CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT BIẾN ĐỔI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Số tiết : 03 A./ Kiến thức : khai phương tích Nhân bậc hai a) Định lý : a; b ≥ 0, ta có: a.b = a b b) Quy tắc khai phương tích : Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với ( a; b ≥ 0, ta có: a.b = a b ) c) Quy tắc nhân bậc hai : Muốn nhân CBH số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết ( a; b ≥ 0: a b = a.b ) d) Chú ý : - Với A > ta có : ( A) = A2 = A - Nếu A, B biểu thức : A; B ≥ ta có: A.B = A B - Mở rộng : A.B.C = A B C ( A, B, C ≥ 0) Khai phương thương Chia bậc hai a) Định lý : a ≥ 0, b > ta có: a a = b b b) Quy tắc khai phương thương : Muốn khai phương thương a , số a khơng b âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai ( a ≥ 0, b > ta có: a a = ) b b c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH số a không âm cho số b dương, ta chia a a = ) b b số a cho số b khai phương kết ( a ≥ 0, b > : A A = B B d) Chú ý : Nếu A, B biểu thức : A ≥ 0, B > : B./ Bài tập áp dụng : Dạng : Tính Bài : Thực phép tính 2 24 49 81 63 7 9   a ) 0, 01 = =  ÷  ÷  ÷ = = 25 16 25 16 100 10 200      10  b) 2, 25.1, 46 − 2, 25.0, 02 = 2, 25(1, 46 − 0, 02) = 2, 25.1, 44 = (1,5.1, 2) = 1,5.1, = 1,8 c) 2,5.16,9 = 25 169 (5.13) 5.13 13 = = = 10 10 102 10 d ) 117,52 − 26,52 − 1440 = (117,5 + 26,5).(117,5 − 26,5) − 1440 = 144.91 − 144.10 = 144(91 − 10) = 144.81 = (12.9) = 108 Dạng : Rút gọn biểu thức Bài : Tính giá trị biểu thức a ) A = 0,1 + 0,9 + 6, + 0, + 44,1 = = 64 441 + + + + 10 10 10 10 10 2 35 35 10 10 + + + + = = = 10 10 10 10 10 10 10 b) B = ( ( ) ( )( ) ( )( )( 3+ 4+ + 3− 4− 3+ 3− + = 4− 4+ 4+ 4− c) C = = ) 3+ 3+ + 14 = = = 2 + 28 3+2 2( + 7) ( ) ) 12 + 3 + + 15 + 12 − 3 − + 15 24 + 15 = 16 − 13 Bài : Rút gọn biểu thức a) ( x − ) ( x ≥ 5) b) x2 ( x − 2) c) 108 x 12 x ( x < 0) = x x − = −x ( − x ) = x ( x − 2) 108 x = x = x = 3x ( x > 0) = 12 x 13 x y d) = x − = ( x − 5) ( x < 0; y ≠ ) 208 x y = 13 x y 1 −1 = = = = 6 208 x y 16 x x −4 x x Dạng : Chứng minh Bài : Chứng minh biểu thức sau a ) + 35 − 35 = VT = (6 + 35).(6 − 35) = 36 − 35 = = VP b) − 17 + 17 = VT = (9 − 17).(9 + 17) = 81 − 17 = 64 = = VP c) ( ) 2 −1 = − VT = − 2 + = − 2   ⇒ VT = VP VP = − 22.2 = − 2  d) ( 4− ) = 49 − 48 VT = − 12 + = − 22.3 = −   ⇒ VT = VP VP = − = −  ( ) ( e) 2 − 3 + − 2 ) +6 =9 VT = − 6 + − + + 6 = = VP g ) − 15 − + 15 = −2 VT = ( − ) ( + + 3) = ( − ) − ( ) = − − − = −2 = VP + − = 5− 3− ( 5+ Dạng : Giải phương trình Bài : Giải phương trình sau 5+ ) a ) 2 x − x + 18 x = 28 ( 1) ⇔ ( 1) dk : x ≥ x − 5.2 x + 7.3 x = 28 ⇔ 13 x = 28 ⇔ x = 28 784 392 ⇔ 2x = ⇔x= ( tm ) 13 169 169 x − 45 = ( ) ( ) ⇔ 4( x − 5) + x − − 9( x − 5) = dk : x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x − + x − − x − = ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x = ( tm )  x≥    3 x − ≥      x > −1  x ≥ 3x − x +1 > 3x −  ≥0⇔ ⇔ ⇔ c) =3 (3) đk :  3 x − ≤  x +1 x +1    x ≤  x < −1    x + <   x < −1  3x − −11 = ⇔ ⇔ x = −11 ⇔ x = Ta có (3) ⇔ thỏa mãn x +1  5 x − ≥ x ≥ 5x − ⇔ d) = (4) đk :  ⇔ x≥ x+2 x + >  x > −2 b) x − 20 + x − − (4) ⇔ x − = x + ⇔ x − = ( x + ) ⇔ ⇔ x = 12 thỏa mãn Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho số a b không âm Chứng minh Dấu đẳng thức xảy ? LG * Cách : + a ≥ 0; b ≥ ⇒ a ; b xác định + ta có : ( a− b ) ≥ ⇔ a − ab + b ≥ ⇔ a + b ≥ ab ⇔ a+b ≥ ab + dấu đẳng thức xảy a = b * Cách : ta có ( a − b) ≥ ⇔ a − 2ab + b ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ a + 2ab + b ≥ 4ab ⇔ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ a + b ≥ ab ⇔ a+b ≥ ab a+b ≥ ab Ngày soạn : 30/10/ Ngày dạy : 6/11/ LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Số tiết: 03 A Kiến thức Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp phép biến đổi biết B Bài tập áp dụng Bài 1: Tính ( a) + 2 − − = ) − − 29 − 12 = b) = − 6−2 = 5− ( 2− 2) 2 +1 − (2 − 3− ( ) −1 = ( ) = −1 − − = 2 −1 −3 ) = − 3− +3 − +1 = c) + − 29 − 12 = + − + = = d ) + − 13 + 48 = + − 13 + = + − = 2+ 4−2 = 2+ ( ) −1 (2 ) +1 = + − −1 = + −1 = + Bài 2: Thực phép tính, rút gọn kết a) 20 − 45 + 18 + 32 − 50 = − + + 12 − = + 16 b) 32 + 0,5 − 1 17 10 − + 48 = + 2− 3− + = = 2+ 3 4 1 + 4,5 − 12,5 − 0,5 200 + 242 + − 24,5 c) 25 49 2+ − − 102.2 + 112.2 + − 2 2 = 2+ 2− − + 11 + 2− 2 2 7 13 1 =  + − − + 11 + − ÷ = 2 2 2 = 3  3  d )  +2 −4 − 12 − ÷  ÷  ÷ 2÷ 2   3  = 6+ − ÷ − − = −2 = − 3 2  ( ) Bài 3: Chứng minh đẳng thức a) a+ b a− b 2b b − − = a −2 b a +2 b b−a a− b Biến đổi vế trái ta được: ( ) a+ b a− b 2b a+ b a− b − − = − + a −2 b a +2 b b−a a − b a+ b VT = ( = a+ b ( ( a− b b = ) −( ( )( a− b )( a+ b a+ b a− b ) ( ) a+ b + 4b ) ) ( a + ab + b − a + ab − b + 4b = ( a− b )( a+ b ) )( a+ b = ( a− b a− b )( 2 3− 216  −3 b)  − = ÷ ÷  −2  Biến đổi vế trái ta được: ( )   2 3− 216   − 6 ÷ VT =  − = − ÷ ÷ ÷  8−2   2 −    −3 −3 =  −2 6÷ = = = VP ÷ 2 6   ( Bài 4: Cho biểu thức A = ( a+ b ) ) − ab a− b − a b +b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Chửng tỏ giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào a LG a) đk: a > 0; b > 0; a khác b b) ta có: ( A= = a+ b ) − ab − a− b a − ab + b − a− b ( ab a b + b a a + ab + b − ab = − ab a− b ) a+ b = ( a− b ) a− b 2 x+x ( a+ b ) ab − (  ) a + b = a − b − a − b = −2 b x −1 − Bài 5: Cho biểu thức B =  ÷: x −1 ÷  x x −1  x + x +1 a) Tìm đk xác định b) Rút gọn biểu thức B LG x ≥ 0; x ≠ a) đk: b) Ta có:  2 x+x  x −1  B =  − : = ÷ ÷ x −1  x + x +1   x x −1  = x + x − x − x −1 x + x +1 = x −1 x −1 x + x +1 ( )( )  Bài 6: Cho biểu thức C = 1 −  a) Tìm đk để C có nghĩa b) Rút gọn C ( x+x )( ) x −1 x + x + −  ÷ x −1 : x −1 ÷ x + x +1  x −1 1 = x −1 x −1 x −1 x−3 x   x −3 x −2 9− x  : + − ÷  ÷  ÷ x −9 ÷   2− x 3+ x x + x −6  ) ab + 4b b = VP a− b = ) ) ( 2b a+ b ) c) Tìm x để C = LG a) đk: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ b) Ta có:  x−3 x   x −3 x −2 9− x  C = 1 − : + − ÷  ÷  ÷ x −9 ÷    2− x 3+ x x + x −6      x x −3 9− x ÷:  − x + x − − ÷ = 1 −  x +3 x −3 x +3 ÷  x −2 x −2 x +3 ÷     2    3− x 3+ x + x − −9+ x  − x + x − −9+ x x ÷ ÷= x + − x : = 1 − : ÷  x +3 x +3 ÷  x −2 x +3 x −2 x +3 ÷     ( ( ( )( ( x −2 ( ) ( ) x +3 = ) )( )( x +3 x −2 ) ) ( )( ( )= ) ( ) )( ) ( ( )( ) x −2 3 11 121 = 4⇔ x −2= ⇔ x = ⇔ x = 4 16 x −2  x x +   x +1  + Bài 7: Cho biểu thức D =  ÷ ÷:  x − x − x ÷ ÷ − x + x     c) C = ⇔ a) Tìm đk c) Tìm x cho D < -1 b) Rút gọn LG a) đk: x > 0; x khác b) Ta có:      x x +   x +1   x x+9 x +1 ÷ ÷  D =  + : − = + : − ÷ ÷ ÷  x÷ x÷ 3+ x 3− x ÷  x x −3  3+ x 9− x   x −3 x   + x    = = ( ( ( ) )( ( ) ) ( x − x + x + x +1− x + x +2 x +9 : = : 3+ x 3− x x x −3 3+ x 3− x x x −3 ( )( x +3 ) ) x ( + x ) ( − x ) 2( c) D < −1 ⇔ ( ( x −3 x +2 ) )= ) ( )( ) ( ) ) −3 x x +4 −3 x < −1 ⇔ x > x + ⇔ x > ⇔ x > 16 x +4 (2 x +4>0 ) ) Ngày soạn : 20/11/ Ngày dạy : 27/11/ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ + CỘNG Số tiết: 03 A Kiến thức Quy tắc - từ phương trình hệ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) - dùng kết cho x (hoặc y) pt lại thu gọn Cách giải hệ phương trình phương pháp - dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để đc hpt có pt ẩn - giải pt ẩn vừa tìm đc, suy nghiệm hpt cho Quy tắc cộng đại số: gồm bước - Cộng hay trừ vế pt hpt cho để đc pt - Dùng pt thay cho pt hệ (giữ nguyên pt kia) Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Giải theo quy tắc: “Nhân bằng, đổi đối, cộng, chia Thay vào tính nốt ẩn thành” - Nghĩa là: + nhân cho hệ số ẩn hai phương trình + đổi dấu vế pt: hệ số ẩn đối + cộng vế với vế pt hệ, rút gọn tìm ẩn + thay vào tính nốt ẩn lại B Bài tập áp dụng PP THẾ Bài 1: Giải hpt sau phương pháp 3 x − y =  x = −11 a)  ⇔  −2 x + y =  y = −19 2 x − y = x = d) ⇔ 3 x + y = 22 y = x − y = x = h)  ⇔ 3 x + y =  y =  x − y = 17 x = l)  ⇔ 5 x + y = 23  y = −2 2 x − y =  b)  ⇔ hpt vô nghiêm y  x − = − x + y − = x = e)  ⇔ 5 x − y − = y = 109  x=  2 x − y =  106 i)  ⇔ 12 x + 11 y =   y = −45  53 1 x =  x+ y−2 = m)  ⇔ y = 5 x − y = 11  x = −5 3x + y = −2  c)  ⇔ 13 5 x + y =  y = 2 x − y = x = g)  ⇔ 5 x + y =  y = −2 13x − 15 y = −48 x = k)  ⇔ 2 x + y = 29  y = 11 1  x = 10  x− y =0 n)  ⇔  y = 12 5 x − y = Bài 2: giải hpt phương pháp ( )  5x − y = −1   x = a)  ⇔  y =  x + y = 21  x − y = − 15  x = b)  ⇔ 3 x − y = −  y =  x + y = 5  x =  x + y = −  x = c)  ⇔ d) ⇔  x + y = +  y = 2 x − y = +  y = −  + x + y = 3−   x = e)  ⇔  y = − − x + y = − 4 ( x − y + 3) − ( x − y + 3) = 48 5 x + y = 45 x = f ) ⇔ ⇔  25 x − 20 y = 75 y = 3 ( 3x − y + 3) + ( x − y − ) = 48  6 ( x + y ) = + x − y 4 x + y = x = − g)  ⇔ ⇔  −8 x + y =  y = 5 ( y − x ) = + x + y ( ) −29  x=  − 2 x + + 1,5 = y − − x ( ) ( ) x − y = 0,5    10 h)  ⇔ ⇔ 3 x − 0,5 = y −  y = −21 11,5 − ( − x ) = y − ( − x )  10 B Bài tập áp dụng PP CỘNG Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số  x=−  x + y =   19 a)  ⇔ 3 x + y =  y = 12  19 2 x + y = −2  x = −1 b)  ⇔ 3 x − y = −3 y = 3x + y = x = c)  ⇔ 7 x − y = 23  y = −1  x = x + y =  d) ⇔ x − y = y =  Bài 2: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số x =  2x + 3y =   a)  9⇔ 3 x − y =  y =  2  29   x = 5 ( x + y ) = y − c)  ⇔  y = − 33 2 x + = ( x − y ) − 12  40  6 ( x + y ) = + x − y x = − e)  ⇔ 5 ( y − x ) = + 3x + y  y = x = 3 x − y = 15 −  b)  ⇔ 3 x − y = −3 y =  2 4 x − ( y + 1) = ( x − 3) d) ⇔ { vô nghiêm 3 ( x + ) = ( y − 1) − x   − 2 x + + = y − − x x = − ( ) ( )   2 g)  ⇔  23 − ( − x ) = y − ( − x ) y =   Bài 3: Giải hpt phương pháp cộng đại số ( x − 1) − ( x + ) = y  x = −5 a)  ⇔ 2 y = ( y − 3) − ( y + ) = x ( + x ) − ( + x ) = y x = b)  ⇔ 2 y = ( − y ) − ( − y ) = x Bài 4: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b qua điểm A B trường hợp sau: a) A(4; 3), B(-6; -7) Đáp số: a = 1; b = -1 b) A(3; -1), B(-3; -2) Đáp số: a = 1/6; b = -3/2 c) A(2; 1), B(1; 2) Đap số: a = -1; b = d) A(1; 3), B(3; 2) Đáp số: a = -1/2; b = 7/2  x +1 y + 2( x − y) − =  Bài 5: Tìm m để nghiệm hệ phương trình:  nghiệm  x − − y − = 2y − x  phương trình: 3mx – 5y = 2m +  x +1 y + 2( x − y) − =  4 x − y = −10  x = 11 ⇔ ⇔ - ta có:  15 x − 28 y = −3  y =  x − − y − = 2y − x  - thay x = 11; y = vào phương trình ta đc: 3m.11 − 5.6 = 2m + ⇔ 31m = 31 ⇔ m = Bài : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m qua giao điểm đường thẳng (d1) : 2x + 3y = (d2) : 3x + 2y = 13 LG - gọi A giao điểm đường thẳng (d 1) (d2) Tọa độ điểm A nghiệm hpt : 2 x + y = x = ⇔ => A(5 ; -1)  3 x + y = 13  y = −1 - đg thg (d) qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d) thay x = ; y = -1 vào (d) ta đc : −1 = ( 2m − 5) − 5m ⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24 Bài : Tìm m để đường thẳg sau đồng quy : (d1) : 5x + 11y = ; (d2) : 4mx + (2m – 1)y = m + ; (d3) : 10x – 7y = 74 LG - gọi A giao điểm đường thẳng (d 1) (d3) Tọa độ điểm A nghiệm hpt : 5 x + 11y = x = ⇔ => A(6 ; -2)  10 x − y = 74  y = −2 - để đg thg đồng quy đg thg (d 2) phải qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d2) thay x = ; y = -2 vào (d2) ta đc : 4m.6 + ( 2m −1) ( −2 ) = m + ⇔ 19m = ⇔ m = Ngày soạn : 30/11/ Ngày dạy : 6/12/ LUYỆN TẬP VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ ) Số tiết: 03 A Kiến thức Định nghĩa hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b ( a ≠ ) , a, b số cho trước Tính chất hàm số bậc : Hàm số bậc y = ax + b ( a ≠ ) xác định với x thuộc R có tính chất sau : a) Đồng biến R, a > b) Nghịch biến R, a < Đồ thị hàm số y = ax - Đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O - Cách vẽ + Cho x = ⇒ y = a ⇒ A ( 0; a ) + Đường thẳng qua gốc tọa độ O A(0 ; a) đồ thị hàm số y = ax Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ ) - Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ ) đường thẳng + Cắt trục tung điểm có tung độ b + Song song với đường thẳng y = ax b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax b = - Chú ý : Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ ) gọi đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ) b gọi tung độ gốc đường thẳng * Cách vẽ : bước - Bước : Tìm giao đồ thị với trục tọa độ + Giao đồ thị với trục tung : cho x = ⇒ y = b ⇒ A ( 0; b ) + Giao đồ thị với trục hoành : cho y = ⇒ x = −b  −b  ⇒ B  ;0 ÷ a  a  - Bước : Vẽ đường thẳng qua điểm A ; B ta đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ ) B Bài tập áp dụng Bài : Cho hàm số y = f ( x ) = −1 x + Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8) LG - Lập bảng giá trị tương ứng x f(x) -2 -1 x −1 -4 f ( x) = x+3 2 2 -1 Bài 2: Biểu diễn điểm sau mặt phẳng tọa độ? A(-3; 2), B(1; 4), C(-5; 0), D(0; 3), E(-1; -4) LG b) Chøng minh r»ng nÕu tÝch mét nghiƯm cđa pt: x2 + ax + = 0với mộ nghiệm pt x2 + bx + = lµ nghiƯm pt th×: 1 =2 a2b2 a2 b2 c) Cho pt x2 + px + q = C.minh r»ng nÕu 2p2 - 9q = th× pt cã hai nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm Dạng thứ hai: Tìm tổng tích nghiệm: Bài 1: Cho phơng trình: x2 - 5x + = Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình không giải phơng trình tính: a) x12 + x22 b) x13 + x23 c) x1 - x2 d) x12 - x22 e) x13 - x23 i) 1 + x1 - x2 - 1- x1 2x1 + f) j) 1 + x1 x2 x1 + x2 + g) x2 + x1 1 + 2 x1 x2 k) x1 + 1 + x2 + x1 x2 h) x1 - x1 + x2 - x2 l) 1- x2 2x2 m) x12x2 + x1x22 n) x1 x2 + x2 x1 Bµi 2: T¬ng tù: 2x2 - 5x + = ; 3x2 + 4x - = 0; - 3x2 + 2x + = Bài 3: Cho phơng trình: - x2 - 4x + = Kh«ng giải phơng trình tính: a) Tổng bình phơng nghiệm b) Tổng nghịch đảo nghiệm c) Tổng lập phơng nghiệm d) Bình phơng tổng nghiệm e) Hiệu nghiệm f) Hiệu bình phơng nghiệm Bài 4: Cho pt: x2 + 3x + = có hai nghiệm x1; x2 Không giải pt tÝnh: A= 6x12 + 10x1x2 + 6x22 5x1x23 + 5x13x2 Dạng thứ ba: Tìm hai số biết tổng tích: Bài 1: a) Tìm hai số biết tổng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180 b) T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng c) T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 33 , tÝch cđa chóng b»ng 270 d) T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 4, tÝch cđa chóng b»ng 50 e) T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng , tích chúng -315 Bài Tìm hai số u, v biÕt: a) u + v = 32; uv = 231 b) u + v = -8; uv = -105 c) u + v = 2; uv = d) u + v = 42; uv = 441 e) u - v = 5; uv = 24 f) u + v = 14; uv = 40 g) u + v = -7; uv = 12 h) u + v = -5; uv = -24 i) u + v = 4; uv = 19 j) u - v = 10; uv = 24 2 k) u + v = 85; uv = 18 l) u - v = 3; uv = 180 m) u2 + v2 = 5; uv = -2 n) u2 + v2 = 25; uv = -12 Dạng thứ bốn: Tính giá trị tham số biết mối liên hệ nghiệm: Bài 1: Cho pt x2 - 6x + m = Tính giá trị m biết pt có hai nghiệm x1; x2 tho¶: 1 1 + =3 a) x12 + x22 = 36 b) c) + = d) x1 - x2 = x1 x2 x1 x2 Bµi 2: Cho pt x2 - 8x + m = Tìm giá trị m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm x 1; x2 tho¶ mét c¸c hƯ thøc sau: a) x12 + x22 = 50 b) x1 = 7x2 c) 2x1 + 3x2 = 26 d) x1 - x2 = Bµi 3: Cho pt x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả x1 = 2x2 Khi tìm cụ thể hai nghiệm pt? Bài 4: a) Tìm k ®Ĩ pt: x2 + (k - 2)x + k - = cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ x12 + x22 = 10 b) Tìm m để pt: x2 - 2(m - 2)x - = cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ x12 + x22 = 18 c) Tìm k để pt: (k + 1)x2 - 2(k + 2)x + k - = cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 d) Tìm m để pt: 5x2 + mx - 28 = cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ 5x1 + 2x2 = Bµi Gäi x1; x2 hai nghiệm khác pt: mx2 + (m - 1)x + 3(m - 1) = Chøng minh: 1 + =x1 x2 D¹ng thø năm: Các toán tổng hợp Bài 1: Cho pt: x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + = a) Giải pt m = b) Định m để pt có nghiệm Khi pt nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? c) CMR pt có hai nghiệm phân biệt víi mäi m d) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm pt Tìm m để x12 + x22 = e) Định m để pt có nghiệm ba nghiƯm kia? Bµi 2: Cho pt x2 - 2(m - 1)x - m = a) CMR pt lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 víi mäi m 1 b) Víi m ≠ H·y lËp pt Èn y cã nghiƯm lµ: y1 = x1 + vµ y2 = x2 + x2 x1 c) Định m để pt cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ x1 + 2x2 = Bµi 3: Cho pt x2 - 2(k + 3)x + 2k - = b) Tìm k để pt có nghiệm 3, pt nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy? c) Chøng minh r»ng pt lu«n cã nghiƯm x1; x2 với k d) CMR tổng tích nghiệm có liên hệ không phụ thuộc k? 1 + + =2 e) Tìm k để pt cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ x1 x2 x1x2 f) Tìm k để tổng bình phơng nghiệm có giá trị nhỏ Bài 4: Cho pt (m - 1)x2 - 2mx + m + = a) CMR pt có nghiệm phân biệt m b) Xác định m để pt có tích hai nghiệm Từ tính nghiệm pt c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt không phụ thuộc m? a) Giải pt k = d) Tìm m để pt cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n x1 x2 + x2 x1 + =0 Bµi 5: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = a) Giải biện luận pt b) Tim giá trị m để pt có nghiệm m tìm nghiệm lại? c) Tìm m cho hai nghiƯm x1; x2 cđa pt tho¶ 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Bài 6: Cho pt x2 - 2mx + 2m - = a) Chøng minh r»ng pt lu«n cã nghiƯm x1; x2 với m b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 +) Chøng minh A = 8m2 - 18m + +) T×m m cho A = 27 c) Tìm m để pt có nghiệm hai nghiệm Khi tìm hai nghiệm ấy? Bài 7: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Gi¶i pt m = -5 b) CMR pt lu«n cã nghiƯm x1; x2 víi m c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để pt có hai nghiệm d¬ng e) CMR biĨu thøc A = x1(1- x2) + x2(1- x1) không phụ thuộc m f) Tính giá trị cđa biĨu thøc x1 - x2 Bµi 8: Cho pt x2 - 2(m + 2)x + m + = b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? c) Tìm m để pt có hai nghiệm âm? d) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 a) Giải pt m = - Bµi 9: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m - = (x lµ Èn) a) Giải biện luận pt b) Tìm m để pt nhận nghiệm Với giá trị m vừa tìm đợc tìm nghiệm lại pt c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu Bµi 10: Cho pt (m - 4)x2 - 2mx + m + = a) Tìm m để pt cã nghiƯm x = T×m nghiƯm b) Tìm m để pt có nghiệm c) Tính x12 + x22 theo m d) TÝnh x13 + x23 theo m e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm, tổng bỉnh phơng nghịch đảo nghiệm Bài 11: a) Pt x2 - 2px + = cã nghiÖm x1 = Tìm p tính nghiệm b) Pt x2 + 5x + q = cã mét nghiÖm b»ng Tìm q tính nghiệm c) Biết hiệu hai nghiƯm cđa pt x2 - 7x + q = 11 Tìm q hai nghiệm d) Tìm q vµ hai nghiƯm cđa pt x2 - qx + 50 = , biÕt pt cã hai nghiƯm vµ nghiệm gấp đôi nghiệm e) Tìm giá trị cđa m ®Ĩ pt x2 + 2(m + 2)x + 2m2 + = cã nghiÖm x1 = tìm nghiệm lại f) Định giá trị k để pt x2 + k(k + 1)x + 5k + 20 = cã nghiÖm x = -5 T×m nghiƯm g) Cho pt: 5x2 + mx - 28 = Định m để pt có hai nghiệm thoả 5x1 + 2x2 = h) Tìm tất giá trị a để pt x2 + ax + a + = cã hai nghiÖm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 Bài 12: Cho pt (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = a) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để pt có nghiệm Tìm nghiệm c) Xác định m để pt có hai nghiệm x1; x2 tho¶ 1 1 + = ; + = 1; x12 + x22 = x1 x2 x1 x2 d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 3(x1 + x2) = 5x1x2 Bài 13: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = a) Tìm m để pt có nghiÖm b) Cho P = 6x1x2 + x12 + x22 ( x1; x2 hai nghiệm pt) Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN Bài 14: Tìm giá trị m; n ®Ĩ pt nghiƯm x1 = 1; x2 = x2 - 2(m + 1)x + n + = có hai ? Bài 15: Tìm giá rị m ®Ĩ pt m·n mét hai ®iỊu: x2 - mx + m + = cã nghiÖm x1; x2 tho¶ x x + 2(x + x ) - 19 = a) b) x1; x2 âm x2 - 2(m - 1)x + m - = Bµi 16: Cho pt a) CMR pt có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m c) Xác định m để pt có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bµi 17: Cho pt x + mx + = a) Giải biện luận pt Từ cho biết với giá trị m pt có hai nghiệm? b) Xác định giá trị m để pt có hai nghiệm dơng c) Với giá trị m pt nhạn nghiệm Tìm nghiệm lại Bài 18: Cho pt x + 8x + m + = a) Xác định m để pt có nghiệm b) Với giá trị m pt có nghiệm gấp lần nghiệm kia? Tính nghiệm trờng hợp nµy Bµi 19: Cho pt x2 - mx + m - = a) Chøng tá r»ng pt cã nghiƯm x1; x2 víi mäi m TÝnh nghiƯm kÐp (nÕu có) pt giá trị Tơng ứng m b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 +) Chøng minh A = m - 8m + +) Tính giá trị m để A = +) T×m cđa A (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - m = Bµi 20: Cho pt a) Định m để pt có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Định m để pt có hai nghiệm âm? dơng? trái dấu? x2 - (2m - 3)x + m2 + 3m = Bµi 21: Cho pt a) CMR pt lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều: +) x12 + x22 = +) x12x2 + x1x22 = - Bµi 22: Cho pt kx - 18x + = a) Với giá trị k pt có nghiệm? Tìm nghiệm đó? b) Với giá trị k pt có hai nghiệm phân biệt c) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả x12x2 + x1x22 = Bài 23: Cho pt x - 10x - m + 20 = a) Giải pt m = 4? b) Xác định giá trị m để pt có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để pt có hai nghiệm ®Ịu d¬ng x2 - 2(m + 2)x + m + = Bài 24: Cho pt a) Tìm giá trị m để pt có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt tìm m để: x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bµi 25: Cho pt 2x - 6x + m = a) Với giá trị m pt có nghiệm b) Với giá trị m pt có nghiệm dơng x x c) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt tìm m để + = x2 x1 x2 - 2(a + 1)x + 2(a + 5) = Bµi 26: Cho pt a) Giải pt a = -2 b) Tìm a để pt có hai nghiệm phân biệt c) Tìm a để pt cã hai nghiƯm tho¶ x1 + 2x2 = d) Tìm a để pt có hai nghiệm dơng (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = Bài 27: Cho pt a) Xác định m để pt có nghiệm b) Xác định m để pt cã hai nghiƯm tho¶ 1 + = x1 x2 c) Xác định m để pt có nghiÖm b»ng hai nghiÖm x2 - (5 + m)x - m + = Bài 28: Xác định m để pt điều kiện sau: a) Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b) Có hai nghiệm thoả 2x1 + 3x2 = 13 Bài 29: Tìm giá trị m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất: a) có hai nghiệm tho¶ m·n x - (2m - 1)x + m - = b) x2 + 2(m - 2)x - (2m - 7) = x2 - 2(m + 1)x + m - = Bµi 30: Cho pt a) Giải pt m = b) Với giá trị m pt nhận x = nghiệm Tìm nghiệm lại c) Chứng minh pt có nghiệm với m d) Tìm m ®Ĩ pt cã nghiƯm tho¶ x12 + x22 = e) Tìm giá trị m để pt có hai nghiện dơng? hai nghiệm âm? x2 - 2(m - 1)x + 2m - = Bµi 31: Cho pt a) CMR pt có hai nghiệm phân biệt với mäi m b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa pt T×m GTLN cđa Y = x12 + x22 c) Tìm m để Y = 4; Y = 2 Bµi 32: Cho pt 5x + mx - 28 = a) CMR pt có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng c) Tìm m để pt có hai nghiẹm thoả: 1 142 + = +) +) x12 + x22 = x1 x2 25 d) Định m để pt có hai nghiệm thoả: 5x1 + 2x2 = Bài 33: Cho pt 2x2 + (2m - 1)x + m - = a) CMR pt lu«n cã hai nghiƯm phân biệt b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả 3x1 - 4x2 = 11 c) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m Ngày soạn : 18/1 Ngày dạy : 31/1 ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC QUAN HỆ VỚI ĐƯỜNG TRÒN Số tiết: A Kiến thức Ba vị trí tương đối hai đtr Xét đtr (O; R) (O’; r) với R ≥ r; OO ' = d , ta có: a) Hai đtr cắt - số điểm chung: - hệ thức: R – r < d < R + r b) hai đtr tiếp xúc - số điểm chung: - hệ thức:+ tiếp xúc trong: d = R – r > + tiếp xúc ngoài: d = R + r c) hai đtr không giao - số điểm chung: - hệ thức:+ đtr nhau: d > R + r + đtr đựng nhau: d < R – r + đtr đồng tâm: d = Tính chất đường nối tâm - Định lý: a) Nếu đtr cắt giao điểm đối xứng với A qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung (OO’ đường trung trực dây AB) O b) Nếu đtr tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm (A thuộc OO’) B O' A O O' Tiếp tuyến chung hai đường tròn - Định nghĩa: tiếp tuyến chung đtr đg thg tiếp xúc với đtr d2 d1 d2 d1; d2 tiếp tuyến chung ngoài: tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm d1 d1; d2 tiếp tuyến chung trong: tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm B Bài tập áp dụng Bài 1: Cho đường tròn (O; 4cm) đường tròn (O’; 3cm) cắt điểm phân biệt A; B biết OO’ = 5cm Từ B vẽ đường kính BOC BO’D a) CMR: điểm C, A, D thẳng hàng b) Tam giác OBO’ tam giác vuông c) Tính diện tích tam giác OBO’ diện tích tam giác CBD d) Tính độ dài đoạn thẳng AB; CA; AD LG a) CMR: C; D; A thẳng hàng B + ta có: tam giác ABC nội tiếp đtr (O) có BC làm đkính => tam giác ABC vng A => ∠ A1 = 900 + lại có: tam giác ABD nội tiếp đtr (O ’) có BD làm H O O' đkính => tam giác ABD vuông A => ∠ A2 = 900 + ∠ CAD = ∠ A1 + ∠ A2 = … =1800 => điểm C, A, D thẳng hàng ’ D b) CMR: tam giác OBO tam giác vng C A + ta có: OO = = 25; OB + O B = + = 25 ⇒ OO = OB + O B ( = 25 ) => tam giác OBO’ vuông B ( theo định lý đảo định lý Pytago) c) Tính diện tích tam giác OBO’ diện tích tam giác CBD ta có: '2 2 ' 2 '2 ' 1 S ∆OBO' = OB.O ' B = 4.3 = cm 2 1 S ∆OBD = CB.DB = 8.6 = 24 cm 2 d) Tính độ dài đoạn thẳng AB; CA; AD + ta có: OO’ đg trung trực AB (theo tính chất đoạn nối tâm) AB hay AB = 2.BH + xét tam giác OBO’, ∠ B = 900, theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta OB.O ' B 4.3 = = 2, cm có: OB.O ' B = HB.OO ' ⇒ BH = OO ' ⇒ BH ⊥ OO ' BH = => AB = BH = 2,4 = 4,8 cm + áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng: − ∆ABC , µA = 900 ⇒ AC = BC − AB = 82 − 4,82 = 6, cm − ∆ABD, µA = 900 ⇒ AD = BD − AB = 62 − 4,82 = 3, cm Bài (tương tự BT76SBT/139): Cho đtr (O) (O ’) tiếp xúc A, đg thg OO ’ cắt đtr (O) (O’) B C (khác A) DE tt chung (D thuộc (O), E thuộc (O ’)), BD cắt CE M a) CMR: ∠ DME = 900 b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) MA tt chung đtr d) MD.MB = ME.MC LG a) ta có : ∠ O1 = ∠ B1 + ∠ D1 (góc ngồi tam giác), mà ∠ B1 = ∠ D1 (tam giác cân) M I D 12 B E 1 O O' C A µ = 2B µ ⇒B µ = 1O µ ⇒O (1) 1 1 µ' = C µ +E µ (góc ngồi tam giác), mà ∠ C1 = ∠ E1 (tam giác cân) + lại có : O 1 µ ' = 2C µ' µ ⇒C µ = 1O ⇒O (2) 1 1 µ ' = 1800 = 900 µ +C µ =1 O µ +O + từ (1) (2) B (theo tính chất hình thang) 1 1 2 · · ⇒ BMC = 900 hay DME = 900 ( ) b) + tam giác ABD nt đtr (O) có AB đkính => tam giác ABD vuông D => ∠ ADB = 900 => ∠ ADM = 900 + tam giác ACE nt đtr (O) có AC đkính => tam giác ACE vng E => ∠ AEC = 900 => ∠ AEM = 900 + tứ giác ADME có : ∠ ADM = ∠ DME = ∠ AEM = 900 => tứ giác ADME hình chữ nhật c) + gọi I giao điểm AM DE => tam giác IAD cân I => ∠ A2 = ∠ D3 (3) + tam giác OAD cân O nên suy ra: ∠ A1 = ∠ D2 (4) + từ (3) (4) => ∠ A1 + ∠ A2 = ∠ D2 + ∠ D3 = 900 (tính chất tt D) => MA vng góc với AB A => MA tt đtr (O) tt đtr (O’) Bài 3: Cho đtr (O) đtr (O’) tiếp xúc A, BC tt chung đtr (B, C tiếp điểm) tt chung đtr A cắt BC M a) CMR: A, , C thuộc đtr (M) đường kính BC b) Đường thẳng OO’ có vị trí ntn đtr (M; BC/2) c) Xác định tâm đtr qua O, M, O’ d) CMR: BC tt đtr qua O, M, O’ LG a) theo tính chất tt cắt nhau, ta có: MA = MB = MC = BC ⇒ tam giác ABC vuông A => a nằm đtr có đkính BC Hay điểm A, B, C thuộc (M; BC/2) b) (O) (O’) tiếp xúc A => A thuộc OO’ => OO’ vng góc với MA A thuộc (M; BC/2) => OO’ tt đtr (M; BC/2) c) theo tính chất tt cắt nhau, ta có: 1· · ' · BMO = ·AMO = ·AMB; CMO = ·AMO ' = AMC 2 1 ⇒ ·AMO + ·AMO ' = ·AMB + ·AMC = 1800 = 900 2 ( ) C M B I O A O' => tam giác OMO’ vuông M => tâm đtr qua điểm O, M, O ’ trung điểm I cạnh OO’ d) + tứ giác BOO’C hình thang vng có BO // CO’ (cùng vng góc với BC) BM = MC   ⇒ MI đg trung bình hthang BOO’C OI = IO '  => IM // OB, mà BC ⊥ OB => IM ⊥ BC => BC tt đtr qua điểm O, O’, M + Xét hình thang BOO’C, ta có: Bài 4(BTVN): Cho đtr (O) đkính AB, điểm C nằm A O Vẽ đtr (O’) đkính BC a) xác định vị trí tương đối đtr (O) (O’) b) kẻ dây DE đtr (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? c) gọi K giao điểm DB (O’) CMR: điểm E, C, K thẳng hàng d) CMR: HK tt đtr (O’) LG ’ ’ ’ a) ta có: OO = OB – O B > => (O) (O ) tiếp xúc D B b) + AB ⊥ DE H => DH = EH K + xét tứ giác ADCE, ta có : DH = EH   AH = CH  ⇒Y ADCE hình thoi AC ⊥ DE  A c) ta có :  OD = OA = OB = AB ⇒ ∆ADB vuông D ⇒ AD ⊥ BD    ' ' ' O C = O K = O B = BC ⇒ ∆CKB vuông K ⇒ CK ⊥ BD   C H O O' B E => AD // CK (1) + mà ADCE hình thoi nên AD // CE (2) + từ (1) (2) => C, K, E thẳng hàng (theo Tiên đề Ơclit) d) + KH trung tuyến tam giác DKE vuông K => HD = HK = HE => tam giác HKE cân H => ∠ K1 = ∠ E1 (*) + mà ∠ E1 = ∠ B1 (cùng phụ với ∠ BDE) (**) + từ (*) (**) => ∠ K1 = ∠ B1 (3) + mặt khác: ∠ B1 = ∠ K3 (tam giác O’KB cân O’) (4) + từ (3) (4) => ∠ K1 = ∠ K3 0 ' + ∠K + ∠K = 90 ⇒ ∠K1 + ∠K = 90 ⇒ HK ⊥ O K ⇒ HK tt đtr (O’) Ngày soạn : / / 201 Ngy dy : / / 201 Chuyên đề: tø gi¸c néi tiÕp + LUYỆN TẬP Số tiết: 06 I) Các kiến thức cần nhớ 1) Khái niệm: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (Gọi tắt tứ giác nột tiếp)B A O C D 2) Định lí - Trong tứ giác nội tiếp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 180 -Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp đờng tròn 3) Dấu hiệu nhận biết (các cách chøng minh) tø gi¸c néi tiÕp - Tø gi¸c cã tỉng sè hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 - Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có bón đỉnh cách điểm(mà ta xác định đợc) Điểm tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc α II) Bµi tËp Bµi tËp Cho ∆ ABC vuông A Trên AC lấy diểm M vẽ đờng tròn đờng kính MC Kẻ BM cắt đờng tròn D Đờng thẳng DA cắt Đờng tròn S Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp · ã ã b) ABD = ACD c) CA phân giác SCB Bài tập Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vuông góc với AD Chứng minh: a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp b) CA phân giác BCF c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp Bài tập Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đ ờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm cđa BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Bµi tËp Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn ®iÓm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Bài tập Cho tam giác vu«ng ABC ( ∠A = 900 ; AB > AC) điểm M nằm đoạn AC (M không trùng với A C) Gọi N D lần lợt giao điểm thứ hai BC MB với đơng tròn đờng kính MC; gọi S giao điểm thứ hai AD với đờng tròn đờng kính MC; T giao điểm MN AB Chứng minh: a Bốn điểm A, M, N B thuộc đờng tròn b CM phân giác gãc ∠BCS TA TC = c TD TB Bài tập Cho đờng tròn (O) điểm A nằm đờng tròn Qua A dựng hai tiếp tuyến AM AN với đờng tròn (M, N tiếp điểm) cát tuyến cắt đờng tròn P, Q Gọi L trung điểm PQ a/ Chøng minh ®iĨm: O; L; M; A; N thuộc đờng tròn ã b/ Chứng minh LA phân giác MLN c/ Gọi I giao điểm MN LA Chứng minh MA2 = AI.AL d/ Gọi K giao điểm ML với (O) Chøng minh r»ng KN // AQ e/ Chøng minh KLN cân Bài tập Cho ng trũn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH CD; AB//CD) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD a/ Chứng minh: Tø gi¸c AEDI néi tiÕp b/ Chøng minh AB//EI c/ Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh: * I trung điểm RS * 1 + = AB CD RS ... Cho tam giác ABC vuông A, biết tgB = B - tgB = 10 BC = 10 Tính AB; AC ⇒ ∠B ≈ 530 07' - theo hệ thức cạnh góc tam giác vuông AB = BC cos B = 10. cos 53007 ' = A C AC = BC.sin B = 10. sin 53007 ' =... Với a = ½ ta có hàm số sau: y = x 14 12 10 f( x) = () ⋅x2 -15 -10 -5 10 15 -2 Bài 5: Cho hàm số y = 0, x Các điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6),... = b.tgC = b.cot gB Áp dụng giải tam giác vuông * Giải tam giác vng: tìm tất yếu tố tam giác vuông (các cạnh, góc) biết trước yếu tố có yếu tố cạnh không kể góc vng * Một số trường hợp giải tam