```` ( Tự luận) Gọi ( kí hiệu)diện tích tam giác là S *Xét S ACM và S ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho) Vậy S ACM = 1/3 S ABC (1) *Xét S AMN và S ACM có chung đờng cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho) Vậy S AMN = 1/3 S ACM (2) Từ(1) và (2) suy ra: S AMN = 1/3 x 1/3=1/9 S ABC ( 3) *Xét S AKM và S AKB có chung đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AB Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho) Vậy S AKM = 1/3 S AKB (1) *Xét S AKN và S AKC có chung đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AC Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho) Vậy S AKN = 1/3 S AKC (2) Từ(1) và (2) suy ra: S AKM + S AKN = 1/3 (S AKB + SAKC) Hay S AMKN = 1/3 S ABC ( 4) Mặt khác : Từ (3) và (4) ta có: S KMN = 1/3 S ABC 1/9 S ABC= 2/9 SABC Do đó : S AMN = 1/2 S ABC Suy ra đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy MN = 1/2 đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy MN (5) Xét tam giác AHN và KHN có chung đáy MN, đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy MN = 1/2 đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy MN theo (5) cho nên S AHN = 1/2 S KHN (6) 2 tam giác AHN và KHN có chung đờng cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AK, mà S AHN = 1/2 S KHN nên : đáy AH = 1/2 đáy KH hay AH = 1/3 AK. K A B C NM H . = 1 /3 x 1 /3= 1/9 S ABC ( 3) *Xét S AKM và S AKB có chung đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AB Đáy AM = 1 /3 đáy AB ( theo đề bài đã cho) Vậy S AKM = 1 /3 S. Đáy AN = 1 /3 đáy AC ( theo đề bài đã cho) Vậy S AKN = 1 /3 S AKC (2) Từ(1) và (2) suy ra: S AKM + S AKN = 1 /3 (S AKB + SAKC) Hay S AMKN = 1 /3 S ABC ( 4)