1 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TỐN LỜI NĨI ĐẦU MỤC LỤC ĐỀ THI Trang Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh An Giang năm 2019-2020 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019-2020 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020 14 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020 21 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 25 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bến Tre năm 2019-2020 32 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Dương năm 2019-2020 36 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Phước năm 2019-2020 43 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Định năm 2019-2020 53 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020 59 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn Thành phố Đà Nẵng năm 2019-2020 69 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020 75 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đăk Nơng năm 2019-2020 80 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Điện Biên năm 2019-2020 84 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020 89 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Tháp năm 2019-2020 98 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Nam năm 2019-2020 103 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2019-2020 109 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Tĩnh năm 2019-2020 117 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hải Dương năm 2019-2020 121 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020 129 TÀI LIỆU TỐN HỌC Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020 137 Đề thi vào lớp 10 môn tốn Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020 143 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020 151 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020 155 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020 162 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Kon Tum năm 2019-2020 167 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lai Châu năm 2019-2020 172 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020 178 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020 184 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lào Cai năm 2019-2020 190 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Long An năm 2019-2020 195 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nam Định năm 2019-2020 200 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nghệ An năm 2019-2020 206 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020 210 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 215 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020 220 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020 224 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020 229 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020 234 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020 240 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020 244 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thái Bình năm 2019-2020 250 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thái Ngun năm 2019-2020 257 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020 261 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020 265 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020 271 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020 275 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020 282 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh n Bái năm 2019-2020 288 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Sơn La năm 2019-2020 284 TÀI LIỆU TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây:  x  y   x  3x  a) b) x2  x   c)  2 x  y  2  2 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị Parabol  P  : y  0,25x a) Vẽ đồ thị  P  hàm số cho b) Qua điểm A  0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P  hai điểm E F Viết tọa độ E F Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2   m   x  2m  (∗) ( m tham số) a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) ln có nghiêm với moi số m b) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1   x1  x2  x1 x2 1 ̉ D thuộc Bài (2,5 điểm)Cho tam giá c ABC vng A có AB  4cm, AC  3cm Lấ y điêm cạnh AB  AB  AD  Đường tròn  O  đường kính BD cắt CB E , kéo dài CD cắt đường tròn  O  F a) Chứng minh rằng ACED tứ giác nội tiếp b) Biết BF  3cm Tính BC diện tích tam giác BFC c) Kéo dài AF cắt đường tròn  O  điểm G Chứng minh rằng BA tia phân giác góc CBG TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài (1,0 điểm) Hội Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh họa sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc u thích khác Mỡi học sinh chọn u thích Biết số học sinh yêu thích hội họachiế m tỉ lê ̣ 20% so với số học sinh khảo sát Yêu Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh thích yêu thích âm nhạc 30 học sinh; số học sinh yêu khác thích thể thao hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc yêu thích khác a) Tính số học sinh u thích hội họa b) Hỏi tởng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc bao nhiêu? Âm nhạc Thể thao -Hết -Số báo danh: Phòng thi: TÀI LIỆU TOÁN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐẠI TRÀ Bài Bài 1a 1,0đ x  3x  3   x  3    x  3x  3 x  3x  (Làm mẫu đưa ax  b ) 4x 3x  (hay  3) 3 x  3 x 4x  3 x Vậy phương trình có nghiệm x  4 x  6x   Biệt thức Delta   b  4ac  36  20  56 Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 1b 1,0đ Bài 1c 1,0đ Điểm Nội dung gợi ý  '    14  0,5 0,5 0,5 Phương trình có nghiệm b   6  14 x1    3  14 2a b   6  14 x2    3  14 2a Tính x hay y; 0,5 đ    2x  y    2x  y     2 x  y  2  3 x    Làm x hay y phương  2x  y   x   x  trình   0,25đ    y  x   y        0,5 1,0 y  0,25x2 Bài 2a 1,0đ Bảng giá trị : x y  0, 25 x2 4 2 Đồ thị hình vẽ bên 0 4 1,0 Bảng giá trị cho ba cặp tọa độ 0,5 đ Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 2b 0,5đ Tọa độ điểm E  2;1 ; F  2;1 ( tọa độ viết 0,25đ) 0,5 x2   m   x  2m  (*) Bài 3a 1,0đ Biệt thức    m    4.2m 0,25  m2  4m   8m  m2  4m  0,25 Do    m    với m Viết thành tổng bình phương 0,25đ nên phương trình ln có nghiệm với m Ta có x1  x2  m  2; x1 x2  2m ( x1  m; x2  ) 1  1  Bài 3b 1,0đ  x1  x2  x1 x2  m  2 2m 1   2  1 1   m  0 1  1 m  0 m Từ ta 0,25  x1  x2  1 x1 x2  x1  x2  x1 x2 m2 1 m 0,25 1  m  0 0,25 m  4m   1 m2  m  4m   m 2 0m0; m  4m    m  1 Vậy m  1 thỏa đề 2   2m   m  1 m Vậy m  1 thỏa đề 0,25 C C E E Bài A 0,5 D O B A D O B 0,5 F (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) Bài 4a 0,75đ G Chứng minh rằng ACED tứ giác nội tiếp ·  900 (giả thiết CAD 0,25 ·  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CED  Bốn điểm C, D, A, E nằm đường tròn đường kính CD TÀI LIỆU TỐN HỌC 0,25 0,25 Vậy tứ giác ACED tứ giác nội tiếp Biết BF  3cm Tính BC diện tích tam giác BFC ABC vng A: BC  AB2  AC  42  32  25  BC  BFC vuông F : CF  BC  BF  52  32  16  CF  1 S BFC  BF CF  3.4  (cm2 ) 2 Bài 4b 0,75đ ·  CFB ·  900 ) Tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn ( CAB ABC  · AFC (cùng chắn cung AC ) nên · Bài 4c 0,5đ 0,25 0,25 0,25 0,25 · ABG  · AFC (cùng bù với DFG Mà · ) · ·  ABC  ABG 0,25 · Vậy BA tia phân giác CBG Bài 5a 0,5đ Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu thích hội họa 1500.20%  300 học sinh Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc yêu thích khác a; b; c Ta có a  b  c  300  1500  a  b  c  1200 (1) Số học sinh yêu thích thể thao hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc yêu thích khác nên a  300  b  c (2) Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc 30 nên ta a  b  30 (3) (Tìm mối quan hệ biến) Thay (2) vào phương trình (1) ta a  a  300  1200  a  450 Thay vào phương trình (3)  b  420 Vậy tởng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc a  b  870 (học sinh lập hệ phương trình giải máy tính) Bài 5b 0,5đ 0,5 0,25 0,25   Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Giám khảo họp thống cách chấm trước chấm TÀI LIỆU TOÁN HỌC SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019- 2020 Thời gian làm : 120 phút Ngày thi : 13/ 06/ 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) Bài (3.5 điểm) a) giải phương trình: x  3x   x  3y  4 x  y  18 b) giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức: A   28  2 3 d) giải phương trình: x  x    x  1 2  13  Bài (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y  2 x đường thẳng (d): y  x  m (với m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1 x2 Bài (1.0 điểm) Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính km) trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương xuất phát trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : theo đường thẳng từ A đến B, đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40 km/h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, từ C đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( điểm A, O, C thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km · ABO  900 a) Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe xe đến vị trí tai nạn trước ? C O A B Chân núi TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB E điểm tùy ý nửa đường tròn (E khác A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai F Kéo dài tia AE tia BF cắt I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn P cắt AB K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn b) chứng minh · AIH  · ABE c) Chứng minh: cos · ABP  PK  BK PA  PB d) Gọi S giao điểm tia BF tiếp tuyến A nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK Bài (0.5 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy x  y  -Hết -Số báo danh: Phòng thi: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài (3.5 điểm) a) giải phương trình: x  3x   có a  b  c     nên pt có nghiệm phân biệt x1  , x2  x  3y  4 x  y  18 b) giải hệ phương trình:  x  3y  5 x  15  x  3  x  3     4 x  y  18  x  y  3  y   y   x  3 y  Vậy hệ pt có nghiệm :  c) Rút gọn biểu thức: A  A 28  2 3    28  2  2 2 3 3 3    A  3   1  d) giải phương trình: x  x x  x    x  1 2  x    x  1  13   x    x  x  1  13   13  2 t  t  4 Đặt t  x  x , ta có t  t  12     x  1 x  * Với t =  x  x   x  x     * Với t = 4  x2  x  4  x2  x   (pt vơ nghiệm) Vậy pt cho có hai nghiệm: x  1, x  Bài (1.5 điểm) a) vẽ Parabol (P): y  2 x Bảng giá trị: x 2 1 y  2 x 8 2 2 8 TÀI LIỆU TỐN HỌC 289 b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x = - x + m Û x + 2x - 2m = (2) PT (2) có D ¢= + 2m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt hay D ¢= + 2m > Û m > - (*) Với ĐK (*) , gọi x ; x hai nghiệm PT (2) ìï x + x = - 2 ï ïï x 1x = - 2m ỵ Với x = x Þ y = - x + m Áp dụng định lí Viets, ta có : í (3) Với x = x Þ y = - x + m ( Xét biểu thức : x 1x + y1y = Û x 1x + - x + m Û x 1x + x 1x - m (x + x ) + m = Û 2x 1x )(- x + m ) = - m (x + x ) + m 2 = (4) Thay (3) vào (4), ta : ém = + (t / m (*)) 2(- 2m)- m (- 2)+ m = Û m - 2m - = Û êê êëm = 1- (Loaïi) Vậy, với m = + u cầu tốn thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ giờ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A Hai người gặp địa điểm C cách B qng đường 36km Tính vận tốc mỡi người, biết rằng vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h vận tốc mỗi người suốt đoạn đường không thay đổi Lời giải Gọi vận tốc người thứ x km / h (Đk: x > 0) ( ) Khi đó, vận tốc người thứ hai x + 4(km / h) Thời gian người thứ từ A đến C là: Thời gian người thứ hai từ B đến C là: 78 - 36 42 = (giờ) x