SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN (ĐỀ CHUNG) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ðỀ BÀI Câu (2,0 ñiểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A = 49 − 25 B = (3 − 5) − 20  x x  x +1 2) Cho biểu thức P =  với x > 0; x ≠  x − + x − x  :   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x ñể P = Câu (2,0 ñiểm) 1) Cho parabol ( P ) : y = x ñường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ parabol ( P ) ñường thẳng ( d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b song song với ( d ) cắt ( P ) điểm A có hồnh độ −2 2 x + y = 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  x + y = Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − (m + 2) x + m + = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = −8 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa x13 − x2 = 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 mũ thời gian ñịnh Trên thực tế, ngày nơng trường khai thác vượt định mức Do đó, nơng trường khai thác 261 song trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nơng trường khai thác mũ cao su Câu (1,0 ñiểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ñường trung tuyến AM Biết AH = 3cm; HB = 4cm Hãy tính AB, AC , AM diện tích tam giác ABC Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = R Gọi C trung ñiểm OA , qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt ñường tròn (O ) hai ñiểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy ñiểm K ( K khác B M ) Gọi H giao ñiểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH = R c) Trên tia KN lấy ñiểm I cho KI = KM Chứng minh NI = BK HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A = 49 − 25 A = 72 − 52 A = 3.7 − A = 21 − A = 16 B = (3 − 5) − 20 B = − − 2.5 B = −(3 − 5) − B = −3 + − B = −3  x x  x +1 2) Cho biểu thức P =  với x > 0; x ≠ +  : x − x − x   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x ñể P = Lời giải a) Rút gọn biểu thức P  x x  x +1 P =  +  :  x −1 x − x   x P =  + x −   x +1 x : x ( x − 1)    x +1 x x x P =  +  : x ( x − 1) x ( x − 1)   P= x+ x x +1 : x ( x − 1) P= x+ x ⋅ x ( x − 1) x + P= x ( x + 1).3 x ( x − 1)( x + 1) P= x −1 b) Tìm giá trị x ñể P = P =1⇔ =1 x −1 ⇔ x −1 = ⇔ x =4 ⇔ x = 16 Vậy x = 16 P = Câu (2,0 điểm) 1) Cho parabol ( P ) : y = x ñường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ parabol ( P ) ñường thẳng ( d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b song song với ( d ) cắt ( P ) điểm A có hồnh độ −2 Lời giải a) Vẽ parabol ( P ) ñường thẳng ( d ) hệ trục tọa ñộ Oxy Bảng giá trị: y= x −4 −2 x 2 ðồ thị hàm số y = x ñường Parabol ñi qua ñiểm (−4;8);( −2; 2) ; (0;0) ; (2; 2); (4;8) nhận Oy làm trục ñối xứng ðồ thị hàm số y = x + ñường thẳng ñi qua ñiểm (0; 2) điểm ( −2; 0) b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b song song với ( d ) cắt ( P ) điểm A có hồnh độ −2 Lời giải Vì đường thẳng (d1 ) : y = ax + b song song với ( d ) nên ta có phương trình đường thẳng (d1 ) : y = x + b (b ≠ 2) Gọi A(−2; y A ) giao ñiểm parabol ( P ) ñường thẳng (d1 ) ⇒ A ∈ ( P) ⇒ yA = ⋅ (−2) = 2 ⇒ A( −2; 2) Mặt khác, A ∈ (d1 ) , thay tọa ñộ ñiểm A vào phương trình đường thẳng (d1 ) , ta được: = −2 + b ⇔ b = (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d1 ) : y = x + 2 x + y = 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  x + y = 2 x + y = 4 x + y = 10 3x = x = ⇔ ⇔ ⇔  x + y = x + y = x + y = x + y = x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 + y = 2 y = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x; y ) = (2;1) Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − (m + 2) x + m + = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = −8 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa x13 − x2 = Lời giải a) Giải phương trình (1) m = −8 Thay m = −8 vào phương trình (1), ta được: x − (−8 + 2) x − + = ⇔ x2 + 6x = ⇔ x ( x + 6) = x = x = ⇔ ⇔ x + =  x = −6 Vậy m = −8 phương trình (1) có nghiệm: x = −6; x = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa x13 − x2 = Lời giải ∆ = (m + 2) − 4(m + 8) = m + 4m + − 4m − 32 = m − 28 ∆ >  Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt  S > P >  m < −2 hoaëc m > m2 − 28 >   ⇔  m + > ⇔  m > −2 ⇔m>2   m > −8 m + >  Theo đề bài, ta có: x13 − x2 = ⇔ x13 = x2 ⇔ x1 x2 = x14 = m + ⇔ x1 = m + ⇒ x2 = ( m + 8)3 ⇒ x1 + x2 = m + ⇔ m + + ( m + 8)3 = m + − ðặt m + = t (t ≥ 0) , ta có: t + t = t − ⇔ t4 − t3 − t − = ⇔ t − 16 − (t + t − 10) = ⇔ (t − 4)(t + 4) − (t − + t − 2) = ⇔ (t − 2)(t + 2)(t + 4) −  (t − 2)(t + 2t + 4) + (t − 2)  = ⇔ (t − 2)(t + 2)(t + 4) − (t − 2)(t + 2t + 5) = ⇔ (t − 2)(t + 2t + 4t + − t − 2t − 5) = ⇔ (t − 2)(t + t + 2t + 3) = ⇔ t = (vì t ≥ ⇒ t + t + 2t + > ) ⇒ m + = ⇔ m + = = 16 ⇔ m = (nhận) 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 mũ thời gian định Trên thực tế, ngày nơng trường ñều khai thác vượt ñịnh mức Do đó, nơng trường khai thác 261 song trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nơng trường khai thác mũ cao su Lời giải Gọi số mũ cao su ngày nơng trường khai thác x (tấn) (ðiều kiện: < x < 260 ) Thời gian dự định khai thác mũ cao su nơng trường là: 260 (ngày) x Trên thực tế, ngày nơng trường khai thác được: x + (tấn) Thời gian thực tế khai thác mũ cao su nông trường là: Theo đề bài, ta có phương trình: ⇒ 261 (ngày) x+3 261 260 +1 = x+3 x x( x + 3) 260( x + 3) 261x + = x( x + 3) x( x + 3) x( x + 3) ⇒ 261x + x ( x + 3) = 260( x + 3) ⇔ 261x + x + x = 260 x + 780 ⇔ 261x + x + x − 260 x − 780 = ⇔ x + x − 780 = (1) ∆ ' = + 780 = 784 > ⇒ ∆ ' = 784 = 28 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 = −2 + 28 −2 − 28 = 26 (nhận) x2 = = −30 (loại) 1 Vậy theo kế hoạch, ngày nông trường cao su khai thác 26 Câu (1,0 ñiểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH đường trung tuyến AM Biết AH = 3cm; HB = 4cm Hãy tính AB, AC , AM diện tích tam giác ABC Lời giải A C H M Xét ∆AHB vng H , theo định lí Pitago, ta có: AB = AH + HB AB = 32 + 42 = + 16 = 25 ⇒ AB = 25 = (cm) Xét ∆ABC vng A , có đường cao AH Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: ⇒ 1 1 1 = − = 2− = − 2 AC AH AB 25 ⇒ 16 225 = ⇒ AC = AC 225 16 ⇒ AC = 1 = + 2 AH AB AC 225 15 = (cm) 16 Xét ∆ABC vng A , theo định lí Pitago, ta có: BC = AB + AC 2 225 625  15  BC = 52 +   = 25 + = 16 16  4 ⇒ BC = 625 25 = (cm) 16 ∆ABC vuông A , AM ñường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ⇒ AM = 1 25 25 = BC = ⋅ (cm) 2 Diện tích tam giác ABC : S ABC = 1 15 75 ⋅ AB ⋅ AC = ⋅ ⋅ = (cm ) 2 B Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = R Gọi C trung ñiểm OA , qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường tròn (O ) hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy ñiểm K ( K khác B M ) Gọi H giao ñiểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH = R c) Trên tia KN lấy ñiểm I cho KI = KM Chứng minh NI = BK Lời giải a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp ñường tròn M K H A C O N Vì AB ⊥ HC C nên BCH = 900 ; Ta có: AKB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BKH = 900 Xét tứ giác BCHK có: BCH + BKH = 900 + 900 = 1800 Mà BCH ; BKH hai góc đối Suy ra: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp B b) Chứng minh AK AH = R M K H A C N Xét ∆ACH ∆AKB có: ACH = AKB = 900 ; BAK góc chung; Do đó: ∆ACH # ∆AKB ( g g ) ⇒ AH AC = AB AK ⇒ AH AK = AB AC = R ⋅ Vậy AK AH = R R = R2 O B c) Trên tia KN lấy ñiểm I cho KI = KM Chứng minh NI = BK E M K H A C O B I N Trên tia ñối tia KB lấy ñiểm E cho KE = KM = KI Xét ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (vì C trung ñiểm OA ) ⇒ ∆OAM cân M ⇒ AM = OM Mà OA = OM = R ⇒ OA = OM = AM ⇒ ∆OAM tam giác ⇒ OAM = 600 Ta có: AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ∆AMB vuông M ⇒ ABM = 300 Xét ∆BMC vng C có: BMC + MBC = 900 ⇒ BMC = 900 − MBC = 900 − 300 = 600 ⇒ BMN = 600 (1) Vì tứ giác ABKM tứ giác nội tiếp nên EKM = MAB = 600 Mặt khác: KM = KE (cách dựng) ⇒ ∆EKM cân K Và EKM = 600 ⇒ ∆EKM tam giác ñều ⇒ KME = 600 (2) Từ (1) (2) suy ra: BMN = KME = 600 ⇒ BMN + BMK = KME + BMK ⇒ NMK = BME Xét ∆BCM vng C có: sin CBM = s in300 ⇒ CM = ⇔ BM = 2CM BM Mà OA ⊥ MN C ⇒ C trung điểm MN (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung) ⇒ MN = 2CM ⇒ MN = BM (vì = 2CM ) Xét ∆MNK ∆MBE có: MNK = MBE (Hai góc nội tiếp chắn MK ) MN = BM (cmt ) NMK = BME (cmt ) Do ñó: ∆MNK = ∆MBE ( g c.g ) ⇒ NK = BE (Hai cạnh tương ứng) ⇒ IN + IK = BK + KE Mà IK = KE (vẽ hình) Suy ra: IN = BK ... Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b song song với ( d ) cắt ( P ) điểm A có hồnh độ −2 Lời giải Vì đường thẳng (d1 ) : y = ax + b song song với ( d ) nên ta có phương trình đường thẳng... P ) ñường thẳng ( d ) hệ trục tọa ñộ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b song song với ( d ) cắt ( P ) điểm A có hồnh độ −2 Lời giải a) Vẽ parabol ( P ) ñường thẳng ( d )... + 2 x + y = 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  x + y = 2 x + y = 4 x + y = 10 3x = x = ⇔ ⇔ ⇔  x + y = x + y = x + y = x + y = x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 + y = 2