bài toán logarithm rời rạc và hệ mật elgamal có sửa đổi

80 0 0
  • Loading ...
1/80 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/05/2020, 23:15

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÊ THANH PHÚC VIỆN ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TỐN LOGARITHM RỜI RẠC VÀ HỆ MẬT ELGAMAL CĨ SỬA ĐỔI LÊ THANH PHÚC 2015-2017 HÀ NỘI - 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SỸ BÀI TOÁN LOGARITHM RỜI RẠC VÀ HỆ MẬT ELGAMAL CÓ SỬA ĐỔI LÊ THANH PHÚC CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÃ SỐ: 60.48.02.018 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN BÌNH HÀ NỘI - 2017 LỜI CAM ĐOAN Luận văn thạc sĩ đánh dấu cho thành quả, kiến thức tiếp thu đƣợc suốt trình rèn luyện, học tập trƣờng Tơi xin cam đoan luận văn “Bài tốn Logarithm rời rạc & Hệ mật ElGamal có sửa đổi” đƣợc hồn thành q trình học tập nghiên cứu tơi dƣới hƣớng dẫn, góp ý chỉnh sửa GS TS Nguyễn Bình Trong tồn nội dung nghiên cứu luận văn, vấn đề đƣợc trình bày tìm hiểu nghiên cứu cá nhân tơi trích dẫn nguồn tài liệu số trang web hợp pháp đƣợc đƣa phần Tài liệu tham khảo Tôi xin cam đoan lời thật chịu trách nhiệm trƣớc thầy cô hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ Hà Nội, ngày 12 tháng 12 năm 2017 HỌCVIÊN Lê Thanh Phúc i LỜI CẢM ƠN Học viên xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới tập thể thầy cô giáo Viện Đại học Mở Hà Nội Viện công nghệ thông tin mang lại cho học viên kiến thức vô q giá bổ ích suốt q trình học tập chƣơng trình cao học trƣờng Đặc biệt học viên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo GS.TS Nguyễn Bình- Học viện Bƣu viễn thông định hƣớng khoa học đƣa góp ý, gợi ý, chỉnh sửa quý báu, quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối cùng, học viên xin chân thành cảm ơn bạn bè đồng nghiệp, bạn học Viên lớp CNTT khóa 2015 - 2017, ngƣời đồng hành suốt khóa học có nhiều góp ý bổ ích cho tơi Cảm ơn gia đình ngƣời thân quan tâm, giúp đỡ chia sẻ với học viên suốt trình học tập Do thời gian kiến thức có hạn nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót định Học viên mong nhận đƣợc góp ý quý báu thầy cô bạn Một lần học viên xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc Hà Nội, ngày 12 tháng 12 năm 2017 HỌCVIÊN Lê Thanh Phúc ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii MỞ ĐẦU .1 CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN LOGARITHM RỜI RẠC VÀ CÁC HỆ MẬT MÃ 1.1 Tổng quan toán logarithm rời rạc [1] 1.1.1 Bài toán Logarithm trƣờng số thực R 1.1.2 Bài toán Logarithm trƣờng hữu hạn 1.1.3 Thuật toán logarithm rời rạc .8 1.1.3.1 Phƣơng pháp đơn định .8 1.1.3.2 Thuật toán Adleman .10 1.1.3.3 Thuật toán vét cạn 11 1.1.3.5 Thuật toán Shank 11 1.1.3.6 Thuật tốn tính logarithm rời rạc nhóm cyclic 13 1.1.3.7 Tính số GF(p) 14 1.1.3.8 Tính số GF(2n) 15 1.2 Tổng quan mật mã học [4, Tr.11] 17 1.3 Vấn đề mã hóa [4, Tr.12-15] 18 1.3.1 Khái niệm mật mã 18 1.3.2 Khái niệm mã hóa 19 1.3.3 Phân loại mã hóa [4, Tr.20-97] 20 1.3.3.1 Hệ mã hóa khóa đối xứng 20 1.3.3.2 Hệ mã hóa khóa bất đối xứng 24 Hệ mật đƣờng cong Eliptic .30 Hệ mã hóa RSA [4, tr.74-79] 31 Hệ mã hóa Paillier 32 iii 1.4 Lý thuyết độ phức tạp thuật toán [1] 33 1.5 Kết luận chƣơng 36 CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ MẬT ELGAMAL CÓ SỬA ĐỔI 38 2.1 Hệ mật mã Elgamal [2, tr.5] 38 2.1.1 Thuật toán mật mã ElGamal cổ điển 38 2.2 Hệ mã hóa ElGamal sửa đổi 43 2.2.1 Thuật toán thứ [5] .43 2.2.2 Thuật toán thứ hai [3, tr.17-20] 45 2.3 Chƣơng trình thực nghiệm hệ mã hóa công khai Elgamal sửa đổi 49 2.4 Kết luận chƣơng 51 CHƢƠNG PHÂN TÍCH HIỆU NĂNG AN TỒN CỦA HỆ MẬT ELGAMAL CĨ SỬA ĐỔI & ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT MÃ HÓA PGP ĐỂ BẢO MẬT EMAIL 52 3.1 Đánh giá Hệ mật ElGamal [5] 52 3.2 Hệ mật ElGamal sửa đổi: 53 3.3 Tìm hiểu kỹ thuật mã hóa PGP sử dụng hệ mã hóa khóa cơng khai Elgamal, RSA mã hóa Email [13] 55 3.3.1 Giới thiệu hệ mã hóa PGP 55 3.3.2 Các thuật toán sử dụng PGP 55 3.4 Tổng kết chƣơng 69 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 70 Hạn chế: 70 Hƣớng phát triển 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 Tiếng Việt .71 Tiếng nƣớc 71 Internet 71 iv DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CA Certificate Authority Cơ quan chứng thực chữ ký số DS Digital Signatures Chữ ký số DSA Digital Signature Algorithm Giải thuật chữ ký điện tử DES Data Encryption Standard Chuẩn mã hóa liệu EMAIL Electronic Mail Thƣ điện tử ID RSA Rivest, Shamir and Adleman PGP Pretty Good Privacy PKI Public Key Infrastructure Cơ sở hạ tầng khóa công khai 10 SHA Secure Hash Algorithm Giải thuật băn an toàn 11 SSL Secure Socket Layer Giao thức an ninh thông tin 12 UCLN Gcd Ƣớc chung lớn 13 XCB 14 NSA Chỉ danh ngƣời dùng mạng Giải thuật mã hóa cơng khai Phần mềm mã hóa liệu xác thực Xyclic cục National Security Agency v Cơ quan An ninh Quốc gia Mỹ DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 1.1 Các giá trị y = 2x mod 19 Z*19 05 Bảng 1.2 Các giá trị log2x(mod 19) Z*19 06 Bảng 1.3 Bài toán logarithm rời rạc Z*19 07 Bảng 1.4 Bảng chi phí thời gian phân tích sốnguyên n thừa số nguyên tố 34 Bảng 3.1 Bảng so sánh tốc độ mã hóa 53 Bảng 3.2 Bảng so sánh tốc độ giải mã 53 Bảng 3.3 Bảng kết so sánh thời gian mã hóa hệ mật trƣớc sau sửa đổi 54 vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Đồ thị hàm số y=ax y = logax 05 Hình 1.2 Q trình mã hố giải mã 20 Hình 1.3 Sơ đồ hoạt động mã hóa khóa đối xứng 21 Hình 1.4 Sơ đồ hoạt động mã hóa khóa bất đối xứng 25 Hình 1.5 Mã hố thơng điệp sử dụng khố cơng khai 26 Hình 1.6 Giải mã thơng điệp sử dụng khoá riêng ngƣời nhận 26 Hình 1.7 Hệ mật Omura- Massey xây dựng tốn lơgarith rời rạc 29 Hình 1.8 Quá trình truyền tin sử dụng hệ mật Omura – Massey 29 Hinh 2.1 Hệ mã Emlgamal 40 Hình 2.2 Sơ đồ chứng nhận khóa công khai 42 Hình 2.3 Giao diện sinh khóa 49 Hình 2.4 Kết sinh khóa 50 Hình 2.6 Mã hóa giải mã 50 Hình 3.1 Q trình mã hóa thông điệp PGP 56 Hình 3.2 Q trình giải mã thơng điệp PGP 58 vii MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Cùng với phát triển công nghệ thông tin truyền thơng, mạng máy tính trở thành phƣơng tiện điều hành thiết yếu lĩnh vực hoạt động xã hội Việc trao đổi thông tin liệu môi trƣờng mạng ngày trở nên phổ biến dần thay phƣơng thức truyền tin trực tiếp Khi ngày nhiều thông tin đƣợc trao đổi nhu cầu bảo mật thông tin vấn đề đặt cho nhiều ngành, lĩnh vực nhiều quốc gia Để bảo vệ thông tin khỏi truy cập trái phép cần phải kiểm sốt đƣợc vấn đề nhƣ: thơng tin đƣợc tạo ra, lƣu trữ truy nhập nhƣ nào, đâu, vào thời điểm Giải vấn đề trên, kỹ thuật mật mã đại phải đảm bảo dịch vụ an toàn bản: (1) bí mật (Confidential); (2) xác thực (Authentication); (3) đảm bảo tính tồn vẹn (Integrity) Hệ mật mã đời nhằm đảm bảo dịch vụ an toàn nhƣ: hệ mật mã với khóa sở hữu riêng (Private Key Cryptosystems), hệ mã với khóa bí mật (Secret Key Cryptosystems), hệ mã truyền thống (Conventional Cryptosystems) hệ mật mã sử dụng mã khóa đối xứng Hệ mật mã với khóa cơng khai cho phép ngƣời sử dụng trao đổi thông tin mật mà khơng cần phải trao đổi khóa chung bí mật trƣớc đó; mật mã hóa khóa cơng khai đƣợc thiết kế cho khóa sử dụng q trình mã hóa khác biệt với khóa sử dụng trình giải mã; khóa sử dụng dùng để mã hóa ngƣợc lại, tức hai khóa có quan hệ với mặt tốn học nhƣng khơng thể suy diễn đƣợc Một thuật toán mã khóa cơng khai đƣợc phát triển dựa Hệ mật mã ElGamal cho phép giải tốt yêu cầu bảo mật thông tin thực đồng thời việc xác thực nguồn gốc tính tồn vẹn thơng tin Luận văn trình bày hệ mật mã ElGamal xem xét biến thể Mục tiêu, đối tƣợng, phạm vi phƣơng pháp nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu: Tìm hiểu hoạt động hệ mật mã khóa cơng khai biến thể thuật toán ElGamal để đƣa sửa đổi hệ mật Đánh giá tính bảo lựa chọn dùng nén khơng Mã hóa Đầu tiên ngƣời dùng sử dụng thuật tốn mã hóa đối xứng mã hóa rõ khóa chung (còn gọi khóa phiên) Tiếp theo ngƣời dùng sử dụng cặp khóa cơng khai bí mật đƣợc tạo thuật tốn mã hóa bất đối xứng Sử dụng khóa cơng khai cặp khóa cơng khai - bí mật mã hóa khóa phiên đƣợc tạo sau q trình mã hóa rõ thuật tốn mã hóa đối xứng Phần mã hóa thơng điệp gửi PGP sử dụng hai thuật tốn mã hóa đối xứng mã hóa bất đối xứng để tận dụng ƣu hai Thuật tốn mã hóa bất đối xứng đảm bảo việc phân phối khóa phiên hệ thống với độ bảo mật cao thuật tốn mã hóa bí mật có ƣu tốc độ mã hóa giải mã (nhanh cỡ 1000 lần) Tính tƣơng thích Email Nếu ký, nén mã hóa đƣợc thực file gốc khối liệu đƣợc sản sinh liệu nhị phân Tuy nhiên, nhiều hệ thống email xử lý với liệu nhị phân mà xử lý file văn Khắc phục hạn chế này, PGP chuyển đổi liệu nhị phân thành ký tự in đƣợc PGP sử dụng khuôn dạng ASCII armor để chuyển đổi liệu Giải mã Hình dƣới mơ tả q trình giải mã thơng điệp PGP Về bản, để giải mã, PGP cần thực đảo ngƣợc bƣớc q trình mã hóa Hình 3.2: Q trình giải mã thơng điệp PGP Đầu tiên PGP thực việc chuyển file mã lại dạng nhị phân để thực giải mã Tiếp theo ngƣời dùng sử dụng khóa riêng tƣ cặp khóa cơng khai - riêng tƣ để thực việc giải mã khóa phiên Sau có đƣợc khóa phiên thực việc q trình giải mã rõ Việc giải nén đƣợc thực 57 để khơi phục đầy đủ mơ hình văn Cuối việc kiểm tra chữ ký để xem văn có bị sửa đổi hay xâm phạm q trình truyền hay chƣa Khóa Khóa giá trị làm việc với thuật tốn mã hóa để tạo mã cụ thể Về khóa số lớn Kích thƣớc khóa đƣợc đo bit Trong thuật tốn mã hóa, khóa lớn tính bảo mật cao Tuy nhiên kích thƣớc cặp khóa cơng khai - bí mật so với khóa thơng thƣờng không liên quang với Nhƣ khóa thơng thƣờng 80 bit có sức mạnh tƣơng đƣơng với khóa cơng khai 1024 bit Kích thƣớc khóa quan trọng cho an toàn, nhƣng thuật toán đƣợc sử dụng cho loại khác Vì khơng thể so sánh kích thƣớc khóa hệ mật mã với Nền tảng thao tác PGP yêu cầu ngƣời dùng có cặp khóa cơng khai - bí mật nhƣ chép khóa cơng khai ngƣời nhận Mặc dù cặp khóa cơng khai - bí mật mặt tốn học có liên quan đến nhau, khó để suy đƣợc khóa bí mật nhƣ có khóa cơng khai Tuy nhiên, suy đƣợc khóa bí mật có đủ thời gian khả tính tốn Điều dẫn đến vấn đề quan trọng để chọn đƣợc khóa kích cỡ, tức đủ lớn để đảm bảo an tồn đủ nhỏ để áp dụng cách nhanh chóng Ngồi bạn cần phải xem xét cố gắng đọc tập tin bạn, họ có thời gian khả họ Khóa đƣợc lƣu trữ dạng mã hóa PGP lƣu trữ khóa hai tập tin đĩa cứng bạn Một cho khóa cơng cộng cho khóa bí mật Những tập tin đƣợc gọi vòng khóa Khóa cơng khai PGP thƣờng lƣu lại chìa khóa cơng khai mà ngƣời dùng thu đƣợc Các khóa đƣợc tập hợp lƣu lại vòng khóa cơng khai Mỗi mục vòng gồm phần: • Khóa cơng khai • User ID chủ nhân khóa cơng khai này, tên đặc trƣng chủ nhân • Một keyID, định danh cho khóa 58 • Thơng tin khác liên quan đến độ tin cậy khóa chủ nhân Khóa bí mật Để sử dụng PGP, ngƣời dùng cần phải có khóa bí mật Nếu muốn ngƣời dùng tạo nhiều khóa bí mật Vòng khóa bí mật chứa đựng thơng tin khóa • Khóa riêng gồm 128 bit đƣợc sinh nhờ passphrase hàm băm MD5 • User ID • Key ID khóa công khai tƣơng ứng Hệ thống PGP minh họa Chuẩn bị Cài đặt chƣơng trình quản lý khóa Gnu4win Cài đặt chƣơng trình quản lý Mail Mozilla Thunderbird sử dụng email để chạy minh họa: - lephuc.15k10010005@gmail.com - phuclt@hvnh.edu.vn - Lephuc.kta@gmail.com Cài đặt tiện ích mở rộng hỗ trợ mã hóa mail Enigmail cho chƣơng trình Mozilla Thunderbird Quản lý khóa Quản lý khóa Tạo khóa Vào Enigmail/ Quản lý khóa 59 Vào Tạo ra/ Cặp khóa Các thuộc tính: - Tài khoản/ Tên người dùng: tài khoản mail sử dụng Mozzila Thunderbird - Cụm từ mật (Passphrase):nhập mật để sử dụng Để đảm bảo an tồn thơng tin cho Cụm từ mật nhƣ mật để đăng nhập vào tải khoản, Cụm từ mật cung cấp lần Nếu nhƣ Cụm từ mật khơng thể ký message hay giải mã tài liệu nhận đƣợc Cụm từ mật phải đủ dài, đủ độ khó Nếu khơng muốn đặt cụm từ mật chọn nút Khơng có mật - Khóa hết hạn: mặc định chƣơng trình năm Có thể thay đổi chọn Khóa khơng có hạn 60 - Nâng cao: chọn kích cỡ khóa kiểu mã hóa Ở hai thuật tốn mã hóa DSA RSA cung cấp size để mã hóa liệu Nếu gửi tài liệu thời gian ngắn nên sử dụng 1024bits, tùy theo số năm sử dụng để chọn kích cỡ khóa cho hợp lý Nếu kích cỡ khóa cao q trình tạo khóa nhiều thời gian để mã hóa liệu Tạo khóa thành cơng Chứng thu hồi Tạo chứng thu hồi Mục đích: để thu hồi lại khóa cấp khơng sử dụng cặp khóa bị khóa bí mật 61 Vào Tạo ra/ Chứng nhận thu hồi đặt tên lƣu chứng thu hồi Nhập Passphrase (Cụm từ mật khẩu) đƣợc tạo 62 Một chứng thu hồi có dạng nhƣ sau Thu hồi khóa Click chuột phải vào khóa/ Thu hồi khóa Kiểm tra xem khóa bị thu hồi hay chƣa Ví dụ sử dụng email lephuc.15k10010005@gmail.com để kiểm tra xem thử khóa bí mật email phuclt@hvnh.edu.vn bị thu hồi hay chƣa 63 Vào máy phục vụ khóa/ Tìm kiếm khóa Chọn Server upload khóa cơng khai lên Thơng báo khóa cơng khai server đƣợc tải lên 64 Tạo khóa bí mật khóa cơng khai Khi q trình tạo khóa hồn tất, PGP tạo cặp khóa cơng khai bí mật Khóa bí mật khóa riêng phải lƣu trữ cẩn thận để đảm bảo an tồn thơng tin khóa Để đảm bảo điều nên dùng phần mềm nén lại đặt mật bảo vệ khóa Khóa cơng khai dùng để giải mã, gửi cho đối tác dùng để mã hóa thơng điệp gửi Vào tập tập tin/ xuất khóa tập tin Chọn Xuất khóa Bí mật Nên nén lại lƣu khóa bí mật nơi an tồn nhằm bảo vệ thơng tin khó bí mật 65 Một khóa bí có dạng nhƣ sau: Tƣơng tự làm khóa cơng khai: Vào tập tin/ Xuất khóa tập tin Sau tạo khóa cơng khai, nên gửi khóa cơng khai cho đới tác tham gia liên lạc Vào tập tin/ Gửi khóa cơng khai thƣ điện tử Thơng tin khóa cơng khai đƣợc đính kèm nội dung thƣ gửi tới 66 ngƣời tham gia Sau nhận đƣơc, ngƣời tham gia nhập khóa từ tập tin để sử dụng khóa mã hóa thơng điệp Gửi thư u cầu nhập mật khóa cơng khai mã hóa gửi Nếu ngƣời nhận ngƣời khơng phải ngƣời tạo cặp khóa Cơng khai bí mật nhận đƣợc thƣ nhƣ sau: 67 Nếu ngƣời nhận ngƣời tạo khóa chọn vào thƣ, nhận đƣợc thông báo nhập mật khóa bí mật thơng điệp nhận đƣợc đƣợc giải mã Tuy nhiên nội dung thƣ chƣa đƣợc hiển thị gửi có kèm chữ ký số nên phải xác thực thơng tin thƣ đƣợc hiển thị 68 Chọn vào Import key để xác minh chữ ký số Quá trình xác minh đƣợc thực thi/ chọn ok để hiển thị nội dung Nếu xác thơng điệp đƣợc hiển thỉ 3.4 Tổng kết chƣơng Sau đƣa sửa đổi hệ mã hóa khóa cơng khai Elgaml chƣơng 2, tới chƣơng tác giả có đánh giá ƣu nhƣợc điểm mức độ an toàn hệ mật sau sửa đổi Cùng với tác giả xây dựng đƣợc chƣơng trình thực nghiệm để mô tả cách rõ ràng q trình sinh cặp khóa cơng khai bí mật nhƣ q trình mã hóa giải mã thuật toán Elgamal sửa đổi Giới thiệu ứng dụng mã hóa giải mã gửi nhận thƣ điện tử có sử dụng thuật tốn mã hóa Elgamal phần mềm OpenPGP 69 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Luận văn tiến hành nghiên cứu giải tốn mã hóa, sửa đổi Hệ mã hóa khóa cơng khai ElGamal Từ việc giải tốn tảng cho nhiều ứng dụng quan trọng thực tế nhƣ dịch vụ thƣơng mại điện tử tới, Bảo mật an toàn cho giao dịch thƣơng mại điện tử,… Những kết mà luận văn đạt đƣợc: • Tìm hiểu đƣợc thuật tốn mã hóa cơng khai, hệ mật mã • Tìm hiểu tốn Logarithm rời rạc, Hệ mật mã ElGamal, Hệ mật Omura- Massey, Trao đổi khóa Diffie-Hellman,… • Tìm hiểu phƣơng pháp che giấu liệu vành Zp, Z*p - Xây dựng biến thể hệ mật mã ElGamal: Sửa đổi hệ mã hóa cơng khai ElGamal cách che giấu liệu kiểu tuyến tính (cộng nhân) Hạn chế: • Tốc độ mã hóa chậm phải xử lý tính tốn số ngun tố lớn Hệ mật đƣợc sửa đổi dựa toán logarithm rời rạc, để hệ mật đƣợc an tồn tham số p phải đủ lớn Do p lớn độ phức tạp tốn logarithm lớn • Dung lƣợng nhớ dành cho việc lƣu trữ khóa yêu cầu lớn Hƣớng phát triển • Ứng dụng chữ ký số, đảm bảo tính tồn vẹn liệu • Thay kiểu che giấu liệu khác an tồn có tốt độ mã hóa nhanh • Kết hợp mã hóa đối xứng mã hóa bất đối xứng để phát triển hệ mật an toàn hơn, hiệu 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Bình, Giáo trình Mật mã học, Học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng [2] Nguyễn Bình, Nguyễn Minh Trung, Some hybrid cryoto-systems contructed on DLP, ATC_14, 2014 [3] Nguyễn Bình, Nguyễn Minh Trung, Các phƣơng pháp che giấu liệu việc xây dựng hệ mật Zp, Học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng, 2016 [4] Thái Thanh Tùng, Giáo trình mật mã học & An tồn thơng tin NXB Thơng tin Truyền thông, 2011 [5] Lƣu Hồng Dũng, Ngô Đăng Tiến, Trần Trung Dũng, Vũ Tất Thắng (2012), Phát triển số thuật tốn mật mã khóa cơng khai, Hội thảo @ lần thứ XV, trang 367-373 [6] Trịnh Nhật Tiến, Trƣơng Thị Thu Hiền (2010), Mã hóa đồng cấu ứng dụng, Tạp chí khoa học ĐHQGHN, Khoa học tự nhiên Công nghệ 26, trang 4448 Tiếng nước [7] Nik Goots, Boris Izotov, Alex Moldovyan and Nik Moldovyan, “Modern Cryptography-Protect Your Data with Fast Block Ciphers”, A-LIST Publishing, 2003 [8] SUN microsystems, Speeding up secure web transaction using Elliptic Curve Cryptography, 2003 [9] Cyber Vote, Report on Review of Cryptographic Protocols and Security Techniques for Electronic Voting, 2002 Internet [10] http://vn.wikipedia.org/wiki/Thuật_tốn_bình_phƣơng_và_nhân, 22/5/2017 [11] http://vn.wikipedia.org/wiki/Lơgarit_rời_rạc, 20/5/2017 [12] http://vn.wikipedia.org/wiki/Mật_mã_hóa_khóa_cơng_khai, 26/5/2017 [13] https://ssd.eff.org/vi/module/giới-thiệu-về-mật-mã-khóa-cơng-khai-và-pgp, 20/11/2017 71 ... TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN LOGARITHM RỜI RẠC VÀ CÁC HỆ MẬT MÃ 1.1 Tổng quan toán logarithm rời rạc [1] 1.1.1 Bài toán Logarithm trƣờng số thực R 1.1.2 Bài toán Logarithm trƣờng... bí mật Demo ứng dụng mã hóa giải mã việc gửi nhận thƣ điện tử CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN LOGARITHM RỜI RẠC VÀ CÁC HỆ MẬT MÃ 1.1 Tổng quan toán logarithm rời rạc [1] Bài toán Logarithm rời rạc. .. DỰNG HỆ MẬT ELGAMAL CÓ SỬA ĐỔI 38 2.1 Hệ mật mã Elgamal [2, tr.5] 38 2.1.1 Thuật toán mật mã ElGamal cổ điển 38 2.2 Hệ mã hóa ElGamal sửa đổi 43 2.2.1 Thuật toán thứ
- Xem thêm -

Xem thêm: bài toán logarithm rời rạc và hệ mật elgamal có sửa đổi , bài toán logarithm rời rạc và hệ mật elgamal có sửa đổi

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn