SKKN phát huy tính tích cưc của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 ở trường THPT

45 75 0
SKKN phát huy tính tích cưc của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian   hình học 11 ở trường THPT

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU TÊN SÁNG KIẾN LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ: MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: * VỀ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: I TÌNH HÌNH DẠY HỌC CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN – QUAN HỆ VNG GĨC II VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ TRONG CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VNG GĨC Phát huy tính tích cực học sinh DH khái niệm chương Vectơ không gian – Quan hệ vng góc 1.1 Dạy học khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian 1.2 Dạy học khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) 1.3 DH khái niệm đường vng góc chung, khoảng cách hai đường thẳng chéo 10 Phát huy tính tích cực học sinh DH định lý chương Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc 2.1 Dạy học ĐL điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 2.2 Dạy học ĐL ba đường vng góc 2.3 Dạy học ĐL điều kiện để hai mặt phẳng vng góc * VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: 23 NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT : 24 CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: 24 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ 24 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: 25 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 PHỤ LỤC 26 GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM 26 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT 39 10 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU 40 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU Trong năm gần đây, vấn đề đổi phương pháp dạy học (PPDH) nhận quan tâm toàn ngành giáo dục xã hội Đã có nhiều phong trào thi đua đổi PPDH phát động tham gia nhiệt tình thầy giáo, giáo Thực tế cho thấy giáo viên gặp nhiều khó khăn lựa chọn PPDH vừa phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh HS vừa đảm bảo nội dung chương trình, đặc biệt điều kiện sở vật chất thiếu thốn nhiều trường học Phân môn hình học trường THPT thực thách thức với phận không nhỏ (HS) Các em gặp nhiều khó khăn học hình học (HH), đặc biệt hình học khơng gian (HHKG) Một số nguyên nhân em không hiểu chất vấn đề, thụ động ghi nhớ kiến thức cách máy móc khơng vận dụng kiến thức vào giải toán liên hệ với thực tiễn Trước thực trạng này, giáo viên gặp khơng khó khăn giảng dạy nội dung HHKG nói chung, chương “Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc (Hình học 11)” nói riêng Với mong muốn góp phần giúp giáo viên có thêm phương pháp (PP) giảng dạy hiệu HS học tập tốt nội dung HHKG lớp 11, tơi chọn đề tài: “: Phát huy tính tích cưc học sinh dạy học số khái niệm định lý chương véc tơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian - hình học 11 trường THPT” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm TÊN SÁNG KIẾN Phát huy tính tích cưc học sinh dạy học số khái niệm định lý chương véc tơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian - hình học 11 trường THPT TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ tên:Trần Thị Xuân - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà - Gia Khánh - Bình Xuyên Vĩnh Phúc - Số điện thoại:0988013887; Email:tranthixuan.gvquangha@vinhphuc.edu.vn Trang CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:Trần Thị Xuân LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến áp dụng giảng dạy khái niệm định lý chương véc tơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường trung học phổ thông NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ: Ngày 08 tháng năm 2018 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: * VỀ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: I Tình hình dạy học chương Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc Qua việc tham khảo ý kiến giáo viên học sinh việc dạy học nội dung Hình học khơng gian lớp 11 nói chung chương Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc nói riêng tơi nhận thấy: Về phía HS:  Đa số HS ngại học phân môn HH, đặc biệt phần HHKG lớp 11  Các tiết học HHKG thường gây hứng thú cho HS  Một phận HS có cảm giác hiểu lí thuyết chương song vận dụng vào tập lại gặp khó khăn  Trong trình giải tốn chương Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc (Hình học 11) HS thường gặp trở ngại chứng minh tính tốn  Một số HS có khả vẽ hình tốt dựa vào giả thiết toán Song đa số HS lúng túng việc thể mối quan hệ yếu tố cho qua hình vẽ, góc độ nhìn hình vẽ chưa thống, chưa đẹp Điều ảnh hưởng khơng nhỏ tới khả tìm phương án giải tốn Về phía GV:  Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, GV thường gặp nhiều khó khăn dạy phân môn HH, đặc biệt nội dung chương Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc (Hình học 11) Trang  GV chưa ý nhiều tới việc rèn luyện tư logic cho HS mà thường ý đến việc rèn luyện khả suy diễn, quan tâm đến việc rèn luyện khả qui nạp, phân tích (suy ngược, suy xi)  PPDH chủ yếu thuyết trình vấn đáp  Một phận GV cố gắng đổi PPDH vận dụng PPDH theo nhóm, dạy tự học… Tuy nhiên việc vận dụng PPDH tích cực số GV sử dụng giảng mình, tiết giảng phần HHKG dường chưa có Ngun nhân Ngun nhân từ phía HS  Từ lớp em sợ học HH dẫn tới hổng nhiều kiến thức HH Do học đến nội dung HHKG gặp nhiều khó khăn, hình thành tâm lí ngại học HH, ln nghĩ tập HH khó không làm  HS chưa hiểu chất khái niệm, ĐL mối liên hệ khái niệm, ĐL Do thiếu nhanh nhạy, linh hoạt việc liên kết kiện mà đề cho với việc tìm mối liên hệ giả thiết kết luận để tìm hướng giải tốn  HS chưa trọng việc trình bày tốn  Nhiều HS tưởng tượng khơng gian kém, chưa có liên hệ mơ hình Tốn học mơ hình gặp thực tiễn  HS quen với cách học thụ động Một phận không nhỏ HS học vẹt, lười suy nghĩ, luyện tập thường chờ đợi chữa từ thầy bạn Vì HS khơng hiểu chất tri thức, dẫn tới khó nhớ khó vận dụng tri thức vào giải tập toán học toán thực tiễn Nguyên nhân từ phía GV:  Một số GV ngại dạy HH, đặc biệt HHKG  GV ngại soạn dạy theo PPDH tích cực Một số GV cho khó áp dụng PPDH tích cực DH mơn Tốn: khó khăn mặt nội dung, thời gian khả đáp ứng HS Trang Nguyên nhân khách quan  Nội dung HHKG số nội dung khó chương trình tốn THPT  Trình độ HS khơng đồng trở ngại lớn thầy cô giảng dạy việc sử dụng PPDH tích cực II Vận dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học khái niệm, định lý chương vectơ không gian – quan hệ vng góc Phát huy tính tích cực học sinh DH khái niệm chương Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc 1.1 Dạy học khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian khái niệm tương tự khái niệm hai vectơ phương mặt phẳng Do GV lựa chọn khái niệm hai vectơ phương để tạo tình gợi vấn đề nhằm tiếp cận khái niệm ba vectơ đồng phẳng không gian theo đường qui nạp Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm Tạo tình gợi vấn đề: ( Trong mặt phẳng, em biết đến khái niệm hai vectơ phương Hãy nhắc lại ĐN hai vectơ phương? ( Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng ( Như hiểu hai vectơ phương có giá song song với đường thẳng Tương tự khái niệm mặt phẳng, khơng gian có khái niệm ba vectơ đồng phẳng Vậy ba vectơ thỏa mãn điều kiện gọi ba vectơ đồng phẳng? (!)… - GV giao nhiệm vụ cho nhóm thơng qua phiếu học tập - GV gọi theo nhóm có câu trả lời sớm trình bày - GV sử dụng máy chiếu để chiếu kết nhóm lại tổng hợp kết làm việc nhóm Trang Phiếu học tập Cho ba vectơ a , b, c khác vectơ – không không gian Từ điểm O tùy ý dựng vectơ OA = a, OB = b, OC = c Hãy xét điều kiện giá ba vectơ a , b, c để a) Bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng b) Bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng (!) a) Nếu bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng tồn mp (P) chứa bốn điểm O, A, B, C Theo cách dựng, giá vectơ a , b, c theo thứ tự song song trùng với đường thẳng OA, OB, OC Do giá vectơ a , b, c song song chứa mặt phẳng (P) Như giá vectơ a , b, c song song chứa mặt phẳng bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng c b b O B c a P C A a b) Nếu bốn điểm O, A, B, C khơng đồng phẳng tồn mặt phẳng (P) chứa O, A, B mà khơng chứa điểm C Khi OC đường thẳng cắt mặt phẳng (P) O Theo cách dựng, giá vectơ a , b, c theo thứ tự song song trùng với đường thẳng OA, OB, OC Do giá hai vectơ a , b song song chứa mặt phẳng (P) giá vectơ c cắt mặt phẳng (P) Trang Như hai ba vectơ a , b, c có giá song song chứa mặt phẳng, vectơ lại có giá cắt mặt phẳng bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng b C c c b O B a A P a (?) Ba vectơ a , b, c TH1 gọi ba vectơ đồng phẳng Theo em, ba vectơ đồng phẳng thỏa mãn điều kiện gì? (!) Giá ba vectơ song song với mặt phẳng Hoạt động 2: ĐN khái niệm (?) Phát biểu theo ý hiểu em khái niệm hai vectơ đồng phẳng (!) HS phát biểu ĐN theo ý hiểu mình, GV xác hóa ĐN Trong hoạt động trên, thơng qua phiếu học tập tổ chức cho HS hợp tác thành viên theo nhóm học tập, HS xét đầy đủ khả xảy ba vectơ khơng gian Từ hình thành khái niệm đồng phẳng ba vectơ Hoạt động 3: Củng cố khái niệm nhận dạng thể Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy vài ba vectơ khác vectơ khơng nhận điểm đầu điểm cuối đỉnh hình lập phương cho thỏa mãn: D a) Ba vectơ tìm đồng phẳng A C B b) Ba vectơ tìm khơng đồng phẳng (!) Các ba vectơ đồng phẳng: AB, AD, AC; D' AD, BC ', DD '; C' AB ', D 'C, AA'; A' AB, D 'C ', DC; AB,CD, DB ' Trang B' Các ba vectơ không đồng phẳng: AB, AD, AA'; AB, AD, AC '; DB',DC ', A'B Trong hoạt động củng cố, GV cần định hướng để HS nhận thấy hai số ba vectơ phương với chúng ln đồng phẳng Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD A Ba vectơ BC , MN , AD có đồng phẳng hay không? P Hướng dẫn: Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AC BD Dễ thấy tứ giácMPNQ hình bình hành M C B N Q D Vì BC , AD vectơ có giá song song với mp(MPNQ), M vectơ có giá nằm N mp(MPNQ) nên ba vectơ BC , MN , AD đồng phẳng 1.2 Dạy học khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) Trong mặt phẳng, HS biết đến khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Do GV lựa chọn khái niệm làm điểm xuất phát để tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian theo đường suy diễn Hoạt động Tiếp cận định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng Tạo tình có vấn đề: Bài tốn: Trong khơng gian cho điểm O đường thẳng a M điểm di chuyển đường thẳng a Xác định vị trí M đường thẳng a cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất? Trong không gian cho điểm O mặt phẳng (P) M điểm di chuyển mặt phẳng (P) Xác định vị trí M mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất? Trang GV HS hợp tác giải vấn đề thông qua hệ thống câu hỏi thầy câu trả lời tương ứng trò Với ý 1: ( Các em gặp toán tương tự mặt phẳng chưa? Cách giải toán nào? (!) Bài tốn tương tự mặt phẳng là: “Trong mặt phẳng cho điểm O đường thẳng a M điểm di chuyển đường thẳng a Xác định vị trí M đường thẳng a cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất?” Vị trí điểm M đường thẳng a thỏa mãn điều kiện toán M trùng với hình chiếu vng góc H O lên đường thẳng a O a M H (?) Cách giải áp dụng cho tốn hay khơng? Vì sao? (!) Có thể áp dụng vì: gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng a qua điểm O tốn nêu qui tốn phẳng ( Vậy vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu toán xác định sao? (!) Dựng hình chiếu vng góc H O lên đường thẳng a B1 Xác định mặt phẳng (α) qua O vng góc với đường thẳng a Mặt phẳng xác định B2 Xác định giao điểm H mặt phẳng (α) đường thẳng a Khi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng a Với ý 2: ( Theo em cách giải ý toán có tương tự cách ta làm ý hay khơng? Vì sao? ( Tương tự ý 1, M trùng với hình chiếu vng góc K O lên mặt phẳng (P) độ dài đoạn thẳng OM nhỏ Thật vậy: Vì OK vng góc với mặt phẳng (P) nên OK vng góc với đường thẳng Trang Hoạt động Tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Tạo tình có vấn đề: Bài tốn: Trong khơng gian cho điểm O đường thẳng a M điểm di chuyển đường thẳng a Xác định vị trí M đường thẳng a cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất? Trong không gian cho điểm O mặt phẳng (P) M điểm di chuyển mặt phẳng (P) Xác định vị trí M mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất? PP: Thầy trò vấn đáp Hoạt động trò Hoạt động thầy Với ý 1: (?) Các em gặp toán ( Bài toán tương tự mặt phẳng là: “Trong mặt tương tự mặt phẳng phẳng cho điểm O đường thẳng a M điểm di chưa? Cách giải chuyển đường thẳng a Xác định vị trí M tốn nào? đường thẳng a cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất?” O a Vị trí điểm M đường thẳng a thỏa mãn điều kiện tốn M trùng với hình chiếu vng góc H O M H lên đường thẳng a Cách giải có (!) Có thể áp dụng vì: gọi (P) mặt phẳng chứa thể áp dụng cho toán đường thẳng a qua điểm O tốn nêu qui tốn phẳng hay khơng? Vì sao? ( ( Vậy vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu toán ( xác định sao? thẳng a Dựng hình chiếu vng góc H O lên đường B1 Xác định mặt phẳng (α) qua O vng góc với Trang 27 đường thẳng a Mặt phẳng xác định B2 Xác định giao điểm H mặt phẳng (α) đường thẳng a Khi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng a (?) Theo em cách giải ý tốn có (!) Từ O dựng đường thẳng vng góc với (P) K Khi OK nhỏ vì: với M (P) khác tương tự cách ta làm K, ∆OMK vuông Suy OK≤OM ý hay khơng? Vì sao? (?) Vậy vị trí điểm M thỏa (!) Dựng hình chiếu vng góc K O lên mp (P) mãn yêu cầu toán xác định sao? B1 Từ O dựng đường thẳng a vng góc với mp(P) B2 Xác định giao điểm K a (P) Khi K hình chiếu vng góc O lên (P) Hoạt động Định nghĩa khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Hoạt động thầy Hoạt động trò (?) Trong tốn trên, độ dài đoạn OH gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a; độ (!) Phát biểu ĐN dài đoạn OK gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) Hãy phát biểu theo ý hiểu em ĐN khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ĐN khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng? (?) Chính xác hóa ĐN, kí hiệu yêu cầu HS ghi lại (!) Khoảng cách từ điểm đến (?) Từ kết toán so sánh khoảng đường cách từ điểm đến đường thẳng (hay mặt phẳng) nhỏ so với phẳng) với khoảng cách từ điểm đến điểm khoảng cách từ điểm đến thuộc đường thẳng (hay mặt phẳng)? điểm thuộc đường thẳng Trang 28 thẳng (hay mặt (hay mặt phẳng) Hoạt động Củng cố khái niệ m khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Hoạt động thầy Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy Hoạt động trò HS tóm tắt đề vẽ hình vào S ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với (ABCD) SA=a Tính K D C a) Khoảng cách từ C đến SB A B b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Ýa ( Để tính khoảng cách từ C đến SB ta cần xác định yếu tố nào? (?) Hình chiếu vng góc C lên SB điểm nào? Vì sao? ( ( Xác định hình chiếu C lên SB BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB nên ∆SBC vuông (!) Do BC⊥SA  B Vậy hình chiếu C lên SB B ( d(C,SB)=CB=a Khoảng cách từ C đến SB? Ýb (?)Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ta cần xác ( Hình chiếu A lên (SBC) định yếu tố nào? (?) Hình chiếu A lên (SBC) xác định nào? ( Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến SB Do AK vng góc với SB AK⊥(SBC) hay K hình chiếu A lên (SBC) ( d(A, (SBC))=AK (?) Tính AK? Trang 29 Do tam giác SAB vng cân A có AK đường GV yêu cầu HS trình bày lời giải cao nên AK = 1SB 2= a 2 Sau ví dụ củng cố, GV yêu cầu HS xây dựng qui trình để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng PP tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ Bước Xác định mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng ∆ (Hoặc xác định đường thẳng a đồng phẳng với ∆, qua A vng góc với ∆) Bước Xác định giao điểm H mặt phẳng (P) ∆ (Hoặc giao điểm H hai đường thẳng a ∆) Bước Tính độ dài AH PP tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Bước Xác định mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (P) Bước Xác định đường thẳng AH kẻ từ A vng góc với giao tuyến ∆ hai mặt phẳng (P) (Q), H∈d Khi d(A,∆)=AH Bước Tính độ dài đoạn AH Hoạt động Tiếp cận khái niệm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song PP: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ - GV chia lớp làm theo nhóm phân cơng nhiệm vụ cho nhóm: Theo nhóm 1, 2, thực phiếu học tập 1; theo nhóm 4, 5, thực phiếu học tập - HS nhóm nhận nhiệm vụ hoạt động theo nhóm thời gian phút - GV gọi HS đại diện nhóm hồn thành sớm trình bày kết hai phiếu học tập Phiếu học tập số Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) M điểm thay đổi a Chứng minh khoảng cách từ M đến (P) khơng đổi khoảng cách nhỏ so với khoảng cách từ M đến điểm (P) Phiếu học tập số Trang 30 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song M điểm thay đổi (P) Chứng minh khoảng cách từ M đến (Q) không đổi khoảng cách nhỏ so với khoảng cách từ M đến điểm (Q) Hoạt động Định nghĩa khái niệm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song Hoạt động thầy Hoạt động trò Từ kết hoạt động 3, GV khẳng định: Trong phiếu học tập số 1, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) gọi khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) (?) Theo em, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song ĐN nào? (!) HS phát biểu ĐN theo ý hiểu GV xác hóa ĐN HS ghi nhớ ĐN Trong phiếu học tập số 2, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) gọi khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) (?) Theo em, khoảng cách hai mặt phẳng song (!) HS phát biểu ĐN theo ý song ĐN nào? hiểu GV xác hóa ĐN HS ghi nhớ ĐN Hoạt động Củng cố khái niệm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song Hoạt động thầy Hoạt động trò Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD HS tóm tắt ví dụ vẽ có đáy ABCD hình vng hình S cạnh a SA ⊥(ABCD), SA=a M a) Tính khoảng cách AD D a) (SBC) b) Gọi M trung điểm SA, (α) - Vì I AD//(SBC) nên d(AD,(SBC))=d(A,(SBD Trang 31 C P J A O E N B mặt phẳng qua M song )) - Theo ví dụ 1, d ( A, ( SBD ) ) = AK a song với (SBD) Tính khoảng = cách (α) (SBD) b) Gọi N, P theo thứ tự trung điểm đoạn AB, AD Dễ thấy (α) mặt phẳng (MNP) Gọi O, E theo thứ tự giao điểm AC với BD, NP (?) Xác định mặt phẳng (α)? Kẻ đường cao AI tam giác SAO, AI ∩ME = J Vì (SAC)⊥(SBD) nên AI⊥(SAC) Khi JI vng góc với hai mặt phẳng (α) (SAC) Do d ( (α), ( SAC) ) = IJ A 2I = - Do AI đường cao tam giác vuông SAO nên AI = SA.AO = SO a a 2 a2+ a = a Vậy d ( (α), ( SAC) ) a = Hoạt động Hướng dẫn nhà Về nhà ôn tập làm tập 3, (SGK tr 119, 120) KHOẢNG CÁCH (tiết 2) I/ Mục tiêu tiết học Kiến thức: HS hiểu khái niệm đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, nắm bước dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Kỹ năng: Trang 32 - Biết dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo - Biết tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Tư – thái độ: Rèn luyện trí tưởng tượng không gian, tư logic, HS biết qui lạ quen có khả liên hệ tốn học với thực tế, từ hứng thú học tập II/ Chuẩn bị thầy trò GV: Giáo án, máy chiếu, phiếu học tập HS: Đọc trước học nhà III/ Phương pháp: Thuyết trình, PH&GQVĐ đan xen hoạt động theo nhóm A IV/ Tiến trình giảng B a Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số D Kiểm tra cũ C Câu hỏi 1: Nhắc lại ĐN tính chất hai đường A' B' thẳng chéo nhau? Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng chéo a, b lượt chứa hai cạnh AB C’B’ hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ Hãy tìm hình vẽ D' lần C' b đường thẳng thỏa mãn tính chất: a) Vng góc với a b? b) Cắt a vng góc với a, b? c) Cắt b vng góc với a, b? d) Cắt vng góc với a, b? Bài Hoạt động Tiếp cận khái niệm đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo PP: HS hợp tác phát vấn đề - GV: Phát phiếu học tập giao nhiệm vụ cho HS - HS: Tiếp nhận nhiệm vụ, thực hoạt động theo nhóm Trang 33 - GV hướng dẫn, giúp đỡ nhóm HS cần thiết - Sau phút, GV gọi HS đại diện nhóm gắn kết hoạt động nhóm lên bảng tiến hành nhận xét chéo nhóm - GV tổng hợp kết phiếu học tập Phiếu học tập số 1: Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi (P), (Q) hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng a, b a hai (1) Có đường thẳng vng góc với P đường thẳng a b? với (2) Có đường thẳng cắt a vng góc a b? Tập hợp đường thẳng đó? b Q với (3) Có đường thẳng cắt b vng góc a b? Tập hợp đường thẳng đó? (4) Có đường thẳng cắt vng góc với a b? Câu trả lời mong đợi: a (1) Có vơ số đường thẳng vng góc với hai đường P hai thẳng a b Các đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) (Q) b Q (2) Có vơ số đường thẳng cắt a vng góc với a a Tập hợp đường thẳng mặt phẳng (α) chứa a b P vuông góc với hai mặt phẳng (P) (Q) b Q (3) Có vơ số đường thẳng cắt b vng góc với a b Tập hợp đường thẳng mặt phẳng (β) chứa a vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) P Trang 34 b Q b (4) Do (P), (Q) tồn nên hai mặt phẳng (α) a (β) tồn Vì có A đường thẳng ∆ cắt vng góc với a b Đường P thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (α) b α (β) B β Q Hoạt động Định nghĩa khái niệm đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo Hoạt động thầy Hoạt động trò Thơng qua kết hoạt động theo nhóm, GV kết luận: Đường thẳng ∆ gọi đường vng góc chung hai đường thẳng a b (?) Hãy phát biểu theo ý hiểu em ĐN đường (!) HS phát biểu ĐN vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau? GV: Chính xác hóa ĐN GV: Nếu đường vng góc chung ∆ cắt hai đường HS ghi tóm tắt ĐN vào thẳng chéo a, b A, B độ dài đoạn thẳng AB gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Hoạt động Củng cố khái niệm đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo PP: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ - GV phát phiếu học tập số theo đơn vị bàn Trang 35 - HS nhận phiếu học tập, xác định thực nhiệm vụ đặt phiếu học tập - GV gọi HS đứng chỗ trình bày A Phiếu học tập số N Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh BC AD Chứng minh MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng BC AD B Từ tính khoảng cách hai đường thẳng BC AD DM Câu trả lời mong đợi C +) Tam giác AMD cân M nên MN⊥AD +) Tam giác BNC cân N nên NM⊥BC Như đường thẳng MN đường vng góc chung BC AD +) d ( BC, AD) = MN = ( MD − ND =a 2 Theo ĐN, độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng Ta tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b cách khác khơng? ( Độ dài đoạn vng góc chung khoảng cách đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) chứa b song song với Đây khoảng cách hai mặt phẳng song song (P), (Q) chứa hai đường thẳng a, b Do để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta tính khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) chứa b song song với Hoạt động Xây dựng qui trình dựng đường vng góc chung đường thẳng chéo PP: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ Hoạt động thầy Hoạt động trò GV: Theo kết phiếu học tập số 1, em biết giao tuyến ∆ hai mặt phẳng Trang 36 ( (β) đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b (!) Vì B giao điểm b mặt phẳng (α) (?) Gọi A, B giao B nằm mặt phẳng (Q) nên để xác định vị trí điểm đường thẳng ∆ hai điểm B cần xác định giao tuyến hai mặt đường thẳng a, b Hãy xác định phẳng (Q) (α) Từ ta có cách dựng sau: vị trí điểm B? - Xác định hình chiếu a’ đường thẳng a lên mặt phẳng (Q), (α) mặt phẳng chứa hai đường thẳng a, a’ - Trên mặt phẳng (Q), xác định giao điểm B hai đường thẳng a’ b ( A B có mối liên hệ gì? từ B dựng đường thẳng ∆ vng góc với Dựng A nào? ( (!) A hình chiếu B lên mặt phẳng (P), Như có hai đường thẳng chéo a b em thực dựng đường mặt phẳng (Q) ∆ cắt đường thẳng a A Bước Xác định mặt phẳng (P) chứa b song song với a vng góc chung hai đường Bước Xác định mặt phẳng (α) chứa a thẳng a, b theo qui trình nào? vng góc với (P) (Hoặc: xác định hình chiếu a’ đường thẳng a lên mặt phẳng (P)) Bước Xác định giao điểm B đường thẳng a A b mặt phẳng (α) (Hoặc: xác định giao điểm B hai đường thẳng b a’) α Bước Từ B dựng đường thẳng ∆ vng góc a' B b với mặt phẳng (P) Khi ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng a b P ( (?) Trong trường hợp đặc biệt hai đường thẳng a, b vuông Khi a b vng góc đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (α) Do B giao điểm đường thẳng b mặt phẳng chứa a Trang 37 góc qui trình thay đổi vng góc với để đơn giản khơng? Bước Xác định mặt phẳng (α) chứa a vuông b góc với b Bước Xác định giao điểm B đường thẳng a B A α b mặt phẳng (α) Bước Trong mặt phẳng (α) dựng đường thẳng BA vng góc với a A Đoạn AB đoạn vng góc chung a b Hoạt động Ví dụ củng cố PP: HS hợp tác phát vấn đề - GV nêu ví dụ - HS tóm tắt tốn, vẽ hình thực hoạt động theo nhóm phút - GV gọi HS trình bày tóm tắt bước giải tốn GV chiếu giải chi tiết Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm đường vng góc chung cặp đường thẳng D a) AA’ BD’ C H A b) B’C BD’ Tóm tắt lời giải: B I a) B1: (BDD’B’) mặt phẳng song song với AA’ J D' A' C' B' chứa BD’ B2: Trong mặt phẳng (ABCD), từ A kẻ AH vng góc với BD Khi H hình chiếu A lên (BDD’B’) Suy hình chiếu AA’ lên (BDD’B’) đường thẳng d qua H song song với BB’ (vì AA’//BB’) B3: Đường thẳng d cắt BD’ trung điểm J B4: Từ J dựng đường thẳng song song với AH cắt AA’ I Khi IJ đường vng góc chung BD’ AA’ b) Nhận xét B’C BD’ vng góc với Trang 38 D B1: Mặt phẳng (BD’C’) chứa BD’ vuông góc với B’C C B B2: B’C cắt (BD’C’) trung điểm K đoạn thẳng A P B’C K B3: Trong tam giác BD’C’, từ K dựng đường thẳng D' C' vng góc BD’ P Khi KP đường vng góc chung BD’ B’C A' B' Hoạt động Hướng dẫn nhà - Yêu cầu HS nhà ơn tập lại lí thuyết - Chuẩn bị tập: 2, SGK tr119 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT (Chương Vectơ không gian – Quan hệ vng góc) Câu (6 điểm) Cho tứ diện SABC có tam giác SAB tam giác CAB vuông cân C nằm hai mặt phẳng vng góc với a) Kẻ SH vng góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh H trung điểm cạnh AB CH vng góc với mặt phẳng (SAB) b) Nhận xét góc tạo hai mặt bên (SAC) (SBC) với mặt đáy (ABC) c) Chứng minh khoảng cách từ H tới hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Tính khoảng cách Câu (4 điểm) Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a, AOB = AOC = 60 , BO = 90 C a) Tam giác ABC có đặc điểm gì? b) Chứng minh OA vng góc với BC Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung OA BC Trang 39 11 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU Số Tên tổ TT chức/cá nhân 11A1 Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trường THPT Quang Hà Giáo án “Khoảng cách” (phân hiệu 2) 11A2 Trường THPT Quang Hà Giáo án “Khoảng cách” (phân hiệu 2) Bình Xuyên, ngày tháng năm Bình Xuyên, ngày 24 tháng năm 2019 Hiệu trưởng Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) Ngô Văn Vinh Trần Thị Xuân Trang 40 ... khái niệm, định lý chương vectơ không gian – quan hệ vng góc Phát huy tính tích cực học sinh DH khái niệm chương Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc 1.1 Dạy học khái niệm đồng phẳng ba vectơ không. .. giảng dạy hiệu HS học tập tốt nội dung HHKG lớp 11, tơi chọn đề tài: “: Phát huy tính tích cưc học sinh dạy học số khái niệm định lý chương véc tơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian - hình học. .. học 11 trường THPT làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm TÊN SÁNG KIẾN Phát huy tính tích cưc học sinh dạy học số khái niệm định lý chương véc tơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian - hình học 11

Ngày đăng: 31/05/2020, 07:18

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan