Bài GV: LÊ VĂN QUANG TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG GV:Lê Văn Quang Niu Tơn Tiết 27: Pascal NHỊ THỨC NIU – TƠN KIẾN THỨC CŨ: Kiểm tra kiến thức cũ: - Hãy nhắc lại công thức sau: n! C  k! n  k  ! k n - Hãy nhắc lại tính chất số Ckn Cnn  k Ckn  11  Ckn  Cnk C k n KIẾN THỨC CŨ: n! C  k! n  k  ! k n Ckn Cnn  k Ckn  11  C kn  Cnk Áp dụng cơng thức, Hãy tính: 00 22 2? 22 00 33 3? 33 2? CC  CC  1? C  1? C C C  C C ?3 KIẾN THỨC CŨ: Nhắc lại khai triển sau đây: n! C  k! n  k  !  a  b   k n k n C C C k n C n k n k n C 2 C C 1 C30 C33 1 C13 C32 3  a  b  2 2 1 2 2 a  2ab  b C a  C a b  C b 2 a  3a b  3ab  b 3 2 3 3 C a  C a b  C a b  C b k Tương tự n  a  b 4 2  a  4a b  6a b  4ab  b 2 4 4 C a  C a b  C a b  C ab  C b TỔNG QUÁT n n n k n k k n n n n a  b    Cna  Cna b   Cna b   Cn ab  Cn b (CT nầy gọi công thức Nhị thức Niu – Tơn) I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n C C a C C b a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n Chú ý: (1) Trong biểu thức vế phải cơng thức (1): - Số Có hạng tử hạng n + tử khai triển nhận xéta số mũdần củatừ a n đến - Các hạng tử cóHãy số mũ giảm Số mũ b tăng dần Hãy từ nhận đến nxét số mũ b 0 Hãy nhận xétcủa tổnga số a vàhạng b Tổng số mũ mũ b tử luônhạng n1) abằng btử -Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối Hãy nhậnbằng xét hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n C C a C C b a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n (1) Số hạng Ck a n  k b k gọi số hạng tổng quát khai triển hay gọi n số hạng thứ k+1 khai triển Ta có cơng thức tính số hạng thứ k+1: Tk 1  Cnk a n k b k Ta có cơng thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: n n k n k k a  b  C    na b k 0 Chú ý (a - b) = [a + (-b) ] n n ÁP DỤNG: Ví dụ1:Hãy khai triển biểu thức  x  y  Đáp án: 6 3 4 5 6 x  y  C x  C x y  C x y  C x y  C x y  C xy  C   6 6 6 6y x  6x y  15x y  20x y3 15x y  6xy  y Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (2x – )4 ( xem sgk ) 4 2 3 4 x   C (2 x )  C (2 x ) (  3)  C (2 x ) (  3)  C (2 x ) (  3)  C (  3)   4 4 16 x  96 x  216 x  216 x  81 (Hoạt động nhóm) CASIO I Cơng thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n C C a C C b a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n HỆ QUẢ Từ công thức (1) ta cho a = b = VT = n Và VP = (1) Với a = b = 1, ta có Cn  Cn   C n có Cn0  Cn1   ( 1)k Cnk   ( 1)n Cnn Với a = 1; b =–1,ta VT = n n Với a = 1; b = 0– 1VT = ? Và VP n =? VT = n n n VP C  C   C VP Cn0  Cn1   ( 1)k Cnk   ( 1)n Cnn Ví dụ 3: Chứng tỏ với n 4, ta có Cn0  Cn2  Cn4  Cn1  Cn3  2 n Giải Kí hiệu: A Cn0  Cn2  B Cn1  Cn3  Theo hệ ta có 2n  A  B o= A–B Giải hệ 2 n  A  B  0  A  B Ta suy A B 2n Hoạt động 1: Khai triển nhị thức Niu tơn sau: a) (x – 2)6 b) (2m + 1)5 Đáp án  x  2 C60 x  C61 x ( 2)  C62 x ( 2)2  C63 x ( 2)3  C64 x ( 2)4  C65 x ( 2)5  C66 ( 2)6  x  12 x  60 x  160 x  240 x  192 x  64  2m  1 C50 (2m)5  C51 (2m)4  C52 (2m)3  C53 (2m)2  C54 (2m)  C55 (2m)0 32m  80m  80m3  40m  10 m  Sử dụng công thức Tk 1  Cnk a n k b k 13   Câu1: Viết số hạng thứ khai triển 2x    y   1 Câu 2: Tìm số hạng không chứa x kt  x   x   1 Câu 3: Tìm số hạng chứa x khai/tr  x   x  11 ĐÁP ÁN:  1 Câu1: Viết số hạng thứ khai triển  2x   y  13   x 8 TL: Số hạng thứ T9 C13 (2 x )    32C13 y  y  1 Câu 2: Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   x  k  1 k 9 k  k k 18 k TL: Số hạng tổng quát là: Tk 1 C9 ( x )    ( 1) C9 x  x Tk+1 không chứa x khi: 18 – 3k = o  k = Vậy số hạng không chứa x T7 ( 1)6 C96 84 Trả lời câu 3: Số hạng chứa x5 C117 x 330 x Hoạt động 2t ng 2ng 2: Điền số thích hợp vào chỗ 1-HƯ sè cđa x12y13 khai triĨn (x+y)25 lµ 5200300 2-HƯ sè cđa x3 khai triĨn (3x-4)5 lµ 4320 3-HƯ sè cđa x2 khai triĨn (3x-4)5 lµ -5760 Câu hỏi trắc nghiệm: Trong câu sau câu có phơng án HÃy tìm phơng án ®ã ? 1) S= 25+ 5.24.3 + 10.23.32 + 10.22.33 + 5.2.34 + 35 Có giá trị : a) S= 625 c) S = 3125 b) S =18750 d) S = 2)S=x6-6x53y+15x4(3y)2-20x3.(3y)3+15x2.(3y)4 -6x.(3y)5+(3y)6 Lµ khai triĨn cđa : a) S= (x+y)6 c) S = (x-y)6 6 3) Số hạng thứ 12 khai triển (2-x)15 là: a) c) b) d) 4) Khai triĨn (2x-1)5 lµ: a) 32x5+80 x4 +80x3 +40x2 +10x +1 b) 32x5-80 x4 +80x3 -40x2 +10x -1 c) 16x5+40x4+20x3+20x2 +5x +1 d) -32x5 +80x4 -80x3 +40x2 -10x +1 Củng cố học: Nắm được,biết khai triển cơng thức Nhị thức Niu – Tơn Biết tìm số hạng thứ k + Biết tìm số hạng chứa xk khai triển Làm tập sách giáo khoa tập làm thêm Më réng: B1-KA2003:T×m số hạng chứa x8 khai triển: B2-KD2004:Tìm số hạng không chứa x khai triển: B3:Tìm số hạng hữu tỉ khai triển: Các em tìm kết không ? ... công thức Nhị thức Niu – Tơn) I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n n k n k k n n n n n C C a C C b a  b  a  C a   b   a b  nb   n n n n Chú ý: (1) Trong biểu thức vế phải công thức. ..TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG GV:Lê Văn Quang Niu Tơn Tiết 27: Pascal NHỊ THỨC NIU – TƠN KIẾN THỨC CŨ: Kiểm tra kiến thức cũ: - Hãy nhắc lại công thức sau: n! C  k! n  k  ! k n - Hãy nhắc... khai triển hay gọi n số hạng thứ k+1 khai triển Ta có cơng thức tính số hạng thứ k+1: Tk 1  Cnk a n k b k Ta có cơng thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: n n k n k k a  b  C    na b k 0 Chú