BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ: CƠ VẬT RẮN

29 18 0
  • Loading ...
1/29 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/05/2020, 21:43

Trong chương trình vật lí 12 Ban Khoa học tự nhiên, “Động lực học vật rắn” là phần mới và khó. Nhưng đây cũng là phần có nhiều bài tập hay có thể giúp học sinh khá, giỏi đào sâu suy nghĩ và phát triển tư duy logic. Tuy nhiên, lí thuyết về vấn đề này trong sách giáo khoa Vật lí 12 ban nâng cao chưa được chú trọng nhiều lắm, chủ yếu thiên về trình bày để người đọc thừa nhận kết quả. Trong khi đó, tài liệu tham khảo viết riêng cho “vật rắn” lại rất hiếm. Thế nhưng, thực tế trong những năm gần đây, những vấn đề liên quan đến phương trình động lực học vật rắn lại có mặt ở các câu “chốt” trong đề thi học sinh giỏi các cấp… Nhận thức được tầm quan trọng của phần kiến thức này, xuất phát từ thực tế học, thi môn Vật lí, qua quá trình bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi, tôi đã đúc kết được một vài kinh nghiệm để giải bài toán sử dụng phương trình động lực học của vật rắn. MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong chương trình vật lí 12- Ban Khoa học tự nhiên, “Động lực học vật rắn” phần khó Nhưng phần có nhiều tập hay giúp học sinh khá, giỏi đào sâu suy nghĩ phát triển tư logic Tuy nhiên, lí thuyết vấn đề sách giáo khoa Vật lí 12 ban nâng cao chưa trọng nhiều lắm, chủ yếu thiên trình bày để người đọc thừa nhận kết Trong đó, tài liệu tham khảo viết riêng cho “vật rắn” lại Thế nhưng, thực tế năm gần đây, vấn đề liên quan đến phương trình động lực học vật rắn lại có mặt câu “chốt” đề thi học sinh giỏi cấp… Nhận thức tầm quan trọng phần kiến thức này, xuất phát từ thực tế học, thi mơn Vật lí, qua q trình bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi, đúc kết vài kinh nghiệm để giải toán sử dụng phương trình động lực học vật rắn Để góp phần giúp học sinh tiếp cận hướng dẫn em tự nghiên cứu sâu phần động lực học vật rắn chương trình chun, tơi tiến hành nghiên cứu đề tài: “Sử dụng phương trình động lực học vật rắn giải toán hệ liên kết chứng minh vật dao động điều hòa” II Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Hệ thống hóa kiến thức chuyên sâu phần động lực vật rắn Trình bày phương pháp đặc trưng giải toán động lực học vật rắn phương trình động học vật rắn chương trình bồi dưỡng HSG Hướng dẫn HS giải toán động lực học vật rắn thơng qua hệ thống tập ví dụ tập tự giải III Phương pháp nghiên cứu của đề tài Tổng hợp kiến thức từ tài liệu bồi dưỡng HSG, đề thi HSG tỉnh thành nước, HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy thân đồng nghiệp NỘI DUNG I Hệ thống kiến thức hỗ trợ chuyên đề Biểu thức véctơ mômen lực trục quay Biểu thức momen lực trục quay ∆ → → → viết dạng vectơ sau: M = r ∧ F t , → → đó, F t thành phần tiếp tuyến lực F với quỹ đạo chuyển động điểm đặt M vectơ lực, → → r = OM vectơ bán kính điểm đặt M (H.4.3) Theo tính chất tích có hướng hai → → Hình → vectơ ba vectơ r , F t M tạo thành tam → → diện thuận Theo đó, vectơ momen M có phương vng góc với mặt phẳng chứa r → F t , tức có phương trục quay ∆ Vì momen lực đại lượng góc biểu diễn vectơ nằm dọc theo trục quay (vectơ trục) Nếu chọn chiều dương cho trục quay (phù hợp với chiều dương chuyển động → quay) momen lực đại lượng đại số Momen lực có giá trị dương vectơ M chiều với chiều dương trục quay ngược lại SGK trình bày momen lực đại lượng đại số giống trình bày vận tốc góc gia tốc góc Ðịnh lý Steiner về Mơmen quán tính chuyển trục quay Mơmen qn tính vật trục cho trước đại lượng vô hướng xác định đẳng thức I = ∑ mi ri với mi, ri khối lượng khoảng cách chất điểm i vật tới trục quay - Lưu ý: + Từ cơng thức tính mơ men qn tính trường hợp cụ thể ta chuyển dấu ∑ thành tích phân để tiện tính tốn tương tự phần tọa độ trọng tâm + Mơ men qn tính có tính chất cộng tức mơ men qn tính hệ vật trục quay tởng mơ men qn tính vật hệ trục quay + Cơng thức định lí Steiner I ∆ = I G + md với IG mô men quán tính vật trục quay qua khối tâm G vật; I ∆ mô men quán tính vật trục ∆ song song với trục qua khối tâm trên; m Z khối lượng vật ; d khoảng cách hai trục kể - Chứng minh cơng thức định lí Steiner Δ C Δ d r'k rk + Từ định nghĩa mơ men qn tính trục quay cho trước:  I G = ∑ mk rk2  '2  I ∆ = ∑ mk rk G Xk d α rk yk r y ' k + Từ hình vẽ rk,2 = rk2 + d − 2rk d cos α = rk2 + d − 2dyk X + Mặt khác khối tâm G gốc hệ tọa độ nên tọa độ khối tâm y G =0 nên ∑ m y k k = m yG = ⇒ I ∆ = ∑ mk (rk2 + d ) ⇒ I ∆ = I G + md - Chứng minh cơng thức tính mơ men qn tính dài đồng chất tiết diện với trục quay qua trọng tâm I G = ml với m khối lượng vật, l chiều dài 12 x + Gọi dx nguyên tố có khối lượng d m = ρ dx đặt cách trọng tâm G đoạn x mơ men qn tính O ngun tố trục vng góc với qua G dI = x dm = x ρ dx + Mơ men qn tính l l 0 I = ∫ dI = ∫ ρ x dx = 1 ρ l.l = ml (với m = ρ l ) 12 12 x G - Chứng minh cơng thức tính mơ men qn tính vành tròn với trục quay qua trọng tâm I G = mR với m khối lượng vật, R bán kính vành + Xét vành tròn đồng tính có bề dày khơng đáng kể, tỉ trọng dài ρ ⇒ m = 2π R.ρ + Gọi dx nguyên tố vành có khối lượng dm = ρ dx đặt cách trọng tâm G vành đoạn R mơ men qn tính ngun tố trục vng góc với mặt phẳng vành qua trọng tâm G dI = r dm = r ρ dx + Mô men quán tính: I = 2π R ∫ dI = 2π R ∫ ρ r dx = 2πρ R = mR - Chứng minh công thức tính mơ men z qn tính đĩa tròn đồng chất tiết diện 2 với trục quay qua trọng tâm I G = mR với m C khối lượng vật, R bán kính đĩa O Xét đĩa tròn đồng tính có bề dày không đáng kể, tỉ trọng mặt ρ ⇒ m = π R ρ + Gọi dS nguyên tố đĩa có khối r M dr φ x d φ ds lượng dm = ρ dS = ρ r.dr.dϕ đặt cách trọng tâm G đĩa đoạn r mơ men qn tính ngun tố trục vng góc với mặt phẳng đĩa qua trọng tâm G dI = r dm = r ρ dr.dϕ 2π R 2 + Mơ men qn tính: I = ∫ ρ r dr ∫ dϕ = πρ R = mR 0 + Xét khối cầu đồng tính, tỉ trọng (khối lượng riêng) ρ ⇒ m = π R ρ - Chứng minh cơng thức mơ men qn tính khối cầu I G = mR + Gọi dV ngun tố thể tích có khối lượng dm = ρ dV = r sin θ dr.dθ dϕ (vì tọa độ  x = r sin θ cosϕ  vị trí đặt dV tọa độ cầu  y = r.sin θ sin ϕ  z = r cos θ  y đặt cách trọng tâm G khối cầu đoạn r mơ men qn tính nguyên tố trục khối cầu qua trọng tâm G dI = (r sin θ ) dm = ρ r sin θ dr.dθ dϕ 2π R π 4 3 2R I = ρ d ϕ r dr sin θ d θ = πρ R = mR + Mơ men qn tính: ∫0 ∫0 ∫0 5 - Chứng minh mô men quán tính đĩa tròn đồng chất bán kính R bị kht lỗ tròn bán kính r, tâm cách tâm đĩa lớn đoạn a với trục quay vng góc với đĩa qua tâm đĩa lớn, khối lượng m x 2 + Mơ men qn tính đĩa lớn: I1 = m1R = ρπ R + Mơ men qn tính đĩa nhỏ: I2 = 1 m2 r + m2 a = ρπ r + ρπ r a 2 G + Mơ men qn tính phần lại: I = I1 − I = 1 ρπ R − ( ρπ r − ρπ r a ) = ρπ ( R − r ) + ρπ r a 2 2 2 Do m = ρπ ( R − r ) nên I = ρπ ( R − r ) + ρπ r a = m( R + r ) + mr a R2 − r - Xác định mơmen qn tính cẩu rỗng, mỏng, đồng chất khối lượng m, bán kính R với trục qua tâm 5 + Từ cơng thức tính mơ men qn tính cầu đặc: I1 = m1 R = ρ π R + Mơ men qn tính cầu rỗng giới hạn hai mặt cầu bán kính R r: I2 = 2 m1 R − m2 r = ρ π ( R − r ) 5 5 3 + Do m = m1 − m2 = ρ π ( R − r ) + ⇒ I2 = m ( R5 − r ) R 2r 2 = m ( R + r − ) ( R3 − r ) R + Rr + r x + Với cầu mỏng R= r thay vào I = mR - Xác định moomen qn tính hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính đáy R, chiều cao h với trục qua hai tâm Từ suy mơ men qn tính vật rắn hình trụ rỗng đồng chất, khối lượng m, bán kính đáy R, chiều cao h với trục qua hai tâm O + Xét phần tử lớp hình trụ mỏng giới hạn hai đườngtròn bán kính r (r + dr) tích dV = 2.π r.dr.h Do khối lượng phân bố theo thể tích nên: m m dV = dV V π R h R R m + Mơ men qn tính I = ∫ dm.r = ∫ 2π hr dr = m.R πR h 0 dV có khối lượng dm = Tương tự cách xét với hình cầu mỏng bán kính R ta có mơ men qn tính hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính đáy R, chiều cao h với trục qua hai tâm I = m.R Phương trình động lực học vật rắn M = Iγ Trong γ gia tốc góc, γ =a/R II Sử dụng phương trình động lực học vật rắn giải bài tập hệ liên kết Phương pháp giải Cách 1: Để tìm nhanh gia tốc góc hệ vật, ta thực bước sau: - Xem gia trọng chuyển động tịnh tiến chất điểm chuyển động tròn quanh trục cố định - Sử dụng hệ thức: Mngoại lực = Ihệ γ đó: Ihệ tởng momen qn tính vật hệ Mngoại lực tổng momen ngoại lực tác dụng lên hệ (chủ yếu trọng lực) Cách 2: Biểu diễn lực tác dụng lên vật tính mơ men lực trục quay Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định: M = I γ Từ phương trình động lực học xác định γ (hoặc đại lượng liên quan), từ xác định đại lượng động học, học động lực học Chú ý: Khi làm tốn dạng ý xem vật có chịu tác dụng momen cản hay khơng, nhận thấy momen cản thông qua liệu, ngừng lực tác dụng vật quay chậm dần Nếu có momen cản phương trình động lực học trở thành: MMc= I γ Hướng dẫn giải bài tập hệ liên kết Bài toán Một thùng nước thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ có bán kính R momen qn tính I Khối lượng dây momen quán tính tay quay khơng đáng kể Hình trụ coi quay tự không ma sát quanh trục cố định Khối lượng thùng nước m Tính gia tốc thùng nước Giải O A m Phân tích: Có thể xem vật m chất điểm, có gia tốc với điểm A Xét khoảng thời gian ∆t đủ nhỏ xem điểm A chuyển động tròn quanh O với gia tốc góc γ Do đó, hệ tưong đương với O A hệ sau: ròng rọc có momen qn tính I với chất điểm m gắn cố định A quay quanh O với gia tốc góc γ Cách Sử dụng hệ thức sau: Mngoại lực = Ihệ γ (ở ngoại lực trọng lực m, trọng lực ròng rọc triệt tiêu với phản lực O; nội lực lực căng dây) ⇒ mg R = ( I + mR ) γ ⇒γ = mg R ⇒ a = γ R = g I  I + mR  1 + ÷  mR  Cách Áp dụng định luật II Neuton cho chuyển động tịnh tiến thùng nước, ta có: mg - T = ma (1) Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ, ta có: M = T.R = I γ (2) Hệ thức gia tốc dài gia tốc góc là: a = γ R Từ (2), suy ra: T = I γ I a = R R (3) (4) Thay T từ (4) vào (1), ta được: mg - Suy ra: a= mg I m+ R I a = ma R2 = g I   1 + ÷  mR  Bài toán Một ròng rọc có dạng hình trụ đặc có khối lượng M = 0,8kg, bán kính 10cm quay quanh trục nằm ngang Một dây khơng dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu treo hai vật có khối lượng m1 = 500g m2 = 300g Biết dây khơng trượt ròng rọc trục quay khơng có ma sát Tính: B O A a Gia tốc vật b Lực căng nhánh dây Giải a Sử dụng hệ thức Mngoại lực = Ihệ γ m1 Vì m1 > m2 nên m1 xuống, m2 lên: m2 ⇒ m1 gR − m2 gR = ( I + m1 R + m2 R ) γ ⇒γ = ( m1 − m2 ) gR MR + m1R + m2 R 2 ⇒ a = γ R = ( m1 − m2 ) g M + m1 + m2 Thay số ta được: a = 1,67m/s2 b Xét vật m1: m1g –T1 = m1.a T1 = m1 ( g − a ) = 0,5.(10 – 1,67) = 4,165 N Xét vật m2: T1 = m2.a + m2g T2 = m2 ( g + a ) = 0,3.(10 + 1,67) ≈ 3,501 N Bài toán 3: Trong hệ hình vẽ, ta có m1 = m2 = 500g; α = 300 ; hệ số ma sát trượt mặt phẳng nghiêng vật m1 µt = 0, Mặt phẳng nghiêng giữ cố định Hãy tính gia tốc vật m 1, m2 Bỏ qua m1 m2 α khối lượng ròng rọc ma sát trục quay Giải: Sử dụng hệ thức Mngoại lực = Ihệ γ ⇒ ( m2 g − P1.sin α − Fms ) R = ( m1R + m2 R ) a R Với lưu ý: bỏ qua khối lượng ròng rọc nên momen qn tính ròng rọc không ⇒a= m2 g − m1 g sin α − µ.m1 g cos α m2 − m1µ ( sin α + µ cos α ) = g m1 + m2 m1 + m2 Thay số, ta được: a ≈ 1, 6024m / s Bài toán 4: Có hai ròng rọc hai đĩa tròn gắn đồng trục Ròng rọc lớn có khối lượng m = 200g, bán kính R = 10cm Ròng rọc nhỏ có khối lượng m’ = 100g, bán kính R2 = 5cm Trên rãnh hai ròng rọc có hai dây quấn ngược chiều để m xuống m2 lên m2 ngược lại Đầu dây ròng rọc lớn mang khối lượng m = 300g, đầu dây ròng rọc nhỏ mang khối lượng m2 = 250g Thả cho hệ chuyển động từ trang thái đứng yên Lấy g = 10m/s2 m1 a Tính gia tốc vật m1 m2 b Tính lực căng dây treo Giải: Cách a Sử dụng hệ thức Mngoại lực = Ihệ γ 1  ⇒ m1 gR1 − m2 gR2 =  mR12 + m ' R22 + m1R12 + m2 R22 ÷.γ 2  ⇒γ = ( m1R1 − m2 R2 ) g 1  1   m + m1 ÷R1 +  m '+ m2 ÷R2 2  2  Thay số, ta được: γ = 36,84 rad/s2 Suy ra: a1 = γ R1 = 36,84 0,1 = 3,684m/s2 a2 = γ R2 = 36,84 0,05 = 1,842 m/s2 b T1 = m1(g – a1) = 1,896N ; T2 = m2(g+a) = 2,961 N Cách P1 = m1g > P2 = m2g, nên m1 xuống, m2 lên Phương trình chuyển động m1 m2: P1 + T1 = m1 a1 ; P2 + T2 = m2 a (1) m1 g − T1 = m1 a1 (2) T2 − m2 g = m2 a Chiếu (1) theo chiều (+) chiều chuyển động m1 m2:  Với ròng rọc T1R1 - T2R2 = Iγ I= (3) a a 1 mR12 + mR22 ; γ = = ; a1 = 2a 2 R1 R2 + Nhân (2a) với R1, (2b) với R2, cộng hai vế (2) (3): ⇒ m1gR1 - m2gR2 = m1a1R1 + m2a2R2 + Iγ = a2  I  2m1 R1 + m2 R2 + R2   (m1 R1 + m2 R2 ) g  ⇒ a = I  2m1 R1 + m2 R2 + R2 thay số ta được: a2 = 1,842(m/s2); a1 = 2a2 = 3,68 (m/s2) + Thay a1, a2 vào (2) ta T1 = 1,986 (N); T2 = 2,961 (N) Bài toán Một cầu bán kính R, khối lượng m đặt mặt phẳng khơng nhẵn nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang Quả cầu giữ cân nhờ sợi dây AC 10 b Tại thời điểm t = dây O 2B vừa bị cắt, chưa di chuyển, điểm A có vận tốc Điểm A có gia tốc theo phương vng góc với dây O1A r r r Xét điểm G, có gia tốc: a G = a A + a G / A Trong hệ quy chiếu đất, với trục quay qua khối tâm G, trình chuyển động quay sau cắt dây, có phương trình momen, thời điểm ban đầu: T.AG.cosα = IG γ G T.AG.cosα ⇒ γG = γA = γ = (2) IG r r r r Phương trình ĐLII Newton: P + T = ( M + m ) ( a A + a G / A ) r Chiếu lên phương dây O1A, với a G / A hướng hình vẽ, ta được: ( M + m ) g cos α − T = ( M + m ) γ.AG.cosα (3) Thay (2) vào (3) tính được: T= ( M + m ) g cos α0 M + m ) AG cos α ( 1+ (4) IG Thay giá trị AG IG tính vào (4) tính được: T.AG.cosα 45gcos 2α 40mg cos α = T= γ = IG + 27 cos α ( 8+27cos2α0 ) L Bài toán Ròng rọc đĩa đồng tính có khối lượng M =2,5kg có bán kính R = 20cm, lắp trục nằm ngang cố định Một vật nặng khối lượng m = 1,2kg treo vào sợi dây không trọng lượng quấn quanh mép đĩa Hãy tính gia tốc vật nặng rơi, gia tốc góc đĩa sức căng dây Giả thiết R dây khơng trượt khơng có ma sát ổ trục T2 Giải - Các lực tác dụng lên M gây mơmen trục ròng  rọc: T2 - +   Các lực tác dụng lên m gồm P1 ,T1 T1 15 m P1 Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật m: mg – T1 = ma (1) Áp dụng phương trình động lực học cho vật rắn chuyển động quay M: T2R = Iγ = Với γ = MR γ (2) a , T1 = T2 = T (3) R Từ (1) ,(2) (3) ta có: a=g 2m 2.1,2 = 9,8 = 4,8m / s M + 2m 2,5 + 2.1,2 Gia tốc góc đĩa: γ = a 4,8 = 24rad / s R 0,2 2 Lực căng dây T: T = Ma = 2,5.4,8 = 6,0 N Bài toán 10: Hai vật A B có khối lượng m = 1kg, liên kết với dây nhẹ, khơng dãn, vắt qua ròng rọc bán kính R = 10cm mơ men qn tính I = 0,050kgm2 Biết dây khơng trượt ròng rọc Lúc đầu, vật giữ đứng yên, sau hệ vật thả Người ta thấy sau 2s, ròng rọc quay quanh trục vòng gia tốc vật A, B không đổi Cho g = 10m/s Coi ma sát trục ròng rọc khơng đáng kể a Tính gia tốc góc ròng rọc B b.Tính gia tốc hai vật c Tính lực căng dây hai bên ròng rọc d Tính hệ số ma sát trượt vật B với bàn Giải a Gia tốc góc ròng rọc tính: TB Từ ϕ = γ t2/2 → γ = 2ϕ /t2 = 6,28rad/s2 Fms B b Gia tốc hai vật: a = Rγ = 0,63m/s2 c Lực căng dây hai bên ròng rọc: - Đối với vật A: PA – TA = ma → TA = mg-ma = 9,17 (N) = T’A - Đối với ròng rọc: (TA – TB)R = I γ → TB = TA - I γ /R = 6,03 (N) d Hệ số ma sát tính: - Đối với vật B: TB – Fms = ma → Fms = TB – ma = 5,4 (N) A T’B T’A TA A PA 16 - Hệ số ma sát trượt vật B mặt bàn là: µ = Fms/mg = 0,55 Bài toán 11: Cho hệ hình vẽ Khối lượng vật ròng rọc là: m1 = 4kg, m2 = kg, m m = kg Ròng rọc xem đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 10cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s2 α Cho α = 300 Hãy tính: a Gia tốc m1, m2 gia tốc góc ròng rọc b Lực căng sợi dây nối với m1 m2 Giải m m2    a Các lực tác dụng lên m1 gồm: P1 , T1 , N   T / N T1   Các lực tác dụng lên m2 gồm: P2 , T2 Các lực tác dụng lên ròng rọc gây mơ men   trục quay: T1/ , T2/ m1 / T2 T2  P2 m  Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m1 vật P1 α m2 ta được: Hình 11 m1g.sinα - T1 = m1a1 (1) T2 – m2g = m2a2 (2) Áp dụng phương phương động lực học cho chuyển động quay ròng rọc ta có: T1R – T2R = I.γ (3) Mặt khác: T’1 = T1, T’2 = T2 , a1 = a2 = a = Rγ , I = mR 2 (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có: g (m1 sin α − m2 ) 2.10(4.0,5 − 1) 200 = (rad / s ) = (rad / s ) γ = R (2m1 + 2m2 + m) a1 = a2 = a = Rγ = 0,1 0,1.(2.4 + 2.1 + 1) 11 200 ≈ 1,8 (m/s2) 11 b Lực căng dây tính: T2 = m2(g + a2 ) = 1.(10+1,8) = 11,8 (N) T1 = m1g.sinα - m1a1 = 4.10.0,5 – 4.1,8 = 12,8 (N) Hệ thống bài tập tự giải Bài 1: Cho hệ hình vẽ Ròng rọc có bán kính R = 10cm, khối lượng M = 200g Vật m1 có khối lượng 500g, vật m2 có khối lượng 250g Hệ số ma sát m1 mặt ngang µ = 0, Lấy g = 10m/s2 m1 a.Tính gia tốc vật m2 17 b Quãng đường m2 sau 2s kể từ bắt đầu chuyển động Đs: a a= ( m2 − µ m1 ) g = 1,76m/s2 ; b 3,52m m1 + m2 + M Bài Cho hệ hình vẽ Ròng rọc có bán kính R = 10cm khối lượng M = 200g Hệ số ma sát m1 mặt nghiêng 0,2 Cho biết m1 = 500g vật m1 trượt xuống mặt nghiêng Sau 2s m1 m2 kể từ bắt đầu chuyển động m có động Wđ1 = 4J Tìm m2? Lấy g = 10m/s2 Đs: m2 ≈ 135,7g Bài Cho hệ hình vẽ, Nêm có dạng tam giác cân, có góc nghiêng α = 450 Hai vật: m1 = 400g, m2 = 200g trượt không ma sát mặt nêm Giữa ròng rọc trục quay có ma sát Ròng rọc có bán kính 10cm khối lượng 400g Cơng lực ma sát sau ròng rọc quay m1 α m2 giây, biết khoảng thời gia vật quay vòng? Bài Một khối trụ đặc đồng chất, khối lượng M = 15 kg, bán kính R = 25cm, quay tự quanh trục đối xứng Một khối trụ nhỏ hơn, khối lượng m = 0,5kg, bán kính r = 5cm ghép chặt đồng trục với khối trụ lớn Sợi dây dài khối lượng không đáng kể quấn nhiều vòng quanh hình trụ nhỏ nối với vật m = 2kg Thả cho hệ chuyển động quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ Bỏ qua ma sát trục quay Lấy g = 10m/s2 Tính tốc độ góc ω khối trụ sau vòng m1 quay Bài Cho hệ hình vẽ Ròng rọc có bán kính R = 10cm khối lượng M = 200g Hệ số ma sát m1 mặt nghiêng 0,2 Cho biết m1 = m1 α m2 18 500g vật m1 trượt xuống mặt nghiêng Sau 2s kể từ bắt đầu chuyển động m có động Wđ1 = 4J Tìm m2? Lấy g = 10m/s2 Bài Cho hệ hình vẽ, biết m = m2 = 1kg Ròng rọc có cấu tạo gồm phần lõi đĩa tròn đặc có khối lượng M = 1kg bán kính R, phần rời vành tròn mỏng có khối lượng M’ = 0,1kg bán kính R/2 Hệ số ma sát m1 mặt phẳng ungang µ =0,1; góc r α = 30 Tác dụng lực F vào vật m1 để hệ chuyển động sang trái Tính độ lớn lực F để sau 1s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật m có vận tốc 2m/s Tính gia tốc ròng rọc lực căng dây ur F α m1 m2 Bài Cho hệ hình vẽ Ròng rọc có cấu tạo gồm phần: đĩa tròn nhỏ có khối lượng M = 200g bán kính R ghép chặt với đĩa tròn lớn có khối lượng M’ = 300g bán kính 2R Hệ số ma sát m mặt phẳng ngang µ =0,1; góc α = 450 Giữa ròng rọc trục quay có ma sát Tính cơng lực ma sát sau ròng rọc quay vòng (trong giây)? m1 α m2 Bài Cho hệ hình vẽ Hệ số ma sát M m1 m1 bàn k Ròng rọc coi đĩa tròn đặc khối lượng M bán kính R quay khơng ma sát quanh trục Vật m ban đầu cách mặt đất m2 khoảng h Thả cho hệ chuyển động từ nghỉ a Tìm gia tốc vật tỷ số hai lực căng h dây trước m1 chạm đất b Sau m1 chạm đất vật m2 chuyển động nào? Bài Một hình trụ đặc đồng chất bán kính R, khối lượng M quay tự quanh trục nằm ngang qua tâm Trên trụ có sợi dây mảnh có độ dài l khối lượng m Tìm gia tốc góc hình trụ phụ thuộc vào chiều dài đoạn dây bỏ thõng xuống Giả thiết trọng tâm phần dây nằm trục trụ x Bài 35:(đề thi HSGQG năm 2006) 19 Một vật hình cầu bán kính R đứng n gỗ mỏng CD Mật độ khối lượng vật phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm theo quy luật: u= 3m r (1+ ) ; m số dương R 7π R Tấm gỗ kéo mặt bàn nằm ngang theo chiều CD với gia tốc khơng đởi a (hình vẽ) Kết vật lăn khơng trượt phía D đoạn l rơi xuống bàn Hệ số ma sát trượt vật mặt bàn k a Tính khối lượng mơmen qn tính vật trục quay qua tâm b Hãy xác định thời gian vật lăn gỗ gia tốc tâm O vật mặt bàn c Tại thời điểm vật rơi khỏi gỗ vận tốc góc vật bao nhiêu? d CMR suốt trình chuyển động mặt bàn vật ln lăn có trượt e Vật chuyển động quãng đường s bàn? Bài 43 (Đề thi QT ÁO năm 88) Đĩa Maxwell Một đĩa đồng chất hình trụ (khối lượng M = 0,4kg, bán kính R = 0,06m, bề dày d = 0,01m) treo hai dây dài quấn vào trục (bán kính r) qua tâm đĩa Bỏ qua khối lượng dây trục, bề dày dây Quấn dây để nâng khối tâm đĩa lên độ cao H = 1m thả Đĩa quay tụt xuống vị trí thấp lại lên Để đơn giản ta giả sử tâm quay tức thời nằm đường thẳng đứng qua điểm treo P a Tính vận tốc góc ω đĩa lúc khối tâm G tụt quãng đường s b Tính động tịnh tiến Et đĩa lúc tụt s=0,5m Tính tỷ số lượng dạng lượng khác đĩa thời điểm đó, biết r = 0,003m c Tính lực căng dây T đĩa xuống d Tính vận tốc góc ω’ đĩa theo góc quay θ giai đoạn đởi chiều 20 e Vẽ tọa độ Đềcác thích hợp dạng đường cong biểu diễn thành phần đường vận tốc khối tâm đĩa, coi hàm góc quay θ, cho giai đoạn f Lực căng tối đa mà dây chịu T m=10N Tính chiều dài tối đa Sm dây giải phóng, khơng quấn vào trục lúc đởi chiều, mà dây không bị đứt III Sử dụng phương trình động lực học vật rắn chứng minh vật dao động điều hòa Phương pháp giải - Phương trình chuyển động quay vật rắn: M = Ι.γ Trong đó: M = ± F d : mômen lực F trục quay, d: cánh tay đòn lực F trục quay Lấy dấu “+” M có tác dụng làm vật quay theo chiều dương (qui ước ngược chiều quay kim đồng hồ) lấy dấu “-” M có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược lại γ = α " : gia tốc góc vật I: momen quán tính vật rắn trục quay - Đối với dao động nhỏ, ta sử dụng công thức gần sau: α2 sin α ≈ α ; cos α ≈ − 2 Hướng dẫn chứng minh vật dao động điều hòa Bài toán 1: Chứng minh rằng: dao động lắc đơn với li độ góc nhỏ dao động điều hòa Giải Xem hệ: dây treo + nặng m vật rắn quay quanh tâm O với gia tốc góc γ O Vận dụng phương trình: M = Ι.γ ⇔ − P.d = ( m.l ) α " với cánh tay đòn: d = l.sin α ≈ l.α l α g α = : vật dao động điều hòa với phương trình l α = α cos ( ω t + ϕ ) tần số góc: ω = g l ⇒ α "+ Bài toán 2: Cho hệ hình vẽ Vật nặng khối lượng m; kim loại nhẹ chiều dài l, lò xo nhẹ có độ cứng K nằm ngang Khi lắc cân bằng, lò xo khơng biến dạng Kéo lắc khỏi vị trí cân góc bé, thả nhẹ vật a Chứng minh vật dao động điều hòa b Tìm chu kì dao động d r T ( +) O r P K 21 Giải α x ≈ Do góc bé nên: dây cung li độ cong s = l.α M = Ι γ Vận dụng phương trình: r r F P Trong đó: M = M + M ñh O α ⇒ − P.d − ( K x ) l = ( m.l ) α " với cánh tay đòn: d = l.sin α ≈ l.α g K ⇒ α "+  + ÷α = : vật dao động điều hòa với phương trình  l m α = α cos ( ω t + ϕ ) tần số góc: ω = g + K l m 2π T= Chu kì: g K + l m Bài toán 3: Cho hệ hình vẽ Vật nặng khối lượng m; kim loại nhẹ chiều dài l, lòxo nhẹ có độ cứng K1, K2 ln nằm ngang Khi lắc cân bằng, hai lò xo khơng biến dạng Kéo lắc khỏi vị trí cân góc bé, thả nhẹ vật Chứng minh vật dao động điều hòa Tìm chu kì dao động Giải Tương tự trên, ta vận dụng phương trình: M = Ι.γ ⇔ − P.d − ( K1 x1 ) d1 − ( K x2 ) d = ( m.l ) α " Với: d = l.sin α ≈ l.α x1 = d1 α x2 = d α d1 r Fñh K1 d2 K2 m d1 2 g K1 d12 + K d 22 ω= + l m.l 2π T= Chu kì: g K1d12 + K d 22 + l m.l d2 x1 x2 x Bài toán Thanh đồng chất dài l, khối lượng M quay khơng ma sát quanh O Hai vật nhỏ có khối lượng m m2 gắn vào hai điểm A, B, cách O đoạn: OA = l, OB = K x l  g K d + K2 d  ⇒ α "+  + ÷α = : vật dao động điều hòa với l m l   phương trình α = α cos ( ω t + ϕ ) tần số góc: 1 l O 2l Kéo khỏi vị trí cân góc nhỏ, chứng tỏ vật dao động điều hòa B m2 A m1 Giải Ta vận dụng phương trình: M = Ι heä.γ 22  2l  Trong đó: Ihệ = Im1 + Im2 + IM = m`1l + m2  ÷ + M l 3 r r r M = M P1 + M P2 + M P   2l  l    2l  ⇒ − m1 g ( l.α ) − m2 g  α ÷− M g  α ÷ =  m`1l + m2  ÷ + M l ÷.α " ÷ 3     3     m1 + m2 + M g ÷ ÷.α = Suy phương trình vi phân: α "+   m1 + m2 + M l ÷ ÷   m1 + m2 + M g Vật dao động điều hòa với tần số góc: ω = l m1 + m2 + M Bài toán 5: Cho hệ hình vẽ Ròng rọc có dạng hình trụ, khối lượng M, bán kính R Vật nhỏ khối lượng m gắn vào ròng rọc dây mảnh, nhẹ, đầu dây lại gắn với lò xo có độ cứng k Kéo nhẹ vật m xuống đoạn x buông Chứng minh vật m dao động điều hòa Biết rằng: dây khơng trượt ròng rọc A O Giải x Cách 1: Chọn trục tọa độ ox hình vẽ - Khi vật m vị trí cân bằng: mg – k ∆l = (1) - Khi vật m có li độ x: mg – T = m.x” (2) Xét ròng rọc M: T - k ( ∆l + x ) = I γ vì: γ = Suy ra: 1 x" R  x" T - k ( ∆l + x ) =  MR ÷ 2  R   (3)   Từ (1) (2): mg – k ∆l − k x =  m + M ÷.x " Suy phương trình vi phân: x "+ k x=0 m+ M Vật dao động điều hòa với tần số góc: ω= (4) k m+ M Cách 2: Ta có hai nhận xét sau: 23 Có thể xem vật m chất điểm, có gia tốc với điểm A Xét khoảng thời gian ∆t đủ nhỏ xem điểm A chuyển động tròn quanh O với gia tốc góc γ Do đó, hệ tưong đương với hệ sau: ròng rọc có momen qn tính I với chất điểm m gắn cố định A quay quanh O với gia tốc góc γ A O b Khi vật m di chuyển đoạn x ròng rọc quay góc O ( α nhỏ): x ≈ R.α α α x Giải Hệ ròng rọc M + vật m quay quanh O, chịu tác dụng hai momen lực: M Pr , M F dh Phương trình: M Pr + M F = I hƯ.γ dh (γ = α " = a x" = ) R R   x '' ⇒ mg.R − k ( ∆l + x ) R =  mR + MR ÷   R A O P Fđh   ⇒ mg – k ∆l − k x =  m + M ÷.x "   Suy phương trình vi phân: x "+ k x=0 m+ M Bài toán Tính chu kì dao động thẳng đứng tâm C hình trụ đồng khối lượng m, bán kính R, có momen qn tính trục mR Sợi dây không dãn, không khối lượng, khơng trượt lên ròng rọc Lò xo có hệ số đàn hồi k Giải Cách (Phương pháp động học, động lực học) Tại vị trí cân ta có: mg T01= T02 = , mg T02 = k ∆l = k O => mg - k ∆l = Tại li độ x (của C ) lò xo dãn ∆l +2x) T 01 T 02 C R g x 24 Ta có phương trình động lực học: (T1- T2)R = I γ = I => T1 = x" R mx"+T2 T01 T02 ω Mà T2 = Fđ = k( ∆l +2x) + Phương trình động lực II Newton: - (T2+T1) + mg = mx” C 8k 8k x = với ω = rút x”+ 3m 3m mg Chu kì dao động khối tâm C : T = 2π ω = 2π 3m 8k Cách 2: Phương trình động học vật rắn Tại vị trí cân ta có: T01= T02 = mg , T02 = k ∆l = mg Tại li độ x (của C ) lò xo dãn ( ∆l +2x) Ta có phương trình động lực học: (T1- T2)R = I γ = I x" R Với T1 = T01 = k ∆l , T2 = Fdh2 = k ( ∆l +2x), I = mR2 + ½.mR2 x" k ∆l - k ( ∆l +2x) = (mR2 + ½.mR2) R x”+ T01 T02 ω C 8k 8k x = với ω = 3m 3m Cách 3: Phương pháp lượng Ta có: C li độ x, lò xo dãn thêm 2x mg 2 k 2x E = I ω + mv + ( ) = const 2 2 ω= v x' = R R Đạo hàm (4) theo thời gian thay (5) vào ta được: x”(m + I ) + 4kx = R2 25 x”+ 8k 8k x = với ω = 3m 3m Chu kì dao động khối tâm C : T = 2π 3m = 2π ω 8k Bài toán Một hình trụ đặc đồng chất, trọng lượng P, bán kính r đặt mặt lõm bán kính cong R (hình vẽ) Ở điểm hình trụ người ta gắn lò xo với độ cứng k Tìm chu kì dao động nhỏ hình trụ với giả thiết hình trụ lăn khơng trượt R Giải k Định luật II Newton: 2kΔx + Mgα - Fms = Ma (1) r (2) (2) => (1) => O α R k => A Chú ý là: θ C Δx = (R- 2r)α ; a = (R- r) B => 4k (R- 2r)α + Mgα + M(R – r) => A’ α+ B1 =0 = => Hệ thống bài tập tự giải Bài Chứng minh hệ sau dao động điều hòa Tìm chu kì dao động? a) m1 b) O G 26 m2 l l K m m d d K Hình 11 l d Đáp số: T = 2π m k Bài Con lắc thuận nghịch cấu tạo gồm: đồng chất dài l, quay khơng ma sát quanh O Hai đầu gắn hai vật có khối lượng m 1, m2 (hình vẽ) Khoảng cách từ trục quay O đến tâm G: OG = l Chứng minh hệ dao động điều hòa bị kích thích với góc quay nhỏ Tính chu kì dao động m2   + M÷  m1 + 12  l Đáp số: T = 2π  ( 3m1 + M − m2 ) g A RO Bài (Trích đề thi chọn hsg quốc gia 2007) Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng m, bán kính R, quay quanh trục cố định nằm ngang qua tâm O đĩa (hình vẽ) Lò xo có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn với điểm A vành đĩa Khi OA nằm ngang lò xo có chiều dài tự nhiên Xoay đĩa góc nhỏ α thả nhẹ Coi lò xo ln có phương thẳng đứng khối lượng lò xo không đáng kể k a Bỏ qua sức cản ma sát Tính chu kì dao động đĩa b Thực tế tồn sức cản khơng khí ma sát trục quay Coi momen k R cản MC có biểu thức M C = Tính số dao động đĩa trường hợp 200 α = 0,1rad Đáp số: a) T = 2π m 2k b) N = α0 =5 ( α1 − α ) Bài Cho hệ hình vẽ Khối trụ đặc M 1, bán kính R ghép sát với khối trụ đặc có khối lượng M , bán kính r hai quanh trục qua tâm với vận tốc góc Lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng m Kéo nhẹ vật m khỏi vị trí cân bng Chứng minh hệ vật dao động điều hòa Tìm chu kì dao động? r R m k 27 1 r2 M1 + M + m Đáp số: R T = 2π k Bài Một vật đồng chất, có dạng mỏng phẳng ABCD, với BC AD hai cung tròn đồng tâm, bán kính tương ứng R/2 R vật treo vào điểm cố định O (là tâm hai cung tròn trên) hai mảnh nhẹ AOD = α = 900 Cho OB OC (như hình vẽ), góc tâm ¼ vật dao động mặt phẳng AOD với biên độ nhỏ, bỏ qua ma sát Chứng minh vật dao động điều hòa tính chu kì dao động vật Đáp số: KẾT LUẬN Qua trình hồn thiện đề tài, tơi hệ thống hóa kiến thức phần động lực học vật rắn chương trình Chuyên lí THPT cách ngắn gọn, đầy đủ Đồng thời đề tài phân loại đề xuất phương pháp giải dạng tập phần nhiệt học cách rõ ràng, dễ hiểu học sinh Các tập minh họa từ đến nâng cao, có tốn trích đề thi HSG QG năm gần hệ thống tập giúp học sinh rèn luyện, nâng cao kĩ giải tập phần nhiệt học Đây chuyên đề giúp HS lớp 12 làm quen rèn luyện phương pháp giải tốn chương trình Chun lí THPT, giúp em hệ thống chuẩn bị cho kì thi HSG Quá trình thực đề tài phạm vi thời gian hạn hẹp nên tránh khỏi hạn chế thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành bạn đồng nghiệp em học sinh 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Vật lý 12-NXB-GD-Năm 2008 Nguyễn Anh Thi , 252 toán học, NXB-GD, 2006 Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ VIII-Năm 2002-NXB-GD Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ XI-Năm 2003-NXB-GD 5.Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ XV-Năm 2011-NXB-GD 6.Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ XVI-Năm 2014-NXB-GD Ngơ Quốc Qnh, Giáo trình vật lý- Đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội Nguyễn Xn Chi, Giáo trình vật lí đại cương tập phần nhiệt, NXB Bách khoa Hà Nội Vũ Thanh Khiết, 121 toán dao động học, NXBGD, 2001 10 Bùi Quang hân, Giải toán vật lý 12 tập 1, NXBGD, 2002 29 ... qn tính hệ vật trục quay tởng mơ men quán tính vật hệ trục quay + Cơng thức định lí Steiner I ∆ = I G + md với IG mơ men qn tính vật trục quay qua khối tâm G vật; I ∆ mơ men qn tính vật trục ∆... Kết vật lăn khơng trượt phía D đoạn l rơi xuống bàn Hệ số ma sát trượt vật mặt bàn k a Tính khối lượng mơmen qn tính vật trục quay qua tâm b Hãy xác định thời gian vật lăn gỗ gia tốc tâm O vật. .. gỗ gia tốc tâm O vật mặt bàn c Tại thời điểm vật rơi khỏi gỗ vận tốc góc vật bao nhiêu? d CMR suốt trình chuyển động mặt bàn vật ln lăn có trượt e Vật chuyển động quãng đường s bàn? Bài 43 (Đề
- Xem thêm -

Xem thêm: BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ: CƠ VẬT RẮN, BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ: CƠ VẬT RẮN

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn