Luận văn sư phạm Khai thác bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc (Hình học 11)

67 36 0
Luận văn sư phạm Khai thác bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc (Hình học 11)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PH N I - M U 1.1 Lí ch n đ tƠi Ho t đ ng gi i toán lƠ ho t đ ng mƠ thông qua gi i bƠi t p, h c sinh ph i th c hi n nh ng ho t đ ng nh t đ nh bao g m c nh n d ng vƠ th hi n đ nh ngh a, đ nh lí, quy t c hay ph ng pháp, nh ng ho t đ ng toán h c ph c h p, nh ng ho t đ ng trí tu ph bi n Tốn h c Do v y địi h i ng ch đ o ho t đ ng d y h c ph i có ph i th y giáo - ng i gi vai trò ng pháp d y h c thích h p nh m nơng cao hi u qu trình nh n th c c a h c sinh, đáp ng yêu c u vƠ m c tiêu d y h c góp ph n lƠm đ c u đó, giáo viên c n l a ch n nh ng ki n th c c b n, tr ng tơm t ng bƠi h c, xơy d ng h th ng cơu h i, bƠi t p c ng c ki n th c, đ a h c sinh vƠo tình hu ng có v n đ Hình h c lƠ phơn mơn có tính h th ng r t ch t ch , có tính lơgic vƠ tính tr u t ng hóa cao h n so v i phơn mơn khác c a Tốn h c, có th nói hình h c lƠ phơn mơn khó mơn Tốn đ i v i nhi u h c sinh, đ c bi t lƠ ph n hình h c khơng gian l p 11, có ch ng “Quan h vng góc” V m t lí thuy t, đ nh ngh a vƠ tính ch t c a phơn mơn hình h c rõ rƠng, ng n g n, xác Tuy nhiên đ lƠm bƠi t p h c sinh lúng túng, ng nh n Vì v y c n đ a cho h c sinh nh ng bƠi t p v n d ng đ giúp h c sinh c ng c lí thuy t, rèn luy n k n ng, sáng t o m i c s nh ng u đƣ bi t Vì nh ng lí mƠ em ch n đ tƠi lƠ : “Khai thác bƠi t p ch đ “Quan h vng góc” (Hình h c 11)” 1.2 M c tiêu - nhi m v nghiên c u 1.2.1 M c tiêu nghiên c u - Nghiên c u lí lu n chung v bƠi t p toán h c - Nghiên c u ch đ quan h vng góc c a hình h c không gian l p 11 THPT - Khai thác bƠi t p ch đ “Quan h vng góc” 1.2.2 Nhi m v nghiên c u - Nghiên c u c s lí lu n nh m xơy d ng h th ng bƠi t p ph c v gi ng d y ch ng " Quan h vng góc" hình h c khơng gian l p 11 THPT PH N II – N I DUNG CH NG 1: C S Lí LU N 2.1.1 BƠi t p toán h c Bài t p toán h c có vai trị quan tr ng mơn Toán i u c n b n lƠ bƠi t p có vai trị giá mang ho t đ ng c a h c sinh Thông qua gi i bƠi t p, h c sinh ph i th c hi n nh ng ho t đ ng nh t đ nh bao g m c nh n d ng vƠ th hi n đ nh ngh a, đ nh lí, quy t c hay ph ng pháp, nh ng ho t đ ng Toán h c ph c h p, nh ng ho t đ ng trí tu ph bi n Toán h c Ho t đ ng c a h c sinh liên h m t thi t v i m c tiêu, n i dung vƠ ph đ ng pháp d y h c, v y vai trị c a bƠi t p tốn h c c th hi n c ba bình di n nƠy: Th nh t, bình di n m c tiêu d y h c, bƠi t p toán h c tr ng ph thông lƠ giá mang nh ng ho t đ ng mƠ vi c th c hi n ho t đ ng th hi n m c đ đ t m c tiêu M t khác, nh ng bƠi t p c ng th hi n nh ng ch c n ng khác h ng đ n vi c th c hi n m c tiêu d y h c mơn Tốn, c th lƠ: + Hình thƠnh c ng c tri th c, k n ng, k x o nh ng khơu khác c a trình d y h c, k c k n ng ng d ng Toán h c vƠo th c ti n + Phát tri n n ng l c trí tu : Rèn luy n nh ng ho t đ ng t duy, hình thƠnh nh ng ph m ch t trí tu +B id đ c c a ng ng th gi i quan v t bi n ch ng, hình thƠnh nh ng ph m ch t đ o i lao đ ng m i Th hai, bình di n n i dung d y h c, nh ng bƠi t p Toán h c lƠ giá mang ho t đ ng liên h v i nh ng n i dung nh t đ nh, m t ph đ hoƠn ch nh hay b sung cho nh ng tri th c nƠo đƣ đ ng ti n cƠi đ t n i dung c trình bƠy ph n lí thuy t Th ba, bình di n ph đ ng đ ng ng pháp d y h c, bƠi t p toán h c lƠ giá mang ho t i h c ki n t o nh ng tri th c nh t đ nh vƠ c s th c hi n m c tiêu d y h c khác Khai thác t t nh ng bƠi t p nh v y s góp ph n t ch c cho h c sinh h c t p ho t đ ng vƠ b ng ho t đ ng t giác, tích c c, ch đ ng vƠ sáng t o đ c th c hi n đ c l p ho c giao l u Trong th c ti n d y h c, bƠi t p s d ng v i nh ng d ng ý khác v ph ng pháp d y h c: m b o trình đ xu t phát, g i đ ng c , lƠm vi c v i n i dung m i, c ng c ho c ki m tra,… c bi t lƠ v m t ki m tra, bƠi t p lƠ ph ng ti n đ đánh giá m c đ , k t qu d y vƠ h c, kh n ng lƠm vi c đ c l p vƠ trình đ phát tri n c a h c sinh,… 2.1.2 Vai trò, ý ngh a c a bƠi t p toán 2.1.2.1 C ng c ki n th c c b n cho h c sinh Trong th c t , mơt bƠi t p tốn h c ch a đ ng nhi u ki n th c v khái ni m toán h c vƠ k t lu n toán h c Khi gi i m t bƠi t p đòi h i ta ph i phơn tích d ki n c a bƠi t p, huy đ ng ki n th c đƣ cho đ bƠi vƠ ki n th c đƣ bi t có liên quan đ n bƠi t p, t ng h p l i đ đ ki n th c m i VƠ c nh v y ki n th c m i đ c tìm l i ki n th c đƣ bi t tr cđ c phơn tích, t ng h p l i đ đ ki n th c m i n a Cu i đ n đ cl i gi i bƠi t p Nh v y, gi i m t bƠi t p tốn h c khơng nh ng ch ki n th c đƣ có bƠi t p, mƠ c m t h th ng ki n th c liên quan t i bƠi t p c ng đ c c ng c qua l i nhi u l n 2.1.2.2 Rèn luy n phát tri n t cho h c sinh c m n i b t c a mơn tốn lƠ m t môn khoa h c suy di n, đ b ng ph c xơy d ng ng pháp tiên đ Do v y, l i gi i c a bƠi t p toán h c lƠ m t h th ng h u h n thao tác có th t ch t ch đ đ n m t m c đích rõ r t Vì v y gi i m t bƠi t p có tác d ng tr c ti p rèn luy n cho ta n ng l c s d ng suy lu n lơgic : Suy lu n có c n c đúng, suy lu n theo quy t c suy di n Chúng ta bi t r ng khơng có m t ph ng pháp chung nƠo đ gi i đ c m i bƠi t p toán h c M i bƠi t p có m t hình, m t v khác nhau, mu n tìm đ c l i gi i bƠi t p ph i bi t phơn tích, ph i bi t cách d đoán k t qu , bi t cách ki m tra d đoán, bi t cách liên h v i v n đ t ng t g n gi ng nhau, bi t cách suy lu n t ng h p, khái quát hoá Nh v y, qua vi c gi i bƠi t p toán h c, n ng l c t sáng t o đ c rèn luy n vƠ phát tri n 2.1.2.3 Rèn luy n k n ng v n d ng ki n th c toán h c cho h c sinh M t nh ng yêu c u c a vi c n m v ng ki n th c c a b t c b môn khoa h c nƠo lƠ hi u, nh vƠ v n d ng ki n th c c a b mơn khoa h c vƠo vi c gi i quy t nhi m v đ t ra, t c lƠ gi i quy t đ c bƠi t p đ t l nh v c khoa h c Trong d y h c khái ni m toán h c: BƠi t p toán h c đ c s d ng đ t ch c gơy tình hu ng nh m d n d t h c sinh có th đ n đ nh ngh a khái ni m, bƠi t p đ c s d ng đ lƠm ví d ho c ph n ví d minh h a cho khái ni m; BƠi t p toán h c đ c s d ng đ luy n t p, c ng c , v n d ng khái ni m Trong d y h c đ nh lý toán h c: BƠi t p tốn h c có th s d ng đ t ch c gơy tình hu ng d n d t h c sinh phát tri n n i dung đ nh lí tốn h c; BƠi t p có th s d ng đ h c sinh t p v n d ng đ nh lý, đ c bi t lƠ vi c t ch c h ng d n hoc sinh t p tìm l i gi i cho m t bƠi t p c b n, có nhi u ng d ng m t ph n hay m t ch ng nƠo c a môn h c Trong luy n t p toán h c: BƠi t p toán h c lƠ ph ng ti n ch y u ti t luy n t p, ơn t p Trong đó, giáo viên ph i xơy d ng đ c h th ng bƠi t p có liên quan ch t ch v i nhau, nh m giúp h c sinh c ng c ki n th c vƠ hình thƠnh m t s k n ng c b n nƠo 2.1.2.4 B id ng phát tri n nhân cách cho h c i m c b n tính cách ng rƠng gi i bƠi t p ta ln có đ nh h i lƠ : M i ho t đ ng đ u có m c đích rõ ng m c đích rõ r t, v y vi c gi i bƠi t p s góp ph n tích c c vƠo vi c rèn luy n n ng l c ho t đ ng c a ng m t bƠi t p nh t lƠ đ i v i bƠi t p khó, ng i gi i ph i v i gi i t qua nhi u khó kh n, ph i kiên trì, nh n n i vƠ nhi u ph i quy t tơm r t l n m i gi i đ c m t bƠi t p Ho t đ ng gi i bƠi t p lƠ nhơn t ch y u c a trình hình thành phát tri n nhơn