Đề cơng ôn thi lớp 9 Đề cơng ôn thi chuyển cấp Năm học 2006- 2007 Dạng 1: Những dạng toán liên quan căn bậc hai Bài toán 1:Tính,rút gọn biểu thức chứa căn ,tìm tập xác định,rút gọn biểu thức Ví dụ 1: Cho biểu thức: A= ( 1 12 3 2 + x x - 1 1 x ):(1- 1 2 2 2 ++ xx x ) a,Rút gọn A b,Tính giá trị của A biết x= 35 8 + c, Tìm x Z để AZ Ví dụ 2: Cho biểu thức : B= )1(2 1 x + + )1(2 1 x - 3 2 1 2 x x + a,Tìm TXĐ và rút gọn B b, Tính giá trị của B khi x= 526 c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B Ví dụ 3: Cho biếu thức: C = ( 1 2 + xx x + 1 x x x+ + + x 1 1 ): 2 1 x a,Tìm TXĐ của C b, Rút gọn C c, Chứng minh C > 0 với mọi x 0, x 1. Ví dụ 4: Cho biểu thức : D = ( yx yx + xy yx 33 ): ( ) yx xyyx + + 2 a, Rút gọn D b, Chứng minh D 0 c, So sánh D với 1. Ví dụ 5: Cho biểu thức H = xx 1 1 + xx + 1 1 + 1 3 x xx a, Rút gọn H b, Tính H khi x = 729 53 c, Tìm x để H = 16. Ví dụ 6: Cho biểu thức P = ( 1 2 x x - 12 2 ++ + xx x )( ( ) 2 1 2 x a, Rút gọn P b, Chứng minh P > 0 Với 0 < x < 1. c, Tìm GTLN của P. Bài toán 2: Phơng trình vô tỉ. Ví dụ1: Giải phơng trình: Tháng 08 năm 2006 1 Đề cơng ôn thi lớp 9 a 204 x + 5 x - 3 1 459 x =4 b, 1616 + x + 99 + x + 44 + x =16- 1 + x . Ví dụ 2: Giải phơng trình: a, 3+ 32 x =x b, 1 x - 15 x = 23 x . Ví dụ 3: Giải phơng trình: a, 3 + x - 4 x =1 b, x 15 + x 3 =6 c, x 10 + 3 + x = 5 d, 14 + x - 43 + x =1 e, 1 x - 1 + x =2 f, 2 2 xx - 2 x = 0 g, 12 xx - 1 x =1 h, 12 x + 2 x = 1 + x . Ví dụ 4: Giải pt (PP đặt ẩn phụ) a/ x 2 + 2004 + x = 2004 ( HD: Đặt y = 2004 + x đa về hệ += =+ 2004 2004 2 2 xy yx Tìm đợc x = 2 80171 ; x = 2 80131 ) b/ 2 25 x - 2 10 x = 3. ( HD: Đặt = = bx ax 2 2 10 25 đa về hệ = = 15 3 22 ba ba Tìm đợc x = 3 Dạng 2: Những bài toán liên quan về hàm số Bài toán 1: Tìm hàm số bậc nhất khi biết 1 số điều kiện và vẽ đồ thị VD1: Cho đờng thẳng (D) có pt: y=-3x+k . Xác định pt đt (d) trong các trờng hợp sau: a/ (d) đi qua điểm A(-2;4) b/ (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ 3 1 VD2: Cho đt : y=(m-2)x+n (m2) (D) Tìm các giá trị của m, n trong các trờng hợp sau: a/ Đt (D) đi qua điểm A(-1;2), B(3;-4) b/ Đt (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm co hành độ bằng 2+ 2 c/ Đt (D) cắt đt 2y+x-3=0. d/ Đt (D) song song với đt 3x+2y =1 e/ Đt (D) trùng với đt y-2x+3=0 VD3: Cho hàm số :y=mx+(2m+1) (1) a/ Vẽ đồ thị các hàm số khi m=1; m=-2 b/ CMR với mọi giá trị của m thì ho đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điẻm cố định. Xác định toạ độ của điểm đó. VD4: Chođờng thẳng (m-2)x+(m-1)y=1 (m là tham số) (2) Tháng 08 năm 2006 2 Đề cơng ôn thi lớp 9 a/ Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số (2). b/ Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ 0 đến đt (2) là lớn nhất Bài toán 2: Hệ pt bậc nhất 2 ẩn VD1: Cho hệ pt: = =+ 3632 3 byax byax a/ Giải hệ pt khi a=2 ; b=1 b/ Tìm các giá trị của a và b để hệ pt có nghiệm là (3;2) VD2: Cho hệ pt : =++ =+ 1)1(3 12 ymx ymx a/ Giải hệ pt với m = 3. b/ Giải và biện luận hệ pt theo m. VD3: Cho hệ pt với tham số a =+ +=+ 2)1( 1)1( yax ayxa a/ Giải hệ pt với a=2. b/ Giải và biện luận hệ pt. c/ Tìm các giá trị nguyên của a để hệ pt có nghiệm nguyên. Bài toán 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. VD1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ só hàng đơn vị đợc thơng là 2 và d cũng là 2. VD2: Để kỷ niệm ngày sinh nhật Bác , các đoàn viên hai lớp 9A và 9B tổ chức trồng 116 cây quanh trờng. Mỗi đoàn viên lớp 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên lớp 9B trồng 2 cây. Biêt rằng số đoàn viên lớp 9A nhiều hơn số đoàn viên lớp 9B là 7 ngời. Hãy tìm số đoàn viên của mỗi lớp. Bài toán 4: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol Nhận xét: Parabol(P): y= ax 2 (a0) và đơng thẳng (D); y=mx+n( m0) Xét pt ax 2 =mx+n ax 2 - mx n = 0 (*) a. (D) (P) (*) có 2 nghiệm phân biệt b. (D) tiếp xúc với (P) (*) có nghiệm kép. Hoành độ tiếp xúc là nghiệm của pt (*). c. (D) không cắt (P) (*) vô nghiệm. VD1: Cho (P) y=x 2 và đt (D) y= -x + 2 a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tháng 08 năm 2006 3 Đề cơng ôn thi lớp 9 b. Tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) bằng phép tính. c. Tính S ABC ? VD2: Cho (P) : y= 2 2 x và đt y=- 2 1 x + m . a. Vẽ đồ thị hàm số (P) . b. Tìm giá trị m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B c. Cho m=1 . Tính S ABC ? VD3: Cho (P) :y= - 3 2 x 2 và điểm A(-1;2). a. Vẽ (P) . Điểm A có thuộc (P) không? b. Tìm đờng thẳng y= ax + b (a0) đi qua A và tiếp xúc (P). VD4: Cho (P) : y= - 4 1 x 2 và đờng thẳng (D) : y= mx 2m 1 (m0). a/ Vẽ đồ thị (P). b/ Tìm m để (D) tiếp xúc (P). c/ Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P). VD5: Cho (P) : y=ax 2 (a0) và điểm A(-2;2) a/ Tìm a biết (P) đi qua A. Vẽ (P) . b/ Gọi (D) là đờng thẳng đi qua A và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là m (m-2).Viết pt đờng thẳng (D) . c/ Tìm m để (D) tiếp xúc (P). VD 6: Cho hàm số y=ax 2 (a0) có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= -x + 1 có đồ thị là đờng thẳng (D). a/ Tìm a biết (D) tiếp xúc (P) . Vẽ (P) với a vừa tìm đợc. b/ Viết pt đờng thẳng (D) biết (D) song song (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4. Dạng 3: Những bài toán liên quan đến pt bậc 2. VD1 : Cho pt : x 2 - (m+2)x + m +1 = 0. a. Giải pt khi m=1 . b. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m0 c. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn : 2 x 2 1 + 2x 2 2 - 5 x 1 x 2 = 0. VD2: Cho pt : x 2 - 2mx + 3m 2 = 0. a. Tìm m để pt có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó . b. Tìm m để pt có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : x 2 1 + x 2 2 = x 1 x 2 + 4. VD3 : Cho pt : x 2 + (m+1)x + m = 0. a. Giải pt khi m=2. b. CM pt luôn có 2 nghiệm với mọi m. c. Tìm m để pt có 2 nghiệm x 1 ; x 2 sao cho y= x 2 1 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ VD4: Cho pt: x 2 - (m+1)x + m -4 = 0 a. Giải pt khi m=1 b. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm với mọi m. Tháng 08 năm 2006 4 Đề cơng ôn thi lớp 9 c. Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của pt. Hãy chứng minh: A= x 1 (1- x 2 ) + x 2 ( 1- x 1 ) không phụ thuộc m. VD5: Cho pt: x 2 - (2m +1)x + m 2 + m -1 = 0. a. Giải pt khi m= -3. b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m. c. Tìm một hệ thức giữa 2 nghiệm x 1 ; x 2 độc lập với m. VD6: Cho pt : x 2 - mx 2(m 2 +8 ) = 0. a. Giải pt khi m= 0. b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m. c. Tìm m để pt có 2 nghiệm x 1 ; x 2 sao cho x 2 1 + x 2 2 =52 VD7: Cho pt: x 2 + (m -3)x + 1 2m = 0. a. Giải pt khi m= -1. b. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c. Tìm hệ thức giữa các nghiệm của pt độc lập với m. VD8: Cho pt : x 2 - mx + m - 1 = 0. a/ Giải pt với m= 10. b/ Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m. c/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho x 2 1 + x 2 2 - 6x 1 x 2 = 8. d/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho A= x 2 1 + x 2 2 - 6x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. VD9: Cho pt : x 2 - 5x + m = 0. a. Giải pt với m= 10 b. Tìm m để pt có 2 nghiệm kép ? Tìm 2 nghiệm kép đó? c. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu . VD10: Cho pt: (m-1)x 2 - (2m -1)x + m + 5 = 0. Xác định m để pt: a. Có 2 nghiệm phân biệt , 2 nghiệm trái dấu. b. Có 2 nghiệm x 1 ; x 2 sao cho : x 1 - 4 x 2 = 3. VD11: Cho pt: x 2 - (2m -1)x + m - 3 = 0. a/ CMR pt luôn có nghiệm với mọi m. b/ Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc m c/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm dơng. d/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm âm. e/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. VD12: Cho pt: 2x 2 + 2(m +1)x + m 2 + 4m + 3 = 0 a/ Tìm m để pt có nghiệm. b/ Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của pt . Tìm GTLN của biểu thức : A = x 1 x 2 - 2(x 1 + x 2 ) . Dạng 4: Giải pt quy về pt bậc 2. Bài toán1: Giải các phơng trình VD1: Giải các pt sau: a. ( ) 2 2 152 + xx - ( ) 2 3 65 + xx = 0. b. x 3 - 7x + 36 = 0. Tháng 08 năm 2006 5 Đề cơng ôn thi lớp 9 c. 2x 3 - 11x 2 +2x + 15 = 0 d. (2x +5)(x-1)( x 2 + 1) = x 4 - 1 VD2: Giải các pt sau : ( PP đặt ẩn phụ). a. (4x +1)(12x-1)(3x+2)(x+1) 4 = 0 b. ( ) 2 56 + x (3x+2)(x+1) = 35 c. x(x+1)(x+2)(x+3) 3 = 0 d. x 2 - 2x 7 + 3 )3)(1( + xx = 0 e. x 2 + 53 2 + xx = 3x +7 f. (x 2 + x +1)( x 2 + x +2) = 12 VD3: Giải các pt sau: ( Pt chứa dấu giá trị tuyệt đối) a. 2x 2 - 3x - 5 = 0 b. 2x 2 -5x - 3x-2 = 0 c. x 2 + 2x - 3 = x-1 d. 12 24 + xx = -3x 5 Bài toán 2: Lập pt bậc 2, khi biết nghiệm: VD1: Lập pt bậc 2 một ẩn có 2 nghiệm là: a, 3 - 5 và 3 + 5 b, 223 1 và 223 1 + c, ba 1 và ba + 1 ( a b ) VD2: Lập pt bậc 2 một ẩn có 2 nghiệm x 1 ; x 2 =+ =+ 5 3 21 21 xx xx VD3: Cho pt : x 2 + bx + c = 0 có các nghiệm x 1 ; x 2 . Lập pt bậc 2 có các nghiệm y 1 ; y 2 sao cho: a/ y 1 = 3 x 1 ; y 2 = 3 x 2 b/ x 1 + y 1 = 0 ; x 2 + y 2 = 0. Bài toán 3: Tìm điều kiện liên quan đến pt bậc ba VD1: Cho pt : 2x 3 - (1+ 4m) x 2 + 4(m 2 - m +1)x - 2 m 2 + 3m 2 = 0 Xác định m để pt có 3 nghiệm phân biệt dơng VD2: Cho pt: x 3 - (2m+ 2) x 2 - (3m 2 - 8m +5)x -+6 m 2 - 8m +10 = 0 a/ CM pt luôn có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 1 = 2. b/ Tìm m sao cho x 2 - x 3 đạt giá trị nhỏ nhất. VD3 : Tìm các giá trị của m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt d- ơng: x 3 - (m+ 1) x 2 + (m 2 + m - 3)x - m 2 +3 = 0. Tháng 08 năm 2006 6 Đề cơng ôn thi lớp 9 Đề kiểm tra (Thời gian 120 ) Bài 1:(2đ) Cho hệ pt : =+ =++ 33 22 axyyx axyyx a/ Giải hệ pt khi a = 2 7 b/ Tìm a để hệ pt có nghiệm. Bài 2: (4đ) Câu 1:(2,5đ) Cho pt x 2 ( x 2 - 1) = m(m 2x). a/ Giải pt khi m = 3. b/ Tìm m để pt có 4 nhgiệm. Câu 2: ( 1,5đ) Chứng minh rằng: (a + b c)(b + c a)(a + c b) abc. Với a ,b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Bài 3: (4đ) Câu1:(1đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp 1 đờng tròn, AC vuông góc với BD tại S, M là trung điểm của AB . Chứng minh : MS vuông góc với CD. Câu 2:(1,5đ) Cho x 1 ; x 2 là nghiệm của pt 2x 2 + 2( m +1)x + m 2 + 4m + 3 = 0 Tìm GTLN của : A = x 1 x 2 - 2(x 1 + x 2 ) Câu 3:(1đ) Giải pt : x 4 - x = 1. Chúc các em thành công trong kì thi này Anh sơn, ngày 25 tháng 08 năm 2006 Tháng 08 năm 2006 7 . hai lớp 9A và 9B tổ chức trồng 116 cây quanh trờng. Mỗi đoàn viên lớp 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên lớp 9B trồng 2 cây. Biêt rằng số đoàn viên lớp 9A nhiều. phơng trình: Tháng 08 năm 2006 1 Đề cơng ôn thi lớp 9 a 204 x + 5 x - 3 1 4 59 x =4 b, 1616 + x + 99 + x + 44 + x =16- 1 + x . Ví dụ 2: Giải phơng trình: