BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HỖN HỢP

30 46 0
  • Loading ...
1/30 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/05/2020, 21:53

Các bài toán về Mạch điện xoay chiều hỗn hợp là loại bài toán chiếm tỉ lệ khá cao trong các đề thi học sinh giỏi, đặc biệt là kì thi Olympic 3004 . Tuy nhiên, trong chương trình vật lí nâng cao, các bài toán về Mạch điện xoay chiều hỗn hợp lại là phần không được đề cập đến, đòi hỏi giáo viên phải tự tìm hiểu các tài liệu chuyên sâu để giảng dạy cho học sinh. Về học sinh, để giải quyết các bài toán này các em phải nắm được các kiến thức toán vectơ, hình học phẳng và kiến thức về mạch RLC nối tiếp thật vững. Đó là một trong những khó khăn khi dạy phần này.Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu thêm bài toán Mạch điện xoay chiều hỗn hợp trong chương trình bồi dưỡng HSG, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Chuyên đề bồi dưỡng Mạch điện xoay chiều hỗn hợp” MỤC LỤC MỞ ĐẦU .2 Lý chọn đề tài 2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Phương pháp nghiên cứu của đề tài .2 NỘI DUNG I Mạch điện xoay chiều phân nhánh .3 Định luật về mạch rẽ .3 Biểu thức dòng điện mạch 3 Tổng trở của mạch rẽ nhánh 4 Công suất tiêu thụ của mạch phân nhánh II Phân loại và phương pháp giải Loại 1: BÀI TOÁN MẠCH RẼ MỖI NHÁNH CHỨA MỘT PHẦN TỬ Loại 2: MẠCH RẼ GỒM MỘT NHÁNH CHỨA MỘT PHẦN TỬ VÀ NHÁNH KIA CHỨA HAI PHẦN TỬ .6 Loại 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH HAI NHÁNH TỔNG QUÁT Loại 4: MẠCH HỖN HỢP Loại 5: MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 12 Loại 6: BÀI TỐN TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN KHƠNG PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ R 17 Loại 8: BÀI TỐN TÌM HIỆU ĐIỆN THẾ GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN HAI NHÁNH 19 Loại 9: MẠCH CẦU CÂN BẰNG 24 Loại 10: MẠCH CẦU ĐỐI XỨNG 24 III Bài tập tự giải 26 KẾT LUẬN .29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, đặc biệt là kì thi Olympic 30/04, Điện xoay chiều là một những nội dung quan trọng Trong chương trình THPT nội dung phần Điện xoay chiều tập trung cuối học kì lớp 12, trong cấu trúc đề thi Olympic 30/04 khối 11 và đề thi HSG vật lý phổ thơng có nợi dung này Để đảm bảo kiến thức cho học sinh dự thi thì phần này thường dạy trước cho học sinh vào lớp 11, và hoàn thiện dần học sinh học lớp 12 Các bài toán về Mạch điện xoay chiều hỗn hợp là loại bài toán chiếm tỉ lệ khá cao các đề thi học sinh giỏi, đặc biệt là kì thi Olympic 30/04 Tuy nhiên, chương trình vật lí nâng cao, các bài toán về Mạch điện xoay chiều hỗn hợp lại là phần không đề cập đến, đòi hỏi giáo viên phải tự tìm hiểu các tài liệu chuyên sâu để giảng dạy cho học sinh Về học sinh, để giải các bài toán này các em phải nắm các kiến thức toán vectơ, hình học phẳng và kiến thức về mạch RLC nối tiếp thật vững Đó là mợt những khó khăn dạy phần này Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu thêm bài toán Mạch điện xoay chiều hỗn hợp chương trình bồi dưỡng HSG, đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Chuyên đề bồi dưỡng Mạch điện xoay chiều hỗn hợp” Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu về Mạch điện xoay chiều hỗn hợp Trình bày các phương pháp đặc trưng giải các bài toán Mạch điện xoay chiều hỗn hợp chương trình bồi dưỡng HSG Hướng dẫn HS giải các bài toán Mạch điện xoay chiều hỗn hợp thông qua hệ thống bài tập ví dụ và bài tập tự giải Phương pháp nghiên cứu của đề tài Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh, HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của thân và các đồng nghiệp Giảng dạy cho các đội tuyển rồi đánh giá và hoàn thiện NỘI DUNG I Mạch điện xoay chiều phân nhánh Định luật về mạch rẽ nhánh - Hiệu điện nhánh đều và hiệu điện giữa hai đầu đoạn mạch - Cường độ tức thời của dòng điện mạch tổng cường đợ dòng điện các nhánh i  i1  i2   in Biểu thức dòng điện mạch - Giả sử hiệu điện giữa hai đầu mạch có biểu thức: u AB  U 2cost - Biểu thức dòng điện qua các nhánh có dạng: i1  I1 2cos(t  1 ) R A L C1 C2 R B i2  I 2cos(t   ) L2 Trong 1 và 2 xác định bởi: Z C  Z L1 Z C  Z L2 tg1  và tg2  R1 R2 Lưu ý: Đây là các cơng thức tính đợ lệch pha của dòng điện so với điện áp Muốn tìm I1 và I2 ta phải tìm tổng trở Z1 và Z2 của nhánh Vì nhánh là mợt đoạn mạch mắc nối tiếp ta có: Z1  R12  ( Z L1  Z C1 ) và Z  R2  ( Z L2  Z C2 )2 Suy ra: I1  U U và I  Z1 Z2 - Dòng điện mạch chính: i  i1  i2 - Vì i là tổng hợp của hai dao động điều hòa tần số nên biểu thức i có dạng: i  I 2cos(t   ) - Ta tìm I và  phương pháp giản đồ vec tơ Frexnen r r - Lấy trục UAB là trục gốc, biểu diễn các vec tơ I1 và I của r r r các dòng điện mạch nhánh Vec tơ I  I1  I biểu r diễn dòng điện mạch I2 2 I  I  I  I I c os(    ) Từ giản đồ vec tơ ta có: 2 r r r - Chiếu hệ thức I  I1  I lên các trục Ox nằm ngang và Oy   UAB thẳng đứng ta được: Icos  I1cos1  I cos I sin   I1 sin 1  I sin 2 I1 sin 1  I sin 2 Do ta có: tg  I1cos1  I cos2 Chú ý: Trong trường hợp tổng quát ta dùng hai cơng thức để tìm I và  Tuy nhiên một bài toán cụ thể, tùy vào giản đồ vec tơ ta tìm I và  những cách đơn giản và nhanh Trường hợp mạch có nhánh trở lên ta vẫn tiến hành tương tự r I  Tổng trở của mạch rẽ nhánh Tổng trở của mạch rẽ AB xác định bởi: Z U0 U hay Z  I0 I r r r Đặc biệt: Khi hai dòng điện rẽ pha với thì hệ thức I  I1  I trở thành I  I1  I U U U 1   Từ suy ra: hay   Z Z1 Z Z Z1 Z Công suất tiêu thụ của mạch phân nhánh Cách 1: Vì công suất là đại lượng vô hướng nên công suất tiêu thụ đoạn mạch tổng công suất tiêu thụ các nhánh P  P1  P2 Với P1  I1 R1 hay P1  UI1cos1 Và P2  I R2 hay P2  UI cos2 Cách 2: Từ giản đồ véc tơ ta tìm cos  (khơng dùng cơng thức tính cos  của mạch nối tiếp), rồi dùng công thức: P  UIcos II Phân loại và phương pháp giải Loại 1: BÀI TOÁN MẠCH RẼ MỖI NHÁNH CHỨA MỘT PHẦN TỬ Phương pháp: Trong trường hợp này, để tìm biểu thức dòng điện mạch ta cần nhớ những ngun tắc sau: - Dòng điện i1 pha với u  C - Dòng điện i2 chậm pha so với u i3 L  i2 - Dòng điện i3 nhanh pha so với u i B A i1 R Nếu biểu thức u AB  U 2cost thì: i1  I1 2cost  i2  I 2cos(t  )  i3  I 2cos(t  ) U U U Với I1  ; I  và I  ZL ZC R r r r r -Vẽ giản đồ tìm vec tơ tổng: I  I1  I  I - Tìm I và  giản đồ - Viết biểu thức dòng điện mạch 0,16 103 Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: R = 20  ; L = H; C = F Đặt i1 vàoRhai đầu đoạn  4 L mạch một điện áp xoay chiều u AB  80 2cos100 t V i i3 i C a Viết biểu thức dòng điện qua mạch b Tính tổng trở của mạch c Tính cơng suất tiêu thụ và hệ số công suất của mạch Giải: a Viết biểu thức dòng điện qua mạch Ta có: Z L   L  16 ZC   40 C - Biểu thức dòng điện các mạch nhánh có dạng: � U 80 �  4A �I1   � i1  I1 2cos100 t � R 20 � � U 80  � i2  I 2cos(100 t  ) với �I    5A � Z 16 L � �  � � U 80 i3  I 2cos(100 t  )   2A � �I  � � Z C 40 r r r r - Ta có giản đồ vec tơ: I  I1  I  I 2 2 2 Từ giản đờ ta có: I  I1  ( I  I )   (5  2)  Suy ra: I = A 37 tg   �   37 o  180 Biểu thức dòng điện mạch chính: i  2cos(100 t  r I1 UAB r I r I2 37 )A 180 b Tính tổng trở mạch U 80 Z   16 I c Tính cơng suất tiêu thụ và hệ số cơng suất của mạch P  RI  20.52  500W I cos    0,8 I 0,3 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ: R = 20  ; L = Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện  áp xoay chiều u AB  U 2cos100 t V R i1 a Tính C biết dòng điện qua mạch nhanh pha u AB mợt góc 45 L i2 b Mạch tiêu thụ công suất P = 800W Viết biểu thức dòng i điện mạch i3 c Tính tổng trở và tìm U C Giải: Vì dòng điện qua mạch nhanh pha u AB mợt góc r r r r 450 nên ta có giản đồ sau: I  I1  I  I Do  = 450 nên I1 = I3 – I2 r I r I2 r I1 UAB U U U 1   �   R ZC Z L R ZC Z L 1   Suy ra: ZC R Z L � 1  F  Z C 1200 b Mạch tiêu thụ công suất P = 800W Viết biểu thức dòng điện mạch I I2 Vì P  RI  20.52  500W mà I1  Icos  nên P  R 2 P 160 � I2    � I  2A R 20 Biểu thức dòng điện mạch chính:  i  cos(100 t  ) A c Tính tổng trở tìm U Tổng trở: U I U I   nên Z  Rcos  10 2 Z cos Rcos Điện áp hiệu dụng: U  IZ  10 2.2  40V Với Z L   L  30 ; R = 20  ta tính được: Z C  12 � C  Loại 2: MẠCH RẼ GỒM MỘT NHÁNH CHỨA MỘT PHẦN TỬ VÀ NHÁNH KIA CHỨA HAI PHẦN TỬ Phương pháp: Trong trường hợp này, để tìm biểu thức dòng điện mạch ta cần nhớ những ngun tắc sau: - Tùy vào cấu tạo của mạch mà nhánh chứa phần tử là R, L, C Nếu biểu thức u AB  U 2cost thì biểu thức dòng điện qua nhánh này là: i1  I1 2cost   Hoặc: i1  I1 2cos(t  ) hay i1  I1 2cos(t  ) 2 Biểu thức dòng điện qua nhánh có dạng: i2  I 2cos(t   ) U Với I   xác định tg 2 Z2 r r r -Vẽ giản đồ tìm vec tơ tổng: I  I1  I - Tìm I và  giản đồ - Viết biểu thức dòng điện mạch Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: R = 50  ; L = 0,138H; C = Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB  200 2cos100 t (V ) a Viết biểu thức dòng điện qua mạch A b Tính tổng trở của mạch c Tính cơng suất tiêu thụ và hệ số công suất của mạch i1 63, 6 F L i i2 C B R Giải: a Viết biểu thức dòng điện qua mạch Dòng điện qua các mạch rẽ có biểu thức:  i1  I1 2cos(100 t- ) i2  I 2cos(100 t+2 ) U  2A ZL U Z  R  Z C  50 2 � I   2A Z2 Z  tg 2  C  � 2  R Do Z L  L  100 � I1  Giản đờ vectơ: Ta có: I  I cos2  A và   Biểu thức dòng điện mạch chính: i  2cos100 t (A) r I2 R 450 R r U AB r I r I1 R Loại 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH HAI NHÁNH TỔNG QUÁT Ví dụ 1: 3 0,1 0,5 H , r  10 3 , L2  H , C  10 F Đặt   6 vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: u AB  100 2cos100 t (V) a Viết biểu thức dòng điện mạch R L b Tính tổng trở của mạch c Tính cơng suất và hệ số công suất B A C ,r Cho mạch điện hình vẽ: R1  10 , L1  Giải: a Viết biểu thức dòng điện mạch Dòng điện các nhánh có biểu thức: i1  I1 2cos(100 t+1 ) i2  I 2cos(100 t+2 ) R A L B C ,r Ta có: Z L1  L1  10 � Z1  R  Z L1  10 2 Z L2  L2  50 , Z C  r  60 � Z  r  ( Z L2  Z C )  I 20 C U 100   2A Z1 10  Z L1  tg 1   1 � 1   R1 Nên: I1  1 2 r I r I2 r U AB U 100   5A Z2 20 Z C  Z L1  tg 2   � 2  r Dòng điện mạch cho bởi: i  i1  i2 2 0 Ta có giản đờ vec tơ: I  I1  I  I1 I cos(180  75 ) Thay số ta tính được: I  9,5 A I1 sin 1  I sin 2   �   150   Ta có: tg = I1cos1  I cos2 12 10  Vậy biểu thức dòng điện mạch chính:  i  9,5 sin(100t  ) (A) 12 b Tính tổng trở mạch U Z   10,5 I c Tính cơng suất hệ số cơng suất Chỉ các điện trở mới tiêu thụ điện nên công suất: P  RI12  rI 2  932,5W  cos=cos(- )  0,966 12 I2  Ví dụ 2: Cho mạch điện: R1  40 , L  0,8 H ,  103 103 , , L  0,5 H C  F , f = 50Hz, C1  F 2  9,5 5 R2 thay đổi Định R2 để dòng điện mạch pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch R A R L L2 C1 C2 B Giải: Độ lệch pha giữa dòng điện mạch và điện áp xác định bởi: I sin 1  I sin 2 tg = I1cos1  I cos2 Vì dòng điện pha với điện áp nên: tg   � I1 sin 1  I sin 2  U U Với I1  và I  ta suy ra: Z1 Z2 sin 1 sin 2   (1) Z1 Z2 Ta tính được: Z L1  L1  80 Z C1   50 C1 Z1  R12  ( Z L1  Z C1 )2  50 Z C1  Z L1 50  80   suy ra: sin 1   R1 40 Tương tự ta có: Z L  L2  70 ZC   95 C2 25 Z  Z L 25 tg 2  C  suy ra: sin 2  R2 R2 R 2  645 tg 1   Z  R22  ( Z L  Z C1 )  R22  625 Thay vào hệ thức (1) trở thành: sin 1 sin 2  Z1 Z2 25 �  � R2  38 R  645 250 Loại 4: MẠCH HỖN HỢP PHƯƠNG PHÁP: Xét đoạn mạch trường hợp tổng quát sau: R L C1 A R L C R L2 C2 B Để tìm biểu thức dòng điện mạch biết biểu thức điện áp và ngược lại ta tiến hành sau: Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa u2 và i - Giả sử u2  U 2cost ta viết biểu thức dòng điện qua các nhánh i1 và i2 - Vẽ giản đồ vectơ với trục gốc là u2 r r r - Véc tơ tổng I  I1  I cho ta thấy độ lệch pha 2 giữa u2 và i Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa u và i - Ta giả sử i  I 2cost từ ta viết biểu thức u1 và u2 - Vẽ giản đồ vectơ với trục gốc là i r r r - Véc tơ tổng U  U1  U cho ta thấy độ lệch pha  giữa u và i Bước 3: Viết biểu thức i biểu thức u Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ 12 R  3 , L  102 H , C  102 F Dòng điện  3 A chạy qua mạch có biểu thức i  2cos100t (A) a Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch b Tính tổng trở và công suất tiêu thụ của mạch i R i1 L B i2 C Giải: a Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch - Giả sử u2  U 2cost thì:  i1  I1 2cos(100 t- )  i2  I 2cos(100t+ ) U2 U2  Ta có: Z L  L  12 � I1  Z L 12 U U ZC   3 � I   C ZC I1  � I  I1 Suy ra: I2 r I2 r I Ta có giản đờ dòng điện: i  i1  i2 I  I  I1  Vậy u2 chậm pha so với i - Do i  2cos100 t (A) nên ta có: r I1 u1  U1 2cos100t  u2  U 2cos(100t- ) Với U1  RI  15V U U U cho bởi: I  I  I1 �   � U  20V 12 Ta có giản đờ điện áp: u  u1  u2 U  U12  U 22 � U  25V U 20 tg     �   530 U1 15 Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: 53 u  25 2cos(100 t) (V) 180 b Tính tổng trở cơng suất tiêu thụ mạch U 25  5 Tổng trở: Z   I Công suất tiêu thụ của mạch: P  RI  3.52  75W Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ 200 R  , L  0,159 H , C  15,9F Dòng điện chạy qua mạch có biểu thức u  173 2cos100t (V) a Viết biểu thức dòng điện qua c̣n cảm b Tính tổng trở và công suất tiêu thụ của mạch r U2  r U2 A r I r U1 r U L i i1 R B i2 C Giải: 10 Khảo sát hàm y + Ta có: y  ,  2U x  Z L x  R  Z L R2  x2   � Z  Z  4R L � x1  L 0 , 2 � y  � x  ZL x  R  � � Z L  Z L2  4R2 � x   0(TM ) �2 Bảng biến thiên: x y, � x2 - + ymin y Vậy số ampe kế đạt giá trị nhỏ khi: ZC=x2 Vậy Z L  Z L  4R   2 ZC  + Cường độ hiệu dụng qua R: I1   100  1002  100 2 :   200 C 16.106 ( H ) U U    A Z C ,r Z C2  R 2 2 � ��17,6 W + Công suất tiêu thụ của mạch AB: P  R.I  100 2.� � �2 � Loại 6: BÀI TỐN TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN KHƠNG PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ R Phương pháp: Phải rõ phương pháp Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức: u  U 2cost a Tìm điều kiện để cương đợ dòng điện mạch khơng phụ tḥc vào giá trị R b Áp dụng cho u  141cos100 t (V) và C  63, 6F Tìm I? Giải: i1 A R M B i C i L a Tìm điều kiện để I không phụ thuộc vào giá trị R - Giả sử u2  U 2 cos t thì: 16 i1  I1 2cost i2  I  2cos( t- ) U Ta có: I1  R U I2  ZL r I2 2 r U2 r I1 r I Ta có giản đờ dòng điện: i  i1  i2 u2 nhanh pha i mợt góc 2 xác định bởi: tg 2  I2 R  I1 Z L 2 Lại có: I  I1  I Giả sử: i  I 2cost thì biểu thức các điện áp là:  u1  U1 2cos( t- ) u2  U 2cos( t+2 ) Ta có giản đờ điện áp: r U2  r I 2 r r r u  u1  u2 � U  U1  U r U 2 2 Từ giản đờ ta có: U  U1  U  2U1 U cos  U1  U  2U1 U sin 2 r I U ZC U sin    Mà: I1 U1 Z L U ZC Z 2  U12  U 22  2U 22 C Suy ra: U  U1  U  2U1 U U1 Z L ZL Z � 2 � 1 C � Hay: U  U1  U � � ZL � Z � 2 � 1 C � Vì U1  Z C I và U  Z I nên: U   Z C I   U � ZL � � Vì U phụ thuộc vào Z mà Z phụ thuộc vào R nên muốn I không phụ thuộc vào R thì � ZC � 1 � � Muốn vậy: ZL � � � Z �  C �� Z L  2Z C � L  � LC 2  � Z L  � L � U  U C Điều này chứng tỏ I khơng phụ tḥc vào R Khi ta có: U  IZ C � I  ZC b Tìm i U I  U C  1A ZC Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ: C u AB  100 2.cos  t  V  , f=50Hz, L=0,159H A A Tính giá trị điện dung C để R L B 17 số ampe kế A khơng phụ tḥc R Tính số ampe kế Lời giải Cảm kháng: Z L  L 2 f  0,159.2 50 �50 Cường đợ dòng điện i1 qua tụ điện C i1  I1 2.cos  t  1   I1 2.cos  t  1  U AB  ;1  Với: I1  ZC Cường đợ dòng điện i2 qua (L, R) i2  I 2.cos  t  2   I 2.cos  t  2  U AB ZL I  ;tan   2 Với: R Z L2  R r ur uu r ur Vẽ giản đồ vectơ biểu diễn phương trình I  I1  I chọn trục U AB làm gốc u r I1 Theo giản đờ ta có: I  I  I  I1 I cos    1  2 2 1  O u u r2 � �  I  I  2I1I cos � 2  � 2� � � �  I12  I 22  2I1I cos � 2  � 2� �  I12  I 22  I1 I sin  2 2 U AB U AB U AB   2 sin 2 2 R  Z L2 Z C2 R Z Z 2  L ur U AB I2 C � U sin 2 �(1) � 2 � R  Z L ZC � uu r ur uur uur + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn I làm gốc và U  U L  U r UL I Z L ZL ZL sin      (2) Từ giản đồ véc tơ ta có: 2 U AB I Z L ,r Z L ,r R Z AB � �  2 2 � �R  Z L ZC �  u u r I    Thay (2) vào (1) ta có: � � 2Z L � I U �   2 �R  Z L2 Z C2 � R  Z Z L C � � �1 � �Z C  2Z L � I  U AB �2  � O � � Z C Z C �R  Z L2 � � � 2 Với UAB, ZC, ZL là những số   ur U AB 2 L  ur UL ur Ur r I2 18 �1 �Z C  2Z L � �Z C  Z L  � � � I �R � �Z C �R  Z L2 � � � �Z C �0 � �Z C �0 � Z C  2Z L  2.50  100 � C �0,318.104 F U AB  1A Số của ampe kế: I  ZC Loại 8: BÀI TỐN TÌM HIỆU ĐIỆN THẾ GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN HAI NHÁNH Phương pháp: Xét đoạn mạch AB gồm hai nhánh AMB và ANB Gọi X1, X2,X3,X4 là các phần tử các nhánh Muốn tìm điện áp giữa hai điểm MN ta tiến hành những giai đoạn sau: Bước 1: Viết biểu thức dòng điệ các nhánh i1 X1 M X2 Tùy vào cấu tạo của các nhánh mà ta viết biểu thức dòng điện Giả sử u AB  U cos t thì biểu thức dòng B A điện qua các nhánh có dạng: i1  I1 2cos( t+1 ) i2 X3 N X1 i2  I 2cos( t+2 ) Với I1 , I và 1 , 2 ta xác định Bước 2: Vẽ giản đồ vectơ Lấy trục u AB làm trục gốc, lấy điểm A là điểm gốc của trục Hiệu điện cực đại giữa hai điểm A, B cho hai cách: u AB  u AM  uMB u AB  u AN  u NB Bước 3: Tìm U MN r r r Ta viết u AB  u AM  u NB ; U AN  U AM  U MN Tùy theo từng giản đồ ta tính điện áp hiệu dụng U MN và viết biểu thức uMN Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R1 M LR ,0 R1  10 2 , R0  10 2 , R2  25 , B A 4 V 0, 2 C  10 F , Đặt vào hai đầu L H   N R đoạn mạch một điện áp xoay chiều C u  220 2cos100t (V) Hãy tìm số của vơn kế Giải: - Biểu thức dòng điện qua các nhánh: i1  I1 2cos(100 t+1 ) i2  I 2cos(100 t+2 ) 19 Với Z L  L  20 2 Z1  ( R1  R0 )  Z L2  40 � I1  tg 1   U  5A Z1 ZL   1 � 1   R0  R1  25 3 � Z  R22  Z C2  50 C U2  4A Do đó: I  Z2 Z  tg 2  C  � 2  R2 Hiệu điện cực đại giữa hai điểm A, B cho hai cách: u AB  u AM  uMB ZC  u AB  u AN  u NB - Mà u AM pha với i1 và U AM  R1 I1  50 2V u NB nhanh pha so với i1 mợt góc  ' với: tg  '  Zl  � '  R0 r I2 Ta lại có: Z '  R02  Z L2  10 10 Do đó: U MB  I1 Z '  50 10V A  - Mà u NB nhanh pha so với i2 mợt góc U AN  ZC I  100 3V 30 M B O 1 r U AB N r I1 u NB pha với i2 và U NB  R2 I  100V - Ta có giản đờ sau: r r r U AB  U AM  U MB r r r U AB  U AN  U NB Vì U AN  100 3V và U NB  100V nên tam giác vuông ANB là nửa tam giác đều r r r Hiệu điện giữa hai điểm M,N cho bởi: U AN  U AM  U MN Áp dụng định lí cos tam giác: 2 U MN  U MB  U NB  2U MBU NB cos150 Thay số vào ta được: U MN  106V Vậy von kế 106V Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R1  R2  100 , L1  H , L2  0,318 H ,  C1  31,8F , C1  15,9F Đặt vào hai đầu đoạn mạch mợt điện áp xoay chiều có tần số u  U 2cos100t R1 M L1 NC1 B A R2 P C2 Q L2 20 a Biết U MP  200V Tìm U AB và U NQ b Viết biểu thức dòng điện mạch Giải: a Tìm U AB U NQ - Biểu thức dòng điện qua các nhánh: i1  I1 2cos(100 t+1 ) i2  I 2cos(100 t+2 ) Với Z L1  L1  200 , Z C1   100 C1 Z1  R12  ( Z L1  Z C1 )  100 2 I1  U U � U AM  I1 R1  Z1 Và: U MN  I1 Z L1  U , U NB  I1 Z C1  tg 1  Z C1  Z L1 R1  1 � 1   U  Tương tự ta có: Z L2  L2  100 , Z C2   200 C2 Z1  R2  ( Z L2  Z C2 )  100 2 U U � U AP  I R2  ; U PQ  I ZC2  U Z2 U U QB  I Z L2  Vậy: I  Z C2  Z L2  R2 Hiệu điện cực đại giữa hai điểm A, B cho hai cách: u AB  u AM  uMN  uNB tg 2   � 2  u AB  u AP  u PQ  uQB P A - Ta có giản đờ sau: r r r r U AB  U AM  U MN  U NB r r r r U AB  U AP  U PQ  U QB Với: U AM  U AP  U U , U PQ  U , U NB  U N r U AB B 450 M , U MN  U , U NB  r I2 r I1 Q U r I2 2 Vậy tứ giác APBM là hình vng Do đó: U AB  U MP  200V Tứ giác PMQN là hình vuông Suy ra: U NQ  U MP  200V b Viết biểu thức dòng điện mạch O 45 r I1 I r U AB 21 U 200   2A Z1 100 U 200 I2    2A Z 100 Ta có: I1  Ta có giản đờ dòng điện: i  i1  i2 Từ giản đồ ta thấy: I  A và =0 Vậy biểu thức dòng điện mạch là: i=2 2cos100 t (A) Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ R1=R2= 20    ; C  3 10  F  2 R1 Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện E A xoay chiều u = 200 cos100 t  V  Khi người ta đo hiệu điện hiệu dụng giữa hai điểm E, F Tính R, L và lập biểu thức cường đợ dòng điện mạch Lời giải R2 ,L ur U R1 Ta có: u = 200 cos100 t  V  C O  � U 200V ,  100  rad / s  uuu r 1 ZC   20   u r UC C 100 10  U 2 - Xét đối với mạch nhánh thứ Gọi  là độ lệch pha giữa i1 và UAB, ta có: Z 20 tan 1   C    1     R1 20  Vậy dòng điện sớm pha uAB mợt góc F B R2 u r I1 - Xét đối với mạch nhánh thứ hai: Theo bài hiệu điện hiệu dụng giữa hai điểm E và F  U U AF 1  VE= VF   AE  U BE U BF  2  Từ (1) ta có: I1R1=I2Zd � U R1  U d Z d  R  Z L2  Từ (2) ta có: U C U R2  I I ( ZC=R2) Vẽ giản đồ r vécr tơ: trục r gốc là trụcr hiệu điện u ta có: v U  U R1  U C  U d  U R2     U R U d  U R U C - Giản đờ vectơ có dạng hình vẽ 22 ur ur r r  Vì I1  I , R1  R2 và U R1 ,U AB  nên U R1  U R2     U R phương, chiều với I   U R phương, chiều với I      I  I1         Từ giản đờ véc tơ ta có U d  I 2 Vậy cuộn dây khơng có điện trở th̀n (R=0) ZL   Z L R2 = 20(  ) R2 Z 20 0,2  L L   H   100      Vì I  I : I I ,  ,    4  Do vectơ tổng I I  I Có phương chiều với U Ta có: tan 2  Đợ lớn: I I U U 200   5  A Z1 R1  Z C2 200  I 10 A Vậy ta có biểu thức: i  10 2cos100 t  A  Mà: I  Nhận xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ phân tích để tìm mối liên hệ về pha giữa các đại lượng từ vẽ giản đờ vectơ Loại 9: MẠCH CẦU CÂN BẰNG Xét mạch cầu tổng quát gồm các phần tử X1, X2, X3, X4 Mỗi phần tử là điện trở, cuộn cảm tụ điện Khi kim điện kế số không thì C mạch cầu cân Khi điện X1 X2 C điện D, khơng có dòng điện qua điện kế G B A U  I Z U  I Z Ta có: AC 1; AD X3 X4 Vì VC  VD nên U AC  U AD tức là: D I1 Z1  I Z (1) Ta lại có: U CB  I1 Z ; U DB  I Z Vì VC  VD nên U CB  U DB tức là: I1 Z  I Z Z1 Z  Từ (1) và (2) suy ra: hay Z1 Z  Z Z Z2 Z4 (2) Ví dụ 1: 23 Muốn đo điện trở Rx và điện dung C x người ta lập mạch điện theo cầu Wheatstone hình vẽ Trong C0 là tụ mẫu và R1 , R2 là các biến trở Điều chỉnh R1 , R2 để điện kế Tính Rx và C x theo R1 , R2 , R3 và C0 C Giải: R2 R Tổng trở hai nhánh của tụ điện là: C Z  R22  Z C20 Z4  R  Z x G A Cx Vì điện kế giá trị nên mạch cầu cân Ta có: R1 Z  Z R3 � Z 42  Z 22 R3 D B Rx Cx R32 R12 R32 R12 So sánh các đại lượng loại ta được: R2 R Rx2  R22 32 � Rx  R2 R1 R1 � Rx2  Z C2x  ( R32  Z C20 ) Z C2x  Z C20 R R32 � C x  C0  R3 R1 Loại 10: MẠCH CẦU ĐỐI XỨNG Phương pháp: Mạch cầu đối xứng là mợt mạch phân nhánh, có các phần tử giống nhánh Vì điện hai đểm hai đầu cầu nên dòng điện qua các cầu khơng Ta bỏ cầu và giải bài toán một mạch phân nhánh thuần túy Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R  100 , L  0,138 H , C C  15,9F Đặt vào hai đầu đoạn A B mạch một điện áp xoay chiều u  200cos100 t (V) C Hãy tìm số của ampe kế L R R R R L Giải: Do mạch cầu đối xứng, ta bỏ R nối hai nhánh đi, ta mạch điện hình vẽ Ta có: Z L  L  100 ZC   200 C A Tổng trở của nhánh: R Z1  Z  R  ( Z L  Z C )  100 2 L C B - Cường đợ dòng điện qua nhánh: U I1  I   1A Z1 R L C 24 Vì hai nhánh pha ( tg 1  tg 2 ) nên cường độ hiệu dụng mạch là: I  I1  I  A Vậy số của ampe kế là 2A Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ 0,3 103 H, C R  30 , L  F Đặt vào hai  12 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  120 2cos100 t (V) Hãy viết biểu thức dòng điẹn qua mạch R L A M L B R C N C Giải: Do mạch đối xứng nên điện M điện N R khơng có ảnh hưởng gì đối với mạch điện Khi mạch điện tương đương: 2Z L Dòng điện qua các nhánh có biểu thức: B A i1  I1 2cos100t R Vì:  i2  I 2cos(100 t- )  i3  I 2cos(100t- ) U Với: I1   A R U Z L  L  30 � I   2A 2Z L U ZC   24 � I   5A C 2Z C 2ZC Dòng điện chạy mạch xác định bởi: i=i1  i2  i3 2 Với I  I1  ( I  I )  25 � I  A 2Z  2Z L  0, 75 �  �370 Ta có: tg = C 37 ) Vậy biểu thức dòng điện mạch chính: i  2cos(100 t180 III Bài tập tự giải BÀI TẬP TỰ GIẢI 25 Bài 1: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R0  R1  100 , L  H , điều chỉnh C để số  lần số của (A1) thì cơng suất mạch là P = 1200W Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  120 2cos100 t (V) R1 a Tìm số của các ampe kế A1 b Tính giá trị C R A A c Tính U B I  A I  A I  2 A Đáp số: a , , A2 b C  15,9F CR c U = 600V Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ: U AB  200V Tìm số A của vơn kế Biết vơn kế là lí tưởng B V Đáp số: U MN  100V của ampe kế A L L Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ  L H , C  .105 F Đặt vào hai đầu đoạn mạch 20 một điện áp xoay chiều u  30 2cos100 t (V) a Khi R  100 , hãy viết biểu thức dòng điẹn qua mạch b Chứng tỏ U MN không đổi thay đổi R Tìm U MN  Đáp số: a i  0,3cos(100 t- ) (A) U  15 V b MN Bài 4: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  U 2cost (V) Tìm hệ thức giữa R1 , R2 , C1 , C2 và  để: a uMN vuông pha với u AB b Khi uMN có biên đợ cực đại Tìm đợ lệch pha giữa uMN và u AB c uMN có biên độ U C C L L A B V R C R1 C1 A M B N C2 R2 và lệch pha 600 so với u AB 2 Đáp số: a R1 R2 C1C2   R1C1 b tg    R12 C12 2 R2 C2  2 c R1C1 26 Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R  100 L  Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  200cos100 t (V) 4 10 a Khi k hở, cho C  F Viết biểu thức  dòng điện mạch Tính cơng suất tiêu thụ của mạch b Khi k đóng, xác định giá trị của C để số của ampe kế đạt cực đại, tính giá trị cực đại 71 ) (A) Đáp số: a i  3,16cos(100t+ 180 P = 100W 4 10 H , C0  F , C thay đổi  2 C1 R1 A A B k C0 L Bài 6: Cho mạch điện hình vẽ: R1, R2: điện trở thuần; L: hệ số tự cảm của một cuộn cảm thuần; C: điện dung của tụ điện Hiệu điện giữa A và B ln có biểu thức: u AB = U 2.cosωt ( biến thiên liên tục từ 0) a Tìm hệ thức liên hệ giữa R1, R2, L, C để dòng điện mạch pha với hiệu điện uAB b Khi điều kiện thỏa mãn, hãy chứng tỏ cường độ hiệu dụng của dòng điện mạch khơng phụ R1 M L A B R2 N C thuộc  Đáp số: a L = CR1R2 b I  U U  ;  Z R Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, hiệu điện hai đầu đoạn mạch uAB=100 cos(100t)V Điện trở R = 100Ω, cuộn dây th̀n cảm có đợ tự cảm L H,  tụ điện C1  10  10  F , C2  F 2  a Viết biểu thức dòng điện mạch i(t) b Giữ ngun các thông số của mạch Thay tụ điện C2 mợt c̣n dây có điện trở th̀n khơng đáng kể, hệ số tự cảm L’ Xác định L’ để hệ số công suất của mạch đạt cực đại Tìm hệ số cơng suất cực đại Đáp số: a i  5cos(100t+1,25)A b cos  max 0,8 27 Bài 8: Cho mạch điện hình vẽ Biết hai cuộn dây cảm thuần, L1 thay đổi được; L2 = H; R = 2 103 50Ω; C  F ; u AB  100 cos100t (V) 5 a Điều chỉnh L1  H, viết biểu thức của cường độ 2 L1 A R M dòng điện mạch b Thay đổi L1, tìm L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L1 cực đại Tìm giá trị cực đại C B L2 Đáp số: a i = 2 cos100t (A) b L1 = H  Bài 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm C1 = C2 = C và R1 = R2 = R hh́nh vẽ Hỏi tần số dòng điện mạch phải là để hiệu điện uMB vuông pha với hiệu điện uAB ? Bài 10: Một biến trở thuần R= 100 3 , một cuộn cảm th̀n có đợ tự cảm L và mợt tụ điện có điện dung C = 31,8  F mắc hình vẽ Cường đợ dòng điện qua mạch i  cos100t (A) Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối Biết ampe kế A2 giá trị A a Tìm số của A1 và độ tự cảm L của cuộn dây b Viết biểu thức u AB , i1 , i2 Bài 11: Một biến trở thuần R, một cuộn cảm C R N A B N L C th̀n có đợ tự cảm L  H và mợt tụ điện L  N A có điện dung C mắc hình vẽ Hiệu M R điện giữa hai đầu M, N ln có biểu thức u  200 cos100t (V) Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối Xác định giá trị của C để số của ampe là không đổi thay đổi biến trở R và tìm số của ampe kế lúc Bài 12: DẠNG VỪA MỘT CHIỀU VỪA XOAY CHIỀU KẾT LUẬN Qua quá trình hoàn thiện đề tài, tơi đã hệ thống hóa kiến thức phần Mạch điện xoay chiều hỗn hợp chương trình bồi dưỡng HSG một cách ngắn gọn, đầy đủ Đồng thời đề tài 28 đã phân loại và đề xuất phương pháp giải các dạng bài tập Mạch điện xoay chiều hỗn hợp một cách rõ ràng, dễ hiểu đối với học sinh Các bài tập minh họa từ đến nâng cao, có các bài toán trích các đề thi Olympic 30/04 các năm gần là hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện, nâng cao kĩ giải bài tập Mạch điện xoay chiều hỗn hợp Đây là một chuyên đề giúp HS lớp 10 làm quen và rèn luyện phương pháp giải các bài Mạch điện xoay chiều hỗn hợp, giúp các em hệ thống kiến thức và chuẩn bị cho các kì thi HSG Quá trình thực đề tài phạm vi thời gian hạn hẹp nên khơng thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót, vì tác giả mong nhận góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO Tô Giang- Vũ Thanh Khiết- Nguyễn Thế Khơi, Tài liệu chun lí tập 1, NXB GD, 2009 29 Vũ Quang- Vũ Thanh Khiết, Tài liệu chuyên lí tập 2, NXB GD, 2009 Trịnh Quốc Thông (chủ biên), Phương pháp giải toán điện xoay chiều, NXB TPHCM, 1993 Tổng tập đề thi olympic truyền thống 30/04 Vật lí 11, NXB ĐHSP, 2012 Đề thi chọn HSG QG môn Vật lí THPT các năm học 2011-2012, năm học 2012-2013 Các đề thi HSG quốc gia và IPO tù năm 2001-2010 Tổng ề thi Olympic vật lý các năm Chu Văn Biên-HSG Kỹ thuật điện- Bách khoa đà nẵng (Tham luận Hội thảo trao đổi kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi) Người viết Ngô Thanh Thuận 30 ... I Mạch điện xoay chiều phân nhánh Định luật về mạch rẽ nhánh - Hiệu điện nhánh đều và hiệu điện giữa hai đầu đoạn mạch - Cường độ tức thời của dòng điện mạch tổng cường đợ dòng điện. .. pháp đặc trưng giải các bài toán Mạch điện xoay chiều hỗn hợp chương trình bồi dưỡng HSG Hướng dẫn HS giải các bài toán Mạch điện xoay chiều hỗn hợp thông qua hệ thống bài tập ví... tài: “Chuyên đề bồi dưỡng Mạch điện xoay chiều hỗn hợp” Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu về Mạch điện xoay chiều hỗn hợp Trình bày các phương
- Xem thêm -

Xem thêm: BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HỖN HỢP, BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HỖN HỢP

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn