Đề thi KSCL lần Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thanh Hóa Đề kiểm tra tiết Hình học 11 chương năm 2018 – 2019 trường Tân Hiệp – Kiên Giang Kiểm tra định kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nam Tiền Hải – Thái Bình Đề thi kì Tốn 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Phong – Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh Đề kiểm tra ĐS> 11 chương năm 2018 – 2019 trường Đoàn Thượng – Hải Dương Đề thi thử THPT Toán 11 lần năm 2018 – 2019 trường Yên Dũng – Bắc Giang Đề thi HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) 10 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh 11 Đề kiểm tra tiết ĐS> 11 chương trường THPT Thị Xã Quảng Trị 12 Đề KSCL Toán 11 lần năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc 13 Đề thi kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội 14 Đề thi học sinh giỏi Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam 15 Đề kiểm tra học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM 16 Đề thi KSCL Toán 11 lần năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc 17 Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc 18 Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân & Cầu Giấy & Thường Tín – Hà Nội 19 Đề thi Olympic Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội 20 Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội 21 Đề khảo sát Toán 11 lần năm 2018 – 2019 trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 22 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Newton – Hà Nội 23 Bộ đề kiểm tra tiết Đại số Giải tích 11 chương – giới hạn 24 Đề thi thử Tốn 11 THPTQG 2019 lần trường Ngơ Sĩ Liên – Bắc Giang 25 Đề thi thử Toán 11 THPTQG 2019 trường THPT Yên Phong – Bắc Ninh lần 26 18 đề ơn tập kiểm tra Hình học 11 chương – quan hệ vng góc 27 Đề KSCL Toán 11 lần năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành – Bắc Ninh 28 Đề thi KSCL Toán 11 HK1 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh 29 19 đề ôn tập kiểm tra Hình học 11 chương – quan hệ song song 30 20 đề ôn tập kiểm tra Đại số Giải tích 11 chương – giới hạn 31 Đề thi KSCL Toán 11 lần năm học 2018 – 2019 trường Tiên Du – Bắc Ninh 32 Đề thi thử Toán 11 THPT Quốc gia 2019 trường n Mơ B – Ninh Bình lần 33 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 34 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng 35 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD ĐT Quảng Nam 36 Đề KSCL HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Hữu Tiến – Hà Nam 37 Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hưng Yên 38 Đề thi thử Tốn 11 THPT Quốc gia 2019 trường Ngơ Quyền – Hải Phòng lần 39 Đề thi học kỳ Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Ứng Hòa A – Hà Nội 40 Đề thi HK1 Tốn 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 41 Đề khảo sát lần Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh 42 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội 43 Kiểm tra Đại số Giải tích 11 chương năm 2018 – 2019 trường Phước Vĩnh – Bình Dương 44 Đề KSCL Toán 11 lần năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc 45 Hướng dẫn ơn tập HK2 Tốn 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Vinschool – Hà Nội 46 Đề thi HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội 47 Đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành – Bắc Ninh SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ( Đề thi gồm 04 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Năm học: 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN; LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 119 Câu : Cho hàm số: y  x  x  , mệnh đề sai: A Đồ thị hàm số nhận I (1; 2) làm đỉnh B Hàm số tăng khoảng 1;   C Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x  2 D Hàm số giảm khoảng  ;1 Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu :   Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  có nghiệm thuộc 0;  ?  2 B C 2019 Tính tổng S  2C2019  22 C2019  23 C2019   22019 C2019 32019 B 32019  C 22019  D D 22019 sin x  m   1 có nghiệm? sin x B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Mệnh đề sau đúng? AC   SBD  BD   SAC  CD   SBC  AD   SCD  B C D Có giá trị nguyên m để phương trình Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? I Nếu đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng phân biệt mp(P) a vng góc với mp(P) II Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song III Nếu đường thẳng b mp(P) vng góc với đường thẳng a b song song với mp(P) IV Góc đường thẳng a mp(P) góc a hình chiếu vng góc mp(P) B C D Cho n số nguyên dương thỏa mãn An4  11880 Tính Cn4 47520 2970 495 285120 B C D Phương trình sau vô nghiệm? sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  B C D sin x  cos x  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y hàm số đây? Câu 10 : A Câu 11 : A A y  sin x B y   cos x C y   sin x D y   sin x Khi khai triển biểu thức 1  2x  k k C2020  x  B 2020 thành đa thức, số hạng tổng quát khai triển là? A C k k C2020  2  x k Trên đường tròn lượng giác, điểm M ( Câu 13 : x Có 10 thẻ đánh số thứ tự từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ lấy có thẻ có số thứ tự số chia hết cho 21 B C D 40 40 10 40 Câu 12 : A O C k C2020 k x k D  2 x  k 1  ; ) điểm cuối cung lượng giác  có điểm đầu A 1;0   2 số đo cho đây? 2 5 B C  D 2    Biết phương trình tan  x    2m  có nghiệm x0  Tìm m 4  m  Không tồn m B m  1 m  D Mã đề 119 Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA  3a , SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm BC Tính góc SM  ABC  A Câu 15 : A Câu 16 : A Câu 17 : A Câu 18 : A Câu 19 : A Câu 20 : A Câu 21 : B C D 450 600 900 300 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M , N trung điểm AD SD Tính góc hai đường thẳng MN SC B C D 900 300 450 600 Cho phương trình cos x  sin x   Nếu đặt t  sin x phương trình cho trở thành phương trình sau đây? B C D 4t  2t   4t  2t   2t  2t  2t  2t   Cho hình chóp S ABCD , gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ( P ) qua M song song với SB, AD cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Hình ngũ giác B Hình thang Cho dãy số un  an  Biết u5  51 Tính u2 41 B Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn 0? un  3n  3n 1  un  B 2n  2n  Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? un  2n  un  2n  B C Hình thoi D Hình bình hành C D C un  D un  C u n  3n D un  n  n  n 1 n  n 1 Cho hàm số (P): y  ax  bx  c Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(1;0), B(0;1), C (1;0) a  1; b  0; c  1 a  1; b  2; c  A a  1; b  2; c  B a  1; b  0; c  D Cho A, B biến cố đối Mệnh đề sau đúng? P  A  B   P  A  P  B  B C P  A  P  B   P  A  B   A C Câu 22 : Câu 23 : A Câu 24 : A Câu 25 : A Câu 26 : A Câu 27 : A Câu 28 :  n  1 n2   n  2 D P  A  B   P  A  P  B  13 3  Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x   312741x 312741x 844007 x 844007 x B C D Cho tam giác ABC có AB  2, BC  4, AC  Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A BC Xác định kết Sai kết luận sau? AM  10 Cho sin   B   AH   15 16 C cos A  1 D S 15 Khi giá trị A  sin(   )  cos(   )  cos( ) bằng? 3 11 1 B C D 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Điểm M cạnh SC cho SM  3MC Mặt phẳng ( ABM ) cắt SD N Đường thẳng MN song song với mặt phẳng sau đây? ( SAD) ( SAB ) ( SCD ) B C   Phương trình cos  x    4  7   x  12  k 2  B  x  11  k 2  12 D ( SBC ) D 5   x  12  k 2   x  13  k 2  12 có nghiệm là: 5   x  12  k 2   x    k 2  12 C 7   x  12  k 2   x     k 2  12 Cho phương trình f  x   0, f  x  liên tục  a; b Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? I Nếu f  a  f  b   phương trình có nghiệm thuộc  a; b  II Nếu f  a  f  b   phương trình khơng có nghiệm  a; b  III Nếu f  a  f  b   phương trình có nghiệm thuộc  a; b  IV Nếu f  a  f  b   phương trình có nghiệm thuộc  a; b Mã đề 119 A Câu 29 : A B C D Câu 30 : A Câu 31 : B C D Trong không gian cho mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với chúng cắt Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai xf  x   g  x  Cho lim f  x   2; lim g  x   1 Tính lim x 1 f x  g x x 1 x 1     B 1 C B C Đường tròn x  y  x  y  D Câu 32 : A Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? 3 ), R  2 Đường x  y  x  y   khơng phải đường tròn A D Đường tròn x  y  16 x  12 y  32  có tâm I (2; 5  có tâm I (2; 1), R  2 1  Đường tròn x  y - x  y   có tâm I ( ; ), R  2 2     Trong không gian, cho a  3, b  góc hai véc tơ a , b 1200 Tìm khẳng định sai khẳng định sau?   a  2b  139 B   a  b  C   a  b  19 D   a  2b  D P10 Câu 33 : A Câu 34 : Số cách xếp học sinh ngồi vào dãy hàng ngang gồm 10 ghế bao nhiêu? P5 C105 A105 B C A C Câu 35 : A B C D Câu 36 : Vuông cân A B Vuông A D Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? Hai mặt phẳng khơng cắt song song Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng A Câu 37 : 1 bc Hỏi tam giác có tính chất gì? a Cân A khơng Tam giác Cho tam giác ABC có BC  a; CA  b; AB  c Biết cos B  cos C  Cho a, b số thực thỏa mãn lim   n   an  b  Tính a  b B C D Có giá trị nguyên m để phương trình cos x  5m cos x  m   có nghiệm phân biệt thuộc 0;3  A Câu 38 : A B C D Cho A  1, 2,3, ,100 Gọi S tập tập gồm phần tử A mà tổng phần tử 100 Chọn ngẫu nhiên phần tử S, tính xác suất để chọn tập có tích phần tử số phương ( số gọi số phương bình phương số nguyên) 4 B C D 33 49 49 99 Câu 39 : Cho khai triển 1  x  3x  x3  x   a0  a1 x  a2 x   a40 x 40 Tìm a2 A Câu 40 : 30 10 B 120 C 180 D 210 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  a Gọi B, D hình chiếu vng góc A SB, SD Gọi M, N trung điểm SA CD Tính cosin góc đường thẳng MN với mặt phẳng  ABD  A Câu 41 : 14 B 21 14 C  21 Cho dãy số  un  thỏa mãn  un  u22  u42    un 1  u2  u4  un  un 1  2u2 u4 D  21 14 với số tự nhiên n  Tính u2019 Mã đề 119 A Câu 42 : 9079 B 18145 C 18167 D 9077   ax  1 bx    , x  , hàm số liên tục x  0, tìm giá trị nhỏ biểu thức Cho hàm số f  x    x 2  a  b , x   P  2a  4b  A Câu 43 : A Câu 44 : A Câu 45 : A Câu 46 : B C Tính tổng nghiệm thuộc  2 ; 2  phương trình  4 B 2 19 D sin x  cos x cos x  2  C  D   Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác dạng abcdef cho a  b  c  D 324 sin x  cos x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  Tính M  m 2sin x  cos x  3 3   B C D 4  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có AB  2, CBD  90 nội tiếp đường tròn  C  Phương trình B 18 C 84 đường thẳng AB CD x  y   x  y   Gọi M giao điểm AB , CD Gọi I  a; b  tâm  C  Tính a  b biết b  MC  MD  108 A Câu 47 : A Câu 48 : A Câu 49 : 10 B C D Kể từ ngày 01/ 01/ 2019, vào ngày mùng hàng tháng ông A lại đặn gửi tiết kiệm vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0.6% / tháng Biết tháng ông A không rút tiền lãi tiền lãi tháng cộng vào tiền gốc tháng sau ( hình thức lãi suất kép) lãi suất không đổi suốt q trình ơng A gửi tiền Hỏi đến ngày 01/ 01/ 2020 ông A rút gốc lãi số tiền ơng nhận ( số tiền làm tròn đến nghìn đồng) 60360000 B 62392000 C 67797000 D 65390000 Biết x  y  z   cot x, cot y, cot z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tích cot x.cot z ? B -2 C -3 D Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  4mx  m  2m đoạn  2;0 Tính tổng T phần tử S A Câu 50 : A 3 T T B C 2 Cho lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a, AA  a đường thẳng AB  BC  T B C T D 2 AA vng góc với đáy Tính cosin góc D - Hết - Mã đề 119 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN – Lớp 11 THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2019 (Đề thi có 01 trang, gồm câu) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Số báo danh…………… Câu I (4,0 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 –2mx + 3, biết (P) có trục đối xứng x = 2 Giải phương trình: x   x  x    x  8x   Câu II (4,0 điểm) 2sin x  cos x  7sin x    2cos x  Giải phương trình:    y3  y  y  x  y  y   x   Giải hệ phương trình:  ( x, y  2 x  3x   x   y  x  1  y  3x     ) Câu III (4,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  P  x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: x3  y  z  x  y  z  xy  yz  zx  u1   Cho dãy số xác định bởi:  n un1  4un  3.4 , n  lim * Tìm số hạng tổng quát un tính giới hạn 2n  3n  un Câu IV (4,0 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà có mặt hai chữ lẻ ba chữ số chẵn, chữ số chẵn có mặt hai lần? 8  Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, trọng tâm G  ;0  , điểm 3  M  0;1 , N  4;1 đối xứng với I qua AB AC, điểm K  2; 1 thuộc đường thẳng BC Viết phương trình đường tròn (C) Câu V (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Một mặt phẳng không qua S cắt cạnh SA, SB, SB SC, SD M, N, P, Q thỏa mãn: SA  2SM , SC  3SP Tính tỉ số biểu thức SN  SD   SB  T   đạt giá trị nhỏ   4  SN   SQ  2 Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 Một mặt phẳng (  ) thay đổi song song với đáy cắt đoạn AB1, BC1, CD1, DA1 M, N, P, Q Hãy xác định vị trí mp(  ) cho diện tích MNPQ nhỏ …HẾT… Hướng dẫn giải Đề thi HSG Thanh Hóa ngày 21/3 năm 2019 Câu I.2 Giải PT: x   x  x   x  8x   Đặt  x  u  0; x   v   u  v2  ta có pt:  v2 v2   2u  2v   uv   u  v   v  u  v    v  u  x  (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm S  4;5  x   Câu II Giải phương trình: 2sin 2x  cos 2x  7sin x    2cos x  ĐK: 2cos x   Từ pt  2sin 2x  cos 2x  7sin x   2cos x  2cos x  2sinx  1  2sin x  7sin x   1   sinx  sinx    2sinx  1 2cos x  sin x  3    2   2cos x  sin x  cos x  sin x  1(loai)  sinx   5   x   k2 (loại nghiệm x   k2 ) KL: nghiệm pt x   k2 6    y3  4y  4y  x  y  5y   x   Câu II Giải hệ phương trình:  2 2 2 x  3x   6x   y  x  1  y  3x   ĐK: x  2 Từ pt đầu tương đương: y  y     y   x   x     x 1  y   y  x 1  y  x   y    x       y  x  (loại nghiệm x = -1, y = 2)   y   x 1    Thế y2  x  (y > 0) vào pt thứ hai được: x  3x     3x    x 3x    x  1 x  1   3x  3 2 x  3x  x  3x    3x    3x   x   x  1 x  1   x  1 2 x  3x  x  3x    3x  x  3x   x  3x   x   3x   x       + TH1: x  3x    x   x   hệ có nghiệm  x; y   1;  2; + TH2: x  3x    3x  x2 3x   x Dễ thấy (*) vơ nghiệm x   x  3x    3x   x  (*) 3x   x VT(*) < < VP(*)    KL: hệ có nghiệm  x; y   1;  2; Câu III.1 Cho x, y, z > thỏa mãn: 4x  4y2  z   2x  2y  z  Tìm GTLN biểu thức: 8x  8y3  z3 P  2x  2y  z  4xy  2yz  2zx  Đặt 2x 2y z  a,  b,  c  S  a  b  c  1;a  b  c2  biểu thức P 2x  2y  z 2x  2y  z 2x  2y  z a  b  c3 trở thành: P  ab  bc  ca Ta có  a  b  c   a  b3  c3   a  b  b  c  c  a  hay là: a  b  c  a  b3  c3   a  b  c  ab  bc  ca   3abc a  b3  c3  S3  3S  ab  bc  ca   3abc vào P thì: P   ab  bc  ca   3abc  3abc  P3 Mặt khác từ giả thiết ta có: ab  bc  ca ab  bc  ca  S2  1   ab  bc  ca   ab  bc  ca  vào P ta được: 11 Thật bđt  6abc  9    a b 1   2 Ta có:  a     b2       c2   1  c   c   0;  36   36  3 18   3 P    12abc  P   12abc Ta chứng minh P   12abc   2 1  Xét Q  6abc  2ab.3c  4ab   a  b   a  b   1  c     c      2     Sở giáo dục đào tạo Hà Nội Trường Phùng Khắc Khoan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG *** Mơn : Tốn- Khối: 11 Năm học 2018-2019 Thời gian: 150 phút ( Đề có 01 trang) =============================================== Câu ( điểm) - Tính tổng nghiệm phương trình sin x cos x  cos x  sin x   0; 2  - Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: x3  x2   m2  6m  x   Câu ( điểm) - Cho n số dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3 n Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton  nx  P    14 x  - Một tổ gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác xuất để nhóm có nữ - An Bình thi đấu với trận bóng bàn có tối đa séc , người thắng trước séc giành chiến thắng chung Xác suất An thắng séc 0, (không có hòa) Tính xác suất để An thắng chung Câu ( điểm) 1-Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 , A 1;5  B  5; 3 , B  7; 2  Phép quay tâm I  x; y  biến A thành A B thành B  , tính x  y 2- Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Một đường tròn  O  tiếp xúc với đường tròn  O  đoạn AB C D Đường thẳng CD cắt  O; R  I Tính độ dài đoạn AI Câu4 (4điểm) Cho hình chóp S.ABC , M điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SAC  ,  SAB  A, B, C  a) Chứng minh b) Chứng minh c) M di động tam giác ABC Tìm vị trí M tam giác ABC để MA MB MC  đạt giá trị lớn SA SB SC Câu5 (2điểm) Cho a, b, c ba số (un ) dãy số xác định công thức: un  a n   b n   c n  (n  *) Chứng minh lim un  a  b  c  n -HẾT - ĐÁP ÁN Thi học sinh giỏi cấp trường MƠN TỐN LỚP 11 ( 2018- 2019) Câu Nội dung Tính tổng nghiệm phương trình sin x cos x  cos x  sin x   0; 2  Thang điểm sin x cos x  cos x  sin x  (3)   Đặt t  sin x  cos x  sin  x     t  0;  4 t  t 1 t 1 t   2sin x cos x  sin x cos x    3   t   t  2t     2 t  3  l  2 điểm    sin  x    4    Với t  1: sin  x        4   sin  x     4     x   x     x      x     1,0  k 2  x  k 2    x    k 2     k 2        k 2  x    k 2     x    k 2     k 2 4 Suy phương trình có nghiệm  0; 2  x  Vậy tổng nghiệm     ;x  ;x  3 1,0 3  3 2 - Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp   số nhân: x3  x  m2  6m x   + Điều kiện cần: Giả sử phương trình cho có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 lập thành cấp số nhân.Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 x3  điểm Theo tính chất cấp số nhân, ta có x1 x3  x22 Suy ta có x23   x2  1,0 + Điều kiện đủ: Với m  m  m  6m  nên ta có phương trình x  x  14 x   Giải phương trình này, ta nghiệm 1, 2, Hiển nhiên ba nghiệm lập thành cấp số nhân với công bôị q  Vậy, m  m  7 giá trị cần tìm 1,0 Câu - Cho n số dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton  nx  P    14 x  n Điều kiện n  , n  n 1 Ta có 5Cn  Cn  5.n ! n!    1!  n  1! 3!  n  3!  n  3! n   n  1  n  3!  n  TM   n  3n  28     n  4  L  điểm  x 1 n  ta có P      x Với Số hạng thứ k  khai triển Tk 1 Suy 14  3k   k  1,0  1  k 27k Vậy số hạng chứa x khai triển T4   C7k x143k 1,0 35 x 16 - Một tổ gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác xuất để nhóm có nữ Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu Chọn ngẫu nhiên em em đưa vào nhóm thứ có số khả xảy C93 điểm Chọn ngẫu nhiên em em đưa vào nhóm thứ hai có số khả xảy C6 Còn em đưa vào nhóm lại số khả xảy cách 3 Vậy   C9 C6  1680 1,0 Bước 2: Tìm số kết thuận lợi cho A Phân nữ vào nhóm có 3! cách Phân nam vào nhóm theo cách có C62C42 cách khác  A  3!.C62C42  540 Bước 3: Xác suất biến cố A P  A  A   540 27  1680 84 3-An Bình thi đấu với trận bóng bàn có séc , người thắng trước séc giành chiến thắng chung Xác suất An thắng séc 0, (khơng có hòa) Tính xác suất An thắng chung 1,0 điểm Giả sử số séc trân đấu An Bình x Dễ dàng nhận thấy  x  Ta xét trường hợp: TH1: Trận đấu có séc  An thắng séc Xác suất thắng trường hợp là: P1  0, 4.0, 4.0,  0, 064 TH2: Trận đấu có séc  An thua séc: 1, thắng séc thứ Số cách chọn séc để An thua là: C31 (Chú ý xác xuất để An thua séc 0, )  P2  C 0, 0,6  0,1152 TH3: Trận đấu có séc  An thua séc thắng séc thứ Số cách chọn séc đầu để An thua C42 cách 1,0 1,0  P3  C42 0, 43.0,62  0,13824 Như xác suất để An thắng chung là: P  P1  P2  P3  0,31744 1-Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 , A’ 1;5  B  5; 3 , B’  7; 2  Phép quay tâm I  x; y  biến A thành A’ B thành B’ , tính x  y QO ,   A   A '  IA  IA ' 1 QO ,   B   B '  IB  IB '     Từ 1       điểm  2  x     y   1  x     y    x    3  y     x    2  y  2 1,0 2 25  x  6 x  y  13   x  y  3   x  12 y  19   y   31   1,0 Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Một đường tròn  O   tiếp xúc với đường tròn  O  đoạn AB C D Đường thẳng CD cắt  O; R  I Tính độ dài đoạn AI C O' điểm B O D A I Ta có: V R  C,   R  O   O  CO  Từ 1    R CO R 1 V C , R   I   D  CD     R R CI R  2 1,0 CD CO   OI€ OD  OI  AB  I điểm cung CD CI AB 1,0 Câu Cho hình chóp S ABC , M điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SAC  ,  SAB  A, B, C  a) Chứng minh M di động tam giác ABC ? b) Chứng minh c) MA MB MC  nhận giá trị lớn Khi vị trí M tam giác ABC là: SA SB SC điểm a) Do MA∥SA nên bốn điểm nằm mặt phẳng Giả sử E giao điểm mặt MA ME SMBC   SA EA S ABC MA MB MC     Vậy đáp án Vậy SA SB SC 0,5 phẳng với BC Khi A, M , E thẳng hàng ta có: B / Tương tự ta có: MB SMAC MC  SMAB  ,  SB S ABC SC S ABC c) Ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : MA MB MC  MA MB MC  MA MB MC     33   SA SB SC SA SB SC SA SB SC 27 MA MB MC     S MAC  S MAB  S MBC Dầu xảy khi: SA SB SC Điều xảy M trọng tâm tam giác ABC Vậy đáp án B 0,5 1,0 Câu5 (2điểm) Cho a, b, c ba số  un  dãy số xác định công thức: un  a n   b n   c n  (n  *) Chứng minh lim un  a  b  c  n  Đặt  un n2 n3  ab c   a  b  c n   n 1 n 1 n 1 Ta có: un  n  0, n Ngược lại a  b  c   0, 0, cho nên: a  b  c  lim un ( )  un  b 2,0 đ   n   n 1  c  a  b  c n   ta có  n   n 1  b 2c  0 n   n 1 n   n 1 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4,0 điểm)   1.Giải phương trình cos   x   cos x  cos x  4  2.Cho số x  y;5 x  y;8 x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số ( y  1) ; xy  1;  x   theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x, y Câu II (5,0 điểm) Tính tổng S  2.1C2n  3.2C3n  4.3C4n   n(n  1)Cnn 2.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ số khác Tính xác suất để chọn số có chữ số chẵn chữ số lẻ Câu III (5,0 điểm) Tìm lim n2  n  n 4n  3n  2n  x   x  x  17  y  y  Giải hệ phương trình   x  y  y  21   y  3x Câu IV(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   , trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB đơn vị diện tích, tìm tọa độ đỉnh C Câu V (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn BC  2a đáy bé AD  a , AB  b Mặt bên SAD tam giác M điểm di động AB, Mặt phẳng (P) qua M song song với SA, BC Tìm thiết diện hình chóp cắt mp  P  Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a, b x  AM ,   x  b  Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Huớng dẫn chấm Câu Câu I Nội dung Điểm   cos   x   cos x  cos x  4    PT  cos  x   cos x  21  cos x   6  0.5  sin x  cos x  cos x    cos x    cos x 6    k   4 x   2 x  k 2  x  36    k  Z  4 x    x  k 2  x    k   12  x  y;5 x  y;8 x  y theo thứ tự lập thành CSC nên ta có: 0.5 1.0 0.5 x  y  8x  y  5x  y   x  y 1  2  y  1 ; xy  1;  x   theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có: 2  y  1  x     xy  1    y  1  y      1.0  Thay (1) vào (2) ta đc:  y  y   y  y   y   y    y   Câu II   y2 1 0.5  x 3 x S  2.1C2n  3.2C3n  4.3C4n   n(n  1)Cnn Số hạng tổng quát: 1.0 uk  k  k  1 Cnk  k  k  1 n! k ! n  k  ! n  n  1 n   !   k  ! n  !  k  !  n  n  1 Cnk22   k  n  S  n  n  1  Cn02  Cn12   Cnn22   n  n  1 2n2    1.0 0.5 Số phần tử không gian mẫu: n  A106  A95  136080 0.5 *Số số tự nhiên có chữ số có3 chữ số chẵn chữ số lẻ TH1: (số tạo thành không chứa số 0) Lấy số chẵn có: C43 0.5 Lấy số lẻ có: C53 Số hoán vị số trên: 6! Suy số số tạo thành: C43.C53 6!  28800  TH2: ( số tạo thành có số 0) Lấy hai số chẵn khác 0: C42  Lấy số lẻ: C53  Số hoán vị khơng có số ) đứng đầu: 6! 5!  5.5! Số số tạo thành: C42 C53.5.5!  36000 0.5 Gọi biến cố A: “số đuợc chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ” Suy : nA  28800  36000  64800 n 64800 10 Xác suất xảy biến cố A: PA  A   n 136080 21 Câu III lim n2  n  n 4n  3n  2n  4n  3n  2n 3n  n  lim n2  n  n   2 4n  3n  2n n  lim  lim    3 n n n    1 n   4   2.0  x   x  x  17  y  y  1   x  y  y  21   y  3x   Điều kiện: y  1  ( x  y  4)   x  4   x  y  4    x  y  4   y2 x  x  17  y   x   y  x   y  x  x  17  y    x  y   (1  0.5 x  x  17  y   0 0  x   y x  x  17  y  0.5 )0  y  x4 Vì:   x  4  x   y    x  4  y2 1  y  x  x  17  y  x  x  17  Thay y  x  vào ta đuợc :    x  x   x  25   x  16  Câu IV    x4 2    x  25   x   x  16  y2 1 0.5  0x, y 0.5  1 x  12    x   0 x  25  x   x  16   x4 2 x   y     1 x  12    0 x  25  x   x  16  x   0.5  Ta có: BA   2;  , AB  2 0.5 Phuơng trình đuờng thẳng AB: 0.5 x 1 y    x  y 1  1 C  d : x  y    C  1  2t ; t  0.5 t  Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy ra: G 1  t;   3  Khoảng cách từ G đến AB: d G ; AB   t 0.5 Vì diện tích GAB đơn vị nên ta có: 0.5 t   C  7;3 d G ; AB  AB    t  3  C  5; 3 Câu V + Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC SA lần luợt cắt DC N, SB Q + Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC P Thiết diện hình thang cân MNPQ 0.5 0.5 S Q P P Q 2a C B M b x N N H M K D a A + Tính diện tích MNPQ Ta tính đuợc MQ  NP  QK  1.5 bx 2.a.x ab  ax a, PQ  ; MN  b b b từ tính đuợc ab  a.x b Suy diện tích MNPQ là: x S MNPQ  3.a  MN  PQ  QK   b  x  b  3x  4b 3.a 3.a  3b  3.x  b  3.x  3.a S MNPQ   b  x  b  3x      4b 12b  12  b Dấu “=”xẩy x  0.5 ... Đề kiểm tra học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM 16 Đề thi KSCL Toán 11 lần năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc 17 Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019. .. Ninh 32 Đề thi thử Toán 11 THPT Quốc gia 2019 trường n Mơ B – Ninh Bình lần 33 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 34 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường. .. Nẵng 35 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD ĐT Quảng Nam 36 Đề KSCL HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Hữu Tiến – Hà Nam 37 Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT