CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN Định nghĩa: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định Dao động tự (dao động riêng) + Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi Khi đó: ω gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng Chu kì, tần số dao động: + Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) 2π t khoả ng thờ i gian T= = = ω N sốdao độ ng Với N số dao động toàn phần vật thực thời gian t + Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) 1ω N sốdao độ ng f= = = = T 2π t khoaû ng thờ i gian II DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Định nghĩa: dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) x Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Mt P + Li độ x: độ lệch vật khỏi vị trí cân M0 + Biên độ A: giá trị cực đại li độ, dương + Pha ban đầu ϕ: xác định li độ x thời điểm ban đầu t = + Pha dao động (ωt + ϕ): xác định li độ x dao động thời điểm t Trang O ϕ A x’ ωt 2π = 2πf Đơn vị: rad/s T + Biên độ pha ban đầu có giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách kích thích dao động + Tần số góc có giá trị xác định (khơng đổi) hệ vật cho + Tần số góc ω: tốc độ biến đổi góc pha ω = x S t A ω v t A Đồ thị vận tốc theo thời gian ω Đồ thị x - t Đồ thị v +- tϕ + π ) Phương trình vận tốc: v = x’ = – ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt r + Véctơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số AĐồ thị li độ theo thời gian π so với với li độ + Vị trí biên (x = ± A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = ωA Phương trình gia tốc: a = – ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π) = – ω2x r + Véctơ a ln hướng vị trí sớm pha a cân + Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha ω A t π -ω2A so với vận tốc) Đồ thị gia tốc theo thời gian + Véctơ gia tốc vật dao động Đồ thị a - t điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ + Một số đồ thị a Aω2 A -A x Trang -Aω Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị a - x v a Aω2 Aω -A A x Aω -Aω v -Aω2 -Aω Đồ thị vận tốc theo li độ Đồ thị gia tốc theo vận tốc Đồ thị v - x Đồ thị a - v v Hệ thức độc lập: A = x +  ÷ ω 2 a = - ω2x Hay A2 = a2 v2 + ω4 ω2 2  v   a   ÷ +  ÷ =1  ωA  ω A v2 a2 v2 a2 2 2 + =1 + = a = ω (v − v ) hay hay max v 2max a 2max v 2max ω v 2max 2  F   v  F2  v  + = ⇒ A = + ÷  ÷  ÷ mω4  ω   Fmax   v max  Các công thức độc lập lượng: Trang 2  F   W   F   v  đ  ÷ + ÷ = 1⇔  ÷ + ÷ =1  Fmax   Wđ max  F v  max   max    Wñ Wt + =1  W W Chú ý: Việc áp dụng phương trình độc lập thời gian giúp giải toán vật lý nhanh, đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ đại lượng công thức với phải vận dụng thành thạo cho tốn xi ngược khác Với hai thời điểm t 1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω, A T sau: 2 2  x1   v1   x   v   ÷ + ÷ =  ÷ + ÷  A   Aω   A   Aω   v 22 − v12 x12 − x 22 ⇒ T = π ω = x12 − x 22 v 22 − v12  x12 − x 22 v 22 − v12 ⇔ = 2 ⇒ A2 Aω  x12 v 22 − x 22 v12  v1  A = x + =   ÷ v 22 − v12 ω  Vật VTCB: x = 0; | v| Max = ωA; | a| Min = Vật biên: x = ± A; | v| Min = 0; | a| Max = ω2A Sự đổi chiều đổi dấu đại lượng: + x, a F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên + x, a, v F biến đổi T, f ω Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a Vùng 1: x > 0; v < 0; a < ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v > giảm, động tăng b Vùng 2: x < 0; v < 0; a > a ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v < tăng, động giảm c Vùng 3: x < 0; v > 0; a > ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v > giảm, động tăng d Vùng 4: x > 0; v > 0; a < ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v < tăng, động giảm Trang O ϕa ϕx x ϕv Mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) Theo hình ta nhận thấy mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a): φ v = φ x + π π = φx + π 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; chu kỳ 2A T Quãng đường chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Thời gian vật quãng đường đặc biệt: φa = φ v + -A T 4A T − 12 T− A T24 T T 12 O T A A 2A 2 T 12 T A Sơ đồ phân bố thời gian trình dao động 12 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình x i = A cos(ωt i +φ) tìm ti Chú ý: Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian T T từ O đến M tOM = , thời gian từ M đến D tMD = 12 C D M O T 12 T Từ vị trí cân x =0 vị trí x =±A T khoảng thời gian t = Từ vị trí cân x =0 vị trí x =±A T khoảng thời gian t = Trang r r Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều( av < 0; a ↑↓ v ), chuyển r r động từ D đến O chuyển động nhanh dần ( av > 0; a ↑↑ v ) Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ khơng), không biên (li độ cực đại) b Quãng đường:  T u t = s =A Nế  T  u t = s =2A suy Nế  u t =T s =4A Neá    Neá u t =nT s =n4A  T  u t =nT + s =n4A +A Nế  T  u t =nT + s =n4A +2A Nế Chú ý:   2  nế u vậ t từx =0 € x =±A  sM =A 2 T   t = ⇒    s =A  1− ÷ nế  u vậ t từx =±A € x =±A m   ÷        3 nế u vậ t từx =0 € x =±A  sM =A  T 2 ⇒ t= A  s =A neá u vậ t từx =± € x =±A   m 2   A A  u vaä t từx =0 € x =± sM = neá  t = T ⇒     12 s =A 1− ÷ nế u vậ t từx =±A € x =±A m   ÷      s t c + Tốc độ trung bình: vtb = Trang + Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v = 4A T VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC - GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY Các góc quay thời gian quay tính từ gốc A 2π (+) π π 3π π 4 Chuyển động theo chiều âm v < π 5π x=0 6 x = −A v = − Aω x max = A a max = Aω2 π −A− A −3 A − A 2 − 5π tốc m Gia ω A tốc a max VTCB max O x=0 v max = Aω − − − v m max max − π v m max a max − Trang 10 − a max π π π v max m a max A A A 3A 2 Chuyển động theo chiều dương v > v m max 2a a = −Aω2 a=0 3π − 2π − v Vận a=0 − v m max - ω2A a max Giá trị đại lượng ϕ, v, a vị trí đặc biệt dao động điều hòa: Tên gọi vị trí x đặc biệt trục x’Ox Biên dương A: x=A Nửa ba dương: x= A Hiệu dụng dương: A x= Kí hiệu Góc pha B+ 00 rad v=0 C3/2+ ±300 ± π v= π v= π v= HD+ ±450 ± A x= NB+ ±600 ± Cân O: x=0 Nửa biên âm: : CB ±900 Nửa biên dương: x=- A Hiệu dụng âm: A x=2 - NB HD - A Biên âm: x = -A C3/2 B- - ±120 ±135 ±150 1800 π 2π ± ± Nửa ba âm: x=- Tốc độ li độ x ± ± v max v max 2 v max vmax = ωA v= v max 3π v= v max 2 5π v= ±π v max v=0 Giá trị gia tốc li độ x - amax = - ω2A a=− a max a max 2 a max a=− a=− A=0 Fhp = a= a max a max 2 a a = max a= amax = ω2A B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tìm hiểu đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hịa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng công thức Trang 11 liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm suy tính đại lượng cần tìm theo u cầu tốn Để tìm đại lượng dao động điều hòa thời điểm t cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng Chú ý: Hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ π nên thay t vào góc hàm sin hàm cos số lớn π ta bỏ góc số chẵn π để dễ bấm máy Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể ta thay giá trị vào phương trình liên quan giải phương trình lượng giác để tìm t Đừng để sót nghiệm: với hàm sin lấy thêm góc bù với góc tìm được, cịn với hàm cos lấy thêm góc nhớ hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π để đừng bỏ sót họ nghiệm Tránh để dư nghiệm: Căn vào dấu đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân Hướng dẫn giải: Ta có: a = – ω x ⇒ ln hướng vị trí cân bằng, độ lớn tỉ lệ với li độ x Chọn đáp án D Câu (QG – 2015): Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x = 5cosπt ( +0,5π ) cm Pha ban đầu dao động A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng x = A cos ( ωt + ϕ ) , với ϕ pha ban đầu dao động So sánh với phương trình cho ta có φ = 0,5π  Câu 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 5cosπt   dao động toàn phần mà vật thực phút là: A 65 B 120 C 45 Hướng dẫn giải: Trang 12 Chọn đáp án B 2π  − ÷ cm Số  D 100 2π 2π = = Hz ω π Số dao động toàn phần mà vật thực phút là: 1ω N sốdao độ ng f= = = = ⇒ N = f.t = 2.60 = 120 T 2π t khoaû ng thờ i gian Tần số dao động: f = Chọn đáp án B Câu (Chuyên Sơn Tây lần – 2015): Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 2,5cm Tần số dao động vật là: A 0,5 Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn giải: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm => A = 5cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 2,5cm => Ban đầu vật vị trí có li độ - 2,5cm Suy ra: t = T 1 = 0,5s ⇒ T = 3s ⇒ f = = s T Chọn đáp án C π  Câu 5: Phương trình dao động điều hòa vật là: x = cos  4πt + ÷ cm 6  Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Hướng dẫn giải: Nhận thấy, t = 0,25 s thì: π 7π + Li độ vật: x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = – 3 cm 6 π 7π + Vận tốc vật: v = – 6.4πsin(4πt + ) = – 6.4πsin = 37,8 cm/s 6 + Gia tốc vật : a = – ω2x = – (4π)2 3 = – 820,5 cm/s2 Câu 6: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t cm Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị π ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật ? Hướng dẫn giải: π π Theo giả thuyết toán ta có: 10t = t= (s) Khi : 30 Trang 13 T = 1s ⇒ 0,25s = T ⇒ thời điểm t2 = t1 + 0,25s : α = α1 + α2 = π ⇒ sinα1 = cosα2 ⇒ x2 = cm Câu 80: Chọn D Hướng dẫn: Với chất điểm M : v = ωR = ωA => ω = rad/s (A = 25 cm) Với M’ : x = 25cos( 3t + α2 O 10 α1 -10 x π ) + thời điểm t = s ⇒ x = 22,64 cm v < Câu 81: Chọn A Hướng dẫn: Tại thời điểm t1 : amin = – 20π2 cm/s2 cos(πt − 5π ) = ⇒ t1 = s v = 6 T/8 ∆t1 -vmax -v t1 ∆t2 vm m v ⇒ ∆t = T kT ∆t = T T kT + + + 8 2 Ở thời điểm t2 : v = ± 10π = ± vmax Giá trị lớn ∆t1 ứng với ∆t2 t2 = T T kT + + + ≤ 2013T ⇒ k < 4024,4 ⇒ kmax = 4024 ⇒ ∆t2 = T T T + + 4024 = 40245, 75 s Câu 82: Chọn D Hướng dẫn:   Biểu thức vận tốc: v = x ' = −120sin  20t − Khi t = π ÷ cm/s 2 π π 5π π  − 60 cm/s s : v = x ' = −120sin  20 − ÷ = −120sin 15  15  v < ⇒ chuyển động theo chiều âm quĩ đạo Biểu thức gia tốc: Trang 145 π π   a = v ' = −2400 cos  20t − ÷ cm/s = −24 cos  20t − ÷ m/s 2 2   Khi t = π π 5π π  = 12 3m/s s : a = −24 cos  20 − ÷ = −24 cos 15  15  Câu 83: Chọn A Hướng dẫn: Giả sử phương trình dao động vật có dạng x = 2π t cm T 2π x1 = Acos t1 (cm) T 2π 2π T 2π π 2π x2 = Acos t2 = Acos (t1+ ) = Acos( t1 + ) (cm) = – Asin t1 T T T T 2π 2π π 2π 2π v2 = x’2 = – Asin( t1 + ) = – Acos t1 = 4π cm/s T T T T Acos Câu 84: Chọn A Hướng dẫn: Cách giải 1: π π k   4πt + = + k2π t = 24 + k ∈ N x =2 ⇒ ⇒ 4πt + π = − π + k2π t = − + k k ∈ N *   Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm M1 2011 − k= = 1005 ⇒t= M0 12061 + 502,5 = s 24 24 -A Cách giải 2: Vật qua x = qua M1 M2 Vật quay vòng (1 chu kỳ) qua x = lần Qua lần thứ 2011 phải quay 1005 vịng từ M0 đến M1 Góc quét ∆φ = 1005.2π + π ∆ϕ 12061 ⇒t= = 502,5 + = s ω 24 24 Câu 85: Chọn A Hướng dẫn: g – k Cách giải 1: Ta có v = –16πsin(2πt – π ) = – 8π Trang 146 x O A M2 π   2πt − = ⇒  2πt − π =  π + k2π ⇒ 5π + k2π  t =  t =  +k k∈ N +k −4 Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm k= 2014 − = 1006 ⇒ t = 1006 + = 1006,5 s 2 Cách giải 2: Ta có x = A −  v ÷ = ±4 cm .Vì v < nên vật qua M1 M2; Qua lần thứ ω 2014 phải quay 1006 vịng từ M0 đến M2 Góc qt ∆ϕ = 1006.2π + π ⇒ t = 1006,5 s Câu 86: Chọn D Hướng dẫn: Giả sử thời điểm t0 = 0;, t1 t2 chất điểm vị trí M0; M1 M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo chiều dương M0 O Chất điểm có vận tốc vị trí M1 M2 biên Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 s vtb = 16 cm/s Suy M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12 cm Do A = cm Từ t0 = đến t1: t1 = 1,5 s + 0,25 s = T + T Vì chất điểm M 0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí biên âm, t = T A quãng đường Do tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = x0 = – A = – cm Câu 87: Chọn D Hướng dẫn: Vật dao động hịa quanh vị trí x = 1cm Δt T = 5π = → ∆t = 2,5T = 2T + T 2π 2   x = − cm Ở thời điểm t = ⇒   v > Ta có: Trong chu kì vật qua vị trí x = 1cm lần( chu kì qua lần) Trang 147 Trong nửa chu kì vật qua x = 1cm thêm lần Câu 88: Chọn B Hướng dẫn: Cách giải 1: π 2π 2π ⇒ cos(4πt − ) = ⇒ 4π t − = 3 k ⇒t= + k ∈ [ − 1;∞) 24 Wđ = Wt ⇒ mω A sin (2πt − ) = π mω A 2cos (2πt − ) π + kπ Thời điểm thứ ứng với k = – ⇒t= s 24 Cách giải 2: Wđ = Wt ⇒ Wt = A W ⇒ x= ± 2 ⇒ có vị trí M1, M2, M3, M4 đường trịn Thời điểm vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật từ M0 đến M4 Góc quét: ∆ϕ = π π π ∆ϕ − = ⇒t= = s 12 ω 24 Câu 89: Chọn B Hướng dẫn: Hai chất điểm gặp nhau: x1 = x2 Có hai nghiệm: 1 k + k (k = 0; 1; ), t = + (k = 0; 1; ) 36 k 12073 + với k = 1006 Tính t = Gặp lần thứ 2013: t = s 36 36 Câu 90: Chọn B Hướng dẫn: vmax = ωA= m/s, amax = ω2A= 30π m/s2 ⇒ ω = 10π ⇒ T = 0,2 s t1 = Khi t = v = 1,5 m/s = Tức tế Wt = v max W ⇒ Wđ = 3W kx 02 kA A = ⇒ x0 = ± 2 A Trang 148 M O M0 Do tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu x = π A Vật M0 góc φ = − a A Thời điểm a = 15π m/s2 = max ⇒ x = ± Do a > vật chuyển động nhanh dần 2 VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T · OM = π ) = 0,15s ( Góc M Câu 91: Chọn C Hướng dẫn: Tại t  : x0  A, v0  : Trên đường trịn ứng với vị trí M A Tại t : x   : Trên đường tròn ứng với vị trí N N ∆ϕ x0 M x A −A x O Vật ngược chiều + quay góc Δφ  120  2π 2π T ∆ϕ ∆ϕ Tại t   T T= ω 2π 3.2π 3 Câu 92: Chọn B Hướng dẫn: Tiến hành theo bước ta có : Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N Trong thời gian t vật quay góc Δφ  1200  2π  −A ϕ2 ϕ1 x1 x2 A x O M ∆ϕ N ∆ϕ ∆ϕ 2π T 1 Vậy : t   T  = = s T= ω 2π 4.3 12 3.2π Câu 93: Chọn B Hướng dẫn: Theo giả thuyết, sau khoảng thời gian ngắn ∆t định vật lại có li độ cách vị trí cân cũ ∆t = 2t1 = 2t x1 = A cos ωt  T Khi đó:  (1) Nếu ta chọn x1 có dạng  (2) t1 + t = x1 = A sin ωt1   T A , thay vào (2) suy ra: x1 = ± Câu 94: Chọn A Hướng dẫn: Từ (1) ta có: t1 = t = Bấm máy tính: t1 = 3,5 x = 0,0357571 s arcsin = arcsin ω A 10 10 Câu 95: Chọn C Hướng dẫn: Bấm máy tính: Trang 149 t1 = x arccos ⇒ T = ω A 2πt arccos = x A 2π.0,1 = 0, 51s 1, 2309 Câu 96: Chọn A Hướng dẫn: T/12 T/12 A/2 -A/2 T/12 T/12  x1 = A x1 = → x = T T  → ∆t = ⇒ ∆ t = Ta có :  A  12  x = Câu 97: Chọn D Hướng dẫn: −A T/8 T/8 T/8 +A T/8  x1 = A x1 = → x = T T  → ∆ t = ⇒ ∆t = Ta có :  A x =  Câu 98: Chọn C Hướng dẫn: −0,5A T/6 T/6 Trang 150 T/6 T/6 +0,5A  x1 = A x1 = 0→ x = T 2T  → ∆ t = ⇒ ∆t = Ta có :  A x =  Câu 99: Chọn A Hướng dẫn: T/12 T/12 O −0,5A -A +A +0,5A T/12 T/12  v1 = ⇒ x1 = A    v  v max A v2 = ⇒ x2 = A 1−  ÷ = Ta có :  2  v max   x1 = A → x = A  → T T T T − = ∆t = ⇒ ∆t = 12 Câu 100: Chọn D Hướng dẫn: T/8 -A A − O + A T/8 T/8 +A T/8  v1 = ⇒ x1 = A A x1 = A → x = T T T T  → − = ∆t = ⇒ ∆ t = Ta có :  v max A  8 v2 = ⇒ x =  Câu 101: Chọn B Hướng dẫn: T/6 T/6 +A -A -A/2 O +A/2 T/6 T/6 Ta có : Trang 151 a1 = a max ⇒ x1 = A A x1 = A → x = T T T 2T   → − = ∆ t = ⇒ ∆t =  a max A a = = ω A ⇒ x = Câu 102: Chọn D Hướng dẫn: Ta có : a1 = a max ⇒ x1 = A A x1 = A → x = T T T T  → − = ∆t = ⇒ 4∆t = a max A   8 a = = ω A ⇒ x =  Câu 103: Chọn A Hướng dẫn: Cách giải 1: Chu kỳ T = 2π = 0,5s Do thời gian 0,25 s nửa ω chu kỳ nên quãng đường tương ứng 2A Quãng đường S = 2A = 2.4 = cm (một nửa chu kỳ: m = 1) Cách giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : π  v = −16π sin  4πt + ÷ cm/s 3  Quãng đường vật khoảng thời gian cho là: t2 0,25 t1 S = ∫ ds = ∫ π  16π sin  4πt + ÷dt 3  Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm ∫ W X W , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức dấu tích phân phương trình vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian đầu,.biến t x, ta : 0,25 ∫ π  16π sin  4πt + ÷dx Bấm = chờ lâu hình hiển thị: => Quãng 3  đường S = cm   Câu 104: Chọn C Hướng dẫn: Vận tốc v = −4π sin  2πt − Trang 152 π ÷ cm/s 2     2,875 2π = [ 5, 75] = (chỉ = s Số bán chu kì: m =  Chu kì dao động T =  ω     lấy phần nguyên) ' Quãng đường bán chu kỳ: S1 = 2mA = 2.5.2 = 20 cm   ' Quãng đường vật ∆t’ : S2  t mT → t ÷ t +  Với t1 +  mT = + = 2,5 s 2 t2 ∫ ' Ta có: S2 = t1 + 2,875 ds = mT ∫ 2,5 π  4π sin  2πt − ÷ dt 2  Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT MODE 2,875 Nhập máy: ∫ 2,5 π  4π sin  2πt − ÷ dt = Chờ vài phút hình hiển thị: 2  2,585786438 = 2,6 Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6 cm   Câu 105: Chọn A Hướng dẫn: Vận tốc v = −8π sin  4πt − động : T = π ÷ cm/s Chu kì dao 3 2π = s ω    − 12   23  = =7 Số bán chu kì vật thực được: m =         1   − 12   23  m= = = (lấy phần nguyên)          ' Quãng đường vật m nửa chu kỳ: S1  t1 → t mT ÷ = 2mA = 28 cm 1+  Trang 153    ' Quãng đường vật ∆t’ : S2  t mT → t ÷ t +   t 2 π  ' mT 11 S = ds = π sin π t −  ÷ dt ∫ ∫ t + = + = s Với Ta có:   mT 11 12 t1 + Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT MODE Nhập máy tinh Fx570ES: π  ∫ 8π sin  4πt − ÷ dt = 11 Chờ vài giây hình hiển thị : Quãng đường S = S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28 + = 31 cm Câu 106: Chọn C Hướng dẫn: Ta có chu kỳ: T = Phân tích: ∆t = 1,1 s = nT + ∆t ' = 5.0, + gian: nT + 2π T = 0, s ⇒ = 0,1 s ω 0, Quãng đường thời T là: S1 = n.4A+ 2A Quãng đường vật S = 5.4A+ 2A = 22A = 44 cm T 11T ⇒ S2 = 11.2A = 22A nên ta khơng cần xét lúc Lưu ý: Vì : ∆t = 5T + = 2 t = để tìm x0 dấu v0 : π π   x = cos 10πt − ÷cm ⇒ v = −20π cos 10πt − ÷cm/s 3 3     π  x = cos  − ÷  x = cm    ⇒ Tại t = :   v = −20π cos  − π   v >  ÷   3 Vật bắt đầu từ vị trí x0 = 1cm theo chiều dương Câu 107: Chọn C Hướng dẫn: Cách giải 1: Chu kì dao động : T = 2π 2π π = = s ω 50 25 x0 = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  v0 > t = :  Trang 154 Tại thời điểm t =  x = 6cm π s: Vật qua vị trí có x = cm theo chiều dương 12 v > t − t t π.25 = = =2+ T T 12.π 12 T π ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T + s 12 300 Quãng đường tổng cộng vật : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96 m  v1v ≥  B′ Vì  T ⇒ SΔt = x − x =  = cm  ∆t < Số chu kì dao động : N = x0 x B x O  Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + = 102 cm Cách giải 2: Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH  x0 = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ  v0 > B′ Tại t = :  x0 x B x O π VTCB theo chiều dương Số chu kì dao động : t − t t π.25 N= = = =2+ T T 12.π 12 T π 2π 2π π ⇒ t = 2T + = 2T + s Với : T = = = s 12 300 ω 50 25 T π ) = 2π.2 + 12 Vậy vật quay vịng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật : Góc quay khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + St = 4A.2 + A = 102 cm Câu 108: Chọn D Hướng dẫn: Vật xuất phát từ M (theo chiều âm) π 13π 13π 20 = 2.2π + Góc quét Δφ = Δt.ω = = 60 60 Trong Δφ1 = 2.2π s1 = 2.4A = 48 cm, (quay vòng quanh M) N π Trong Δφ2 = vật từ M →N M 60 s2 = + = cm Vậy s = s1 + s2 = 48 + = 54 cm -6 Trang 155 600 -3 Câu 109: Chọn B Hướng dẫn: Lập luận ta có : 2π T π π ∆ϕ  ⇒ Smax  2Asin  2Asin  A T Câu 110: Chọn B Hướng dẫn: Trong chu kỳ :  Δφ  ωΔt  s = 4A = 10 cm => v tb = S S 10 = = = 50 cm/s t T 0, Câu 111: Chọn C Hướng dẫn: Khi Wt = 3Wđ ⇒ x = A khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa chu kỳ là khoảng thời gian x < A Dựa vào VTLG ta có: T A A = ∆ t => S = + =A 3 2 S 2π ⇒ A = 100T ⇒ v max = A.ω = 100T = 200π cm/s = 2π m/s ∆t T mω2 A Câu 112: Chọn B Hướng dẫn: Gọi A biên độ dao động: W = Vận tốc: v = Khi vật li độ x vật có Wđ = mv mω2 x Wt = 2 mω2 A mω2S2 – = 1,8 J (1) 2 mω2 A mω2S2 Wđ2 = –4 = 1,5 J (2) 2 mω2S2 mω2S2 Lấy (1) – (2) suy = 0,3 J => = 0,1 J (3) 2 mω2 A mω2S2 mω2S2 Wđ3 = –9 = Wđ1 – = J 2 Wđ1 = Câu 113: Chọn B Hướng dẫn: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Biên độ vận tốc Vmax =ωA Trong chu kỳ, vận tốc có giá trị biến thiên từ: v1 = −2π cm/s đến v2 = 2π cm/s ứng với góc quét là: ∆β = ( α1 + α ) = ω T = π Trang 156 α1 α2 • V1 • V2 VMax • V π  α1 + α =  Suy  ⇒ cos α1 = sin α ( v 2max = 2π ) = v max 2π Kết ω = 2π rad/s f = v max Hz Câu 114: Chọn B Hướng dẫn: Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo α x0 =  v0 = ωA chiều dương nên t = →  v Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục biên dương -V0 -2π 2π V0  v12 A 2 v ⇒ A = x1 + ⇒ x1 =  v1 =  ω   t A = T = ⇒ T = s  0→ 12 Đến thời điểm t2 vật cm, ta có: t2 / 1 T T = = = + ⇒ t2 = + T 12 6 T vật từ vị trí cân biên dương (S1 = A) T A A Trong vật từ biên dương trở đến vị trí x = ⇒ (S2 = ) 2 A Quãng đường vật từ lúc đầu đến thời điểm t2 S = A + = cm → A = cm 2π A = 2π cm/s Vận tốc ban đầu v = vmax = ωA = T Trong Câu 115: Chọn C Hướng dẫn: Khi vật gặp : 2cos4πt = cos(4πt + cos4πt = (cos4πt ⇒ tan4πt = π ) – sin4πt ) ⇒ sin4πt = cos4πt 2 2 π k ⇒ 4πt = + k π ⇒ t = + 24 Trang 157 Chọn < t < 2,013 ⇒ < ⇒ có lần gặp k + < 2,013 ⇒ – 0,17 < k < 7,9 ⇒ k = 0, 1,…, 24 Câu 116: Chọn B Hướng dẫn:  t1 = ⇒ x = A T T  ⇒ → ⇒ t1 = ⇒ T = s ⇒ t = 2T  A 12 12  t = 0,5 ⇒ S = = = x1 A T Sau 2T vật lại trở VTCB quãng đường với Do S = 68 cm 12 Câu 117: Chọn C Hướng dẫn: T/12 T/12 -A Khi t = ⇒ x = A -10 A x A v > ; T = 1,2 s Thời gian từ t = đến vật qua VT x = – 10 cm theo chiều âm lần là: t0 = T T + 12 Trong chu kỳ vật qua vị trí x = – 10 cm theo chiều âm lần Thời gian kể từ lúc t = đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013: t = 2012T + t0 Lực hồi phục sinh công âm vật chuyển động từ VTCB biên (lực cản) ⇒ Trong chu kỳ thời gian lực hồi phục sinh công âm sinh công âm : τ = 2012 T Thời gian lực hồi phục T T + = 1207,4 s 12 HI QUÝ THẦY CÔ HIỆN TẠI TÔI MUỐN CHUYỂN NHƯỢNG TẤT CẢ CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 10-11-12 FILE WORD (GIẢI CHI TIẾT) TẤT CẢ VÀ CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ THCS, TẶNG KÈM NHIỀU TÀI LIỆU WORD BỔ ÍCH KHÁC QUÝ THẦY CÔ MUỐN ĐĂNG KÝ HÃY LIÊN HỆ QUA: + PHONE / ZALO: 0937 944 688 (THẦY TRỊ) + MAIL: tringuyen.physics@gmail.com Trang 158 Tài liệu thư viện vật lý: http://thuvienvatly.com/home/component/option,com_general/task,userInfo/id, 93823/page,file_upload/ Trang 159 ... PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tìm hiểu đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hịa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động. .. Chọn đáp án A Vấn đề 4: Dạng bài toán lập phương trình dao động dao động điều hoà I Phương pháp 1: (Phương pháp truyền thống) * Viết phương trình dao động tổng quát: x = Acos(ωt + ϕ) * Xác định... phương trình dao động để xác định vị trí ban đầu vật, sau vận dụng phương pháp tính tốn đại số dựa vào mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải 2π 2π π Cách giải 1: Chu kì dao động: