CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN Định nghĩa: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định Dao động tự (dao động riêng) + Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi Khi đó:  gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng Chu kì, tần số dao động: + Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) 2π t khoảng thời gian T   ω N số dao động Với N số dao động tồn phần vật thực thời gian t + Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) ω N số dao động f    T 2π t khoảng thời gian II DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Định nghĩa: dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động: x = Acos(t + ) x Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Mt P + Li độ x: độ lệch vật khỏi vị trí cân M0 + Biên độ A: giá trị cực đại li độ,  O dương + Pha ban đầu : xác định li độ x thời điểm ban đầu t = x’ Trang + Pha dao động (t + ): xác định li độ x dao động thời điểm t 2π + Tần số góc : tốc độ biến đổi góc pha  = = 2f Đơn vị: rad/s T + Biên độ pha ban đầu có giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách kích thích dao động + Tần số góc có giá trị xác định (khơng đổi) hệ vật cho x S t AĐồ thị li độ theo thời gian Đồ thị x - t A ω v t A Đồ thị vận tốc theo thời gian ω Đồ thị v - t Phương trình vận tốc: v = x’ = – Asin(t + ) = Acos(t +  + π ) + Véctơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số π sớm pha so với với li độ + Vị trí biên (x =  A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A Phương trình gia tốc: a = – 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + ) = – 2x + Véctơ a ln hướng vị trí a cân ω + Gia tốc vật dao động điều A hòa biến thiên điều hòa tần số t ngược pha với li độ (sớm pha π -ω2A so với vận tốc) Đồ thị gia tốc theo thời gian + Véctơ gia tốc vật dao động Đồ thị a - t điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ + Một số đồ thị Trang a Aω2 A -A x -Aω2 Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị a - x v a Aω -A Aω2 A x Aω -Aω v -Aω2 -Aω Đồ thị vận tốc theo li độ Đồ thị gia tốc theo vận tốc Đồ thị v - x Đồ thị a - v v  ω Hệ thức độc lập: A = x +  a = - 2x Hay a2 v2 A = + ω ω 2  v   a    +   =1 ωA   ω A 2 v2 a2   hay a  2 (v 2max  v ) hay v2  a2  2 v max  v max v max a max 2  F   v  F2  v     A        m4     Fmax   v max  Các công thức độc lập lượng: Trang 2  F 2  W 2  F   v  ñ     1     1  Fmax   Wñ max  F v  max   max    Wñ Wt  1  W W Chú ý: Việc áp dụng phương trình độc lập thời gian giúp giải tốn vật lý nhanh, đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ đại lượng công thức với phải vận dụng thành thạo cho tốn xi ngược khác Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω, A T sau: 2  x1   v1   x   v            A   Aω   A   Aω   v 22  v12 x12  x 22  T   ω  x12  x 22 v 22  v12  x12  x 22 v 22  v12   2  A2 Aω  x12 v 22  x 22 v12  v1  A  x      v 22  v12   Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên: x = ± A; vMin = 0; aMax = 2A Sự đổi chiều đổi dấu đại lượng: + x, a F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên + x, a, v F biến đổi T, f ω Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a Vùng 1: x > 0; v < 0; a <  Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v > giảm, động tăng b Vùng 2: x < 0; v < 0; a > a O  Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v < tăng, động giảm a c Vùng 3: x < 0; v > 0; a >  Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v > giảm, động tăng d Vùng 4: x > 0; v > 0; a <  Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v < tăng, động giảm Trang x x v Mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) Theo hình ta π nhận thấy mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a): φ v = φ x + π φ a = φ v + = φx + π 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; chu kỳ 2A T Quãng đường chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Thời gian vật quãng đường đặc biệt: T T T 12 -A T T 24  A 2  T 12 A A 2 A A O T 12 T T A Sơ đồ phân bố thời gian trình dao động 12 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình x i  A cos(ωt i +φ) tìm t i Chú ý: Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian từ O đến M t OM = C T T , thời gian từ M đến D t MD = 12 D M O T 12 T Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A T khoảng thời gian t = Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A khoảng thời gian t = T Trang Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều( av < 0; a  v ), chuyển động từ D đến O chuyển động nhanh dần ( av > 0; a  v ) Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ khơng), khơng biên (li độ cực đại) b Quãng đường:  T Nếu t = s = A  T  s = 2A suy Nếu t =  Nếu t = T s = 4A    Nếu t = nT s = n4A  T  s = n4A + A Neáu t = nT +  T  Nếu t = nT + s = n4A + 2A Chú ý:    t =      t =      t =    T T T 12  2 vật từ x = x=±A  sM = A 2     s = A    vật từ x = ± A x=±A m       3 vật từ x = x=±A  sM = A 2  A A s = vật từ x = ± x=±A  m 2  A A x=± sM = vật từ x =     s = A    vật từ x = ± A x=±A m    2    c + Tốc độ trung bình: v tb = s t + Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v = 4A T Trang VỊNG TRỊN LƯỢNG GIÁC - GĨC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY Các góc quay thời gian quay tính từ gốc A 2 3 x0 v  A x  A a max  A    A A  2 5  x max  A a0 a  A2 A O x0 vmax  A A A A 2  Chuyển động theo chiều dương v >  vmax 2 v max tốc A  a0  Gia tốc  VTCB 3  Vận  Chuyển động theo chiều âm v < 5 A  (+) a max ωA a max 3  v max 2  v max  a max Wt  W W W Wñ = W W  W W 0 W  kA 2 Trang 10  a max W W    vmax v max a max - ω2A  W W a max 3 W W W Giá trị đại lượng , v, a vị trí đặc biệt dao động điều hịa: Tên gọi vị trí x đặc biệt trục x’Ox Biên dương A: x=A Nửa ba dương: Kí hiệu Tốc độ li độ x Góc pha B+ 00 rad v=0 C3/2+ ±300   v HD+ ±450   v v max 2 A x= NB+ ±600   v v max Cân O: x=0 CB ±900 NB- ±1200  2  HD- ±1350  C3/2- ±1500  B- 1800  x= A Hiệu dụng dương: A x= Nửa biên dương: Nửa biên âm: : x=- A Hiệu dụng âm: A x=2 Nửa ba âm: x=- A Biên âm: x = -A  v max vmax = ωA v v max 3 v v max 2 5 v v max v=0 Giá trị gia tốc li độ x - amax = - ω2A a a max a max 2 a max a a A=0 Fhp = a a max a max 2 a a  max a amax = ω2A B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tìm hiểu đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hịa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng công thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm suy tính đại lượng cần tìm theo u cầu tốn Để tìm đại lượng dao động điều hòa thời điểm t cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng Trang 11 Chú ý: Hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên thay t vào góc hàm sin hàm cos số lớn 2 ta bỏ góc số chẵn  để dễ bấm máy Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể ta thay giá trị vào phương trình liên quan giải phương trình lượng giác để tìm t Đừng để sót nghiệm: với hàm sin lấy thêm góc bù với góc tìm được, cịn với hàm cos lấy thêm góc nhớ hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót họ nghiệm Tránh để dư nghiệm: Căn vào dấu đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân chiều với vectơ vận tốc C độ lớn khơng đổi, chiều ln hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân Hướng dẫn giải: Ta có: a = – ω2x  ln hướng vị trí cân bằng, độ lớn tỉ lệ với li độ x Chọn đáp án D Câu (QG – 2015): Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x  5cos  πt  0,5π  cm Pha ban đầu dao động A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng x  A cos  t   , với  pha ban đầu dao động So sánh với phương trình cho ta có φ  0,5π Chọn đáp án B 2π   Câu 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x  5cos  πt   cm Số   dao động toàn phần mà vật thực phút là: A 65 B 120 C 45 Hướng dẫn giải: 2π 2π Tần số dao động: f    Hz ω π Số dao động toàn phần mà vật thực phút là: Trang 12 D 100 f ω N soá dao ñoäng     N = f.t = 2.60 = 120 T 2π t khoảng thời gian Chọn đáp án B Câu (Chuyên Sơn Tây lần – 2015): Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 2,5cm Tần số dao động vật là: A 0,5 Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn giải: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm => A = 5cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 2,5cm => Ban đầu vật vị trí có li độ - 2,5cm Suy ra: t  T 1  0,5s  T  3s  f   s T Chọn đáp án C π  Câu 5: Phương trình dao động điều hòa vật là: x  cos  4πt   cm 6  Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Hướng dẫn giải: Nhận thấy, t = 0,25 s thì: π 7π + Li độ vật: x = 6cos(4.0,25 + ) = 6cos = – 3 cm 6 π 7π + Vận tốc vật: v = – 6.4sin(4t + ) = – 6.4sin = 37,8 cm/s 6 + Gia tốc vật : a = – 2x = – (4)2 3 = – 820,5 cm/s2 Câu 6: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t cm Vào thời π điểm pha dao động đạt giá trị ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật ? Hướng dẫn giải: π π Theo giả thuyết tốn ta có: 10t = t= (s) Khi : 30 π + Li độ: x = Acos = 1,25 cm π + Vận tốc: v = - Asin = - 21,65 cm/s Trang 13 Ta có: 1 2mg kA12  kA 22  mg  A1  A   A1  A  2 k Tương tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức nửa chu kì thì: A  A  2mg k Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  A1  A  A  A  4mg  const k c Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  0, 01 m  cm Số chu là: n  A  10 chu kì Vậy thời gian dao động là: A t = nT = 3,14 s Câu 5: Cho hệ gồm lò xo nằm ngang đầu cố định gắn vào tường, đầu lại gắn vào vật có khối lượng M = 1,8 kg, lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sát trượt giãn M mặt phẳng ngang  = 0,2 Xác định tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Hướng dẫn giải: Gọi v0 v’là vận tốc M m sau va chạm, chiều dương chiều chuyển động ban đầu m Mv0 + mv’ = mv (1) Mv02 m ' v '2 mv + = 2 Từ (1) (2) ta có v0 = (2) v = m/s, v’ = – 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần Độ nén lớn A0 xác định theo công thức: Mv02 kA 02 = + Mg A0  A0 = 0,1029 m = 10,3 cm 2 Sau lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt F hl = hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = Mg  x  Mg = 3,6 cm k Khi đó: 2 kA 02 Mv 2max kx Mv 2max k  A  x  = + + Mg(A0 – x)  = – Mg(A0 – x) 2 2 Do v max = k  A 02  x  M – 2g(A0 – x) = 0,2494  vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s Trang 342 Câu 6: Con lắc lò xo dao động mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10N/m hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 kéo vật đến vị trí lị xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu tổng quãng đường chu kỳ đầu tiên? Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau chu kỳ: A  4mg  cm k Vậy, sau chu kỳ, vật tắt hẳn kA Wc   0,5 m Vậy, quãng đường được: s  Fms mg Câu 7: Con lắc lo xo dao động mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m = 100 g, k = 10 N/m hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 Kéo vật đến vị trí lị xo dãn 10 cm, thả khơng vận tơc đầu Vị trí vật có động lần Hướng dẫn giải: 2Wt  Wc  A ms  Ta có:  Wđ = Wt  Wc  W  A ms  Wt  x  0,06588 m  6,588 cm W  W + W đ t  Vậy, lúc lo xo dãn 3,412 cm Câu 8: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ? Hướng dẫn giải: A  A' A' A' Ta có:  1  0,005   0,995 A A A W'  A'  Suy ra:     0,9952  0,99  99% , phần lượng lắc W A sau dao động toàn phần 1% Câu 9: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Trang 343 Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ cịn lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng 2 kA  k  0,97A  là: W    0,972  0,06  6% kA Câu 10: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo xuyên tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10 m/s2 a Độ giảm biên độ dao động tính cơng thức b Tính hệ số ma sát μ Hướng dẫn giải: a Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là: A  4mg k b Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức kA kA N  , 4F 4mg với k = 300 N/m A0 = cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s2 ta được: 200  300.0,02    0,005 4.0,15.10 Vấn đề 3: Hiện tượng cộng hưởng   Tr  2  Chu kì dao động riêng:  T  2  r  m k l g Chu kì chuyển động tuần hồn: Tth  S v Hệ dao động mạnh xẩy tượng cộng hưởng Lúc đó: Tr  Tth BÁI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một hành khách dùng dây cao su treo ba lô lên trần toa tàu, phía trục bánh xe toa tàu Khối lượng ba lô m = 16 kg, hệ số cứng dây cao su k = 900 N/m, chiều dài ray S  12,5 m , chỗ Trang 344 nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tàu chạy với vận tốc ba lơ dao động mạnh nhất? Hướng dẫn giải: Chu kì dao động riêng ba lơ: Tr  2 m k Chu kì chuyển động tuần hoàn tầu: Tth  S v Để ba lơ dao động mạnh xảy tượng cộng hưởng Lúc đó: Tr  Tth Suy v  S k 12,5 900   15 m/s 2 m 2 16 Câu 2: Một người với vận tốc v = m/s Mỗi bước dài S  0,6 m a Xác định chu kì tần số tượng tuần hồn người b Nếu người xách xô nước mà nước xô dao động với tần số fr  Hz Người với vận tốc nước xơ bắn t ngồi mạnh nhất? Hướng dẫn giải: a Chu kì tượng tuần hoàn người thời gian để bước S 0,6 bước: Tth    0,2 s Tần số tượng là: fth   Hz v Tth b Để nước xô bắn toé ngồi mạnh chu kì dao động bước phải chu kì dao động nước xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: S Tth  Tr    v  Sfr v fr Suy ra, vận tốc người bộ: v = 12 m/s CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Câu 2: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang, lị xo có độ cứng 10 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang Trang 345 μ = 0,2 Lấy g = 10 m/s2; π = 3,14 Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lị xo dãn cm Tốc độ trung bình vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần là: A 22,93cm/s B 25,48 cm/s C 38,22 cm/s D 28,66 cm/s Câu 3: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát vật giá đỡ  = 0,1 Từ vị trí cân vật nằm yên lị xo khơng biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại vật bao nhiêu? A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm D 5,12cm Câu 4: Một lắc lị xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: A π s 25 B π s 20 C π s 15 D π s 30 Câu 5: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 = 0,5 kg lị xo có độ cứng k = 20 N/m Một vật có khối lượng m2 = 0,5 kg chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 0, 10 m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nằm ngang 0,1 lấy g = 10 m/s2 Tốc độ cực đại vật sau lần nén thứ A 0, 10 m/s B 10 cm/s C 10 cm/s D 30 cm/s Câu 6: Một lắc lò xo dao động tắt dần mạt phẳng nằm ngang với thông số sau: m = 0,1 kg, vmax= m/s, μ = 0,05 Độ lớn vận tốc vật vật 10 cm A 0,95 cm/s B.0,3cm/s C.0,95 m/s D 0,3 m/s Câu 7: Một lò xo nằm ngang, k = 40 N/m, chiều dài tự nhiên l = 50 cm, đầu B cố định, đầu O gắn vật có m = 0,5 kg Vật dao động mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát µ = 0,1 Ban đầu vật vị trí lị xo có độ dài tự nhiên kéo vật khỏi vị trí cân 5cm thả tự do, chọn câu đúng: A điểm dừng lại cuối vật O B khoảng cách ngắn vật B 45 cm C điểm dừng cuối cách O xa 1,25 cm D khoảng cách vật B biến thiên tuần hoàn tăng dần Câu 8: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lị xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát vật sàn 0,1 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O1 vmax1 = 60 cm/s Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: A 24,5 cm B 24 cm C 21 cm D 25 cm Câu 9: Con lắc lị xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g Kéo vật khỏi VTCB đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật sàn μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật 1,5 chu kỳ là: Trang 346 A 24 cm B 23,64 cm C 20,4 cm D 23,28 cm Câu 10: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lị xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát vật sàn 0,1 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O vmax = 60 cm/s Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: A 24,5 cm B 24 cm C 21 cm D 25 cm Câu 11: Một lắc lò xo nằm ngang k = 20 N/m, m = 40 g Hệ số ma sát mặt bàn vật 0,1, g = 10m/s2 đưa lắc tới vị trí lị xo nén 10 cm thả nhẹ Tính quãng đường từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2: A 29 cm B 28cm C 30cm D 31cm Câu 12: Một lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng kg lị xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hịa mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát với biên độ A = cm Khi vật m1 đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát m2 m1 0,2, g = 10m/s2 Giá trị m2 để khơng bị trượt m1là A m2  0,5 kg B m2  0,4 kg C m2  0,5 kg D m2  0,4 kg Câu 13: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động A 1,98 N B N C 1,5 N D 2,98 N Câu 14: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 40 N/m cầu nhỏ A có khối lượng 100 g đứng n, lị xo khơng biến dạng Dùng cầu B giống hệt cầu A bắn vào cầu A dọc theo trục lị xo với vận tốc có độ lớn m/s; va chạm hai cầu đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát A mặt phẳng đỡ  = 0,1, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm cầu A có biên độ lớn là: A cm B 4,756 cm C 4,525 cm D 3,759 cm Câu 15: Một lắc lị xo có độ cứng k = N/m, khối lượng m = 80 g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có ma sát, hệ số ma sát  = 0,1 Ban đầu vật kéo khỏi VTCB đoạn 10 cm thả Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Thế vật vị trí mà vật có tốc độ lớn là: A 0,16 mJ B 0,16 J C 1,6 J D 1,6 mJ Câu 16: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lị xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lị xo giãn 10 cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả tốc độ vật bắt đầu giảm độ giảm lắc là: A mJ B 20 mJ C 50 mJ D 48 mJ Câu 17: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Người ta đưa vật khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ Trang 347 cho dao động, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,005 Lấy g = 10 m/s2 Khi số dao động vật thực lúc dừng lại A 500 B 50 C 200 D 100 Câu 18: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB cm buông nhẹ cho dao động Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực tác dụng 100 lên vật Coi biên độ vật giảm chu kỳ, lấy g = 10 m/s Số lần vât qua VTCB kể từ thả vật đến dừng hẳn A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 19: Con lắc đơn dao động mơi trường khơng khí Kéo lắc lệch phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ biết lực khơng khí tác dụng lên lắc không đổi 0,001 lần trọng lượng vật Coi biên độ giảm chu kỳ Số lần lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: A 25 B 50 C 100 D 200 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Cách giải 1: Vị trí vật có vận tốc cực đại: x  μmg = 0,02 m k Vận tốc cực đại dao động đạt vị trí x0: v  (A  x ) k = vmax = 40 cm/s  m Cách giải 2: Nguyên tắc chung: Dùng định luật bảo toàn lượng: Vật đạt vận tốc cực đại vật vị trí: Lực hồi phục = Lực ma sát (ở vị trí biên lực hồi phục lớn nhất, nên vật gần VTCB lực hồi phục giảm, lực ma sát không đổi Đến vị trí x = x0 thì: Lực hồi phục = Lực ma sát) Vậy Khi vật đạt vận tốc cực đại  Lực hồi phục = Lực ma sát  mg = kx  x  mg k Thế số x= 0,02 m = cm Quãng đường (A – x) Dùng bảo toàn lượng: 1 k k kA = mv  kx +mg(A – x)  v = A – x – 2g(A – x) 2 m m 2 Thế số: v2 = – 0,1.2.1000(10 – 2) = 3200 10 – 0,02 0,02 Suy ra: v= 40 cm/s > 10 30 cm/s Trang 348 Cách giải 3: Vì lắc giảm dần nên vận tốc vật sẽ có giá trị lớn vị trí nằm đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ (0  x  A): kA ) đến vị trí có li độ x (0  x  A.) có 1 vận tốc v (cơ mv  kx ) quãng đường (A – x) 2 Tính từ lúc thả vật (cơ Độ giảm lắc = |Ams|, ta có: 1 kA = mv  kx + mg(A – x) 2 2  mv  kx  2mgx  kA  2mgA Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = kx  2mgx  kA2  2mgA (*) Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng parabol, bề lõm quay xuống (a = – k < 0), y = mv2 có giá trị cực đại vị trí x   b mg  = 0,02 m 2a k Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính vmax = 40 cm/s Câu 2: Chọn D Hướng dẫn: Chọn Ox  trục lò xo, O  vị trí vật lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều dãn lò xo Khi vật chuyển động theo chiều âm:  mg   mg    kx   mg  ma  mx"   k  x    m x  " k  k    với  mg k = 0,02 m = cm; ω  = 10 rad/s k m x – = acos(ωt + φ)  v = – asin(ωt + φ) Lúc t0 =  x0 = cm  = acos φ v0 =  = – 10asin φ  φ = 0; a = cm  x – = 4cos10t cm Khi lị xo khơng biến dạng x =  cos10t =  Suy vtb = 2  = cos t= s 15 90   28,66 cm/s π 3,14 15 Câu 3: Chọn A Hướng dẫn: Gọi A biên độ dao động cực đại A Ta có: mv kA = + mgA 2 Khi đó: 50A2+ 0,4A – 0,2 =  A = 0,05937 m = 5,94 cm Trang 349 Câu 4: Chọn C Hướng dẫn: Vị trí cân lắc lị xo cách vị trí lị xo khơng biến dạng x: kx = μmg  x  Chu kì dao động T = 2 mg = cm k m = 0,2 s k Thời gia chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: t  T T  A   s (vật chuyển động từ biên A đên li độ x =  ) 12 15 Câu 5: Chọn B Hướng dẫn: Sau va chạm mềm vận tốc hệ vật VTCB tuân theo định luật bảo toàn động lượng: m v   m1  m  v  v  m2 v2 0,5.0, 10  m1  m 0,5  0,5  0,2 10 m/s  200 10 cm/s (tại VTCB) (đặt m  m1  m2  kg ) Chọn gốc tọa độ VTCB lò xo khơng biến dạng Ox có chiều dương từ trái sang phải Dùng định luật bảo toàn lượng Với A quãng đường (biên độ ban đầu) hệ vật từ lúc va chạm đến lúc lò xo bị nén cực đại lần đầu tiên: 1 mv 02  kA  mgA 2 (1) Với đơn vị vận tốc (cm/s) đơn vị A (cm ): Thế số:  20 10   20A  0,1.1000.A  10A  100A  2000 (2) Lấy nghiệm dương A = 10 cm Ta xét phía x > Sau lần nén thứ ta có nhận xét: Tại vị trí biên lực hồi phục lớn gần VTCB lực hồi phục giảm, lực ma sát khơng đổi Đến vị trí x= x0 thì: Độ lớn lực hồi phục = Độ lớn lực ma sát) Vật đạt vận tốc cực đại vật vị trí (sau lần nén thứ nhất): Độ lớn Lực hồi phục = Độ lớn Lực ma sát Ta có: mg  kx  x  mg  0, 05 m k Ta có quãng đường (A – x0) Dùng bảo toàn lượng: 1 k k kA = mv  kx + mg (A – x)  v  A  x  2g  A  x  2 m m Với đơn vị vận tốc (cm/s)và đơn vị A (cm ): 20 20 Thế số: v2 = 10 – – 0,1.2.1000(10 – 5) = 500 Suy ra: v = 10 cm/s 1 Chú ý: Để tránh nhầm lẫn giá trị ta dùng hệ đơn vị SI Trang 350 Dùng định luật bảo toàn lượng:   1 mv 02  kA  mgA (1) 2 1 0, 10  20A  0,1.10.A  10A  A  0, (1’) 2 Lấy nghiệm dương A = 0,1 m Như ta có: Vật đạt vận tốc cực đại vật vị trí (sau lần nén thứ nhất): Độ lớn lực hồi phục = Độ lớn lực ma sát Thế số: Ta có: mg  kx  x  mg  0, 05 m k Ta có quãng đường (A – x0) Dùng bảo toàn lượng: 1 k k kA = mv  kx + mg (A – x)  v  A  x  2g  A  x  2 m m Với đơn vị vận tốc (cm/s)và đơn vị A (cm ): 20 20 0,12 – 52 – 0,1.2.10 (0,1 – 5) = 0,05 1 Suy ra: v = 10 cm/s Thế số: v2 = Câu 6: Chọn C Hướng dẫn: Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: 1 mv 2max  mv  A Fms  mv  mgS  v  v 2max  gS 2  v  v2max  gS   2.0,05.9,8.0,1  0,95 m/s Câu 7: Chọn C Hướng dẫn: Có thể dễ dàng loại bỏ đáp án A, B, D C vật dừng lại vị trí thỏa mãn lực đàn hồi khơng thắng lực ma sát: kx  mg  x  mg  x max  1, 25 cm k Câu 8: Chọn B Hướng dẫn: Áp dụng: ωx = v → x = Áp dụng định luật bảo toàn lượng: v  2gx A =  = 2 v 60 = = cm  10 2 kA = mv + μmgx 2 0,6  2.0,1.10.0,06 = 6,928203 cm 10 Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: kA 2 A 10 2.(6,928203.10 2 ) = = 0,24 m = 24 cm S  2mg 2g 2.0,1.10 Câu 9: Chọn B Hướng dẫn: Sau nửa chu kì A giảm : Trang 351 A  2mg  0, 04 cm  S   2.3,96  2.3,92  3,88  23, 64 cm k Câu 10: Chọn B Hướng dẫn:    M O O’ N Giả sử lò xo bị nén vật M, O’ VTCB A0 = O’M Sau thả vật, vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O Fđh = Fms OO’ = x  kx = mg  x  mg = 0,01 m = cm k Xác định A0 = O’M: kA mv 2max kx + mg (A0 – x) Thay số vào ta tính A0 = cm   2 Dao động vật dao động tắt dần Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB: kA 02  A '2 2mg = AFms = mg (A0 + A’)  A = A0 – A’ = = cm k Do vật sẽ dừng lại điểm N sau lần qua VTCB với ON = x = cm, N: Fđh = Fms Tổng quãng đường vật đến lúc dừng lại; s = + 5.2 + 3.2 + = 24 cm Khi đến N: Fđh = Fms nên vật dùng lại không quay VTCB O' Thời gian từ thả đến dùng lại N 1,5 T Câu 11: Chọn A Hướng dẫn: Ban đầu bng vật vật chuyển động nhanh dần, giai đoạn vận tốc gia tốc l0 chiều, tức hướng sang phải, tới vị trí mà vận tốc vật đạt cực đại gia tốc đổi O’ chiều lần 1, đóvật chưa đến vị trí cân Fms cách VTCB đoạn xác định từ phương trình Fđh  Fms  (vì vận tốc O cực đại gia tốc khơng) Từ x  mg  0, cm vật 9,8 cm vận tốc cực đại gia tốc đổi k chiểu lần vận tiếp tục sang vị trí biên dương, lúc gia tốc hướng từ phải sang trái Độ giảm biên độ sau chu kì A  4Fms  0,8 cm , nên sang đến vị trí biên k dương vật cách VTCB 9,6 cm (vì sau nửa chu kì) gia tốc vận khơng đổi chiều Vật tiếp tục tới vị trí cách VTCB 0,2 cm phía biên dương vận tốc lại cục đại gia tơc đổi chiều lần Trang 352 Vậy quãng đường dực gia tốc đổi chiều lần là: S = 10+ 9.6 + 9,4 = 29 cm Câu 12: Chọn C Hướng dẫn: Cách giải 1: Sau đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc Fms k 2 = m1  m m2 Fqt m1 A O Trong trình dao động, xét hệ qui chiếu phi quán tính (gắn với vật M) chuyển động với gia tốc a , vật m0 ln chịu tác dụng lực qn tính ( F  ma ) lực ma sát nghỉ Fmsn Để vật không trượt: Fqt max  Fmsn max Để vật m2 khơng trượt m1 lực qn tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt lực ma sát nghỉ m1 m2 tức Fqt max  Fmsn max  m g  m a max k A  m  0,5 kg m1  m Cách giải 2: Để m2 khơng trượt m1 gia tốc chuyển động m2 có độ lớn lớn độ lớn gia tốc hệ (m1 + m2): a = – 2x Lực ma sát m2 m1 gây gia tốc m2 có độ lớn a = g = m/s2 Điều kiện để m2 khơng bị trượt q trình dao động kA amax = 2A  a2 suy  g  g(m1 + m2)  k A  2(2 + m2)  m1  m  m2  0,5 kg Tổng quát: m0 a max   n N  m02 A   n m 0g  m 0v max   n m 0g g n g  v max  n   k M  m0 Câu 13: Chọn A Hướng dẫn: Cách giải 1: Lực đàn hồi cực đại lò xo vị trí biên lần đầu Ta có Wđ sau – Wđ = A cản Công = lực x (quãng đường) 1  g  2 A  g  mgA  kA  mv  A  0, 09 m 2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động: Fđh max= kA = 1,98 N Cách giải 2: Gọi A biên độ cực đại dao động Khi lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao đơng: Fđh max = kA Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo tồn lượng: Trang 353 1 1 Fms A  kA  mv  mgA  kA  mv 2 2 Thay số, lấy g = 10 m/s2 ta phương trình: 0,1 = 10A2 + 0,02A hay 1000A2 +2A + 10 = A=   10001 , loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m 1000 Do Fđhmax = kA = 1,98N Câu 14: Chọn B Hướng dẫn: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc cầu A sau va chạm v = m/s Theo ĐL bảo tồn lượng ta có: 1 1 Fms A  kA  mv  mgA  kA  mv 2 2  20A2 + 0,1A – 0,05 =  200A2 + A – 0,5 = A= 401   0,04756 m = 4,756 cm 400 Câu 15: Chọn D Hướng dẫn: Chọn gốc tính VTCB Theo định luật bảo tồn lượng ta có Wt max = Wđ + Wt + Ams Wt max: ban đầu lắc Wđ, Wt: động lắc vị trí có li độ x Ams: cơng lực ma sát kể từ thả đến li lắc có độ x Ams = µmg(x0 – x) với x0 = 10 cm = 0,1m kx = Wđ + kx + µmg(x0 – x) 2 2 Suy Wđ = kx – kx – µmg(x0 – x) (đây hàm bậc hai động với 2 Khi ta có: biến x) Vận tốc vật lớn động vật lớn Động vật lớn x  mg = 0,04 m Vậy vị trí 1,6 mJ k Câu 16: Chọn D Hướng dẫn: Vật đạt vận tốc cực đại Fđh = Fms  kx = mg  x  mg = cm k Do dó độ giảm là: Wt = k  A  x  = 0,048 J = 48 mJ l0 Câu 17: Chọn B Hướng dẫn: Độ giảm biên độ sau chu kỳ: O A Trang 354 Fms A  4mg k Số dao động thực được: A kA  A 4mg 100.0, 06   50 4.0, 005.0, 06.10 N Câu 18: Chọn B Hướng dẫn: Gọi A độ giảm biên độ lần vật qua VTCB l0 g l kA  kA '2  Fc  A  A '  2  kA '2  0, 01mg  A  A '  1  kA  kA '2  Fc  A  A '  2  0, 01mg  A  A '  l Fñh P k  A  A '   0, 01mg 0, 02mg 0, 02.0,5.10  A   A  A '     103 m  mm k 100 A  50 Vậy số lần vật qua VTCB là: N  A  Câu 19: Chọn B Hướng dẫn: Gọi ∆ độ giảm biên độ góc sau lần qua VTCB (∆ < 0,1) Cơ ban đầu  2 W0 = mgl(1 – cos) = 2mglsin2  mgl Độ giảm sau lần qua VTCB: mgl  2 W           mgl   2        C  T 0 Pt Pn O (1) Công lực cản thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2 – ∆)l (2) Từ (1) (2), theo ĐL bảo toàn lượng: Trang 355 M (+) P ∆W = Ac  mgl  2       0, 001mg  2    l    (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 =  ∆ = 0,101  0,099 Loại nghiệm 0,2 ta có ∆ = 0,002 Số lần vật qua VTCB N =  0,1   50  0,002 HI QUÝ THẦY CÔ HIỆN TẠI TÔI MUỐN CHUYỂN NHƯỢNG TẤT CẢ CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 10-11-12 FILE WORD (GIẢI CHI TIẾT) TẤT CẢ VÀ CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ THCS, TẶNG KÈM NHIỀU TÀI LIỆU WORD BỔ ÍCH KHÁC QUÝ THẦY CÔ MUỐN ĐĂNG KÝ HÃY LIÊN HỆ QUA: + PHONE / ZALO: 0937 944 688 (THẦY TRỊ) + MAIL: tringuyen.physics@gmail.com Tài liệu thư viện vật lý: http://thuvienvatly.com/home/component/option,com_general/task,userInfo/id, 93823/page,file_upload/ Trang 356 ... Pha ban đầu φ? φ =–  φ= 3 –  φ= 3 φ= φ=  φ= x0 = – 2 A –  A φ= x0 = φ = x0 = 2 A – – x0 = – x0 = A Chiều dương: v0 > Chiều âm: v0 < A x0 = – A Chiều âm: v0 >  φ= 5 – – Chiều dương:v0... + ) = 6cos = – 3 cm 6 π 7π + Vận tốc vật: v = – 6.4sin(4t + ) = – 6.4sin = 37,8 cm/s 6 + Gia tốc vật : a = – 2x = – (4)2 3 = – 820,5 cm/s2 Câu 6: Một chất điểm dao động theo phương trình:... thời gian để vật nhỏ lắc có độ T lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 Lấy 2 = 10 Tần số dao động vật: A Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn giải: Cách giải : Phương pháp đại số Trong trình vật dao động