Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm vận dụng, vận dụng cao thể tích khối đa diện và tròn xoay có đáp án và lời giải chi tiết gồm 100 câu được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 85 trang. Bài lập liên quan đến thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối nón, khối trụ. Các bạn xem và tải về ở dưới.
www.thuvienhoclieu.com TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt SAB 30� Gọi M điểm di động góc SC với mặt phẳng cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD thể tích chóp S ABH lớn đáy ABCD a3 V A a3 V 12 B a3 V 15 C a3 V D Lời giải Chọn B Lấy điểm N �BC cho BN CM x, x �a Gọi H AN �BM � � Xét ABN BCM ta có: BN CM , ABN BCM 90�và AB BC � CBM � � ABN BCM (c.g.c) � BAN � � � � � Mà BAN BNA 90�nên CBM BNA 90�� BHN 90�hay AH BM �BM AH � BM SAH � SH BM � BM SA � Ta có: � Hình chiếu vng góc S lên BM H BH BN � BH a Do BHN đồng dạng với BCM nên BC BM � BH x x a2 ax x a2 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tam giác ABH vuông H nên a2 x2 AH AB BH a x a2 SABH 2 a4 x2 a2 a2 x2 a2 1 a2 ax a3 x AH BH 2 2 2 x a x a2 x a 1 a3 x a a3 VS ABH SA.S ABH a � 3 x a2 12a 12 � � � Câu 2.Cho hình chóp tam giác S ABC có góc ASB BSC CSA 60�và độ dài cạnh SA , SB , SC thể tích khối chóp S ABC A V 2 B V C V 2 D V Lời giải Chọn C Gọi B� , C �lần lượt điểm SB , SC cho SA SB SC C tứ diện có Suy S AB�� VS , ABC C Lại có VS AB�� VS AB�� C 12 SB SC 2.3 � V S ABC 6VS AB�� C SB�SC � Câu Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , BC Gọi I , J trung điểm hai cạnh BC AD Khi quay hình chữ nhật xung quanh IJ ta hình trụ tròn xoay thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ tròn xoay www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B V 4 A V C V 2 D V Lời giải Chọn A VT sd h Câu 4: BC Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 24 a3 B a3 C 24 a3 D 12 Lời giải Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , S ABC hình chóp nên SO ABC Gọi M , N trung điểm BC EF Ta có S , M , N thẳng hàng SM BC M , SM EF N Ta có AEF � SBC EF � � SM � SBC �� SM AEF � MN AN SM EF � � � ANM vuông N www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Từ suy ANM ∽ SOM � AN AM NM SO SM OM � NM SM AM OM Mà ta có N trung điểm SM (vì E , F trung điểm SB , SC ) � NM SM ; ABC cạnh a O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC OM � AM a ; a a a a � SM a SM 2 Vậy Ta có SO SM OM a a a 15 a2 S ABC 12 ; 1 a 15 a a3 VS ABC SO.S ABC 3 24 Câu 5.Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F điểm SE SF k k 1 nằm cạnh SB , SC cho SB SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối chóp S ABC a3 k A 24 3k a3 k 3k B a3 k C 24 5k D a3 k 12 3k Lời giải Chọn A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng ( ADFE ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C 12 a3 D 18 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn A a2 � SM 2 � SM a Ta có INM ∽ SOM � MN SM OM IM a2 a SO SM OM a 2 2 1 a 2 a3 VS ABCD SO.S ABCD a 3 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F SE SF k k 1 điểm nằm cạnh SB , SC cho SB SC Biết mặt phẳng ( ADFE ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 k 1 k A a3 k k B a3 k 1 k C 18 a3 k k D 18 Câu 8:Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: 27V A �9 � � �V B �2 � 9V C 81V D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com d S , MNPQ Ta có d S , ABCD Mặt khác gọi S S ABCD SM SI S DEJ 1 1 �S S DEJ 16 ta có S BDA S JAI 1 �S JAI Tương tự ta có S DAB � � 1� � S HKIJ � 1 � � �S S 16 � � � � Suy S MNPQ Mà S HKIJ �2 � � � � S S ABCD MNPQ �3 � 9 1 27 VS ABCD d S , ABCD S d S , MNPQ S V 3 2 Suy Câu 9:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , góc hai mặt phẳng SBD ABCD 60� Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADMN a3 a3 3a a3 V V � V � V � 16 24 16 A B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com � Gọi O tâm hình vng ABCD Khi ta có SOA góc hai mặt phẳng SBD ABCD SA tan 60� � AO nên SOA 60� Khi � SA AO.tan 60� a a 2 VS AMN SA SM SN VS AND SA SN SD V SA SB SC V SA SC SD S ABC S ACD Ta có �1 � VS ADMN VS ABCD � � VS ABCD a a a �4 � 8 16 Do Câu 10:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, D AB�� SA a Gọi B� , D�là hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng C D là: cắt SC C � thể tích khối chóp S AB��� A V 2a 3 B V 2a 3 C V a3 D V 2a 3 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com a3 VS ABCD a a 3 Ta có: SC AB�� D Vì B� , D�là hình chiếu A lên SB , SD nên ta có AC � � AB�� DA Gọi C � hình chiếu A lên SC suy SC AC � mà nên AC � � AB�� D C� SC � AB�� D hay Tam giác S AC vuông cân A nên C �là trung điểm SC SB� SA2 2a 2 3a Trong tam giác vuông S AB�ta có SB SB VSAB��� VSAB�� �SB�SC � SD� SC � CD C VSAC �� D � SB�SC � 1 � � VS ABCD VS ABCD �SB SC SD SC � SB SC 3 Vậy VS AB��� CD a3 Câu 11:Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M � , N� , P� , Q�lần lượt hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt SM ABCD N� P�� Q đạt giá trị lớn phẳng Tính tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M � 1 A B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com SM k k � 0;1 Đặt SA với MN SM k � MN k AB SA Xét tam giác SAB có MN //AB nên AB MQ SM k � MQ k AD Xét tam giác SAD có MQ //AD nên AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM � AM SA SM SM 1 k � MM � k SH MM � //SH nên SH SA SA SA Ta có � VMNPQ.M �� N P�� Q MN MQ.MM AB AD.SH k k VS ABCD SH AB AD � V MNPQ M �� N P �� Q 3.VS ABCD k k Mà thể tích khối chóp khơng đổi nên k k VMNPQ.M �� N P �� Q đạt giá trị lớn lớn k k k �2 2k k k � k k 1 � � �� k k 1 � 2� � 27 Ta có 2 21 k k � k Đẳng thức xảy khi: SM Vậy SA Câu 12:Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Đường cao SH với chân đường cao nằm ABC SH BC ; SBC tạo với ABC góc 60 Biết có điểm O d 0, AB d 0, AC d O, SBC thuộc SH cho Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp cho 256 125 500 343 A 81 B 162 C 81 D 48 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Gọi E , F chân đường cao hạ từ O xuống AB; AC OE AB � �AB SEO � AB HE SH AB � � Tương tự HF AC ; HOE HOF � HE HF � AH tia phân giác góc BAC AH �BC D trung điểm BC OK SD � OK d O, SBC Kẻ , Đặt AB BC CA 2a � SH a a HD a.cot 600 , AD a 3HD nên ABC nên S ABC chóp tam giác OK 2 sin 300 Xét tam giác SOK có OH DEF Do DEF nên EO FO DO OK K SO D a2 � DH HS HO � a a � a � DSO vuông D 3 21 � AB � AH ; SH � SA2 SH AH SA2 343 � Vmc SH 48 2 Câu 13:Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB CD 18 cạnh khác Biết thể tích tứ � Rmc Vmax x y ; x, y �N ;( x, y ) Khi x, y diện ABCD đạt giá trị lớn có dạng thỏa mãn bất đẳng thức A x y xy 4550 B xy x y 2550 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A ACC � C AC � � AB�� C , H hình chiếu G Ta có Gọi G trung điểm A�� lên AC � Ta có GH �( ACC � A� ) , GH AC � B� G ACC � A� � B� G AC �suy BH AC � Ta có Vậy góc � � C ACC � A� AB�� góc GHB 60� a a VB� ACC �A� S ACC �A�.B� G B� G GH B� G.cot 60� , Ta có , a � GH AA� a GC � AC � x x 2a � x x 2a 3 � xa a a3 � VB� ACC �A� a.a 2 Câu 87: Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn không chiếm chổ 10 R � A 3 R � B 10 R � D C Lời giải Chọn D +) Chiểu cao hộp bóng bàn h 10 R Suy thể tích hộp bóng bàn V( H ) R h 10 R 20 V( B ) R R3 3 +) thể tích bóng bàn Suy thể tích cần tính V V( H ) V( B ) 10 R 20 10 R3 R3 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 73 www.thuvienhoclieu.com Câu 88: Cho hình đa diện SABCD hình vẽ: Biết SA 4, SB 2, SC 3, SD �ASB �BSC �CSD �DSA 60 thể tích khối đa diện SABCD A 3 � B C D Lời giải Chọn A Trên SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' cho SA ' SB ' SC ' SD Khi S A ' B ' C ' D ' chóp tứ giác có tất cạnh , tích V0 �1 � VS ABC 4.3.2 � V0 � 12V0 2 �2 � �1 � VS ACD 4.3 � V0 � 6V0 �2 � Vậy VSABCD VS ABC VS ACD Câu 89: Cho hình chóp S ABC có AB 3a , AC 3a , BC 6a Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC � � � điểm H thỏa mãn AHB BHC CHA 120� Biết tổng diện tích www.thuvienhoclieu.com Trang 74 www.thuvienhoclieu.com mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHB , S BHC , S CHA 288 a thể tích khối chóp S ABC A 3a B 3a C 3a D 12 3a Lời giải Chọn D 2 Vì BC AB AC nên tam giác ABC vuông A Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB , BHC , CHA R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHB , S BHC , S CHA AB AB 3a 2r1 � r1 a � � 2sin120 � sin AHB 2sin AHB Ta có Tương tự r2 BC 6a AC 3a 2a r3 3a � � 2sin120� 2sin120 � 2sin BHC 2sin CHA ; Gọi J trung điểm SH Đặt SH x 2 2 2 2 2 2 2 Khi R1 SJ r1 x 3a ; R2 SJ r2 x 12a ; R3 SJ r3 x 9a Theo giả S 4 R12 R22 R32 288 a thiết � x 24a 72a � x 16a � x 4a thể tích 2 khối chóp S ABC 1 1 V S ABC SH AB AC.SH 3a.3 3a.8a 12a 3 3 Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S lên mặt ABC � � � điểm H thỏa mãn AHB 150�, BHC 120�, CHA 90� Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHB , S BHC , S CHA phẳng 31 a thể tích khối chóp S ABC a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 75 www.thuvienhoclieu.com Chọn D Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB , BHC , CHA R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHB , S BHC , S CHA AB AB a 2r1 � r1 a � 2sin � AHB 2sin150� Ta có sin AHB Tương tự r2 BC a a AC a a r3 � � 2sin BHC 2sin120� ; 2sin CHA 2sin 90� Gọi J trung điểm SH Đặt SH x Khi R SJ r x a ; Theo � x2 giả 2 thiết R22 SJ r22 x a2 a2 R32 SJ r32 x ; S 4 R12 R22 R32 31 19 31 a � 3x a a 12 12 a2 a �x 3 1 a 2a a V S ABC SH 3 thể tích khối chóp S ABC Câu 91: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng có độ dài cạnh 2a , SAB tam ABCD giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Gọi H , E trung điểm AB, BC G trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm H đến 3a SED mặt phẳng Tính thể tích khối chóp G AHED theo a Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 76 www.thuvienhoclieu.com Gọi F giao điểm HC ED , dựng HK SF Vì ABCD hình vng � HC ED SH ABCD SAB Mặt khác ta có SH ED ( tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Vậy ABCD ) ED SHC � ED HK HK SED mà HK SF � HK khoảng cách từ H SED tới � HK 3a Xét tam giác vuông HBC 2 2 Theo pitago ta có : HC BC BH � HC BC BH a Xét CFE CBH � Có : C chung � CBH � 90� CFE � CFE : CBH � CF CE CF a 2a 3a � � CF � HF CB CH 2a a 5 Gọi I trung điểm CD Trong mặt phẳng SHI dựng GP / / SH � GP AHED www.thuvienhoclieu.com ( SH ABCD ) Trang 77 www.thuvienhoclieu.com Xét tam giác vuông SHF theo hệ thức tam giác vng ta có : 1 � HS a 2 HK HS HF IG GP a � GP Vì G trọng tâm tam giác SCD � IS SH Xét chóp G AHED có : � VG AHED S AHED S ABCD S HBE S ECD 4a a2 5a a a2 GP 2 , 1 a 5a 3a GP.S AHED 3 18 Câu 92: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng có độ dài cạnh a , SAB tam ABCD giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gọi H , E trung điểm AB, BC G trọng tâm SCD Biết thể tích khối chóp 3a G AHED 144 Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SED theo a Lời giải Gọi F giao điểm HC ED , dựng HK SF Vì ABCD hình vuông � HC ED SH ABCD SAB Mặt khác ta có SH ED ( tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Vậy ABCD ) ED SHC � ED HK HK SED mà HK SF www.thuvienhoclieu.com Trang 78 www.thuvienhoclieu.com � HK khoảng cách từ H tới SED đặt HK x Xét tam giác vng HBC Theo pitago ta có : HC BC BH � HC BC BH a Xét CFE CBH � � � Có : C chung , CFE CBH 90� �a � �� CF CE CF a � � � � � CF CB CH a �a � 3a � � � HF �2 � � CFE : CBH G AHED có : S AHED S ABCD S HBE S ECD a a 5a a 8 Xét chóp 1 5a 3a a � VG AHED GP.S AHED GP � GP 3 144 Gọi I trung điểm CD Trong mặt phẳng SHI dựng GP / / SH � GP AHED Vì G trọng tâm tam giác SCD � ( SH ABCD ) IG GP a � SH IS SH Xét tam giác vuông SHF theo hệ thức tam giác vng ta có : 1 1 1 3a � � HK 2 2 HK HS HF x �a � �3a � � � � � �2 � � � Câu 93: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng có độ dài cạnh a , SAB tam ABCD giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gọi H , E trung điểm AB, BC G trọng tâm SCD Biết góc HC mặt phẳng SED 45� Tính thể tích khối chóp G AHED theo a Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 79 www.thuvienhoclieu.com Gọi F giao điểm HC ED , dựng HK SF Vì ABCD hình vng � HC ED SH ABCD SAB Mặt khác ta có SH ED ( tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Vậy ABCD ) ED SHC � ED HK HK SED mà HK SF � � 45�� SHF SED � HFK � HFK góc HC với vuông cân H Xét tam giác vng HBC Theo pitago ta có : HC BC BH � HC BC BH a Xét CFE CBH � � � Có : C chung ; CFE CBH 90� �a � �� CF CE CF a � � � � � CF CB CH a �a � 3a � � � HF 2 � � � CFE : CBH � SH HF 3a ( SHF vng cân H ) Vì G trọng tâm tam giác SCD � IG GP a � GP IS SH www.thuvienhoclieu.com Trang 80 www.thuvienhoclieu.com Xét chóp G AHED có : S AHED S ABCD S HBE S ECD a a a 5a GP a 8 ; 1 a 5a 5a � VG AHED GP.S AHED 3 240 Câu 94: Cho Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ bên) Góc mặt phẳng ( AMN ) đường thẳng SB A 45 B 90 0 D 60 C 120 Lời giải Chọn D �BC AB � BC SAB � BC AM � BC SA � Ta có Mặt khác theo giả thiết: AM SB (1) (2) Từ (1),(2) � AM SC Chứng minh tương tự: AN SC � SC ( AMN ) SB, SC ) � Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( AMN ) 90 (� Xét tam giác SBC có SB a , SC 2a , BC a � SBC vuông B � tan BSC BC � 300 � 900 (� SB, SC ) 600 SB � BSC Câu 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD vuông góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp a S ABCD Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 81 www.thuvienhoclieu.com Hai mặt phẳng mặt phẳng SAB ABCD SAD cắt theo giao tuyến SA ABCD nên SA Do SA vng góc với 3VS ABCD a S ABCD 2 Tam giác SAD vuông A nên SD SA AD a CD SAD � CD SD Ta có CD AD, CD SA � Vậy diện tích tam giác SCD : mặt phẳng SCD S SCD a2 SD.CD 2 Gọi I hình chiếu B lên � SB, SCD � SB, SI BSI � 3VB.SCD Mặt khác BI S SCD 3VS ABCD a 2S SCD 2 Tam giác SAB vuông A nên SB SA AB a BI � � Tam giác SIB vuông I nên sin BSI SB � BSI 30 � SB, SCD 30 Vậy Câu 96: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC (OBC ) 600 , OB = a , OC = a Gọi M trung điểm cạnh OB Góc đường thẳng OA với mặt phẳng ( ACM ) bằng: arcsin A arcsin B arcsin C arcsin D Lời giải Chọn D OBC Ta có Góc AC mp 60 Suy OA = OC.tan60 = a , AM = OA2 +OM = AC = OC +OA2 = 2a Suy SDACM 5a 3a CM = OC +OM = 2, a2 14 a3 = VA.OCM = OA.OC.OM = 6 www.thuvienhoclieu.com Trang 82 www.thuvienhoclieu.com d(O,(ACM )) = Suy sinj = suy 3VO.ACM =a SD ACM 14 Gọi j góc OA với ( ACM ) d(O,(ACM )) = OA Câu 97: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi H SHD trung điểm AB Tính cơsin góc SC 15 A a C B D Lời giải Chọn A CI HD � � � CI SHD Gọi K trung điểm AD , I CK �HD Ta có: �CI SH I � SI hình chiếu SC lên SHD tam giác SIC vuông I � � cos SC , SHD cos SC , SI cos CSI DK DC DI a 2a a 2 2 ; SI SC CI DK DC ; IC DC ID 2 SI 15 � SC cos SC , SHD cos CSI Vậy Câu 98: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a; BC 2a SA vuông góc với AB , SC vng góc với BC góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2 a3 A B 2 a 3 C 2 a D 8 a Lời giải Chọn A Cách Gọi D điểm đối xứng B qua trung điểm AC , suy ABCD hình chữ nhật www.thuvienhoclieu.com Trang 83 www.thuvienhoclieu.com �AB SA � AB SD 1 � AB AD � Ta có �BC SC � BC SD � �BC CD Từ (1) (2) suy SD ABC � Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCD DC SC 2a � cos 60 Từ SCD 60 Xét tam giác SCD vuông D ta có Do tam giác SBC vng cân C nên SB 2a Gọi I trung điểm SB Suy IA IB IS (do SAB vuông A ) IB IC IS (do SBC vuông C ) Suy tiếp hình chóp S ABC Suy R IA IB IC IS SB Hay I tâm mặt cầu ngoại 1 2 a SB a 4a 3a 2a � V R 2 3 Chọn đáp án A Cách (Tọa độ hóa) Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi B(0; 0;0) , A(a;0;0) , C (0; 2a;0) , S ( x; y; z ) , với x, y, z �0 ( ABC ) �(Oxy) : z uur uuu r SA a x; y; z , AB a;0;0 Ta có uur uuu r uur uuu r SA AB � SA AB � a a x � x a uuu r uuur SC x; 2a y; z , BC 0; 2a;0 Ta có uuu r uuur uuu r uuur SC BC � SC.BC � 2a 2a y � y 2a Suy S (a; 2a; z ) uuu r CS a;0; z Đường thẳng SC có véc-tơ phương r k 0; 0;1 ( ABC ) Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến www.thuvienhoclieu.com Trang 84 www.thuvienhoclieu.com Theo đề bài, góc SC mp ( ABC ) 60 nên uuu rr SC.k z sin 60 uuu � z 3a � z 3a � S a; a; 3a r r � 2 SC k a z Gọi I trung điểm SB Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có R 1 SB a 4a 3a 2a 2 2 a V R3 3 Vậy thể tích khối cầu Câu 99: Cho x, y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S ABC có SA x, BC y , cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y B A C D Lời giải Chọn A �BI SA � SA BIC � CI SA I , H SA , BC � Gọi trung điểm Ta có VS IBC VA.IBC 2 Lại có BI SB SI Và IH IB BH 1 x2 x2 x2 y 2 Diện tích tam giác IBC SIBC y IH BC x2 y2 x y xy x2 y2 x2 y2 V V S IBC A IBC 24 Suy Khi thể tích khối chóp S ABC VS ABC 2VS IBC www.thuvienhoclieu.com xy x2 y 12 Trang 85 www.thuvienhoclieu.com x2 y2 xy � V Ta có Đặt x2 y x2 y 24 t x y , t � 0; Khi V �f t Ta có f� t t t2 24 3t f� t � t 24 Bảng biến thiên: Do Vmax Khi tích 2 t � x y 3 27 đạt x y Cách 2: Ta có VS ABC 2VS IBC xy xy x2 y � xy 12 12 Hướng 1: Khảo sát hàm số cách Hướng : Sử dụng MTCT thay phương án vào ta đáp án A Câu 100: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, � SCA � 90� SAB SAC 60� Thể tích khối AB a , SBA , góc hai mặt phẳng chóp cho A a a3 B a3 C a3 D Lời giải Câu 49: Đáp án D www.thuvienhoclieu.com Trang 86 www.thuvienhoclieu.com Gọi H hình chiếu S lên ABC Theo ra, ta có HC CA, HB BA � ABHC hình vng cạnh a Gọi O HA �BC , E hình chiếu O lên SA Ta dễ dàng chứng minh EC SA, EB SA Từ đó, ta được: góc SAC SAB góc EB EC 0 � � � Vì CAB 90 nên BEC 90 � BEC 120 � � Ta dễ dàng OEB OEC 60 SH x � SA x 2a � OE Đặt tan 600 Vậy AO.SH xa SA x 2a OC a xa � : 3� xa OE 2 x 2a VS ABC 1 a3 VS HBAC a.a 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 87 ... đề sai? A Hai khối lập phương có diện tích tồn phần thể tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần thể tích C thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chi u cao tương ứng nhau www.thuvienhoclieu.com... www.thuvienhoclieu.com D thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân chi u cao Câu 20:Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy chi u cao Xét hình đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp Tính thể tích H A... �2 � 12 Câu 21:Một hình chóp có đáy tam giác cạnh chi u cao Tính thể tích hình chóp A 4 B C D Lời giải Chọn B Câu 22:Cho khối đa diện H tạo thành cách từ khối lập phương có cạnh 3, ta bỏ khối lập