PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [1] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Kết rút gọn biểu thức (2 x  5)  x( x  5)  10 A 10 B 28 C 35 D 25 C (2x – 3y)(x – y) D (4x – y)(x – y) 2 Kết phân tích đa thức x  xy  y A (x – y)(2x – y) B (x – 2y)(2x – y) Khẳng định sau A Hình bình hành có góc vng hình thoi B Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song hình bình hành C Hình thang có góc vng hình chữ nhật D Hình thoi có góc 60 độ trở thành hình chữ nhật Tam giác ABC, ba điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Tính diện tích S tam giác ABC diện tích tam giác MNP (đvdt) A S = 12 (đvdt) B S = 15 (đvdt) C S = 20 (đvdt) D S = 16 (đvdt) Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 2 a) x  y  1999(2 x  y ) b) 20 x  Chứng minh biểu thức P  x  y  x  y  10 nhận giá trị dương với biến x, y Chứng minh giá trị biểu thức (2n  1)( n  3n  1)  2n3  chia hết cho với số nguyên n Bài (2,0 điểm) Tìm x biết a) x  24 x  36  ( x  3)3 25 Tìm giá trị a để đa thức x  x  x  a  chia hết cho đa thức x – b) 8x  x  : x  3x  Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH Gọi M trung điểm AB, E đối xứng với H qua M Tứ giác AHBE hình ? Vì ? Chứng minh AEHC hình bình hành Gọi O giao điểm AH EC, N trung điểm AC Chứng minh M, O, N thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) 3 Tìm số dương a, b thỏa mãn a  b   6ab 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức K  xy ( x  2)( y  6)  13 x  y  26 x  24 y  46 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [2] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tính tổng số nguyên x thỏa mãn x  x   A B 10 Tìm n cho 10 x y A n > n 1 2x y n C D C n < D n  B n = Biểu thức ( x  3)  x( x  5)  x sau rút gọn hệ số x A B C 10 D 13 Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM = 2cm Tính độ dài đường trung bình PQ (biết PQ || BC) A 2cm B 4cm C 2,5cm D 3,5cm Cho hình bình hành ABCD, M N trung điểm AB CD AMCN hình ? A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình vng Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  y  x  b) x  12 x  10 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  ( x  3)(4 x  4)  2019 Tính giá trị biểu thức 4z – 2y + 1999 biết y, z thỏa mãn điều kiện y  y  27 y  z  27 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết x  x   8( x  2)5 Tìm m cho đa thức x – ước đa thức x3  x  x  m Cho a + b = Tính giá trị biểu thức T  4(a  b3 )  6(a  b ) Bài (3,5 điểm)   60 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD Hình bình hành ABCD có BC = 2AB BAC Tứ giác ECDF hình ? Tứ giác ABED hình ? Tính số đo góc  AED Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm giá trị nhỏ A  a2  b2 biết a, b hai số dương thỏa mãn a + b + = 8ab a 2b 2 Chứng minh tam giác ABC vuông độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn (5a  3b  4c)(5a  3b  4c)  (3a  5b) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TOÁN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [3] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm điều kiện m để biểu thức x  x  m có giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = 2 Cho x, y thỏa mãn 3x + y = Tính 1999  x  xy  y A 1997 B 2000 C 1992 D 1983 C x3  D x3  Đa thức x – nhân tử B x  x  A 2x – Cho chữ in hoa N, K, H, M, P, E Có chữ có trục đối xứng ? A B C D Hình chữ nhật ABCD có tâm đối xứng O, E trung điểm OB Tính diện tích S tứ giác AECD biết diện tích tam giác ABE 10cm2 A S = 50cm2 B S = 60cm2 C 80cm2 D 75cm2 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  10 x  2 b) x  y  x  y  2 Tìm m để biểu thức P  (4 x  x ) : x  x  m có giá trị nhỏ 1998 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến Q  5( x  4)  4( x  5)  9(4  x)( x  4) Bài (2,0 điểm) Tìm x biết x3  x  x   2019( x  1) b) x  24 x  20  2 Tìm m để đa thức x  x  x  m chia cho đa thức