x 36 (giờ) x+ Do người thứ trước người thứ hai giờ, nên hai người gặp C ta có phương trình: 42 36 = (1) x x+ Giải phương trình (1) kết hợp với ĐK x > , ta được: x = 14 (km / h) Vậy, vận tốc người thứ 14 (km/h) vận tốc người thứ hai 14 + = 18 (km/h) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 290 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khơng trùng với B, C) Gọi H, K, D theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC = MK MB c) Tìm vị trí điểm M để DH + DK lớn Lời giải · a) Vì MH ^ A B Þ MA H = 90o · K = 90o MK ^ A C Þ MA Vì · · o Suy MA K + MA H = 180 Tứ giá AHMK có tởng hai góc bằng 1800 nên tứ giác nội tiếp b) Trong đường tròn (O) có Trong đường tròn (AHMK) có · · Suy ra: MHK = MBC · · · ¼ MAC = MAK = MBC (nội tiếp chắn cung nhỏ MC ) ¼ · · (nội tiếp chắn cung nhỏ MK ) MAK = MAH (1) Tương tự, đường tròn (O) có Trong đường tròn (AHMK) có · · Suy ra: MKH = MCB · = MAH · · ¼ MAB = MCB (nội tiếp chắn cung nhỏ MB) ¼ · · (nội tiếp chắn cung nhỏ MH ) MKH = MAH (2) Từ (1) (2) suy tam giác MHK MBC đồng dạng (góc-góc) Do đó: MH MK = Þ MH MC = MK MB (dpcm) MB MC TÀI LIỆU TOÁN HỌC 291 c) Gọi HK cắt BC E theo câu b) ta có: · · MCE = MKE (2) Xét tứ giác MCKE có đỉnh kề C K nhìn ME góc không đổi nên tứ giác nội tiếp · · MEC = MKC = 90o Þ E º D Hay H, K, D thẳng hàng suy ra: DH + DK = HK Do đó: Trường hợp 1: Nếu H khơng trùng với B Theo câu b) ta có: HK MH · · = Þ sin MBH Þ HK = BC.sin MBH < BC (1) BC MB Trường hợp 2: H trùng với B Khi AM đường kính đường tròn (O): Þ K º C Þ HK = BC (2) Từ (1) (2) suy DH + DK đạt giá trị lớn bằng BC (không đổi) · MBC = 90o hay AM đường kính đường tròn (O) (hoặc M đối xứng với A qua O) Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: + 6a + 3b + 2bc 16 ³ 2a + b + 2bc 2b2 + (a + c ) + Lời giải Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: a + 2c ³ 2bc Þ VT = 2a + b + 2bc + 3³ + 3= +3 2a + b + b + 2c a+ b+ c Mặt khác: 2b2 + 2(a + c) ³ b + (a + c) (theo BDT MinCopxki ) Þ VP £ 16 a+ b+ c+ Vậy ta cần chứng minh: 16 + 3³ Û (a + b + c - 1) ³ a + b+ c a + b+ c+ (1) Ta có (1) hiển nhiên bất đẳng thức chứng minh ïìï a + b + c = ìïï ïï a = c = ïï b = 2c Þ í Dấu “=” bằng xảy khi: í ïï ïï ïï b = a + c ï b= ỵ ỵï TÀI LIỆU TOÁN HỌC 292 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC: 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi ngày: 03/6/2019 Câu Khi cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục ta mặt cắt hình gì? A Hình chữ nhật B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thang Câu Giá trị m để phương trình x2  2mx  m   có nghiệm bằng là: A m  2 Câu B m  1 Rút gọn biểu thức P  A P  Câu C m  D m  16  36 ta được: 25 B P  C P  D P  Nếu đồ thị hàm số y  x  b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng giá trị b là: A b  1 Câu B b  C b  2 D b  Giá trị m để đồ thị hàm số y  (m  2) x  y  3x  trùng là: A m  Câu B m  Cho ba số x, y, z thỏa mãn A 110 Câu A x  36 Câu D m  x y y z  ;  x  y  z  138 Giá trị x là: B 100 C 120 D 80 Cho Q  (a  1)3  (3a  1)2 với a  Khẳng định sau đúng? A Q  4a  Câu C m  1 B Q  2a Giá trị x thỏa mãn C Q  4a  D Q  2a C x  18 D x  x  là: B x  12 Cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A I giao điểm ba đường cao tam giác ABC B I giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC C I giao điểm ba đường trung tuyến tam giác ABC D I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC TÀI LIỆU TOÁN HỌC 293 · · ·  500 Tia phân giác KIL Cho IKL có IKL ILK cắt O Số Câu 10 · đo IKO bằng: A 35 B 25 C 30 D 45 Cho tam giác MNP vuông M Biết MN  3cm; NP  5cm Tỉ số lượng Câu 11 giác đúng? A cot P  Câu 12 B tan P  C sin P  D cot P  Ước chung lớn 12 18 là: A B Câu 13 Tất giá trị x để biểu thức A x  Câu 14 D C B x   x  x  xác định là: C x  3 D x  Trong đường tròn Khẳng định sau sai? A Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng B Các góc nội tiếp bằng chắn cung bằng C Các góc nội tiếp chắn cung bằng D Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo nhỏ 90 Rút gọn M  Câu 15 A y  Câu 16 5x y2 x 20 x  (với xyz  ) ta được: xy z B M  zx y C M  5x2 yz D M  x3 yz Trong phương trình sau, phương trình khơng phương trình bậc hai ẩn? A x  3x   B x   C x  x  D x   Câu 17 Cho hình cầu có bán kính R  4cm Diện tích mặt cầu là: A S  64(cm2 ) B S  16 (cm2 ) C S  48 (cm2 ) D S  64 (cm2 ) Câu 18 A Cho ABC vuông A , đường cao AH Hệ thức sau sai? 1   2 AB AC AH 2 C AB  BH BC Câu 19 B AC  BC.HC D 1   2 AH AB AC 3x  y  13 Giá trị biểu 5 x  y  10 Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình  thức A  x0  y0 bằng: A B 4 C 3 D TÀI LIỆU TOÁN HỌC 294 3x  y  13 là:  2x  y  Nghiệm hệ phương trình  Câu 20 A ( x; y)  (3; 2) B ( x, y)  (3; 2) C ( x; y)  (3; 2) D ( x, y)  (3; 2) Cho hàm số y   x Kết luận sau sai? Câu 21 A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) C Hàm số nghịch biến x  đồng biến x  D Giá trị lớn hàm số bằng x  Tìm tất giá trị x để biểu thức P  Câu 22 A x  x  B x  C x  x  D x  Câu 23 x 3 là: x  3x  2 Trong phân số sau, phân số viết dạng số thập phân hữu hạn: A 11 15 B 55 C D 21 70 Cặp số sau nghiệm phương trình x  y  ? Câu 24 A (1; 1) C P(1;1) B N (3;1) Câu 25 Số nghiệm phương trình A B D M (2;1)  x  x  x  là: D C Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  17 ? Câu 26 A P(1;0) B Q(1;1) C M (1;1) D N (0;1) Phương trình x2  mx   có tích hai nghiệm là: Câu 27 A  1 12 m B  C m D Tổng T nghiệm phương trình (2 x  4)( x  5)   x  là: Câu 28 A T  B T  7 C T  8 D T  Đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y   x  qua Câu 29 điểm A(0; 2) Khi tởng S  a  b là: A S  8 Câu 30 B S  C S   D S  Cho đường tròn có đường kính bằng 10cm Khoảng cách lớn hai điểm phân biệt đường tròn là: A 15(cm) B 20(cm) C 5(cm) D 10(cm) TÀI LIỆU TỐN HỌC 295 Câu 31 Cho đường tròn (O; R) dây CD Từ O kẻ tia vng góc với CD M , cắt (O; R) H Biết CD  16cm; MH  4cm Bán kính R bằng: A 12 2(cm) Câu 32 B 10 2(cm) C 12(cm) Tất giá trị m để phương trình D 10(cm) 2x  m  mx  có hai nghiệm x2 phân biệt là: A m  m  4 B m  m  C m  m  D m  Câu 33 Cho ABC có AB  4cm; AC  6cm , đường phân giác AD ( D  BC ) Trên đoạn AD lấy điểm O cho AO  2OD Gọi K giao điểm BO AC Tỉ số AK bằng: KC A Câu 34 B C D Biết rằng m thay đổi, giao điểm hai đường thẳng y  3x  m  y  x  m  nằm đường thẳng y  ax  b Khi tởng S  a  b là: A S  Câu 35 B S  Cho C S  D S  x2  y  z x y z    rút gọn biểu thức (với M  ) ta được: (ax  by  cz )2 a b c a bc C M  a  b2  c A M  B y  a  b2  c D M  2 x  2by  2cz B 60° Câu 36 Trên đồi có tháp cao 100m Từ đỉnh B chân C tháp nhìn điểm A chân đồi góc tương ứng bằng 600 300 so với phương nằm ngang (như hình vẽ) Chiều C cao h đồi là: h A h  50m B h  45m C h  52m D h  47m Câu 37 A Giá trị nhỏ biểu thức A | x 1|  | x  |  | x  2020 | là: A A  1018081 B A  1020100 C A  1022121 D A  1000000 Câu 38 30° Khi cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục mặt cắt hình vng có cạnh bằng 20cm Diện tích tồn phần hình trụ là: A 400 (cm2 ) B 600 (cm2 ) C 500 (cm2 ) D 250 (cm2 ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 296 Câu 39 Từ tơn hình tròn có bán kính 20cm người ta làm phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ) Cách 1: Cắt tơn ban đầu thành bằng gò mỡi thành mặt xung quanh phễu Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành bằng gò mỡi thành mặt xung quanh phễu Kí hiệu V1 tởng thể tích phễu gò theo cách V2 tởng thể tích phễu gò theo cách Tỉ số A V1 (xem phần mép dán không đáng kể) V2 V1  V2 Câu 40 B V1  V2 C V1 1 V2 D V1  V2 Giá trị tham số m để ba đường thẳng (d1 ) : y  x  5,(d2 ) : y  (d3 ) : y  (2m  3) x  đồng quy điểm là: A m  2 Câu 41 B m  D m   x 1 x   x       x là:  x    x 1  x C B Phương trình A 14 Câu 43 Số nghiệm phương trình:  A Câu 42 C m  D  x   x  có tởng nghiệm bằng: C 13 B 12 Biết hai số nguyên dương x, y thỏa mãn D 11 xy  18 Giá trị  x2 y4 biểu thức A  x2  y là: A 36 Câu 44 B 56 Nếu x0 nghiệm phương trình sau đây? A  x0  16 Câu 45 A C 35 B x0  12 9x   C  x0  Giá trị lớn biểu thức M  B D 81 x 1  x0 thỏa điều kiện D x0  là: 20 x  (8  40 y) x3  25 y  C D TÀI LIỆU TOÁN HỌC 297 D Câu 46 Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đò qua khúc sơng rộng 173, 2m đến điểm A (bờ bên kia), từ A đến trường điểm D (ở hình bên) Thực tế, nước chảy C nên đò bị dòng nước đẩy xiên góc 450 đưa bạn tới điểm A C (bờ bên kia) Từ C bạn An đến trường theo đường CD thời gian gấp từ A đến trường theo đường AD 173,2m Độ dài quãng đường CD là: (Giả sử vận tốc bạn An không thay đổi (chuyển 45° động thẳng đều), kết làm tròn đến hàng đơn vị) B A 190m B 220m C 200m D 210m Câu 47 Cho phương trình: x2   9m2 x2  2(3m  1) x (m ¡ ) Tích P tất giá trị m để phương trình cho khơng phương trình bậc hai bằng: A P  Câu 48 B P   C P  D P   Cho nửa đường tròn đường kính AB , vẽ tia Ax tiếp tuyến nửa đường tròn A Điểm C thuộc nửa đường tròn thỏa mãn AC  AB · Số đo CAx là: ·  900 D CAx ·  300 ·  600 C CAx ·  450 A CAx B CAx Câu 49 Cho ABC vng A có AB  3cm; AC  4cm , đường cao AH đường trung tuyến AM Độ dài đoạn thẳng HM là: cm 10 43 C HM  cm 10 A HM  5 D HM  cm B HM  cm Cho nửa đường tròn đừng kính AB điểm M thuộc nửa đường tròn Kẻ MH  AB ( H  AB) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ nửa đường tròn đường kính AH BH , biết MH  8cm; BH  4cm Diện tích S hình giới hạn ba nửa đường tròn là: A 20 (cm2 ) B 18 (cm2 ) C 16(cm2 ) D 16 (cm2 ) Câu 50 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 298 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH SƠN LA NĂM HỌC: 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(3,0 điểm) a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36 4x  y  b) Giải hệ phương trình  x  y    x   c) Rút gọn biểu thức P     x   (với x  x  ) x    x 2 Bài 2.(1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú Biết rằng tởng số phòng thi hai trường 80 phòng thi mỡi phòng thi có 24 thí sinh Hỏi số thí sinh vào mỡi trường bằng bao nhiêu? Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P) y  x đường thẳng y  2(m  1) x  m2  2m (m tham số, m ¡ ) a) Xác định tất giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm I (1; 3) b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm A, B; tìm m cho x12  x 22  x1 x2  2020 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA, vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt tia BC M cắt đoạn AC P, AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt Q, biết BC = R Tính độ dài BK diện tích tứ giác QAIM theo R Bài (1,0 điểm) Giải phương trình 3x  x 3x -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TÀI LIỆU TOÁN HỌC 299 Bài Đáp án Điểm a)(1,0 điểm) 3(x + 2) = x + 36 3x + = x + 36 0,25 2x = 30 0,25 x = 15 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm x =15 0,25 b) (1,0 điểm) Bài (3,0 điểm) 4x  y  3x  x      x  y  1  y   x  y  0,5 x  x  x  Vậy hệ cho có nghiệm    3 y   y  y 1 0,5 b) (1,0 điểm)  x  P      x   (với x  x  ) x    x 2  P   x   x 2 x 2   x 2     x 2      x  4 x 2   x 2  0,5 x2 x 2 x 4  x  4 x4  x4  0,5 Bài (1,5 Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên số thí sinh vào 0,25 trường PTDT Nội trú x , y (thí sinh) (điều kiện x > 0, điểm) y > 0) Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng trường PTDT Nội trú nên ta có: x  số thí sinh vào y (1) 0,25 Vì tởng số phòng thi hai trường 80 phòng thi mỡi phòng thi có 24 thí sinh nên tởng số thí sinh hai trường là: 24.80 = 1920 (thí sinh) 0,25 Do ta có phương trình; x + y = 1920 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình TÀI LIỆU TỐN HỌC 300 2   x y x y     y  1152 x  y   3      x  768   y  y  1920  y  1920  x  y  1920 3 3   0,25 Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 thỏa mãn 0,25 Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên số thí sinh vào 0,25 trường PTDT Nội trú 768 thí sinh , 1152 thí sinh a)(0,5 điểm) Để đường thẳng (d) y  2(m  1) x  m2  2m qua điểm I (1;3) x = 1; y = thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:  2(m  1).1  m2  2m  m  2m  2m    m  4m    m   4m   0,25   m  1 m  1   m  1    m  1 m    Bài (1,5 điểm) m    m   m    m  5 Vậy với m = m = - đường thẳng (d) qua điểm 0,25 I(1;3) b) (1,0 điểm) (P) y  x (d) y  2(m  1) x  m2  2m (m  1) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x  2(m  1) x  m2  2m (1) 0,25  x  2(m  1) x  (m2  2m)  '  (m  1)2  m2  2m  2m2   với m  Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25   x1  x2   m  1 Khi theo hệ thức Vi-ét    x1 x2  (m  2m) (2) Theo ra, ta có: x12  x 22  x1 x2  2020 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 301   x1  x2   x1 x2  x1 x2  2020   x1  x2   x1 x2  2020(3) 0,25 Thay (2) vào (3) ta có:  2(m  1)  4(m2  2m)  2020  4m2  4m   4m  8m  2020  12m  2016  m  168 Vậy m =  168 thỏa mãn 0,25 Vẽ hình cho câu a M C P K Bài A 0,25 Q P I O B (3,5 điểm) 4.1 a (0,75 điểm) ·  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên Xét (O) có ACB ·  900 PCB 0,25 · Ta có: d  AB I; P  d nên PI  AB I => PIB  90 0,25 ·  900 · Xét tứ giác BCPI có: PCB PIB  90 (cmt) Do tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 0,25 4.1 b (1,0 điểm) ·  900 ) Xét MAB có MI  AB I(gt); AC  BM C ( ACB Mà MI  AC  P nên P trực tâm MAB (1) · Lại có: AKB  90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BK  AK K hay BK  AM K  BK đường cao MAB (2) Từ (1) (2) suy BK qua P hay điểm B, P, K thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 302 4.1 c (1,0 điểm) Có OA = R mà I trung điểm AO nên AI  IO  BI = OB + IO = R  OA R  2 R 3R  2 Xét BOC có OB = OC = BC = R nên BOC tam giác 0,25 ·  600 hay · ABC  600 Do OBC ·  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét ABC có : ACB ·  900 mà · ·  900  600  300 hay Nên · ABC  CAB ABC  600 nên CAB ·  300 PAI Xét AIP:·AIP  900 ( d  AB; P  d ) nên: ·  R tan 300  R  R PI  AI tan PAI 2 ·  900 AKB  PIB Xét ABK PBI có · ABK chung; · Do ABK : PBI (g.g)  BK BI BK AK   (các cạnh tương ứng tỉ lệ) hay AK PI BI PI  BK AK BK AK BK AK      3R 3R 2 12 6 Do đó: 0,25 BK AK BK  AK AB 4R 12R      9 7  12 12 3 Suy ra: BK = 189 R (đơn vị độ dài) MI BK  (các cạnh tương ứng tỉ lệ) AI AK BK BI MI BI   Mà (cmt) nên AK PI AI PI R 3R AI BI 2 3R 3R  MI     PI 3.R Có AIM : AKB (g.g)  0,25 Từ Q kẻ QH  IM H Dễ dàng chứng minh tứ giác QHIB hình vng Suy QH = BI Ta có : S AMQI  S AMI  SQMI  AI MI QH MI MI   ( AI  QH ) 2 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 303  MI AB 3R 3R ( AI  BI )  MI  R  (đvdt) 2 2 3x  x 3x 0,25 Điều kiện  x  Bình phương hai vế phương trình cho, ta được:  x  x (  x) 0,25  x3  3.x  x  3        x  3.x  3.x         3  3  3 3 Bài (1,0 điểm)  10 10  x    3 3   x 0,25 10 3 x 10 3  (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x  0,25 10 3  TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 195 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nam Định năm 2019-2020 200 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nghệ An năm 2019-2020 206 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020 210 Đề thi vào lớp 10. .. 172 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020 178 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020 184 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lào Cai năm 2019-2020 190 Đề thi vào lớp 10. .. 250 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thái Ngun năm 2019-2020 257 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020 261 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thừa Thi n Huế năm 2019-2020 265 Đề thi vào