GIO N T CHN LP 10 Tiết 1 Luyện tập phơng trình bậc hai a.Mục đích yêu cầu : - Nắm đợc những phơng pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phơng trình ax + b = cx + d ; phơng trình có ẩn ở mẫu thức (đa về bậc nhất, bậc 2). - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai. - Phát triển t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình. b.Chuẩn bị : Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau. Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đã nêu trong SGK. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ ii. Bài mới : Hoạt động 1 1. Giải và biện luận các phơng trình sau theo tham số m. a. mx 2x + 7 = 2 - x b. 2x + m - 4 = 2mx x + m c. 3x + mx + 1 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a. <-> mx 2x + 1 = 2 - x (1) mx 2x + 1 = - 2 + x (2) - Yêu cầu 2 HS làm câu a, b - Cả lớp làm (c) (1) (m 1) = 1 (1) + Nếu m = 1 : (1) : Ox = 1 : VN + Nếu m 1 : (1) : x = 1 1 m (2) (m 3) x = - 3 + Nếu m = 3 : (2) Ox = 3 : VN + Nếu m 3 : (2) : x = 3 3 m Vậy : m = 1 : x 2 = 3 3 m m = 3 : x 1 = 1 1 m m 1 ; m 3 : x= x 1 ; x = x 2 - Nhắc lại các biện luận ax+ b = 0 ? - Cả lớp nhận xét cách làm câu a, b C. Thầy uốn nắn, đa ra cách giải chuẩn. * Nếu x 0 c, (3 + m) x = - 1 + m = - 3 : Vô nghiệm + m 3 : x = - m + 3 1 3 + m < 0 m < - 3 x = - m + 3 1 * Nếu x < 0 c, (m 3) x = - 1 + Nếu m = 3 : Vô nghiệm + Nếu m 3 x = m 3 1 3 - m < 0 m > 3 x = m 3 1 Vậy : Nếu m < - 3 : x = - m + 3 1 Giỏo viờn: Nguyn Nam 1 GIO N T CHN LP 10 Nếu m > 3 : x = m 3 1 - 3 m 3 : Vô nghiệm Hoạt động 2 2. Cho phơng trình mx - 2 + 12 2 + mx = 2 (1) a. Giải phơng trình với m = 1 b. Giải và biện luận phơng trình theo m. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cả lớp làm ra nháp, 1 HS lên trình bày câu a, 1 học sinh khác trình bày câu b. Đặt t = mx - 2 + 1 ; đk : t 0 (1) : t + t 2 - 3 = 0 t 2 - 3t + 2 = 0 t 1 = 1 t 2 = 2 (thỏa mãn) ? Có thể đặt ẩn phụ nào ? Điều kiện gì đ/v ẩn phụ ? Đa phơng trình về dạng nào ? mx - 2 = 0 mx = 2 mx - 2 = 1 mx = 3 mx =1 + Nếu m = 0 : (1) vô nghiệm + Nếu m 0 : 3 nghiệm phân biệt Hoạt động 3 3. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất xx - 2 = m Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích để tìm phơng pháp giải: 2 2 2 , 2 2 2 , 2 x x x y x x x x x = = + < Kết luận : m < 0 hoặc m > 1 - Có thể đặt ẩn phụ, bình phơng 2 vế, - Có thể vẽ đồ thị y = xx - 2 Dựa vào đồ thị biện luận có thể lập bảng biến thiên không cần đồ thị iii.Củng cố : Có mấy phơng pháp giải các phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1. ax + b = cx + d ax + b = (cx + d) 2. Bình phơng hai vế. 3. Đặt ẩn phụ. 4. Đồ thị. Iv .Bài tập Về nhà : Tìm m để phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x - 2 x - m = x + 4 HD : phơng pháp cần và đủ : Điều kiện cần: x = - 2 là nghiệm -> m = 0 ; m = - 4 Điều kiện đủ : thử lại m = 0 không thỏa mãn . Đáp số : m = - 4. Tiết 2-3 Giỏo viờn: Nguyn Nam 2 GIO N T CHN LP 10 Luyện tập phơng trình bậc hai a.Mục đích yêu cầu : - Nắm đợc những phơng pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phơng trình ax + b = cx + d ; phơng trình có ẩn ở mẫu thức (đa về bậc nhất, bậc 2). - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai. - Phát triển t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình. b.Chuẩn bị : Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau. Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đã nêu trong SGK. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ ii. Bài mới : Hoạt động 1 1. Giải và biện luận các phơng trình sau : a. 2 1 2 = + x mmx b. 12 + + = x mx x mx c. 1 1 12 = + m x x d. 1 2 1 2 + + = + x mx x xm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cả lớp làm ra nháp a. ĐK : x 1 (m 2)x = - m + Nếu m = 2 : Ox = - 2 : Vô nghiệm + Nếu m 2 : x = m m 2 ; m m 2 2 3m 4 m 3 4 - Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm giải 1 câu. - Yêu cầu mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày. - Nhận xét chéo. - Thầy uốn nắn, đánh giá. * Chú ý : Đặt điều kiện và thử điều kiện b, c, d tơng tự. Hoạt động 2 2. Giải và biện luận các phơng trình sau : a. 2 1 = + mx m b. 3 2)1( 1 = ++ xm m Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cả lớp làm ra nháp trình bày a. Nếu m = 0 : 0 = 2 : Vô nghiệm Nếu m 0 : đk : x - m 1 m = 2mx + 2 2mx = m 2 x = 2 2 m x - m 1 => 2 2 m - m 1 2m - m 2 - 2 m 2 - 2m 2 0 - Chia lớp thành 2 nhóm giải. - Từng nhóm cử đại diện trình bày. - Nhận xét chéo. * Chú ý : Mẫu số có tham số cha đặt đợc điều kiện => phải biện luận mẫu số. m 31 Hoạt động 3 3. Giải và biện luận các phơng trình tham số a, b. Giỏo viờn: Nguyn Nam 3 GIO N T CHN LP 10 1)(11 + + = + xba ba bx b ax a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Nếu a = 0 ; b 0 : ĐK x b 1 11 = bx b bx b đúng mọi x b 1 2. Nếu a 0 ; b = 0 : ĐK x a 1 11 = ax a ax a đúng mọi x a 1 3. Nếu a = b = 0 : đúng mọi x R. 4. Nếu a 0 ; b 0 * a = - b 0 11 = ax a ax a 2ax = 0 x = 0 (thỏa mãn) * a - b . ĐK x a 1 ; b 1 x ba + 1 1)(11)(1 + + = + xba b bx b xba a ax a - Hớng dẫn cả lớp - Xét các tham số ở từng mẫu số + = = = ba x x bx abx ax abx 2 0 11 Thỏa mãn điều kiện Vậy : HS tự kết luận iii.Củng cố : + Nêu các phơng pháp giải phơng trình có dấu + Nêu cách giải phơng trình có ẩn số ở mẫu thức. Iv .Bài tập Về nhà : Cho phơng trình x 2 - 5x + 4 - 45 6 2 + xx + m = 0 a. Giải phơng trình khi m = 1 b. Tìm m để phơng trình có nghiệm. Tiết 4-5 Luyện tập Hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn a.Mục đích yêu cầu : - Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn. - Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số, giải hệ ba phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn. - Học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn . b.Chuẩn bị : - Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa. - Trò: Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ Giỏo viờn: Nguyn Nam 4 GIO N T CHN LP 10 ii. Bài mới : Hoạt động 1 1. Trắc nghiệm: Hãy chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình: ax + by = c (a 2 + b 2 0) ax + by = c (a 2 + b 2 0) Hệ phơng trình vô nghiệm (1) D 0 (3) D = 0 (2) D = 0 Dx 0 Dy 0 (4) D = Dx = Dy = 0 2. Hãy chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình: x - 2 y = 3 2y - 3 x = 1 a) D = 2 2 - 3 c) D = 3 - 2 2 b) D = 2 + 6 d) D = -2 - 6 Hoạt động 2 3. Cho hệ phơng trình: x + my = 3m mx + y = 2m + 1 a) Giải và biện luận hệ b) Trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất (x 0 , y 0 ), tìm các giá trị nguyên của m để x 0 , y 0 là số nguyên. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cả lớp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lợt trình bày ? Nêu công thức D = ? Dx = ?, Dy = ? a) D = (1 m)(1 + m) Dx = 2m(1 m); Dy = (1- m)(3m + 1) * Nếu D 0 m 1 Trình bày sơ đồ biện luận hệ: ax + by = c ax + by = c + Nếu m = 1: Dx = Dy = D = 0 Hệ thoả mãn: x, y: x + y = 3 + Nếu m = -1: Dx 0 -> Hệ vô nghiệm Vậy : . Thầy theo dõi, nếu nắm cách trình bày, đánh giá lời giải của học sinh b) Nếu m 1 x = 2 - m + 1 2 ; y = 3 - m + 1 2 x; y Z m +1 là ớc của 2 => m + 1 = 1 ; m + 1 = -1 m + 1 = 2 ; m + 1 = - 2 ? Để tìm m nguyên cho x 0 , y 0 nguyên ta làm thế nào? Hoạt động 3 4. Tìm các giá trị của b sao cho a R, thì hệ phơng trình sau có nghiệm: x + 2ay = b ax + (1 a)y = b 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày. Cả lớp theo dõi, góp ý ? Nêu đk để hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn có nghiệm: + HD: D = (1 + a)(1 2a) + Nếu a -1 và a 2 1 , hệ có nghiệm D 0 D = Dx = Dy = 0 + Nếu a = - 1 , hệ có dạng: Giỏo viờn: Nguyn Nam 5 GIO N T CHN LP 10 x 2y = b -x 2y = - b 2 Hệ có nghiệm b = - b 2 b = 0 b = - 1 + Nếu a = 2 1 (tơng tự) b = 0 b = 2 1 Vậy: b = 0 hệ có nghiệm a R Hoạt động 4 Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTNN của biểu thức A = (x 2y + 1) 2 + (2x + my + 5) 2 với x, y R Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Suy nghĩ, tìm lời giải. Trình bày lời giải: A 0 x, y => A min = 0 x 2y = - 1 có nghiệm 2x +my = - 5 D = m + 4 + Nếu D 0 m - 4 A = (x 2y + 1) 2 + (2x 4 y + 5) 2 A = (x 2y + 1) 2 + [2(x 2y + 1) + 3] 2 Đặt: t = x 2y +1 A = 5 (t + 5 6 ) 2 + 5 9 5 9 -> A min = 5 9 Vậy : + m - 4: A min = 0 + m = - 4: A min = 5 9 iii.Củng cố : Sơ đồ biện luận hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn Iv .Bài tập Về nhà : 1. Giải hệ phơng trình sau (không dùng máy tính) a) 2x y + 3z = 4 b) x + y + z + t = 1 3x 2y + 2z = 3 x + y z = 2 5x 4y = 2 y + z = 0 2. Với giá trị nào của m thì 3 đờng thẳng sau đồng quy tại một điểm. (d 1 ) : 2x y 4 = 0 (d 2 ) : 6x + 2y 7 = 0 (d 3 ) : x + 2y m = 0 Tiết 6 luyện tập hệ phơng trình bậc hai hai ẩn a.Mục đích yêu cầu : Giúp học sinh Về kiến thức: Giỏo viờn: Nguyn Nam 6 GIO N T CHN LP 10 Học sinh nắm đợc cách giải hệ phơng trình bậc hai hai ẩn, nhất là hệ đối xứng Học sinh biết đa về các hệ phơng trình quen thuộc Về kỹ năng: Biết giải thành thạo một số dạng hệ phơng trình bậc hai hai ẩn đặc biệt là các hệ phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai, hệ phơng trình đối xứng dạng đơn giản b.Chuẩn bị : Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động Chuẩn bị phiếu học tập. Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao. Học sinh: Học bài cũ. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Nêu cách giải phơng trình bậc hai Cách giải hệ phơng trình Giải hệ phơng trình sau: =+++ = 0422 072 22 yxxy yx ii. Bài mới : Hoạt động 1 Giải hệ : =+ =++ 102 69 22 yxyx yxxy Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết 1 . Cho biết từng phơng án kết quả 2 . Gợi ý: Đặt tổng S=x+y ; tích P=xy 3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả Đáp án: (6;9) ; (9;6) Hoạt động 2 Giải hệ : =+ = 2 12 2 22 xxy yx Hoạt động của HS Hoạt động của GV Giỏo viờn: Nguyn Nam 7 GIO N T CHN LP 10 - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết 1. Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ 2. Hớng dẫn: xy +x 2 =2(2x 2 -y 2 ) , (x-y)(3x+2y)=0 Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả Đáp án: (1;-1) ; (-1;-1) iii.Củng cố : Giải hệ : =+ =+ 10)( 25 22 yxy xyyx Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm hớng giải quyết 1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa độ hai điểm 2. Gợi ý: từ pt đầu suy ra x+y=5 hoặc x+y=-5 3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải Đáp án : (-3;-2) ; (3;2) Iv .Bài tập Về nhà : - Phơng pháp giải hệ phơng trình - Làm bài tập 3.50 ; 3.51; 3.52 SBT nâng cao trang 66 Giỏo viờn: Nguyn Nam 8 . m (2) (m 3) x = - 3 + Nếu m = 3 : (2) Ox = 3 : VN + Nếu m 3 : (2) : x = 3 3 m Vậy : m = 1 : x 2 = 3 3 m m = 3 : x 1 = 1 1 m m 1 ; m 3 : x= x 1. 3 x = m 3 1 3 - m < 0 m > 3 x = m 3 1 Vậy : Nếu m < - 3 : x = - m + 3 1 Giỏo viờn: Nguyn Nam 1 GIO N T CHN LP 10 Nếu m > 3 : x = m 3