Tài liệu hội thảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Tây Ninh

143 45 0
Tài liệu hội thảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Tây Ninh

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH TÀI LIỆU HỘI THẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MÔN TOÁN Tây Ninh, tháng năm 2020 - LƯU HÀNH NỘI BỘ - PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO CỦA BỘ LẦN I MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO LẦN II SỐ CÂU THEO CHƯƠNG MỤC Nguyên hàm Tích phân: Số phức: Thể tích khối đa diện: Khối tròn xoay: 10 Hình tọa độ khơng gian: Tổ hợp Xác suất: 2 Dãy số, cấp số: Quan hệ vng góc: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số: 12 Lũy thừa, mũ, lôgarit: III SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết: 21 Thông hiểu: 17 Vận dụng thấp: Vận dụng cao: GV soạn: Huỳnh Quốc Hào Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha I CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài toán hàm số đơn điệu: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1VD) A Lý thuyết: Có hướng em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K ( ) ( ) + Nếu f ' x ≥ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f đồng biến K + Nếu f ' x ≤ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f ( ) ( ) nghịch biến K Chú ý: ax + b  d  x ≠ −  dấu " = " xét dấu đạo hàm y ′ không xảy cx + d  c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Đối với hàm phân thức= hữu tỉ y B Các ví dụ: Ví dụ (C10 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B (0;1) C ( −1; 0) D ( −∞; 0) Hướng dẫn NX: BT BT đọc BBT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Chọn C Ví dụ Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) Hướng dẫn NX: BT BT đọc đồ thị - Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Chọn C Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? GV: Huỳnh Quốc Hào A y = x +1 x+3 B y =− x3 + x + C y = x −1 x−2 D y = − x3 + 3x − x Hướng dẫn NX: Đây BT cần tính tốn đạo hàm cấp để đơn điệu hàm số Vì tập xác định hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng - Hàm số y = − x3 + x − x có y′ =−3 x + x − =−3 ( x − 1) − < , ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) nên nghịch biến ( −∞; + ∞ ) Chọn D Ví dụ (C41 MH2 2020) f ( x) = Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số x + mx + x + đồng biến  ? A B C D Hướng dẫn NX: Bài thuộc cấp VD HS cần hiểu điều kiện HS đồng biến điều kiện tam thức không đổi dấu  + Tính f '( x ) = x + 2mx + ∆ ' ≤ + Hàm số cho đồng biến  ⇔ f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  a > m∈ ⇔ b '2 − ac ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤  → m ∈ {−2; −1;0;1;2} Chọn A Ví dụ (C39 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) = hàm số cho đồng biến ( 0; +∞ ) ? mx − (m số thực) Có giá trị nguyên m để x−m C D Hướng dẫn NX: xét đơn điệu miền hàm phân thức 1/1 Vì ý điều: Đk tồn cho hs đạo hàm khơng có dấu A B + Trước hết theo yêu cầu toán ta phải có m ≤ − m2 f '( x) > ⇒ − m > ⇒ m ∈ ( −2; ) + Tiếp theo = ( x − m) Kết hợp ta có m ∈ {0; −1;} Chọn D C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) (C4 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau GV: Huỳnh Quốc Hào Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( 3; + ∞ ) D ( −∞;1) Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( 0; ) B ( −2; ) C ( −∞;0 ) D ( 2; +∞ ) Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng 1  A  −∞; −  3  B (1; + ∞ )   C  − ;1   Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −2 ) ( 2;+∞ ) B ( −2;2 ) 1  D  −∞; −  (1; + ∞ ) 3  C ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) D ( −2;0 ) ( 2;+∞ ) Tìm tất giá thực tham số m để hàm số y = x − x − 6mx + m nghịch biến ( −1;1) 1 C m ≤ − D m ≥ 4 Cho hàm số y = x + x − mx − Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A m ≥ B m ≥ khoảng ( −∞;0 ) GV: Huỳnh Quốc Hào B ( −∞; − 4] A ( −1; + ∞ ) C ( −∞; − 3] D ( −1;5 ) Cho hàm số: y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C D 2 10 Hàm số y = −3 x − ( 3m − 3m + 1) x + 5m − 2m + nghịch biến khoảng nào? A ( 2; +∞ ) B ( 0;+ ∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −4;+ ∞ ) Bài toán cực trị: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1TH) A Lý thuyết: (HS cần nắm quy tắc sau) Quy tắc 1: • Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ′ x • Bước 2: Tìm điểm x i ( ) (i = 1;2; ) mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục đạo hàm • Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f ′ x Nếu f ′ x đổi dấu qua x i hàm số ( ) ( ) đạt cực trị x i Quy tắc 2: • Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ′ x ( ( ) ( ) ) • Bước 2: Tìm nghiệm x i i = 1;2; phương trình f ′ x = ( ) ( ) • Bước 3: Tính f ′′ x tính f ′′ x i ( ) Nếu f ′′ ( x ) > hàm số f ∗ Nếu f ′′ x i < hàm số f đạt cực đại điểm x i ∗ i đạt cực tiểu điểm xi B Các ví dụ: Ví dụ (C13 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = −1 Hướng dẫn NX: hướng dẫn HS đọc bảng BBT để tìm điểm CĐ hs HS vào QT1 để tìm - Nhận thấy x = −1 y’ đổi dấu từ + sang - , nên x = −1 điểm cực đại hs Chọn D Ví dụ (C27 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ′( x) sau: GV: Huỳnh Quốc Hào Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Hướng dẫn NX: hướng dẫn HS đọc bảng dấu f '( x ) để tìm số điểm cực trị hs HS vào QT1 để tìm Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy f ′ ( x ) hai lần đổi dấu, nên hs f ( x ) có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số y =x − x + có đồ thị ( C ) Điểm cực tiểu đồ thị ( C ) A M ( 0;5 ) B M ( 2;1) C M ( 0;2 ) D M ( 2;0 ) Hướng dẫn NX: tìm điểm cực trị đồ thị hs HS vào QT1 (hoặc QT2) để tìm Và cần tính tung độ x = ′′ x − Hơn nữa, y′ =3x − x =0 ⇔  Ta có = y′ x − x y= x = Hơn nữa, y′′ ( ) > nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Chọn B C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 11 C8 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 12 C18 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x +∞ −∞ −1 f ′( x) − + − + Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D 13 Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số đồng biến khoảng (0;1) D Hàm số có giá trị nhỏ 14 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  \ 2 có bảng biến thiên sau GV: Huỳnh Quốc Hào Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −15 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D 17 Cho hàm số = y x − x Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực đại hàm số −4 D Hàm số đạt cực đại x = 18 Cho hàm số y = x + m x + ( 2m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có điểm cực trị B ∀m > đồ thị hàm số có điểm cực trị C ∀m ≠ đồ thị hàm số có điểm cực trị D ∀m < đồ thị hàm số có điểm cực trị 19 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y= ( m + 1) x3 − x + ( 2m + 1) x + có cực trị         A m ∈  − ;0  B m ∈  − ;0  C m ∈  − ;0  \ {−1} D m ∈  − ;0  \ {−1}         20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y =( m + 1) x − mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m < −1 B −1 ≤ m ≤ C m > D −1 ≤ m < GV: Huỳnh Quốc Hào Bài toán min-max: Đề MH2 có câu chủ đề (1TH, 1VDC) A Lý thuyết: Định nghĩa ( ) Cho hàm số y = f x xác định tập D  f (x ) ≤ M , ∀x ∈ D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f x D nếu:  M ∃x ∈ D, f (x ) = Kí hiệu: M = max f ( x) ( ) x∈D  f (x ) ≥ m, ∀x ∈ D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f x D nếu:  m ∃x ∈ D, f (x ) = Kí hiệu: m = f (x ) ( ) x ∈D Phương pháp tìm GTLN,GTNN 2.1 Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp Bước 1: Tính f ′ ( x ) tìm điểm x 1, x , , x n ∈ D mà f ′ x = hàm số khơng có đạo ( ) hàm Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y = f x xác định liên tục đoạn a;b  ( ) ( ) Tính f (a ) , f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) , f (b ) ( ) ( ) Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f ′ x = f ′ x không xác định Bước 2: n Bước 3: Khi đó: { ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} f ( x ) = { f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) , f (a ) , f (b )} ( ) max f x = max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b  a ,b  n 2.3 Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng Bước 1: Tính đạo hàm f ′(x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i ∈ (a;b) phương trình f ′(x ) = tất điểm αi ∈ (a;b) làm cho f ′(x ) khơng xác định Bước Tính A = lim+ f (x ) , B = lim− f (x ) , f (x i ) , f (αi ) x →a x →b Bước So sánh giá trị tính kết luận M = max f (x ) , m = f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Ghi chú: A, B GTLN hay GTNN Vậy so sánh mà số lớn (nhỏ nhất) rơi vào A, B, ta kết luận hàm số khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Chú ý: ( ) ( ) () ( ) () ( ) () () min f x = f a  a ;b  • Nếu y = f x đồng biến, liên tục a;b   f x =f b max  a ;b  min f (x ) = f b  a ;b  • Nếu y = f x nghịch biến, liên tục a;b     f x f a = max ( )  a ;b    GV: Huỳnh Quốc Hào B LUYỆN TẬP I Dãy số Bài (NB) 4 Cho dãy số (un) có số hạng đầu: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n B un = n +1 n +1 A un = n n2 − n D un = n +1 n −1 C un = n Giải: Phương án A sai n =1 u1=2 Phương án B sai khơng có giá trị n thuộc N* để u1=0 Phương án D sai cho n=2 u2=2/3 Đáp án C vì: n=2 => u2=1/2 n=1 => u1=0 n=4 => u4= 3/4 n=3 => u3=2/3 n=5 => u5=4/5 Bài (TH) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm ? A Dãy số (un) với u n= −2 n C Dãy số (un) với un = (−1)n 3n +1 B Dãy số (un) với un = n n +1 D Dãy số (un) với un = 2n n Giải: Kiểm tra phương án A u n= −2 n −1   1  un  2 ⇒ u n +1 −= −  −  −= < 0, ∀n ∈ N *  n +1   n  n(n + 1) Đáp án A Phương án B sai u1=1/2 < u2=2/3 Phương án C sai u1= -9, u2=27, u3= -81 dãy khơng tăng khơng giảm Phương án D sai u1= u2=2 Bài (VD) Cho dãy số (un) với u1 = un + n un += Số hạng thứ n+2 dãy số (un) là: A un + 2= + (n + 2)(n + 1) B u n + 2= + C un + 2= + (n − 2)(n + 1) D un + 2= + Tính : u1= u3=5 +1+2 u5=5+1+2+3+4 u2= 5+1 u4=5+1+2+3 u6=5+1+2+3+4+5 128 (n + 2)(n - 1) (n + 2)(n + 1) n(n + 1) ⇒ u n = + + + + + (n − 1) Dùng công thức: + + + + n = n(n − 1) ⇒ đáp án: B D sai ⇒ u n =5 + Vậy số hạng tổng quát dãy ⇒ un =5 + n(n − 1) (n + 2)[(n + 2) − 1] (n + 2)(n + 1) Nên số hạng un+2 dãy là: u n + = 5+ 5+ = 2 Đáp án A II Cấp số cộng Bài Cho cấp số cộng có u1 = 2, công sai d = Số hạng thứ cấp số cộng là: A 12 B 17 C 11 D 162 Đáp án A Các phương án lại sai dùng sai cơng thức Bài (TH) Cho CSC : -2 ; u2 ; ; u4 Hãy chọn kết ? B u2 = ; u4 = C u2 = ; u4 = D u2 = ; u4 = 10 A u2 = -6 ; u4 = -2 Đáp án D Từ tính chất CSC ta có: u2 = u1 + u3 −2 + u2 + u4 + u4 u3 u4 10 ⇔= ⇔= = = ;= 2 2 Bài (TH) Trong dãy số (un) sau đây, dãy số cấp số cộng?  u1 =  u1 = u1 = u = −1 B  C  D  A  u − u = u = u + u u = − u u n = + n + n  n + n  n n  n +1  n +1 Đáp án D Phương án A sai dãy có số hạng: 1; 0; -1; -2; -9;… Phương án B sai dãy có số hạng: 2; 3; 5; … Phương án C sai dãy có số hạng: 3; 7; 15;… Bài (VD) −1, d = 2, S n = 483 Hỏi CSC có số hạng? Cho CSC có n số hạng biết u1 = A n= 21 B n= -21; 23 C n=23 D n=24 Đáp án C Từ cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng: n(n − 1) nu1 + d = Sn ⇔ − n + n(n − 1) = 483 ⇔ n = −21; 23 Phương án A, D sai Phương án B sai số số hạng CSC số nguyên dương III Cấp số nhân Bài (NB) Cho cấp số nhân (un) với u1 = ; u2 = Công bội cấp số nhân cho bằng: A B C D 129 Đáp án: B Bài (TH) Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y Kết sau đúng?  x=6  y=-54  x=-10  y=-26  x=-6  y=-54 B  A  C   x=-6  y=54 D  Đáp án C Theo tính chất CSN ta có: x2 =(-2)(-18) = 36 ⇔ x = ±6 u x= ⇒ q =2 = −3 , cấp số nhân là: -2; 6; -18; 54 Phương án: A, B, C, D sai u1 u −6; y = −54 Chọn đáp án C x =−6 ⇒ q = =3 , cấp số nhân là: -2; -6; -18; - 54 ⇒ x = u1 Hoặc: Kiểm tra kết x y = giá trị x, y cần tìm −2 −18 Bài (VD) Tìm tích số dương a b cho a; a+2b; 2a+b lập thành cấp số cộng (b+1)2; ab+5; (a+1)2 lập thành cấp số nhân A 12 B C 18 D Theo tính chất CSC ta có 2(a+2b) = a+2a+b ⇔ a=3b Theo tính chất CSN ta có (ab+5)2 = [(a+1)(b+1)]2 ⇔ (3b + 5) = [(3b + 1)(b + 1)]2 Vậy a.b = ⇔b= ⇒a=  u1 =  u1 = u1 = B  C  D Đáp A  u u = + u u n = + u = u − 1 n n +  n n  n +1  n +1 án D u1 = −1  un +1 − un = CHỦ ĐỀ 10: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP GĨC TRONG KHƠNG GIAN I GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG Tóm tắt lý thuyết A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b ( số đo góc hai đường thẳng ln lớn hay 00 bé hay 900) Kí hiệu: a ; b) = ( a / ; b/ ) ( Cách xác định góc đường thẳng thực tế: Muốn xác định góc hai đường thẳng a b từ điểm A đường thẳng a kẻ đường thẳng b///b ( a; b) = ( a; b / ) Phương pháp giải: Cách 1: Dựa vào định nghĩa 130 Cách 2: Dựa vào cách xác định góc đường thẳng thực tế Cách 3: Dựa vào cách xác định góc vectơ phương Ví dụ minh hoạ: Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh= a, SA a 3, SA ⊥ BC Tính góc hai đường thẳng SD BC? A 900 B 600 C 450 D 300 Hướng dẫn giải: BC / /AD   Ta có: 900  ⇒ SAD = SA ⊥ BC  S    SD ; BC ) (= SD ; AD) SDA Do BC//AD ⇒ (= Xét tam giác SAD vng A ta có: D A B  =SA =a = ⇒ SDA  =600 tan SDA AD a Vậy góc hai đường thẳng SD BC 600 Vậy chọn B C Ví dụ Cho chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình vng cạnh a, = SA a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cos ( SB, AC ) A cos ( SB, AC ) = − 2 C cos ( SB, AC ) = − B cos ( SB, AC ) = 2 D cos ( SB, AC ) = Hướng dẫn giải Lấy M trung điểm SD Khi góc cần tìm góc OM OC Ta có MC trung tuyến ∆SCD ⇒ = MC 2 S M SC + DC SD −= 2a 2 A ⇒ MC = a D Xét ∆MOC có : 2  = MO + OC − MC = − cosMOC 2.MO.OC 2 O B Vậy chọn A C AA ' m ( m > ) Hỏi m Ví dụ Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB = 1, = để góc AB ' BC ' 600 ? A m = B m = C m = Hướng dẫn giải: 131 D m = Lấy M , N , P trung điểm BB ', B ' C ', AB MP//AB', MN//BC' C A P Suy góc cần tìm góc MP, MN MP = MN = m2 + Lấy Q trung điểm B m A ' B ' ⇒ PN = PQ + QN = = Suy cosPMN m2 + N A' PM + MN − PN = ± , từ 2.PM MN C' Q M tính m = Vậy chọn D II GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tóm tắt lý thuyết B' Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Kí hiệu: ( a ;( P )) = ( a; a / ) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 Phương pháp giải M A H a' Muốn xác định góc đường thẳng a mặt phẳng (P) +Xác định giao điểm A đường thẳng a mp(P) +Lấy điểm M∈a (M≠A), xác định hình chiếu vng  a ;( P)) = MAH góc H M (P) đó: ( Ví dụ minh hoạ M A a' H (Trích đề thi TN THPT QG 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 30° D 45° Giải: AB hình chiếu SB lên ( ABCD ) S Ví dụ ( ) ( )    ⇒ SB , ( ABCD ) = SB , AB = SBA AB a = = cos SBA = =⇒ SBA 600 SB 2a 2a Vậy chọn A D A a B 132 C Ví dụ Cho chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi α góc đường SC mặt phẳng ( SAD ) H Tính tan α A B C D Giải : CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ SA S Ta có  Tức D hình chiếu vng góc C lên ( SAD ) a  ⇒ Góc SC ( SAD ) CSD SD = SA2 + AD = a ; CD  tan CSD = = SD D A a Đáp án B B C Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAB tam giác Tính tan góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 15 B C Giải: Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ( SAB ) ⊥ ( ABCD)  Ta có ( SAB ) ∩ ( ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ (ABCD)  SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB  Do HC hình chiếu vng góc SC lên 15 15 D S B   ,( ABCD)) = SCH mp(ABCD).⇒ ( SC C H Mà ta có: SH = a ; BH= AB= a , 2 A D tam giác BHC vuông B ⇒ HC =  = tan SCH HB + BC= 2 a a   + a= 2 SH a a = : = HC 2 15 Chọn A III GĨC GIỮA MẶT PHẲNG tóm tắt lý thuyết Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng a P 133 b Q Phương pháp giải Cách : • Chọn điểm O thuộc giao tuyến α β OB ⊂ (β ) OA ⊂ (α ) • Dựng qua O :   OB ⊥ ∆ OA ⊥ ∆  • ((= α ),(β )) (OA = ;OB ) ϕ Chú ý: * ≤ ϕ ≤ 90o ( ) * (α ) ⊥ ( β ) ⇒ ( α ),(β ) = 900 Cách 2: • Tìm giao tuyến d (α) (β) • Từ điểm M (β) kẻ MH⊥(α) (H∈(α)) • Từ điểm H kẻ HK⊥d (K∈d)⇒  ((α ),( = β )) MKH = ϕ β M K α H Ví dụ minh hoạ Ví dụ (Trích đề thi tham khảo năm 2019) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc ( A′B′CD ) ( ABC ′D′ ) A 30° 90° B 60° C 45° D Giải Ta có: CD ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ CD ⊥ BC ′ Và:  BC ′ ⊥ CD ⇒ BC ′ ⊥ ( A′B′CD ) ⇒ ( ABC ′D′ ) ⊥ ( A′B′CD )  ′ ′ ⊥ BC B C  Góc ( A′B′CD ) ( ABC ′D′ ) 90° Vậy chọn D Ví dụ Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ( SCD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Gọi α góc ( SBC ) ( SCD ) Tính góc α A α = 300 B α = 600 C α = 450 D α = 900 Hướng dẫn giải: 134 Dễ chứng minh góc ( SCD ) S  = 450 nên SA = a đáy SDA Lấy M, N trung điểm SB, SD Dễ N chứng minh AN ⊥ ( SCD ) , AM ⊥ ( SBC ) suy M 45° a góc ( SBC ) ( SCD ) góc AM D A AN AM = AN = MN = Vậy chọn A DB a = = ⇒ MAN 600 2 B C Ví dụ Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a Các cạnh bên có độ dài 5a Gọi α góc ( SBC ) ( ABCD ) Tính tan α A tan α = B tan α = Gọi H tâm hình chữ nhật ABCD SH ⊥ ( ABCD) Lấy I trung điểm C tan α = D tan α = Hướng dẫn giải: S AB = a suy góc ( SBC ) 5a  Tính ( ABCD ) SIH = tan SIH 4a B A Vậy chọn C 3a I H D C KHOẢNG CÁCH Dạng 1: Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng a: B Phương pháp: Xác định chân đường vng góc H hạ từ M tới đường thẳng a Độ dài đoạn MH = d ( M , a ) Ví dụ Cho tứ diện SABC SA, SB, SC đơi vng góc với SA = 3a, SB = a, SC=2a Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC a 7a 7a 7a D A B C 5 5 Giải: Từ S kẻ SH ⊥BC (H∈BC)(1) Ta có SA⊥SB SA⊥SC ⇒SA⊥(SBC) 135 BC ⊥ SA d (A ; BC ) ⇒ BC ⊥ A H ⇒ A H = BC ⊥ SH A mặt khác ta có :  Trong tam giác SBC vng S ta có: SB.SC a.2a 2a SH = = = SB + SC a + (2a) S C Trong tam giác SAH vng S ta có : H AH = SA + SH =  2a  7a Chọn đáp án B (3a)2 +   =     B Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), SA= 2a, ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC a a a A B C Giải: Gọi E trung điểm SC, suy OE / / SA S OE= SA = a Do SA ⊥ AC ⇒ OE ⊥ AC ⇒ ∆OEC vuông 2a O OH Kẻ OH ⊥ EC ⇒ d ( O, SC ) = D a E a OE.OC Ta có: OH = a = 2 OE + OC Vậy chọn A D H A O a a 2 B C Dạng 2: Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng: 1.Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M tới mp(α) độ dài đoạn vng góc MH hạ từ M xuống mp(α) Kí hiệu: d ( M ,(α ) ) 2.Phương pháp tính khoảng cách từ điểm M tới mp(α) : Dựng MH ⊥ (α ) , H ∈ (α ) tính MH ⇒ d ( M,(α)) = MH Có thể dựng MH theo hai phương pháp sau: Cách1: Nếu có đường thẳng d ⊥ (α ) ta dựng đường thẳng ∆ qua M ∆ / /d Đường thẳng cắt ( α ) H ⇒ MH ⊥ (α ) M d H α 136 Cách 2: Chọn mặt phẳng (P) qua M ( P) ⊥ (α ) , mặt phẳng (P) cắt ( α )theo giao tuyến d Trong mặt phẳng (P) dựng MH ⊥ d,( H ∈ d ) MH ⊥ (α ) P M H α Chú ý: Khi biết khoảng cách từ điểm A (khác M) đến ( α ) + Nếu MA//( α )thì d ( M ,(α ) ) = d ( A,(α ) ) M A H K α + Nếu MA ∩ (α ) = I ( I ≠ A) d ( M ,(α ) ) IM = d ( A,(α ) ) IA M A I H K α Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc α Tính d ( A,( SBC )) theo a α a B d ( A, ( SBC )) = cos α a sin α D d ( A, ( SBC )) = a A d ( A, ( SBC )) = sin α C d(A,(SBC)) = 137 a cos α Giải: + Gọi I trung điểm BC + Ta có: S BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) =   SI ⊂ ( SBC ), SI ⊥ BC  AI ⊂ ( ABC ), AI ⊥ BC  H C A  SBC );( ABC= )) AIS = α (( ⇒  BC ⊥ ( SAI ) I B Keû A H ⊥ SI (H ∈ SI) ⇒ AH ⊥ (SBC) Do d ( A, ( SBC )) = AH BC ⊥ AH BC ⊥ (SAI) + = = AH AI sin α + Mặt khác, xét tam giác vng AHI có: = )) AH Vậy d ( A, ( SBC= a sin α a sin α Vậy chọn C Ví dụ (Trích đề thi tham khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , = 60° , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng BAD (SCD ) A 21a B 15a Chọn A C Giải: 21a D S Ta có AB ⊄ ( SCD ) AB // CD nên AB // ( SCD) Do d( B ;( SCD ) ) = d( A;( SCD ) ) H Trong ( ABCD ) kẻ AE ⊥ CD với E ∈ CD Trong ( SAE ) kẻ AH ⊥ SE ( H ∈ SE ) (1) D C E Ta có SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ CD AE ⊥ CD suy CD ⊥ ( SAE ) Do CD ⊥ AH (2) Từ (1) (2) suy AH ⊥ ( SCD ) Suy d( A;( SCD )) = AH A Trong tam giác vng AED ta có = AE AD= sin 60° 15a a (vì  = 60° ) ADE= BAD Trong tam giác vuông SAE ta có SA.AE a 21 AH = = Vậy 2 SA + AE d ( B;( SCD= ) ) d ( A;( SCD= ) ) AH = a 21 138 B Ví dụ (Trích đề thi tốt nghiệp THPT năm 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 5a B 5a Chọn A C 2a Giải: D 5a S H A C B Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB AH ⊥ ( SBC ) khoảng cách cần tìm AH Ta có: 1 SA AB 2a = 2+ = 2= suy AH = 2 2 AH SA AB 4a SA + AB Dạng 3: Khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.Phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d d’ Cách 1: + Xác định đường thẳng vng góc chung d d’ + Tính độ dài đoạn vng góc chung Cách 2: +Tìm mp(P) chứa d’ song song với d + Khi = d(d, d ') d(d, = (P)) d(A, (P)) với A điểm thuộc d (Cách dựng (P): qua điểm B ∈ d ' dựng đường thẳng ∆ song song với d, lúc mp(P)≡(d’,∆)) Chú ý: Nếu a, b chéo vng góc với - Dựng mp(P) ⊃ b mp(P) ⊥ a A - Dựng AB vng góc với b B, đó: d(a, b) = AB Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB = a, tất cạnh lại 3a Tính d ( AB, CD ) A a B a C a 26 Giải: + Gọi I, J trung điểm CD AB + Vì ACD ACD tam giác nên: CD ⊥ AI , CD ⊥ BI ⇒ CD ⊥ ( AIB) ⇒ CD ⊥ IJ (1) Mặt khác, AIB cân I Do đó, IJ ⊥ AB (2) 139 D a 26 ∆ACD = ∆ACD nên tam giác + Từ (1), (2) suy ra: IJ đường vng góc chung AB CD + Ta có: A J D B I C IJ = 2  3a   a  a 26 a 26 Vậy d ( AB, CD) =   −  = 2   2 AI − AJ = Đáp án: D Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N a Tính trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM, SH ⊥ ( ABCD), SH = d( DM,SC ) A a B a 288 19 C a 30 D a 95 10 Giải: + Trong mp(SCH) kẻ + Mặt khác, HK ⊥ SC (1), (K ∈ SC) S SH ⊥ (ABCD)   ⇒ SH ⊥ DM (*) DM ⊂ (ABCD) K Xét hai tam giác vuông AMD DNC có AM=DN, AD=DC ⇒ ∆AMD = ∆DNC Từ ta có:    AMD = DNC       = DCN = 900 ADM  ⇒ DNC + ADM   900  AMD +  ADM =   900 hay DM ⊥ CN (**) ⇒= NHD D N A C H M B Từ (*), (**) suy ra: DM ⊥ (SCH) ⇒ DM ⊥ HK (2) Từ (1), (2) suy ra: HK đoạn vng góc chung DM SC CD a2 2a = = + Ta có: ∆HCD  ∆DCN ⇒ HC = 2 CN CD + DN Xét tam giác vuông SHC ta có: = + = 19 ⇒ HK = a 288 19 HK HC HS 12a a 288 = ) HK = Vậy d ( DM , SC Đáp án B 19 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Tính d(AD, SB) 140 A a 42 B a 21 C  AD ⊄ ( SBC )  ⇒ AD / / ( SBC ) Ta có:  AD / / BC  BC ⊂ ( SBC )  a Giải: D 3a S Do ta chọn (SBC) chứa SB song song AD Suy ra: d ( AD; SB ) khoảng cách từ điểm AD đến (SBC) Gọi I, J trung điểm AD BC  BC ⊥ IJ Khi đó, ta có:  ⇒ BC ⊥ (SIJ)  BC ⊥ SH K C D I J H A B Mà BC ⊂ ( SBC ) nên ( SBC ) ⊥ ( SIJ ) theo giao tuyến SJ Trong mp(SIJ) kẻ IK ⊥ SJ , K ∈ SJ Khi IK ⊥ (SBC) , hay IK = d ( AD,SB ) Tam giác SJC vng J có: SJ = 1 SH IJ = S SIJ = SH IJ IK SJ Suy ra: IK = = 2 SJ Vậy: d ( AD, SB ) = 2 SC − JC = a2 a 2a − = ⇒ 2 a a a 42 = a a 42 Đáp án A Ví dụ (Đề tham khảo Bộ năm 2018) Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A’C’ 3a A 3a B a C D 2a A C B A′ Đáp án B Cách 1: Ta có BD // ( A′B′C ′D′ ) Giải: D B′ D′ C′ ⇒ d ( BD, A′C ′ ) = d ( BD, ( A′B′C ′D′ ) ) = d ( B, ( A′B′C ′D′ ) ) = BB′ = a Cách 2: Gọi O , O′ tâm hai đáy Ta có: OO′ đoạn vng góc chung C ′ ) OO =′ a BD A′C ′ Do d ( BD, A′= 141 Ví dụ Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh đường thẳng AB CD A 5cm B 4cm C 3cm Hướng dẫn: Áp dụng ví dụ 1, ta chọn câu D IJ đường vng góc chung AB CD IJ = 2cm Tính khoảng cách hai D 6cm AI − AJ = 6cm A J D B I C 142 ... ′ không xảy cx + d  c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thi n (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Đối với hàm phân thức= hữu tỉ y B Các ví dụ: Ví dụ (C10 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thi n... cho hs tự ôn) (C4 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi n sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi n sau... B C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 11 C8 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi n sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 12 C18 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu

Ngày đăng: 11/06/2020, 15:49

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • 00. Bia

  • 01. Phan Tich Cau Truc De Minh Hoa Mon Toan

    • III. SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

  • 02. Ung Dung Dao Ham

    • 1. Bài toán về hàm số đơn điệu: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1VD)

    • 2. Bài toán về cực trị: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1TH)

    • 3. Bài toán về min-max: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VDC)

    • 4. Bài toán về tiệm cận: Đề MH2 có 1 câu về chủ đề này (1NB)

    • 5. Bài toán về đồ thị hàm số: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VD)

    • 6. Bài toán về tương giao đồ thị: Đề MH2 có 3 câu về chủ đề này (2NB, 1VDC)

  • 03. Mu - Logarit

    • 1. Công thức về lũy thừa

    • Với a, b là những số thực dương, m và n là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

    • 2. Công thức liên quan đến căn bậc n

    • Chú ý: Trong hai công thức đầu, nếu n là số tự nhiên lẻ lớn hơn 2 thì a, b là số thực bất kì,

    • nếu n là số tự nhiên chẵn lớn hơn hoặc bằng 2 thì a, b là số thực không âm.

    • 3. Công thức về lôgarit

    • Với a, b và c là những số thực dương; . Ta có:

    • 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit

    •  Hàm số mũ: với Tập xác định Tâp giá trị

    • Hàm số đồng biến trên khi, nghịch biến trên khi

    •  Hàm số lôgarit: với Tập xác định . Tâp giá trị

    • Hàm số đồng biến trên khi nghịch biến trên khi

    • 5. Phương trình và bất phương trình mũ

    • 6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

  • 04. Nguyen Ham - Tich Phan

  • 05. So Phuc

    • 1. Khái niệm số phức

    • 2. Hai số phức bằng nhau

    • 3. Biểu diễn hình học số phức

    • 4. Môđun của số phức

    • 1. Số phức liên hợp

    • 2. Phép cộng và phép trừ số phức

    • 3. Phép nhân số phức

    • 4. Chia hai số phức

    • 1. Căn bậc hai của số thực âm

    • 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực

  • 06. Khoi Da Dien - Khoi Tron Xoay

  • 07. Phuong Phap Toa Do Trong Khong Gian

    • 5. Góc giữa hai đường thẳng.

    • 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

  • 08. On Tap Kien Thuc Toan 11

    • Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm M tới một đường thẳng a:

    • Phương pháp: Xác định chân đường vuông góc H hạ từ M tới đường thẳng a.

    • Độ dài đoạn .

    • Giải:

    • Từ S kẻ SH (BC (H(BC)(1). Ta có SA(SB và SA(SC (SA((SBC)

    • mặt khác ta có :

    • Trong tam giác SBC vuông tại S ta có:

    • Trong tam giác SAH vuông tại S ta có :. Chọn đáp án B

    • Giải:

    • Dạng 2: Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng:

    • Dạng 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    • 1.Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’

    • 2. Ví dụ minh hoạ

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan