Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………………… Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? How many ways are there to choose two students from a group of 10 students? A C102 B A102 C 102 D 210 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho Given an arithmetic sequence  un  with u1  and u2  The value of commom differences is A B C 12 D -6 C x  D x  C D C (0; ) D [2; ) Câu 3: Nghiệm phương trình 3x1  27 The roots of equation 3x1  27 is A x  B x  Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh The volume of a cube of which edge equal is A B Câu 5: Tập xác định hàm sô y = log x Determined set of functions y  log x is A [0; ) B (; ) Câu 6: Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K The function F  x  is a derivative of the function f  x  over the K range if A F  ( x)   f ( x), x  K B f  ( x)  F ( x), x  K C F  ( x)  f ( x), x  K D f  ( x)   F ( x), x  K Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B  chiều cao h  Thề tích khối chóp cho The solid pyramid has the area of base B  and the height h  The volume of the solid pyramid equals A B 12 C 36 D Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thề tích khối nón cho The solid cone has the height h  and the length of base circle r  The volume of the solid cone equals A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 1/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ The sphere has radius R  Its surface area is A 32 B 8 C 16 D 4 Câu 10: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: The function f  x  has variation table Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Which of the following functions has the inverse given inverse? A (; 1) B (0;1) C (1;0) D (;0) C  log a D 3log a Câu 11: Với a số thục dương tùy ý, log  a  If a    , then log  a  is A log a B log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r The lateral area of the cylinder has the height length l and the base radius length r is equal A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau The function f  x  has variation table Hàm số cho đạt cực đại The function f  x  attains a maximun at A x  2 B x  C x  D x  1 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Which of the following graphs has the shape of the curve in the figure? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 2/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y  x  x B y   x3  x Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  C y  x  x x2 x 1 The horizontal asymptote of graph of function y  A y  2 D y   x  x B y  x2 is x 1 C x  1 D x  C [10; ) D (;10) Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log x  The solution of the inequalities log x  is A (10; ) B (0; ) Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x)  1 Give the quadratic function y  f ( x) with the graph in the figure Number of solutions of the equation f ( x)  1 is A  Câu 18: Nếu If B  f ( x)dx  f ( x)dx  then A 16 C D C D  f ( x)dx  f ( x)dx is B Câu 19: Số phức liên hợp số phức z   i Complex conjugates numbers of complex numbers z   i is A z  2  i B z  2  i C z   i D z   i Câu 20: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 3/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Given two complex numbers z1   i and z2   3i The real part of complex numbers z1  z2 is A B C D - Câu 21: Trên mặt phằng tọa độ, điểm biều diễn số phức z  1  2i điểm đây? In coordinate plane, representation of complex number z  1  2i is the point? A Q(1; 2) B P(1; 2) C N (1; 2) D M (1; 2) Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2;1; 1) mặt phằng (Ozx) có tọa độ In frame Oxyz , perpendicular projection of the point M  2;1; 1 on the  Oxz  -plane with coordinates are A (0;1;0) B (2;1;0) C (0;1; 1) D (2;0; 1) 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  Tâm ( S ) có tọa độ In frame Oxyz , find the center of the sphere given the equation 2  S  :  x     y     z  1 A (2;4; 1)  9? B (2; 4;1) C (2;4;1) D (2; 4; 1) Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phằng ( P ): x  y  z   Vectơ Vectơ pháp tuyến ( P )? In frame Oxyz , if  P  : x  y  z   Which of the following vectors is a normal vector of the  P  -plane?  A n3  (2;3; 2)  B n1  (2;3;0) Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  C n2  (2;3;1)  D n4  (2;0;3) x 1 y  z    Điễm thuộc d ? 1 In frame Oxyz , straight-line d , has equation x 1 y  z 1   Which of the following is 1 on the straight-line d ? A P(1; 2; 1) B M (1; 2;1) C N (2;3; 1) D Q(2; 3;1) Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA  2a, tam giác AB vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thằng SB mặt phằng ( ABC ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 4/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Give the pyramid S ABC with SA perpendicular to the plane  ABC  , SA  a , ABC is right angled isosceles triangle, right angled at B and AC  2a Angle between straight line SB and plane  ABC  is equal to A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Give a function f  x  that have a following sign table of f   x  Số điểm cực trị hàm số cho How many extreme point of given function? A B C D Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  10 x  đoạn [1; 2] The minimum value of the function f  x   x  10 x  on a segment  1; 2 is equal to A B -23 C -22 D - a b Câu 29: Xét số thực a b thỏa mãn log     log Mệnh đề đúng? If log  3a.9b   log , where a, b are real numbers Which one of following statements is true? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3  3x  trục hoành How many intersection of the function graph y  x3  3x  with x -axis? A B C D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 9x  2.3x   The solution set of inequality x  2.3x   is TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 5/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A [0; ) B (0; ) C (1; ) D [1; ) Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh canh góc vng AB đường gập khúc ACB tạo thành hình nón Diện tich xung quanh hình nón In space, let the right triangle ABC at A , AB  a and AC  2a Rotating the triangle ABC around the right angle AB , the curve ACB forms a cone The surrounding area of the cone equals A 5 a2 Câu 33: Xét  B 5 a 2 xe x dx, đặt u  x Consider   2 xe x dx xe x dx, if placed u  x2 then  A 2 eu du B 2 eu du D 10 a2 C 5 a 2 xe x dx equals C u e du 0 D u e du 0 Câu 34: Diện tích S hình phằng giới hạn đường y  x , y  1, x  x  tính cơng thức đây? The area S of the plane is limited by lines y  x , y  1, x  and x  is calculated by which of the following formulas?   A S    x  dx   C S   x  dx     B S   x  dx D S   x  dx Câu 35: Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 Given two complex numbers z1   i and z2  1  i The imaginary part of the complex number z1 z2 equals A B 4i C 1 D i Câu 36: Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i Let z0 is a complex solutions of equation z  z   , which has imaginary negative Module of complex number z0  i is equal to A B C 10 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;0) đương thằng  : D 10 x  y 1 z 1   Mặt 2 phằng qua M vng góc với  có phương trình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 6/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ In the space of Oxyz, give a point M (2;1;0) and the straight line  : x  y 1 z    The 2 plane passes through M and perpendicular to  , whose the equation is A 3x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3; 2; 1) Đường thằng MN có phurong trinh tham số In the space of Oxyz , give two points M (1;0;1) and N (3; 2; 1) The parametric equations of the straight line MN is  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B I học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghê có học sinh Xác suất đề học sinh lóp C ngồi cạnh học sinh lớp B Three pupils in class A, two pupils in class B and a pupil in class C are put at random on six chairs arranged in a horizontal line such that there is only one pupil in each chair Probability such that the pupil in class C sits next to only pupil in class B is A B 20 C 15 D Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB  2a, AC  4a, SA vng góc với mặt phằng đáy SA  a (minh họa hình bên) Gọi M trung điễm AB Khoảng cách hai đường thằng SM BC Give a triangular puramid S ABC , triangle ABC is right triangle at A , AB  2a, AC  4a, SA perpendicular to plan  ABC  and SA  a (following figure) Let M is midpoint of AB Distance of between lines SM and BC is equal to S A M B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 7/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 2a B 6a C 3a D Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  a x  mx  x  đồng biến  ? How f ( x)  many integer values of the parameter m such that the function x  mx  x  co-variable on  ? A B C D Câu 42: Đề quảng bá cho sản phẩm A, cơng ty dụ định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P ( n)  Hỏi càn  49e0,015 n phát quảng cáo đề ti lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%? The company is intended to organize advertising in the form of television advertising to promotion of product A The company's research forthat: If after n the ad was broadcast, the percentage of people who viewed the ad that bought product A follows the formula P ( n)  At least how many times the ads has been broadcast in the way to get the  49e 0,015 n percentage of viewers who buy the product over 30%? A 202 B 203 Câu 43: Cho hàm số f ( x)  f ( x)  C 206 D 207 ax  ( a, b, c  ) có bảng biến thiên sau (Given the function bx  c ax  ( a, b, c   ) with a variable table as follows): bx  c Trong số a , b c có sô durong? (How many positive real numbers are there in three number a; b and c?) A B C D Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao 6a Biêt cắt hình trụ cho mặt phằng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiêt diện thu hình vng Thề tích khối trụ giới hạn hình trụ cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 8/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Given the cylinder of a height of 6a Knowing that when cutting the given cylinder by a plane parallel to the axis and a roughly 3a axial shaft , the obtained area is a square The space of the cylindrical is limited by the cylinder has the value is A 216 a3 B 150 a3 C 54 a3 Câu 45: Cho hàm số f ( x) có f (0)  f  ( x)  cos x cos 2 x, x   Khi Given the function f ( x ) such that value of   A D 108 a3   f ( x)dx f (0)  and f  ( x)  cos x cos 2 x, x   Then the f ( x )dx is: 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Given the function f ( x ) with a variable table as follows:  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trinh f (sin x)     5  The number of equation’s solution f (sin x )  which in 0;  is   A B C D Câu 47: Xét số thục dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biều thức P  x  y thuộc tập hợp đây? Consider the positive real numbers a, b, x , y satisfy a  1, b  and a x  b y  ab Which following sets that smallest values of P  x  y belong to? A (1; 2) Câu 48: Cho hàm số f ( x)   5 B  2;   2 C [3;4) 5  D  ;3  2  xm ( m laf tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x 1 max[0;1] | f ( x) |  min[0;1] | f ( x) | Số phàn tử S ( Given the function f ( x )  xm (where m is the actual parameter) Called S is the set of all x 1 values of m such that max[0;1] | f ( x) |  min[0;1] | f ( x) | The number of the elements of S is: A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C D Trang 9/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 49: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao diện tich đáy Gọi M,N,P Q lượt tâm mặt bên ABB A , BCC  B , CDDC  DAA D Thề tich khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q Give a paralleleped ABCD A ' B ' C ' D ' with hight is and area of bottom base is Let M , N , P , Q is the centre of surfaces ABB A , BCC  B , CDDC  , DAA D  respectively Volume of the polyhedron has vertices A, B, C, D, M , N , P and Q is equal to A 27 B 30 C 18 D 36 2 Câu 50: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? How many integers x   such that there exists a real number y satisfied log ( x  y )  log x  y ? A B C D Vô số - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 10/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B Ta có z1  z2    i   1  3i    4i Phần thực z1  z2 Câu 21 In coordinate plane, representation of complex number z  1  2i is the point? (Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây?) A Q 1;2 B P  1;2 C N 1; 2 D M  1; 2 Lời giải Chọn B Câu 22 In frame Oxyz , perpendicular projection of the point M  2;1; 1 on the  Oxz  -plane with coordinates are (Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là) A A  0;1;0 B B  2;1;0 C C  0;1; 1 D D  2;0; 1 Lời giải Chọn D Câu 23 In frame Oxyz , find the 2 2 2  S  :  x     y     z  1 center of (Trong  9? the không sphere gian  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ là) A  2;4; 1 B  2; 4;1 C  2;3;1 given Oxyz , the cho equation mặt cầu D  2; 4; 1 Lời giải Chọn B 2 Vì mặt cầu có phương trình  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  nên tâm mặt cầu  S  có tọa độ  2; 4;1 Câu 24 In frame Oxyz , if  P  : x  y  z   Which of the following vectors is a normal vector of the  P  -plane? (Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?)   A n3   2;3;  B n1   2;3;0   C n2   2;3;1  D n4   2;0;3 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  : x  y  z   nhận vectơ n   2;3;1 làm vectơ pháp tuyến x 1 y  z 1   Which of the following is 1 x 1 y  z 1   on the straight-line d ? (Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 1 Điểm thuộc đường thẳng d ?) Câu 25 In frame Oxyz , straight-line d , has equation A P 1;2; 1 B M  1; 2;1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 16/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có   1    nên P 1;2; 1 điểm thuộc đường thẳng d 1 Câu 26 Give the pyramid S ABC with SA perpendicular to the plane  ABC  , SA  a , ABC is right angled isosceles triangle, right angled at B and AC  2a Angle between straight line SB and plane  ABC  is equal to (Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông cân B AC  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  bằng) A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn B  Vì SA vng góc với  ABC  nên góc SB mặt phẳng  ABC  góc SBA Do tam giác ABC vuông cân B nên AB  CB  a  Tam giác ABC vuông A nên tan SBA SA a    SBA   45   tan SBA AB a Câu 27 Give a function f  x  that have a following sign table of f   x  (Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau) How many extreme point of given function? (Số điểm cực trị hàm số cho là) A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm số hình sau Suy hàm số f  x  có điểm cực trị TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 17/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28 The minimum value of the function f  x   x  10 x  on a segment  1; 2 is equal to (Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 bằng) A C 22 B 23 D 7 Lời giải Chọn C x   Ta có f   x   x3  20 x   x  x      x   x   Chỉ có x    1;  Ta có f  1  7 , f    22 , f    Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 2 22 Câu 29 If log  3a.9b   log , where a , b are real numbers Which one of following statements is true? (Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng?) A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  Lời giải D 2a  4b  Chọn D   log  3a.9b   log  log 3a.32b  1 log 3  log  3a  2b    a  2b  2  a  4b  Câu 30 How many intersection of the function graph y  x3  x  with x -axis? (Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành là) A C B D Lời giải Chọn A Ta có y  x    x  1 Hàm số có hai cực trị Mặt khác y  1 y 1  3  nên hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phái phía trục hoành Nên đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm phân biệt Câu 31 How many intersection of the function graph x  2.3x   with x-axis? (Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   là) A  0;   B  0;   C 1;   D 1;   Lời giải Chọn B Đặt t  3x , t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 18/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ t  Khi đó, ta có: x  2.3x    t  2t     t  3 Do t  nên ta có: t   3x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0;   Câu 32 In space, let the right triangle ABC at A , AB  a and AC  2a Rotating the triangle ABC around the right angle AB , the curve ACB forms a cone The surrounding area of the cone equals (Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng) A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a Lời giải Chọn C B a 2a A C Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón với h  AB  a , r  AC  2a l  BC  a   2a   a Do đó, ta có: S xq   rl   2a.a  5 a Câu 33 Consider  2 xe x dx, if placed u  x then  2 xe x dx equals (Xét  xe x2 dx , đặt u  x  xe x2 dx bằng) u A 2 e du C  eu du 20 u B 2 e du D  e u du 20 Lời giải Chọn D Đặt u  x  du  xdx  xdx  du x   u  Đổi cận  x   u  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 19/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy x  xe dx  u e du 0 Câu 34 The area S of the plane is limited by lines y  x2 , y  1 , x  and x  is calculated by which of the following formulas? (Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x2 , y  1 , x  x  tính cơng thức đây) 1     A S    x  dx B S   x  dx 0     C S   x  dx D S   x  dx 0 Lời giải Chọn D 1 S   x   1 dx   x  dx    x  1 dx 0 Câu 35 Given two complex numbers z1   i and z2  1  i The imaginary part of the complex number z1 z2 equals (Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 bằng) A B 4i C 1 D i Lời giải Chọn A z1 z2    i  1  i   3  3i  i  i  2  4i nên phần ảo số phức z1 z2 Câu 36 Let z0 is a complex solutions of equation z  z   , which has imaginary negative Module of complex number z0  i is equal to (Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i bằng) A B C 10 D 10 Lời giải Chọn B Ta có z  z    z   2i Suy z0   2i  z0  i   i  z0  i  x  y 1 z    The 2 plane passes through M and perpendicular to  , whose the equation is (Trong không gian x  y 1 z    Mặt phẳng qua M Oxyz, cho điểm M  2;1;  đường thẳng  : 2 vng góc với  có phương trình là) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 37 In the space of Oxyz, give a point M (2;1;0) and the straight line  : Lời giải Chọn C  Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 4; 2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 20/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi   mặt phẳng cần tìm  Ta có     nên   nhận u làm vectơ pháp tuyến Vậy   :1 x     y  1   z     x  y  z   Câu 38 In the space of Oxyz , give two points M (1;0;1) and N (3; 2; 1) The parametric equations of the straight line MN is (Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1; 0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số là)  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  2t z  1 t  Lời giải Chọn D  Ta có MN   2;2; 2    Đường thẳng MN qua M 1; 0;1 có vectơ phương u  MN  1;1; 1 x  1 t  Suy MN :  y  t z  1 t  Câu 39 Three pupils in class A, two pupils in class B and a pupil in class C are put at random on six chairs arranged in a horizontal line such that there is only one pupil in each chair Probability such that the pupil in class C sits next to only pupil in class B is (Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B bằng) A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n     6!  720 Gọi A biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi hai đầu hàng ghế Xếp học sinh lớp C, có cách Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lại, có 4! cách TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 21/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó, có 2.2.4!  96 cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi Xếp học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lớp A, có 3! cách Do đó, có 4.2.3!  48 cách Suy n  A  96  48  144  P  A  n  A n   144  720 Câu 40 Give a triangular puramid S ABC , triangle ABC is right triangle at A , AB  2a, AC  4a, SA perpendicular to plan  ABC  and SA  a (following figure) Let M is midpoint of AB Distance of between lines SM and BC is equal to (Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB  2a, AC  4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC bằng) S M A B C A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A S H M A B I N C Gọi N trung điểm AC Ta có BC // MN  BC //  SMN  Khi d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 22/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Kẻ AI  MN  I  MN  , AH  SI  H  SI  Suy d  A,  SMN    AH Ta có AM  a, AN  2a, AI  AM AN AM  AN  2a SA AI 2a 2a , AH    d  BC , SM   2 3 SA  AI many integer values of the parameter m such that the function f ( x)  x3  mx  x  co-variable on  ? (Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f  x   x  mx  x  đồng biến  ? ) A B C D Câu 41 How Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến m   b  3ac   m    2  m    m  2; 1; 0;1; 2 Câu 42 The company is intended to organize advertising in the form of television advertising to promotion of product A The company's research forthat: If after n the ad was broadcast, the percentage of people who viewed the ad that bought product A follows the formula P ( n)  At least how many times the ads has been broadcast in the way to get the  49e 0,015 n percentage of viewers who buy the product over 30%? (Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P  n   Hỏi cần phát lần  49e 0,015n quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt 30%? ) A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Chọn B Ta có P ( n)   e0,015n  10    49e 0,015 n   49e0,015 n  0,015 n  49e 10 3 1 ln 21  0, 015n  ln  n   202,93 21 21 0, 015 Câu 43 (Given the function f ( x)  f  x  ax  ( a, b, c   ) with a variable table as follows) (Cho hàm số bx  c ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau) bx  c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 23/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ How many positive real numbers are there in three number a , b and ? (Trong số a, b c có số dương?) A B C D Lời giải Chọn C c Tiệm cận đứng: x       bc  b Tiệm cận ngang: y    a   ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x       a   b   c  a Câu 44 Given the cylinder of a height of 6a Knowing that when cutting the given cylinder by a plane parallel to the axis and a roughly 3a axial shaft , the obtained area is a square The space of the cylindrical is limited by the cylinder has the value is (Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho bằng) A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a Lời giải Chọn D D A C O I B Xét thiết diện hình vng ABCD có I trung điểm BC Ta có AB  BC  6a, OI  3a  OBC vuông O  R  OB  3a  V   R h  108 a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 24/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f (0)  and f   x   cos x cos 2 x, x   Then the Câu 45 Given the function f ( x ) such that value of   f ( x )dx is: (Cho hàm số f  x  có f    f   x   cos x cos x, x   Khi   f  x  dx bằng) A 1041 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Lời giải Chọn C Ta có f   x   cos x cos 2 x  cos x cos x cos x   4  cos x cos x cos x  Do f  x    f   x  dx       dx 4    f ( x)  sin x sin x sin x    C , f (0)  nên C  12 20   I   f ( x)dx  242 225 Câu 46 Given the function f ( x ) with a variable table as follows: (Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau)  5  The number of equation’s solution f (sin x )  which in  0;  is (Số nghiệm thuộc đoạn    5   0;  phương trình f  sin x   là?) A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta thấy phương trình f  x   có bốn nghiệm phân biệt là: t1  1  t2   t3   t4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ sin x  t1  l   sin x  t2  t / m  Do f  sin x     sin x  t3  t / m  sin x  t  l     x   3  5  Xét hàm số t  sin x  0;  Khi đó: t   cos x    x      x    Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên hàm số t  sin x , ta thấy phương trình:  5  + sin x  t2   1;0  có hai nghiệm phân biệt  0;     5  + sin x  t1   0;1 có ba nghiệm phân biệt  0;    Câu 47 Consider the positive real numbers a, b, x, y satisfy a  1, b  and a x  b y  ab Which following sets that smallest values of P  x  y belong to? (Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  , b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây?)  5 5  A 1;  B  2;  C 3;  D  ;3   2 2  Lời giải Chọn D 1  1  x  x 2 2  x   log a b a  a b a  b   x y Theo ta có: a  b  ab     1 1 y  y   y   log a 2  a2 b b  a b b  2 1 Do đó: P  x  y   log a b   log b a   log a b  log b a 2 2 Đặt t  log a b Vì a , b  nên log a b  log a  Khi P  1 1  t    t   t 2 t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 26/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  t  hay b  a xm Câu 48 Given the function f ( x )  (where m is the actual parameter) Called S is the set of all x 1 values of m such that max[0;1] | f ( x) |  [0;1] | f ( x) | The number of the elements of S Vậy P đạt giá trị nhỏ is: (Cho hàm số f  x   xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x 1 cho max f  x   f  x   Số phần tử S là) 0;1 0;1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f   x   1 m  x  12 x 1  1, x  1 Khi max f  x   f  x   (thỏa mãn) 0;1 0;1 x 1 Do m  thỏa mãn tốn + Nếu m  hàm số f  x  đơn điệu  0;1 + Nếu m  f  x    m 1   m 1 f  x   0, max f  x   max  ; m TH1:   m  0;1 0;1     m 1 m 1 m  m 2 2 Do đó: max f  x   f  x     0;1 0;1   m  1: m   l   3m   m  1    1  m   : m   l  (so với điều kiện TH1)    m   : m  2  l    m 1   m 1   m 1  f  x    ; m  , max f  x   max  ; m TH2:   m  0;1     0;1   m 1 m 1 m 1 m 1 m  m m  m 2 2  2 Do max f  x   f  x    0;1 0;1 2  3m   m   3m   m  m  (t/m) 2  m     5  Vậy S  1;   3 Câu 49 Give a paralleleped ABCD A ' B ' C ' D ' with height is and area of base is Let M , N , P , Q is the centre of surfaces ABBA, BCC B, CDDC  , DAAD respectively Calculate the Volume TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 27/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ of the polyhedron has vertices A, B, C , D, M , N , P and Q (Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P , Q tâm mặt bên ABBA , BCC B , CDDC  , DAAD Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A , B , C , D , M , N , P , Q ) A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Gọi E , F , G , H trung điểm AA , BB , CC  , DD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 28/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Khi VABCD.EFGH  VABCD ABC D  9.8  36 2 Gọi thể tích khối tứ V V  VABCD EFGH  VE AMQ  VF BMN  VG CNP  VH DPQ Trong VE AMQ  VF BMN  VG CNP  VH DPQ  diện lồi cần tính, EQ EM 1 36 VE AHF  VABCD.EFGH   EH EF 24  V  36   30 Câu 50 How many integers   x  y   log  x x such that there exists a real number y satisfied  y  log ( x  y )  log x  y ? Có số nguyên x để tồn số thực y thỏa mãn log A.3 2 B C D vô số Lời giải Chọn B  x  y  3t Đặt log  x  y   log  x  y   t   2 t  x  y  Do  x; y  tọa độ giao điểm đường thẳng  d  : x  y  3t  đường tròn tâm O bán kính R  2t t 3t 3  2t      t  log Điều kiện tồn giao điểm d  O, d   R  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 29/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dễ thấy hồnh độ giao điểm x ln thỏa mãn  R  x  R  2t  x  2t Mà t  log nên  2t  log 2   2  x  Mà x    x  1; 0;1 Ta thử lại -Với x  1 ta có f  t   9t  2.3t   4t hệ Nếu  y   3t  4t   1  3t   9t  2.3t   4t   t  y   t0  4t  , t0 Xét 9t  4t Do f  t   9t  2.3t   4t  t , hay phương trình vơ nghiệm  y  3t -Với x  ta có hệ   4t  6t  t   y  1(tm) t  y   y  3t  -Với x  ta có hệ   t  0 y  t  y   Vậy x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 30/30 ... - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 10/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ma trận Mức độ Môn/ Lớp Phạm vi kiến thức Tổ hợp - Xác suất ĐS> 11 Dãy số -. .. cho mặt phằng song song với trục cách trục khoảng 3a , thi t diện thu hình vng Thề tích khối trụ giới hạn hình trụ cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 8/30 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/... Từ bảng biến thi n hàm số y  f  x  Ta thấy phương trình f  x   có bốn nghiệm phân biệt là: t1  1  t2   t3   t4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/30 Cập nhật đề thi