Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K (với K là một khoảng (đoạn), nửa khoảng ) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. II. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM 1. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng Khi đó Nếu hàm số đồng biến trên thì . Nếu hàm số nghịch biến trên thì . 2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng . a. Nếu và tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến trên . b. Nếu và tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số nghịch biến trên . c. Nếu thì hàm số không đổi trên . 3. Giả sử hàm số liên tục trên nửa khoẳng và có đạo hàm trên khoảng a. Nếu (hoặc ) với mọi thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên nửa khoảng . b. Nếu thì hàm số không đổi trên nửa khoảng . 4. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải trên K Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái sang phải
BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA: Hàm số đồng biến nghịch biến K (với K khoảng (đoạn), nửa khoảng ) gọi chung hàm số đơn điệu K II TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM f Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng I Khi f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ I f I Nếu hàm số đồng biến f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I f I Nếu hàm số nghịch biến f I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ I f ′( x) = I a Nếu số hữu hạn điểm hàm số I đồng biến f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I f ′( x) = I b Nếu số hữu hạn điểm hàm số I nghịch biến f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ I I c Nếu hàm số khơng đổi [ a; b ) f ( a; b ) Giả sử hàm số liên tục nửa khoẳng có đạo hàm khoảng f ′( x) > f ′( x) < x ∈ ( a; b ) a Nếu (hoặc ) với hàm số đồng biến (hoặc [ a; b ) nghịch biến) nửa khoảng f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ ( a; b ) [ a; b ) f b Nếu hàm số khơng đổi nửa khoảng Nếu hàm số đồng biến K đồ thị hàm số đường lên từ trái sang phải K Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị hàm số đường xuống từ trái sang phải B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHẦN 1: CÂU HỎI TỰ LUẬN PHÂN THEO DẠNG ( Mỗi dạng cho 2-3 ví dụ, ví dụ có từ 1-4 ý ) Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số cho cơng thức Ví dụ Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến hàm số sau: QUANGTQP1981@GMAIL.COM y= a) x+1 x+ y= y = 2x + 6x + 6x − b) c) x x +1 d) y = x − x2 Hướng dẫn giải y′ = a) ( x + 3) > 0,∀x ≠ −3 Do hàm số đồng biến khoảng: y′ = x2 + 12 x + = ( x + 1) ≥ 0,∀x∈ ¡ ( −∞;−3) ( −3;+∞ ) b) y' = c) x2 + − 2x2 (x + 1) = − x2 (x + 1) ; Do hàm số đồng biến x = y ' = ⇒ − x2 = ⇔ x = −1 ¡ BXD: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng D = [ 0; ] d) Tập xác định: 1− x y'= 2x − x2 Ta có Lập bảng biến thiên Do hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) nghịch biến khoảng Ví dụ Tìm khoảng đồng biến hàm số f ′ ( x ) = ( x + 1) ( − x ) ( x + 3) y = f ( x) liên tục ¡ ( −1;1) ( 1;2 ) có đạo hàm Hướng dẫn giải x = −1 f ′ ( x ) = ( x + 1) ( − x ) ( x + ) = ⇔ x = x = −3 Ta có: Bảng biến thiên QUANGTQP1981@GMAIL.COM Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −3; ) Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào BBT đồ thị Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f ( x) Hướng dẫn giải Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) f ( x) Ví dụ Cho hàm số xác định R có đồ thị hàm số cong hình bên Hãy tìm khoảng đồng biến hàm số trên? ( 2; +∞ ) y = f '(x) đường Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị ta có khoảng ( −1; ) f '(x) > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) nên hàm số f ( x) đồng biến ( 2; +∞ ) Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) có có bảng biến thiên sau: QUANGTQP1981@GMAIL.COM Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = f ( x2 − 2) ? Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên suy Xét hàm số x = f ′( x) = ⇔ x = ±2 y = f ( x − ) ⇒ y ′ = x f ′ ( x − ) x = x = y′ = ⇔ x − = ⇔ x = ± x = ±2 x − = ±2 ; −2 < x < − x − < −2 f ′ ( x2 − 2) > ⇔ ⇔ < x − < < x < Bảng xét dấu x y′ −∞ −2 + 0 − − + − Vây hàm số nghịch biến khoảng + ( −2; − ) ( 0; ) , +∞ 2 − ( 2; +∞ ) PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (Mỗi dạng cho : (3-5)NB-(3-5)TH-(2-4)VD(1-2)VDC) tùy đối tượng Riêng đối tượng TB-Y cho câu mức NB-TH Đối tượng giỏi có đủ mức độ có 3NB-3TH-2VD-1VDC ) Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số cho công thức Câu 1: [2D1-1.4-1] Cho hàm số A Hàm số đồng biến y = x ( − x2 ) ( −∞; − ) B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến (− 3;0 ( −∞; −3) ( −∞;9 ) ) ∪( Khẳng định sau đúng? ( 0; ) 3;+∞ ( 0;3) ) QUANGTQP1981@GMAIL.COM Hướng dẫn giải Chọn A 2x + x +1 y= Câu 2: [2D1-1.4-1] Cho hàm số A Hàm số đồng biến R \ { −1} Khẳng định sau đúng? B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến R \ { −1} ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn B y= Câu 3: [2D1-1.4-1] Hàm số A ( −2; ) B 2 + x2 ( 0; +∞ ) đồng biến khoảng đây? ( −∞;0 ) C Hướng dẫn giải D ( −∞; +∞ ) Chọn C Câu 4: [2D1-1.4-2] Hàm số đồng biến A y = x + B y = x + C ¡ ? y = −2 x + D y = − x + Hướng dẫn giải Chọn B Câu 5: [2D1-1.4-2] Cho hàm số y = x2 − Mệnh đề ? ( −∞;0 ) ( 0;+∞ ) A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Hướng dẫn giải Chọn D Câu 6: [2D1-1.4-2] Hàm số A ( 1; ) y = x − x2 B ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hướng dẫn giải D ( 0;1) Chọn D QUANGTQP1981@GMAIL.COM y = sin x − cos x + 3x Câu 7: [2D1-1.4-3] Cho hàm số khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) C Hàm số hàm số lẻ Tìm khẳng định B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Hướng dẫn giải ( 1; ) ( −∞; +∞ ) Chọn D x + sin x; x ∈ [ 0; π ] Câu 8: [2D1-1.1-3] Cho hàm số khoảng nào? 7π 11π ;π ÷ 0; ÷∪ 12 12 A 7π 11π 11π ; ;π ÷ ÷∪ 12 12 12 C B Hỏi hàm số đồng biến 7π 11π ; ÷ 12 12 (3; +∞) D Hướng dẫn giải Chọn A D = ¡ , y'= TXĐ + sin x Giải x= x ∈ [ 0; π ] Vì nên có giá trị Lập bảng xét dấu suy A Câu 9: [2D1-1.1-4] Cho hàm số thỏa mãn −π x = + kπ 12 y' = ⇔ ( k ∈¢) x = 7π + kπ 12 7π 12 x= y = f ( x) 11π 12 thỏa điều kiện xác định ¡ f ' ( x ) = ( − x ) ( x + ) g ( x ) + 2018 với có đạo hàm g ( x ) < ∀x ∈ ¡ Hàm f '( x) số y = f ( − x ) + 2018 x + 2019 A nghịch biến khoảng nào? ( 0;3) ( −∞;3) B C Hướng dẫn giải ( 1; +∞ ) D ( 3; +∞ ) Chọn D y ' = − f ′ ( − x ) + 2018 = − 1 − ( − x ) ( − x ) + g ( − x ) − 2018 + 2018 Ta có: = −x ( − x) g ( 1− x) Suy ra: x < y′ < ⇔ x ( − x ) < ⇔ x > (do g ( − x ) < ∀x ∈ ¡ ) QUANGTQP1981@GMAIL.COM Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào BBT đồ thị Câu 10: y = f ( x) [2D1-1.3-1] Cho hàm số ( −∞; +∞ ) xác định liên tục khoảng , có bảng biến thiên hình sau −∞ x −1 − + y′ y −∞ +∞ + +∞ −1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn B Câu 11: [2D1-1.3-1] Cho hàm số sau sai? f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 0;1) ( 0; +∞ ) ( 1; +∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C QUANGTQP1981@GMAIL.COM Từ bảng biên thiên ta thấy khoảng khoảng ( 0;1) đồng biến khoảng đồng biến khoảng Câu 12: thức C ( 1; +∞ ) hàm số nghịch biến Vậy kết luận hàm số cho sai [2D1-1.3-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số có dạng phân y= A ( 0; +∞ ) ( 0; +∞ ) ax + b cx + d Khẳng định sau đúng? y ' < 0, ∀x ∈ R y ' > 0, ∀x ∈ R B y ' < 0, ∀x ≠ y ' > 0, ∀x ≠ D Hướng dẫn giải Chọn B Câu 13: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Các mệnh đề sau mệnh đề đúng? ( −∞; ) ( 1; +∞ ) A Hàm số đồng biến trên: ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến trên: ( −∞; −1) ( 0;1) C Hàm số nghịch biến trên: ( −1;0 ) ( 0;1) D Hàm số đồng biến trên: Hướng dẫn giải Chọn C QUANGTQP1981@GMAIL.COM y = f ( x) Câu 14: [2D1-1.3-1] Cho hàm số Hàm số A ( −2; ) y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ đồng biến khoảng đây? B ( −∞;3) C ( 0; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn D y = f ( x) ¡ Câu 15: [2D1-1.3-2] Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( −∞; −1) ( 0;1) ( 0; −1) B Hàm số nghịch biến x=0 C Hàm số đạt cực tiểu ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến Hướng dẫn giải Chọn A f ( x) y = f '(x) Câu 16: Cho hàm số xác định R có đồ thị hàm số cong hình bên Mệnh đề sau mệnh đề đúng? đường QUANGTQP1981@GMAIL.COM A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f ( x) đồng biến f ( x) ( 1; ) ( 0;2 ) nghịch biến f ( x) đồng biến f ( x) ( −2;1) ( −1;1) nghịch biến Hướng dẫn giải Chọn B Câu 17: Cho hàm số y = f ′( x) có đạo hàm liên tục hình vẽ Xét hàm số A Hàm số ( 2; +∞ ) f ( x) g ( x) nghịch biến C Hàm số ( −∞; −2 ) g ( x) nghịch biến g ( x) = f ( x − ) ( 0; ) ( −1; ) ¡ có đồ thị hàm Mệnh đề sai? B Hàm số D Hàm số g ( x) g ( x) đồng biến nghịch biến Hướng dẫn giải Chọn C y = g ( x) g ′( x) = x f ′( x − 2) ¡ Ta có hàm số liên tục Nên QUANGTQP1981@GMAIL.COM 10 x = x = g ′( x) = ⇔ x − = −1 ⇔ x = ±1 x2 − = x = ±2 Từ đồ thị y = f ′( x ) suy f ′( x − 2) > ⇔ x − > ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) ngược lại Do ta có bảng xét dấu Từ BXD ta thấy Câu 18: ( −1;0 ) g ′( x) : hàm số đồng biến Vậy C sai [2D1-1.3-2] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến ( −1;1) ( −∞; −1) B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có ( −1;1) y′ > nên hàm số đồng biến y = f ( x) [2D1-1.3-2] Cho hàm số xác định liên tục ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? ( −1;1) A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng Câu 19: QUANGTQP1981@GMAIL.COM 11 D Hàm số nghịch biến ¡ Hướng dẫn giải Chọn C Câu 20: A [2D1-1.3-2] Hàm số ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B y = x − x + 2017 ( 0; +∞ ) đồng biến khoảng nào? ( −∞;0 ) C Hướng dẫn giải D ( −∞;1) Chọn A Câu 21: [2D1-1.3-2] Trong hàm số sau hàm số có bảng biến thiên hình vẽ? y= A x −1 x+2 y= B 2x +1 x −1 y= x−4 x−2 C Hướng dẫn giải y= D x +1 x−2 Chọn D Câu 22: [2D1-1.3-2] Cho hàm số biến thiên: y = f ( x) xác định, liên tục Mệnh đúng? A Hàm số đồng biến đề ( −1; ) , nghịch biến ( −∞;1) ( 1; ) ¡ có bảng ( 1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến , nghịch biến C Không thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số D Hàm số nghịch biến ( −∞;1) , đồng biến Hướng dẫn giải ( 1; + ∞ ) Chọn B Câu 23: [2D1-1.3-2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: QUANGTQP1981@GMAIL.COM 12 x −∞ y' −2 + − +∞ − || − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( −∞; −2 ) ( −∞;0 ) ( −2;0 ) Hướng dẫn giải Chọn D Câu 24: [2D1-1.3-2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;3) ( 2;+∞ ) ( 3;+∞ ) Hướng dẫn giải Chọn B Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên QUANGTQP1981@GMAIL.COM 13 Nhận xét sau sai: ( 0;1) A Hàm số nghịch biến khoảng x=0 x =1 B Hàm số đạt cực trị điểm C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Hàm số đồng biến khoảng D Hướng dẫn giải ( −∞;3) và ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) Chọn D Câu 26: [2D1-1.2-4] Cho hàm số f ( ) = f ( −2 ) = đồ thị hàm số y −2 y = ( f ( x) ) có đạo hàm y = f ′( x) −1 O Hàm số y = f ( x) ¡ thỏa có dạng hình vẽ bên x nghịch biến khoảng khoảng sau: 3 −1; ÷ 2 A ( −1;1) C B ( −2; −1) ( 1; ) D Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số sau: y = f ′( x) ta lập bảng biến thiên y = f ( x) QUANGTQP1981@GMAIL.COM 14 f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Xét hàm số y = ( f ( x) ) y′ = f ( x ) f ′ ( x ) , ta có Tìm khoảng để hàm số y = ( f ( x) ) nghịch biến nên ta cần tìm x ≤ −2 ⇔ f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ y′ ≤ ⇔ f ′ ( x ) ≥ 1 ≤ x ≤ Do nên Do hàm số y = ( f ( x) ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) x để ( 1; ) y′ ≤ C BÀI TẬP VỀ NHÀ PHẦN 1: CÂU HỎI TỰ LUẬN - Nếu có dạng cho dạng có câu Câu 1: Xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số sau: y = x − 3x + a) b) y = x−x y= y = x − 4x + d) Hướng dẫn giải Các câu mức độ NB-TH ghi đáp số Câu 2: Cho hàm số f ( x) c) có đạo hàm liên tục ¡ x x +1 có đồ thị hàm hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến hàm số g ( x) = f ( x − ) y = f ′( x) Hướng dẫn giải y = g ( x) g ′( x) = x f ′( x − 2) ¡ Ta có hàm số liên tục Nên QUANGTQP1981@GMAIL.COM 15 x = x = g ′( x) = ⇔ x − = −1 ⇔ x = ±1 x2 − = x = ±2 Từ đồ thị y = f ′( x ) suy f ′( x − 2) > ⇔ x − > ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Do ta có bảng xét dấu g ′( x) Từ BXD ta thấy hàm số ngược lại : g ( x) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0;1) , ( 1; ) ( −1; ) hàm số đồng biến PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (Mỗi dạng cho : (3-5)NB-(3-5)TH-(2-4)VD(1-2)VDC) tùy đối tượng Riêng đối tượng TB-Y cho câu mức NB-TH Đối tượng giỏi có đủ mức độ có 3NB-3TH-2VD-1VDC ) y= Câu 3: [2D1-1.4-2] Cho hàm số A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến 3x + x −1 ¡ \ { 1} ¡ \ { 1} Mệnh đề sau đúng? C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C Câu 4: [2D1-1.4-1] Cho hàm số sau ? y = f ( x) có đạo hàm A Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) f ′ ( x ) = x + 2, ∀x ∈ ¡ Mệnh đề QUANGTQP1981@GMAIL.COM 16 ( −∞;1) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ( 1;3) D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C y= Câu 5: [2D1-1.4-2] Cho hàm số: ¡ số đồng biến A B x +1 , y = tan x, y = x3 + x + x − 2017 x+2 C D Số hàm Hướng dẫn giải Chọn C Câu 6: [2D1-1.4-2] Hàm số sau có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số lại h ( x ) = x3 + x − sin x k ( x) = 2x +1 A B g ( x ) = x − x + 15 x + 3 C f ( x) = D Hướng dẫn giải − x2 − x + x +1 Chọn D Câu 7: [2D1-1.1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x+1 y= y = x + x −1 x+ A B y = x +1 y= x + x C D Hướng dẫn giải Chọn D y= Câu 8: [2D1-1.1-2] Cho hàm số A Hàm số đơn điệu ¡ x− x+ B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến ? Khẳng định sau đúng? ¡ ¡ { −3} ( −∞;−3) ( −3;+∞ ) QUANGTQP1981@GMAIL.COM 17 ¡ D Hàm số đồng biến { −3} Hướng dẫn giải Chọn B Câu 9: [2D1-1.3-1] Bảng biến thiên sau hàm số nào? y= A 2x −1 x+3 y= B 4x − x−2 y= 3− x 2− x C Hướng dẫn giải y= D x+5 x−2 Chọn D Câu 10: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−1;0) (1; +∞) (−1; 0) (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;3) (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (0;1) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn A Câu 11: [2D1-1.2-4] Hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′( x) hình vẽ QUANGTQP1981@GMAIL.COM 18 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2017 Xét hàm số Nhận xét sau sai: A Hàm số g ( x) nghịch biến ( −3; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số g ( x) ( 1; +∞ ) ( −1;1) ( −3; −1) đồng biến Hướng dẫn giải Chọn D 3 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x2 + x − ÷ 2 Trên mặt phẳng toạ độ có đồ thị hàm số y = x2 + 3 x− 2 f ′( x) ta vẽ thêm đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số ta có QUANGTQP1981@GMAIL.COM 19 Khi x ∈ ( −3; −1) f ′ ( x ) < x2 + Suy hàm số g ( x) 3 x− 2 , nghịch biến g ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −3; −1) ( −3; −1) QUANGTQP1981@GMAIL.COM 20 ... [2D1-1.3-2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng... giải Chọn B Câu 11: [2D1-1.3-1] Cho hàm số sau sai? f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;0 ) (... ≠ y ' > 0, ∀x ≠ D Hướng dẫn giải Chọn B Câu 13: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Các mệnh đề sau mệnh đề đúng? ( −∞; ) ( 1; +∞ ) A Hàm số đồng biến trên: ( −∞; −1)