ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 13 tháng năm 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x(2 x − 3) ≤ −3x( x − 1) − b) c) ≥ 2x −1 x − x2 − 2x − > 2x − d) x + 3x + < − x + Câu (1,5 điểm) Cho hàm số: y = f ( x) = x − mx + 3m − y = g ( x) = mx − x + 4m − Tìm tất giá trị tham số m để f ( x) ≥ g ( x) ∀x ∈ R Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC với= AB 3;= AC 7;= BC Hãy tính diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −1;2 ) , B ( 3;1) đường x= 1+ t (t tham số ) thẳng (d ) :  y = + t  a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d) c) Tìm tọa độ điểm M (d) cho M cách B khoảng Câu (0,5 điểm) Giải phương trình x x + + 2 x − 1= x + 3x + HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM 2019 - 2020 Mơn thi: TOÁN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) Đáp án Điểm SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x(2 x − 3) ≤ −3x( x − 1) − 0,5 Biến đổi rút gọn đưa bpt x − x + ≤ ≤ x ≤1 1  Vậy nghiệm bpt S =  ;1 5  b) ≥ 2x −1 x − −7 x + BPT ⇔ − ≥0⇔ ≥0 2x −1 x − (2 x − 1)( x − 3) ⇔ Đặt g ( x) = 0,25 0,25 0,25 −7 x + (2 x − 1)( x − 3) 0,5 Lập bảng xét dấu g(x)   1 1    Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: S =  −∞;  ∪  ;3   0,25 c) x2 − 2x − > 2x −  2 x − < (I )  2 x x − − ≥  BPT ⇔  2x − ≥   ( II )   x − x − > (2 x − 3) 0,25  x <  (I) ⇔   x ≤ −1 ⇔ x ≤ −1   x ≥  0,25  x ≥ (II) ⇔  ⇒ x ∈∅ 2 3 x − 10 x + 12 < 0(VN )  0,25 Kết luận nghiệm bpt S = ( −∞; −1] 0,25 d) x + 3x + < − x + (1) * Nếu − x + ≤ ⇔ x ≥ , bất phương trình cho vô nghiệm * Nếu − x + > ⇔ x < , ta có (1) ⇔ x − < x + x + < − x + 0,25 Trang 1/3  x + x < ⇔ ⇔ −4 < x <  x + x + > Kết hợp với điều kiện x < suy < x < nghiệm bất phương trình Vậy tập nghiệm BPT là: S = ( −4;0 ) Lưu ý: Học sinh học sinh thực giải bất phương trình sau cho điểm tối đa 0,5 0,25  x + x < (1) ⇔ x − < x + x + < − x + ⇔  ⇔ −4 < x <  x + x + > Vậy tập nghiệm BPT là: S = ( −4;0 ) 2 (1,5 điểm) Cho hàm số: y = f ( x) = x − mx + 3m − y = g ( x) = mx − x + 4m − Tìm tất giá trị tham số m để f ( x) ≥ g ( x) ∀x ∈ R Ta có f ( x) ≥ g ( x) với ∀x ∈ R ⇔ x − mx + 3m − ≥ mx − x + 4m − 5, ∀x ∈ R ⇔ (m − 2) x + (m − 2) x + m − ≤ 0,5 (1), ∀x ∈ R TH1: m = , ta có −1 ≤ (luôn đúng) nên m = (thỏa mãn) TH2: m ≠ , ta có (1) thỏa mãn với ∀x ∈ R 0,25 m <  m − < m ≤ 0,5 ⇔ ⇔m