CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN - Khái niệm mặt phẳng cách xác định mặt phẳng Khái niệm hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, loại lăng trụ - Vị trí tương đối đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt - Quan hệ song song yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Nắm cách biểu diễn hình khơng gian qua phép chiếu song song B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Xác định giao điểm đường với mặt, giao tuyến hai mặt - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng - Biết cách xác định thiết diện tạo mặt phẳng hình khơng gian C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I - BÀI TẬP CƠ BẢN Câu Mệnh đề nào sau đúng A Nếu một mặt phẳng cắt một hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại B Hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song song thì cắt theo một giao tuyến song song với một hai đường thẳng đó C Nếu một đường thẳng cắt một hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại D Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt theo một giao tuyến qua điểm chung đó Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Tồn mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho trước B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Tồn mặt phẳng qua điểm phân biệt D Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác Câu Ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt A Cùng thuộc đường thẳng B Cùng thuộc đường Elip C Cùng thuộc đường tròn D Cùng thuộc mặt cầu Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A Hai đường thẳng phân biệt không chéo cắt B Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo a // (α )  Câu Cho a ⊂ ( β ) đó:  d (α ) ∩ ( β ) = A a song song với d B a cắt d C a trùng d D a d chéo Câu Cho a ⊂ ( P ) ; b ⊂ ( Q ) Mệnh đề sau đúng: Câu Câu A a b chéo B a / / b ⇒ ( P ) / / ( Q ) C ( P ) / / ( Q ) ⇒ a / / b D ( P ) / / ( Q ) ⇒ a / / ( Q ) , b / / ( P ) Trong sau mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với D Các mệnh đề sai Trong không gian hai đường thẳng khơng chéo Trang 1/22 Câu Chọn khẳng định khẳng định sau : A Trùng B Song song với C Đồng phẳng D Cắt Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P) song song với Khi số đường thẳng phân biệt nằm ( P) song song với a là: A B.Vô số C D Câu 10 Cho mặt phẳng ( R) cắt hai mặt phẳng song song ( P) (Q) theo hai giao tuyến a b Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A a b song song B a b cắt D a b song song trùng C a b trùng Câu 11 Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) song song với Mệnh đề sau sai : A Nếu đường thẳng ∆ cắt ( P) ∆ cắt (Q) B Nếu đường thẳng a ⊂ (Q) a // ( P) C Mọi đường thẳng qua điểm A ∈ ( P) song song với (Q) nằm ( P) D d ⊂ ( P) d ′ ⊂ (Q) d // d ' Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD BC , G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm MG mặt phẳng ( ABC ) là: A Điểm N B Điểm C C Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC D Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAD Mặt SE phẳng ( GBC ) cắt SD E Tính tỉ số SD B C D A 2 Câu 15 Cho mặt phẳng ( P) hai đường thẳng song song a, b Mệnh đề mệnh đề sau? (1) Nếu ( P) // a ( P) // b (2) Nếu ( P) // a ( P) // b chứa b (3) Nếu ( P) song song a ( P) cắt b (4) Nếu ( P) cắt a ( P) cắt b (5) Nếu ( P) cắt a ( P) song song với b (6) Nếu ( P) chứa a ( P) song song với b Hãy chọn phương án trả lời A ( ) , ( ) , ( ) B ( 3) , ( ) , ( ) C ( ) , (1) , ( ) D ( 3) , ( ) , ( ) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Các điểm I , J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Chọn mệnh đề mệnh đề sau: B IJ / /( SBM ) C IJ / /( SBC ) D IJ / /( SBD) A IJ / /( SCD) Câu 17 Trong mệnh đề sau mệnh đề A Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với đường thẳng nằm ( β ) Trang 2/22 B Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với ( β ) C Trong (α ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với ( β ) (α ) ( β ) song song D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 18 Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' Gọi G, G ' trọng tâm tam giác ABCA ' B ' C ' M điểm cạnh AC cho AM = MC Mệnh đề sau sai ? A GG '/ / ( ACC 'A') B GG '/ / ( ABB 'A') C Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng ( BCC 'B') D ( MGG ') / / ( BCC 'B') Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (Với giả thiết đoạn thẳng đường thẳng không song song trùng với phương chiếu) A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng C Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng D Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng Câu 20 Hình sau coi hình biểu diễn hình thang ABCD có AD / / BC , AB = BC = CD = a , AD = 2a D A D A A D A B C C B B C B D C Hình Hình Hình Hình B Hình C Hình D Hình A Hình Câu 21 Cho mặt phẳng ( P) đường thẳng d ⊂ ( P) Mệnh đề sau đúng: A Nếu A ∈ ( P) A ∈ d B Nếu A ∉ d A ∉ ( P) C ∀A, A ∈ d ⇒ A ∈ ( P) D Nếu điểm A, B, C thuộc ( P) A, B, C thẳng hàng A, B, C ∈ d Câu 22 Mệnh đề nào sau sai A Qua hai đường thẳng không chéo có nhất một mặt phẳng B Qua hai đường thẳng cắt có nhất một mặt phẳng C Qua hai đường thẳng song song có nhất một mặt phẳng D Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó có nhất một mặt phẳng Câu 23 Cho năm điểm A, B, C , D, E cho không có bốn điểm nào cùng nằm một mặt phẳng Số hình tứ diện có các đỉnh lấy từ năm điểm đã cho là: A Năm B Sáu C Ba D Bốn Câu 24 Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M , N cho AM AN = = Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB Mệnh đề nào sau đúng AB AD A Tứ giác MNPQ là một hình thang B Tứ giác MNPQ là hình bình hành C Bốn điểm M , N , P, Q không đồng phẳng D Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song Câu 25 Mặt phẳng (α ) qua trung điểm của cạnh AB , song song AC và BD cắt tứ diện đều ABCD theo thiết diện là một: A Hình chữ nhật C Hình thoi B Hình vuông D Hình thang cân Trang 3/22 Câu 26 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF lần lượt có tâm O1 , O2 và không cùng nằm một mặt phẳng Mệnh đề nào sau sai? A O1O2 song song với mặt phẳng (CDE ) B O1O2 song song với mặt phẳng ( BCE ) C O1O2 song song với mặt phẳng ( ADF ) D O1O2 song song với mặt phẳng ( BDE ) Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC Mặt phẳng (α ) qua M và song song với mặt phẳng ( BDI ) sẽ cắt hình chóp thì thiết diện là một hình A Tứ giác B Lục giác Câu 28 Giao tuyến ( SAC ) ( SBD) là: C Tam giác D Ngũ giác A SC B AC Câu 29 Giao tuyến ( SAB) ( SCD) là: C BD D SO A SC B SB Câu 30 Giao tuyến ( SAD) ( SBC ) là: C SI D BC A SA B SJ C SB D SO II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG Câu 31 Cho bốn điểm A, B, C , D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC , BD lấy điểm M , N , P cho MN không song song với BC Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( BCD) ( MNP ) không thuộc mặt phẳng: B ( ACD) C ( MNP ) D ( BCP) A ( BCD) Câu 32 Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB AD lấy điểm M , N cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD I Điểm I thuộc mặt phẳng : A ( ABD ) , ( ACD ) , ( BCD ) B ( ACD ) , ( MNC ) , ( BCD ) C ( ABD ) , ( MNC ) , ( BCD ) D ( ABD ) , ( MNC ) , ( ACD ) Câu 33 Trong mặt phẳng (α ) cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc (α ) Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA, AB ta lấy hai điểm M , N cho MN không song song với AB Gọi E , D lần lượt là giao điểm của MN với mặt phẳng ( SPC ) và mặt phẳng ( ABC ) Trong tam giác AMD có tứ giác? A.3 B.2 C.5 D.4 Câu 34 Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm BD, AD Các điểm H , G trọng tâm tam giác BCD, ACD Đường thẳng HG chéo với đưởng thẳng nào sau đây? A MN B CD C CN D AB Câu 35 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình thang ( AD //BC ) M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM ,song song với BC cắt đường thẳng SD Q Tỉ số B Câu 36 Cho hình vẽ mệnh đề: A C SQ SD D Trang 4/22 A A F F O B C E O B C E Hình Hình A A O B E F F C E B O C Hình Hình (1) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác (2) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác (3) :Hình hình biểu diễn tam giác ABC vng A tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác  = 1200 tâm đường trịn (4) :Hình hình biểu diễn tam giác ABC cân A , có BAC ngoại tiếp O tam giác Các mệnh đề là: A (3) , (4) B (2) , (3) C (1) D (1) , (4) Câu 37 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Gọi M điểm BC Thiết diện mp ( A ' B ' M ) với hình chóp S ABCD là: A Hình bình hành B Hình thang C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu 38 Cho hình chóp SABCD với M , N hai điểm lấy cạnh AB, CD Gọi (α ) mặt phẳng qua MN song song với SA Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) là: A Hình thang B Tam giác C Ngũ giác D Tứ giác Câu 39 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ∆ABC Hình chiếu song song K G mặt phẳng ( BCD ) theo phương chiếu AD là: A Là điểm tam giác ∆BCD C Trọng tâm tam giác ∆BCD B Trực tâm tam giác ∆BCD D Là điểm H cho GH ⊥ ( BCD ) Câu 40 Cho bốn điểm A, B, C , S không nằm mặt phẳng Gọi I , H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho: CK = 3KS Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) Chọn khẳng định khẳng định sau: BE BE D = = BC BC cắt theo giao tuyến KE song song với SB Vậy chọn đáp án A A KE //SB B KI cắt AB C Trang 5/22 Câu 41 Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Gọi N là giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) Khi đó AN : A = AN ( ABM ) ∩ ( SBC ) C = AN ( ABM ) ∩ ( SCD ) B = AN D = AN ( ABM ) ∩ ( SAD ) ( ABM ) ∩ ( SAC ) Câu 42 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' điểm M , N thuộc cạnh AB, DD ' ( M , N không trùng với đầu mút cạnh ) Thiết diện hình hộp bị cắt mặt phẳng ( MNB ) là: A Hình thoi; B Hình chữ nhật; C Hình bình hành; D Hình thang cân; Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm SD, DC Điểm P thay đổi cạnh BD , BP = k Giá trị k để thiết diện mp ( MNP ) BD hình chóp tứ giác 3 A ≤ k ≤ B ≤ k ≤ C ≤ k < D ≤ k < 4 Câu 44 Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD, ADB Diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( G1G2G3 ) bằng k lần diện tích tam giác BCD, đó k bằng: B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, A = SD = a Gọi H , K trung điểm SA, SB M điểm cạnh AD , SC mặt phẳng ( HKM ) cắt BC N Đặt AM= x (0 ≤ x ≤ a ) Giá trị x để diện tích thiết diện HKMN đạt giá trị nhỏ là: 3a a A x = B x = C x = D x = a Câu 46 Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD Gọi P, Q, R trung điểm AB, ON , SB Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A PQ cắt mp ( SBC ) C mp ( MOR) / / mp ( SCD) B mp ( MON ) / / mp ( SBC ) D PQ / / mp ( SBC ) Câu 47 Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M cho KM không song song với BD Chọn khẳng định khẳng định sau “thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng ( HKM ) “ A Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) hình thang B Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) tam giác C Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) tứ giác D Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) tam giác tứ giác Câu 48 Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điểm M , N cho AM = BN Mặt phẳng ( P ) chứa MN song song với AB cắt AD AF M ', N ' Khẳng định sau A AC , BF cắt C MN song song với mp ( DEF) B Tứ giác MNM ' N ' hình bình hành D MN cắt mp ( DEF) Trang 6/22 Câu 49 Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành tâm O có= AC a= ; BD b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng (α ) di động song song với SBD qua I đoạn a  OC Đặt AI = x  < x < a  Khi diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α ) là: 2  b2 ( a − x ) A a2 2 b2 ( a + x ) B a2 C b2 ( a + x ) a 2 b2 ( a − x ) D a2 3  = 600 , AB = a Gọi O trung điểm Câu 50 Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông A , B BC Lấy điểm S mặt phẳng (α ) cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M điểm cạnh AB , mặt phẳng (α ) qua M song song với SB OA , cắt BC , SC , SA N , P, Q Đặt BM= x (0 < x < a ) Diện tích thiết diện hình chóp mặt phẳng (α ) lớn khi: A x = 2a B x = 3a C x = 3a D x = 2a Trang 7/22 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A B A D B C B A D C D C A D B C B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A A A D C D D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A Nếu a // b và (α ) cắt a thì (α ) cắt b Câu Câu Câu Câu Câu Câu Chọn D Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung nhất” Sai hai mặt phẳng trùng Mệnh đề “Tồn mặt phẳng qua điểm phân biệt” sai thiếu điều kiện điểm không thẳng hàng Mệnh đề “Tồn mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho trước” sai thiếu điều kiện điểm không nằm đường thẳng Chọn A điểm thuộc hai mặt phẳng điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng mà giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt đường thẳng Chọn B Chọn đáp A điều kiện để hai đường thẳng chéo không đồng phẳng Chọn A Chọn đáp án A định lý SGK trang 61 chuẩn: “Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (α ) Nếu mặt phẳng ( β ) chứa a cắt (α ) theo giao tuyến b b song song với a ” Chọn D Đáp án A hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung nên a (Q) khơng có điểm chung, b (P) khơng có điểm chung hay a / / ( Q ) , b / / ( P ) Chọn B Cho hai đường thẳng chéo a, b Gọi (α ) mặt phẳng chứa a song song với b , ( β ) mặt phẳng chứa b song song với a Gọi ( P ) mặt phẳng cắt (α ) ( β ) theo hai giao tuyến a′, b′ , Vì (α ) / / ( β ) nên a′ / / b′ Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng (α ) không song song (α ) ( β ) cắt ( P ) Khi phép chiếu song song chiếu lên mặt phẳng ( P ) theo phương d , hai đường thẳng chéo a, b có hình chiếu a′ / / b′ Trang 8/22 Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Chọn C Định nghĩa hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng đồng phẳng đáp án A Chọn B Ta có tính chất: “Đường thẳng a mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng ( P) tồn đường thẳng b song song với đường thẳng a ” Do cần qua điểm nằm mặt phẳng ( P) mà không thuộc đường thẳng b ta kẻ đường thẳng c song song với b nằm mặt phẳng ( P) , đường thẳng vừa kẻ song song với đường thẳng a Số điểm mặt phẳng ( P) mà không thuộc đường thẳng b vô số Nên số đường thẳng chứa mặt phẳng ( P) mà song song với đường thẳng a vô số Đáp án A Chọn A Ta có tính chất: “ Một mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng song song với theo hai giao tuyến song song với nhau” Do đáp án A Chọn D “Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) song song với d ⊂ ( P) d ′ ⊂ (Q) d // d ' “Khẳng định sai hai đường thẳng d , d ' hồn tồn chéo Chọn C Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo nhau” sai hai đường thẳng song song Mệnh đề “Hai đường thẳng điểm chung song song” sai hai đường thẳng chéo Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo nhau” sai hai đường thẳng thuộc mặt phẳng thứ ba Chọn D Đường thẳng MG đường thẳng AN nằm mp ( ADN ) không song song với nên giao điểm hai đường điểm chung MG mặt phẳng ( ABC ) A M B D N Câu 14 Chọn C G C Trang 9/22 S E G A D M C B Mặt phẳng ( SAD ) ( MBC ) có G điểm chung Mặt khác ( SAD) ( MBC ) chứa hai đường thẳng song song AD BC nên giao tuyến chúng đường thẳng qua G song song với AD , giao tuyến cắt SD E Gọi M trung điểm AD , ta có SG SE = = SM SD Câu 15 Chọn A Mệnh đề (1) sai ( P) chứa b Mệnh đề (3) sai ( P) song song a ( P) khơng thể cắt b Mệnh đề (5) sai ( P) cắt a ( P) cắt b Các mệnh đề lại Câu 16 Chọn D S J I A D F E B M C SI SJ Gọi E , F trung điểm AB, AD Ta có: = = suy IJ / / EF Mà EF / / BD SE SF nên IJ / / BD Kết hợp với IJ không nằm ( SBD) , ta thu IJ / /( SBD) Câu 17 Chọn B Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với đường thẳng nằm ( β ) ” sai hai đường thẳng chéo Mệnh đề “Nếu (α ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với ( β ) (α ) ( β ) song song” sai thiếu điều kiện hai đường thẳng cắt Mệnh đề “Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó” sai vẽ vơ số đường thẳng Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với ( β ) ” Trang 10/22 Câu 18 Chọn C M A C G N B A' C' G' B' Ta có: GG '/ / AA ' nên mệnh đề GG '/ / ( ABB 'A') , GG '/ / ( ACC 'A') Mặt khác: AM = AC suy AG ( N trung điểm BC ) nên GM / / CN Kết hợp GG '/ / BB ' GM / / CN = AN ( MGG ') / / ( BCC 'B') Do mệnh đề “Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng ( BCC 'B') ” mệnh đề sai Câu 19 Chọn B Mệnh đề “Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng” sai phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng song song nằm đường thẳng Các mệnh đề cịn lại tính chất phép chiếu song song mệnh đề Câu 20 Chọn C Hình biểu diễn hình hình chiếu song song hình ban đầu lên mặt phẳng nên hình biểu diễn phải đảm bảo tính chất phép chiếu song song Hình , hình có tỉ lệ độ dài hai đáy khơng giống hình thực, hình có AD khơng song song BC Hình coi hình biểu diễn hình thang cho Câu 21 Chọn C Ta có tính chất: “ Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng nằm mặt phẳng đó” Do đáp án A Câu 22 Chọn A Nếu hai đường thẳng trùng thì có vô số mặt phẳng Câu 23 Chọn A Lấy bốn điểm năm điểm có năm cách (vì bốn điểm năm điểm đều tạo thành tứ diện) Câu 24 Chọn A Vì MN //BD, PQ //BD, MN < PQ Câu 25 Chọn B AB Thiết diện là một hình thoi cạnh và hai đường chéo bằng nhau(đường cao thuộc cạnh đáy của hai tam giác cân bằng nhau) nên nó là một hình vuông Câu 26 Chọn D Vì O1O2 ∩ ( BDE ) = O1 Câu 27 Chọn D Vì mặt phẳng (α ) song song với SA, BD nên (α ) cắt các cạnh AD, SD, SC , SB lần lượt tại N , P, Q, K Do đó thiết diện là ngũ giác MNPQK Câu 28 Chọn D Ta có S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) (1) O ∈ AC ⊂ ( SAC ) Mà:  ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) O ∈ BD ⊂ ( SBD ) ( 2) Trang 11/22 Từ (1) và ( ) suy ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Câu 29 Chọn C Ta có S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) ( 3)  I ∈ AB ⊂ ( SAB ) Mà:  ⇒ I ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) ( )  I ∈ CD ⊂ ( SCD ) Từ ( 3) và ( ) suy ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI Câu 30 Chọn B Ta có S ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) S ( 5) D  J ∈ AD ⊂ ( SAD ) Mà:  ⇒ J ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) J ( ) ∈ ⊂ J BC SBC ( )  Từ ( ) và ( ) suy ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SJ A k B O C II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG Câu 31 Chọn B  P ∈ BD ⊂ ( BCD ) Ta có :  ⇒ P ∈ ( BCD ) ∩ ( MNP ) (1)  P ∈ ( MNP ) Trong mặt phẳng ( ABC ) có MN không song song với BC Gọi MN ∩ BC = E Khi đó:  E ∈ BC ⊂ ( BCD ) ⇒ E ∈ ( BCD ) ∩ ( MNP ) ( )  E ∈ MN ⊂ MNP ( )  Từ (1) và ( ) suy ( BCD ) ∩ ( MNP ) = PE Dễ thấy I PE không thuộc mặt phẳng ( ACD) A M P D B N C E Câu 32 Chọn C Trang 12/22 A M N D B I C I ∈ MN mà MN ⊂ ( ABD ) ⇒ I ∈ ( ABD ) I ∈ MN mà MN ⊂ ( MNC ) ⇒ I ∈ ( MNC ) I ∈ BD mà BD ⊂ ( BCD ) ⇒ I ∈ ( BCD ) Câu 33 Chọn A Dễ thấy có tứ giác cần tìm: AMEP , PENB , AMNB S M E N C A P B D α Câu 34 Chọn B A N G C B H M D CH CG nên HG //MN Mặt khác MN //AB nên Trong tam giác CMN , ta có: = = CM CN HG // AB Rõ ràng, CN cắt HG Vậy chọn đáp án CD Câu 35 Chọn C Trang 13/22 S M D A C B Do nên ( ADM ) mặt phẳng qua AM , song song với BC Vậy giao điểm mặt SQ SD phẳng qua AM , song song với BC đường thẳng SD D Vậy: = = SD SD Câu 36 Chọn D Mệnh đề (1) tam giác ABC nên tâm đường trịn ngoại tiếp O nằm trung tuyến AE , BF Mệnh đề (2) sai hình khơng bảo tồn tính thẳng hàng A, O, E Mệnh đề (3) sai tam giác ABC vng O trùng trung điểm E BC nên hình biểu diễn phải bảo tồn tính chất Mệnh đề (4) hình bảo tồn tính thẳng hàng A, O trung điểm E BC thứ tự điểm (tam giác ABC tù đỉnh A nên O nằm đoạn AE ) Câu 37 Chọn B S D' A' C' B' D A C N B M Chứng minh A ' B ' C ' D ' hình bình hành : AB Trong tam giác SCD , ta có : C’D’//CD; C’D’ = CD ⇒ A ' B ' //C ' D ' Vậy : Tứ giác A ' B ' C ' D ' hình bình hành Tìm thiết diện ( A’B’M ) với hình chóp S ABCD : Trong tam giác SAB , ta có : A’B’//AB, A’B’ = Ta có : A’B’//AB M điểm chung ( A’B’M ) ( ABCD ) Do giao tuyến ( A’B’M ) ( ABCD ) Mx song song AB A’B’ Gọi = N Câu 38 Chọn D Mx ∩ AD Vậy : Thiết diện hình thang A’B’MN Do chọn đáp án A Trang 14/22 + Mặt phẳng (α ) song song với SA mà SA ⊂ ( SAB), M ∈ (α ) ∩ ( SAB ) Ta biết điểm chung M mặt phẳng (α ) (SAB) đồng thời biết phương giao tuyến phương song song với SA Vậy (α ) ∩ ( SAB ) = MP với MP  SA , P thuộc SB + Tương tự gọi = R AC ∩ MN điểm chung (α ) (SAC) đồng thời (α ) song song với SA mà SA ∈ ( SAC ) nên ta có (α ) ∩ ( SAC ) = RQ , RQ  SA, Q ∈ SC Nên đoạn giao tuyến (α ) ( SCD) đoạn QN + Đoạn giao tuyến (α ) (SBC) PQ Vậy thiết diện tứ giác MNQP Câu 39 Chọn C E với E trung điểm BC Từ ta có: + Từ giả thiết ta có: GK //AD, AG ∩ DK = EK EG = = ⇒ K trọng tâm tam giác ∆BCD KD GA Câu 40 Chọn A Trang 15/22 S K I A C E' H B E Cách (dựng điểm E, sử dụng kiến thức đại cương đường thẳng mặt phẳng) Chọn mp phụ ( ABC ) ⊃ BC Tìm giao tuyến ( ABC ) ( IHK ) Trong ( SAC ) , có IK khơng song song với AC Gọi E=' IK ∩ AC ⇒ ( ABC ) ∩ ( IHK ) = HE ' Trong ( ABC ) , gọi = E1 BC ∩ HE ' E1 ∈ BC , BC ⊂ ( ABC ) ⇒ E1 ∈ ( ABC ) E1 ∈ HE ', HE ' ⊂ ( IHK ) ⇒ E1 ∈ ( IHK ) Suy ra: E1 = BC ∩ ( IHK ) ⇒ E ≡ E1 Sau dựng xong điểm E , ta quan sát thấy KE / / SB (hoặc quan sát kĩ hình thấy “vai trị” điểm E tam giác ABC giống điểm K tam giác SAC , tỉ lệ điểm E chia đoạn BC giống tỉ lệ điểm K chia đoạn SC Do vậy, áp dụng định lí Ta-let cho tam giác SBC ta có KE / / SB ) Vậy chọn đáp án A Cách (Sử dụng tính chất quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng) Ta có: IH đường trung bình tam giác SAB nên song song với SB Do hai mặt phẳng ( SBC ) ( IHK ) chứa hai đường thẳng SB , IH song song với cắt theo giao tuyến KE song song với SB Vậy chọn đáp án A Câu 41 Chọn B S N M K D A O C B Ta có B ∈ ( ABM ) ∩ ( SBD ) (1) Gọi O = AC ∩ BD, K = AM ∩ SO Khi đó:  K ∈ AM ⊂ ( ABM ) ⇒ K ∈ ( ABM ) ∩ ( SBD ) ( )   K ∈ SO ⊂ ( SBD ) Từ (1) ( ) suy ( ABM ) ∩ ( SBD ) = BK Trong mặt phẳng ( SBD ) Gọi = N BK ∩ SD Khi đó:  N ∈ SD ⇒= N   N ∈ BK ⊂ ( ABM ) = AN ( ABM ) ∩ ( SAD ) ( ABM ) ∩ SD Dễ thấy Trang 16/22 Câu 42 Chọn C Ta có : MB ( MNB ) ∩ ( AA ' B ' B ) = AN ( MNB ) ∩ ( AA ' D ' D ) = NL ( MNB ) ∩ ( DD ' C ' C ) = x ∩ CC ', L ∈ x / / CD , x qua N Trong L = Mà: ( MNB ) ∩ ( BB ' C ' C ) = LB ⇒ thiết diện tứ giác ABLN (1)  LN / / DC , LN = DC Mặt khác:  ⇒ LN / / AB, LN = AB (2)  DC / / AB, DC = AB Từ (1) ( ) suy thiết diện cần tìm hình bình hành Câu 43 Chọn C S S F M M A A D G E B N P C I G I D P N B C Gọi G giao điểm AN BD Trong mp ( ABCD) , P thay đổi đoạn BG ( P ≠ G ) , đường thẳng NP cắt đoạn AB điểm E ( E thay đổi từ AB , E ≠ A ), đường thẳng EN cắt đường thẳng AD I Trong mp (SAD) , đường thẳng IM cắt SA F Thiết diện tứ giác MNEF Khi P chạy từ G đến D , đường thẳng NP cắt đoạn AD I Thiết diện tam giác MNI Vậy đáp án ≤ k < Câu 44 Chọn A Trang 17/22 A G3 M B P K G1 N I D G2 J C AG1 AG2 AG3 nên = = = AI AJ AK G1G2 / /IJ , G1G3 / / IK Suy ( G1G2G3 ) / /( BCD) Do vậy, giao tuyến ( G1G2G3 ) Gọi I , J , K trung điểm BC , CD, DB Ta có: (ABC) đường thẳng qua G1 song song với BC , đường thẳng cắt AB, AC M , N MG3 ∩ AD = P Thiết diện tam giác MNP Tam giác MNP có cạnh tương ứng MN NP PM nên diện tích tam giác song song với cạnh tam giác BCD = = = BC CD BD 4 MNP lần diện tích tam giác BCD hay k = 9 Câu 45 Chọn a S H K M A B N D C Mặt phẳng ( HKM ) ( ABCD) chứa hai đường thẳng song song HK AB nên giao tuyến chúng MN song song với HK AB Xét hai tam giác HAM KBN có:  = MAH  (do SBC =SAD ) nên  HAM = KBN BN = AM ; BK = AH ; KBN a Từ suy ra: MH = KN MHKN hình thang cân có hai đáy= MN a= ; HK  = − Ta tính được: Sử dụng định lý hàm số cos cho tam giác SAD ta tính cos HAD 2   a + x + 2ax HM =HA2 + AM − HA AM  −  =  2 Đường cao hình thang cân tính cơng thức: Trang 18/22 MN − HK 16 x + 8ax + 3a Do hai đáy có độ dài khơng đổi nên diện tích ) = 2 thiết diện bé đường cao bé đạt x = Câu 46 Chọn a HM − ( S R M N P A B Q O D C Hai đáp án A D trái ngược nên chắn đáp án sai Do ta cần kiểm xem PQ có song song với mặt phẳng ( SBC ) hay không Chứng minh mp ( MON ) / / mp ( SBC ) : Xét tam giác SAC SDB : OM / / SC Ta có :  ⇒ (OMN ) / /( SBC ) ON / / SB Chứng minh : PQ / / mp ( SBC ) OP / / AD Ta có :  ⇒ OP / / MN ⇒ M , N , P, O đồng phẳng ⇒ PQ  ⊂ ( MNO )  AD / / MN  PQ ⊂ ( MNO) Mà  ⇒ PQ / /( SBC ) Do : PQ / / mp ( SBC ) (MNO) // (SBC) Câu 47 Chọn D Xét trường hợp : a M C D b M đoạn CD a M C D : Ta có : HK , KM đoạn giao tuyến ( HKM ) với ( ABC ) ( BCD ) Trong ( BCD ) , gọi = L KM ∩ BD Trong ( ABD ) , gọi = N AD ∩ HL Vậy : thiết diện tứ giác HKMN A H N D B L M K C b M đoạn CD: Trang 19/22 Trong ( BCD ) , gọi = L KM ∩ BD Vậy : thiết diện tam giác HKL A M H L B D K C Vậy ta chọn đáp án D Câu 48 Chọn C ( P ) //AB ⇒ MM ' //AB ⇒ MM ' //EF (1)  MM ' ( P ) ∩ ( ABCD ) = Tương tự NN ' //EF ⇒ MM'//NN' Từ ta vẽ điểm M ', N ' hình vẽ quan sát thấy MNN ' M ' hình thang chưa thể hình bình hành Dễ dàng quan sát thấy M ' N ' //DF chứng minh khẳng định sau: AM ' AM AN ' BN MM ' //CD ⇒ =; NN ' //AB ⇒ = AD AC AF BF AM BN Mà AC = BF ; AM = BN ⇒ = AC BF AM ' AN ' ⇒ = ⇒ M ' N ' //DF ( ) AD AF Từ (1), (2) ⇒ ( MNN ' M ') // ( DEF ) ⇒ MN //( DEF) Vậy chọn đáp án A Câu 49 Chọn D Trang 20/22 + (α ) // ( SBD ) nên (α ) cắt mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SCD) theo giao tuyến MN //BD, MP //SB, NP //SD Vậy thiết diện hình chóp mặt phẳng (α ) tam giác MNP + S SBD = BD b = 4 2 S MNP  MN   CI   AC − AI  += = =  =    S SBD  BD   CO   CO  + Mà S SBD Câu 50 Chọn D b2 nên = S SMN b2 ( a − x ) = a2 − x) ( a= a   2  ( a − x )2    a   S P N B O C Q M A α + Chứng minh MNPQ hình thang vng : (α )//OA  Ta có : OA ⊂ ( ABC ) ⇒ MN //OA  MN  = (α ) ∩ ( ABC ) (α )//SB  ⇒ MQ / / SB  SB ⊂ ( SAB)  MQ  = (α ) ∩ ( SAB) (α )//SB   SB ⊂ ( SBC )  NP  = (α ) ∩ ( SBC ) ⇒ (1) (2) NP //SB (3) Từ (2) (3), suy MQ //NP //SB (4) ⇒ MNPQ hình thang OA ⊥ SB  MN ⊥ MQ  Từ (1) (4), ta có:  MN //OA ⇒  MQ //NP //SB  MN ⊥ NP  Vậy : MNPQ hình thang vng , đường cao MN + Tính diện tích hình thang theo a x Ta có : = ( MQ + NP).MN S MNPQ Trang 21/22 Tính MN : Xét tam giác ABC Ta có: cos B = ⇒ AB BC ⇒ BC = BC =2a ⇒ BO =a  Bˆ = 60 Do   BA = BO Có MN //OA ⇒ ⇒ AB cos B ∆ABO MN BM BN = = AO AB BO ⇒ MN = MB = BN = x Tính MQ : Xét tam giác SAB , ta có: MQ //SB SB a MQ AM ⇒ MQ = AM = (a − x) = a−x ⇒ = AB a SB AB Tính NP : Xét tam giác SBC , ta có: NP //SB NP CN SB a 2a − x ⇒ NP = CN = (2a − x) = ⇒ = CB SB CB 2a x(4a − x) Do đó= : S MNPQ = x.(4a − x) 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 3x 4a − x  x + 4a − x  x ( 4a − x ) ≤  4a ≤ 4a²  =   a² ⇒ S MNPQ ≤ 4a ² = 12 Đẳng thức xảy x = 4a − x ⇔ x = Vậy : x = 2a 2a S MNPQ đạt giá trị lớn Trang 22/22 ... (α ) song song với ( β ) C Trong (α ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với ( β ) (α ) ( β ) song song D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song... hai mặt phẳng song song ( P) (Q) theo hai giao tuyến a b Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A a b song song B a b cắt D a b song song trùng C a b trùng Câu 11 Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) song song với Mệnh... Câu 17 Trong mệnh đề sau mệnh đề A Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với đường thẳng nằm ( β ) Trang 2/22 B Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với