Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 70 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn 108 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết về chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3, giúp học sinh khối 11 học tốt chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian, học sinh khối 12 ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 1H3-4 Contents A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vng góc DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy Dạng 3.2 Góc hai mặt phẳng bên 10 Dạng 3.3 Góc hai mặt phẳng khác 13 DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN 15 B LỜI GIẢI 18 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 18 DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG 19 Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng 19 Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vuông góc 21 DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 26 Dạng 3.1 Góc mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy 26 Dạng 3.2 Góc hai mặt phẳng bên 42 Dạng 3.3 Góc hai mặt phẳng khác 53 DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN 62 A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Khẳng định sau đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song góc chúng 00 D Hai đường thẳng không gian cắt góc chúng lớn 00 nhỏ 900 Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng tùy ý nằm mặt phẳng B Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Góc hai mặt phẳng góc hai vec tơ phương hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Câu Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Hình chóp tứ giác có tất cạnh B Hình chóp tứ giác có cạnh bên C Hình chóp tứ giác có đáy hình vng D Hình chóp tứ giác có hình chiếu vng góc đỉnh lên đáy trùng với tâm đáy Câu Cho đường thẳng a, b mặt phẳng , Chọn mệnh đề mệnh đề sau a b a A B b // a a a b C a D a a b b b Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với D Đường thẳng d đường vng góc chung hai đườngthẳng chéo a , b d vng góc với a b Câu Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng có mặt phẳng chứa a vng góc với A B C Vô số D Câu Mảnh bìa phẳng sau xếp thành lăng trụ tứ giác đều? A B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C ĐT:0946798489 D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc B Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba chúng vng góc với Câu Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng Có mặt phẳng chứa a vng góc với ? A Câu 10 Câu 11 B C Vơ số Có mệnh đề mệnh đề sau đây? i) Hình hộp đứng có đáy hình vng hình lập phương ii) Hình hộp chữ nhật có tất mặt hình chữ nhật iii) Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với đáy iv) Hình hộp có tất cạnh hình lập phương A B C D D (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Trong không gian cho hai đường thẳng a , b mặt phẳng ( P ) , xét phát biểu sau: (I) Nếu a / / b mà a ( P ) ln có b ( P ) (II) Nếu a ( P ) a b ln có b / / ( P ) (III) Qua đường thẳng a có mặt phẳng (Q ) vng góc với mặt phẳng ( P ) (IV) Qua đường thẳng a ln có vơ số mặt phẳng (Q ) vng góc với mặt phẳng ( P ) Số khẳng định phát biểu A B C D Câu 12 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 13 ĐT:0946798489 Cho hai mặt phẳng P Q song song với điểm M không thuộc P Q Qua M có mặt phẳng vng góc với P Q A B Vô số C D DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 14 Cho hình chóp S ABCD Gọi H trung điểm cạnh AC Tìm mệnh đề sai? A SAC SBD B SH ABCD C SBD ABCD D CD SAD Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O SA SC , SB SD Mệnh đề sau sai? A SC SBD B SO ABCD C SBD ABCD D SAC ABCD Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABC Mệnh đề sau sai? A SA BC Câu 17 B AB BC C AB SC D SB BC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo đường MD mặt phẳng SBC 13 13 15 15 A B C D 5 Câu 18 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy AH , AK đường cao tam giác SAB , SAD Mệnh đề sau sai? A BC AH B SA AC C HK SC Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vng góc Câu 19 D AK BD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SB vng góc với mặt phẳng ABCD Mặt phẳng sau vng góc với mặt phẳng SBD ? A SBC Câu 20 B SAD C SCD D SAC Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , mệnh đề sau sai ? A ABB ACC B AC M ABC C AMC BCC D ABC ABA Câu 21 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018).Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A BIH SBC B SAC SAB C SBC ABC D SAC SBC Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 22 ĐT:0946798489 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA ABC , gọi M trung điểm AC Mệnh đề sai ? A SAB SAC B BM AC C SBM SAC D SAB SBC Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , SA ABCD , SA a (như hình vẽ) Mệnh đề sau đúng? A SBC ABCD B SBC SCD C SBC SAD D SBC SAB Câu 24 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng AB ' C vuông góc với mặt phẳng sau đây? A D ' BC B B ' BD C D ' AB D BA ' C ' Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh bên SA vng góc với ABC Gọi I trung điểm cạnh AC , H hình chiếu I SC Khẳng định sau đúng? A SBC IHB B SAC SAB C SAC SBC D SBC SAB Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thang vng A D Biết SA AD DC a , AB 2a Khẳng định sau sai? A SBD SAC B SAB SAD C SAC SBC Câu 27 D SAD SCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Trong số mặt phẳng chứa mặt đáy mặt bên hình chóp, có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( SAB) ? A B C D Câu 28 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD ABC D , khẳng định hai mặt phẳng ABD CBD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A ABD CBD B ABD // CBD C ABD CBD D ABD CBD BD Câu 29 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA SC Khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng SBD vng góc với mặt phẳng ABCD B Mặt phẳng SBC vng góc với mặt phẳng ABCD C Mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng ABCD D Mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD DẠNG XÁC ĐỊNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy Câu 30 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc mặt phẳng ABCD ACC A A 45 Câu 31 B 60 C 30 D 90 (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hình lập phương ABCD AB C D Góc ABC D ABCD A 45 B 60 C 0 D 90 Câu 32 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a a chiều cao Tang góc mặt bên mặt đáy bằng: A B C D Câu 33 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai mặt phẳng SCD ABCD S A B A Góc SDA B Góc SCA D C C Góc SCB D Góc ASD Câu 34 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a , AD 3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc SBC ABCD A 75 46 B 7121 C 6831 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 6521 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 35 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình vng có cạnh 2a , SA a vng góc với đáy Góc SBD ABCD bằng? A 900 Câu 36 B 300 C 450 D 600 (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam giác ABC ) Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC ABBA A cos 95 B cos 165 C cos 134 D cos 126 Câu 37 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho tứ diện S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA SB SC Tính cos , góc hai mặt phẳng SBC ABC ? A cos B cos C cos D cos Câu 38 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB a Biết SA ABC SA a Góc hai mặt phẳng SBC ABC A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 39 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B , AB BC a , SA a , SA ABC Góc hai mặt phẳng SBC ABC A 45o Câu 40 C 90o D 30o (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB OC a , OA a Tính góc hai mặt phẳng ABC OBC A 60 Câu 41 B 60o B 30 C 45 D 90 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , SA ABC , SA cm , AB cm , BC cm Mặt bên SBC hợp với đáy góc bằng: A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 42 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , 3a đường cao Góc mặt bên mặt đáy bằng: A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 43 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB OC a , OA a Khi góc hai mặt phẳng ( ABC ) (OBC ) A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 44 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có diện tích đáy 3a (đvdt), diện tích tam giác ABC 2a (đvdt) Tính góc hai mặt phẳng ABC ABC ? A 120 B 60 C 30 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 45 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 3a a , đường cao Góc mặt bên mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 75 Câu 46 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 Câu 47 (Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Giá trị sin góc hai mặt phẳng BDA ABCD A B C D Câu 48 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy A 90o B 60 o C 45o D 30o Câu 49 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường cao SA x Góc SBC mặt đáy 60 Khi x A Câu 50 a C a D a (TRƯỜNG CHUN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BC a, BB ' a Góc hai mặt phẳng A ' B ' C ABC ' D ' A 60 o Câu 51 B a B 45o C 30o D 90o (THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 A B C D 2 (Kim Liên - Hà Nội lần năm 2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Gọi góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng? 10 14 A cos B cos C cos D cos 10 14 Câu 53 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi góc hai mặt phẳng AB ' C ' A ' B ' C ' Tính giá trị Câu 52 tan ? A Câu 54 B C D (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng AB ' C ' A ' B ' C ' Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 30 ĐT:0946798489 B 60 C 45 D 90 Câu 55 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy chiều cao SO AB Tính góc mặt phẳng SAB mặt phẳng đáy A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 56 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình chop S ABC có SA ( ABC ) , tam giác ABC cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi mp SBC tạo với đáy góc x Tính tan x A tan x B tan x C tan x D tan x 3 Câu 57 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 3a a Gọi M điểm cạnh AA cho AM Tang góc hợp hai mặt phẳng MBC ABC là: A Câu 58 B C D (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018_2019) Cho hình chóp S ABCD có a đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA Khi góc mặt phẳng SBD mặt đáy ABCD A 60 Câu 59 B 45 C 30 D 75 (HKII-CHUYÊN NGUYỄN HUỆ-HN-2018-2019) Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC AD BC BD a, CD x Tìm giá trị x để hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với A x Câu 60 B x a C x a D x a (Thi thử Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 07-05 - 2019) Cho tứ diện ABCD có BCD tam a a giác vuông đỉnh B , cạnh CD a , BD , AB AC AD Tính góc tạo mặt phẳng ABC mặt phẳng BCD A Câu 61 a B C D arctan (Chu Văn An - Hà Nội - lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , cạnh bên SA vng góc với đáy ABC , AB a , SA 2a Gọi M , N trung điểm SB, SC Cơsin góc hai mặt phẳng AMN ABC A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 62 (Thi thử Nguyễn Huệ- Ninh Bình- Lần 3- 2019)Cho lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh bên 1200 Gọi M trung điểm BB cơsin góc tạo hai AA 2a , AB AC a , góc BAC mặt phẳng ( ABC ) ( AC M ) B 31 Dạng 3.2 Góc hai mặt phẳng bên A Câu 63 C 15 D 93 31 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B có AB a , AC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi góc tạo hai mặt phẳng SAC , SBC Tính cos ? A B C 15 D Câu 64 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD a SA ABCD Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ) S M A B C D Góc hai mặt phẳng SAC SDM A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 65 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD DC a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng SAB A Câu 66 SBC B C D (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm AB , CD Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng SAB SCD 2 3 A B C D 3 Câu 67 (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Góc góc hai mặt phẳng SAB SCD Mệnh đề sau đúng? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A D O B C A' D' B' C' + Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD x Đặt AB x BC x; AA ' 2 x 6 x 10 A ' B A ' D A ' BD cân A ' O BD x x 6 x 10 C ' B C ' D C ' BD cân C ' O BD x 2 + A ' BD C ' BD BD A ' O BD, A ' O A ' BD C ' O BD, C ' O C ' BD góc hai mặt phẳng A ' BD C ' BD góc A ' O C ' O + Tính A ' OC ' 2 x 10 x A ' O C ' O A ' B BO x 2 A'C ' x A ' OC ' A ' OC ' 600 Vậy góc hai mặt phẳng A ' BD C ' BD 60 Cách khác: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' để tìm góc hai mặt phẳng A ' BD C ' BD Câu 87 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta chọn hình lập phương có cạnh Gọi P, Q trung điểm cạnh C D AB Khi ta có MP MI IP 13 , MQ 5, PQ Áp dụng định lý hàm cos ta được: 2 MP MQ PQ 17 13 cos PMQ 2MP.MQ 65 Gọi góc MC D MAB : 13 65 Câu 88 Chọn B Gọi P, Q trung điểm BC BC; I BM AB, J CN AC, E MN AQ sin Suy ra, MNP ABC MNCB ABC IJ gọi K IJ PE K AQ với E trung điểm MN (hình vẽ) MNP , ABC AQ , PE AAQP IJ AQ IJ , PE IJ Ta có AP 3, PQ AQ 13 QK 5 13 ; PE PK 3 KQ2 KP PQ 13 cos cos QKP KQ.KP 65 C' Q N E M B' A' J K I C P B A Cách Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Gắn hệ ĐT:0946798489 trục tọa độ Oxyz hình P 0;0;0 , A 3;0;0 , B 0; 3;0 , C 0; 3;0 , A 3;0; , B 0; 3; , C 0; 3; vẽ 3 3 nên M ; ; , N ; ; 2 2 AB, AC 2;0;3 vtpt mp MNP Ta có vtpt mp ABC n1 3 n2 4;0; 3 Gọi góc hai mặt phẳng ABC mp MNP cos cos n1 , n2 89 13 25 13 65 Cách Gọi Q trung điểm AA ' , mặt phẳng AB ' C ' song song với mặt phẳng MNQ nên góc hai mặt phẳng AB ' C ' MNP góc hai mặt phẳng MNQ MNP Ta có: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 MNP MNQ MN PE MNP ; PE MN MNP ; MNQ PEQ MNP ; MNQ 180 PEQ QE MNQ ; QE MN Tam giác ABC có cạnh AP Tam giác APQ vng A nên ta có: PQ AP AQ 32 12 10 13 3 Tam giác A ' QE vuông A ' nên ta có: QE A ' E A ' Q 12 2 3 Tam giác PEF vuông F nên ta có: PE FP FE 22 2 Áp dụng định lý hàm số côsin vào tam giác PQE ta có: 25 13 10 2 13 EP EQ PQ 4 cos PEQ 2.EP.EQ 65 13 2 cos PEQ 13 Do đó: cos MNP ; AB ' C ' cos 1800 PEQ 65 Câu 89 Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ sau z A' D' C' B' D A B y C x Theo cách chọn hệ trục tọa độ theo ta có: A 0;0;0 ; B 2;0;0 ; D 0;3;0 ; C 2;3;0 ; C 2;3; ; A 0;0; Ta có: BC 0;3; ; BD 2;3; n BC D BC ; BD 12; 8; n1 6; 4; 3 vectơ pháp tuyến BCD Tương tự ta có: n2 6; 4; 3 vectơ pháp tuyến AC D n1.n2 6.6 16 29 Ta có: cos 2 n1 n2 61 62 42 3 62 4 3 61, 6 Câu 90 Lời giải Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi O AC BD ABD CBD BD Mà BD ACC A AC CA ABD AO Mặt khác: AC CA CBD CO suy góc hai mặt phẳng ABD CBD góc AO CO CO AO AA2 AO AC AOC tam giác Vậy góc cần tìm 60 Câu 91 Chọn B B C J N A D O H K A' M C' B' L I D' Giao tuyến ( MAB) ( MCD) đường thẳng KH hình vẽ Gọi J tâm hình vng ABCD L, N trung điểm C D AB Ta có: CD ( LIM ) CD LM LM KH Tương tự AB ( NJM ) AB MN MN KH Suy góc hai mặt phẳng ( MAB) (MCD) góc đường thẳng (MN , ML) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi cạnh hình lập phương Ta có LM Ta có: cos LMN 10 34 , MN , NL 6 MN ML2 NL2 7 85 MN ML 85 Suy cosin góc hai mặt phẳng ( MAB) ( MCD) Câu 92 85 85 Chọn D Gọi M N tâm hình chữ nhật AA ' D ' D A ' B ' C ' D ' Dễ thấy A ' MN D ' MN Gọi H chân đường cao từ đỉnh A ' tam giác A ' MN Thế D ' H MN A ' HD ' Suy cos cos Ta có: A ' D ; A ' M 13 ; A' N ; MN 2 Xét tam giác A ' MN 61 A ' M A ' N MN Ta có cos A ' sin A ' cos A ' A ' M A ' N 13 13 61 61 A ' M A ' N sin A ' MN A ' H A ' H D'H 2 A ' H D ' H A ' D '2 29 Trong tam giác A ' HD ' có cos H A ' H D ' H 61 29 Vậy cos 61, 6 61 SA ' MN Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN A' C' B' A C B Câu 93 Xét tam giác ABC có AB BC a 2a 5a AC tam giác ABC vuông B Đáp án D Do ABC ABC lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên AB BBC AAB ' B BBC Đáp án B Do ABC ABC lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên ABA 45 Đáp án A ABC , ABC AB, AB Xét tam giác vuông AAC ta có AC AA2 AC a 5a a Đáp án C sai E D A C B Câu 94 Ta có: ABC hình chiếu ADE mặt phẳng ABC Do S ABC S ADE cos 60 Mặt khác S ADE a2 a2 S ADE S ADE 2 a a a sin sin AD AE.sin DAE 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A I a a a C x J B a D Câu 95 ACD BCD Theo giả thiết ta có: ACD BCD CD AJ BCD AJ BJ AJ CD ACD BCD (c.c.c) AJ BJ AB AJ AC CJ a x 1 AB a2 x2 2 Dễ thấy CAB DAB cân đỉnh C D AI 2 DI CI AC AI a a x2 a x2 CI AB Có , nên để ABC ABD CI DI hay ICD vng I DI AB CD CI x a x x a Câu 96 Ta có SCD SAD , vẽ AN SD N AN SCD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP SAB SBC , vẽ ĐT:0946798489 AM SB M AM SBC SBC , SCD AM AN MAN Ta có SB SD x a , AM AN ax x2 a2 , SM MN SM BD MN SB BD SB x2 a 2 x2a x a SM MN MN x a2 x2 a2 x2 a2 xa x2a x2 a2 x x a AMN cho ta MN AM 2 x a x a Câu 97 Gọi góc tạo ( P) mặt phẳng ( ABCD) Diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ x2 / BD / , ( ABCD) D BD / cos D BD Câu 98 BD / BD 3 Ta thấy hình chóp S ABC đỉnh S chóp tam giác nên AB BC AC a SAB SAC c.c.c AM AN Do tam giác AMN cân A Gọi H trung điểm MN AH MN I trung điểm BC AMN SBC AMN SBC MN AH SBC AH SH ; AH SI Trong AMN : AH MN Xét tam giác SAI có đường AH vừa trung tuyến vừa đường cao nên tam giác SAI cân A a SA SB Tam giác ABC cạnh a AI Xét tam giác SBI vuông I nên SI SB BI Ta có: SH 3a a a 4 a SI 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 3a a a 2 Xét tam giác ASH vuông H nên AH SA2 SH 1 a a a 10 Vậy S AMN AH MN 2 2 16 Câu 99 Gọi H trung điểm CD nên AH CD AH BCD (do ACD BCD ) ACD BCD CD Gọi M trung điểm AB nên CM AB Vì ABC ABD ABC ABD AB CM MD ABC ABD MC MD MCD vuông cân M x2 x2 Đặt CD x AH BH a AB AH BH 2a 1 x2 x2 AB 2a MH CD 2a x 2 2 2 x2 2a 2a x 4a x x Câu 100 Chọn A Ta có MH D C 20cm φ 20cm A 20cm φ B Để lượng mưa thoát nhiều diện tích hình thang cân ABCD lớn Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B φ φ D C K H Khi ta có: HK AB 20cm , DH CK cos .20 , AH BK sin .20 1 Do đó: S ABCD AB CD AH 20 20 2.20.cos 20.sin 400 1 cos sin 2 Đặt t cos , 0;180 cos S 400 1 t t Xét f t 1 t t với t 0;1 Khi đó: f t t 1 t t 1 t2 2t t 1 t2 t 1 Do đó: f t Bảng biến thiên: t Từ bảng biến thiên ta có f t đạt giá trị lớn t 1 cos 60 2 Câu 101 Chọn A B' C' P A' D' Q N K B C H D M A Gọi M , N , P, Q giao điểm với cạnh bên AA, BB , CC , DD Thiết diện với hình lập phương hình bình hành MNPQ Kẻ QH vng góc với MN , QK vng góc với AA Suy HK MN MNPQ ABBA MN 60 MNPQ , ABB A QH , HK QHK Vì QH MN HK MN Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP QKH vng K nên sin 60 ĐT:0946798489 QK QK QK QH ; KH tan 60 QH sin 60 Do ta tìm MN Vậy diện tích thiết diện S MNPQ Câu 102 Đáp án D Dựng NK 3MB,MN KB I PI AB J , NQ MJ MR PQ Thiết diện lục giác MRNQPJ Cách 1: S MRNQPJ S MJPQ S MQNR 3 6 FE FG ,GE 2 2 (3 ) ( MQ JP )FG 5 SMJPQ 2 (3 ) ( MQ NR )EG SMJPQ 4 2 13 S MRNQPJ S MJPQ S MQNR Cách 2: Gọi góc hai mặt phẳng ( MRNQPJ );( PJBTKD ) S S MRNQPJ PJBTKD cos 13 S PJBTKD S ABCD S KCT S APJ 2 FU cos cosEFU= FE Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S MRNQPJ ĐT:0946798489 S PJBTKD 13 cos Câu 103 Chọn A Giả sử cắt tất cạnh bên hình vẽ Do góc ABBA 60 nên suy góc mặt đáy ABCD 90 60 30 Gọi S diện tích tứ giác IJKL S diện tích hình vng ABCD S Ta có S S cos 30 S cos 30 3 2 S C A 60 M Câu 104 B Chọn A Áp dụng cơng thức diện tích hình chiếu: SABC SSBC cos 60 Câu 105 Chọn A Ngơi nhà có hai mái đối xứng có diện tích nhau, diện tích nửa mặt nhà S 50 m2 Gọi S ' diện tích mái, mái nhà có hình chiếu vng góc S 100 S nửa mặt nhà Ta có m Vậy tổng diện tích mái nhà cos 300 S ' cos 30 S' 200 m 200 Số tiền bác Bình cần 100 11547 nghìn đồng 11,547 triệu đồng Câu 106 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C a a N M A a B a D Gọi M, N trung điểm AB, CD ABC ABD CM DM 90o ABC ABD CMD MCD vuông cân M MN CD Tương tự, ta có ABN vng cân N MN AB Đặt CD x, x a ta có: CN DN MN x AN BN a2 x2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABN ta có: 1 2 x a 2 AN BN MN a x x 3 CD x a Câu 107 Chọn C Vì AA / / BB nên góc hai đường thẳng MN BB góc MN AA góc ANM Xét tam giác ANM vng A , ta có: tan ANM AM a 3 ANM 60 AN a Câu 108 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B C B' A' C' Ta có: Tam giác ACC vuông C Mà CC AA a; AC a AC AC CC 2 a khẳng định AC 2a sai +) Ta có AB BC a 4a 5a AC chứng tỏ tam giác ABC vng B +) Ta có AB BC; AB BB AB BBC mà AB AABB AABB BBC ABA 45 +) Ta có AB AA ABBA hình vng Mặt khác: ABC ABC BC BC AB BC BB BC ABBA ABBA ABC AB; ABBA ABC AB góc hai mặt phẳng ABC ABC góc AB AB ABA Vậy góc hai mặt phẳng ABC ABC có số đo 45 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 ... ĐT:0946798489 A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng tùy ý nằm mặt phẳng B Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Góc hai mặt phẳng góc hai vec... nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc B Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc. .. A Cho hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Nếu hai đường