Slide hình học cơ sở: Tiên đề liên tục . Giáo trình của nguyễn mông hy

63 981 2
Slide hình học cơ sở: Tiên đề liên tục . Giáo trình của nguyễn mông hy

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Slide hình học cơ sở: Tiên đề liên tục . Giáo trình của nguyễn mông hy

Tiên liên t CĐỀ ỤNhóm thực hiện:1.Trần Thị Thanh2.Nguyễn Hồng Minh3.Nguyễn Thị Thúy 4.Nguyễn Thị Thủy5.Nguyễn Thị Quyết6.Nguyễn Thùy Dương7.Nguyễn Thị Hải8.Lê Thị Tuyết Nga9.Phạm Lan Phương 1.Tiên đề Đơđơkin hay tiên đề IV2. Các định lý3. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn4. Đo đoạn thẳng5. Tọa độ của một điểm6. Đo gócTiên liên t CĐỀ Ụ 1.Tiên đề Đơđơkin hay tiên đề IV Nếu tất cả các điểm của một đường thẳng được chia thành hai lớp không rỗng sao cho:-Mỗi điểm của đường thẳng đều thuộc một lớp và chỉ một mà thôi .-Mỗi điểm của lớp thứ nhất đều đi trước mỗi điểm của lớp thứ hai. Khi đó một điểm luôn luôn ở giữa hai điểm bất kì thuộc hai lớp. thể coi điểm này là điểm cuối cùng của lớp thứ nhất.Hoặc là điểm đầu tiên của lớp thứ hai.Hình 1 1.Tiên đề Đơđơkin hay tiên đề IV Định nghĩa 16:Người ta gọi điểm phân chia tập hợp các điểm trên một đường thẳng thành hai lớp trong tiên đề Đơđơkin là một lát cắt Đơđơkin của đường thẳng.Chú ý: Sau khi trên một đường thẳng đã một lát cắt Đơđơkin ta thể chọn một trong hai lớp làm lớp thứ nhất và khi đó lớp còn lại là lớp thứ hai. Việc lựa chọn này thực chất là việc xác định hướng cho một đường thẳng. 2. Các định lý2.1.Định lý 31: Nếu tập hợp các điểm trên một đường thẳng một lát cắt Đơđơkin thì điểm đó là duy nhất 2. Các định lý 2.1.Định lý 31:Chứng minh:Giả sử trên đường thẳng hai lát cắt C1 và C2.Lấy một điểm P thuộc đoạn C1C2.Hình 2P ở giữa C1 và C2 nên P vừa thuộc lớp thứ nhất vừa thuộc lớp thứ hai điều này mâu thuẫn ( vì theo tiên dề đơđơkin điểm P chỉ thể thuộc một và chỉ một lớp mà thôi vậy suy ra trên một đường thẳng một lát cắt đơ đơ kin thì điểm đó là duy nhất (đpcm) 2. Các định lý2.2 Định lí 32 (Tiên đề Căngto)Trên một đường thẳng a bất kì nếu ta một dãy vô hạn các đoạn thẳng A1B1, A2B2,…,AnBn ,…sao cho mỗi đoạn sau đều nằm trong đoạn trước đó (AiBi Ai-1Bi-1)Cho trước bất kì một đoạn thẳng AB nào ta cũng một số tự nhiên n để cho đoạn AnBn của dãy bé hơn đoạn AB, thì khi đó một điểm C duy nhất thuộc tất cả các đoạn AiBi của dãy. 2. Các định lý2.2 Định lí 32 (Tiên đề Căngto)Chứng minh:Trước hết ta chứng minh sự duy nhất của điểm C.Giả sử hai điểm C1 và C2 cùng thuộc tất cả các đoạn thẳng của dãy tức là C1C2 AnBn với n bất kì.Điều này trái với giả thiết là bất cứ đoạn thẳng AB nào cho trước( ở đây là C1C2 ) ta cũng một số tự nhiên n đủ lớn để cho đoạn AnBn của dãy bé hơn đoạn thẳng C1C2 đó. Vậy điểm C là duy nhất. 2. Các định lý2.2 Định lí 32 (Tiên đề Căngto)Chứng minh: Bây giờ ta giả sử trên đường thẳng a một dãy vô hạn các đoạn A1B1, A2B2,…thỏa mãn điều kiện của tiên đề Căngto.Ta cần chứng minh một điểm C thuộc tất cả các đoạn của dãy. Ta chọn một hướng trên đường thẳng a và giả sử các điểm Ai đều đi trước Bi. 2. Các định lý2.2 Định lí 32 (Tiên đề Căngto)Chứng minh:Ta chia các lớp điểm Ai , Bi với i=1,2,…,n,… đó như sau: Tập hợp các điểm Ai thuộc lớp thứ nhất và tập hợp các điểm Bithuộc lớp thứ hai.Theo giả thiết với i j ta đoạn AjBj thuộc đoạn AiBi. Vì Aj ở giữa Ai và Bj nên Ai đi trước Bj.Tương tự vì Bj ở giữa Aj và Bi nên Aj đi trước Bi.Như vậy với i,j bất kì ta Ai đi trước Bj.Sự phân lớp này thỏa mãncác điều kiện của tiên đề Đơ đơkin nên trên đường thẳng a một látcắt C. Điểm C này ở giữa hai điểm bất kì thuộc hai lớp và là điểmthuộc bất cứ đoạn AnBn nào. Thật vậy nếu một đoạn AnBn nào không chứa điểm C thì haiđiểm đó sẽ thuộc cùng một lớp( trái với giả thiết). [...] .. . 33 (Tiên đề Acsimet) Chú ý: Dựa vào các nhóm tiên đề I, II, III cùng với các tiên đề Cangto và Acsimet người ta thể chứng minh được tiên đề Đơđơkin Như vậy là tiên đề Căngto và Acsimet tương đương với tiên đề Đơđơkin 3 Giao điểm của đường thẳng và đường tròn Định nghĩa 17:  Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và một đoạn thẳng AB Đường tròn tâm O bán kính r là tập hợp tất cả các điểm M của .. . đó tiên đề Acsimet không đúng nghĩa là với mọi n ta đều điểm An đi trước điểm B 2 Các định lý Định lí 33 (Tiên đề Acsimet) Chứng minh: Ta chia tập hợp các điểm của đường thẳng AB ra hai lớp như sau:Mỗi điểm đi trước một điểm Ai nào đó ( những điểm này cũng đi trước các điểm Ai+1, Ai+2, .) , được xếp vào lớp thứ nhất.Tất cả các điểm còn lại của đường thẳng AB đượcxếp vào lớp thứ hai Mỗi lớp này đều .. . và lớp thứ hai ít nhất cũng chứa điểmB.Sự phân lớp này thỏa mãn các điều kiện của tiên đề Đơđơkin nên ta một lát cắt X 2 Các định lý Định lí 33 (Tiên đề Acsimet) Chứng minh: Theo tiên đề III1 và định lí 18 thì đi trước điểm X một điểm M sao cho XM trùng CD Vì M đi trước X nên M thuộc lớp thứ nhất và giả sử M đi trước một điểm Ak nào đó ( vì mọi điểm Ak đều đi trước điểm X) Điểm Ak+1 cũng thuộc .. . 2 Các định lý Định lí 33 (Tiên đề Acsimet) Cho hai đoạn thẳng AB và CD bất kì.Khi đó một số hữu hạn các điểm A1 ,A2 , ., An thuộc đường thẳng AB sắp xếp sao cho A1 ở giữa A và A2 , A2 ở giữa A1 và A3 , ., An-1 ở giữa An-2 và An, B ở giữa A và An và sao cho các đoạn AA1, A1A2, ., An-1An đều bằng đoạn CD 2 Các định lý Định lí 33 (Tiên đề Acsimet) Chứng minh:  Ta chọn chiêu trên .. . =>OY>r =>Điểm Y thuộc lớp 2 =>Lớp 2 khác rỗng =>Vậy cả lớp 1 và lớp 2 đều không rỗng (1) 3 Giao điểm của đường thẳng và đường tròn Định lý 34: Chứng minh: Ta cần chứng minh :Mỗi điểm X của lớp 1 đều đi trước mọi điểm Y của lớp 2 Ta có: OX r(chứng minh trên) => OY > OX Mà theo tính chất của đường vuông góc cùng hình xiên và hình chiếu ta có:AY>AX nên suy ra X nằm giữa A và Y => X đi trước .. . các điểm M của mặt phẳng sao cho OM ≡ r Tập hợp các điểm X của mặt phẳng sao cho OX < r gọi là những điểm trong đường tròn(H.64)  Tập hợp các điểm Y của mặt phẳng sao cho OY > r gọi là những điểm ngoài đường tròn 3 Giao điểm của đường thẳng và đường tròn Định lý 34: Cho đường tròn tâm O bán kính r Nếu một đường thẳng d đi qua một điểm P của đường tròn thì cắt đường tròn đó tại hai điểm và chỉ hai .. . điểm A chia đườngthẳng d thành 2 tia bù nhau,ta gọi là Aa’và Aa’’ trong đó Aa’ là tia chứa điểm P Ta lại chia tập hợp tất cả các điểm của Aa’ ra làm 2 lớp:  Lớp 1:gồm những điểm X của tia Aa’ sao cho AX < r  Lớp 2:gồm những điểm Y còn lại của tia Aa’ 3 Giao điểm của đường thẳng và đường tròn Định lý 34: Chứng minh: Nhận xét : +Tồn tại ít nhất điểm P thuộc lớp 1 nên lớp này khác rỗng +Trên tia Aa .. . đường tròn thì cắt đường tròn đó tại hai điểm và chỉ hai điểm mà thôi Chứng minh: Ta xét hai trường hợp: 3 Giao điểm của đường thẳng và đường tròn Định lý 34: Chứng minh: a/ Trường hợp đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn  Vì d đi qua tâm O của đường tròn,O chia D thành 2 tia bù nhau.Ta giả sử là Ox và Oy  Theo định lí 18,trên tia Ox ta xác định được duy nhất điểm M sao cho OM≡r Tương tự trên tia .. . có:AY>AX nên suy ra X nằm giữa A và Y => X đi trước Y (2) => Từ (1) và (2) ta suy ra sự phân chia Ax thành 2 lớp đã thoả mãn các tiên đề của Đơđơkin Khi đó một điểm C luôn luôn ở giữa 2 điểm bất kì thuộc 2 lớp Ta chứng minh OC ≡ r Thật vậy,ta tiến hành xét 2 trường hợp 3 Giao điểm của đường thẳng và đường tròn Định lý 34: Chứng minh:  TH1: OC . Tiên liên t CĐỀ ỤNhóm thực hiện:1.Trần Thị Thanh2 .Nguyễn Hồng Minh3 .Nguyễn Thị Thúy 4 .Nguyễn Thị Thủy5 .Nguyễn Thị Quyết6 .Nguyễn Thùy Dương7 .Nguyễn. Phương 1 .Tiên đề Đơđơkin hay tiên đề IV2. Các định lý3. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn4. Đo đoạn thẳng5. Tọa độ của một điểm6. Đo gócTiên liên

Ngày đăng: 27/10/2012, 08:28

Hình ảnh liên quan

Hình 1 - Slide hình học cơ sở: Tiên đề liên tục . Giáo trình của nguyễn mông hy

Hình 1.

Xem tại trang 3 của tài liệu.
Hình 2 - Slide hình học cơ sở: Tiên đề liên tục . Giáo trình của nguyễn mông hy

Hình 2.

Xem tại trang 6 của tài liệu.
Mà theo tính chất của đường vuông góc cùng hình xiên và hình chiếu ta có:AY&gt;AX nên suy ra X nằm giữa A và Y - Slide hình học cơ sở: Tiên đề liên tục . Giáo trình của nguyễn mông hy

theo.

tính chất của đường vuông góc cùng hình xiên và hình chiếu ta có:AY&gt;AX nên suy ra X nằm giữa A và Y Xem tại trang 22 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan