BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8 (Bài toán khác) 1/ Có số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 15x 2 - 7y 2 = 9 không? 2/ Tìm số tự nhiên biết rằng nếu ta bỏ đi ba chữ số cuối cùng của số đó thì ta được một số mới mà lập phương của nó bằng chính số cần tìm 3/ Tìm n: n+S(n)=1982. Với S(n) là tổng các chữ số của n (nguyên không âm) 4/ Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng. Tìm các số đó 5/ Cặp số 44 và 18 có tính chất: Tổng và hiệu của chúng là số có hai chữ số, nhưng vị trí đổi chỗ nhau. Hãy tìm các cặp số có hai chữ số có tính chất như trên 6/ Cho biểu thức: 1 3x4x4 x8x22 : 1x2 3 20x2x13 8x2 5x12x4 3x2 P 2 2 22 + −+ −+       − − −− − + +− − = a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P. 7/ Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz Tính giá trị của biểu thức: )0c,b,a( 0 c 1 b 1 a 1 biÕt c ab b ca a bc M 222 ≠=++++= 8/ Giả sử x, y, z thỏa mãn x.y.z = 1992 Chứng minh rằng: 1 1zxz z 1992yyz y 1992x1992xy x1992 = ++ + ++ + ++ 9/ Cho biểu thức: A = x 2 + 15y 2 + xy + 8x + y + 1992. Tìm giá trị nhỏ nhất của A 10/ Chứng minh nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì: 33 c 1 c b 1 b a 1 a 222 >       ++       ++       + 11/ Chứng minh rằng với a, b là số dương thì a 2 – 3ab 2 + 2b 2 cũng là số dương. 12/ Cho a, b, c, d, e là các số nguyên và 1 ≤ a < b < c < d < e Chứng minh: [ ] [ ] [ ] 1 e,d 1 d,c 1 c,b 1 b,a 1 <+++ (Với [x, y] là BCNN của x và y) 13/ Chứng minh rằng nếu một số có tám chữ số chia hết cho 101 thì khi viết chữ số cuối cùng lên đầu cũng được số có tám chữ số chia hết cho 101 14/ Cho tổng của năm số nguyên bằng 0. Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc năm của số nguyên ấy chia hết cho 15 15/ Thực hiện phép tính:       ++++ −       ++ −       − 1986 .321 1 1 . 321 1 1 2 1 1 16/ Chứng minh rằng: 2 222 4 444 79 915140 79 915140 ++ = ++ 17/ Chứng minh rằng nếu x + y = 1 và x,y khác 0 thì: 3yx )yx(2 1y x 1x y 2233 + − = − − − 18/ So sánh hai biểu thức A và B       ++++= 2000.16 1 . 1987.3 1 1986.2 1 1985.1 1 124A 2000.1984 1 . 19.3 1 18.2 1 17.1 1 B ++++= 19/ Có tồn tại số nguyên dương nào mà nếu ta bỏ đi chữ số đầu tiên thì số đó giảm đi a/ 57 lần ? b/ 58 lần ? 20/ Cho bốn số a, b, c, d sao cho ab = 1; ac + bd = 2. Chứng minh rằng 1 - cd không thể là số âm 21/ Tìm x biết: 3 1987 19861985x 1986 19871985x 1985 19871986x = −− + −− + −− 22/ Cho a, b, c, d khác 0 trong đó c + d = 1 và bdac 1 b d a c − =+ Chứng minh rằng a= b 23/ Chứng minh bất đẳng thức: )xxxx(xxxxxx 5432 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 +++≥++++ 24/ Cho a 1xx x 2 = ++ . Tính 1xx x P 24 2 +− = theo a . 58 lần ? 20/ Cho bốn số a, b, c, d sao cho ab = 1; ac + bd = 2. Chứng minh rằng 1 - cd không thể là số âm 21/ Tìm x biết: 3 1 987 1 986 1 985 x 1 986 1 987 1 985 x. 2233 + − = − − − 18/ So sánh hai biểu thức A và B       ++++= 2000.16 1 . 1 987 .3 1 1 986 .2 1 1 985 .1 1 124A 2000.1 984 1 . 19.3 1 18. 2 1 17.1 1 B ++++=