CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU KÉM CẤP THCS Mơn: Tốn Tác giả chun đề: Tạ Xuân Chiến - Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Lãng Công, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc Tên chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Thực trạng, chất lượng giáo dục nhà trường năm học 2018-2019 3.1 Thuận lợi - Đối với học sinh THCS, em bước sang tuổi thiếu niên, đa số phát triển tư nên hình thành ý thức xác định mục đích học tập tương đối cao - Học sinh nhận giúp đỡ từ nhiều phía: gia đình, nhà trường xã hội học tập từ bạn bè - Đội ngũ giáo viên ln nhiệt tình, thân thiện quan tâm giúp đỡ học sinh đặc biệt học sinh yếu - Được quan tâm, phối hợp Ban giám hiệu đoàn thể 3.2 Khó khăn - Đối tượng học sinh yếu có khác biệt cách nhận thức, đa phần hồn cảnh gia đình, kinh tế, lười học thiếu quan tâm cha mẹ, Những điều ảnh hưởng nhiều đến vấn đề học tập học sinh, từ dẫn đến em chán nản việc học, hổng kiến thức - Đặc điểm trường nông thôn, điều kiện học tập số học sinh khó khăn - Mặt khác, phận học sinh ỷ lại, lười suy nghĩ, khơng chuẩn bị nhà, học lơ là, không tập trung, làm giảm khả tư học sinh 3.3 Nguyên nhân dẫn đến học sinh yếu Để nâng dần chất lượng học sinh chuyện sớm chiều mà đòi hỏi phải có kiên nhẫn lòng tâm người giáo viên Phụ đạo học sinh yếu phải giáo viên quan tâm tình hình học tập học sinh, phụ đạo nào, phương pháp vấn đề đòi hỏi giáo viên cần phải khơng ngừng tìm hiểu *) Về phía học sinh Học sinh người học, người lĩnh hội tri thức nguyên nhân học sinh yếu kể đến : - Học sinh lười học: Qua trình giảng dạy, nhận thấy em học sinh yếu đa số học sinh cá biệt, lớp không chịu ý chun tâm vào việc học, nhà khơng xem bài, không chuẩn bị bài, không làm tập, đến học cắp sách đến trường Còn phận nhỏ em chưa xác định mục đích việc học Các em đợi đến lên lớp, nghe giáo viên giảng ghi vào nội dung học để sau nhà lấy “học vẹt” mà không hiểu nội dung nói lên điều Chưa có phương pháp động học tập đắn - Cách tư học sinh: Mơn Tốn xem môn học cần nhiều yếu tố để học tốt như: cách tư tinh tế, tỉ mỉ, tính tốn khoa học xác cao nên số em với lối tư sơ sài, lười nhác nên không nhận thức Từ đó, số em dần hứng thú học dẫn đến tình trạng yếu - Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp dưới: Đây điều phủ nhận với chương trình học tập Ngun nhân nói đến thân học sinh cách đánh giá giáo viên chưa hợp lí, xác *) Về phía giáo viên Nguyên nhân học sinh học yếu khơng phải hồn tồn học sinh mà phần ảnh hưởng không nhỏ người giáo viên: - Còn số giáo viên chưa thực ý mức đến đối tượng học sinh yếu Chưa theo dõi sát xử lý kịp thời biểu sa sút học sinh - Tốc độ giảng dạy kiến thức luyện tập nhanh khiến cho học sinh yếu không theo kịp - Một số giáo viên chưa thật chịu khó, tâm huyết với nghề, chưa thật giúp đỡ em khỏi yếu kém, gần gũi, tìm hiểu hồn cảnh để động viên, khuyến khích em em có chút tiến học tập khen thưởng em Từ em cam chịu, chấp nhận với yếu nhụt chí khơng tự vươn lên *) Về phía phụ huynh Còn số phụ huynh học sinh : - Thiếu quan tâm đến việc học tập nhà em, phó mặc việc cho nhà trường thầy - Gia đình học sinh gặp nhiều khó khăn kinh tế đời sống tình cảm khiến trẻ khơng tâm vào học tập - Một số cha mẹ nuông chiều cái, tin tưởng vào em nên học sinh lười học, xin nghỉ để làm việc riêng (như chơi, giả bệnh, ) cha mẹ đồng ý cho phép nghỉ học, vơ tình đồng phạm góp phần làm học sinh lười học, dần Từ dẫn đến tình trạng yếu Trên số nguyên nhân chủ quan dẫn đến tình trạng học sinh yếu mà thân trình giảng dạy nhận thấy 3.4 Một số giải pháp phụ đạo học sinh yếu, a Giải pháp chung *) Xây dựng môi trường học tập thân thiện - Sự thân thiện giáo viên điều kiện cần để biện pháp đạt hiệu cao Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt, nụ cười… giáo viên tạo gần gũi, cảm giác an toàn nơi học sinh để em bày tỏ khó khăn học tập, sống thân - Giáo viên ln tạo cho bầu khơng khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không mắng dùng lời thiếu tôn trọng với em, đừng học sinh cảm thấy sợ giáo viên mà làm cho học sinh thương u tơn trọng - Bên cạnh đó, giáo viên phải người đem lại cho em phản hồi tích cực Ví dụ giáo viên nên thay chê bai khen ngợi, giáo viên tìm việc làm mà em hồn thành dù việc nhỏ để khen ngợi, cho điểm cao để khuyến khích em *) Phân loại đối tượng học sinh - Giáo viên cần xem xét, phân loại học sinh yếu với đặc điểm vốn có em để lựa chọn biện pháp giúp đỡ phù hợp với đặc điểm chung riêng em Một số khả thường hay gặp em là: Sức khoẻ kém, khả tiếp thu bài, lười học, thiếu tự tin, nhút nhát… - Trong trình thiết kế học, giáo viên cần cân nhắc mục tiêu đề nhằm tạo điều kiện cho em học sinh yếu củng cố luyện tập phù hợp - Trong dạy học cần phân hóa đối tượng học tập hoạt động, dành cho đối tượng câu hỏi dễ, tập đơn giản để tạo điều kiện cho em tham gia trình bày trước lớp, bước giúp em tìm vị trí đích thực tập thể - Ngoài ra, giáo viên tổ chức phụ đạo cho học sinh yếu biện pháp giúp đỡ lớp chưa mang lại hiệu cao Có thể tổ chức phụ đạo buổi tuần Tuy nhiên, việc tổ chức phụ đạo kết hợp với hình thức vui chơi nhằm lơi em đến lớp đặn tránh tải, nặng nề *) Giáo dục ý thức học tập cho học sinh - Giáo viên phải giáo dục ý thức học tập học sinh tạo cho học sinh hứng thú học tập, từ giúp cho học sinh có ý thức vươn lên Trong tiết dạy, giáo viên nên liên hệ nhiều kiến thức vào thực tế để học sinh thấy ứng dụng tầm quan trọng môn học thực tiễn Từ đây, em ham thích say mê khám phá tìm tòi việc chiếm lĩnh tri thức - Bên cạnh đó, giáo viên phải tìm hiểu đối tượng học sinh hoàn cảnh gia đình nề nếp sinh hoạt, khuyên nhủ học sinh thái độ học tập, tổ chức trò chơi có lồng ghép việc giáo dục học sinh ý thức học tập tốt ý thức vươn lên học tập, làm cho học sinh thấy tầm quan trọng việc học Đồng thời, giáo viên phối hợp với gia đình giáo dục ý thức học tập học sinh Do nay, có số phụ huynh ln gò ép việc học em mình, áp đặt tải dẫn đến chất lượng không cao Bản thân giáo viên cần phân tích để bậc phụ huynh thể quan tâm mức Nhận quan tâm gia đình, thầy tạo động lực cho em ý chí phấn đấu vươn lên *) Kèm cặp học sinh yếu - Tổ chức cho học sinh khá, giỏi thường xuyên giúp đỡ bạn yếu, cách học tập, phương pháp vận dụng kiến thức - Tổ chức kèm cặp, phụ đạo cho em Trong buổi này, giáo viên chủ yếu kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức giảng dạy lớp, thấy em chưa cần tiến hành ôn tập củng cố kiến thức để em nắm vững hơn, nói chuyện để tìm hiểu thêm chỗ em chưa hiểu chưa nắm để bổ sung, củng cố Hướng dẫn phương pháp học tập: học bài, làm bài, việc tự học nhà - Phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho em học tập, đơn đốc thực kế hoạch học tập trường nhà b Giải pháp cụ thể *) Lập danh sách học sinh yếu thông qua kiểm tra chất lượng đầu năm trình học tập lớp - Ngay từ đầu năm, giáo viên phải lập danh sách học sinh yếu mơn mình, qua phần kiểm tra khảo sát đầu năm năm học trước để nắm rõ đối tượng học sinh, lập danh sách học sinh yếu ý quan tâm đặc biệt đến học sinh tiết học thường xuyên gọi em lên trả lời, khen ngợi em trả lời đúng… *) Điểm danh học sinh buổi học -Ghi nhận báo với giáo viên chủ nhiệm trường hợp học sinh bỏ học phụ đạo để có biện pháp khắc phục *) Xác định kiến thức bản, trọng tâm cách ghi nhớ - Xác định rõ kiến thức trọng tâm, kiến thức (những kiến thức bản, có nắm kiến thức giải câu hỏi tập) tiết dạy cần cung cấp, truyền đạt cho học sinh - Đối với học sinh yếu không nên mở rộng, dạy phần trọng tâm, bản, theo chuẩn kiến thức kĩ năng, làm tập nhiều lần nâng dần mức độ tập sau em nhuần nhuyễn dạng tập - Nhắc lại kiến thức kiến thức bản, công thức cần nhớ cấp THCS mà em hỏng, cho tập lý thuyết khắc sâu để học sinh nhớ lâu Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy: - Học sinh lớp - Dự kiến số tiết dạy : tiết Trong đó: Tiết 1: Dạng Tiết 2: Dạng Tiết 3: Dạng Hệ thống (phân loại, dấu hiệu nhận biết đặc trưng) dạng tập đặc trưng chuyên đề Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Dạng Tính giá trị biểu thức Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước Hệ thống phương pháp bản, đặc trưng để giải dạng tập chuyên đề Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp giải + Nếu đa thức có hai hạng tử vận dụng A2- B2 = (A-B)(A+B) A3+ B3 = (A+B)(A2 -AB+B2) A3- B3 = (A-B)(A2 +AB+B2) + Nếu đa thức có ba hạng tử vận dụng A2 +2AB +B2= (A+B)2 A2 -2AB +B2= (A-B)2 + Nếu đa thức có bốn hạng tử vận dụng A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3 A3-3A2B+3AB2-B3 = (A - B)3 Dạng Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải Dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử thay biến giá trị chúng thực phép tính Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải Chuyển tất hạng tử vế trái, vế phải Dùng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức cho dạng A2 = 0, A3 = A.B = Suy A = B = 0, từ tìm tất giá trị x Hệ thống ví dụ, tập cụ thể lời giải minh họa cho chuyên đề Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 25; b) 9x2 – y2; Xem lại phương pháp giải c) – 4x2 ; a) d) x3 - - Nếu đa thức có hai hạng tử vận dụng A2- B2 = (A-B)(A+B) công thức A3+ B3 = (A+B)(A2 -AB+B2) A3- B3 = (A-B)(A2 +AB+B2) Chú ý thêm:1 = 12 = 13 ; = 22 ; = 32; … 1  1 ;    ;  12   ;  2   ;     16   1   3  13   2  27   ;   64  4 Lời giải a) x2 – 25 = x2 – 52 = (x – 5)(x + 5); b) 9x2 – y2 = (3x)2 – y2 = (3x – y)(3x+y); c) – 4x2 = 12 – (2x)2 = (1 – 2x)(1+2x) ; d) x3 – = x3 – 23 = ( x - 2)(x2 – x 2+22)= ( x – 2)(x2 –2x + 4) a) – 2x + x2 ; c) y2 - 4xy +4x2 ; b) x2 +8x + 16 d) 25x2y2 – 10xy + Xem lại phương pháp giải Nếu đa thức có ba hạng tử vận dụng A2 +2AB +B2= (A+B)2 A2 -2AB +B2= (A-B)2 Lời giải a) – 2x + x2 =12 – 2.1.x + x2 = ( – x)2 ; b) x2 +8x + 16 = x2 +2.4.x + 42 = (x + 4)2 ; c) y2 - 4xy +4x2 = y2 – 2.y.2x +( 2x)2 = (y – 2x)2; d) 25x2y2 – 10xy + 1= (5xy)2 – 2.5xy + 12= (5xy – 1)2 a) 27 +27x +9x2+ x3 ; b) x3 - 3x2y + 3xy2 – y3; Xem lại phương pháp giải - Nếu đa thức có bốn hạng tử vận dụng A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3 A3-3A2B+3AB2-B3 = (A - B)3 Lời giải a 27 +27x +9x2+ x3 =33 +3.32.x + 3.3x2 + x3 = ( + x)3 b.x3 - 3x2y+ 3xy2 – y3 = ( x – y)3 Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) – (x + 3)2 ; 2 b) (x+2) – y ; Xem lại phương pháp giải Nếu đa thức có hai hạng tử vận dụng A2- B2 = (A-B)(A+B) Lời giải a) – (x + 3)2 = 12 – (x + 3)2 = [ – (x +3)].[1 +( x+ 3)] = ( – x – 3)(1+x + 3) = ( - x – 2)(x + 4); b) (x+2)2 – y2 = [(x + 2) – y][(x + 2) +y] = ( x – y + 2)(x + y + 2) *Chú ý: Tránh sai lầm: – (x + 3)2 = ( –x +3).(1 + x+ 3) = ( – x )(4+x) Dạng Tính giá trị biểu thức Ví dụ Tính nhanh: a) 692 - 312 ; b) 10232 – 232 ; c) 752 – 252 + 642 – 362 Lời giải a) 692- 312 = ( 69 – 31)(69 +31) = 38.100 = 3800 b) 10232 – 232 = (1023 – 1023)(1023 + 23) = 1000.1046 = 10460000; c) 752 – 252 + 642 – 362 = (75 – 25)(75+25) + (64 – 36)(64 +36) = 50.100 + 28.100 = 100.(50+28)= 100.78=7800 Ví dụ Tính nhanh: a) 292 + 712+ 2.29.71 ; 2 b) 113 + 13 – 113.26 ; Lời giải a) 292+ 712+ 2.29.71 = ( 29 + 71)2 = 1002 = 10000 b) 732 + 232 – 73.46 =732 – 2.73.23 + 232 = ( 73 – 23)2 = 502 = 2500 Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau: a) A = x2 + 6x + 9, x = 97 b) B = x3 + 3x2 + 3x + 1, x = 99 Lời giải a) A = x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 Với x = 97 A = ( 97 +3)2 = 1002 = 10000 b) B = x3 + 3x2 + 3x + = ( x + 1)3 Với x = 99 B = ( 99 + 1)3 = 1003 = 1000000 Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước Ví dụ Tìm x, biết: a) x2 – 16 = 0; b) 25 – x2 = ; c) x2   49 Phương pháp giải - Chuyển tất hạng tử vế trái, vế phải - Dùng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức cho dạng A2 = 0, A3 = A.B = - Suy A = B = 0, từ tìm tất giá trị x a) x2 – 16 = => x2 – 42 = => ( x – 4)(x+4) = => x – = x +4 = => x = x = - b) 25 – x2 = => 52 – x2 = => ( – x)( 5+x) = => – x = + x = => x = x = - 2 c)x  49   x 2   x x  2 2 7    ( x  )( x  )      7     x7  x    Ví dụ Tìm x, biết: a) + 12x + 4x2 = 0; b) - x + x2 =x – c) x2 + = 4x d) x3 + 3x2 + 3x + = Phương pháp giải - Chuyển tất hạng tử vế trái, vế phải - Dùng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức cho dạng A2 = 0, A3 = A.B = - Suy A = B = 0, từ tìm tất giá trị x Lời giải a) + 12x + 4x2 = 0; => x2 - 2.x.2 + 22 = => 32 + 2.3.2x + (2x)2 = => ( x – 2)2 = => ( + 2x)2 = => x – = => + 2x = => x = => x =  2 c) x + = 4x => x2 – 4x + = b) - x + x2 =x – => x2 – x – x + 1= => x2 – 2x + = 10 => (x – 1)2 =0 => x – = => ( x + 1)3 = => x + = => x = => x = - d) x3 + 3x2 + 3x + = Ví dụ 10 Tìm x, biết: a) ( x + )2 – 36 = b) ( 3x – )2 – x2 = Phương pháp giải - Chuyển tất hạng tử vế trái, vế phải - Dùng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức cho dạng - Suy A = B = 0, từ tìm tất giá trị x Lời giải a) ( x + )2 – 36 = => ( x + )2 – 62 = => ( x + – 6)(x+ + 6)= => ( x – )( x + ) = => x – = x + = => x = x = - b) ( 3x – )2 – x2 = => ( 3x – – x )(3x – + x ) = => ( 2x – 5)( 4x – 5)=0 => 2x – = 4x – =0 => 2x = 4x = 11 5 => x = x = Bài tập tự luyện Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 100; b) 25x2 – 4; c) x2- y2 ; d) x2 – 16 Gợi ý: Dùng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) ( 3x + y )2– y2 ; b) ( x + 5y )2 – (7x )2 ; c) 25x  y2 16x  y2 Gợi ý: Dùng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x - 10x + 25; b) x2 + 14x + 49; c) 16x + 64 + x2; Gợi ý: Dùng đẳng thức: A2 + 2AB+ B2 =(A+B)2 A2 - 2AB+ B2 =(A-B)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 1; b) x3 - 64; c) 27x3 – 1; d) 8x3 + 27 Gợi ý: Dùng đẳng thức: A3+ B3 = (A+B)(A2 -AB+B2) A3- B3 = (A-B)(A2 +AB+B2) Bài Tính nhanh a) 362 - 642; b) 982 – 22 ; c) 1232 - 232 Gợi ý: Dùng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B) Bài Tính nhanh a) 362 + 262 - 52.36; b) 9,82+ 10,22- 2.10,2.9,8; c) 8922 + 892.216 + 1082 12 Gợi ý Dùng đẳng thức: A2 + 2AB+ B2 = (A + B)2 A2 - 2AB+ B2 = (A - B)2 Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A = x3 + 3x2 + 3x + 1, với x = 49 b) B = x3 - 3x2 + 3x – 1, với x = 101 Gợi ý Dùng đẳng thức: A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3 A33A2B+3AB2-B3 = (A - B) Bài Tìm x, biết a) (x -5)2 - 25 = b) - (x - 4)2 = c) (2x -7)2 - (x -5)2 = 0; d) 7x2 - 28 = Gợi ý: Dùng đẳng thức: A2 -B2 =(A–B)(A+B) Bài Tìm x, biết a) x2 - 6x = - ; b) x2 + 12x + 10 = - 26 Gợi ý Chuyển vế để vế phải 0, áp dụng đẳng thức: A2 + 2AB+ B2 = (A + B)2 A2 - 2AB+ B2 = (A - B)2 Kết triển khai chuyên đề đơn vị nhà trường (nếu triển khai) Qua thực tế giảng dạy từ áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Phương pháp giúp cho học sinh yếu, học sinh trung bình nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học rèn kỹ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua dạng tập Bên cạnh giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo học sinh việc học tốn Sơng Lơ, ngày 30 tháng 10 năm 2019 Người viết Tạ Xuân Chiến 13 ... trước Hệ thống phương pháp bản, đặc trưng để giải dạng tập chuyên đề Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp giải + Nếu đa thức có hai hạng tử vận dụng A2-... thống (phân loại, dấu hiệu nhận biết đặc trưng) dạng tập đặc trưng chuyên đề Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Dạng Tính giá trị biểu thức Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức. .. tập tự luyện Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 100; b) 25x2 – 4; c) x2- y2 ; d) x2 – 16 Gợi ý: Dùng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) ( 3x + y