SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TỐN 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y  2x  Khẳng định sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến khoảng  2;   1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2  C Hàm số nghịch biến khoảng  2;   1  D Hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Câu 2: Cho lăng trụ tứ giác có cạnh a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho A 10a B 9a C 8a D 4a Câu 3: Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 A 8 B Câu 4: Đồ thị hàm số y  A 256 C 32 D 64 2x  có tiệm cận?  x2 B C D Câu 5: Cho P  a.a , a  Khẳng định sau đúng? A P  a B P  a C P  a 11 D P  a Câu 6: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  4x  đường thẳng y  x  bằng: A B e Câu 7: Bất phương trình   2 A x  4 x 1 C e   2 D 2x  có nghiệm B x  4 C x  4 D x  4 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;   Trang 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;0  Câu 9: Tập nghiệm S bất phương trình log  3x    log   x  3  A S   ;  2  3  B S   ;  2  2  C S   ;3  3  2 3 D S   ;  3 2 Câu 10: Cho biểu thức A  log a a  log 4a , a  0, a  Khẳng định sau đúng? A A   2a B A   2a C A   2a D A   2a 1  Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x   x  x   với trục hoành 3  A B C D Câu 12: Một hình đa diện có đỉnh? A B C D Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  x e  e x A y '  x e ln x  e x B y '  e  e x 1  x e 1  C y '  x  x e 1  e x 1  D y '  e.ln x  x Câu 14: Hàm số y  x  3x có giá trị cực đại A B –2 Câu 15: Cho hàm số y  C D – x  3x  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ x 1  1 hàm số đoạn  1;  Tính tích M.m  2 A  B – C 21 D Câu 16: Diện tích tồn phần hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a A 2a B 3a 2 C a D a 2 Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC độ dài a vng góc với đơi Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a C a3 D a3 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Trang 2  x y’ + -  +  y  Khẳng định sau đúng? -1 A Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn có độ dài B Giá trị lớn hàm số y  f  x  R C Hàm số y  f  x  có cực trị D Giá trị nhỏ hàm số y  f  x  R -1 Câu 19: Thể tích khối bát diện cạnh a A a3 B 2a 3 C 2a D a3 Câu 20: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định Xét điểm M di động ln nhìn đoạn AB góc vuông Hỏi điểm M thuộc mặt mặt sau? A Mặt trụ B Mặt nón C Mặt cầu D Mặt phẳng Câu 21: Cho phương trình log  x  x  1  Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm nghiệm âm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có hai nghiệm âm D Phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 22: Phương trình  x  A 1 4 có nghiệm thực? B C D Vô số Câu 23: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng A  ;0  B 1;   1  C  ;  2  D  0;1 Câu 24: Cho hàm số y  log x Xét phát biểu (1) Hàm số y  log x đồng biến khoảng  0;   (2) Hàm số y  log x có điểm cực tiểu (3) Đồ thị hàm số y  log x có tiệm cận Số phát biểu A B C D Trang 3 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  là: A y  3x  x2 C y   x  3x B y  x  3x D y  x  4x  Câu 26: Các tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  1, y  1 2x  x 1 B x  2, y  1 C x   , y  D x  1, y  Câu 27: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có diện tích Khẳng định sau sai ? A Khối nón có diện tích đáy 8 B Khối nón có diện tích xung quanh 16 C Khối nón có độ dài đường sinh D Khối nón tích 16 Câu 28: Tổng tất nghiệm phương trình x  3.2 x 1   A  log B  log C D Câu 29: Hàm số sau có giá trị nhỏ đoạn  0; 2 –2 ? A y  x  10 B y  x   C y  x2 x 1 D y  x  Câu 30: Khối mười hai mặt khối đa diện loại A 3; 4 B 4;3 C 5;3 D 3;5 Câu 31: Cho mặt nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng đáy hình trụ, đỉnh đáy lại thuộc đường sinh hình nón Độ dài đường chéo hình lập phương A 3 B C   1 D   1 Câu 32: Bạn Nam làm máng thoát nước mưa, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên cạnh đáy 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất góc   00    900  Trang 4 Bạn Nam phải nghiêng thành máng góc khoảng sau để lượng mưa thoát nhiều nhất? A 700 ;900  B 100 ;300  C 300 ;500  D 500 ;700  Câu 33: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số Việt Nam 308 người/ km mức tăng trưởng dân số năm Với mức tăng trưởng vậy, tới năm mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người 1,03%/ km A Năm 2028 B Năm 2027 C Năm 2026 D Năm 2025 Câu 34: Cho hàm số y  log a x, y  log b x y  c x (với a, b, c số dương khác 1) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A c  b  a B c  a  b C a  b  c D b  a  c Câu 35: Biết phương trình 52x  1 2x  m.51 1 2x  4.5x có nghiệm m   a; b  , với m tham số Giá trị b  a A B C D Câu 36: Cho phương trình log  x  4x    log16  x    m  Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A m  log B m  2 log m C m  D log  m  log Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB  BC  2, AD  ; mặt bên SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích Thể tích khối S.BCD A B 18 C D Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB  x thay đổi, tất cạnh lại có độ dài a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD trường hợp thể tích khối tứ diện ABCD lớn A a 3 B a C a D a Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA  6, AB  Diện tích mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) Trang 5 A 54 B 108 C 60 D 18 Câu 40: Đồ thị hàm số sau có ba tiệm cận? A y  x x  2x x B y  1 x C y  x D y  x x  2x Câu 41: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 30cm, 20cm 30cm (như hình vẽ) Một kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B quãng đường ngắn phải cm? A 30  10 14 cm B 10 34 cm C 10 22 cm D 20  30 cm Câu 42: Cho hàm số y  x4  có giá trị cực đại y1 giá trị cực tiểu y Giá trị S  y1  y x A S  B S  C S  2 D S  8 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  g  x  đồ thị đây? A B Câu 44: Phương trình e x  e 1  A  ;1 2  C 2x 1 D   x  2x  có nghiệm khoảng sau đây?  5 B  2;   2  3 C 1;   2 3  D  ;  2  Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A m  2; 2 B m  2 m  C 2  m  D m   Trang 6 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCE A 14a B 11a C 8a D 12a 1  Câu 47: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  ln x đoạn  ;e  m e  M Tích M.m A –1 B 2e C 2 e D Câu 48: Phương trình 3.9 x  7.6 x  2.4 x  có hai nghiệm x1 , x Tổng x1  x A B log C D –1 Câu 49: Phương trình x  3x  m  (với m tham số thực) có nhiều nghiệm phân biệt A nghiệm Câu 50: Cho hàm số y  B nghiệm C nghiệm D nghiệm 2x  có đồ thị  C  Có giá trị thực tham số m để đường x2 thẳng y  2x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến t  C  ại hai điểm song song với nhau? A B C Vô số D Trang 7 ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-C 8-B 9-D 10-B 11-A 12-D 13-B 14-A 15-C 16-B 17-A 18-A 19-D 20-C 21-D 22-A 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-C 29-C 30-C 31-A 32-D 33-B 34-D 35-A 36-A 37-C 38-B 39-B 40-A 41-B 42-D 43-C 44-B 45-C 46-A 47-A 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: * Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số: - Bước 1: Tìm tập xác định, tính f '  x  - Bước 2: Tìm điểm f '  x   f '  x  không xác định - Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Tập xác định: D  R \ 2 y  2   1 1 2x  3  y'    0, x  D 2 x2  x  2  x  2  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  ,  2;   Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq   a  b  h (trong đó, a, b chiều dài, chiều rộng đáy, h chiều cao) Diện tích xung quanh lăng trụ tứ giác đều: Sxq  4ah đó, a độ dài cạnh đáy, h chiều cao) Cách giải: Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho bằng: 4.a.2a  8a Câu 3: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối cầu có bán kính R V  R Cách giải: Trang 8 Bán kính khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 nửa độ dài đường chéo mặt hình lập phương bằng: R  Thể tích khối cầu là: V   2  2 2 4 32 R  .2  3 Câu 4: Đáp án A Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y  a TCN đồ thị hàm số x  x  * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a TCĐ đồ thị hàm số x a x a x a Cách giải: Tập xác định: D  R \ 2; 2  2x  x x  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  lim  lim  lim x  x   x x  1  x2 lim  lim x 2 x 2 2x  2x  2x  2x   , lim  lim  , lim  lim  , lim  lim   2 x  x  x  x  x  x  4x 4x 4x  x2 Câu 5: Đáp án A Phương pháp: m Cách giải: a  a m , a m a n  a m  n , a  1 1  a.a  a a  a  a3 Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  4x  đường thẳng y  x  là: x  x  4x   x   x  5x    x   Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Trang 9 Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Xét hàm số có dạng y  a x , a  0, a  + Nếu  a  : hàm số nghịch biến  ;   + Nếu a  : hàm số đồng biến  ;   e Cách giải:   2 x 1 e   2 2x  e   ,    1    x   2x   x  4 Câu 8: Đáp án B Cách giải: Hàm số đồng biến khoảng 1;   Câu 9: Đáp án D Phương pháp: log a f  x   log a g  x   f x  gx  0  a  Cách giải: 3x    x4 Điều kiện xác định:  4  x    log  3x    log   x   3x    x    1  4x   x    2 2 3 Kết hợp điều kiện xác định, suy ra, bất phương trình có tập nghiệm S   ;  3 2 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: log a b c  c log a b, log a c b  log a b   a  1, b   c Cách giải: A  log a a  log 4a ,  a  0, a  1  log a  log 21 22a  a2 1 2.log a a  2a.log 2   2a 1 Câu 11: Đáp án A Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Trang 10 10 Ta có: f '  x    x    0, x  R  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  mệnh đề sai Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y  y ax  b d ,  a, c, ad  bc   có TXĐ: x   TCN: cx  d c a c Cách giải: Đồ thị hàm số y  x 1 có đường tiệm cận là: y  1, x  1 x 1 Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình y '  suy điểm cực trị hàm số Cách giải: x  y  x  2x   y '  4x  4x, y '    x   x  1  Hàm số có điểm cực trị Câu 11: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm (C) trục Ox Cách giải: x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm y  x  x  1 Ox :x  x  1    x    C  trục hồnh có điểm chung Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình y '  , xét dấu y’ suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: x  Ta có: y  x  3x   y '  3x  6x    x   Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 13: Đáp án C 109 Phương pháp: Đặt t  5x , biểu diễn 25x theo t Cách giải: Khi đặt t  5x  25x   5x   t ta phương trình: t  5t   Câu 14: Đáp án A Phương pháp: log a f  x   b  f  x   a b Cách giải: Ta có: log  x  1   x    x  Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Hàm số đồng biến R  y '  0, x  R hữu hạn điểm Cách giải: 1 Xét hàm số: y  x  x  y '  x   0, x  R  Hàm số y  x  x đồng biến 3  ;   Câu 16: Đáp án C Câu 16: Phương pháp: +) Gọi H trung điểm BC  SH   ABC  +) Tính thể tích khối chóp VS.ABC  SH.SABC Cách giải: Gọi H trung điểm BC  SH   ABC  (do tam giác SBC đều)  SBC    ABC    SBC    ABC   BC  SH   ABC  Ta có:  SH   SBC  SH  BC  Khi VS.ABC  SH.SABC Ta có: Tam giác SBC cạnh a  SH  a 110 Tam giác ABC vuông cân A  AB  AC  BC a a2   SABC  AB.AC  2 1 a a2 a3 VS.ABC  SH.SABC   3 24 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Khối tròn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD ghép khối nón tròn xoay khối trụ tròn xoay Cách giải: Kẻ BI  CD,  I  CD   IB  AD  a Do AB  a, CD  2a  IC  ID  a Khối nón tròn xoay có đường cao IC  a , bán kính đáy IB  a tích là: 1 V1  a a  a 3 Khối trụ tròn xoay có đường cao AB  a , bán kính đáy IB  a tích là: V2  a a  a Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD là: V  V1  V2  a Câu 18: Đáp án C Câu 18: Phương pháp: V  SA.SABC 1 32 Cách giải: SA   ABC   V  SA.SABC  4.8  3 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: y  log a u  x   y '  Cách giải: y  log  x  1  y '   u  x  ' u  x  ln a 2x  x  1 ln Câu 20: Đáp án D Phương pháp: 111 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x điểm M  x ; y0  là: y  f '  x   x  x   y0 Cách giải: y 2x  3  y'  x2  x  2 Gọi tiếp điểm M  x ; y  Tiếp tuyến Ccó hệ số góc k  3  y '    3    x  2 x0   3   x0  x   y  1 , phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1   1  y  3x  x   y  , phương trình tiếp tuyến: y  3  x  3   y  3x  14 Câu 21: Đáp án A Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y  a TCN đồ thị hàm số x  x  * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a TCĐ đồ thị hàm x a x a x a số Cách giải:  TXĐ: D  ;     2;  2  1 2 x 2 x  1, lim x   lim x  1  Đồ thị hàm số có  lim x  x  x  1 x 1 x 1 1 1 x x Ta có: lim x   1 tiệm cận ngang y  1, y  1 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 22: Đáp án B Phương pháp: VABCNM  VS.ABC  VS.AMN Cách giải: Ta có: VABCNM  VS.ABC  VS.AMN 112 1 1 Mà VS.ABC  SA.SABC  a bc  abc 3 VS.AMN SM SN 1 V 3 1     VS.AMN  S.ABC  VABCNM  VS.ABC  VS.AMN  VS.ABC  abc  abc VS.ABC SB SC 2 4 4 Câu 23: Đáp án B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y  a TCN đồ thị hàm số x  x  * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a TCĐ đồ thị hàm x a x a x a số Cách giải: TXĐ: D  R \ 1; 2 x  5x  x  5x  Ta có: lim  lim 1 x  x  3x  x  x  3x  x  5x  x  5x  lim  ; lim   x 1 x  3x  x 1 x  3x  x  5x  x 3 x  5x  x 3 lim  lim  1; lim  lim  1 x  x  3x  x 2 x  x  x  3x  x 2 x   Đồ thị hàm số có TCN y  TCĐ x  Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình bậc hai hàm số logarit Cách giải: ĐKXĐ: x  log x  x   Khi log 22 x  log x    log 22 x  12 log x     x  log x   Tích tất nghiệm phương trình: P  Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Tứ diện có mặt tam giác 113 Cách giải: Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a bằng: a2  a2 Câu 26: Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số f  x  đường thẳng ym Cách giải: Số nghiệm phương trình x  3x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  m  Để phương trình x  3x   m có ba nghiệm thực phân biệt 1  m  Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Diện tích lớn mặt phẳng cắt qua trục hình nón Cách giải: Diện tích lớn mặt phẳng cắt qua trục hình nón Tam giác SAB cân S, có SA  SB  2a 1 Khi SSAB  SA.SB.sinASB  2a.2a.sinASB  2a sinASB  2a 2 Thiết diện đạt diện tích lớn 2a mặt phẳng cắt qua trục hình nón ASB  900 Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Đặt 3x  t  t   đưa phương trình bậc hai ẩn t Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Đặt 3x  t  t   Phương trình x  11.3x   1 trở thành t  11t     Phương trình (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1.t  9 3x1  t1 Ta có:  x  t1.t  3x1.3x  3x1  x   3x1  x  x1  x  2 3  t Câu 29: Đáp án D Phương pháp: 114 Thể tích khối trụ: V  Sh  r h Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta khối trụ có đường cao 6, bán kính đáy 64 Thể tích khối trụ là: V  r h  .42.6  96 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Đồ thị hàm số y  a x đồng biến R a  nghịch biến R  a  Cách giải: Đồ thị hàm số y  a x  C1  nghịch biến R   a  Đồ thị hàm số y  log b c  C2  đồng biến  0;    b    a 1 b Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối chóp: V  Sh Cách giải: SA   ABCD   VS.ABC   1 1 a a3  SA.SABC  SA SABCD  a.a  12 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '   x i   a; b  +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) Bước 3: max f  x   max f  a  ; f  b  ; f  x i  ; f  x   f  a  ; f  b  ; f  x i  a;b a;b Cách giải:  x    1; 2 Ta có: y  x  5x  7x   y '  3x  10x      x    1; 2  3 2 115 Hàm số liên tục  1; 2 có y  1  12, y 1  4, y     Giá trị lớn hàm số: M4 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Giải bất phương trình bậc hai hàm logarit Cách giải: Ta có: log 32 x  3log x     log x    x  Tập nghiệm S bất phương trình log 32 x  3log x   S  3;9 Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: x  , y    a  Hàm số có cực trị  y '  có nghiệm phân biệt x  Ta có: y '   4ax  2bx    x   b 2a  Để phương trình y '  có nghiệm phân biệt b   b   a   2a Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ âm  c  Câu 35: Đáp án D  a    x  log a b x Phương pháp: a  b    0  a     x  log a b Cách giải: 1 Ta có:   2 x 3x   2 x  3x    x  3x   x  3x     x  1 Tập nghiệm S bất phương trình   2 x 3x  S  1; 2 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: 116 +) Tính s   +) Tính t số lượng khuẩn triệu 200 nghìn Cách giải: Biết sau phút số lượng vi khuẩn Lactobacillus 575 nghìn  575  s   22  s    575 (nghìn con) Số lượng vi khuẩn triệu 200 nghìn con: 9200  575 t  t  64  t  (phút) Vậy, sau phút, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn triệu 200 nghìn Câu 37: Đáp án B Phương pháp: log a b c  c log a b,  a, b  0, a  1 log a c  log a b,  a, b  0, a  1, c   c Cách giải: Với a  0, b  ta có: 1 log a  log16 b  log a  log b   log a   2  ab4 1  log a  log b  log b  1    log a  log b  2   2 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng Cách giải: Gọi C, D hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng đáy lại (như hình vẽ) I trung điểm AC OO '/ / AD  OO'/ /  ABCD   d  OO '; AB   d  OO ';  ABCD    d  O;  ABCD   1 AD / /OO '  AD   OAC   AD  OI Ta có:  OO'   OAC  Mà AC  OI  OI   ABCD   d  O;  ACBD    OI   Từ (1), (2)  d  AB;OO'  OI 117 Tam giác ABD vng D, có BAD   AB; AD    AB;OO '  300  BD  AD.tan 300  25 25 25 25   AC  BD   IA  AC  3 3 501 501  25  Tam giác OIA vuông I  OI  OA  IA  20     d 2 3 2 Câu 39: Đáp án A Phương pháp: +) Đặt x  t  t   +) Tìm tập xác định hàm số R \ x  +) Hàm số có dạng ax  b  y '   hoac y '   đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b    cx  d  x   a; b  Cách giải: ĐKXĐ: x  m Ta có: y  x 1  2.2 x   2x  m 2x  m Đặt t  x  ta có y  t   2t  2m   t  m  y '  tm  t  m 1  1  Ta có: x   1;1  x   ;   t   ;  , tốn ban đầu trở thành tìm m để hàm số 2  2  yt  2t  1  t  m  nghịch biến  ;  tm 2   m  2m      m       m    m   ;   m     m   Câu 40: Đáp án D Phương pháp: +) Đặt t  log 22 x , xác định khoảng giá trị  a; b  t theo x +) Cô lập m, đưa phương trình dạng f  t   m +) Phương trình f  t   m có nghiệm  f  t   m  max f  t  a;b a;b 118 Cách giải: Đặt t  log 22 x  f  x  , x  1; 2  ,   f '  x   log x  0t2  0, x  1; 2   f 1  t    x.ln 2 Phương trình log 22 x  log 22 x   m   1 trở thành: t  t   m   0, t   0; 2  m  t  t   Xét hàm số g  t   t  t   1, t   0; 2 ta có: g ' t   1  0, t   0; 2  Hàm số đồng biến  0; 2 t2  g  0  g  t   g  2  1  g  t    Để phương trình cho có nghiệm 1   m  Câu 41: Đáp án C Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức  x1  2m  x  2m  theo m +) Tìm m Cách giải: 1 Ta có: y  x  x  mx   y '  x  x  m Để hàm số có cực trị x1 , x y '  có nghiệm phân biệt      4m   m   x1  x  Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1 x  m Theo ra:  x1  2m  x  2m    x1x  2m  x1  x   4m   m  2m.1  4m    m   ktm   4m  3m      m    tm   Câu 42: Đáp án C Phương pháp: +) Đưa số, sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy    a  1; x, y   119 +) Khi log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   +) Đưa biểu thức P dạng tam thức bậc hai ẩn t Tìm GTNN P Cách giải: ĐK: x  0; y  Ta có:  log x  log 2 y  log  4x   log y  y  4x 2 1 7  Khi đó: P  10x   x  y    10x   x  4x    2x  2x    x      2 2   Pmin   2 x   y  4x  2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba khơng có cực trị  y '0  Cách giải: Ta có: y  x  3x  3mx   y '  3x  6x  3m * Để hàm số cho khơng có cực trị  '*    9m   m  Chú ý sai lầm: Học sinh hay nhầm lẫn hàm đa thức bậc ba khơng có cực trị phương trình y '  vô nghiệm   y '0  Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác: Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó, VS.A1B1C1 VS.ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC Cách giải: *) Tính thể tích khối chóp S.AMB theo thể tích khối chóp S.ABCD: Ta có: VS.AMB SM 2 1    SS.ANM  VS.ABC  VS.ABCD  VS.ABCD 1 VS.ABC SC 3 3 *) Tính thể tích khối chóp S.AMN theo thể tích khối chóp S.ABCD: Ta có: VS.AMN SN SM    VS.ADC SD SC 120 1 1  VS.AMN  VS.ADC  VS.ABCD  VS.ABCD 6 2  2 1 Từ (1), (2) suy ra: VS.ABMN  VS.AMB  VS.ANM  VS.ABCD  VS.ABCD  VS.ABCD 12 12 1 a 3a 2a.a  Mà VS.ABCD  SO.SABCD  3  VS.ABMN  a 3 5a 3  12 36 Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Sh Cách giải: CC '   ABC    AC ';  ABC     AC '; AC   C ' AC  450  ACC ' vuông cân C  CC '  AC  2a Diện tích tam giác ABC: SABC  1 3a AB.AC.sin A  a.2a.sin1200  a.2a  2 2 a2 Thể tích V khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: V  SABC.CC '  2a  a 3 Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng Cách giải: Kẻ AH  SB,  H  SB  BC  AB Ta có   BC   ABC   BC  AH BC  SA  AH   SBC   d  A;  SBC    AH Tam giác ABC vuông cân B  AB  AC 2a  a 2 Tam giác SAB vuông A, AH  SB  1 1    2  2 2 AH AB SA 2a a 2a  AH  a a  d  A;  SBC    3 121 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V  r h r; h bán kính đáy chiều cao khối trụ Cách giải: Thể tích vật thể tròn xoay thu với thể tích khối trụ có bán kính đáy r  OA  XA  đường cao h  OO '  XY  10 , 2   tích là: V  r h     10  125  2 Câu 48: Đáp án B Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  2x  đường thẳng y   x  x 1 Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  2x  đường thẳng y   x  x 1 2x    x  2,  x  1 x 1  2x     x   x  1  2x    x  x   x  x   Gọi A, B giao điểm đồ thị, áp dụng định lí Vi-ét  x A  x B  1 Câu 49: Đáp án C Phương pháp: +) Lấy y chia y’, phần dư đường thẳng qua hai điểm cực trị +) Hai đường thẳng vng góc tích hệ số góc chúng -1 Cách giải: Ta có: y  x  3x  mx   y '  3x  6x  m Đồ thị hàm số có cực trị   '    3m   m  3 Ta có: 1 m 1  y   x   y ' mx   3 3 3  Phương trình đường thẳng qua hai cực trị A, B đồ thị hàm số cho là: m y   mx   3 122  d  : x  4y   y   x 4  1 Do AB vng góc với d nên  m     1  m    tm   4 Vậy, khơng có giá trị m thỏa mãn Câu 50: Đáp án C Phương pháp: Hàm số cho đồng biến R  y '  x  R hữu hạn điểm Cách giải: 1 Ta có: y  x   2m  1 x   m   x   y '  x   2m  1 x  m  1    2m  1   m    Để hàm số cho đồng biến khoảng  ;       4m    m   Số nguyên m lớn thỏa mãn 123 ... m thỏa mãn yêu cầu đề Trang 26 26 SỞ GD&ĐT VÀ NAM ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 201 7 – 201 8 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm... số năm 201 7, mật độ dân số Việt Nam 308 người/ km mức tăng trưởng dân số năm Với mức tăng trưởng vậy, tới năm mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người 1,03%/ km A Năm 202 8 B Năm 202 7 C Năm 202 6 D Năm. .. DE  CF  202  h  400  h CD  DE  EF  FC  400  h  20 20  400  h  20 Diện tích hình thang: S   AB  CD  AE :  h  20h  h 400  h 2 S'  20  400  h  h h 400  h  20  400 