Đang tải... (xem toàn văn)
Thống kê thi THPT Quốc gia các năm gần đây. Số câu hỏi có nội dung liên quan tới tích phân Năm 2017 2018 2019 Mã đề 101 102 103 101 102 103 101 102 103 Số câu hỏi 3 3 3 5 5 5 5 5 5 Hệ thống câu hỏi trong đề sắp xếp theo thứ tự độ khó tăng dần Các câu liên quan tới tích phân trong đề thường hỏi dạng hàm số dưới dấu tích phân là hàm số ẩn và ứng dụng của tích phân.
CHUYÊN ĐỀ “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN TÍCH PHÂN HÀM ẨN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN” MỤC LỤC PHẦN 1: HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 1.2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1.3 BẢNG CƠNG THỨC NGUN HÀM THƯỜNG GẶP 1.4 ĐỊNH NGHĨA 1.5 TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1.6 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.6.1 Phương pháp đổi biến số 1.6.2 Phương pháp tích phân phần 1.7 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1.7.1 Tính diện tích hình phẳng 1.7.2 Thể tích vật thể PHẦN 2: NỘI DUNG I TÍNH TÍCH PHÂN DỰA VÀO ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Phương pháp giải Bài tập áp dụng Bài tập tự luyện II TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp giải Bài tập áp dụng Bài tập tự luyện III TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Phương pháp giải Bài tập áp dụng Bài tập tự luyện IV ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Phương pháp giải Bài tập áp dụng Bài tập tự luyện V ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍCH THỂ TÍCH Phương pháp giải Bài tập áp dụng Bài tập tự luyện V ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC Phương pháp giải Bài tập áp dụng Bài tập tự luyện VII KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Trang 4 4 5 5 6 8 11 12 12 13 17 19 19 19 22 24 24 24 28 30 30 30 33 35 35 35 41 43 2 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Thống kê thi THPT Quốc gia năm gần Số câu hỏi có nội dung liên quan tới tích phân Năm Mã đề Số câu hỏi 101 2017 102 103 101 2018 102 103 101 2019 102 103 - Hệ thống câu hỏi đề xếp theo thứ tự độ khó tăng dần - Các câu liên quan tới tích phân đề thường hỏi dạng hàm số dấu tích phân hàm số ẩn ứng dụng tích phân II PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA CHUYÊN ĐỀ Dành cho tất học sinh lớp 12 học tích phân, tùy theo mức độ nhận thức học sinh, giáo viên dạy nội dung cho phù hợp III THỜI GIAN DẠY CHO HỌC SINH STT I II III IV V VI VII NỘI DUNG Tính tích phân dựa vào định nghĩa tính chất Tính tích phân phương pháp đổi biến số Tính tích phân phương pháp tích phân phần Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Ứng dụng tích phân tính thể tích Ứng dụng tích phân giải số tốn khác Bài kiểm tra đánh giá lực Tổng số THỜI LƯỢNG tiết tiết tiết tiết tiết tiết tiết tiết PHẦN 1: HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CƠ BẢN STT HÀM THÔNG THƯỜNG HÀM SỐ HỢP C: const (C ) ' = (uα )' = α uα −1.u ' ( x ) = nx , ( n ∈ ¥ , n > 1) n −1 n ' Nhóm ' u' 1 ÷=− u u ' 1 ÷ = − , ( x ≠ 0) x x ( x) ' = x ( u) , ( x > 0) Nhóm u ( sin u ) = u ' cos u ' ( cos u ) = −u ' sin u π ( tan x ) = , x ≠ + kπ ÷ cos x ' ( cot x ) = − , ( x ≠ kπ ) sin x ' ( ln x ) = 1x , ( x ≠ ) ' , ( < a ≠ 1, x > ) ( log a x ) = x ln a u' ( tan u ) = cos u u' ' ( cot u ) = − sin u ' ' ( ln u ) = uu ' u' log u = ( a ) u ln a ( e x )' = e x ( eu )' = u ' e u (a u )' = u ' a u ln a ' ' Nhóm = u' ( sin x ) = cos x ' ( cos x ) = − sin x ' Nhóm ' ' (a x )' = a x ln a, ( a > 0, a ≠ 1) 1.2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ' u ± v ) = u ' ± v' ( 1.2.1 Đạo hàm tổng: ' uv ) = u 'v + uv ' ( 1.2.2 Đạo hàm tích: ' ' ' u u v − uv = , ( v ≠ 0) ÷ v2 1.2.3 Đạo hàm thương: v 1.3 BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM THƯỜNG GẶP ∫ dx = x + C ∫x α dx = α +1 x + C , ( α ≠ −1) α +1 dx = ln x + C ∫ x ∫ e dx = e x 5) x ∫ a dx = x +C ax + C , ( a > 0, a ≠ 1) ln a ∫ cos x.dx = sin x + C sin x.dx = − cos x + C 7) ∫ 6) ∫ 8) cos x dx = tan x + C dx = − cot x + C ∫ sin x 9) 1.4 ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số f ( x) f ( x) F ( x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử nguyên hàm [a; b] Hiệu số F (b ) − F (a ) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định b đoạn [a; b] hàm số f ( x), kí hiệu ∫ f ( x)dx a 1.5 TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN a ∫ f ( x)dx = a b b ∫ a c c b a f ( x )dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x )dx ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx a (a