x – số dư a) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, K điểm thuộc cạnh AB cho KA = 2KB Lấy điểm O nằm K C Các điểm M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm OA, OB, BC, AC Chứng minh MNPQ hình hình hành Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa điểm C vẽ tam giác OBE Trên nửa mặt phẳng bờ OC không chứa điểm B vẽ tam giác OCF Chứng minh AEOF hình bình hành Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  14 x  x  2019 Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức ( x  y )( x  y )  x  10 y   _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TOÁN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [4] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm m để đa thức x  ( m  1) x  có nhân tử x – A m = B m = C m = D m = 2 Tìm k để x  x  ( k  3) x  lập phương nhị thức A k = B k = C k = D k = Cho hình bình hành ABCD, E F trung điểm AB CD AF CE cắt BD theo thứ tự G H Tính độ dài đoạn BD GH + HB = 6cm A 10cm B 12cm C 8cm D 9cm Giá trị nhỏ biểu thức x  x  y  y  1999 A 1992 B 1994 C 1996 D 1993 Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H, điểm K đối xứng với H qua đường thẳng BC Tính số đo  BAC   60 góc BKC A 120 B 130 C 140 D 150 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  xy  y  2019 x  2019 y 3 b) a  b  3ab( a  b)  2 Chứng minh biểu thức x  x  1999 nhận giá trị dương (theo hai cách khác nhau) 3 Thực phép chia (8 x  1000) : ( x  5) Bài (2,0 điểm) 2 3 Cho x, y, z thỏa mãn x  x y  27 xy  z  27 y Tính x – 3y – z + 2019 Tìm x biết 2 a) x  x  x  9( x  x  2) b) x  x  x  Bài (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ H xuống MN MP Chứng minh tứ giác MDHE hình chữ nhật Gọi A trung điểm HP Chứng minh tam giác DEA vuông Tam giác MNP cần có thêm điều kiện để DE = 2EA Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) a  b  c  29d , Tồn hay không số nguyên a, b, c, d thỏa mãn  5 5 a  b  c  299d    120 , D   100 Dựng tứ giác ABCD biết AB  2cm, AD  3cm,  A  80 , B _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TOÁN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [5] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm a – b biết A a – b = 0,5 28 (b  a ) : (a  b)3  5 B a – b = C a – b = D a – b = 2,5 C D 1,6 2 Tính tổng giá trị thỏa mãn ( x  2)  x  10 A – B – Khẳng định sau ? A Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường B Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc C Hình thoi có hai đường chéo tạo với góc 45 D Hình thang có góc vng hình chữ nhật Hai đa thức x3  x  10 x  14 x3  x  có chung nhân tử A 2x – B x – C x – D x –   20 , B   2C  Tính góc B  Hình thang ABCD có AB || CD,  A D A 130 độ B 120 độ C 110 độ D 70 độ Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  20 xy  20 y  x  y b) x 2    12 Chứng minh biểu thức x  x  nhận giá trị dương với x Cho x  y   Tính x3  x  x y  y  27 xy  27 y  xy Bài (2,0 điểm) Tìm x biết a) 4( x  1)3  2( x  2)2  1999  ( x  2)(4 x  14) b) 5( x  10 x  25)  2( x  5)  Tìm a b để đa thức x3  x  ( a  2) x  b  chia hết cho đa thức x – Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, điểm D thuộc tia đối tia đối tia BA cho BD = BA, điểm M trung điểm BC Gọi K giao điểm DM AC Chứng minh AK = 2KC Dựng hình chữ nhật ABCD biết BD = 10cm, khoảng cách từ A đến BD 4cm  Hình thoi ABCD có đường cao a, cạnh 2a Tính góc hình thoi biết  A B Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, p nửa chu vi Tìm giá trị nhỏ a b c   pb pc p a 3 Tìm x biết x  (3 x  1)  (5 x  2)  ( x  1) M _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [6] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tồn số tự nhiên n để x n y  x y n A B C D 2 Kết rút gọn biểu thức (2 x  1)  x  có nhân tử A 4x + B 2x + C x + 2 D 4x + Cho x + 2y = Tính x  12 xy  12 y  x  10 y  2019 A 2061 B 2010 C 2019 D 2017 Hình thang cân ABCD có BC = 25cm, cạnh đáy AB = 10cm, CD = 24cm Diện tích hình thang ABCD A 391cm2 B 408cm2 C 360cm2 D 340cm2 Tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, AC, BC Tính chu vi tam giác ABC biết MN = 5cm, MP = 4cm, NP = 3cm A 24cm B 18cm C 20cm D 16cm Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  y  x z  xyz  y z b) x  xy   x  y Biểu thức P  x  x  a  b  có giá trị nhỏ Tính a  b3  3ab( a  b)  2019 Thực phép chia ( x  x  3x  1)(2 y  y  2) : ( x  1)( y  1) Bài (2,0 điểm) Tìm x biết a) (4 x  x  1999 x) : x  2005 b) 2( x  1)  3( x  2)2  5( x  2)( x  1)  Tìm m để đa thức x  x  x  m  có nhân tử x – Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, H K hình chiếu A C đường chéo BD Chứng minh DH = BK AH = CK Chứng minh AHCK hình bình hành AC qua trung điểm HK Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) x  y  z  Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn  2  x  y  z  12 4 3 Chứng minh x  y  z  9( x  y  z ) 3 3 Cho P  ( a  b  c )  4( a  b  c )  12abc Hỏi ba số a, b, c độ dài ba cạnh tam giác hay không P < ? _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TOÁN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [7] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Một nhân tử đa thức x  y  ( x  y )2 A x – 3y B x + 3y C x – y D x + 2y C D 2,5 2 Giá trị nhỏ A x  x  10 B Cho hình thang ABCD có AB || CD, E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K Tính IK AB = 6cm, CD = 10cm A 2cm B 3cm C 4cm D 3,5cm Hình thang cân hình thang có A Hai đường chéo B Hai góc C Hai cạnh đối D Hai cạnh bên Tổng số trục đối xứng hình vng hình thoi A B C D Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x   xy  y b) x  xy  y Cho a – 2b = Tính K = a  8b3  6ab( a  2b)  4a  8b  10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x  xy  y  x  y  10 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết a) ( x  1)3  ( x  2)3  x  2(2 x  1)2  b) (3x3  24) : ( x  2)  (2 x3  54) : ( x  x  9)  Tìm a, b để đa thức x  x3  ax  x  b chia hết cho đa thức x  x  Bài (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N theo thứ tự trung điểm đoạn AH DH Chứng minh MN // AD Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành Chứng minh tam giác ANI vuông N Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm x biết x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = Cho x, y hai số dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ K  _ 2019  x y xy PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TOÁN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [8] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Cho đa thức A (x) thỏa mãn A( x).( x  1)  x  x  Tính A (2) A B C D C D 12 Giá trị lớn biểu thức Q  x(2  x)  10 A 11 B 2 Biết 2( x  3)  (2 x  3)  ax  bx  c Tính a + 2b + 3c A 73 B 17 C 24 D 10 Tam giác vuông ABC vuông A, đường cao AH Các điểm M, N, K theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Tính 2MK + 3HN AB = 6cm, BC = 10cm A 20cm B 18cm C 16cm D 24cm C 160 độ D 90 độ   60 Tính 2A  C  Hình thang cân ABCD có C A 170 độ B 180 độ Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 9a  2a  b) x  x y  xy  y  16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  x  Cho a + b + c = Chứng minh biểu thức a  b3  c3  3abc không phụ thuộc vào biến Bài (2,0 điểm) Tìm x biết a) 2(2 x  1)2  ( x  3)  ( x  1)(7 x  2) b) ( x  1)3  x  Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến P  ( x  x  1)( x  x  1)( x  x  1)  x8  x Bài (3,5 điểm)   60 AD = 2AB, M N trung điểm BC, AD Cho hình bình hành ABCD có BAD Chứng minh MCDN hình thoi Chứng minh ABMD hình thang cân AM = BD DM kéo dài cắt AB kéo dài K, chứng minh ba đường thẳng AM, BD, KN đồng quy Gọi Q điểm đường thẳng BC, tìm vị trí điểm Q đường thẳng BC cho AQ + NQ đạt giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) 10 Phân tích đa thức x  x  thành nhân tử Tìm tất số (x;y) thỏa mãn đồng thời x y  xy  y  3( x  y ) xy ( x  y )   ( x  y ) _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [9] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Có số nguyên tố x thỏa mãn x  x   ? A B C m Biết m, n số nguyên cho x y A 15 n6 x n4 D m y Tìm giá trị lớn 2(m – n) + B 18 C 10 D 12 Tam giác ABC vuông A với AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Các điểm M, N đối xứng với H qua hai cạnh AB, AC Tính độ dài đoạn MN A MN = 5cm B MN = 4,8cm C MN = 6,2cm D MN = 5cm Khẳng định sau A Tứ giác có góc tù, góc nhọn B Tứ giác có góc vng, góc nhọn C Tứ giác có nhiều góc tù, nhiều góc nhọn D Tứ giác có góc nhọn, góc tù Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x ( x  1)  b) x3 y  xy  y Biểu thức P   x  x  m  n  đạt giá trị lớn Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức m  n Tìm đa thức Q (x) cho Q ( x).( x  2)  28  ( x  x  1)( x  2) Bài (2,0 điểm) Tìm x biết b) x  x  a) x  x3  10 x   ( x  2)( x  x  4)  x (1  x) Cho x  y  Chứng minh 2( x  1)( y  1)  ( x  y )( x  y  2) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Chứng minh BK vng góc với AB CK vng góc với AC Gọi I điểm đối xứng với H qua BC, chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân BK cắt HI G, tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) 2 Tìm số dư phép chia ( x  x  8)( x  14 x  48)  2019 cho x  10 x  21 2 2 Cho a, b hai số nguyên dương, đặt A  ( a  b)  2a ; B  (a  b)  2b Chứng minh A, B không đồng thời số phương _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN _ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [10] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm giá trị nhỏ m để đa thức x  11x  m tích hai đa thức với hệ số nguyên A B 15 C D 10 Biểu thức sau nhận giá trị dương A x  x  B 2x + C x  x  D x(x + 4) C x  D x3  x  Đa thức x – nhân tử A x3  x  x  B x  x  Hình bình hành cần điều kiện để trở thành hình chữ nhật ? A Hai cạnh kề B Hai đường chéo C Hai đường chéo vng góc D Có góc 60 Tam giác MNP đối xứng với tam giác ABC qua đường thẳng d, biết AB = 3cm, AC = 4cm chu vi tam giác ABC 12cm Tính diện tích tam giác MNK với K trung điểm NP A 6cm2 B 10cm2 C 20cm2 D 12cm2 Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 ( x  1)  49 x b) a  b  x  y  2ab  xy Tìm giá trị lớn biểu thức P  3 x  x  y  y  10 Tìm a để đa thức x  54 x  a chia hết cho đa thức  x  3 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết a) (1  x)  4(9 x  x  1)  27 x3  27 x  x  b) x3  x  2 Tìm a để đa thức x  5ax  chia cho đa thức x – số dư 10 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, gọi H, K trung điểm BC AC Chứng minh tứ giác ABHK hình thang Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho H trung điểm cạnh AE Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AH cắt tia HK D, chứng mih AD = BH Vẽ HN vng góc với AB N, gọi I trung điểm AN Trên tia đối tia BH lấy điểm M cho B trung điểm HM Chứng minh MN vng góc với HI Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) 3 2 Tìm tất số nguyên dương x, y thỏa mãn x  y  95( x  y ) (a  b)(b  c)(c  a)  abc Cho số a, b, c thỏa mãn đồng thời  3 3 3 3 (a  b )(b  c )(c  a )  a b c Chứng minh abc = _ ... = Tính x  12 xy  12 y  x  10 y  2 019 A 20 61 B 2 010 C 2 019 D 2 017 Hình thang cân ABCD có BC = 25cm, cạnh đáy AB = 10 cm, CD = 24cm Diện tích hình thang ABCD A 391cm2 B 408cm2 C 360cm2 D 340cm2... theo thứ tự G H Tính độ dài đoạn BD GH + HB = 6cm A 10 cm B 12 cm C 8cm D 9cm Giá trị nhỏ biểu thức x  x  y  y  19 99 A 19 92 B 19 94 C 19 96 D 19 93 Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H, điểm K đối... 3c A 73 B 17 C 24 D 10 Tam giác vuông ABC vuông A, đường cao AH Các điểm M, N, K theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Tính 2MK + 3HN AB = 6cm, BC = 10 cm A 20cm B 18 cm C 16 cm D 24cm C 16 0 độ D