Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu cung cấp một số bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12 Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Lý thuyết Định lý mở rộng: Giả sử y f (x ) có đạo hàm K Hàm số y f (x ) đồng biến K y ' , x K [ y ' số hữu hạn điểm] Hàm số y f (x ) nghịch biến K y ' , x K [ y ' số hữu hạn điểm] Đặc biệt: K thay đoạn , khoảng nửa khoảng y f (x ) phải liên tục Dạng 1: xét đồng biến nghịch biến hàm số y f (x ) Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Tính y ' f '(x ) , Cho y ' f '(x ) tìm nghiệm x i với i 1; 2; n Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên để xét dấu y ' f '(x ) Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số f '(x ) y ' Hàm số đồng biến (tăng) khoảng……và…… f '(x ) y ' Hàm số nghịch biến (giảm) khoảng…và…… BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số khơng chứa tham số Bài Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: 1/ y x 6x 9x 4 4/ y x 6x 9x 3 2/ y x 3x 3x 3/ y 2x 3x 5/ y x 4x 6/ y x 6x 8x 7/ y x 4x 8/ y x 2x 9/ y x 2x 10/ y 2x x 1 11/ y 3x 1x x 2x x 8x 13/ y 14/ y x 2 x 5 Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: 1/ y x 2x 2/ y 4 3x 6x 12/ y 2x x 7 x 5x 15/ y x 2 3/ y x x 3x 4/ y x sin x , x 0; 5/ y sin x cos 2x , x 0; 6/ y x 2x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I/HÀM BẬC BA: Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) Câu Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x , x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (; ) Câu Cho hàm số y x 3x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (;0) Câu Cho hàm số y x 3x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (;0) nghịch biến khoảng (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (; ) C Hàm số đồng biến khoảng (; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (;0) đồng biến khoảng (0; ) Câu Hỏi hàm số y A (; 1) x x 3x ngịch biến khoảng ? 3 B (1; 3) C (3; ) D (; ) Câu Hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng ? A B C Câu Hàm số y x 3x đồng biến khoảng ? A ;0 B 2; C 0; D D 1; Câu Hàm số: y x3 3x nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A (2;0) B (3;0) C (; 2) D (0; ) Câu Cho hàm số f ( x) x x Khoảng nghịch biến hàm số là: 2 ) C ( ;0) 3 Câu 10 Hàm số y x3 x2 x có khoảng nghịch biến là: A (; ) B (; 4) vµ (0; ) C 1;3 A (-1;1) D (1; ) B (0; D (;1) vµ (3; ) Câu 11 Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A ;1 va 2; B 0; C 2; Câu 12 Hàm số y x 3x đồng biến khoảng: A ;1 B 0; C 2; Câu 13 Các khoảng nghịch biến hàm số y x 3x là: A ; 1 B 1; C 1;1 Câu 14 Các khoảng đồng biến hàm số y x3 x là: A ; 1 va 1; B 1;1 C 1;1 Câu 15 Các khoảng đồng biến hàm số y x3 3x là: A ;0 va 1; B 0;1 C 1;1 Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A ;0 va 2; B 0; C 0; 2 Câu 17 Các khoảng đồng biến hàm số y x x x là: D D D 0;1 D 0;1 D D A ;1 va ; B 1; C 5;7 3 3 Câu 18 Các khoảng nghịch biến hàm số y x x là: 1 A ; va ; 2 2 1 B ; 2 Câu 19 Hàm số y x x x có khoảng nghịch biến là: A (; ) D 7;3 C ; D ; 2 2 B (; 4) vµ (0; ) C 1;3 Câu 20 Hàm số y x3 3x2 đồng biến khoảng: A ;1 B 0; C 2; D (;1) vµ (3; ) D Câu 21 Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1 Câu 22: Hàm số y x3 3x 9x đồng biến khoảng A 1;3 B 3;1 C ; 3 D 3; Câu 23 Hàm số y x3 x 3x đồng biến trên: A 2; B 1; C ;1 3; D 1; Câu 24 Hàm số y x3 3x đồng biến khoảng: A 0; C ;1 B R D 2; Câu 25 Hàm số y 3x x3 nghịch biến khoảng ? 1 1 A ; va ; 2 2 1 B ; 2 C (-∞; 1) D (0; +∞) II/HÀM BẬC Câu Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) Câu Hàm số y x x nghịch biến khoảng ? A ; 1 B 1;0 C 1; D Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng A B C D Câu Hỏi hàm số y x 2x 2x nghịch biến khoảng ? 1 A ; B ; C ;1 D ; 2 Câu Hỏi hàm số y 4x nghịch biến khoảng nào? A ;6 B 0; C ; D ; 5 Câu Hàm số y x 4x nghịch biến khoảng sau A 3;0 ; 2; B 2; C ( 2; ) D 2;0 ; 2; Câu Hàm số y x 3x đồng biến A 0; C ;1 2; B ; 2; D 0;1 Câu Hỏi hàm số y x 2x đồng biến khoảng A B ( 1; 0);(0;1) C ( ; 1);( 0;1) D ( 1; 0);(1; ) 4 Câu Hàm số y x 2x nghịch biến khoảng sau đây: A ;0 D 0; C 2; B (0; 2) Câu 10 Hàm số y x x đồng biến khoảng nào: A (-1;0) B (-1;0) (1;+) C (1;+) D x Câu 11 Hàm số y x 4x nghịch biến khoảng sau đây: A 2;0 2; B 2; C ( 2; ) Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số y A.(-2;0) (2;+ ) B (-1;0) (1;+ ) D 2;0 x 2x C.(- ;-2) (0;2) 2; D (- ;-1) (1;+ ) Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page Câu 13 Hỏi hàm số y 2 x đồng biến khoảng ? 1 A ; B ;0 C ; 2 D 0; Câu 14 Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây: A ;0 B (0; 2) C 2; D 0; Câu 15 Hàm số y x4 x đồng biến khoảng nào? A 1;0 B 1; C 1;0 1; D x R Câu 16 Các khoảng đồng biến hàm số y x x là: C (; B ( 3;0) ( 3; ) A (; 3) (0; 3) ) D trªn x4 Câu 17 Cho hàm số y x , hàm số đồng biến khoảng nào? A ,0 ; 1, B , 1 ; 0,1 C 1,0 ; 1, D , III/HÀM NHẤT BIẾN Câu Cho sàm số y 2 x (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số ln đồng biến C Hàm số có tập xác định \ 1 D Hàm số đồng biến khoảng xác định 2x 1 (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 ; B Hàm số đồng biến \ 1 ; Câu Cho sàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) (1; +); D Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) (1; +) x2 nghịch biến khoảng: x 1 A ;1 va 1; B 1; C 1; Câu Hàm số y Câu Hàm số y A 2x đồng biến x3 B ;3 C 3; D \ 1 D \ 3 2 x (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hs nghịch biến miền xác định B Hs đồng biến R C Đồ thị hs có tập xác định D R \ 1 D Hs đồng biến miền xác định Câu Cho sàm số y 2x 1 (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 ; B Hàm số đồng biến \ 1 ; Câu Cho sàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) (1; +); D Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) (1; +) x2 Câu Hàm số y nghịch biến khoảng: x 1 A ;1 va 1; B 1; C 1; D \ 1 7;3 Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 2x 1 đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến R \ 1 B.Hàm số nghịch biến ;1 1; Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y C Hàm số đồng biến R \ 1 D.Hàm số đồng biến ;1 1; x 1 Khẳng định sau khẳng định x 1 A Hàm số đồng biến \ 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1; ) Câu Cho hàm số y C Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến 2x Câu 10 Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số đồng biến (-∞; - 1) (1; ) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Hàm số nghịch biến (-∞; -1) (1; ) 2 x Chọn phát biểu đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) vµ ( 1; ) B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng (;1) vµ (1; ) D Hàm số đồng biến khoảng (; 1) vµ ( 1; ) Câu 11 Cho hàm số y Câu 12 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x đúng? x 1 B Hàm số luôn đồng biến R\{-1} D Hàm số luôn nghịch biến R\{-1} A Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) x2 Câu 13 Hàm số y nghịch biến khoảng: x 1 A ;1 va 1; B 1; C 1; D (0; + ) V/HÀM BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT x2 5x (C) Chọn phát biểu : Câu Cho Hàm số y x 1 ; 2 4; A Hs Nghịch biến B Hs Nghịch biến ; D Hs Nghịch biến 2; C Hs Nghịch biến 2;1 1; x2 Câu Khoảng đồng biến hàm số y là: 1 x A.(0;1),(1;2) B.(0;2) C.( ;0),(2; ) D.kết khác x2 x là: x 1 B ; 1 3; Câu Khoảng đồng biến hàm số y A ; 3 1; C 3; D 1;3 VI/HÀM SỐ KHÁC Câu 1: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x sin x A B C 1; D ; Câu Cho hàm số y f x xác định liên trục có bảng biến thiên x -2 y’ - + + Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page y Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đồng biến (-2; 2); (2; ) C Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến ( ; -2) Câu Cho hàm số y x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; ) C Hàm số đồng biến khoảng (;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; ) nghịch biến khoảng ? x 1 A (0; ) B (1;1) C (; ) D (;0) Câu Hàm số sau đồng biến ? x 1 A y x B y x C y x3 3x2 x D y x 1 x Câu Hàm số y Câu Hàm số y x x nghịch biến trên: A 3; B 2; C ; D 2; Câu Cho hàm số y x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến 0;1 C Hàm số cho nghịch biến 0;1 D Hàm số cho nghịch biến 1;0 Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: A y x3 x B y x 1 x 1 C y x3 x D y x x Câu Hàm số y x x nghịch biến khoảng 1 A ;2 2 1 B 1; 2 C 1;2 D 2; Câu 10 Hàm số y 2cos x cos2x với x 0; đồng biến khoảng ? A ; B ; C 0; D 0; 3 3 3 Câu 11 Hàm số sau đồng biến ? A y tan x B y 2x x C y x 3x D y x Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y 4x B y 4x 3sin x cos x C y 3x x 2x D y x x x Câu 13 Hàm số f(x) có đạo hàm R f ( x ) x (0; ) , biết f(1) = Khẳng định sau xảy ra? A f(2) = B f(2) + f(3) = C f(2016) > f(2017) D f(-1) = Câu 14 Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0; ) , khẳng định sau đúng? A f (1) f (2) B f (3) f ( ) C f (1) f (1) D f ( ) f ( ) Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page DẠNG 2: Tìm tham số m để hàm số y f x, m đồng biến nghịch biến tập xác định BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1.Tìm tham số m để hàm số: 1/ y x 3x 3(m 2)x 3m đồng biến 2/ y x 2m 1 x 2 m x đồng biến 3/ y x m 3 x 2mx đồng biến tập xác đị nh của nó 4/ y x 3x m 1 x 3m giảm 5/ y 3 m x m 3 x m 2 x tăng Bài 2.Tìm tham số m để hàm số: mx 2m nghị ch biến mỗi tập xác đị nh của nó x m mx 2/ y đồng biến từng khoảng xác đị nh của nó x m 1 2mx 3/ y nghịch biến từng khoảng xác định x m mx 4/ y đồng biến từng khoảng xác định x m Bài Hãy xác định giá trị tham số m để hàm số 1/ y 1/ y x 3mx (m 2)x m đồng biến từng khoảng xác định y x 3x 3mx nghịch biến từng khoảng xác định 3/ y x m 1 x (m 1)x đồng biến khoảng xác định 4/ y x m x 2x đồng biến từng khoảng tập xác định x m 5/ y ln đồng biến từng khoảng xác định x m BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Hỏi có số nguyên m để hàm số y (m2 1) x3 (m 1) x2 x nghịch biến khoảng ; ? A B C D 2/ Câu Cho hàm số y x3 mx (4m 9) x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (; ) ? A B C D Câu 3: Cho hàm số f ( x) x3 mx (4m 3) x Hàm số đồng biến toàn trục số khi: A m>3 B m1 B.a>2 C.0 - D k < 3 Câu 39 Cho hàm số y 3x 3x 3x 11 Độ dài khoảng nghịch biến là: A B C D 3 Câu 40 Hàm số y 3x3 mx2 x đồng biến R khi: Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 18 A mR B m C m D 3 m Câu 41 Hàm số y x 3x đồng biến khoảng khoảng: (I) 1;0 ; A (I) (II) (II) 1;1 ; B (I) (III) (III) 2; C (I) D (II) (III) Câu 42 Với giá trị m hàm số y x3 m 1 x x có độ dài khoảng nghịch biến A m 2;4 B m 2;4 C m 1;3 Câu 43 Hàm số y x x nghịch biến khoảng: B ( 2;3) A (2; 3) C.(2; 4) D m 3;1 D (3; 4) Câu 44 Cho hàm số y x Khi đó: x 1 A y(2) B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến từng khoảng xác định Câu 45 Hàm số nghịch biến từng khoảng xác định? A y x C y x B y cot x x 1 D y tan x x5 x có khoảng đồng biến là: 1 A ; B ; C 0; (0; ) D ;0 4 Câu 47 Cho hàm số f ( x) x 3x Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai Câu 46 Hàm số y = x4 + A f(x) giảm khoảng ( - ; 1) B f(x) giảm khoảng 1; C f(x) tăng khoảng (1 ; 3) D f(x) giảm khoảng ; 2 2 Câu 48 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình Số mệnh đề sai mệnh đề sau ? I Hàm số đồng biến khoảng ;5 (-3; - 2) II Hàm số đồng biến khoảng ;5 III Hàm số nghịch biến khoảng 2; IV Hàm số đồng biến khoảng ; 2 A B C D Câu 49 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề mệnh đề sau ? 1 ; 2 ; A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số nghịch biến khoảng 3; D Hàm số đồng biến khoảng ; Câu 50.Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên: x y y' A C 2x 2x B y x2 x2 x3 2x 1 y D y x2 x2 y Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 19 ... Tốn Lớp 1 0-1 1-1 2_ĐT:0963.756.323 Page y Khẳng định sau đúng? A .Hàm số đồng biến (-2 ; 2); (2; ) C Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến ( ; -2 ) Câu Cho hàm số y x... nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến 2x Câu 10 Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số đồng biến (-? ??; - 1) (1; ) C Hàm số nghịch biến. .. x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến 0;1 C Hàm số cho nghịch biến 0;1 D Hàm số cho nghịch biến 1;0 Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: A