Bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT _ Học tốn Thanh Hóa gọi 0936.407.353 A ĐỀ THI ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI TOÁN CHUNG LAM SƠN 2017   Câu 1. ( 2 điểm )      Cho biểu thức:    A  =  1   x   x  :  x    x  x 2 x 3      Với x   0 ; x  4 ; x   9  x  x   x 2 a) Rút gọn biểu thức A   b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên  Câu 2. ( 2 điểm )     a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng   (d1)  : y = -5(x + 1)   ; (d2)  : y = 3x – 13   ; (d3)  : y = mx + 3 ( với m là tham số ). Tìm tọa  độ giao điểm I của hai đường   (d1) và  (d2)  với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3)  đi  qua điểm I ?   x 1  y   b) Giải hệ phương trình       3 y   x     Câu 3. ( 2 điểm )    a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2 - 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1  và x2 khác khơng thỏa mãn điều kiện  x1 x   +   = 0   x x1    b) Giải  phương trình        x  x   = 9 - 5x  Câu 4. ( 3 điểm )  Cho đường tròn (O) với tâm O  có bán kính R đường kính AB cố định,  M là một điểm di động trên (O) .sao cho M khơng trùng với các điểm A và B .Lấy C là  điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vng góc với AB tại C cắt đường thẳng AM  tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN  cắt nhau tại F   a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp.   b) Chứng minh : AM .AN = 2R2.  c) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ  nhất.   Câu 5. ( 1 điểm )  Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:   a2  b2  c2 b2  c2  a2 c2  a2  b2  +   +   > 1.  2ab 2bc 2ca           Page of 136 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT _ Học tốn Thanh Hóa gọi 0936.407.353 ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI TỐN TỈNH BÌNH DƯƠNG 2017   Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:  1)  A  3  12  27 ;  2)  B   3      Câu (1.5 điểm) Cho parabol (P):  y  x  và đường thẳng (d):  y  x    1) Vẽ đồ thị (P);  2) Viết phương trình đường thẳng  (d1 )  biết  (d1 )  song song (d) và  (d1 )  tiếp xúc  (P).  Câu (2,5 điểm)   2 x  y  2017 1) Giải hệ phương trình    Tính  P   x  y   với x, y vừa tìm được.   x  y  3 2) Cho phương trình  x  10mx  9m  (1)  (m là tham số)  a) Giải phương trình (1) với m = 1;  b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  thỏa điều kiện  x1  x2    Câu (1,5 điểm) Hai đội cơng nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì  trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hồn thành cơng việc chậm hơn đội II là 9  ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Câu (3,5 điểm) Tam  giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH  vng góc AB (HAB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm a) Tính MH và bán kính R của đường tròn;  b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E.  Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:  NB  NE.ND  và  AC.BE  BC AE ;  c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.      Page of 136 Bộ đề ơn thi vào lớp 10 THPT _ Học toán Thanh Hóa gọi 0936.407.353 ĐỀ SỐ 3: ĐỀ THI TOÁN TỈNH HẢI DƯƠNG 2017   Câu (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:  1)  (2x  1)(x  2)      3x  y    3  x  y 2)   Câu (2,0 điểm)  1) Cho hai đường thẳng (d):  y  x  m  v (d ’ ): y  (m  2)x  Tì m  m để  (d) và (d’) song song với nhau.  x x 2  1 x x  với  x  0; x  1; x     :  x  x 2 x 2 x  2 x 2) Rút gọn biểu thức:  P   Câu (2,0 điểm)       1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ  thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản  xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết  máy ?  2) Tìm m để phương trình:  x  5x  3m    (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm  x1, x2 thỏa mãn  x13  x 32  3x1x  75   Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngồi đường tròn,  kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường  thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn  tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.   1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.  2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.  3) Chứng minh:  HB2 EF     HF2 MF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa mãn:  x  y  z  Tìm giá trị nhỏ  nhất của biểu thức:  Q  x 1 y 1 z 1      y2  z2  x   Page of 136 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT _ Học tốn Thanh Hóa gọi 0936.407.353 ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI TỐN TỈNH THANH HĨA 2014 Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình:  a. x – 2 = 0  b. x2 – 6x + 5 = 0  3x - 2y =    x + 2y = Giải hệ phương trình:   Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:  A = x -1  1  :   với  x > 0; x  x -x  x x +1  Rút gọn A.  Tính giá trị của biểu thức A khi  x = +   Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):  y = mx -   tham số m  và  Parabol (P):  y = x   Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).  Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng độ lần lượt  là x1, x2 thỏa mãn   x1 - x =    Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường  thẳng vng góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy  điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK  và MN. Chứng minh rằng:  1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.  2. AK.AH = R2  3. NI = BK  Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  Q = 1 + +   x + y +1 y + z +1 z + x +1             Page of 136 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT _ Học tốn Thanh Hóa gọi 0936.407.353 ĐỀ SỐ 5: ĐỀ THI TỐN TỈNH THANH HÓA 2015   Câu (2 điểm) : Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0  a) Khi m = 0  b) Khi m = 1                           x  y     x  y  Giải hệ phương trình:   Câu (2 điểm): Cho biểu thức Q =  b 2  (Với b   0 và b  1)    b 1 b 1 b 1 Rút gọn Q  Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2   Câu (2 điểm): Trong  mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :  y = x + n – 1 và  parabol   (P) : y = x2  Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)  Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt  1 1    x1 x2      x1 x2  là x1, x2 thỏa mãn:  4  Câu (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) khơng đi qua O,  cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp  tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).  Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.  Gọi  K  là  trung  điểm  của đoạn thẳng  EF.  Chứng  minh  KM là  phân  giác  của góc  CKD.  Đường thẳng đi qua O và vng góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R,  T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.  Câu (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:   5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.    Page of 136 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT _ Học tốn Thanh Hóa gọi 0936.407.353   ĐỀ SỐ 6: ĐỀ THI TỐN TỈNH THANH HĨA 2016   Câu I: (2,0 điểm) Giải các phương trình:  a. x – 6 = 0  b. x2 – 5x + 4 = 0  2x - y =   3x + y = Giải hệ phương trình:   Câu II: (2,0 điểm)    y y -1 y y +1  y  y   với  y > 0; y    :  y- y y  y + y   Cho biểu thức:  A =  Rút gọn biểu thức B.  Tìm các số ngun y để biểu thức B khi có giá trị ngun.  Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):  y = nx +1  và Parabol (P):  y = 2x   Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2).  Chứng minh rằng đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng  độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức   S = x1 x2  y1 y2    Câu IV: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt  nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vng góc với MQ. Đường thẳng  PF  cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng  minh rằng:  1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn.    2. FM là đường phân giác của góc  NFK 3. NQ.LE= NE.LQ  Câu V: (1,0 điểm)   Cho các số dương m, n, p thỏa mãn:   m + 2n  3p  Chứng minh rằng  Page of 136 +    m n p Bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT _ Học toán Thanh Hóa gọi 0936.407.353 ĐỀ SỐ     Bài 1: (2 Điểm)  1. Giải phương trình: x2 – 2x – 1 = 0    x  y  1 2. Giải hệ phương trình:           x  y    Bài 2: (2 Điểm)      Cho biểu thức:  M =      x 2   x 1 x 1   x 2       x 1 2   1. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.  2. Rút gọn M.  3. Chứng minh   M     Bài 3: (1,5 Điểm)       Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = 0       (Với m tham số)  1. Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.  2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 6  Bài 4: (3,5 Điểm)    Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax, Ay của góc  vng xAy (B   A, C   A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là  chân đường vng góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB.  1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.  2. Chứng minh AH   OD và HD là phân giác của góc OHC.  3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h khơng đổi). Tính diện tích tứ  giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.  Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức:    P =  1     1     x  y          Page of 136 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT _ Học tốn Thanh Hóa gọi 0936.407.353 ĐỀ SỐ Bài 1: (2 Điểm)  1. Giải phương trình:           x2 – 3x - 4 = 0   2( x  y )  y          3x  2( x  y )  2. Giải hệ phương trình:    a 2 a   a 1     a  a  a  a   Bài 2: (2 Điểm)      Cho biểu thức:  B =   1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa.  2. Chứng minh   B =    a 1 Bài 3: (2 Điểm)       Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - 3 = 0       (Với m tham số)  1. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.  2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình sao cho hệ thức đó khơng  phụ thuộc m.  Bài 4: (3 Điểm)    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O và  d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N,  P, Q lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d.  1. Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.  2. Chứng minh rằng:   HMP =   HAC,   HMP =   KQN.  3. Chứng minh rằng: MP = QN  Bài 5: (1 Điểm)     Cho 0