CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI DẠY HỌC SINH GIỎI LỚP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” Quảng Bình, tháng năm 2017 PHÇN Më §ÇU Lý chọn sáng kiến Ngày Đảng Nhà nước ta xác định mục tiêu “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”, coi “Giáo dục quốc sách hàng đầu” Đặc biệt giai đoạn nhân tài có vai trò quan trọng cơng xây dựng xã hội văn minh Những nước văn minh nước bồi dưỡng sử dụng nhiều nhân tài Chính mà coi cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi công tác mũi nhọn trọng tâm, có tác dụng thiết thực mạnh mẽ nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ đội ngũ thầy cô giáo, nâng cao chất lượng giáo dục góp phần khẳng định thương hiệu nhà trường, giáo dục cấp, tạo khí hăng say vươn lên học tập giành đỉnh cao học sinh Trong môn học nhà trường THCS, Tốn học mơn khoa học Học sinh tham gia thi học sinh giỏi cấp u cầu mơn Tốn phải đạt khá, giỏi trở lên đặc thù môn Giỏi Toán niềm mơ ước nhiều bậc phụ huynh hệ học sinh Trong chương trình tốn lớp THCS, dạng tốn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng thường xuyên gặp đề thi học sinh giỏi cấp huyện Đa số học sinh giải thiếu lơ gíc ,chặt chẽ , thiếu trường hợp Lí em vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa Các em chưa phân biệt dạng toán áp dụng tương tự vào toán khác Một số giáo viên bồi dưỡng chưa dạy chuyên sâu phần này, chưa phân dạng phương pháp giải cho dạng nên học sinh thường nhầm lẫn dạng tốn trình bày thiếu sót nêu Sau nhiều năm trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6,7 tơi có số kinh nghiệm nhỏ giúp học sinh học tốt phần mà thân áp dụng vào giảng dạy bước đầu có hiệu Chính lý nên chọn sáng kiến: “Một số kinh nghiệm dạy học sinh giỏi lớp giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” Phạm vi đối tượng nghiên cứu 2.1 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh Câu lạc Toán Trường THCS 2.2 Đối tượng nghiên cứu: Các toán chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đến nâng cao Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ giải tốn có chứa dấu Giá trị tuyệt đối học sinh lớp trường THCS Đề xuất phương pháp giải dạng tốn có chứa dấu Giá trị tuyệt nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh lớp trường THCS Điểm kết nghiên cứu - Điểm sáng kiến đưa kinh nghiệm phương pháp giải toán chuyên đề mà học sinh thường lúng túng không nắm phương pháp giải tốn Trong sáng kiến , tơi phân loại nhiều dạng tốn, dạng có nhiều cách giải, đặc biệt trọng đến dạng toán nâng cao dành cho học sinh giỏi - Giúp cho học sinh xác định dạng toán, nắm phương pháp giải lựa chọn phương pháp giải tối ưu PHẦN NỘI DUNG I Thực trạng vấn đề Khi giải dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thường giải tìm điều kiện khơng xác Khi tìm giá trị x quên đối chiếu điều kiện kết hợp điều kiện không Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để rèn luyện cho học sinh học sinh kĩ Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Vào tháng 10 năm 2015, sau hai buổi dạy nội dung cách củng cố lý thuyết làm số tập, cho học sinh làm kiểm tra 60 phút với nội dung sau: Bài 1(2điểm): Rút gọn biểu thức: A= x    3x Bài 2(6 điểm): Tìm x, biết: a) 2x   x  b) |x - 4| + |x - 9| = c) 2x   d) 3x  �7 Bài 3( điểm) Tìm giá trị nhỏ : B = x  2011  x  2012  x  2013 Tơi thấy học sinh lúng túng phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải dạng bài, trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp kết tìm với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn phương pháp giải nhanh, hợp lí nên đa số làm khơng kịp thời gian Kết đạt sau: Xếp loại Tổng số:20 Giỏi Khá Trung bình Yếu SL TL SL TL SL TL SL TL 10% 20% 30% 40% Kết thấp học sinh vướng mắc điều nêu (ở phần trên) phần lớn em xét chưa chặt chẽ câu b, trường hợp  x < đẳng thức trở thành x- - x + = => 0x = 0(xảy với x) => x vơ số giá trị.Nhưng thực tế xét điều kiện  x < nên x có vơ số giá trị thoả mãn  x < Trong nhiều em lúng túng việc tìm điều kiện x để dấu “=” xảy II Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học , sau nhận lớp khoảng tháng, tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức kĩ giải toán học sinh Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối Trước đưa dạng toán giá trị tuyệt phương pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy số tính chất để vận dụng vào làm tập Từ khái niệm giá trị tuyệt đối, định lí, tính chất, giáo viên củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh để từ học sinh vận dụng vào giải tập a) Định nghĩa: �a neu a �0 �a neu a �0 Với a �Z a  � �A neu A �0  A neu A 2.3.3 Dạng 3: Tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: A(x)k (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có A( x) 0  A( x) 0  A( x ) k - Nếu k > ta có: A( x) k    A( x )  k Phương pháp giải dạng phải dựa vào định nghĩa để xét hai trường hợp xảy 2x - 1 = Ví dụ 1: Tìm x biết: Cách giải: 2x   2x  x3 � � � �� �� 2x   5 2x  4 x  2 � � � 2x - 1 = � � Vậy x  - 2; Dạng 2: A(x) B(x) (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) * Cách giải:  a b  A( x)  B( x ) Vận dụng tính chất: a  b   ta có: A( x)  B( x)    a  b  A( x)  B( x) Ví dụ 2: Tìm x biết: 2x +1 = x-5 Cách giải: x  6 � 2x   x  � x  6 � � 2x 1  x  � � �� � � 2x    x 3x  x � � � � 4� Vậy x ��6; � � Dạng 3: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A( x)  B ( x)  C ( x )  D ( x ) Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Ví dụ : Tìm x biết x   x   2x  (1)  Nhận xét: Như biến đổi biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thành biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta biến đổi biểu thức vế trái đẳng thức Từ tìm x Giải Xét x – = � x = 1; x – < � x < 1; x – > � x > x- = � x = 3; x – < � x < 3; x – > � x > Ta có bảng xét dấu đa thức x- x- đây: x x–1 - x–3 - + + - Xét khoảng x < ta có: (1) � (1 – x ) + ( – x ) = 2x – � -2x + = 2x – + (giá trị không thuộc khoảng xét) Xét khoảng �x < ta có: (1) � (x – ) + ( – x ) = 2x – � = 2x – � x= � x = ( giá trị thuộc khoảng xét) Xét khoảng x � ta có: (1) � (x – ) + (x – ) = 2x – � - = -1 ( Vơ lí) Kết luận: Vậy x = x - 3 + 5 - x = Ví dụ 4: Tìm x biết Dạng nên vận dụng tính chất f(x)  Cách giải Vì x-3  5-x  với  x  R Do đó: x - 3 + 5-x = x = x = Điều đồng thời xảy Vậy không tồn x thoả mãn u cầu đề Ví dụ 5: Tìm x, biết: x   x   x   4x (1) Dạng nên vận dụng tính chất f(x)  (Nhiều HS thường quên vận dụng cách lập bảng xét dấu bỏ dấu giá trị tuyệt đối chia ba trường hợp nhiều thời gian dễ dẫn tới sai sót q trình giải) Cách giải Vì x+3  , x+3  x+5  với  x  R nên x   x   x  �0 Do 4x  x Với x �0 (1) � x   x   x   4x � 3x  4x  10 � x  10 Ta thấy giá trị x=10 thỏa mãn điều kiện x �0 Vậy x=10 Dạng 4: A  B 0 Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: A  B 0 Bước 1: Đánh giá: A 0   A  B 0 B 0  A 0  B 0 Bước 2: Khẳng định: A  B 0   Ví dụ 5: Tìm x, y thoả mãn: a) 3x   y  0 b) x  y  y  0 25 * Chú ý 1: Bài tốn cho dạng A  B 0 kết không thay đổi * Cách giải: A  B 0 (1) A 0   A  B 0 B 0 (2)  A 0  B 0 Từ (1) (2)  A  B 0   Ví dụ 6: Tìm x, y thoả mãn: x   y  0 Hướng dẫn: Vì � 5x  �0 � �� 5x   y  �0 (1) y  �0 � Mà theo x   y  0 (2) Từ (1) và(2) suy x   y   (3) � x � � Giaỉ (3) ta � �y  � * Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Ví dụ 7: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:  x  y  2006  2007 y  0 ( Đáp số: x=y=1) Dạng 5: Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối: a)Cách tìm phương pháp giải: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối, trước hết hướng dẫn học sinh xác định dạng bài, tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách nào? Phải qua lần? Và áp dụng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ vào để đưa tập từ phức tạp đến đơn giản.) b)Phương pháp giải: 10 Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ vào Tuỳ theo đặc điểm biểu thức dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng ta áp dụng phương pháp dạng c)Ví dụ:Tìm x biết: a) ||x-5| +9|=10 b) ||4-x|+|x-9||=5 Bài giải: a) ||x-5| +9|=10 =>|x-5| + = 10 |x-5|+ =-10 + Xét |x-5| + = 10 � |x-5| = � x - = x - = -1 =>x= x = + Xét |x-5| + = - 10 � |x-5|= - 19( loại |x-5| 0) Vậy x = x = b) ||4-x| + |x-9||=5 (dạng |A| =m  0) =>|4-x| + |x-9| = |4-x| + |x-9|= -5 *Xét |4-x| + |x-9| = 5(1) ( Dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt) Lập bảng xét dấu: x 4-x + x-9 - - + Dựa vào bảng xét dấu trường hợp xảy ra: + Với x 4 Ta có |4-x|= - x | x-9| = - x (1) trở thành: 4-x + - x = 13 -2x =5 x = 4(TM) + Với < x < ta có: |4-x| = x- |x-9|= - x (1) trở thành: x- + - x = � = (thoả mãn với x) � 4< x a f(x) < - a (f(x) nằm khoảng) 3x - 2 < (1) Ví dụ 1: Tìm x biết: Cách giải: Cách 1: 3x - 2 < � - < 3x - < � - < 3x < Cách 2: 3x - 2 = * Nếu x  3x - x  -3x + x < � - < x < (*) (1) trở thành 3x - < � x < (**) Từ (*) (**) �  x < (2) 3 * Nếu x < (3) (1) trở thành - 3x + < � x > Từ (3) (4) � - 2 < x < (5) 3 Từ (2), (5) � - (4) < x < * Cách cách giải ngắn gọn nhầm lẫn nhất: Ví dụ 2: Tìm x biết x + 5 > Với toán giáo viên hướng dẫn học sinh nêu cách giải nên làm theo cách sau: Cách giải Áp dụng �f ( x )  a f(x)  > a � �f ( x )  a (f(x) nằm khoảng) x5 � x5  � � � x   6 � x 1 � � x  11 � Vậy x < - 11 x > 12 Giáo viên chốt lại cách giải : Qua ví dụ nên vận dụng tính chất: Với a số dương: * Nếu f(x)  < a - a < f(x) < a * Nếu f(x)  > a f(x) > a f(x) < - a Hoặc bỏ dấu GTTĐ chia hai trường hợp để giải 2.3.5 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ biến thức: A = 53x - 2 - Ở học sinh phải biết vận dụng kiến thức  a  với  a  R để giải Cách giải Ta có 3x - 2  với  x  R = > 53x - 2  với  x  R = > A = 3x - 2 -  = - với  x  R Dấu “=” xảy � 3x - = � hay x = Min A = - � x = Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x - 5 + x - 7 Dạng giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải sau: Cách 1: Bài toán phụ: Chứng minh rằng: a+b �a + b Áp dụng tính chất: a �a, a � a với a , ta có a �a � � �� a  b �a  b(1) b �b � a �a � � �� a  b �(a  b) �   a  b  �a  b(2) b �b � Từ (1) (2)suy   a  b  �a  b �a  b � a  b �a  b Dấu “=” xảy � ab  Giải: Áp dụng tốn phụ tính chất a  a , ta có: B =  x -  +  x -  =  x -  +  - x  � x - + - x B >   = 13 Dấu “=” xảy ra: � (x - 5) (7 - x) � � �x �7 (Lập bảng xét dấu) Vậy Min B = � �x �7 Cách 2: Ta có trường hợp sau (dựa vào bảng xét dấu) * Nếu x < B = - x + - x + = - 2x + 12 Vì: x < � -2x > -10 � -2x + 12 > Ta có:  x -  +  x -  > * Nếu �x �7, ta có: B=x-5-x+7=2 * Nếu x > 7, ta có: B = x - + x -7 = 2x - 12 Vì x > � 2x >14 nên 2x - 12 > Do đó:  x -  +  x -  > Vậy Min B = � �x �7 Cách 3: B =  x -  +  x -  tổng khoảng cách từ điểm x đến điểm điểm Tổng nhỏ x trùng với 5, trùng với Khi đó:  x -  +  x -  = - = Vậy Min B = � �x �7 Cách 4:  x -  �x - Dấu “=” xảy � x - �0 � x �5  x -  =  - x  �7 -x Dấu “=” xảy � - x �0 � x �7 Do đó: B =  x -  +  x -  � x - + - x = Dấu “=” xảy � x �5 x �7 � �x �7 Vậy Min B = � �x �7 * Để tránh nhầm lẫn cho HS, GV nên hướng dẫn HS nên làm theo cách Ví dụ 3: Hãy tìm x để C sau đạt giá trị nhỏ C  x   x   x  10  x  13 Cách giải: Áp dụng tính chất: x   x , x  y �x  y , ta có: 14 C  x   x   x  10  x  13 =   x  x  17     x  x  13  �5  x  x  17   x  x  13  14 Dấu “=” xảy : �   x   x  17  �0 �5 �x �17 �  � � � �x �13 (9  x)  x  13 �0 � � x 13 ( Lập bảng xét dấu tìm x) Vậy Min C=14 �x �13  Lưu ý : Không thực cách ghép khác, chẳng hạn: C    x  x     13  x  x  17  �5  x  x   13  x  x  17  Dấu “=” xảy : �   x   x   �0 �x �9 � � �� � x �� � 13 �x �17 (13  x)  x  17  �0 � � Vậy C �8 dấu đẳng thức khơng xảy ra, khơng tìm giá trị nhỏ C Ví dụ 4: Hãy tìm x để tổng sau đạt giá trị nhỏ C  x   x   x  10  x  13  x  17 Để giải toán giáo viên cần lưu ý học sinh vận dụng định nghĩa tính chất sau: * A A �0 A= - A A < *  B  �B dấu “=” xảy � B �0 *  C  �- C dấu “=” xảy � D = Cách giải:  x + 5 �- ( x + 5) = - x -  x +  �- ( x + 9) = - x -  x + 10  �0  x + 13  �x + 13  x + 17  �x + 17 Do C � - x - - x - + + x + 13 + x + 17 = 16 Dấu “=” xảy � x + �0; x + �0; x + 20 = 0; x + 13 �0; x + 17 �0 Từ ta có x = - 10 Vậy với x = - 10 Min C = 16 15 2.3.6.Dạng 6: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong chương trình tốn lớp 7, phần hàm số mở đầu cho chương trình hàm số chương trình tốn THCS Đối với đồ thị hàm số học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a � 0) Đó đường thẳng qua gốc toạ độ điểm A( 1;a) Để vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, ta phải bỏ dấu GTTĐ , chia trường hợp Sau tiến hành vẽ đồ thị theo cách biết Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau: y= x a) b) y   x x  y c) y  x x 1 Giải i x �0 �x v� a) Ta có y = x  �  x v� i x � O x y Hình 1 Với x �0 đồ thị hàm số y = x tia phân giác A O x’ góc phần tư thứ I Hình Với x �0 đồ thị hàm số y = - x tia phân giác góc phần tư thứ II y Đồ thị hàm số y = x gồm hai tia phân giác góc I II hình 1 b) Với x �0 y = x A z Với x < y = Đồ thị hàm số gồm hai tia O x’ OA hình O t c)Với x > y = x B -1 Với x < y = - Đồ thị hàm số gồm hai tia Az Bt hình ( dấu mũi tên nói hai điểm A B khơng thuộc đồ thị ) 16 Hình x Qua ví dụ giáo viên cho học sinh thấy vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa dạng đồ thị hàm số học 2.4 Một số toán suy luận liên quan đến giá trị tuyệt đối: Bài 1: Trong số nguyên a, b, c có số âm, số dương, số ngồi có thêm  a  = b2 (b - c) Hỏi số dương, số âm, số 0? Giải: + Nếu b =  a = 02 ( - C) �  a  = � a = tức a = b trái với đề + Nếu a = � b2 ( b - c) = � b2 = � b = � a = b trái với đề b - c = � b = c trái với đề Vậy c = �  a  = b2 ( b - 0) �  a  = b3 mà  a  > a � b3 > � b > � a < Vậy a < 0; b > 0; c = thoả mãn đề Bài 2: Tìm số nguyên x, y cho  x  +  y  = Giải: Ở x y có vai trò bình đẳng Ta xét x chẳng hạn ta có: �  x  �2 x  Z nên  x   N Do đó:  x   {0; 1; 2} + Nếu  x  =  y  = � x = 0; y = � + Nếu  x  =  y  = � x = � 1; y = � + Nếu  x  =  y  = � x = �2; y = Vậy có tất cặp số thoả mãn đề là: ( x = 0; y = 2); ( x = 0; y = -2); ( x = 1; y = 1) ( x = 1; y = -1); ( x = -1; y = 1); ( x = -1; y = -1) ( x = 2; y = 0); ( x = -2; y = 0); Bài 3: Cho đẳng thức  a  - = b2007 (a, b  Z) a Xác định dấu a b biết chúng số nguyên khác trái dấu b Tính a b = 17 c Tính b a = Giải: a Giả sử a > b < (vì a, b trái dấu) � b2007 < mà  a  - = b2007 �  a  - < �  a  < � -1 < a < mà a  Z � a = trái với đề a, b  Vậy a < 0; b > b Khi b = có  a  - = 02007 �  a  - = � a  � a � 1;1 c Khi a = có   - = b200 � b2007 = -1 � b = - Bài học kinh nghiệm: Như tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối phong phú đa dạng có mối liên hệ chặt chẽ với Vì phân loại dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối sở để em làm tốt tốn giải có chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp cao giúp em thấy tự tin thoải mái học tập Một số lưu ý cho HS trình giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối: - Nắm vững định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối số - Phân biệt dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Xét xem vận dụng cách giải dạng cho phù hợp Thông qua việc nghiên cứu đề tài từ kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy xin rút số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh giỏi việc phát huy lực sáng tạo em cần thiết, tạo điều kiện để em phân loại, đánh giá, giúp em tìm phương pháp giải cách nhanh chóng, xác Đồng thời giúp em liên hệ với toán khác cách nhanh chóng ,sáng tạo.Khi thực tốt nghiên cứu thấy chất lượng hiệu giáo dục nâng lên cách rõ rệt III Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Khi nắm vững “Phương pháp giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” thành thạo, học sinh khơng phải tìm hiểu thêm tài liệu nên không tiền để mua thêm tài liệu khơng phải tìm kiếm thầy cô học thêm tránh tượng học thêm tràn lan Giúp em thấy người học sinh muốn học giỏi mơn tốn trước hết phải học tốt phần kiến thức đại số đó Đồng thời rèn cho em tính độc lập chủ động học tập, góp phần nâng cao chất lượng mũi nhọn Cụ thể kết kiểm tra “bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” qua hai năm áp dụng sau: Đối với 20 học sinh Câu lạc Toán năm học 2015-2016 Dưới điểm Điểm - Điểm - 10 18 Điểm TB trở lên SL % SL % SL % SL % 15 35 10 50 17 85 Đối với 15 học sinh Câu lạc Toán năm học 2016-2017 Dưới điểm Điểm - Điểm - 10 Điểm TB trở lên SL % SL % SL % SL % 13,3 33,3 53,3 13 86,7 Bảng so sánh chứng tỏ việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy đạt hiệu cao Trên sở hình thành cho học sinh tư sáng tạo, tính độc lập tự chủ kĩ giải toán Những thao tác tư kĩ ngày củng cố phát triển sau, đặc biệt em tham gia vào đội tuyển cấp huyện, cấp tỉnh Kết Câu lạc Toán trường tham gia kì kiểm tra Học sinh giỏi cấp huyện đạt giải cao Kết tạo động lực cho giáo viên học sinh, tạo niềm tin cho bậc phụ huynh cho em tham gia học tập Câu lạc trường 19 PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng kỹ giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh Câu lạc Tốn trường THCS thân tơi tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học , đặc biệt chất lượng mũi nhọn nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chun mơn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tòi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp trường THCS góp phần tạo cho thân cá nhân tơi tự tin công tác giảng dạy bồi dưỡng Đặc biệt kích thích tinh thần ham học học sinh quan tâm, đầu tư phụ huynh nhà trường Từ tạo “đòn bẩy” việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường năm học 2015 - 2016 , 2016-2017 năm học Kết sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Nếu giáo viên thực quan tâm đầu tư hướng thời gian, cơng sức trí tuệ dù đối tượng học sinh trường đạt thành công định III Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm dạy học sinh giỏi lớp giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” đưa triển khai tổ chuyên môn 20 đồng nghiệp đánh giá cao Đồng nghiệp đưa vào áp dụng cho lớp lớp phần giải phương trình có chứa dấu GTTĐ có hiệu Sáng kiến ứng dụng triển khai tới trường THCS toàn huyện vào năm học Thông qua việc vận dụng , giáo viên học sinh phát triển phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối vào lớp 8, lớp IV Những kiến nghị, đề xuất Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo In ấn công bố Sáng kiến kinh nghiệm hay giáo viên đến thư viện trường học để giáo viện giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn Đối với ban lãnh đạo nhà trường Tiếp tục quan tâm tạo điều kiện cho em tham gia Câu lạc Toán học nhà trường Tiếp tục tham mưu với Chính quyền địa phương Hội cha mẹ học sinh làm tốt công tác khuyến học khuyến tài để tạo động lực thúc đẩy chất lượng mũi nhọn năm tới Sáng kiến kinh nghiệm viết chủ yếu dựa vào kinh nghiệm giảng dạy thân nhiều năm qua học hỏi kinh nghiệm từ thầy cô giáo khác, với việc tìm tòi tài liệu tham khảo phục vụ cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Trong thời gian tới thân cố gắng thực tốt giảng dạy chuyên đề nhằm ngày nâng cao chất lượng mũi nhọn , tạo hứng thú đam mê học tập môn học sinh Giúp học sinh phát triểm tư duy, trí tuệ, có tính chịu khó, cần cù, làm việc đến nơi đến chốn khơng bỏ lỡ chừng Tính suy luận chặt chẽ, lơgic xác hội để rèn luyện thân, rèn luyện nhân cách người, giúp em bước vào tương lai đầy niềm tin hy vọng Tuy nhiên với kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, sáng kiến viết không tránh khỏi sai sót định Rất mong nhận góp ý chân thành từ thầy cô giáo ban giám khảo để tơi hồn thiện sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt, đồng thời áp dụng rộng rãi năm học tới Tôi xin chân thành cảm ơn! 21 22 ... có chứa dấu giá trị tuyệt đối sở để em làm tốt tốn giải có chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp cao giúp em thấy tự tin thoải mái học tập Một số lưu ý cho HS q trình giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt. .. lồng dấu giá trị tuyệt đối: a)Cách tìm phương pháp giải: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối, trước hết hướng dẫn học sinh xác định dạng bài, tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt. .. nghĩa giá trị tuyệt đối số, biểu thức để đưa tốn tốn khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc 2.3 Một số dạng toán giá trị tuyệt đối số 2.3.1 Dạng 1: Tính giá trị