BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  logc x Mệnh đề sau đúng? A c  b  a B a  c  b C c  a  b D a  b  c x x Câu Số nghiệm thực phương trình    là: A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  x  C y   x3  3x  x2 x 1 D y  x  x3  B y  Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm  \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tính k  l f  x   2018 A k  l  B k  l  C k  l  D k  l  Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P , Q  hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn SA B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f   x  A hình Lập hàm số g  x   f  x   x  x Mệnh đề sau đúng? A g  1  g 1 B g 1  g   C g 1  g   D g  1  g 1 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 7a B V  a3 C V  D V  8 Câu Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A V  hàm số cho đoạn  0;2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A D      Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A B  1; 2; 3 B C  3; 2; 1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  2; 3; 1 A  3; 4;  , B  5; C  2; 1; 3  , C  10; 17; 7  Viết D 6; phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB A C 2  x  10    y  17    z    2  x  10    y  17    z    Câu 11 Giá trị lớn hàm số A 61 2  x  10    y  17    z    2 D  x  10    y  17    z    y   x  x   0;3 B B C 61 Câu 12 Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Tìm công sai d 3 11 10 A d  B d  C d  11 3 D D d  10 Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường tròn có tâm I bán kính R là: A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; I  2; 1 C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng  Oxy  biểu diễn số phức z 1  i  z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z  B z  C z  D z  2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A 2a B a C Câu 16 Cho f  x   x3  x  x  Phương trình a D 2a f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực A B C D Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  8 B V  12 C V  16 D V  4 x x 1 Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình  m.2  m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 mx  Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  nghịch biến xm khoảng  ;1 ? A 2  m  B 2  m  C 2  m  1 D 2  m  1 Câu 21 Cho hàm số y  ln  e x  m  Với giá trị m y 1  A m   e C m  e B m  e D m  e Câu 22 Kết I   xe x dx x2 x e C C I  xe x  e x  C x2 x x e e C D I  e x  xe x  C A I  B I  Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D  z   2i  Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin  w   2i  w   i biểu thức P  z  w A Pmin  2 B Pmin  2 C Pmin   D Pmin  2 Câu 25 Tập xác định hàm số y   x  1 là: A 1;    B  C  0;    D 1;   Câu 26 Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  f  x  d x   f  x  dx B D  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng  ;    ? D P  x2 B y  x5  x3  10 C y  x3  D y  x  x 1 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;0   0;   , có bảng biến thiên A y  sau Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 3  m  B 3  m  C 4  m  D 4  m  Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? A M  3;  B M  2;1 C M  2;1 D M  3; 2  Câu 31 Cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0; 0 , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i   yi Khi giá trị x y là: 1 A x  , y   B x  , y  C x  3i , y  D x  , y  2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường thẳng x  15 y  22 z  37 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng      2 thay đổi cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho AB  Gọi A , B hai điểm d: thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB  30 24  18 12  16  60 B C D 5 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA   ABCD  , A AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a a B C a D a 30 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I   f  x  dx  Khi  1 ln  f  x   giá trị tích phân K   e   dx là: A 3e  14 B 14  3e C  12e D 12  4e Câu 36 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P   log x y  1   log   A 30 2 y x y  x  B 18 C D 27 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 D 17 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A102 B C102 C 10 D A108  8 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 , K   ; ;  , O  3 3 hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình 2 x y z x y 6 z 6 3 3 A d :  B d :  2 2 17 19 x y z x  y  z 1 9  C d : D d :   2 2 Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB  2  m  , AD   m  Tính diện tích phần lại A 4  Câu 41 B    1 C 4  D 4      Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  2k , B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A , B , C 1   3 A N  ; 0;    1  3 B P  ; 0;   4 1  3 C Q  ; 0;  2  1 3 D M  ; 0;  2 4 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 45 B 90 C 60 D 30 3x  x 1 A B C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y   P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?     A u   4;  1; 3 B u   4; 0;  1 C u   4;1; 3 D u   4;1;  1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M 1;2;3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng  P  cho M trực tâm tam giác ABC x y z A    C x  y  z  14  B x  y  z   D x  y  z  11  Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  3x  1  : 10 B x  C  x  D x  3 Câu 47 Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , A x  OA hình vẽ bên Đặt SO  h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O bán kính R  OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn A MN  h B MN  h C MN  h D MN  h Câu 48 Biết  x ln  x   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  C T  11 D T  10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 9 27 B C D 2 4 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x  A A m  B m  2 C m  HẾT - D m  ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 B B 27 C A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x  cắt hai hàm số y  a x , y  b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b Vậy c  b  a Câu Lời giải t  Đặt t  2x , t  ta phương trình t  4t     t  Với x   x  với x   x  log Câu Lời giải Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y  ax3  bx  cx  d có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu Lời giải Vì phương trình f  x   2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có ba f  x   2018 đường tiệm cận đứng Mặt khác, ta có: 1 nên đường thẳng y   đường tiệm cận ngang đồ lim y  lim  x  f  x   2018 x  2019 2019 thị hàm số y  f  x   2018 Và lim y  lim x  số y  x   nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm f  x   2018 f  x   2018 Vậy k  l  Câu Lời giải Đặt SM  k với k   0;1 SA MN SM   k  MN  k AB AB SA MQ SM Xét tam giác SAD có MQ // AD nên   k  MQ  k AD AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM  AM SA  SM SM MM  // SH nên    1   k  MM   1  k  SH SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M N PQ  MN MQ.MM   AB AD.SH k 1  k  Xét tam giác SAB có MN // AB nên Mà VS ABCD  SH AB AD  VMNPQ.M N PQ  3.VS ABCD k 1  k  Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn k 1  k  lớn 1  k  k k   2k  k  k      2  27 SM Đẳng thức xảy khi: 1  k   k  k  Vậy  SA Câu Lời giải Xét hàm số h  x   f   x    x  1 Khi hàm số h  x  liên tục đoạn  1;1 , 1;2 có Ta có k  k  1  g  x  nguyên hàm hàm số y  h  x  y S2 S1 -1 O x -1  x  1 x   Do diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  x  1 S1   1 f   x    x  1 dx    f   x    x  1  dx  g  x  1  g 1  g  1 1 1 Vì S1  nên g 1  g  1 x  x   Diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  x  2 S2   f   x    x  1 dx    x  1  f   x   dx   g  x   g 1  g   1 Vì S2  nên g 1  g   Câu Lời giải Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vuông A  AE  4a  a  a Mặt khác, ta có BC   BE  AB nên tam giác ABE vuông cân B AE a a  AB    2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA     a  2   Vậy V  Câu a a2 a3  Lời giải Xét hàm số g  x   x  x  x  a x  g   x   x  12 x  x ; g   x    x  12 x  x    x   x  Bảng biến thiên 3 Do 2m  M  nên m  suy g  x   x   0; 2 a    a  1 Suy   a  a  Nếu a  1 M  a , m  a    a  1  a  a  2 Nếu a  M  a  , m  a  2a  a   a  Do a  2 a  , a nguyên thuộc đoạn  3;3 nên a  3; 2;1; 2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu      Ta có: a  i  j  3k  a  1; 2; 3 Lời giải Câu 10 Lời giải Ta có AB  2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :  x  10    y  17    z    Câu 11 Lời giải Ta có: y  4 x  x  x    0;3  Cho y   4 x  x    x  1  0;3  x  1 0;3     y    ; y 1  ; y  3  61 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 12 Lời giải 11 u8  u1  7d  26   d  d  3 Câu 13 Lời giải Gọi số phức z  x  iy  x, y    Ta có: 2 z   i    x      y  1 i    x     y  1  16 A B C D Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ, diện tích hai phần S1 ,S2 12 Giá trị I   f  x  dx bằng: 2 A 15 B C 36 D 27 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A 1;3;  , B  3;5; 4  Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A x  y  3z   B x  y  3z   C x 3 y5 z   1 3 D x  y  3z   Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  x ln x là: A F  x    cos x  ln x  C C F  x   cos x  Câu 31 Cho B F  x    cos x  x2 x2 ln x   C xdx   2x  1 x2 x2 ln x   C D F  x    cos x  C  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c bằng: A B 12 C  D 12 Câu 32 Đường thẳng  giao hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  2y   có phương trình là: A x  y 1 z   1 B x  y 1 z   1 C x  y 1 z    1 1 D x  y 1 z     Câu 33 Xét số phức z thỏa mãn w  z   z  2i   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: A B 21 C 13 D 10 Trang Câu 34 Cho hàm số y  f '  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên cạnh hàm số  C : y  f  x   x  Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số  C  đồng biến khoảng  0;  B Hàm số  C  đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số  C  nghịch biến khoảng  2;  D Hàm số  C  nghịch biến khoảng  4; 3 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau:   Bất phương trình f  x   2cos x  3m với x   0;  khi:  2 1   A m  f    1 3 2  1   B m   f    1 3 2  C m  f     D m  f     Câu 36 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác A 42 B 37 42 C D 21 Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: A R B R C R D R Câu 38 Cho phương trình log  3x   3log3 x  m  (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D Vô số Trang   60 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, SD   ABCD  , AD  a AOD Biết SC tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 2a 21 21 B a C Câu 40 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện  I f  2x  dx  x  1 A I   a 15 f '  x  dx x2 D 2a  f    2f    Tính tích phân B I  C I  2 D I  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu  x  2t  đường thẳng d :  y  t mặt phẳng  P  : x  y  z   z  1  2t   x   7t  A  y  2  2t z   5t   x   7t  B  y  2  2t z   5t   x  4  7t  C  y  2  2t z   5t   x   7t  D  y  2  2t z  3  5t  Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x   4m   x  m  7m   ; x   Có số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 43 Cho số phức z thỏa z   2i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z mặt phẳng 1 i tọa độ Oxy đường tròn có tâm là: 1 3 A I  ;   2 2  3 B I   ;   2  1 C I   ;   2 3 1 D I  ;  2 2 Câu 44 Đồ thị hàm số y  x  4x  cắt đường thẳng d : y  m điểm phân biệt tạo hình phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1  S2  S3 (như hình vẽ) Giá trị m thuộc khoảng sau đây? Trang   A   ; 1   1  B  1;   2   1 C   ;    3   D   ;0    Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    3f  x   là: A B C Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P : x  y  z 1  D  S :  x  1   y  1  z2  , mặt phẳng điểm A 1;1;1 Điểm M thay đổi đường tròn giao tuyến  P   S Giá trị lớn P  AM là: A B Câu 47 Cho hai hàm số y  2 C 3 D 35 x x 1 x y  x  x   m (m tham số thực), có    e 1 x  x  x 1 x đồ thị  C1   C2  Số giá trị nguyên tham số m   10;10 để  C1   C2  cắt điểm phân biệt là: A B 11 C 10 Câu 48 Với số thực x không âm thỏa mãn 4x  3.2 D x x 4 x 1  Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình x  9x   me x có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập hợp S là: A B C D Trang   Câu 49 Cho hàm số f  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x  với a, b số thực f  log   Tính f  5log  A f  5log   B f  5log   C f  5log   2 D f  5log   Câu 50 Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB  a, AC  2a, AD  3a Gọi M điểm thuộc miền tam giác BCD Qua M, kẻ đường thẳng d1 song song với AB cắt mặt phẳng  ACD  B1 , d song song với AC cắt mặt phẳng  ABD  C1 , d song song với AD cắt mặt phẳng  ABC  D1 Thể tích khối tứ diện MB1C1D1 lớn bằng: A a3 B a3 27 C a3 D 2a Trang ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.C 31.D 41.B 2.A 12.B 22.D 32.D 42.B 3.B 13.D 23.D 33.A 43.B 4.D 14.D 24.C 34.B 44.D 5.D 15.B 25.B 35.C 45.B 6.A 16.C 26.A 36.C 46.D 7.A 17.D 27.D 37.C 47.B 8.A 18.B 28.B 38.B 48.A 9.D 19.B 29.D 39.B 49.C 10.D 20.B 30.B 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B   2 AB  1; 3; 3  AB  12   3   3  19 Câu 2: Đáp án A 2  f  x  dx   g  x  dx    f  x   g  x  dx  1 Câu 3: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số suy hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1 Câu 4: Đáp án D Biến đổi 5x   52x  x  Câu 5: Đáp án D  u1  d  d   Ta có:   u1  u1  3d  Do đó: u 2019  u1  2018d  4037 Câu 6: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y    Hệ số a  loại B C x  Mặt khác hàm số có điểm cực trị x  0, x  nên đáp án A thỏa mãn Câu 7: Đáp án A Thử trực tiếp Câu 8: Đáp án A 1 a 3 (đvtt) V  h.Sđ  h..R  a 3..a  3 3 Câu 9: Đáp án D Học sinh có cách chọn quầy, học sinh có cách chọn quầy… học sinh có cách chọn quầy Theo quy tắc nhân có 54 trường hợp xảy cách chọn quầy mua vé bạn học sinh Câu 10: Đáp án D  Oxy  : z  Trang 10 Câu 11: Đáp án A Ta có: ln  a b   ln a  ln b  ln a  ln b Câu 12: Đáp án B Gọi x độ dài cạnh hình lập phương 1 x2 x3 Ta có: VO'BCD  SBCD d  O ',  BCD    x  3 Theo giả thiết, VO'BCD  6a  x3  6a  x  36a Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B'C 'D'  x  36a Câu 13: Đáp án D Ta có z    i  M  2; 1 điểm biểu diễn hình học z 2i Câu 14: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu 15: Đáp án B F  x     e 2x  x  dx  e 2x x  C Câu 16: Đáp án C  f x   Phương trình  f  x     f  x     Phương trình f  x   1 có nghiệm phương trình f  x    có nghiệm nên phương trình cho 2 có nghiệm Câu 17: Đáp án D Diện tích hình vng ABCD SABCD  a Do SA   ABCD   SB;  ABCD   S BA  45   Suy SA  a tan 45  a a3 Thể tích khối chóp là: V  SA.SABCD  3 Câu 18: Đáp án B z1 z z12  z 22  z1  z   2z1z Ta có: T     z z1 z1z z1z Trang 11 z1  z  42  20  Theo Viet ta có  nên T  10 z1z  10 Câu 19: Đáp án B y '  e x 1  xe x 1   x  1 e x 1 Câu 20: Đáp án B y '  4x  4x   x  0; x  1 Khi f  2   9; f 1  0; f    1; f 1   M  m  9 Câu 21: Đáp án C Bán kính mặt cầu khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  Do đó: R  d  I,  P     2.2  2   2   2 Phương trình mặt cầu là:  S :  x  1   y     z  3  49 Câu 22: Đáp án D Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Diện tích đáy S  a2 a3 , chiều cao h  2a  V  Câu 23: Đáp án D Hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x    x  1 x  3 x  f '  x     x    x  1 x  3 x  x     x   x  3 Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 24: Đáp án C Gọi z  x  yi  x, y     z  3i   x    y  3 i  z  3i    2  x  1   y  3 4   x  1   y  3  16 đường tròn biểu diễn số phức z Câu 25: Đáp án B Điều kiện:  x  Trang 12 2 log  x  1  log   x    log  x  1  log 10  2x    x  1  10  2x  3  x  Vậy S  1;3 Câu 26: Đáp án A 1 3  Ta có: 124  .r12 h1  .r22 h  124    r2  h  .r22 h 3 2  31  124  .r22 h  .r22 h  16  V N   16  cm3  12 Câu 27: Đáp án D Do lim y  , lim y   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  1 x  1 x 1 Câu 28: Đáp án B I   f  x  dx  S1  S2  2 Câu 29: Đáp án D  AB   2; 2; 6  I  2;4; 1 trung điểm AB  Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận vectơ n  1;1; 3 qua điểm I 1 x    1 y     z  1   x  y  3z   Câu 30: Đáp án B   sin x  x ln x  dx   cos x   x.ln xdx   cos x   ln xdx   cos x  x2 x2 x2 ln x   xdx   cos x  ln x  C 2 Câu 31: Đáp án D Đặt t  2x   x  Khi đó: a  b  c  t 1 t 1 1 1 , dx  dt, I   dx   ln t   2 4t  4 4t  1 ln  12 Câu 32: Đáp án D   Ta có: n  P  1;1; 1 , n  Q  1; 2;0     Khi u    n  P ; n Q     2;1;3 Chọn z  ta x  1, y  Vậy điểm M  1;1;0  thuộc giao tuyến Phương trình đường thẳng giao tuyến là: x  y 1 z   Trang 13 Câu 33: Đáp án A Đặt z  x  yi  x, y    ta có w   x  yi  3 x  yi  2i     x  3  yi   x   y   i   Phần thực số phức w x  x  3  y  y      x  y  3x  2y    3 Suy R     12    2 Câu 34: Đáp án B Ta có: y  f  x   x   y '  f '  x   x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x (đường thẳng qua  x  2 điểm  2; 2  ,  2;2  ,  4;4  hình vẽ) ta có: f '  x   x    x   x  Mặt khác x    f '  x   x (Do đồ thị f '  x  nằm phía đường thẳng y  x ) ta có bảng xét dấu: Do hàm số đồng biến khoảng  2;   4;   , nghịch biến khoảng  ; 2   2;  Khẳng định sai B Câu 35: Đáp án C   Ta có f  x   2cos x  3m  g  x   f  x   2cos x  3m với x   0;   Min g  x   3m *    2  0;    Lại có g '  x   f '  x   2cos x   sin x  ln  f '  x   sin x.2cos x.ln sin x    Với x   0;    g '  x    g  x  đồng biến khoảng  2 f '  x   1;6     0;   2 Suy 3m  g    f    2cos  f     m  f     Câu 36: Đáp án C Lấy ngẫu nhiên sách suy n     C39 Gọi A: “biến cố lấy sách thuộc môn khác nhau” Ta có: n  A   C14 C13 C12  24 Vậy P  A   24  C39 Câu 37: Đáp án C Trang 14 Từ giả thiết, ta có OA  O ' B  R Gọi AA’ đường sinh hình trụ AA '  R O ' A '   BAA '  30  Vì OO ' / /  ABA '  nên suy d  OO ',  AB    d  OO ';  ABA '    d  O ';  ABA '   O ' H  A 'B Gọi H trung điểm A’B, suy   O ' H   ABA '   d O ';  ABA '    O ' H O ' H  AA ' Tam giác ABA’ vuông A’ nên BA '  AA ' tan 30  R Suy tam giác A’BO’ có cạnh R nên O ' H  R Câu 38: Đáp án B Ta có phương trình   log x  3log x   m Đặt t   log x  log x  t   t   Khi ta có: 2t   t  1   m  3t  2t   m Xét hàm số f  t   3t  2t  với t  ta có f '  t   6t    t    13 Mặt khác f    4, f    , lim f  x      x  Dựa vào BBT suy phương trình có nghiệm m  13 Kết hợp điều kiện toán suy m  1; 2;3; 4 Câu 39: Đáp án B Tam giác AOD (tam giác cân có góc 60 ) Suy OA  AD  a  AC  2a  CD  a   45  SD  CD tan 45  a Ta có SCD Ta có 1 k2   d c2 h Trong đó: Trang 15 1   2 c BA BC BD 1 k  2, h  SD  a   BO d a c  d  B; AC      22  a2 a   d a Câu 40: Đáp án D   du   u   x  2 x2  Đặt  dv  f '  x  dx  v  f x     f '  x  dx f  x  Khi   x2 x2 2 Suy K   Vậy f  x  dx  x  2 f  2t  dt   t  1 2 2  f  x  dx  x  2 x  2t   K   f   f   f  x  dx f  x  dx     1  2  x  2  x  2 f  2t  d2t  2t    f  2t  dt  t  1 2 4 Câu 41: Đáp án B Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A giao điểm d  P  Gọi A  2t; t; 1  2t   d , cho A   P   2t  t   2t    t  2  A  4; 2;3       Áp dụng cơng thức nhanh ta có: u    n  P  ;  u d ; n  P     7; 2;5     x   7t  Do phương trình đường thẳng cần tìm là:  y  2  2t z   5t  Câu 42: Đáp án B Các em ghi nhớ: Số điểm cực trị hàm f  x  2a  , a số điểm cực trị dương hàm số gốc f  x  Theo hàm số f  x  cần có điểm cực trị dương, tức đa thức phía sau có nghiệm dương khơng kép Thành thử trường hợp nghiệm trái dấu, m  7m      m  Ngoài cần xét trường hợp nghiệm x  , hợp  x  1 thành nghiệm bội, phá vỡ cực trị Ta cần có  4m   m  7m    m  3m    m  1, m  Đúng dự đoán Vậy lại m  3; m  4; m  , giá trị nguyên m Câu 43: Đáp án B Ta có: w  z  z  w 1  i   z  w 1  i   w 1  i  1 i Trang 16 Suy ra: z   2i   w 1  i    2i   1  i  w  1  2i 3i 2 w   1 i 2 2 3i 1  3  Đặt w  x  yi  x, y     w  x  yi  x  yi      x     y     Tập hợp điểm 2 2  2   3 biểu diễn số phức w đường tròn tâm I   ;   2 Câu 44: Đáp án D Giả sử đồ thị hàm số y  x  4x  cắt đường thẳng y  m điểm có hồnh độ  b,  a, a, b b  4b   m b Để S1  S2  S3    x  4x   m     b5 b3   2b  mb  b b b 4b 10 4 2 m     b  4b   b  b  b  5 3 Khi m  b  4b   2 Câu 45: Đáp án B 3  Ta có: g '  x   2f  x  2x.f '  x   6xf '  x   4xf '  x  f  x    2  x2  Phương trình f '  x      có nghiệm x  Phương trình f  x   3 có nghiệm x âm nên phương trình f  x   vơ nghiệm 2 Do phương trình g '  x   có nghiệm Câu 46: Đáp án D Gọi E hình chiếu vng góc A  P    x 1 y 1 z 1 1 1 Ta có: u AE  n  P  1;1;1  AE : , giao điểm AE  P  E  ; ;    1 3 3 Mặt cầu  S r  R d  I, P  có tâm I 1; 1;0  bán kính R  , bán kính đường tròn giao tuyến x   t  Gọi K hình chiếu vng góc I  P   IK :  y  1  t  z  t  Giải  t   t  t    t   1  K ; ;   3 3 Ta có AM  AE  EM lớn EM max Trang 17 210   Pmax  EM max  AE  2 Mặt khác EM max  EK  r   Câu 47: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x x x 1 x     x  x2 1  m  f  x   x     x  x2 1  m e 1 x  x  x  e 1 x  x  x 1 x x x 1 x     x  x  với x  1; 0; 2; 4 ta có: ex 1 x  x  x  Xét f  x   f ' x   e x e  1 x x Mặt khác   x  2   x  4 x  x2 1 1  2 x 1 x 1   x  1 1 x x2 1  (do x  x  x  ) suy f '  x   Do hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 ,  1;0  ,  0;  ,  2;  ,  4;   Dựa vào BBT suy phương trình có nghiệm phân biệt m  Kết hợp m   m   10;10 suy có 11 giá trị tham số m Câu 48: Đáp án A Ta có: 4x  3.2  x Đặt t  2x  x x x x  4 x 1   4x  3.2 x x  4.4 x 0 x x x    4x  x  3.2x  x 4  ta được: t  3t    1  t   x  x  22  x  x    Phương trình x  9x   me x  m  Lại có g '  x    x 1  x 2    x  x  9x   g x ex  2x   e x   x  9x  1 e x e 2x   x   x  7x  0 x e  x  8 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT kết hợp m    m  1; 2;3; 4 phương trình có nghiệm Câu 49: Đáp án C Trang 18  Và f   x    a  1 ln   x   x   bx sin   a  1 ln  x   x   bx sin    a  1 ln  x   x   bx sin   Ta có: f  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x  2 2017 2017 2 1 2017 2018  x   2018 x2 2018 x     f  x    Vậy f  5log   f  7log5   f  7log5    6   2 Câu 50: Đáp án B Do AB, AC, AD đôi vng góc nên MC1 , MD1 , MB1 đơi vng góc với Khi VMB1C1D1  1 MB1MC1MD1  xyz 6 Trong x  MB1 , y  MC1 , z  MD1 Lại có: VM.ACD  VM.ABD  VM.ABC  VABCD  1 1 MC1.AB.AD  MB1.AC.AD  MD1.AB.AC  AB.AC.AD 6 6  6x  3y  2z  (chọn a  ) Lại có 6x  3y  2z  3 6x.3y.2z   36xyz  36.6V  V  Cách 2: Gợi ý: Chọn hệ trục tọa độ với  BCD  : Suy phương trình mặt phẳng  BCD  : 27 x y z    1 x y z    (học sinh giải tiếp) Trang 19 ... HẾT - D m  ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 B B 27 C A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44... - D b  0, c  10 D D C D D B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A A D A A A B B ĐÁP ÁN ĐỀ THI 11 12 13 14 15 B B C C A 36 37 38 39 40 A A B D A 16 D 41 B 17 B 42 D 18 D 43 C 19 A... đoạn  1; 1 , 1; 2 có Ta có k  k  1  g  x  nguyên hàm hàm số y  h  x  y S2 S1 -1 O x -1  x  1 x   Do diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  x  1 S1   1 f  