ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình học tọa độ Oxyz Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Dạng 3: Xét phương, đồng phẳng Dạng 4: Bài tốn tích vơ hướng, góc ứng dụng Dạng 5: Bài tốn tích có hướng ứng dụng PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu Dạng 2: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính (Chưa học PTMP) Dạng 3: PTMC biết đầu mút đường kính Dạng 4: PTMC ngoại tiếp tứ diện Dạng 5: PTMC qua nhiều điểm, thỏa ĐK Dạng 6: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng Dạng 7: PTMC biết tâm đường tròn Dạng 8: PTMC biết tâm ĐK dây cung Dạng 9: PTMC biết tâm thuộc d, thỏa ĐK Dạng 10: PTMC biết tâm thuộc mặt phẳng, thỏa ĐK Dạng 11: PTMC biết tâm, thỏa ĐK khác Dạng 12: PTMC thỏa mãn ĐK đối xứng Dạng 13: Toán Max-Min liên quan đến mặt cầu Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa ĐK PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT) Dạng 1: Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết Dạng 2: PTMP trung trực đoạn thẳng Dạng 3: PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng tích có hướng) Dạng 4: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng Dạng 5: PTMP qua điểm, tiếp xúc với mặt cầu Dạng 6: PTMP qua điểm, cắt mặt cầu Dạng 7: PTMP qua điểm, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 8: PTMP qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 9: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng Dạng 10: PTMP qua điểm, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 11: PTMP qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 12: PTMP qua điểm không thẳng hàng Dạng 13: PTMP theo đoạn chắn Dạng 14: PTMP song song với mp, thỏa ĐK PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Có sử dụng PTĐT) Dạng 1: Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Dạng 2: PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng tích có hướng) Dạng 3: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng (đường-mặt) Dạng 4: PTMP qua điểm chứa đường thẳng Dạng 5: PTMP qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 6: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng Dạng 7: PTMP qua điểm, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 8: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK với đường thẳng khác Dạng 9: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK với mặt phẳng Dạng 10: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 11: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK với mặt cầu Dạng 12: PTMP theo đoạn chắn thỏa ĐK với đường thẳng Dạng 13: PTMP song song với mp, thỏa ĐK Dạng 14: Toán Max-Min liên quan đến mặp phẳng Dạng 15: Điểm thuộc mặt phẳng thỏa ĐK PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Tìm VTCP, vấn đề lý thuyết Dạng 2: PTĐT qua điểm, dễ tìm VTCP (khơng dùng t.c.h) Dạng 3: PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho mp) Dạng 4: PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho đt) Dạng 5: PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho đt+mp) Dạng 6: PTĐT qua điểm, cắt d1, có liên hệ với d2 Dạng 7: PTĐT qua điểm, cắt d, có liên hệ với mp (P) Dạng 8: PTĐT qua điểm, cắt d1 lẫn d2 Dạng 9: PTĐT qua điểm, vừa cắt – vừa vng góc với d Dạng 10: PTĐT qua điểm, vng góc với d, thỏa ĐK khoảng cách Dạng 11: PTĐT qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 12: PTĐT cắt đường thẳng d1,d2, thỏa ĐK khác Dạng 13: PTĐT nằm (P), vừa cắt vừa vng góc với d Dạng 14: PTĐT thỏa ĐK đối xứng Dạng 15: PT giao tuyến mặt phẳng Dạng 16: PT đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Dạng 17: PT hình chiếu vng góc d lên (P) Dạng 18: Toán Max-Min liên quan đến đường thẳng Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa ĐK TOÁN TỔNG HỢP VỀ ĐT-MP-MC Dạng 1: Xét VTTĐ mp Dạng 2: Xét VTTĐ đt Dạng 3: Xét VTTĐ đt mp Dạng 4: Xét VTTĐ mp mc Dạng 5: Xét VTTĐ đt mc Dạng 6: Góc hai mặt phẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Dạng 7: Góc hai đường thẳng Dạng 8: Góc đường thẳng mặt phẳng Dạng 9: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dạng 10: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Dạng 11: Khoảng cách hai đối tượng song song Dạng 12: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Dạng 13: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Dạng 14: Tìm giao điểm hai đường thẳng cắt Dạng 15: Tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu Dạng 16: Hình chiếu vng góc điểm lên đường, mặt (và ứng dụng) Dạng 17: Tìm điểm thỏa ĐK đối xứng MIN, MAX VÀ TOÁN THỰC TẾ Dạng 1: Toán Max-Min tổng hợp Dạng 2: Toán thực tế ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN: Định nghĩa Trong khơng gian, véc tơ đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai véc tơ nhau, đối phép toán véc tơ không gian xác định tương tự mặt phẳng Véc tơ đồng phẳng     a Định nghĩa: Ba véc tơ a , b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Chú ý:  n véc tơ khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Các giá véc tơ đồng phẳng đường thẳng chéo  b Điều kiện để ba véc tơ khác đồng phẳng:       Định lý 1: a , b, c đồng phẳng  m, n  R : a  mb  nc c Phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng:     Định lý 2: Cho ba véc tơ e1 , e2 , e3 không đồng phẳng Bất kỳ véc tơ a khơng gian phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa có ba số thực  x1 , x2 , x3  cho:     a  x1 e1  x2 e2  x3 e3     Chú ý: Cho ba véc tơ a , b, c khác :    a , b, c đồng phẳng có ba số thực m, n, p không đồng thời cho:    ma  nb  pc         a , b, c không đồng phẳng từ ma  nb  pc   m  n  p  II TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ: Trong khơng gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt   phẳng (Oxy) O Các vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i  1; 0;  , j   0; 0;1 ,  k   0;0;1      Nếu a  a1 i  a2 j  a3 k a   a1 ; a2 ; a3      M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k  Cho A  xA ; y A ; z A  B  xB ; yB ; zB  ta có: AB  ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A ) AB  ( xB  xA )2  ( yB  yA )  ( zB  z A )  x  x y  yB z A  z B  M trung điểm AB M  A B ; A ;  2   III TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ Trong  không gian vớihệ tọa  độ Oxyz   a  (a1 ; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k   Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz a1  b1    a  b  a2  b2 a  b  3   a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  k a  (ka1 ; ka2 ; ka3 )      a.b  a b cos(a; b)  a1b1  a2b2  a3b3  a  a12  a22  a32       a1 b1  a2 b2  a3 b3 cos  cos(a, b)  (với a  , b  ) a12  a22  a32 b12  b22  b32    a b vng góc  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3  a1  kb1      a b cùngphương  k  R : a  kb  a2  kb2 a  kb  3 III TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG:   Tích có hướng a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) :   a a a a aa   a, b    ; ;   ( a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2 b1 )    b b3 b3 b1 b1b  Tính chất :        a, b   a ,  a, b   b            a, b   a b sin(a, b)        a b phương   a, b         a , b , c đồng phẳng   a, b  c  Các ứng dụng tích có hướng :   Diện tích tam giác : S ABC  [ AB, AC ]     Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ] AD    Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD] AA ' IV MỘT SỐ KIẾN THỨC KHÁC:   Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA  kMB ) ta có : x  kxB y  kyB z  kz B xM  A ; yM  A ; zM  A Với k ≠ 1 k 1 k 1 k x x x y  y B  yC z z z G trọng tâm tam giác ABC  xG  A B C ; yG  A ; zG  A B C 3   3   G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC Câu 1: Câu 2: Câu 3:    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   3;  2;1 , b   1;1;   , c   2;1;  3 ,  u  11;  6;5  Mệnh đề sau đúng?         A u  2a  3b  c B u  2a  3b  c         C u  3a  2b  2c D u  3a  2b  c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B  3;0; 4 Tọa độ véctơ  AB A  4; 2; 4 B  4;2;4 C  1; 1;2 D  2; 2;4    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  j  k Tọa độ điểm M là: A M  0; 2;1 B M 1; 2;0  C M  2;1;0  D M  2;0;1   Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5;  , ON   3;7; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P  5;9; 3 B P  2;6; 1 C P  5;9; 10  D P  7;9; 10  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B  2;0;1 , C  0;9;0  Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 1;5;2  B G 1;0;5  C G 1;4;  D G  3;12;6  Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2; 4), B (2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G (2; 1;0) A G (2;1; 0) B Ta có G  2; 1;0  C G (18; 9; 0) D G (6; 3; 0)        a  1; 2;3 b   2; 4;1 c   1;3;4  Cho vectơ ; ; Vectơ v  2a  3b  5c có tọa độ     A v   23; 7;3 B v   7; 23;3 C v   3; 7; 23 D v   7;3; 23 Câu 7: Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C  3; 5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  2; 8;  3 B D  2; 2;  C D  4; 8;   Câu 9: D D  4; 8;  3 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;5  Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ  Oxz  A M  3;0;5 B M  3; 2;0  C M  0; 2;5  D M  0; 2;5  Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;2;   , B  3;5;1 , C 1;  1;   Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G  2;5;   B G  0; 2;  1 C G  0; 2;3 D G  0;  2;  1 Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A  5;  2;  , B  2; 3;  C  0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A  2;0; 1 B 1;1; 2  C 1;2;1 D 1;1;1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1; 2;3 , B  2;4;2  tọa độ trọng tâm G  0;2;1 Khi đó, tọa độ điểm C là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C  1;0; 2  B C 1;0;2  C C  1; 4;  Hình học tọa độ Oxyz D C 1;4;4  Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I  5; 0;5  trung điểm đoạn M N , biết M 1;  4;  Tìm tọa độ điểm N A N   11; 4;3  B N   11; 4;3  C N  2; 2;  D N   10; 4;3        Câu 14: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA  2i  5k Tìm tọa độ điểm A  A  5; 2;0   B  2; 0;5 C  2;5;0  D  2;5  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;1;0  MN   1; 1;0  Tìm tọa độ điểm N A N   2; 0;  B N  2; 0;0  C N  4; 2;  D N  4; 2;  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  A A1 1;0;0  B A1  0; 2;3 C A1 1;0;3 D A1 1; 2;0       Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2; 3 ; b   2; 2;  Tọa độ vectơ c  2a  3b là:     A c   4; 1; 3 B c   8; 2; 6  C c   2;1;3  D c   4; 2; 6  Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;2;1 , B 1; 1;2 , C 1; 2; 1 Tìm tọa    độ điểm M thỏa mãn OM  AB  AC A M 2; 6;4 B M 5;5;0 C M  2; 6; 4 D M 2;6; 4 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 4;5  , B  1; 0;1 Tìm tọa độ điểm M    thõa mãn MA  MB  A M  2; 4;  C M 1; 2;3  D M   4;  4;   B M  4; 4;  Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B  5;  1;2  , C  3; 2;   Tìm tọa độ điểm M thỏa     mãn MA  2MB  MC  9 9 9    9  A M  4;  ;  B M  4;  ;   C M  4; ;  D M  4;  ;  2 2 2    2   Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho a   3; 2;1 điểm A  4;6; 3 Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn   AB  a A  1; 8;2  B  7; 4; 4  C 1;8; 2  D  7; 4;  Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz    i , j , k , cho điểm M  2; 1; 1 Khẳng định sau đúng?             A OM  2i  j  k B OM  i  j  2k C OM  k  j  2i D     OM  k  j  i Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;   Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  A A  4;  1;2  B A  4;  1;2  C A  4;  1;   D A  4;1;2  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2;3  , B  2;3;5  , C  4;1;   Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 7  B G  7; 2;6  C G  ; ;  D G  6; 4;3 3     Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a   2; 1;0  , b   1; 3;  , c   2; 4; 3 Tọa độ     u  2a  3b  c A  3; 7;  B  5;  3;  C  3;  7;   D  5; 3;   A G  8;6; 30  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;3 , I 1;0;  Tìm tọa độ điểm N cho I trung điểm đoạn MN 7  A N  0;1;  B N  2; 1;  C N  1; 2;5  D N  5; 4;  2  Câu 27: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;0  ; B  0;2;4  ; C  4;2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD  BC là: A D  0;0;0   D  0;0; 6  B D  0;0; 3  D  0;0;3 C D  0;0;0   D  6;0;0  D D  0;0;2   D  0;0;8  Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4  B  3;2;  Toạ độ  AB A  2; 4; 2  B  4;0;6  C  4;0; 6  D  1; 2; 1      Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3i  j  k Tìm tọa độ u     A u   2;3; 2  B u   3;2; 2  C u   3; 2;2  D u   2;3;2     Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5; 3) , b  0;2; 1 , c  1;7;2 Tọa độ vectơ   1  x  4a  b  3c     55  121 17  A x  5;  ;  x  11; ;  B   3  3    53   1  C x  11; ;  D x   ; ;18  3   3  Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  4;2  , B  4;2;  3 , C  3;1;5  Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD A D  6;   10  B D  0;7;0  C D  6;  5;10        Câu 32: Cho a   1; 2; 3 , b   2; 1;  , với c  2a  b tọa độ c A  4; 3; 3 B  1; 3; 5 C  4; 1; 3 D G  2;  1;3 D  4; 3;  Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm A R 1;0;0  B S  0;0;3 C P 1;0;3 D Q  0;2;0    Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;  5; 3 , b   0; 2; 1 Tọa độ vectơ     x thỏa mãn 2a  x  b A  4; 12;   B  4; 12;  3 C  4; 2;   D  4; 2;    Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   5; 2;  b  1;  3;  Tìm tọa độ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  1 3 vectơ u  a  b   11 35  A u    ; ;   12 12    29 35  C u    ; ;    12 12    11 19  B u    ;  ;   12 12    29 19  D u    ;  ;    12 12       Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a  2i  k  j Tọa độ  vectơ a A  2;  3;1 B  2;1;  3 C 1;  3;2  D 1;2;  3   Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   2; 1;3 , b  1;3; 2  Tìm tọa độ    vectơ c  a  2b     A c   0; 7;  B c   4; 7;7  C c   0; 7;7  D c   0;7;7  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;  , B  6; 2;  Tìm tọa độ véctơ  AB     A AB   4;3;  B AB   4; 1; 2  C AB   2;3;  D AB   4; 1;  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 , B  1; 0;  Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (2; 2; 6) B I ( 1;  1; 1) C I (2; 1; 3) D I (1; 1; 3) Câu 40: Cho tam giác ABC biết A  2;4;  3 trọng tâm G tam giác có toạ độ G  2;1;0  Khi   AB  AC có tọa độ A  0;4;   B  0;  4;4  C  0;  9;9  D  0;9;   Câu 41: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5  Tìm tọa độ điểm M thỏa   mãn hệ thức MA  3MB 7   13  7  A M  ; ;3  B M  4; 3;8  C M  ; ;1 D M  ; ;3  3  3  3  Câu 42: Cho tam giác ABC biết A  2; 1;3 trọng tâm G tam giác có toạ độ G  2;1;0  Khi   AB  AC có tọa độ A  0;6;9  B  0;9;   C  0;  9;9  D  0;6;   Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  2;4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;   D  6;8;10  Tọa độ điểm B  A B  8; 4;10  B B  6;12;0  C B 10;8;6  D B 13;0;17  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 , C   4;5;   Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A  3;4;   B A  4;6;   C A  2;0;2  D A  3;5;   Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0; 0;  , B  3; 0;  , D  0; 3;  , D   0; 3;   Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A  2; 1;   B 1; 2;  1 C  ; 1;  1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1; 1;   Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng  x 1 y  z d:   Tìm véctơ phương u đường thẳng  qua M , vng góc với 2 1 đường thẳng d , đồng thời cách điểm A khoảng lớn     A u  1;1; 4  B u  1; 0;  C u   8; 7;  D u   4; 5; 2  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A lên  , ta có d  A;    AH Mặt khác, M   nên AH  AM Do đó, AH max  AM  H  M Khi đó, đường thẳng  qua M , vng góc với đường thẳng d vng góc với đường thẳng    AM nên có véctơ phương u  ud ; AM    4; 5; 2    Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;  , B  0; 2;0  C  0; 0;3  Mặt cầu S  qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I  4; 2;  A B C 10 Hướng dẫn giải D Chọn C Gọi M  m; 0;0  , N  0; n;  , P  0; 0; p  Gọi E tâm mặt cầu  S  , R bán kính mặt cầu  S  Gọi K trung điểm AM , ta có : EK  AM           Ta có : OM OA  OK  KM OK  KA  OK  KM OK  KM        OK  KM  OE  KE  KM  OE  R2     Chứng minh tương tự ta có: ON OB  OE  R , OP.OC  OE  R        OM OA  ON OB  OP.OC  m.1  n.2  p.3 x y z    hay m n p   x  y  3z  m   vectơ pháp tuyến  MNP  n  1; 2;3 Ta có : phương trình mặt phẳng  MNP  : x y 3z   1 m m m Vì tứ diện OMNP có cạnh từ O đơi vng góc nên OH   MNP  x y z   (cố định) Vậy HI nhỏ H hình chiếu I lên OH Khi phương trình mặt phẳng qua I vng góc OH : x  y  3z  14   phương trình đường thẳng  OH  :  H 1; 2;3   IH  10 Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  1;2  , B 1;1;2  , C 1;  1;  , đường tròn  C  giao mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  10  Hỏi có điểm M thuộc đường tròn  C  cho T  MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có mặt cầu  S  có tâm I  2;0;3 bán kính R  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x   t  Gọi  đường thẳng qua I vng góc với  P  ta có  :  y  t t    z   t  5 8 Tâm J đường tròn giao tuyến  C  giao điểm   P   J  ;  ;  3 3 Thấy A, B, C   P  , JA  JB  JC  , AB  BC  CA  2 nên A, B, C   C  tam giác ABC A J E B C M  Lấy điểm E thuộc đoạn AM cho MB  ME mà TH1: Xét M thuộc cung nhỏ BC   BCA   60o (do góc nội tiếp chắn cung  AB ) suy tam giác BME BME  (vì cộng với góc EBC  60o )  ABE  CBM  MC  AE Ta có  ABE  CBM  MB  MC  ME  EA  MA  MA  MB  MC  MA nên MA  MB  MC đạt giá trị lớn MA đạt giá trị  Vậy lớn MA đường kính tức M điểm cung nhỏ BC trường hợp có điểm M thỏa mãn AB vai trò bình đẳng đỉnh tam giác TH2 TH3: Xét M thuộc cung nhỏ  AC;  hồn tồn tương tự trường hợp có điểm M thỏa mãn Vậy có ba điểm M thuộc đường tròn  C  cho MA  MB  MC đạt giá trị lớn Câu 59: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 có bán kính mặt cầu  S  có tâm J  2;1;5  có bán kính  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm  P  Giá trị M  m A 15 B C Hướng dẫn giải O đến D Chọn C Giả sử  P  tiếp xúc với  S1  ,  S  A B IA MI Gọi IJ   P   M Do   nên J trung điểm IM Suy M  2;1;9  JB MJ  Gọi n   a ; b ; c  với a  b2  c  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Ta có:  P  : a  x    b  y  1  c  z    2 d  I ,  P    R1 c a b 2 Và:     a  b  3c        1 2 2 d J , P  R c c   a  b  c    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: d  O ,  P    2a  b  9c  Hình học tọa độ Oxyz 2a  b  9c 2a b   9 2c c c a  b2  c2 2a b b 2a Đặt t    t Ta có: d  O ,  P    t  c c c c 2 2 a b 2a  a   2a  a Thay  t  vào 1 , ta     t        t  t   c c c  c c  c a Để phương trình có nghiệm với ẩn 4t  5t  15    15  t  15 c  15  15    15  t    15   d O ,  P   2  15  15 m  Vậy M  m  M  2 Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0  , mặt phẳng  P  : x  y  2z   đường thẳng x   d :  y  t Gọi d  đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt phẳng  P  , M z  1 t  hình chiếu vng góc I mặt phẳng  P  , N điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Tọa độ điểm N 3  3  7  5  A N  2; ;  B N  2; ;  C N  2; ;  D N  2;  ;   2  2  2  2  Hướng dẫn giải Chọn D x  1 t  Phương trình đường thẳng d  là:  y  2t  z  2t  Tọa độ điểm M ứng với t nghiệm phương trình: 4 1  t    2t    2t     t    M  ; ;  9 9 Như IM  1 Gọi H hình chiếu N d S IMN  IM NH  NH Do đó, diện tích tam giác IMN nhỏ độ dài NH nhỏ  N điểm thuộc đường thẳng d nên N  2; n;1  n   IN 1; n;1  n   Đường thẳng d  có véc-tơ phương u   1; 2; 2    Ta có:  IN , u    2; n  3; n   , nên: 5    2 n    2  IN , u   n    n      2    NH  d  N ; d        3 u Như vậy, NH nhỏ 5 3  n    N  2;  ;   2 2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  5;  2;   , B  1;0;1 , C  3;2;1 Gọi M  a ; b ; c  điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BC MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị P  a  b  c A B D C Hướng dẫn giải Chọn A  Ta có I 1;1;1 trung điểm đoạn thẳng BC , BI   2;1;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực   BC Do   : x  y   Dễ thấy A, B nằm phía so với mặt phẳng   nên A, C nằm khác phía so với mặt phẳng   Ta có: MA  MB  MA  MC  AC Vậy MA  MB đạt giá trị nhỏ AC M giao AC    x  y  z 1 Ta có AC   8; 4;8  nên AC :   2   2t    t    t  1 Do M  1;1;  1  P  a  b  c  m2 Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S m  :  x  1   y  1   z  m   hai điểm A  2;3;5  , B 1; 2;  Tìm giá trị nhỏ m để  S m  tồn điểm M cho 2 MA2  MB  B m   A m  C m   D m  4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y; z  , suy 2 2 2 MA2  MB    x     y  3   z     x  1   y     z        x y z 4 Suy ra: Tập điểm M  x; y; z  thỏa mãn MA2  MB2  mặt phẳng  P  : x  y  z   Trên  S m  tồn điểm M cho MA2  MB2   S m   P  có điểm chung  d  I ;  P   R  1 1 m   m  m2  m 111  m  16m  16     m   Vậy giá trị nhỏ m  Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  d  vng góc với x y 1 z   qua gốc tọa độ O cho khoảng cách từ M 1;0;1 tới đường thẳng  d  đạt giá trị nhỏ đường thẳng    :  x  3t  A  y  t  z  t  x  t  B  y   z  t   x  2t  C  y  t z   Hướng dẫn giải x  t  D  y  t z  t  Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A M ( ) O K P d H Giả sử  P  mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc với đường thẳng    Gọi K hình chiếu vng góc M lên  P  , MK  MH MH nhỏ H  K Vậy đường thẳng  d  qua hai điểm O, K OK hình chiếu vng góc đường thẳng         MO lên  P  Do đó: u d    n P  ,  n P , OM    u d   u  , u   , OM    chọn A     Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;1 , B  0;1;  , C  2;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm N   P  cho S  NA2  NB  NC đạt giá trị nhỏ 4   3 A N   ; 2;  B N  2;0;1 C N   ; ;  D N  1; 2;1 3   4 Hướng dẫn giải Chọn D Với điểm I ta có       S  NA  NB  NC  NI  IA  NI  IB  NI  IC      NI  NI IA  IB  IC  IA2  IB  IC     Chọn điểm I cho 2IA  IB  IC          2IA  IB  IC   IA  AB  AC  Suy tọa độ điểm I là: I  0;1;          Khi S  NI  IA2  IB  IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng  P  x   t  Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  P  là:  y   t z   t  Tọa độ điểm N  t;1  t;  t    P   t   t   t    t  1  N  1;2;1 Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A3;2; 1 đường thẳng  x  t  d :  y  t Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến  P    z   t lớn A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z   Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chọn C  + d qua M 0;0;1 có vectơ phương u  1;1;1 + Gọi H , K hình chiếu A lên  P  d Ta có: d  A,  P   AH  AK Đẳng thức xảy H  K  Do d  A,  P max  AK Khi  P  M 0;0;1 nhận AK làm vectơ pháp tuyến  + K  d nên K t , t ,1  t  AK  t  3; t  2; t  2 Ta có:     AK  u  AK u   1.t  3 1.t  2  1.t  2   t   Suy ra: AK  2; 1;3 Vậy  P : x  y  z   Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B  2;0;2  , C  1; 1;0  , D  0;3;4  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm AB AC AD    tứ diện ABC D tích nhỏ Phương trình AB AC  AD mặt phẳng  BC D  B, C , D cho A 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Hướng dẫn giải Chọn B A B' B D' C' D C Ta có VABCD VABC D  AB AC AD    AB AC AD  AB  AC  AD           AB AC  AD   3   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Do thể tích ABC D nhỏ AB AC AD    AB AC  AD   7 7 Khi AB  AB  B  ; ;   BC D  //  BCD  4 4   Mặt khác  BC , BD    4;10; 11 7 1 7    Vậy  B C D  :  x    10  y    11 z     16 x  40 y  44 z  39  4 4 4    2 Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 1   y  3   z  2  Gọi N  x0 ; y0 ; z0  điểm thuộc  S  cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  Oxz  lớn Giá trị biểu thức P  x0  y0  z0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua tâm I 1;3;  mặt cầu  S  vng góc với  Oxz  x 1  Phương trình tham số d :  y   t ,  t    z   Gọi A, B giao điểm d  S  suy ra: A 1;5;  , B 1;1;2  Ta có: d  A;  Oxz    d  B ;  Oxz   Theo đề N  A  N 1;5;   x0  y0  z0  Câu 68: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn nhất, hỏi  qua điểm điểm đây? A M 7;13;5 B M 1; 2;1 C M 5;7;3 D M 3; 4;3 Hướng dẫn giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng  ABC      x  y  z   Dễ thấy D   ABC  Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C Δ Do Δ đường thẳng qua D nên AH  AD, BK  BD, CI  CD Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D  x   2t  vng góc với  ABC  Vậy phương trình đường thẳng Δ  y   3t  t   Kiểm tra ta thấy z  1 t  điểm M  5;7;3   Câu 69: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10  , B  4;6;5  M điểm thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MA , MB tạo với mặt phẳng  Oxy  góc Tính giá trị nhỏ AM A B C 10 D 10 Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi M  x; y;0    Oxy  Ta có d  A,  Oxy    10 ; d  B,  Oxy    Do đó, MA , MB tạo với mặt phẳng  Oxy  góc 2 2 MA  MB  1  x     y   100    x     y   25   2 2  1  x     y   100    x     y   25    x2  y  10 x  14 y  66  2   x  5   y     x   cos   x  cos   Đặt    y   sin   y  sin   Khi đó, ta có 2 AM   x  1   y  3  100     cos     sin    100    16  sin   cos    140  32 sin      140  108 4  Suy AM   3  Dấu “=” xảy sin      1      k 2 , k   4  x  Khi   M  3;5;0  y  Vậy AM  Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;  3 mặt phẳng 2x  y  z    P : Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   cắt mặt phẳng  P  B Điểm M nằm mặt phẳng  P  cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB 41 A MB  41 B MB  C MB  D MB  2 Hướng dẫn giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  + Đường thẳng d qua A 1; 2; 3 có vectơ phương u   3; 4; 4  có phương trình  x   3t   y   4t  z  3  4t  + Ta có: MB2  AB  MA2 Do  MB max  MAmin + Gọi E hình chiếu A lên  P  Ta có: AM  AE Đẳng thức xảy M  E  Khi  AM   AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B  d nên B 1  3t;  4t; 3  4t  mà B   P  suy ra: 1  3t     4t    3  4t     t  1  B  2; 2;1  + Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP   2; 2; 1 làm vectơ phương có phương trình  x   2t   y   2t  z  3  t  Suy E 1  2t ;  2t ; 3  t  Mặt khác, E   P  nên 1  2t     2t    3  t     t  2  E  3; 2; 1 Khi MB  BE  Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  2;1; 1 , C  0;4;6  Điểm M di    chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để P  MA  MB  MC có giá trị nhỏ A  2;0;0  B  1;0;0  C  2;0;0  Hướng dẫn giải D 1;0;0  Chọn D Gọi M  x;0;0   Ox,  x       Khi MA  1  x;1;1 , MB    x;1; 1 , MC    x;4;6     MA  MB  MC    3x;6;6    2 P  MA  MB  MC    x     x  18 x  81   x  1  72  72 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    để P  MA  MB  MC có giá trị nhỏ x  Vậy tọa độ M 1;0;0  Câu 72: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  9;  3;5 , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ  Oxy  ,  Oxz   Oyz  Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB Giá trị tổng a  b  c là: A 21 B 21 C 15 D 15 `Hướng dẫn giải Chọn B x   9  a t  Đường thẳng AB :  y  3   3  b  t   z   5  c  t Từ kiện M , N , P  AB AM  MN  NP  PB  N , M , P trung điểm AB , AN BN 9a 3  b 5c   9 3  5    a 3  b  c  ; ; ,  N ; ;  , M  2  2      3  b 5c  9 a  b c  a P ; ;  2      5c 5  0  M   Oxy   c  15   3  b    b  Vậy a  b  c  15 Mà  N   Oxz      a  3   P   Oyz  9 a  a  0   2 Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt phẳng qua hai điểm A  0;0;   , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón đỉnh tâm  S  đáy là đường tròn  C  tích lớn Biết   : ax  by  z  c  , A a  b  c B 4 C Hướng dẫn giải D Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  3 Vì   : ax  by  z  c  qua hai điểm A  0;0;   , B  2;0;0  nên c  4 a  Suy   : x  by  z   Đặt IH  x , với  x  3 ta có r  R  x  27  x 1 Thể tích khối nón V  πr IH  π  27  x  x  π  27  x   27  x  x  18π 3 2 Vmax  18π 27  x  x  x  Khi đó, d  I ;     2b  2    2b  5   b2    b  b 5 Vậy a  b  c  4 Câu 74: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B  2; 0;  , C   1; 1;  D  0;3;4  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B , C  , D cho thể tích khối tứ diện AB AC AD ABC D nhỏ    Tìm phương trình mặt phẳng  B C D   AB AC  AD A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Hướng dẫn giải Chọn A A D' B' C' D C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A  AB AC AD  64 V AB AC AD Ta có ABCD        VAB C D AB  AC  AD 27  AB AC  AD  27 AB AC AD Dấu "  " xảy    AB AC  AD   7 7  AB  AB  B  ; ;  4 4 7 7 Suy  B C D   qua B  ; ;  song song  BCD  nên  B C D   có véctơ pháp tuyến 4 4    n   BC; BD    4;10; 11  phương trình  B C D   : 16 x  40 y  44 z  39  Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B  2; 1;3 Tìm điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA2  MB lớn 1  A M  ;  ;  2  B M  0;0;5  C M  3; 4;0  3  D M  ; ;  2  Hướng dẫn giải Chọn C    Gọi điểm E thỏa EA  EB  Suy B trung điểm AE , suy E  3; 4;5      Khi đó: MA2  MB  ME  EA  ME  EB   ME  EA2  EB     Do MA  MB lớn  ME nhỏ  M hình chiếu E  3; 4;5  lên  Oxy   M  3; 4;0  Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C M  0;0;5  khơng thuộc  Oxy  3  1  + Lần lượt thay M  ; ;  , M  ;  ;  , M  3; 4;0  vào biểu thức MA2  MB 2  2  M  3; 4;0  cho giá trị lớn nên ta chọn M  3; 4;0  x 1 y  z   1 điểm A 1; 4; 2 Gọi  P  mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn từ A đến  P  Câu 76: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình d : A 210 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc A d I Giả sử hình chiếu A Trên mặt phẳng  P  H AH  d Do hình chiếu A mp(P) mà nằm đường thẳng d trùng với điểm H Mà tam giác IAH ln vng góc H khoảng cách từ A đến  P  lớn H  I Vậy khoảng cách từ A đến  P  lớn khoảng cách từ A đến  P    Từ phương trình đường thẳng ta có VTCP : u  1;1;  ; M 1; 2;0   d , AM  0; 6;  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    AM ; u    Khoảng cách lớn là: d    u 2 10   22   6  2  1  1     210 DẠNG 2: TOÁN THỰC TẾ, LIÊN MƠN TỔNG HỢP Câu 77: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A  1;4;1 , đường chéo x2 y2 z 3   , đỉnh C thuộc mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ điểm C 1 2 A C  1;3;  1 B C  3;2;  3 C C  2;3;0  D C 1;3;   BD : Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử BD  AC  I suy I   t;2  t ;   2t  Suy C   2t ;  2t;   4t  Do C      2t  4t   4t    t  1  C  3;2;  3 2 2 Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho  S1  :  x  1  y  z  ,  S  :  x     y  3   z  1  x   t  đường thẳng d :  y  3t Gọi A, B hai điểm tùy ý thuộc  S1  ,  S2  M thuộc đường  z  2  t  thẳng d Khi giá trị nhỏ biểu thức P  MA  MB bằng: 3707 1771  110 3707 A B C 3 11 11 11 Hướng dẫn giải Chọn A D I 2211 11 J B A d H M A' K Mặt cầu  S1  có tâm I 1;0;0  , bán kính R1  Mặt cầu  S  có tâm J  2;3;2  , bán kính R2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  Đường thẳng d qua điểm N  2;0; 2  có véc tơ phương u   1; 3; 1   Ta có: IJ  1;3;1 // u I  d nên IJ // d Gọi  S   mặt cầu đối xứng  S1  qua d ; K , A điểm đối xứng I A qua d Thì K tâm  S   A   S   Khi : P  MA  MB  MA  MB  AB Suy Pmin  AB  JK   R1  R2  66 66  IK  11 11 3707 Và IJ  11  JK  11 3707 Vậy Pmin   11 Câu 79: Cho khối trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R   O; R  , OO  R Trên đường tròn  O; R  lấy Ta lại có : IH  d  I ; d   hai điểm A, B cho AB  a Mặt phẳng  P  qua A , B cắt đoạn OO tạo với đáy góc 60 ,  P  cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện  4 3 A   R    2  2 3 3 B  C     R R     Hướng dẫn giải  4 3 D   R   Chọn D Cách 1: Gọi I , H , K , E điểm hình vẽ   60 * Ta có: IHO 3R R R R OH  OH   OI  OH tan 60  , IH   R,  4 2 cos 60 IE OK IOH  EKH nên ta có:    IE  R IH OH * Chọn hệ trục tọa độ Ixy hình vẽ ta có elip  E  có bán trục lớn a  IE  R  E  OH  OB  BH  R   x2 y2 R 3 qua A   R;  nên  E  có phương trình  E  :   4R R   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2R 2R * Diện tích thiết diện S   R  R 2R * Xét tích phân: I   R R I x2 x2 d x  R   R2 dx 4R2 R 1 x    dx , đặt x  R.sin t; t    ;  ta 4R  2    4 R  sin 2t   2 3 3  cos t d t       R  S   R t       2       6 OA2  OB  AB R    AOB  120  OH  2.OA.OB 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Cách 2: cos  AOB   Phương trình đường tròn đáy x  y  R  y   R  x Hình chiếu phần elip xuống đáy miền sọc xanh hình vẽ R  2 3 Ta có S   R  x dx Đặt x  R.sin t  S     R R    Gọi diện tích phần elip cần tính S  Theo cơng thức hình chiếu, ta có S    4 S 3  S     R cos 60   2 Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x   y  1   z  1  đường thẳng d : x   y   z Hai mặt phẳng  P   Q  chứa d, tiếp xúc với  S  P Q Tìm tọa độ trung điểm H đoạn thẳng PQ 2 6 1 7 1 5 1 5 A H  ; ;   B H  ;  ;   C H  ; ;   D H  ;  ;  3 7 3 6 3 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  0;1; 1 , bán kính R  Đường thẳng d có véctơ phương  ud  1;1; 1 Từ giả thiết, ta có IP   P  P IQ   Q  Q Do d   P  , d   Q  nên đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Suy IP  d , IQ  d  d   IPQ  Suy phương trình mặt phẳng  IPQ  x  y  z   Nếu H trung điểm PQ H   IPQ  Chỉ có phương án B thỏa mãn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ... Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước Dạng 2: Tính độ dài đoạn... Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  3; 2;1 , C  4;2;0  , B  2;1;1 , D  3;5;  Tìm tọa độ. .. Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz   Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  2; 4; 3 , MN   1; 3;  , MP   3; 3;3 ,  MQ  1; 3;2  Tọa độ