cách ng 2.1.3 Ph i ng pháp tìm l i gi i bƠi t p toán h c 2.1.3.1 Ph ng pháp xuôi Xu t phát t gi thi t c a bƠi t p toán h c đ c l y lƠm ti n đ B ng suy lu n h p lơgic tìm h qu lôgic c a ti n đ Ti p t c ch n l c đ l y h qu g n g i v i k t lu n c a bƠi t p lƠm ti n đ m i L i b ng suy lu n h p lôgic tìm h qu h p lơgic m i g n g i v i k t lu n C ti p t c q trình tìm đ c a bƠi t p tốn h c Khi y ta tìm đ Ph ng pháp nƠy đ c h qu lôgic trùng v i k t lu n c l i gi i cho bƠi t p c mô t theo s đ sau: A C   X B  D (trong A,C lƠ gi thi t, X lƠ k t lu n) 2.1.3.2 Ph ng pháp ng c ó lƠ q trình xu t phát t k t lu n c a bƠi t p B ng suy lu n h p lơgic ng c lên đ tìm ti n đ logic c a k t lu n Ti p t c, ch n l c đ l y ti n đ g n g i v i gi thi t m i c a k t lu n m i nƠy Quá trình y đ trùng v i gi thi t c a bƠi t p, ta đ Ph ng pháp nƠy đ c ti p di n ta tìm đ c ti n đ lôgic c l i gi i c a bƠi t p c mô t theo s đ sau: C  A X D  B A (trong A,C lƠ gi thi t, X lƠ k t lu n) 2.1.3.3 Ví d Ta c n ch ng minh m nh đ sau đơy : “ N u t di n ABCD ta có AB AC BD ta có AD H C CD D BC” Gi i: + Dùng ph ng pháp ng X B c Hình Mu n ch ng minh AD BC, ta ch c n tìm đ c m t m X cho AX  BC va DX  BC N u g i H tr c tâm c a tam giác ABC ta có AH  BC Ta th xem DH có vng góc v i BC hay khơng? Chú ý r ng CH  AB theo gi thi t CD  AB v y DH  AB; BH  AC theo g a thi t BD  AC, v y DH  AC T suy DH  BC, t ta có m nh đ đ c ch ng minh + Dùng ph ng pháp xuôi G i H tr c tâm c a tam giác ABC, ta có DH  AC, ngồi theo gi thi t BD  AC, v y DH  AC Ta l i có CD  AB theo gi thi t CD  AB, v y DH  AB DH  AC DH  AB nên DH  BC Ta l i AH  BC, AD  BC + K t h p c hai ph Thông th xuôi vƠ ng 2.1.4 Ph ng pháp ng đ gi i đ oc bƠi t p, ta ph i k t h p c hai ph nng pháp c ng pháp chung đ gi i m t bƠi t p toán h c D a nh ng t t ng t ng quát v i nh ng g i ý chi ti t c a Pôlya (1975) v cách th c gi i bƠi t p toán h c đƣ đ c ki m nghi m th c ti n, ta có ph ng pháp chung đ gi i bƠi t p toán h c nh sau: - B c 1: Tìm hi u n i dung đ bƠi + Phát bi u đ bƠi d i nh ng d ng th c khác đ hi u rõ n i dung bƠi t p + Phơn bi t đƣ cho vƠ ph i tìm, ph i ch ng minh + Có th dùng cơng th c, kí hi u, hình v đ h tr cho vi c di n t đ bƠi - B c 2: Cách tìm l i gi i + Tìm tịi, phát hi n cách gi i nh nh ng suy ngh có tính ch t tìm đốn: bi n đ i đƣ cho, bi n đ i ph i tìm hay ph i ch ng minh, liên h đƣ cho ho c ph i tìm v i nh ng tri th c đƣ bi t, liên h bƠi t p c n gi i v i m t bƠi t p c t t , m t tr ng ng h p riêng, m t bƠi t p t ng quát h n hay m t bƠi t p nƠo có liên quan, s d ng nh ng ph ng pháp đ c thù v i t ng d ng toán nh ch ng minh ph n ch ng, quy n p toán h c, toán d ng hình, tốn qu tích v.v, + Ki m tra l i gi i b ng cách xem l i k t ng b qu tìm đ c th c hi n ho c đ c bi t hóa k t c ho c đ i chi u k t qu v i m t s tri th c có liên quan, + Tìm tịi nh ng cách gi i khác, so sánh chúng đ ch n đ - B c 3: Trình bƠy l i gi i T cách gi i đƣ đ g m b - B c cách gi i h p lí nh t c phát hi n, s p x p vi c ph i lƠm thƠnh m t ch c theo m t trình t thích h p vƠ th c hi n b ng trình c c 4: Nghiên c u sơu l i gi i + Nghiên c u kh n ng ng d ng k t qu c a l i gi i + Nghiên c u gi i bƠi t p t ng t , m r ng hay l t ng cv nđ Ví d : Cho hình chóp S.ABCD, SA  (ABCD), ABCD hình vng, AE  SB, AF  SD Ch ng minh: SC  (AEF) Gi i: +B c 1: Tìm hi u n i dung đ bƠi: Gi thi t: Cho hình chóp S.ABCD, SA  mp(ABCD), ABCD hình vng, S AE  SB, AF  SD K t lu n: SC  mp (AEF) +B c 2: S đ phơn tích tìm l i gi i : F D SC  mp(AEF)  SC  AE  AE  mp(SBC)  (Gi thi t) C E SC  AF A  B Hình AF  mp(SBC)  BC  mp(SAB)  BC  AB BC  SA   (Gi thi t) +B SA  mp(ABCD) c 3: Trình bƠy l i gi i: ( B ng ph ng pháp ch ng minh phân tích lên) Ta có : AE Mà Hoàn toàn t SC (1) ng t ta có SC  AF (2) T (1) (2)  ta có SC  (AEF) +B c 4: Nghiên c u sơu l i gi i 2.1.5 Các cách khai thác bƠi t p toán 2.1.5.1 C u t o c a m t t p toán : g m có ba b ph n: - Nh ng đƣ cho - Cái ph i tìm - Các m i quan h S đ m it ng quan gi a ba b ph n c a bƠi t p toán vƠ ba b ph n c a phép Cái cho Thành ph n Cái ph i tìm K t qu Quan h 2.1.5.2 Các ph Phép tính gi i BƠi t p tính gi i ng pháp gi i Khai thác t p m i c s t p có 2.1.5.2.1 Các bƠi t p m i t ng t v i bƠi t p đƣ gi i - Sau h c sinh gi i xong m i bƠi t p, giáo viên có th d a vƠo bƠi t p mƠ ngh bƠi t p t ng t v i bƠi t p v a gi i Giáo viên l p đ toán theo ki u nƠy lƠ m t bi n pháp r t t t đ h c sinh n m v ng cách gi i bƠi toán lo i, giúp h c sinh n m rõ h n m i quan h gi a đ i l ng vƠ nh ng quan h b n ch t m i lo i toán Nh th mƠ h c sinh hi u bƠi t p nƠy sơu s c h n r t nhi u - BƠi t p có th đ c l p m i t bƠi t p đƣ cho thông qua cách sau: + Thay đ i s li u đƣ cho + Thay đ i đ i t ng đ toán +Thay đ i quan h đ toán + T ng ho c gi m đ i t ng đ toán +Thay m t nh ng ch đƣ cho b ng m t u ki n gián ti p + Thay đ i cơu h i c a bƠi t p b ng m t cơu h i khó h n - Ví d : A Bài t p 31/sgk nâng cao hình h c 11/trang 117: Cho hình l p ph B ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng BC’ vƠ CD’ D Gi i: C G’ A’ Ta có CD’  (ACD’) vƠ BC’  (A’BC’), mƠ (ACD’) // (A’BC’) vƠ CD’, BC’ G B’ D’ chéo nên kho ng cách gi a hai (ACD’) C’ Hình vƠ (A’BC’) b ng kho ng cách gi a BC’ vƠ CD’ M t khác, B’D c t hai (ACD’) vƠ (A’BC’) l n l DG = GG’ = G’B’ ng th ng B’D có hình chi u (ABCD) lƠ DB mƠ AC  DB nên theo đ nh lí ba đ ng vng góc DB’  AC; c ng t ta có BD’  AD’ Suy DB’  (ACD’) Nh v y d(BC’, CD’) = - Các t p m i t t t i G vƠ G’ vƠ DB ' a  3 ng t : + Thay đ i s li u cho: ng t nh Cho hình l p ph hai đ ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng 2a Tính kho ng cách gi a ng th ng BC’ vƠ CD’ ( Gi i t ng t vƠ ta có k t qu d(BC’, CD’) = + Thay đ i đ i t Cho hình l p ph đ DB ' 2a  ) 3 ng đ tốn: ng EFGH.E’F’G’H’ có c nh b ng a Tính kho ng cách gi a hai ng th ng FG’ vƠ GH’ ( Gi i t ng t vƠ ta thay BC’ b ng FG’ vƠ CD’ b ng GH’ có k t qu d(FG’, GH’) = HF ' a  ) 3 + T ng (ho c gi m) đ i t Cho hình l p ph ng đ tốn: ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a, m O lƠ giao c a AC vƠ BD,O’ lƠ giao c a A’C’ vƠ B’D’ Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng BC’ vƠ CD’ ( Gi i gi ng nh bƠi t p ban đ u vƠ ch thêm m O vƠ O’ vƠo hình v ta c ng có k t qu lƠ d(BC’, CD’) = DB ' a  ) 3 + Thay m t nh ng ch cho b ng m t u ki n gián ti p: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a Tìm đ ng vng góc chung c a đ ng th ng AC’ vƠ CD’ Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng y Gi i: Vì c nh đ u b ng a nên CD’  C’D.M t khác AD  (CDD’C’) nên CD’  AC’ vƠ CD’  (AC’D) A D K IJ vng góc v i AC’ t i J IJ đ ng vng góc chung c a AC’ vƠ CD’ B C Ta tính kho ng cách gi a AC’ vƠ CD’ D th y I C'D IJ IC ' Suy IJ  AD  AC ' AD AC ' 10 A’ B’ J D’ C’ T ng t SO  AC    SO  ( ABCD) SO  BD  T c lƠ SO    (đpcm) b Theo ch ng minh cơu a SO     SO  AB L i có SH  AB  AB   SOH  (đpcm) Hình 10 Bài t p 3/Sgk c b n Hình h c 11/ Trang 113: Trong m t ph ng   cho tam giác ABC vuông B M t đo n th ng AD vng góc v i m t ph ng   t i A Ch ng minh r ng: a ฀ ABD lƠ góc gi a hai m t ph ng (ABC) vƠ (DBC) b M t ph ng (ABD) vng góc v i m t ph ng (BCD) Gi i: ( Hình 11) a D xác đ nh góc gi a hai m t ph ng ta xác K đ nh m t m t ph ng vng góc v i giao n H c a hai m t ph ng ban đ u Góc gi a hai giao A n c a m t ph ng th ba v i hai m t ph ng C ban đ u lƠ góc c n xác đ nh B Ta th y : Hình 11 BC lƠ giao n c a m t ph ng (ABC) vƠ m t ph ng (DBC) M t khác: AD   ABC   AD  BC Do  AB  BC  BC   ABD  53 tam giác ABC vuông B Giao n c a m t ph ng (ABD) v i m t ph ng (ABC) vƠ (DBC) l n l t AB vƠ BD V y góc gi a hai m t ph ng (ABC) vƠ (DBC) lƠ góc ABD (đpcm) b Theo ch ng minh BC   ABD  mà BC   BCD    ABD    BCD  c Trong m t ph ng (ABC) v AH  BD ( H  BD) Trong m t ph ng (DBC) v HK / / BC ( K  DC ) Ta s ch ng minh m t ph ng (AHK) lƠ m t ph ng (P) mƠ bƠi đƣ cho Th t v y, Theo ch ng minh BC   ABD  HK / / BC ( cách d ng)  HK  ( ABD)  HK  BD M t khác AH  BD ( cách d ng) , t suy  BD  ( AHK )  m t ph ng (AHK) lƠ m t ph ng (P) hay nói cách khác HK / / BC v i H, K lƠ giao m c a (P) v i DB vƠ DC Bài t p 6/Sgk c b n Hình h c 11/ Trang 114: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD lƠ m t hình thoi c nh a vƠ có SA  SB  SC  a Ch ng minh r ng: d M t ph ng (ABCD) vng góc v i m t ph ng (SBD) e Tam giác SBD tam giác vng S Gi i: ( Hình 12) a Vì ABCD hình thoi  AC  BD (1) G i O lƠ giao m c a AC vƠ BD D  O lƠ trung m c a AC C Vì SA  SC  SAC đ nh S  SO  AC (2) O A T (1) vƠ (2)  AC  ( SBD) 54 B mà AC  ( ABCD)  ( ABCD)  ( SAC ) (đpcm) Hình 12 b Ta có:  BOC vuông t i O  OB2  OC  BC  a (1)  SOC vuông t i O  OS  OC  SC  a (2) T (1) vƠ (2)  OB2  OS  OB  OS  BD MƠ O lƠ trung m c a BD nên tam giác SBD có trung n SO b ng n a c nh đáy BD V y tam giác SBD vuông S (đpcm) Bài t p 11/Sgk c b n Hình h c 11/ Trang 114: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ m t hình thoi tơm I c nh a vƠ có góc A b ng 60 , c nh SC  a vƠ SC vuông v i m t ph ng (ABCD) a Ch ng minh m t ph ng (SBD) vng góc v i m t ph ng (ABCD) b Trong tam giác SCA k IK vng góc v i SA t i K Hƣy tính đ dƠi IK ฀  900 vƠ t suy m t ph ng (SAB) vng góc v i m t c Ch ng minh BKD ph ng (SAD) Gi i: ( Hình 13) a Vì ABCD hình thoi  AC  BD (1) Theo gi thi t SC  ( ABCD)  SC  BD (2) S T (1) vƠ (2)  BD  (SAC ) Mà  BD  (SBD)  (SAC )  ( SBD) (đpcm) K b Vì ABCD lƠ hình thoi c nh a vƠ có ฀A 600 ฀  600 ; B ฀ D ฀  1200 C D A  AC  BC  BA2  BC.BA.cos1200 =2a  a  3a I  AC  a C Trong tam giác vng CSA có: B Hình 13 55 SA2  SC  CA2   SA  6a 18a  3a  4 3a 2 a a AI IK AI SC a Vì AIK  ASC ( g.g )    IK   AS SC AS 3a 2 V y IK  a c Vì ฀A 600 AB  AD  a  ABD đ u  BD  a Tam giác KBD có KI  IB  ID  Nh n xét : BD  ( SAC ) a ฀  600  KBD vuông t i K hay KBD SA  ( SAC )  BD  SA mà H n n a IK  SA  SA  ( KBD) ฀ lƠ góc gi a m t ph ng MƠ SA lƠ giao n c a (SAB) vƠ (SAD) suy BKD (SAB) vƠ m t ph ng (SAD) V y ( SAB)  ( SAD) (đpcm) Bài t p 28/Sgk nâng cao Hình h c 11/ Trang 112: Cho tam giác ABC vƠ m t ph ng (P) Bi t góc gi a m t ph ng (P) vƠ m t ph ng (ABC)    900  ; hình chi u c a tam giác ABC m t ph ng (P) lƠ tam giác A’B’C’ Ch ng minh r ng: SA' B'C '  SABC cos  , đơy kí hi u SA' B 'C ' SABC l n l t lƠ di n tích tam giác A’B’C’ vƠ tam giác ABC A Gi i: + Tr ng h p 1: Tam giác ABC có m t c nh, ch ng h n BC n m m t ph ng (P)(Hình 14a) G i A’ lƠ hình chi u c a A m t ph ng (P) K đ A’ ng cao A’H c a tam giác A’BC ( H  BC ) AH lƠ đ B ng cao c a tam giác ABC H P 56 C AHA'   , A' H  AH cos  ฀ 2 Ta có : SA' BC  BC AH '  BC AH cos   SABC cos  + Tr Hình 14 a ng h p 2: c nh BC c a tam giác ABC song song v i m t ph ng (P) (Hình A 14b).Xét m t ph ng (Q) ch a BC vƠ song song v i m t ph ng (P), g i giao m c a AA’ v i m t ph ng (Q) lƠ A” Khi đó, d th y: B A’’ H A" BC  A' B ' C ' ; C góc gi a m t ph ng(ABC) vƠ m t ph ng (Q) b ng  Do đó: B’ SA' B'C '  SA" BC  SABC cos  + Tr C’ P ng h p : Tam giác ABC khơng có A’ c nh nƠo song song hay n m m t ph ng (P) Hình 14 b Ta có th gi s m t ph ng (P) qua m A cho đ nh B, C v m t phía đ i v i m t ph ng (P) (Hình 14c) G i D lƠ giao m c a đ (P) ; B’, C’ l n l Khi theo tr ng th ng BC vƠ m t ph ng t lƠ hình chi u c a B, C m t ph ng (P) B’C’ qua D ng h p ta có: C SADC '  SADC cos  SAB 'C  SADB cos  B SAB'C '  SABC cos  Nh v y m i tr C’ A Tr t ng v c a hai đ ng th c ta có: P ng h p, ta đ u có : D B’ Hình 14 c SA' B'C '  SABC cos  Bài t p 27/Sgk nâng cao Hình h c 11/ Trang 112: Cho hai tam giác ACD, BCD n m hai m t ph ng vng góc v i vƠ AC  AD  BC  BD  a , CD  2x G i I, J l n l t lƠ trung m c a AB vƠ CD a Tính AB, IJ theo a x b V i giá tr nƠo c a x hai m t ph ng 57 (ABC) (ABD) vng góc? Gi i: ( Hình 15) a Vì J lƠ trung m c a CD mƠ AC = AD nên AJ  CD Do mp( ACD)  mp( BCD) nên AJ  mp( BCD) M t khác AC = AD = BC = BD nên A tam giác AJB vuông cân, suy AB  AJ , AJ  a  x2 hay AJ  a  x2 I V y AB  2(a  x2 ) v i a  x D C Do IA = IB, tam giác AJB vuông t i J nên JI  AB , t c lƠ JI  J (a  x2 ) B b Rõ rƠng CI vƠ DI vng góc v i AB Hình 15 ฀  900  IJ  CD  V y ( ABC )  ( ABD)  CID 1 a  a  x2   x  x  2 Bài t p 23/Sgk nâng cao Hình h c 11/ Trang 111: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a a Ch ng minh r ng AC’ vng góc v i hai m t ph ng (A’BD) vƠ (B’CD’) b C t hình l p ph ng b i m t ph ng trung tr c c a AC’ Ch ng minh thi t di n t o thƠnh lƠ m t l c giác đ u Tính di n tích thi t di n Gi i: ( Hình 16) B M C        a Ta có: AC '  AB  AD  AA' BD  AD  AB        V y AC '.BD  AB  AD  AA' AD  AB   T   D A S   ng t ta có AC '.BA'  V y AC '  ( A' BD) B’ P R Do  A' BD  / /  B ' CD ' nên AC '  ( B ' CD ') 58 A’ Q D’ C’ b G i M lƠ trung m c a BC MA = MC’ ( b ng T l ph Hình 16 a ) nên M thu c m t ph ng trung tr c   c a AC’ ng t , ta ch ng minh đ c N, P, Q, R, S c ng có tính ch t (N, P, Q, R, S l n t lƠ trung m c a CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B.) V y thi t di n c a hình l p ng b c t b i   lƠ MNPQRS D th y lƠ tam giác đ u có c nh b ng a T ta tính đ oc di n tích c a thi t di n lƠ : 2 a 2 3 S    a    Bài t p 25/Sgk nâng cao Hình h c 11/ Trang 111: Cho hai m t ph ng vng góc (P) vƠ (Q) có giao n  L y A, B thu c  vƠ l y C   P  , D   Q  cho AC  AB, BD  AB AB  AC  BD Xác đ nh thi t di n c a t di n ABCD c t b i m t ph ng   đI qua m A vƠ vng góc v i CD Tính di n tích thi t di n AB  AC  BD  a Gi i: ( Hình 17) a G i I lƠ trung m c a BC AI  BC Do BD  ( ABC ) nên AI  CD ( đ nh lí ba đ ng vng góc) Trong m t ph ng (CDB) ,k IJ vng góc v i CD ( J  CD ) m t ph ng (AIJ) lƠ m t ph ng D   vƠ thi t di n ph i tìm lƠ tam giác AIJ Q D th y AIJ lƠ tam giác vuông t i I A V y S AIJ  B J AI IJ I P C 59 Ta có AI  BC  V y S a Hình 17 a a a2   AIJ 2 12 Bài t p 10/Sgk c b n Hình h c 11/ Trang 114: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên vƠ c nh đáy đ u b ng a g i O lƠ tơm c a hình vng ABCD a Tính đ dƠi đo n th ng SO b G i M lƠ trung m c a đo n SC ch ng minh hai m t ph ng (MBD) vƠ SAC vng góc v i S a2 IJ CI CI a   IJ  DB   DB CD CD a c Tính đ dƠi đo n OM vƠ tính góc gi a M hai m t ph ng (MBD) vƠ (ABCD) Gi i: ( Hình 18) D a Ta có : AC  BD  a  AO  a 2 C O B A  SO  SA2  AO  a  Hình 18 2a a  b Vì c nh bên vƠ c nh đáy đ u b ng a nên tam giác SBC vƠ SDC lƠ tam giác đ u.M lƠ trung DM  SC  SC   MBD  ; 60 m c a SC  BM  SC Mà SC   SAC    MBD    SAC  (đpcm) c Vì BM lƠ đ ng cao c a tam giác đ u c nh a  BM  a Trong tam giác vuông OMH ta có: OM  MB2  OB2  L i th y : 3a 2a a 4 AC  BD    BD   SAC  ; mƠ BD lƠ giao n c a m t ph ng (MBD) SO  AC  vƠ m t ph ng (ABCD) nên góc MOC lƠ góc gi a hai m t ph ng (MBD) vƠ (ABCD) Trong tam giác vng OSC có : OM  MS  MC  SC a  2 ฀  450  MOC tam giác vuông cân  MOC Bài t p 24/Sgk nâng cao Hình h c 11/ Trang 111: cho hình chóp S.ABCD có đáy lƠ hình vng c nh a vƠ SA ( ABCD), SA x Xác đ nh x đ hai m t ph ng (SBC) vƠ (SDC) t o v i góc 60 Gi i: ( Hình 19) G i O lƠ giao m c a AC vƠ BD S Trong m t ph ng (SAC) k O O1 vng góc v i SC, d th y m t ph ng (B O1 D) vng góc v i SC V y góc gi a hai m t ph ng (SBC) vƠ (SDC) b ng góc gi a hai đ O1 A ng th ng B O1 D O1 M t khác O O1  BD, O O1 < OC mà D O ฀ O  450 OC = OB nên BO B 61 C T ฀ O  450 , t c BO ฀ D  900 ng t DO 1 Hình 19 Nh v y, hai m t ph ng (SBC) vƠ (SDC) t o v i góc 60 vƠ ch ฀ D  1200  BO ฀ O  600 ( BO D t i O ) BO 1 1  BO  OO1 tan 600  BO  OO1 ฀ ฀ Ta l i có OO1  OC sin OCO  OC sin ACS  OC Nh v y BO  OO1  BO  3.OC SA SC SA  SC  3.SA SC  x2  2a  3.x  x  a V y x = a hai m t ph ng (SBC) vƠ (SDC) t o v i góc 60 Bài t p 34/Sgk nâng cao Hình h c 11/ Trang 118: Cho hình chóp S.ABCD có đáy lƠ hình ch nh t vƠ AB  2a , BC  a Các c nh bên c a hình chóp b ng vƠ b ng a a Tính kho ng cách t S đ n m t ph ng đáy (ABCD) b G i E vƠ F l n l thu c đ t lƠ trung m c a c nh AB vƠ CD; K lƠ m b t kì ng th ng AD Ch ng minh r ng kho ng cách gi a hai đ ng th ng EF vƠ SK không ph thu c vƠo K, hƣy tính kho ng cách theo a Gi i: ( Hình 20) a Vì SA  SB  SC  SD  a nên hình chi u c a m S m t ph ng (ABCD) lƠ m H mà HA  HB  HC  HD Do ABCD lƠ hình ch nh t nên H lƠ giao m c a AC vƠ BD Kho ng cách S t S đ n m t ph ng (ABCD) b ng SH Ta có: J 62 F D C I K H A B E AC AB2  BC = 2a  4a  a 3a 2 = 2a   4 SH  SA2  T c lƠ SH  a Hình 20 b.Vì EF = AD nên EF // (SAD), m t khác SK n m m t ph ng (SAD) nên kho ng cách gi a EF vƠ SK lƠ kho ng cách gi a EF vƠ m t ph ng (SAD), c ng lƠ kho ng cách t H đ n m t ph ng (SAD) V y kho ng cách gi a EF vƠ SK khơng ph thu c vƠo v trí c a m K đ ng th ng AD Tính d(EF; SK): G i O lƠ trung m c a AD, k đ ng cao HJ c a tam giác vng SHI HI  ( SAD) , d(H; (SAD)) = HJ Ta có: HJ SI  SH HI SI  SA2  AI  2a  a 7a  4 a a SH HI a 21 T HJ    SI a Nh v y, kho ng cách gi a EF vƠ SK khơng ph thu c vƠo v trí c a m K đ ng th ng AD vƠ b ng a 21 Bài t p 5/Sgk c b n Hình h c 11/ Trang 119: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ a Ch ng minh r ng B’D vng góc v i m t ph ng (BA’C’) 63 b Tính kho ng cách gi a hai m t ph ng (BA’C’) vƠ (ACD’) c Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng BC’ vƠ CD’ Gi i: ( Hình 21) a Vì ABB’A’ lƠ hình vng nên A' B  AB' l i th y AD  ( ABB ' A')  AD  A' B  A' B   ADB '  A' B  DB ' B (1) Do A’B’C’D’ lƠ hình vng A D  A' C '  B ' D ', DD '  ( A' B ' C ' D ')  DD '  A' C '  A' C '  ( DB ' D ')  A' C '  B ' D (2) K B’ T (1) (2) suy B ' D  ( A' C ' B) b G i H vƠ K l n l t lƠ giao m c a B’D v i m t ph ng (BA’C’) vƠ m t ph ng (ACD’) Ta đƣ ch ng minh đ C C’ H A’ D’ Hình 21 c B ' D  ( BA' C ') ( BA' C ') / /( ACD ')  DK  ( ACD ') B ' H  ( BA' C ') D th y AC  AD '  CD '  a gi ( s DK  ( ACD)   DK  T c nh c a hình l p ph ng lƠ a) vƠ 1 1 1 1         2 2 2 DK DA DC DD ' DK a a a a a 3 ng t ta c ng có B ' H  a 3 Mà B ' D  a  HK  B ' D  DK  a  a a a   3 V y kho ng cách gi a hai m t ph ng (ACD’) vƠ (BA’C’) b ng HK  a c Vì BC '  ( BA' C ') CD '  ( ACD ') , bên canh ( ACD ') / /( BA' C ') suy kho ng cách t BC’ đ n CD’ b ng kho ng cách gi a (ACD’) vƠ (BA’C’) vƠ b ng a 64 Bài t p 35/Sgk nâng cao Hình h c 11/ Trang 118: Cho t di n ABCD Ch ng minh r ng n u AC  BD, AD  BC đ chung c a AB vƠ CD lƠ đ ng vng góc ng th ng n i chung m c a AB vƠ CD i u ng c l i có khơng? Gi i:  Vì AC  BD, AD  BC nên tam giác ACD b ng tam giác BDC, t hai trung n t ng ng AJ vƠ BJ b ng ( J lƠ trung m c a CD) G i I trung m c a AB ta có JI  AB T đ ng t nh ta c ng có JI  CD V y IJ lƠ ng vuông góc chung c a AB vƠ CD  i u ng c l i c a k t lu n nêu bƠi toán c ng đúng, t c lƠ n u JI  AB , JI  CD AC  BD, AD  BC Th y v y, JI  AB , I lƠ trung m c a AB nên AJ  BJ M t khác: CD 2 CD BC  BD  BJ  AC  AD  AJ  T ta có : AC  AD  BC  BD T (1) ng t ta c ng có : CB2  CA2  DB2  DA2 (2) T (1) (2) ta suy AD2  BC  BC  DA2 , t c lƠ DA  BC vƠ t (1) ta c ng có AC  BD 65 PH N III : K T LU N Ho t đ ng gi i bƠi t p toán g n li n v i trình h c t p, tìm hi u vƠ ti p thu ki n th c c a h c sinh q trình h c mơn Tốn Hình h c khơng gian lƠ m t phơn mơn mang tính tr u t ng hố cao vƠ yêu c u h c sinh c n ph i n m ch c ki n th c lí thuy t c ng nh nh ng k n ng gi i bƠi t p đ v n d ng vƠo vi c gi i bƠi t p i v i h u h t h c sinh hình h c khơng gian lƠ phơn mơn khó, b i v y h c sinh g p r t nhi u khó kh n q trình lƠm bƠi t p Vi c đ a hình h c khơng gian vƠo ch thi u đ c Nó giúp cho h c sinh th y đ ng trình tốn ph thơng lƠ không th c m i quan h ph n t m t s v t có hình nh th t c a H c phân mơn giúp cho h c sinh phát tri n trí tu , t lơ gíc suy lu n ch t ch vƠ có trí t Nh m góp ph n đ đ t đ ng t ng không gian phong phú c nh ng m c tiêu Lu n v n nƠy đƣ b cđ u nghiên c u : - C s lí lu n v bƠi toán, bƠi t p toán h c - N i dung ki n th c c b n c a ch - Khai thác bƠi t p ch ng “Quan h vng góc” ng “Quan h vng góc” Qua trình nghiên c u đ tƠi nƠy em đƣ l nh h i đ ch ng trình tốn PTTH nói chung vƠ đ c bi t em đ c nhi u ki n th c v c nghiên c u v quan h vng góc c a hình h c không gian l p 11 Trong th i gian s p t i vƠ sau nƠy em s c g ng đ nghiên c u sơu h n v n i dung nƠy Do lƠ m t sinh viên nên kinh nghi m gi ng d y th c t cịn ít, ch a n m b t h t đ c k n ng gi ng d y c a ng i giáo viên vƠ kh n ng nh n th c th c t c a h c sinh nên đ tƠi nƠy c a em không tránh kh i nh ng thi u sót Em kính mong nh n đ đ c s đóng góp c a th y giáo đ em có th v ng b ng c a m t ng i giáo viên vƠ s nghi p tr ng ng Em xin chơn thƠnh c m n ! 66 i ch n TƠi li u tham kh o [1].Tr n Th Vơn Anh - 2009 - Ph gian - NXB ng pháp gi i toán t lu n hình h c khơng i h c qu c gia HƠ N i [2].Nguy n M ng Hy - 2007 - Hình h c 11 - NXB Giáo d c [3].Nguy n M ng Hy – 2009 - BƠi t p hình h c 11- NXB Giáo d c [4].Lê c H ng – 2007 - h c t t hình h c c b n vƠ nơng cao 11 - NXB Hà N i [5].Nguy n Bá Kim; V Duy Th y – 1994 - Ph ng pháp d y h c mơn tốn - NXB Giáo d c [6] oƠn Qu nh - 2009 - Hình h c 11 nơng cao - NXB Giáo d c [7] oƠn Qu nh – 2009 - BƠi t p hình h c 11 nơng cao - NXB Giáo d c [8].Ph m ình Th c – 1999 - Ph ng pháp sáng tác đ đ toán Giáo d c 67 ti u h c - NXB ... "Quan h vng góc" (Hình h c 11) 2.1.6.1 Ch N i dung ch ng trình ng: Vect khơng gian Quan h vng góc khơng gian ( ti t ) Bài Vect không gian 15 Bài Hai đ ng th ng vuông góc ( ti t ) ng th ng vng góc. .. có k n ng khai thác đ toán m i t ng t v i đ tốn đƣ cho mƠ cịn ph i khai thác bƠi toán hoƠn toƠn m i d a m t s cách th c sau: + Khai thác đ bƠi t p t n i dung th c t đƣ đ nh tr c + Khai thác đ bƠi... (OAH) b Ch ng minh r ng góc c a tam giác ABC đ u nh n (Cách gi i t ng t nh trên) 2.1.5.2.4 Khai thác bƠi toán b ng cách khái quát hóa - Có m t h tr ng quan tr ng đ khai thác bƠi toán m i lƠ d

Ngày đăng: 30/06/2020, 20:13

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan