy hàm số ln nghịch biến  3− m 3− m Trường hợp 2: m < − ta có sin x ≥ ≤ −1 , ∀x ∈  ⇔ 2m + 2m + ⇔ − m ≥ −2m − ⇔ m ≥ −4 Trường hợp 3: m > − ta có: 2 3− m 3− m  sin x ≤ , ∀x ∈  ⇔ ≥ ⇔ − m ≥ 2m + ⇔ m ≤ Vậy m ∈  −4;  3 2m + 2m +  Câu 25 Chọn A x = Tính nhanh, ta có f ′( x) = ⇔ x − ( m + ) x + ( m + 1) = ⇔   x= m + Phương trình f ′( x) = có nghiệm kép m = , suy hàm số đồng biến  Trường hợp m ≠ , phương trình f ′( x) = có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu toán) Câu 26 Chọn C Tập xác định: D =  Ta có y′ =x + 2mx − m Trường hợp 1: m = − Trang 10/16 1 > (hn) ⇔ −1 ≤ m ≤ Hàm số đồng biến  ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  m + m ≤ Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến  m = −1 Câu 27 Chọn D Tập xác định:= D  \ {−m} Ta có y′ = m + 3m + ( x + m )2 Yêu cầu đề ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m + 3m + < ⇔ −2 < m < −1 Vậy khơng có số ngun m thuộc khoảng ( −2; −1) Câu 28 Chọn C Tập xác định= D  \ {−m} Ta có y′ = m2 − ( x + m )2 Để hàm số giảm khoảng ( −∞;1) m − < ⇔ −2 < m ≤ −1 ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  1 ≤ −m Câu 29 Chọn D Cách 1:Tập xác định: D =  Ta có y′ = x − 12 x + m • Trường hợp 1: 3 > (hn) Hàm số đồng biến ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔ m ≥ 12 36 − 3m ≤ • Trường hợp 2: Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ y′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < x2 ≤ (*)  Trường hợp 2.1: y′ = có nghiệm x = suy m = Nghiệm lại y′ = x = (không thỏa (*))  Trường hợp 2.2: y′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa  36 − 3m >  ∆′ >   x1 < x2 < ⇔  S < ⇔ 4 < 0(vl ) ⇒ khơng có m Vậy m ≥ 12 m  P >  >0 3 x g ( x), ∀x ∈ (0; +∞) Cách 2:Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 12 x −= Lập bảng biến thiên g ( x) ( 0; +∞ ) x + g′ g +∞ – 12 –∞ Câu 30 Chọn B Tập xác định D =  Ta có y ' = x3 − 4(m − 1) x Hàm số đồng biến (1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ g ( x)= x + ≥ m, ∀x ∈ (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x) (1;3) x + g′ Trang 11/16 10 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x) ⇔ m ≤ Câu 31 Chọn A Tập xác định: D =  Ta có y′ = x − mx + 2m Ta không xét trường hợp y′ ≤ 0, ∀x ∈  a = > 0 có nghiệm x1 , x2 thỏa Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y′ = ∆ > ⇔ m − 8m > m > hay m <  m = −1 ⇔ ⇔ x1 − x2 =3 ⇔  2 m = m − 8m = ( x1 − x2 ) =9 ⇔ S − P =9 Câu 32 Chọn B +) Điều kiện Điều kiện cần để hàm số đồng biến +) +) Ta thấy: ≤ m < +) Để hs đồng biến Câu 33 Chọn B Tập xác định D =  , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình −14 mx + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ , tương đương với = g ( x) ≥ m (1) x + 14 x Dễ dàng có g ( x) hàm tăng ∀x ∈ [1; +∞ ) , suy g ( x) = g (1) = − x ≥1 Kết luận: (1) ⇔ g ( x) ≥ m ⇔ − x ≥1 Câu 34 Chọn C 14 ≥m 15 14 15 Tập xác định D =  Ta có y′ = −4 x3 + 2(2m − 3) x Hàm số nghịch biến (1; 2) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x += g ( x), ∀x ∈ (1; 2) Lập bảng biến thiên g ( x) (1; 2) g ′( x) = x = ⇔ x = Bảng biến thiên x + g′ 11 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x) ⇔ m ≤ Câu 35 Chọn C Vậy p + q = + = x − 2mx + 2m − m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D Tập xác định = D =  \ {m} Ta có y′ Trang 12/16  m ≤ −1 Điều kiện tương đương ∆ g ( x ) =−m + m + ≤ ⇔  m ≥ Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 36 Chọn D g ( x) x − 4mx + m − 2m − = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến (1; +∞) g ( x) ≥ 0, ∀x > m ≤ (1) Tập xác định= D =  \ {m} Ta có y′ Vì ∆ g ′= 2(m + 1) ≥ 0, ∀m nên (1) ⇔ g ( x) = có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤ 2 g (1) = 2(m − 6m + 1) ≥  Điều kiện tương đương  S ⇔ m ≤ − 2 ≈ 0,  = m ≤1 2 Do khơng có giá trị ngun dương m thỏa u cầu toán Câu 37 Chọn B Điều kiện xác định: β ≥ Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình ≤ sin 2α ≤ π 5π Kết luận: + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈  β ≥ 12 12 Câu 38 Chọn C Tập xác định D =  Ta có: y′ = + acosx − b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có − a + b ≤ y′ ≤ + a + b Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình y′ ≥ 0, ∀x ⇔ − a + b ≥ ⇔ a + b ≤ Câu 39 Chọn C (1) ⇔ m = x − x − x = f ( x) Bảng biến thiên x −∞ −1 y′ + − y −∞ Từ suy pt có nghiệm m < −27 Câu 40 Chọn B f ( x)  + +∞ +∞ −27 m>5 Đặt t = x + 1, t ≥ Phương trình thành: 2t =t − + m ⇔ m =−t + 2t + Xét hàm số f (t ) =−t + 2t + 1, t ≥ 0; f ′(t ) =−2t + Bảng biến thiên f ( t ) : t f ′ (t ) f (t ) + 1 +∞ − −∞ Từ suy phương trình có nghiệm m ≤ Câu 41 Chọn B x−2 x − x + Ta có f ′( x) = Đặt t = f ( x) = f ′( x) = ⇔ x = x2 − x + Xét x > ta có bảng biến thiên Trang 13/16 x f ′( x) f ( x) − +∞ + +∞ Khi phương trình cho trở thành m = t + t − ⇔ t + t − − m = (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 t1 + t2 = −1 (1) có nhiều nghiệm t ≥ Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có nghiệm t ∈ 1; Đặt g (t ) = t + t − Ta tìm m để phương trình g (t ) = m có ( ) nghiệm t ∈ (1; ) Ta có g ′(t )= Bảng biến thiên: t g′ (t ) ( ) 2t + > 0, ∀t ∈ 1; + g (t ) −3 Từ bảng biến thiên suy −3 < m < giá trị cần tìm Câu 42 Chọn C Bất phương trình x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ⇔ m( x + x + 1) ≥ − x − ⇔ m ≥ −x − x + x +1 x + 4x + −x − ′ với Có ( ) = > 0, ∀x ∈ [1;2] f x ≤ x ≤ ( x + x + 1) x2 + x + Yêu cầu toán ⇔ m ≥ max f ( x) ⇔ m ≥ − [1;2] Câu 43 Chọn B Xét hàm số f ( x) = Đặt t = log 32 x + Điều kiện: t ≥ Phương trình thành: t + t − 2m − =0 (*) Khi x ∈ 1;3  ⇒ t ∈ [1; 2]   t +t −2 (*) ⇔ f (= t) = m Bảng biến thiên : t + f ′ (t ) f (t ) Từ bảng biến thiên ta có : ≤ m ≤ Câu 44 Chọn C Điều kiện: x ≥ − Phương trình x + mx + = x + ⇔ x + x − =mx (*) 3x + x − Vì x = khơng nghiệm nên (*) ⇔ m = x Trang 14/16 3x + 1 3x + x − Ta có = > ∀x ≥ − ; x ≠ f ′( x) x x Bảng biến thiên x − + + f ′( x) +∞ f ( x) Xét f ( x) = +∞ +∞ −∞ Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m ≥ Câu 45 Chọn D Điều kiện : x ≥ x −1 x −1 x −1 x −1 Pt ⇔ +m= ⇔3 +m= 24 x +1 x +1 x +1 ( x + 1) x −1 với x ≥ ta có ≤ t < Thay vào phương trình ta m =2t − 3t = f (t ) x +1 Ta có: f ′(t )= − 6t ta có: f ′(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t f ′ (t ) + − f (t ) −1 t= Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm ≤ m < Câu 46 Chọn D  2   Đặt t = (1 + x)(3 − x) x ∈  − ;3 ⇒ t ∈ 0;      Thay vào bất phương trình ta f (t ) = t + t > m Bảng biến thiên t f ′ (t ) + f (t ) 49 + 14 Từ bảng biến thiên ta có : m < Câu 47 Chọn D Đặt t = + x + − x ⇒ t =4 + (1 + x)(3 − x) ⇔ (1 + x)(3 − x) =t − Với x ∈ [ − 1;3] = > t ∈ [2; 2] Thay vào bất phương trình ta được: m ≤ −t + 3t + Trang 15/16 Xét hàm số f (t ) =−t + 3t + 4; f ′(t ) =−2t + ; f ′(t ) = ⇔ t = t f ′ (t ) ⇒ t = ( + x + − x ) = + ( + x )( − x ) Đặt t = ⇒ ≤ t = + ( + x )( − x ) ≤ + ( + x ) + ( − x ) = 18 ⇒ 18 + x − x = ( + x )( − x ) = ( t − ) ; t ∈ 3;3  Xét f ( t ) =− t + t + ; f ′ ( t ) =1 − t < 0; ∀t ∈ 3;3  ⇒ max f ( t ) = f ( 3) =3 3;3  2 2 ycbt ⇔ max f ( t ) =3 ≤ m − m + ⇔ m − m − ≥ ⇔ m ≤ −1 m ≥ 3;3  Câu 49 Chọn B Đặt = t x > m.4 x + ( m − 1) x + + m − > , ∀x ∈  ⇔ m.t + ( m − 1) t + ( m − 1) > 0, ∀t > ⇔ m ( t + 4t + 1) > 4t + 1, ∀t > ⇔ = g ( t ) 4t + < m, ∀t > t + 4t + −4t − 2t < nên g ( t ) nghịch biến [ 0; +∞ ) Ta có g ′ ( t ) = ( t + 4t + 1) ycbt ⇔ max g ( t ) = g (0) = 1≤ m t ≥0 Câu 50 Chọn A f ( x ) , ∀x ≥ Bpt ⇔ 3mx < x − 13 + 2, ∀x ≥ ⇔ 3m < x − 14 += x (x ) x x Ta có f ′ ( x ) = x + 45 − 22 ≥ 2 x 45 − 22 = 22− > suy f ( x ) tăng x x x x Ycbt ⇔ f ( x ) > 3m, ∀x ≥ ⇔ f ( x ) = f (1) = > 3m ⇔ > m Câu 51 Chọn A 2 (1) ⇔   3 x ≥1 cos x 1 + 3  9 t cos x ≥ m Đặt = t cos x, ≤ t ≤ t t t 2 1 2 1 (1) trở thành   +   ≥ m (2) Đặt = f (t )   +   3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t ∈ [0;1] ⇔ m ≤ Max f (t ) ⇔ m ≤ t∈[0;1] Câu 52 Chọn C Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Xét f ( x= ) Có f ′( x) = ( x + x + 1) + x3 + x + x + 16 − − x đoạn [ −2; 4] > 0, ∀x ∈ ( −2; ) 4− x x + x + x + 16 Do hàm số đồng biến [ −2; 4] , bpt ⇔ f ( x) ≥ f (1)= ⇔ x ≥ So với điều kiện, tập nghiệm bpt S= [1; 4] ⇒ a + b= Câu 53 Chọn A Trang 16/16 Điều kiện: ≤ x ≤ ; bpt ⇔ Xét f (t )= ( x − 1) + + x −1 > t + + t với t ≥ Có= f '(t ) t (3 − x ) + + 3− x > 0, ∀t > t2 + 2 t Do hàm số đồng biến [0; +∞) (1) ⇔ f ( x − 1) > f (3 − x) ⇔ x − > ⇔ x > So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S = (2;3] + Trang 17/16

Ngày đăng: 06/07/2020, 17:13

Hình ảnh liên quan

 Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y= cosx trên đoạn ;3 - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

th.

ị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y= cosx trên đoạn ;3 Xem tại trang 1 của tài liệu.
y không xác định khi x= − 1. Bảng biến thiên: - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

y.

không xác định khi x= − 1. Bảng biến thiên: Xem tại trang 7 của tài liệu.
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m≤ min ⇔≤ m 2. - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

a.

vào bảng biến thiên, kết luận: m≤ min ⇔≤ m 2 Xem tại trang 12 của tài liệu.
(1) ⇔ =mx −3 x− xf x =( ). Bảng biến thiên của f x( ) trên . - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

1.

⇔ =mx −3 x− xf x =( ). Bảng biến thiên của f x( ) trên Xem tại trang 13 của tài liệu.
⇔ =. Bảng biến thiên: - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 14 của tài liệu.
Bảng biến thiên: - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 14 của tài liệu.
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì 9 2 - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

b.

ảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì 9 2 Xem tại trang 15 của tài liệu.
Bảng biến thiên: - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 15 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • DS_C1_DON DIEU

    • CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

    • § 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

      • BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

      • A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan