SKKN PHÂN TÍCH một số bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN ỨNG DỤNG THỰC tế THƯỜNG sử DỤNG TRONG kì THI THPT QG vào GIẢNG dạy môn TOÁN ở TRƯỜNG THPT

14 105 0
SKKN PHÂN TÍCH một số bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN ỨNG DỤNG THỰC tế THƯỜNG sử DỤNG TRONG kì THI THPT QG vào GIẢNG dạy môn TOÁN ở TRƯỜNG THPT

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PHÂN TÍCH MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ỨNG DỤNG THỰC TẾ THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KÌ THI THPT QG VÀO GIẢNG DẠY MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT DƯƠNG NGỌC ANH (Giáo viên trường THPT Bến Tre - TP.Phúc Yên - tỉnh Vĩnh Phúc) Trong thực tế đặt cho giải vấn đề nhằm đáp ứng nhu cầu sống người Mỗi vấn đề ln liên quan gắn chặt với nhiều toán ngành khoa học, đặc biệt tốn học Chính lẽ đó, tốn thực tế có mặt ngày xuất với tần xuất nhiều đề thi THPT QG đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó Học sinh phải đối mặt với nhiều dạng toán toán thực tế mà phương pháp giải chúng lại chưa hệ thống đầy đủ Sách giáo khoa Vì vậy, để giải dạng tốn này, cần tìm hiểu chất khai thác phương pháp tư giải toán đặc trưng cho loại toán Bài toán thực tế hình học khơng gian tốn thực tế bắt nguồn từ tình đời sống hàng ngày, chúng quy chiếu tốn hình học khơng gian tương ứng, mà tốn hình học không gian lại trở cách giải chất tốn hình học Trang phẳng Hay nói cách khác “mỗi tốn hình học không gian chứa đựng quy tốn hình phẳng tương ứng” Khi đứng trước tốn thực tế hình học khơng gian, học sinh thường lúng túng chưa biết định hướng tìm lời giải toán từ đâu Để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn thực tế hình học khơng gian, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, phân tích khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Trong viết này, chúng tơi phân tích số tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế thường sử dụng kỳ thi THPT QG vào giảng dạy mơn tốn trường THPT Hướng phân tích tìm lời giải tốn hình học khơng gian gắn với toán thực tế chuyển đổi toán từ lạ toán quen thuộc, tốn hình học phẳng biết kết Trên sở phương pháp định hướng tốn cụ thể, em hình thành tổng hợp phương pháp giải xây dựng tốn tương tự Phân tích tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế tiến hành sau: Trang - Sử dụng kiến thức yếu tố hình học phẳng hình học khơng gian qui tốn lạ - tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế tốn hình học phẳng quen thuộc - Bằng cách phân tích chất tốn hình học không gian ứng dụng thực tế để đưa tốn hình phẳng tương ứng với tốn hình học khơng gian Từ việc phân tích tốn hình học khơng gian chuyển đổi tốn hình phẳng tương ứng, mặt giúp học sinh hiểu chất toán, mặt khác giúp học sinh biết cách định hướng việc tìm lời giải tốn Bài toán (Câu 32, Đề thi minh họa THPT QG mơn Tốn năm 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1, H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r2  r1 , h2  2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ) Trang r1 , h1 , r2 , h2 Biết thể tích toàn khối đồ chơi 30cm , thể tích khối trụ H1) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Phân tích: Đây tốn ứng dụng thực tế, liên quan đến tốn tính thể tích khối trụ tròn xoay Để giải tốn này, học sinh phải nắm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay tốn qui tốn hình học phẳng tính diện tích hình tròn Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V   r 2h r bán kính khối trụ; h chiều cao khối trụ Sử dụng đề để tính thể tích tồn khối đồ chơi từ tìm thể tích khối trụ (H1) Cách giải: Thể tích tồn khối đồ chơi là: V   r12 h1   r22 h2   r12 h1   r1 2h1   r12 h1  30 �  r12 h1  20 Vậy thể tích khối trụ (H1) 20 cm3 Chọn đáp án C Trang Bài toán (Câu 31, mã đề 102, Đề thi THPT QG mơn Tốn năm 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá 6a 1mm Giả định 1m3 gỗ (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 78, 2.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 7,82.a (đồng) Phân tích: Đây tốn ứng dụng thực tế, liên quan đến tốn tính thể tích khối trụ tròn xoay khối lăng trụ, khối trụ nằm khối lăng trụ có chiều cao Để giải tốn này, học sinh phải nắm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay tốn qui tốn hình học phẳng tính diện tích hình tròn Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V   r 2h r bán kính khối trụ; h chiều cao khối trụ, thể tích khối lăng trụ Trang V  B.h B diện tích hình lục giác đều, đáy khối lăng trụ; h chiều cao khối lăng trụ Cách giải: CÁCH 1: triệu đồng /m3 = 103 đồng / mm3 Vlt  200.6 32  2700 3(mm3 ) ; Vc  200 (mm3 ) ; Vg  Vlt  Vc  2700  200 T � Vg a  Vc 6a � 103  � (2700  200 ).a  1200 a � 10 3  (2700  1000 ) a.10 3 �7,82a � � � � (đồng ) CÁCH 2: m3 gỗ có giá a triệu đồng suy 1mm3 gỗ có giá a 1000 đồng m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy 1mm3 than chì có giá Phần chì bút tích V1  200. 12  200  mm3  Phần gỗ bút chì tích V2  200.6 32  200  2700  200  mm3  Số tiền làm bút chì 6a.V1  a.V2 �7,82a 1000 Trang đồng 6a 1000 đồng Chọn đáp án D Bài toán (Câu 26, mã 102, Đề thi THPT QG mơn Tốn 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6,7 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,57 m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48 m3 Phân tích phương pháp: Đây toán ứng dụng thực tế, liên quan đến tốn tính thể tích khối hộp chữ nhật Để giải toán này, học sinh phải nắm cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật biết kích thước, có chiều cao khơng đổi, chiều dài chiều rộng đáy biến số, toán qui tốn max, hình học phẳng Sử dụng bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị lớn thể tích khối hộp theo diện tích kính dùng (là số) Cách giải : Giả sử kích thước chiều cao cạnh đáy h, x , x Ta có V  x2h Diện tích kính dùng :  ۣۣ � V2 S3 27 V 2S 9 S  x  xh  x  3xh  xh �3 18 x h  3 V 2 6S 27 1,57m Trang Chọn đáp án A Bài toán (Câu 46, Đề thi minh họa THPT QG mơn Tốn năm 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2  8m, B1B2 = 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  m? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Phân tích Bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến toán tính diện tích hình học phẳng hình elip Thực chất tốn hình học ứng dụng tích phân Để giải toán này, học sinh phải nắm định nghĩa phương trình tắc elip cơng thức tính độ dài trục Trang lớn, trục bé, tính đối xứng hình elip từ suy diện tích hình dựa cơng cụ tích phân Phương pháp: +) Viết phương trình Elip, tính diện tích hình Elip +) Tính diện tích phần trắng (phần khơng sơn), ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng +) Tính diện tích phần xanh sau tính chi phí để sơn Cách giải: Elip (E) cho có độ dài trục lớn 2a  � a  , độ dài trục bé 2b  � b  Ta có diện tích (E) bằng: Phương trình  E  : x 16 Ta có M � E  ; yM   S E    4.3  12  m2  y2 16  x 16  x  � y2  � y� 16 3� � MQ  � xM  2 � M � 2 3; � 2 2� � Diện tích phần giới hạn (E), trục hồnh Ox, đường thẳng MQ có diện tích: S AMQ  2 3 16  x dx �1, 087 � 4 => Diện tích phần trắng Strang  2S AMQ  2,174  m  Khi diện tích phần xanh S xanh  S E   Strang  12  2,174  6,525  m  Trang là: Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo 2,174.100  35,525.200  7322 (nghìn đồng)  7322000 đồng Chọn đáp án A Trên số tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế phân để tìm hướng giải tối ưu hiệu Mong cách tiếp cận phân tích giúp bạn làm tốt toán loại đề thi THPT QG Chúc bạn thành công! BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 2 dm 10, dm , chiều rộng uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? A 50 lít B 100 lít C 20, lít D 20 lít ( Đề thi thử THPT QG lần năm 2018 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Bài Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên Trang 10 chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau A 1,07 cm B 10 cm C 9,35 cm D 0,87 cm ( Đề thi thử THPT QG năm 2019 trường THPT Chuyên Quang Trung, Bình Phước) Bài (Đề thi KSCĐ lần – THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018) Cho tôn hình chữ nhật ABCD có AD  60cm Ta gập tôn theo cạnh MN QP vào phía cho BA trùng với CD để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Khối lăng trụ tích lớn x bao nhiêu? A x  20cm B x  22,5cm C Trang 11 x  25cm D x  29cm Bài (Đề thi KSCĐ lần – THPT Lương Tài – Bắc Ninh năm 2017 2018) Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT A có tổ chức cho học sinh lớp tham quan dã ngoại trời, số có lớp 12A1 Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất? A B x4 C x3 x3 D x3 Bài (Đề thi KSCĐ lần – THPT Chuyên Thái Bình năm 2017 2018) Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? Trang 12 A 1m 2m B 1dm C 2dm 2m D 1m 2dm 1dm Bài (Đề thi KSCĐ lần – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 2018) Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây: Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tơn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tôn là: A 35cm;25cm B 40cm;20cm C 50cm;10cm D 30cm;30cm Phúc Yên, ngày 12 tháng 02 năm 2019 Người viết Trang 13 Dương Ngọc Anh Trang 14 ... tơi phân tích số tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế thường sử dụng kỳ thi THPT QG vào giảng dạy mơn tốn trường THPT Hướng phân tích tìm lời giải tốn hình học khơng gian gắn với toán thực tế. .. phân tích chất tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế để đưa tốn hình phẳng tương ứng với tốn hình học khơng gian Từ việc phân tích tốn hình học khơng gian chuyển đổi tốn hình phẳng tương ứng, ... học khơng gian ứng dụng thực tế tiến hành sau: Trang - Sử dụng kiến thức yếu tố hình học phẳng hình học khơng gian qui tốn lạ - tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế tốn hình học phẳng quen

Ngày đăng: 31/05/2020, 07:49

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan