Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án dạy học theo chủ đề phương trình đường tròn hình học lớp 10 giáo án chuyên đề phương trình đường tròn cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
I.MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHỦ ĐỀ 1.Kiến thức: - HS cần nắm dạng phương trình đường trịn - Dựa vào phương trình đường trịn xác định tâm bán kính - Viết phương trình đường trịn biết số yếu tố cho trước 2.Kĩ năng: - Xác định thành thạo tâm bán kính biết phương trình đường trịn - Lập phương trình đường trịn biết số yếu tố - Hình thành cho HS kĩ khác như: Thu thập xử lý thơng tin, làm việc nhóm, trình bày thuyết trình trước đám đơng, tìm kiếm thơng tin mạng internet 3.Thái độ: - Sáng tạo học tập - Chuyển từ tư hình học sang tư đại số - Biết quy lạ quen - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới.Có tinh thần hợp tác học tập Định hướng phát triển lực: - Phát triển cho HS lực làm việc nhóm, lực phát giải vấn đề, lực giao tiếp lực tính tốn, lực sử dụng cơng nghệ thơng tin, lực thuyết trình báo cáo II CHUẨN BỊ Chuẩn bị GV SGK, giáo án, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập, dùng cụ vẽ thước kẻ, com pa Chuẩn bị HS SGK, kiến thức cũ đường tròn, dụng cụ vẽ hình III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, nêu vấn đề giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Kế hoạch chung Tiết Nội dung 63 - Lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính - Điều kiện để phương trình phương trình đường trịn 64 65 66 - Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến đường trịn - Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn Câu hỏi tập Câu hỏi tập Tiết 63-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (Tiết 1) Hoạt động khởi động: - Nêu định nghĩa đường tròn học THCS? Một đường tròn xác định biết yếu tố nào? - Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng xác định ln có phương trình đại diện, đường trịn có phương trình hay khơng? Nếu có phương trình đường trịn có dạng xác định dựa vào đâu? Chúng ta tìm câu trả lời học ngày hơm Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hoạt động 1: Tìm hiểu cách viết phương trình đường trịn biết tâm bán kính *Mục tiếu: Kiến thức: - Biết ghi nhớ cách lập phương trình đường trịn biết tọa độ tâm I bán kính R Kĩ năng: - Xác định tọa độ tâm độ dài bán kính cho trước phương trình phương trình đường trịn - Viết phương trình đường trịn biết tọa độ tâm bán kính R Tư thái độ: - Thái độ tích cực, chủ động học tập, hăng hái xây dựng - Phát triển tư khái qt hóa, tư phân tích, tổng hợp Định hướng phát triển lực: - Phát triển người học lực quan sát dự đoán - Năng lực đánh giá - Năng lực tự học *Sản phẩm: - Học sinh nhớ phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R - Học sinh hào hứng học tập Hoạt động thành phần 1: Gợi động (5 phút) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Đề nghị cá nhân học sinh trả - Trong câu hỏi 1: Ta hoàn lời câu hỏi: tồn vẽ - Câu hỏi 1: Ta vẽ đường trịn biết tâm đường tròn biết bán kính tâm bán kính hay không ? - Câu hỏi 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có tâm I (a;b) bán kính R Giả sử điểm M(x;y) nằm đường trịn (C) Em có nhận xét độ dài IM bán kính R? Liệu xây dựng hệ thức tọa độ I, M độ dài bán kính R hay khơng? - IM = R Hoạt động thành phần 2: Hình thành kiến thức ( 15 phút) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Ta có M(x; y) ∈ (C) ⇔ IM = R Yêu cầu HS tính độ dài đoạn IM uuur thông qua IM Hỏi: Để viết phương trình đường trịn cần biết yếu tố nào? Hỏi: Hãy viết phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính R? Giải VD Hỏi: Quan sát VD1 cho biết phương trình phương trình đường trịn? Hỏi: Hãy xác định tâm bán kính? Nhấn mạnh: Nếu phương trình đường trịn có dạng (1) tọa độ tâm I có dấu ngược lại với dấu a b Để giải VD2, GV tổ chức hoạt động nhóm GV chia lớp thành nhóm.Các nhóm thảo luận phút với nội dung VD2 GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa sai lầm GV thông báo kết d(I, M) = R ⇔ IM = R ⇔ =R ⇔ =R 1.Phương trình đường trịn biết tâm bán kính Cho đường trịn (C) tâm I(a; b), bán kính R M(x; y) nằm (C) Khi (C) có phương trình dạng = R (1) Tọa độ tâm I bán kính R HS trả lời HS trả lời HS trả lời Chú ý: Đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính R có phương trình dạng: = R VD1: Trong phương trình sau phương trình phương trình đường trịn? Nếu phương trình đường trịn xác định tâm bán kính = (1) = (2) x + y = m (3) = (4) m tham số Giải Phương trình (1),(2) phương trình đường trịn có tâm bán kính là: I(2;-3), R = I(0;1), R = VD2: Hãy viết phương trình đường trịn trường hợp sau: a, đường trịn (C) có tâm I(1;2) bán kính R=3 b, đường trịn (C) có đường kính AB biết A(3;4), B(-3,-4) Giải a, đường trịn (C) tâm I(1;2) bán Các nhóm thảo luận để tìm kính R=3 có phương trình dạng: lời giải =9 b, đường trịn (C) có đường kinh Đại diện nhóm trình bày lời giải AB có phương trình dạng: x+y = 25 Đại diện nhóm khác nhận xét Nhận sai lầm, sửa chữa rút kinh nghiệm Ghi nhận kết Hoạt động thành phần 3: Củng cố trực tiếp( phút) Hoạt động GV Hoạt động HS - Cho HS hoạt động nhóm - HS thực theo nhận xét chéo nhóm, sau cử đại diện treo kết - Nhận xét làm nhóm khác so sánh kết - - Gợi ý ý c) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng ∆ độ dài bán kính Nhận xét làm nhóm đưa đáp án tập Nội dung Viết phương trình đường trịn sau biết rằng: a Đường trịn có tâm A(-2; 3) qua điểm B(2; 1) ? b Đường trịn có đường kính AB với A(-2;3) B(2;1) ? c Đường trịn có tâm I (-2;0) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y −1 = 2.2 Hoạt động : Tìm hiểu dạng khai triển phương trình đường trịn ( x − a) + ( y − b) = R * Mục tiêu: - Sau học HS cần nắm được: • Các dạng phương trình đường trịn • Cách xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn • Cách viết phương trình đường trịn biết số yếu tố Bài tập nhà: Bài 1;2;3;4;5 sgk/48 I- Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến đường trịn Về kĩ năng: - Viết phương trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm Về tư thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, tính cẩn thận xác tính tốn - Biết linh hoạt vận dụng kiến thức để giải toán II- Chuẩn bị Giáo viên Học sinh: Giáo viên: - Chuẩn bị giáo án, phấn, thước kẻ, compa, số dạng tập viết phương trình tiếp tuyến Học sinh: - Ôn lại kiến thức viết phương trình đường thẳng, III- Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV- Tiến trình học Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R có dạng nào? HS: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Câu hỏi 2: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng : ax + by + c = ax + by0 + c HS: d ( M , ∆ ) = a + b2 Câu hỏi 3: Viết phương trình đường trịn tâm I(2;3) tiếp xúc với đường thẳng : 4x + 3y – 12 = HS: Tìm bán kính R cách tính khoảng cách từ tâm I(2;3) đến đường thẳng ta có: R = 2.4 + 3.3 − 12 = ⇒ pt đtròn là: (x-2)2 + (y-3)2 = d(I, ) = 2 +3 Bài mới: * Hoạt động 1: Xây dựng phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Phương trình tiếp tuyến đường trịn GV: Yêu cầu HS nhắc lại dạng phương trình đường thẳng qua M0(x0;y0) có vectơ pháp tuyến r n = (a; b) GV: Đưa toán: GV: yêu cầu nhận xét mối quan hệ M0 , IM0 ? HS: phương trình có dạng: a(x-x0) + b(y-y0) = - HS chép - HS suy nghĩ trả lời M ∈ ∆ IM ⊥ ∆ IM ⊥ ∆ nên uuuu r IM vectơ pháp tuyến GV: Điểm I M0 biết có viết phương trình đường thẳng khơng? Viết cách nào? - HS: Có GV: u cầu tính - HS tính uuuu r IM ? GV: yêu cầu HS viết phương trình đường thẳng ? * Bài tốn: Cho (C) tâm I(a;b), M0(x0;y0) (C), tiếp tuyến với (C) M0 Viết phương trình đường thẳng ? Giải: uuuu r IM có: - HS viết pt r uuuu r n = IM = ( x0 − a; y0 − b) M ( x0 ; y0 ) ∈∆ ⇒ có phương trình: GV: Đưa kết luận HS: nghe giảng tiếp thu GV:Yêu cầu HS rút HS: Rút bước từ (x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = 0(2) Phương trình (2) phương trình tiếp bước viết phương trình tiếp tuyến GV: Đưa bước cụ thể tốn tuyến đường trịn (x-a)2 + (y-b)2 = R2 M0(x0;y0) * Các bước viết pt tiếp tuyến biết tiếp điểm: B1: Xác định tâm I B2: Tính uuuu r IM B3: Viết pt đường thẳng qua M0 có VTPT uuuu r IM * Hoạt động 2: Củng cố viết phương trình tiếp tuyến Hoạt động GV GV: Đưa ví dụ 1: GV: Hướng dẫn HS viết pt tiếp tuyến theo bước nêu Hoạt động HS HS: Thực theo hướng dẫn Ghi bảng * Ví dụ 1: Cho đường trịn (C): (x+1)2 + (y-3)2 = 13 Viết pt tiếp tuyến M(2;1) Giải: (C) có tâm I(-1;3) ⇒ uuu r IM = (3; −2) Vậy pt tiếp tuyến là: 3(x-2) – 2(y-1) = ⇔ 3x – 2y – = * Đặt vấn đề: Chúng ta vừa biết cách viết pt tiếp tuyến biết tiếp điểm, chưa biết tiếp điểm sao? liệu có viết pt tiếp tuyến không? viết cách nào? * Hoạt động 3: Viết pt tiếp tuyến chưa biết tiếp điểm Hoạt động GV GV: Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) gì? GV: Ta sử dụng điều kiện để viết pt tiếp tuyến chưa biết tiếp điểm - Đưa ví dụ 2: - Yêu cầu HS xác định tâm bán kính (C) - Dẫn dắt HS đến viết pt đường thẳng qua A, có hệ số góc k - Sử dụng điều kiện tiếp Hoạt động HS Ghi bảng HS: d(I, ) = R - Xác định tâm bán kính - Nhớ lại phương trình đường thẳng qua điểm có hệ số góc k * Ví dụ 2: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 - 4x – 2y = biết A(-1;2) Giải: (C) có tâm I(2;1) bán kính R = +1− = qua A(-1;2) có dạng: y – = k(x + 1) ⇔ kx – y + + k = tiếp xúc với (C) ⇔ d(I, ) = R xúc lập phương trình đường thẳng ⇔ 2k − + + k k +1 = ⇔ (3k + 1)2 = 5(k2 + 1) ⇔ 4k2 + 6k - =0 ⇔ 2k2 + 3k - = k = ⇔ k = −2 Vậy từ A(-1;2) có tiếp tuyến với (C) là: Đưa ví dụ 3: Suy nghĩ giải tập ∆1 : x − y + = 2 ∆ : −2 x − y = ∆1 : x − y + = hay GV: ⁄⁄ d1 phương trình có dạng nào? GV: ⊥ d2 phương trình có dạng nào? GV: Gợi ý sử dụng điều kiện tiếp xúc Chia làm nhóm làm bài, cho nhóm nhận xét lẫn HS: x – 2y + c1 = HS: x + 3y + c2 = ∆2 : x + y = * Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C): x2 + y2 + 2x – 6y + = ⁄⁄ d1: x – 2y + = b) (C): x2 + y2 – 6x + 2y = ⊥ d2: 3x – y + = Giải: a) x - 2y + = x - 2y + 12 = b) x + 3y + 10 = x + 3y -10 = Củng cố: - Nhắc lại bước viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm? - Khi chưa biết tiếp điểm sử dụng điều kiện nào? Dặn dò: - Các em nhà làm tập 1,2,3,4,5,6 SGK V- Rút kinh nghiệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Phương pháp giải vấn đề - Phương pháp gợi mở vấn đáp - Phương pháp luyện tập IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp Kiếm tra cũ (Lồng vào trình luyện tập) : Dạy Hoạt động giáo viên Hoạt động trò Kiến thức cần đạt Hoạt động : Luyện tập nhận dạng phương trình bậc hai phương trình đường trịn Phương pháp sử dụng: Gợi mở vấn đáp, luyện tập Kĩ thuật hình thức tổ chức : Kĩ thuật Khăn trai bàn Hình thức hoạt động nhóm Kĩ cần đạt : + HS nhận dạng phương trình bậc hai phương trình đường trịn H1 Nêu cách xác định tâm Đ1 ∆1 Trong phương trình sau bán kính đường trịn? C1: Đưa dạng: phương trình biểu diễn đường 2 (x – a) + (y – b) = R trịn? Tìm tâm bán kính có: C2: Kiểm tra điều kiện: a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0; 2 a + b – c > • GV hướng dẫn giúp HS giải Đ a) Ta có: vấn đề b) x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0; 2 a + b – c = + 16 – 100 < ⇒ Phương trình khơng phải phương trình đường tròn c) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = 2 b) Ta có: a + b – c = + + 12 = 25 > ⇒ Phương trình phương trình đường trịn tâm I(–2; 3), bán kính R = a2 + b2 − c = c) Ta có, phương trình ⇔ x2 + y2 − 2x + 4y − 1= ⇔ (x − 1)2 + (y + 2)2 = ( 6) ⇒ Phương trình phương trình đường trịn tâm I(1; –2), bán kính R = • GV hướng dẫn giúp HS giải Đ Ta có, (1) có dạng: vấn đề x2 + y2 − 2ax − 2by + c = , với a = m, b = −2m,c = 6m− • (1) phương trình đường trịn ⇔ a2 + b2 − c > ⇔ m2 + 4m2 − 6m+ 1> m< ⇔ m> ∆2 Cho phương trình 2 x + y − 2mx + 4my + 6m− = (1) a) Với giá trị m (1) phương trình đường trịn? b) Khi (1) phương trình đường trịn, tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn theo m m< • Khi : (1) phương trình m> đường trịn tâm I (m; −2m) , bán kính R = 5m2 − 6m+ Hoạt động : Luyện tập viết phương trình đường trịn Phương pháp sử dụng: Nêu vấn đề giải vấn đề, luyện tập Kĩ thuật hình thức tổ chức : Kĩ thuật Động não Hình thức hoạt động nhóm đơi Kĩ cần đạt : + HS biết viết phương trình tiếp tuyến đường trịn • GV hướng dẫn HS cách viết Đ a) Phương trình đường trịn (C) ∆3 Cho ba điểm : phương trình đường trịn có dạng: A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5) 2 x + y – 2ax – 2by + c = qua điểm a) Lập phương trình đường trịn Ta có A, B,C ∈ (C ) (C) ngoại tiếp tam giác ABC; b) Tìm tâm bán kính (C) − 2a − 8b + c = − 17 a = −3 ⇔ 14a − 8b + c = − 65 ⇔ − 4a + 10b + c = − 29 b = −1 c = − 31 2 • GV hướng dẫn giúp HS giải ⇒ (C): x + y + 6x + 2y - 31 = b) I(–3; –1), R = 41 vấn đề Đ a) I(–3; 1) b) R = ∆4 Cho đường tròn (C) qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) có tâm đường thẳng ∆ :3x − y + 10 = a) Tìm tọa độ tâm (C); b) Tính bán kính R (C); c) Viết phương trình (C) c) (x + 3)2 + (y − 1)2 = V CỦNG CỐ - DẶN DÒ - Qua học, HS nắm : + Dạng phương trình đường trịn + Xác định tâm, bán kính đường tròn * Bài tập nhà : Lập phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A(1;2), B(3;4) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3x + y − = HD : (C) tiếp xúc với ∆ :3x + y − = : d(I,∆) = R ⇔ 3a+b-3 10 =R 3a+b-3) ( 2 (1 − a) + (2 − b) = a = 4, b = 1, c = 10 A, B ∈ (C) ⇔ ⇒ a = , b = , c = 12 ( 3a+b-3) 2 2 ( − a ) + ( − b ) = 10 (C1 ) : ( x − 4) + ( y − 1) = 10 2 ⇒ 3 7 + y − ÷ = (C2 ) : x − ÷ 2 * Rút kinh nghiệm, nhận xét…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ... Trong phương trình sau phương trình phương trình đường trịn? Nếu phương trình đường trịn xác định tâm bán kính = (1) = (2) x + y = m (3) = (4) m tham số Giải Phương trình (1),(2) phương trình đường. .. dạng phương trình bậc hai phương trình đường trịn H1 Nêu cách xác định tâm Đ1 ∆1 Trong phương trình sau bán kính đường trịn? C1: Đưa dạng: phương trình biểu diễn đường 2 (x – a) + (y – b) = R tròn? ... Để viết phương trình đường trịn cần biết yếu tố nào? Hỏi: Hãy viết phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính R? Giải VD Hỏi: Quan sát VD1 cho biết phương trình phương trình đường trịn?
