Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LI CẢM ƠN Với lịng biết ơn sâu sắc tơi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo Ths Nguyễn Văn Hà, người hướng dẫn tơi cách tận tình, chu đáo, bảo cho nhiều kinh nghiệm quý báu suốt q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Tốn, đặc biệt thầy tổ phương pháp truyền đạt cho kiến thức quý báu lý thuyết lẫn thực tiễn – tảng khoa học để tơi hồn thành khóa luận Cuối tơi xin cảm ơn gia đình bạn bè giúp đỡ, hỗ trợ, động viên q trình học tập, giúp tơi hồn thành tốt khóa luận Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Sinh viên Phạm Thế Quân SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Tr­êng §HSP Hµ Néi LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết tơi suốt q trình học tập nghiên cứu vừa qua, hướng dẫn thầy giáo – Th.S Nguyễn Văn Hà Tôi xin cam đoan đề tài “Ứng dụng CNTT dạy học dựng hình hình học khơng gian lớp 11 theo phương pháp dạy học tích cực” tơi thực hiện, khơng có trùng lặp với đề tài tác giả khác Nếu sai tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Sinh viờn Phm Th Quõn SVTH: Phạm Thế Quân Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt THPT: Trung học phổ thông CNTT: Công nghệ thông tin GD&ĐT: Giáo dục đào tạo PPDH: Phương pháp dạy học GV: Giỏo viờn HS: Hc sinh SVTH: Phạm Thế Quân Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Néi MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Tổng quan phương pháp dạy học 1.2 PPDH tích cực mơn Tốn 1.3 Ứng dụng CNTT dạy học toán 11 1.4 Một số phần mềm thơng dụng sử dụng dạy học hình học trường THPT 14 1.5 Dạy học tốn dựng hình trường phổ thông 20 Chương Ứng dụng CNTT dạy học tốn dựng hình hình học khơng gian lớp 11 29 2.1 Những tốn dựng hình không gian 31 2.2 Bài tập ứng dụng tốn dựng hình không gian 46 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 SVTH: Phạm Thế Quân Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội M U Lý chọn đề tài Lch s nhõn loi ó bước sang kỷ nguyên mới, kỷ nguyên thông tin tri thức Thông tin tri thức coi tài sản vô giá, quyền lực tối ưu quốc gia Sự phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật công nghệ dẫn đến gia tăng nhanh chóng khối lượng tri thức nhân loại tốc độ ứng dụng vào đời sống xã hội tạo nên đa dạng giới Tình hình làm thay đổi quan điểm giáo dục Công nghệ thông tin (CNTT) mang lại hiệu to lớn việc đổi phương pháp dạy học, hình thức dạy học quản lý giáo dục Cùng với việc đổi chương trình sách giáo khoa việc đổi phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục cần thiết Hiện nay, phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT dạy học góp phần làm cho học trở nên sinh động, hiệu quả, kích thích tính tích cực, sáng tạo học sinh Mơn tốn mơn có mối liên hệ mật thiết với tin học Toán học chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin học công cụ đắc lực cho q trình dạy học tốn So với phương tiện đồ dùng dạy học truyền thống máy vi tính có khả trội việc thể đối tượng toán học giới thực mơ hình đồ họa chiều, chiều CNTT coi công cụ tự nhiên để diễn tả mơ hình tốn học, đồ thị, biểu đồ, hình vẽ trình chuyển động đối tượng tốn học theo SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n - 1- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội mt quy lut no Vì đối tượng, quan hệ tốn học khơng cịn trừu tượng, xa lạ khó nắm bắt số đông học sinh Điều giúp học sinh tiếp thu tốt nội dung khó, đặc biệt nội dung có tính trừu tượng cao phân mơn hình học khơng gian trường phổ thơng Thực tiễn chứng minh: Việc lựa chọn sử dụng CNTT dạy học Tốn nói chung phân mơn hình học khơng gian trường phổ thơng nói riêng việc làm quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng dạy học Chính vậy, tơi lựa chọn đề tài “Ứng dụng CNTT dạy học dựng hình hình học khơng gian lớp 11 theo phương pháp dạy học tích cực ” làm khóa luận tốt nghiệp Là giáo viên dạy toán tương lai, nghiên cứu đề tài tiếp thu, đúc rút kinh nghiệm cho hành trang nghề nghiệp Góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Hình học nói riêng hiệu giáo dục nói chung cách mạng đổi phương pháp dạy học nn giỏo dc nc nh Mục đích nghiên cứu  Nhằm phát huy hứng thú tính tích cực học sinh việc học tập d¹ng toán dựng hình hình học không gian Bc đầu giúp cho giáo viên học sinh tiếp cận với phương pháp dạy học đại, từ nâng cao chất lượng hiệu dạy học NhiÖm vụ nghiên cứu SVTH: Phạm Thế Quân - 2- Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh theo phương pháp dạy học tích cực  Phương pháp sử dụng số phần mềm chun dụng dạy học mơn Tốn phổ thông  Thiết kế xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo phương phỏp tớch cc dạng toán dựng hình hình học không gian Phương pháp nghiên cứu Nghiờn cu lý luận PPDH tích cực, PPDH mơn Tốn, …  Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học  Nghiên cứu cách sử dụng số phần mềm ứng dụng để thiết kế giảng điện tử theo PPDH tích cực: - Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet, … - Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad  Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mụn Toỏn, dạng toán dựng hình hình học không gian Hỡnh hc 11 SVTH: Phạm Thế Quân - 3- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Tr­êng §HSP Hµ Néi Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan phương pháp dạy học 1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học (PPDH) PPDH khái niệm có nhiều định nghĩa khác Người ta thường hiểu PPDH cách thức làm việc giáo viên học sinh để lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo Lu.K.Babanxky: “PPDH cách thức tương tác giáo viên học sinh nhằm giải nhiệm vụ giáo dưỡng,giáo dục phát triển trình giáo dục” L.La.Lecnerh: “PPDH hệ thống hoạt động có mục đích giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành học sinh, đảm bảo cho em lĩnh hội nội dung học vấn” Theo tác giả Nguyễn Ngọc Quang “Lý luận dạy học đại cương ” (1988): “PPDH cách thức làm việc thầy trò phối hợp thống đạo thầy, nhằm làm trị tự giác, tích cực, tự lực đạt tới mục đích dạy học” Lấy tiêu chí mức độ hoạt động độc lập học sinh làm sở, đồng thời tính đến việc đổi PPDH theo hướng quy trình hóa việc tổ chức q trình dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh thì: “PPDH tổ hợp cách thức hoạt động giáo viên học sinh q trình dạy học, tiến hành với vai trị chủ đạo giáo viên, hoạt động nhận thức tích cực, tự giác học sinh nhằm thực tốt nhiệm vụ dạy học theo hướng mục tiêu” 1.1.2 Một số đặc điểm PPDH SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n - 4- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội - PPDH cú tớnh khỏi quát: đường, cách thức để đạt mục đích hiểu tập hợp hoạt động, thao tác cần thiết có tính chất chung nhất, khái quát mà người khác cần phải hiểu hoạt động để đạt mục đích đề - PPDH có chức phương tiện tư tưởng: Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định – Đó phương tiện tư tưởng để đạt tới mục đích định 1.1.3 Hệ thống phân loại PPDH Hiện chưa có thống phạm vi quốc tế việc phân loại PPDH Hệ thống phân loại PPDH hện khơng thống nhất, tuỳ thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương diện khác từ đưa loại phương pháp khác - PPDH với chức điều hành trình tổ chức dạy học: + PPDH với việc gợi động ,tạo tiền đề xuất phát + PPDH với truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH tập toán học + PPDH với hoạt động củng cố : PPDH củng cố + PPDH với hướng dẫn học nhà : PPDH hướng dẫn học nhà - PPDH với cách truyền thông tin tới HS hoạt động bên ngồi : + PPDH thuyết trình + PPDH giảng giải minh hoạ + PPDH gợi mở - vấn đáp + PPDH trực quan - PPDH với tình điển hình trình dạy học : + Mơn tốn: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH tập toán học, PPDH quy tc v phng phỏp toỏn hc SVTH: Phạm Thế Quân - 5- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Tr­êng §HSP Hµ Néi + Mơn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm… + Mơn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca… - PPDH với việc phát triển tư học sinh : + PPDH gợi mở - vấn đáp + PPDH phát giải vấn đề + PPDH thực hành – luyện tập 1.2 PPDH tích cực mơn Tốn 1.2.1 Khái niệm PPDH tích cực “Tích cực" PPDH - tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, nghĩa tập trung vào phát huy tính tích cực người học tập trung vào phát huy tính tích cực người dạy, nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy đạo cách học, ngược lại thói quen học tập trị ảnh hưởng tới cách dạy thầy Vì vậy, giáo viên phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động để xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động cách vừa sức, từ thấp lên cao Trong đổi phương pháp dạy học phải có hợp tác thầy trò, phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thành công 1.2.2 Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực - Dạy học phải kích thích nhu cầu hứng thú học tập học sinh SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n - 6- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Cỏch dng: - Xác định I trung điểm KO - Dựng đường tròn (I, OI) - (I, OI) cắt (O, R) hai điểm phân biệt M, N Nối KM KN ta hai đường thẳng cần dựng - Dễ dàng chứng minh KM KN hai tiếp tuyến (O, R) Bài tốn ln có nghiệm hình  Trở lại tốn ban đầu, ta có cách dựng sau : - Dựng mặt phẳng (P) qua O (P)  d K - (P) cắt mặt cầu (O, R) theo giao tuyến đường tròn (O’, R) (O’  O) - Trong (P) ta xác định H Bài 8.1 - Gọi I trung điểm OK, (P) vẽ đường tròn (I, OI) - (I, OI) cắt (O’, R) H H SVTH: Phạm Thế Quân -44- Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Gi (Q) mặt phẳng xác định điểm H đường thẳng d, ta có (Q) mặt phẳng cần tìm  Chứng minh: - Theo cách dựng, H  (I, OI) nên OKH vuông H, hay OH  HK - Lại có d  (P)  OH  d  OH  (Q) (1) - Mặt khác OH = R (2) (1)(2)  (Q) mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu H  Biện luận: - Theo cách xác định điểm H: (I, OI) cắt (O’, R) điểm phân biệt (Bài 8.1)  xác định điểm H  Xác định mặt phẳng (Q) hay tốn có nghiệm hỡnh SVTH: Phạm Thế Quân -45- Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2.2 Bi ng dụng toán dựng hình kh«ng gian Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Chứng minh AC’ vng góc với hai mặt phẳng (A’BD) (B’CD’) b) Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC’ Chứng minh thiết diện tạo thành lục giác Tính diện tích thiết diện Hướng dẫn a) Sử dụng phương pháp vectơ:  Chứng minh AC’  (A’BD): AC’  (A’BD)  AC’  BD AC’  BA’    AC'.BD =   AC'.BA' =     AC' = ?; BD = ?; BA' = ?  AC’  (B’CD): Chứng minh tng t SVTH: Phạm Thế Quân -46- Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội b) - Gọi (P) mặt phẳng trung trực AC’ - (P) qua điểm có tính chất gì? - (P) song song với mặt phẳng nào? - Dựa tính chất quan hệ song song (P), xác định thiết diện? - Các cạnh thiết diện có độ dài bao nhiêu? - Tính diện tích thiết diện? Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) Tính diện tích thiết diện Hướng dẫn SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n -47- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Tr­êng §HSP Hµ Néi - Kẻ AK  SC - Tìm đường thẳng vng góc SC? (BD  SC )  Thiết diện cần dựng song song BD - Dựng đường thẳng song song BD, cắt AK? - Để tính diện tích thiết diện tính MN = ? AK = ? Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định đường vng góc chung của: a) AB DD’ b) BC A’C c) DC’ A’B Hướng dẫn a) Đường vng góc chung AB DD’ đường hình? SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n -48- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội b) ng vuụng gúc chung BC A’C’ đường hình? c) - Xác định mặt phẳng chứa DC’ song song A’B? - Xác định mặt phẳng chứa A’B vuông góc với (CDD’C’)? - Xác định giao điểm DC’ (BA’D’C)? - Xác định đường vng góc chung DC’ A’B? Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định khoảng cách đường BD CD’? Hướng dẫn - Tìm mặt phẳng chứa CD’ song song BD ? - Chọn điểm BD để tính khoảng cách đơn giản ?  Chọn O’ trung điểm BD - Xác định khoảng cách từ O’ tới (CB’D’)) = ? Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, AD = b, AA’ = c Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC Hướng dẫn SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n -49- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội - Tỡm mt phng cha AC’ song song BB’? - d(BB’, ACC’A’) = ? - d(B, ACC’A’) = ? - Kẻ BH  AC Cmr BH  (ACC’A’) ? - Tính BH = ? Bài Cho hình chóp S.ABC với đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA   ABC  SA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   SBC  Hng dn SVTH: Phạm Thế Quân -50- Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Xỏc định ฀  ABC  ,  SBC    ? Tìm H  BC để SH  BC AH  BC? Ta thấy H trung điểm BC Bài Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình vng cạnh a, SA  (ABC) SA = a Tính góc mặt phẳng (SCD) (ABCD); (SCB) (SCD) Hướng dẫn  Tính   ฀  SCD  ,  ABCD   Ta có AD  CD cmr SD  CD ? AD, SD     ฀ Tính tan   ?  Tính    ฀  SCB  ,  SCD   - Kẻ OI  SC cmr SC  (BID) ?   '  ฀ BI , DI SVTH: Phạm Thế Quân -51- Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Kẻ AK  SC ฀  ? , DIO ฀  ?  '  ? - Tính AK = ?, OI = ?, BIO Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD; M trung điểm cạnh SA a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M, song song với SO BC b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (Q) qua O, song song với BM SD Hướng dẫn a) Dựa vào quan hệ song song mặt phẳng để xác định giao điểm - Trong mặt phẳng (SAC)? - Trong mặt phẳng (ABCD)? - Trong mặt phẳng (SBD)? b) SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n -52- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội Da vo quan h song song mặt phẳng để xác định giao điểm - Trong mặt phẳng (SBD)? - Trong mặt phẳng (SAB)? - Trong mặt phẳng (SAD)? - Trong mặt phẳng (ABCD)? Tứ giác NEFI thiết diện cần tìm Bài Hai mặt phẳng vng góc (P) (Q) có giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ lấy C  (P), D  (Q) cho BD  AB, AC  AB AB = AC = BD Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng () qua A vng góc với CD Tính diện tích thiết diện AC = AB = BD = a Hướng dẫn SVTH: Ph¹m ThÕ Qu©n -53- Lớp K35D Tốn Khãa ln tèt nghiƯp Tr­êng §HSP Hµ Néi - Kẻ AJ  CD - Gọi I trung điểm CB Cmr AI  CD? - Áp dụng hệ thức lượng ∆ vng, tính AI, AJ ? - Tính IJ = ? Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a; AD = b; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AS = 2a Gọi M điểm AS, đặt AM = x   x  2a  Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MBC), tính diện tích thiết diện Hướng dẫn  Khi x = ? SVTH: Phạm Thế Quân -54- Lp K35D Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Néi  Khi x = 2a ?  Khi < x