Buổi 1 ôn tập I Mục tiêu - Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và đa thức với đa thức. Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. - Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc. - Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh II- Tiến trình lên lớp A Đại số 1- Lý thuyết GV cho học sinh nhắc lại: - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Quy tắc dấu ngoặc - Quy tắc chuyển vế HS trả lời theo yêu cầu của GV 2- Bài tập Bài tập 1: Làm tính nhân a, (x 2 + 2xy 3 ) . ( - xy ) b, 2 1 x 2 y ( 2x 2 5 2 xy 2 1 ) c, ( x 7 )( x 5 ) d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 ) Gv cho 4 hs lên bảng Hs lên bảng Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với nhau sau đó nhân với đa thức thứ ba. Gv chữa lần lợt từng câu. Trong khi chữa chú ý học sinh cách nhân và dấu của các hạng tử, rút gọn đa thức kết quả tới khi tối giản. Kết quả: a, - x 3 y 2x 2 y 2 + 3xy b, x 5 y 5 1 x 3 y 3 2 1 x 2 y c, x 2 12 x + 35 d, x 3 + 2x 2 x 2 Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau a, x( 2x 2 3 ) x 2 ( 5x + 1 ) + x 2 b, 3x ( x 2 ) 5x( 1 x ) 8 ( x 3 3 ) Gv hỏi ta làm bài tập này nh thế nào? Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn các hạng tử đồng dạng Gv lu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì cách làm hoàn toàn tơng tự. Cho 2 học sinh lên bảng Gọi học sinh dới lớp nhận xét, bổ sung Kết quả: a, -3x 2 3x b, - 11x + 24 Bài tập 3: Tìm x biết a, 2x ( x 5 ) x( 3 + 2x ) = 26 b, 3x ( 12x 4) 9x( 4x 3 ) = 30 c, x ( 5 2x ) + 2x( x 1) = 15 Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm x. Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a. Gv sửa sai luôn nếu có a, 2x( x 5 ) x ( 3 + 2x ) = 26 2x.x 2x.5 x.3 x.2x = 26 2x 2 10x 3x 2x 2 = 26 ( 2x 2 2x 2 ) + ( -10x 3x ) = 26 -13x = 26 x = 26:( -13) x = -2 vậy x = -2 Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự . Hai em lên bảng Chữa chuẩn Kết quả b, x = 2 c, x = 5 Bài tập 4: Chứng minh rằng a, ( x 1 )( x 2 + x +1 ) = x 3 1 b, ( x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )( x y ) = x 4 y 4 Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng biểu thức thứ 3 Cho học sinh thực hiện Kết quả : a, ( x 1 )( x 2 + x +1 ) = x.x 2 + x.x +x.1 1.x 2 1.x 1.1 = x 3 + x 2 + x - x 2 x 1 = x 3 + ( x 2 x 2 ) + ( x x ) 1 = x 3 - 1 Vậy vế trái bằng vế phải b, làm tơng tự A- Hình học Bài tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là nhọn , không thể đều là tù Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc của tứ giác Hs trả lời GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên. Gv gọi học sinh TB trả lời câu hỏi: thế nào là góc nhọn, thế nào là góc tù Hs trả lời Gv cho học sinh chứng minh bài tập Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn 360 0 trái với định lý tổng các góc của tứ giác. Vậy các góc của tứ giác không thể đều là nhọn. - Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ giác lớn hơn 360 0 . điều này trái với định lý. Vậy các góc của tứ giác không thể đều là tù. Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I . qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E. a, Tìm các hình thang trong hình vẽ b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên. Gv cho hs đọc đề và vẽ hình. Hs thực hiện j A B C D E Chứng minh a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình thang. Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC. - Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC - Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì Hs trả lời: DE = BD + CE Gv? DE = ? Hs: DE = DI + IE Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh Ta có DE // BC nên DIB IBC = ( so le trong) Mà DBI CBI = (do BI là phân giác) Nên DIB DBI = tam giác BDI cân tại D DI BD = (1) Chứng minh tơng tự ta có IE = EC (2) Từ 1 và 2 ta có DE = BD + CE Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh BC = BD + CE III- Bài tập về nhà: Gv nhắc nhở học sinh: Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. Với hình học phải thuộc lý thuyết Làm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4 Hình 30,32 trang 63, 64 _____________________________________________________________ Buổi 2 Hằng đẳng thức Dựng hình I.Mục tiêu -Luyện tập các kiến thức về hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử. -Luyện tập các bớc làm một bài toán dựng hình. II. Các hoạt động dạy học. A.Đại số 1. Nêu tên và công thức của bảy hằng đẳng thức đã học. Hs: 1. Bình phơng một tổng (A+B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2. Bình phơng một hiệu (A-B) 2 = A 2 - 2AB - B 2 3. Hiệu hai bình phơng A 2 - B 2 = (A+B)(A-B) 4.Lập phơng một tổng (A+B) 3 = A 3 + 3A 2 B+3A B 2 +B 3 5. Lập phơng một hiệu (A-B) 3 = A 3 - 3A 2 B+3A B 2 -B 3 6. Tổng hai lập phơng A 3 +B 3 =(A+B)( A 2 - AB + B 2 ) 7. Hiệu hai lập phơng A 3 -B 3 =(A-B)( A 2 +AB + B 2 ) 2. Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung: Vd: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x+ x 3 = x( 2+x 2 ) 3. Bài tập: a, Bài tập 30/16: Rút gọn biểu thức: Hs1: (x+3)(x 2 -3x+9)- (54+x 3 ) = (x+3)(x 2 -3x+3 2 )-(54+x 3 ) = x 3 +3 3 -54-x 3 =( x 3 -x 3 ) +(3 3 -54) =0 + 27- 54 = -27 Hs2: ( 2x+y)(4x 2 -2xy+y 2 )- ( 2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) = (2x) 2 + y 3 -[(2x) 2 - y 3 ] = 8x 3 +y 3 - 8x 3 +y 3 =(8x 3 - 8x 3 )+(y 3 +y 3 ) = 2y 3 Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tình nhanh chứ không nhất thiết phải khai triển. b, Bài tập 32: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống (3x+y)( - + .) = 27x 3 + y 3 - Ta thấy xuất hiện lập phơng của hai số: 27x 3 + y 3 = (3x+y)(9x 2 - 3xy+ y 2 ) - Các số hạng của đa thức phù hợp với các ô trống ta có (3x+y)(9x 2 - 3xy+ y 2 )= 27x 3 + y 3 b. Gọi học sinh lên bảng làm (2x+ .)( + 10x+ ) = 8x 3 - 125 Ta có 8x 3 - 125 =(2x) 3 - 5 3 =(2x-5)(4x 2 -10x+25) C, Phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập 22SBT Đề bài: a, 5x- 20y b, 5x(x-1)-3x(x-1) c, x(x+y)-5x-5y Đáp án: a, =5(x-4y) b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1) c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5) Gv: Trong một bài phân tích đa thức thành nhân tử không phải lúc nào cũng xuất hiện nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử hoặc biến đổi hạng tử thì mới xuất hiện đợc nhân tử chung. Bài tập 27 a.9x 2 +6xy+y 2 = (3x) 2 +2(3x)y+ y 2 = (3x+y) 2 b. 6x- 9- x 2 = -(x 2 - 6x+9) = - (x- 3) 2 c. x 2 + 4y 2 +4xy= (x+2y) 2 Bài tập 28c x 3 +y 3 +z 3 - 3xyz = x 3 +(y+z) 3 -3yz(y+z)-3xyz =(x+y+z)[x 2 -x(y+z)- (y+z) 2 ]-3yz(x+y+z) =(x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx) d. Tìm x Đề bài Tìm x: a. x 3 -0.25x =0 b. x 2 - 10x = 25 Dạng bài này ta phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng a.b=0 thì a=0 b=0 Đáp án: a. = = = 5.0 5.0 0 x x x b.x=5 B. Hình học Bài toán dựng hình - Có 4 bớc làm bài toán dựng hình + Phân tích : Dựa vào bài toán giả sử hình đã dựng đợc tìm ra cách dựng + Dựng: Dựng hình theo các bớc ở phàn phân tích + CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài. +Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có luôn dựng đợc hay không? Bài tập : Dựng hình thanh ABCD(AB//CD) biết AB= AD = 2cm, AC=DC=4cm Phân tích : Giả giử hình đã dựng đợc Ta thấy dựng đợc ngay tam giác ADC có 3 cạch đã biết B nằm trên đờng thẳng qua A//DC cách A một khoảng 2cm -Dựng: + Dựng tam giác ADC có AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm + Dựng đt d qua A // DC + Dựng (A,2cm) cắt d ở B Ta đợc hình thang ABCD CM:AB//DC ( B thuộc d// DC cách dựng) => ABCD là hình thang AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( cách dựng) B thuộc (A,2cm)=> AB= 2cm Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu đầu bài. - Biện luận:Luôn dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳng thức trong tam giác. Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm) - Vậy hình thang luân dựng đợc Gv: cho học sinh xem lại lời giải áp dụng làm bài 33,34/SGK 4, Dặn dò Về nhà làm bài tập 32, Buổi 3 ÔN Tập A- Mục tiêu A B CD 4cm 4cm Học sinh đợc luyện tập về hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các dạng bài tập. Rèn kỹ năng làm bài, trình bày bài. B Tiến trình Bài 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức a, P = ( x + y ) 2 + x 2 y 2 tại x = 69 và y = 31 b, Q = 4x 2 9x 2 tại x = 1/2 và y = 33 Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị của x,y vào. Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a Hs làm P = ( x + y ) 2 + x 2 y 2 = ( x + y ) 2 + ( x + y )( x y ) = ( x + y )( x + y + x y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có P = ( 69 + 31 ) 2 .69 = 100 . 138 = 13800 Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu c, x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99 d, x 2 + 4x + 4 tại x = 98 e, x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999 Bài 2: Tính nhanh a, 34 2 + 66 2 + 68.66 b, 74 2 + 26 52.74 c, 101 3 99 3 + 1 d, 52. 143 52. 39 8.26 e, 87 2 + 73 2 27 2 - 13 2 Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên Hs trả lời Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính. Gv làm mẫu câu e 87 2 + 73 2 27 2 - 13 2 = ( 87 2 13 2 ) + ( 73 2 27 2 ) = ( 87 13)( 87 + 13) + ( 73 27 )( 73 + 27) = 74 . 100 + 46 . 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 . 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn. Bài 3: Tìm x biết a, ( 3x 2 )( 4x 5) ( 2x 1 )( 6x + 2 ) = 0 b, 2x ( x 5 ) x( 3 + 2x ) = 26 Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái. Gọi hai hs lên bảng làm a, 3x.4x 3x.5 2.4x + 2.5 2x.6x 2x.2 + 6x + 2 = 0 12x 2 15x 8x + 10 12x 2 4x + 6x + 2 = 0 - 21x = 0 - 12 x = 21 12 b, 2x.x 2x.5 3x x.2x = 26 2x 2 10x 3x 2x 2 = 26 - 13x = 26 x = -26:3 = -2 Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự c, x + 5x 2 = 0 d, x + 1 = ( x + 1) 2 e, x 3 0,25x = 0 f, 5x( x 1) = ( x 1) g, 2( x + 5 ) x 2 5x = 0 Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a, 5x ( x 1) 3x( 1 x) b, x( x y) 5x + 5y c, 4x 2 25 d, ( x + y) 2 ( x y ) 2 e, x 2 + 7x + 12 f, 4x 2 21x 2 y 2 + y 4 g, 64x 4 + 1 Gv cho học sinh làm lần lợt từng bài sau đó gọi từng em đúng tại chỗ làm Mỗi phần gv đều hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích. Ví dụ: x 2 + 7x + 12 = x 2 + 3x + 4x + 12 = ( x 2 + 3x) + ( 4x + 12) = x ( x + 3) + 4 ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 ) ở bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách một hạng tử thành hai và đặt nhân tử chung. Bài 5: Rút gọn biểu thức a, ( x + y ) 2 + ( x y ) 2 [...]... x3 + 6x2 + 12x + a Chia hết cho đa thức x +2 A 8 B 0 C 2 D -8 Câu 6: Đoạn thẳng MN là hình A Không có tâm đối xứng B Có một tâm đối xứng C Có 2 tâm đối xứng D Có vô số tâm đối xứng Câu 7: Đờng tròn là hình A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng C Có 2 trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng Câu 8: 16 x2 tại x = 14 có giá trị là A 18 B 180 C - 180 D - 12 Câu 9: Hình bình hành là một tứ giác... a, 342 + 662 + 68. 66 b, 742 + 26 52.74 c, 1013 993 + 1 d, 52 143 52 39 8. 26 e, 87 2 + 732 272 - 132 Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên Hs trả lời Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính Gv làm mẫu câu e 87 2 + 732 272 - 132 = ( 87 2 132 ) + (... Cho hs làm tơng tự các bài tập sau, sau đó gọi hs lên bảng trình bày 8 xy (3 x 1)3 b, 12 x 3 (1 3x ) 5 x 2 10 xy d, 2(2 y x)3 9 ( x + 5) 2 f, 2 x + 4x + 4 5 x3 + 5 x h, 4 x 1 3 x x 2 y xy 2 + y 3 k, x 2 2 xy + y 2 a 3 4a 2 a + 4 n, 3 a 7 a 2 + 14a 8 20 x 2 45 c, (2 x + 3) 2 80 x 3 125 x e, 3( x 3) ( x 3) (8 4 x) 3x 8x 2 + 2 x3 g, x 3 + 64 x2 + 5x + 6 i, 2 x + 4x + 4 a 4 3a 2 + 1 m,... xác định MTC và tìm nhân tử phụ Hs thực hiện Gv cho các em nhận xét chữa chuẩn 3 + 2x 5 2 , ; 10 x 4 y 8 x 2 y 2 3 xy 5 a, MTC 120x4y5 3 + 2 x (3 + 2 x)12 y 4 12 y 4 (3 + 2 x) = = 4 4 4 10 x y 10 x y.12 y 120 x 4 y 5 5 5.15 x 2 y 3 75 x 2 y 3 = 2 2 = 8x2 y 2 8 x y 15 x 2 y 3 120 x 4 y 5 2 2.40 x 3 80 x 3 = = 5 5 3 3 xy 3 xy 40 x 120 x 4 y 5 Gv cho học sinh làm tơng tự câu b và các câu sau, quan sát... đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính Gv làm mẫu câu e 87 2 + 732 272 - 132 = ( 87 2 132 ) + ( 732 272 ) = ( 87 13)( 87 + 13) + ( 73 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bài 8: Tìm x biết a, ( 3x 2 )( 4x 5) ( 2x 1 )( 6x + 2 ) = 0 Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc... 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm Trong tam giác ADB có EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC ) Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình ) EI = 1/2 6 = 3 cm Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC ) Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 6 = 3 cm Lại có: EI + IK + KF = FE 3 + IK + 3 = 8 Suy ra IK = 8 3 - 3 = 2 cm Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến... ( x + y )2 + ( x + y )( x y ) = ( x + y )( x + y + x y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có P = ( 69 + 31 ) 2 69 = 100 1 38 = 1 380 0 Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu c, x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 d, x2 + 4x + 4 tại x = 98 e, x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) tại x = 1/2; y = -1 Gv cho học sinh... thức để thực hiện phép cộng các phân thức Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh II Tiến trình lên lớp A Lý thuyết Gv cho học sinh nhắc lại hai qy tắc: - Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức - Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu Hs trả lời B Bài tập Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a, 3 + 2x 5 2 , ; 10 x 4 y 8 x 2 y 2 3 xy 5 b, 4x 4 x3 ; 2 x( x + 3) 3x( x + 1) Gv gọi hai học sinh... góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt Hs: trả lời Gv hỏi: Em tính đợc góc A cộng góc D không, vì sao Hs trả lời: góc A cộng góc D bằng 180 o là hai góc kề một cạnh Gv cho hs tính góc A, D Ta có A D = 200 ( gt ) A + D = 180 0 2A = 2000 A = 1000 D = 1000 200 = 80 0 Gv cho học sinh tự tính góc B, C Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Đờng thẳng EF... cho nhanh gọn Gv gọi 4 hs lên bảng làm Chữa chuẩn Đáp án: a, 2x2 + 2y2 b, 4x2 c, 1 16x d, b2 Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x A = x( 5x 3 ) x2( x 1) + x ( x2 6x ) 10 + 3x B = x( x2 + x + 1 ) x2 ( x + 1 ) x + 5 C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x 2y ) + 2( 5y3 3/2x2y + 7 ) D = ( 3x 6y)( x2 + 2xy + 4y2) 3 (x3 - 8y3 + 10) Gv hỏi: hãy nêu hớng làm bài tập trên Hs trả . a=0 b=0 Đáp án: a. = = = 5.0 5.0 0 x x x b.x=5 B. Hình học Bài toán dựng hình - Có 4 bớc làm bài toán dựng hình + Phân tích : Dựa vào bài toán giả sử. )- ( 2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) = (2x) 2 + y 3 -[(2x) 2 - y 3 ] = 8x 3 +y 3 - 8x 3 +y 3 =(8x 3 - 8x 3 )+(y 3 +y 3 ) = 2y 3 Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú