TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO MÔN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 003 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.C 31.D 41.D 2.B 12.A 22.A 32.A 42.A 3.D 13.B 23.D 33.C 43.C 4.D 14.C 24.C 34.C 44.C 5.B 15.C 25.A 35.D 45.C 6.C 16.C 26.A 36.B 46.B 7.A 17.A 27.B 37.D 47.B 8.B 18.C 28.B 38.C 48.C 9.A 19.B 29.A 39.C 49.B 10.B 20.D 30.D 40.D 50.C Câu Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn nhau? A 48 B 60 C 80 D 188 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn Văn Toán 10.8 = 80 Số cách chọn Văn Tiếng Anh 10.6 = 60 Số cách chọn Toán Tiếng Anh 8.6 = 48 Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn hai sách khác môn là: 80 + 60 + 48 = 188 Câu Cho dãy số ( un ) cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Biết tổng n số hạng đầu dãy số ( un ) Sn = 253 Tìm n A B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn B Ta có Sn = n ( 2u1 + ( n − 1) d )  n ( 2.3 + ( n − 1) )  n = 11 = 253  4n + 2n − 506 =    n = − 23 ( L )  2 Câu Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao 2cm Diện tích xung quanh hình trụ 8 A B 4 cm2 C 2 cm2 D 8 cm2 cm Lời giải Chọn D h r l Ta có r = l = h = cm BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2 rl = 8 cm2 Câu Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến (1;+ ) C Hàm số đồng biến ( −1; + ) D Hàm số nghịch biến ( −; −1) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến ( −; −1) Câu Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy đường cao Diện tích xung quanh khối lăng trụ A 12 B C D 12 Lời giải Chọn B Stp = 3Smb = 3.1 = Câu Nghiệm phương trình A x = log ( x − ) = log B x = C x = 17 D x = Lời giải Chọn C Điều kiện x −   x  log ( x − ) 17 =  log ( x − ) =  x − =  x = Phương trình (nhận) log 17 Vậy nghiệm phương trình x = Câu Nếu A −2  f ( x ) dx = −2  f ( x + ) dx −1 bằng: B −4 C D −1 Lời giải Chọn A Đặt t = x +  dt = dx với x = −1  t = 2; x =  t = Ta có:  −1 f ( x + 3) dx =  f ( t ) dt = −2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho có điểm cực trị Câu Bảng biến thiên cho hàm số hàm số sau? B y = x3 − x + C y = − x + x + D y = − x + x + Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên đáp án đưa bảng biến thiên cho bảng biến thiên hàm số y = ax3 + bx + cx + d có hệ số a  Nên chọn hàm số y = − x3 + x + A y = − x3 + x + Câu 10 Biết log6 a = , tính giá trị log a A B 12 C Lời giải 1 = Chọn B Ta có: log a = log a = 2 log a log Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số A −4 ( x − 1) +C B ( x − 1) ( a) = D 1 = = log a 4.3 12 −1 +C 2x −1 C −1 +C 4x − D ln ( x − 1) + C Lời giải Chọn C Ta có  ( x − 1) dx = − 1 +C = − +C 2x −1 4x − BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 12 Tìm môđun số phức (1 − i ) + − i A B C D Lời giải Chọn A Ta có (1 − i ) + − i = − 3i  − 3i = Câu 13 Trong không gian Oxyz , gọi A hình chiếu điểm A ( 3; −2;1) lên ( Oyz ) Khi đó, OA có tọa độ A ( 0; 2; −1) B ( 0; −2;1) D ( −3;0;0 ) C ( 3;0;0 ) Lời giải Chọn B Ta có: A ( 0; −2;1) , suy OA = ( 0; −2;1) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 16 = có tâm I ( a; b; c ) bán kính r Khi đó, giá trị biểu thức L = a + b + c + r A 24 B 26 C Lời giải D Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;2 ) bán kính r = + + + 16 = Vậy L = a + b + c + r = Câu 15 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng A n1 = ( −2; −10;20) B n2 = ( −5;1; −2 ) x y z + + = −5 −2 C n3 = ( 2; −10;5) 1  D n4 =  − ; −1; −  2  Lời giải Chọn C Mặt phẳng 1 x y z  + + = có vectơ pháp tuyến n1 =  − ;1; −  nên có vectơ pháp −5 −2 2  tuyến n = −10n1 = ( 2; −10;5) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = điểm 2 M ( −10;15; − 5) Tìm khẳng định khẳng định sau: A Điểm M nằm mặt cầu ( S ) B Điểm M nằm mặt cầu ( S ) C Điểm M nằm mặt cầu ( S ) D Điểm M tâm mặt cầu ( S ) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm M vào phương trình cho mặt cầu ( S ) ta có ( −10 + 10) + (15 − 17 ) + ( −5 + ) = 2 Vậy điểm M nằm mặt cầu ( S ) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm SC , SA ⊥ ( ABC ) SA = A tan  = a Gọi  số đo góc BM ( SAB ) Chọn khẳng định C tan  = B tan  = D tan  = Lời giải Chọn A S M D A C N B Gọi N trung điểm AB  CN ⊥ ( SAB ) +) Trong mặt phẳng ( SNC ) , kẻ đường thẳng qua M song song với NC cắt SN D Suy a MD ⊥ ( SAB ) , MD = NC = Vậy góc BM ( SAB ) góc MBD a +) Gọi H trung điểm AN có DH = SA = BD = DH + HB = a Suy tan  = tan MBD = 2 Câu 18 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm R có dấu đạo hàm f '( x) sau x -∞ f'(x) - + + - +∞ + Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (4 − 3x) A B C D Lời giải Chọn C y = f (4 − 3x)  y =  f (4 − 3x) = −3 f (4 − 3x) Từ bảng xét dấu f ( x) , ta có x =1  4 − 3x = x = 4 − 3x =  y =    Ta có bảng xét dấu hàm số y =  f (4 − 3x )  4 − 3x = x =  4 − 3x =   x = BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn x –∞ y' – 3 – + 0 +∞ – + Vậy hàm số y = f ( − x ) có hai điểm cực tiểu Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn  −2; 3 B m = A m = 13 51 C m = 49 D m = 205 16 Lời giải Chọn B Hàm số xác định liên tục đoạn  −2; 3 x = Ta có: y = x − x Xét y  =   x =     51 y ( −2 ) = 25; y ( 0) = 13; y    = ; y (3) = 85 2  Vì hàm số liên trục  −2; 3 suy y =  −2;3 51 Câu 20 Cho  a  b  thỏa mãn log a b = A 15 16 b log a = Tổng a + b b B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn D Ta có log a b = b  = = logb a (1) b loga b Lại có log a = 16  log a = 4logb a b  log a − 4log a.logb =  log2 a (1 − 4logb ) = (2) Do  a   log a  Từ (2) suy − 4logb =  log b =  b = 16 Từ giả thiết log a = 16  a = Vậy a + b = 18 b 1 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình   3 A ( −2; − 1) B ( 0;2) x+2  3− x C ( 2; +  ) D ( 0;+  ) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Lời giải 1 Chọn C Ta có   3 x+2 1 3    3 x+2 −x   x  x x    1     x +  x   x +    x  −2  x   3  x +  x2  x2     x  −1 Do đó, tập nghiệm bất phương trình S = ( 2; +  ) Câu 22 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết AC = a , DCA = 30 Tính thể tích khối trụ A 3 a 16 B a 16 C n = D 3 a 48 Lời giải Chọn A O A B a D 30 O C Tam giác ADC vuông D có: +) DC = AC.cos30  DC = a +) AD = AC.sin 30  AD = a Khi hình trụ cho có h = AD , r = 3 DC Vậy thể tích khối trụ V =  r h = a 16 Câu 23 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ( x) − − || + || − || + + + f ( x) −3 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − f ( x ) − 24 = A B C D Lời giải  f ( x) =  f ( x) = Chọn D f ( x ) − f ( x ) − 24 =    f ( x ) = −4 Đồ thị hàm số y = f ( x ) phần đồ thị y = f ( x ) phía trục hoành, phần đối xứng đồ thị y = f ( x ) phía trục hồnh qua trục hồnh Ox Nên ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực phương trình f ( x ) = nghiệm Câu 24 Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = 2ln x + − C F ( x ) = ln x + +  e −1  , biết F   = 2x +1   B F ( x ) = 2ln x + + D F ( x ) = ln x + + Lời giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: F ( x) =  1 dx = ln x + + C 2x +1  e −   ln  e −  + + C = Mà F   C =   = 2     Câu 25 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo cơng thức P = P0 e kx ( mmHg ) ,trong x độ cao (đo mét), P0 = 760 ( mmHg ) áp suất khơng khí mức nước biển ( x = ) , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 ( mmHg ) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m A 527,06 ( mmHg ) B 530,23 ( mmHg ) C 530,73 ( mmHg ) D 545,01 ( mmHg ) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất không khí 672,71 ( mmHg ) Nên ta có: 672, 71 = 760e1000 k  e1000 k = Áp suất độ cao 3000 m P = 760e 672, 71 672, 71 k = ln 1000 760 760 3000 k 672,71 3000 ln 1000 760 = 760e  527,06 ( mmHg ) Câu 26 Cho hăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ (Tham khảo hình vẽ bên dưới) A B D C Lời giải Chọn A Tam giác ABC tam giác cân A Gọi H trung điểm BC Khi đó, AH đường cao tam giác ABC 16 16 = = Theo giả thiết, ta có: SABC = AH BC =  AH = BC 4 3 Trong tam giác vng AAH , ta có: AA = AH − AH = 16 −   =   2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn SABC = 10 16 Vậy VABC ABC = AA.SABC = 16 =8 Câu 27 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x+2 −2 x+7 −3 D Lời giải Chọn B Tập xác định D =  −2; +  ) \ 2 2 − x+2 −2 x x = nên y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số = lim x →+ x +7 −3 1+ − x x 1+ Ta có lim x→+ lim+ x→2 x+2 −2 = lim x + − x→2+ Tương tự, ta có lim− x →2 ( ( )( x + − 3)( x+2 −2 )( x + + 3)( x+2+2 ) = lim x + + 2) x+7 +3 x →2 + x+7 +3 = x+2+2 x+2 −2 = x +7 −3 Vậy x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 28 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Lời giải Chọn B Ta có lim = −  a  x→ y(0)  mà y(0) = c  c  y ' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) x = y ' =   −b x =  2a BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 11 Hàm số có ba điểm cực trị nên y = có ba nghiệm phân biệt Do −b   b  (vì a  ) Vậy a  0, b  0, c  2a Câu 29 Gọi tam giác cong (OAB) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = − x , y = (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích ( OAB ) A B C D 10 Lời giải Chọn A Gọi parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = − x Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x = 2x = − x  2x + x − =   x = −  2 Suy tọa độ điểm A(1;3) (d )  Ox = B(3;0) Khi S(OAB ) = S1 + S2 =  x 2dx +  (3 − x)dx = +2= 3 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 12 Câu 30 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = + i Phần ảo số phức z1 + z2 B −i A i D −1 C Lời giải Chọn D Ta có z1 + z2 = ( −1 − 2i ) + ( + i ) = − i Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z + = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức ( ) w = + i z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A 36 B C D Lời giải Chọn D Gọi w = x + yi ( x, y  ( ) ) ( ) w = + i z + i  w − i = + i ( z + 1) − − i  w +1+ ( − i = + i ( z + 1)  w +1+ ( −1 i = 1+ i  ( x + 1) ) ( ) ) ( ( ) ) ( z + 1) + y + − = + i z + = 3.2 = ( )  ( x + 1) + y + − = 36 Vậy r = 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 5; 3; − ) b = ( m; − 1; m + 3) Có giá trị nguyên dương m để góc hai vectơ a b góc tù? A B C D Lời giải Chọn A Góc hai vectơ a b góc tù cos a, b   a.b   5.m + ( −1) + ( −2) ( m + 3)   3m −   m  ( ) Vì m số nguyên dương nên m1; 2 Vậy có giá trị m nguyên dương thỏa yêu cầu toán Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2; − 5) cắt mặt phẳng 2x − y − z + 10 = theo thiết diện đường trịn có diện tích 3 Phương trình ( S ) A x + y + z + x − y + 10 z + 12 = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 C x + y + z + x − y + 10 z + 18 = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 2 2 2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 13 Lời giải Chọn C Gọi R , r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến −2 − + + 10 =3 Khoảng cách từ I ( −1; 2; − 5) đến mặt phẳng 2x − y − z + 10 = d = S =  r = 3  r =  R2 = r + 32 = 12 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12  x + y + z + x − y + 10 z + 18 = 2 Câu 34 Cho ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = điểm A ( 3;4;0 ) thuộc ( S ) Phương trình mặt phẳng 2 tiếp diện với ( S ) A B 2x − y + z + = D x + y + z − = A 2x − y − z + = C 2x + y + z −14 = Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −1) bán kính R = Mặt phẳng tiếp diện ( ) ( S ) A ( 3;4;0 ) qua A vng góc với IA Nên ( ) có véc tơ pháp tuyến IA = ( 2; 2;1) Do vậy, phương trình ( ) ( x − 3) + ( y − 4) + 1( z − 0) =  2x + y + z −14 = Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng vng góc với mặt phẳng Oxy ? A u1 = (1;1;1) B u2 = ( 0;1;0 ) C u3 = (1;0;0 ) D u4 = ( 0;0; − 1) Lời giải Chọn D Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng Oxy nên có VTCT u4 = −k = ( 0;0; − 1) Câu 36 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số từ X Tính xác suất để chọn số tự nhiên chia dư 69 A 245 B 11 35 C 71 245 D 35 Lời giải Chọn B Ta có n (  ) = A73 Gọi E biến cố: “Chọn số tự nhiên chia dư 2” Ta xét ba tập hợp: A = 0;3;6 , B = 1; 4;7 , C = 2;5 Theo giả thiết a1a2a3a4 chia dư  ( a1 + a2 + a3 + a4 ) chia dư Ta xét trường hợp sau: BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 14 +) TH1: Lấy chữ số A chữ số C có: ( 4!− 3!) = 36 (số) +) TH2: Lấy chữ số A chữ số B có: C32 C32 4!− C21 C32 3! = 180 (số) +) TH3: Lấy chữ số A chữ số B chữ số C có: C31.C31.4!− C31.3! = 198 (số) +) TH4: Lấy chữ số B chữ số C có: C21 4! = 48 (số) Do đó: n ( E ) = 36 + 180 + 198 + 48 = 462 (số) Suy P ( E ) = n ( E ) 462 11 = = n (  ) A73 35 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 4a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ABC = 60 Gọi M điểm cạnh CD cho CM = 3a Khoảng cách hai đường thẳng SB AM A 51 a 17 B 39 a 13 C 39 a 13 D 51 a 17 Lời giải Chọn D ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có: ( SAB )  ( ABCD ) = AB  SH ⊥ ( ABCD )  Trong ( SAB ) , SH ⊥ AB Theo giả thiết ta có: AB = BC = 4a ABC = 600 nên ABC tam giác đều, cạnh 4a  S ABC ( 4a ) = = 3a SH = 4a = 3a Ta có: AM = AD + DM − AD.DM cos ADM = ( 4a ) + a − 2.4a.a.cos 60 = 13a  AM = a 13 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 15 Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE = a Khi đó, tứ giác AMEB hình bình hành  BE = AM = a 13 Mặt khác, ADM = BCE  S AMEB = S ABCD = 2S ABC = 2.4 3a2 = 3a  AM  ( SBE )   AM // ( SBE ) Ta có:  AM // BE  BE  SBE ( )  Do d ( AM , SB ) = d ( AM , ( SBE ) ) = d ( A, ( SBE ) ) Ta lại có: d ( A, ( SBE ) ) d ( H , ( SBE ) ) = AB =  d ( A, ( SBE ) ) = 2d ( H , ( SBE ) ) HB Trong ( ABCD ) , gọi K F hình chiếu H A lên BE 1 S AMEB 3a 39a = =  HK = AF = (do HK đường trung bình ABF ) a 13 13 2 EB  BE ⊥ HK   BE ⊥ SH ( Do SH ⊥ ( ABCD )  BE )  BE ⊥ ( SHK ) Ta có:   HK , SH  ( SHK )  HK  SH = H  Mà BE  ( SBE )  ( SBE ) ⊥ ( SHK ) Ta lại có: ( SBE )  ( SHK ) = SK Trong ( SHK ) , kẻ HI ⊥ SK ( I  SK )  HI ⊥ ( SBE )  d ( H , ( SBE ) ) = HI Tam giác SHK vuông H , đường cao HI nên Do đó: HI = 1 1 = + = 2 HI SH HK 3a ( ) +  39a     13  = 17 48a 51 a 17 Vậy d ( AM , SB ) = 51 a 17 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có f ( −1) = f  ( x ) =  f ( x ) dx = (x + x + 3) x + x + 16 Biết a − b +c với a , b , c số nguyên dương Khi giá trị T = a + b + c A 21 B 52 D 13 C 64 Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx =  2x + Đặt t =  x2 + x +  dt = (x (x + x + 3) x + x + + x + 3) x + x + dx dx 1 dt = dx ( x + x + 3) x + x +  (x Vậy + x + 3) x + x + dx Mà f ( −1) =  C =  f ( x ) =  = ( x +1 x2 + x + 2x + 1  4dt = t + C = x2 + x + +C = x +1 x2 + x + +C +  5   x + 2x + 2x + x +1 dx + + dx =  dx +  2dx =  f ( x ) dx =   2 x2 + x + 3 x2 + x +   x + 2x + 3 ( x + 2x + ) +4 = 38 − 18 +  a = 38 , b = 18 , c = Vậy a + b + c = 64 Câu 39 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = A m  −1 ) B m  −1 sinx + m   nghịch biến khoảng  ,   sinx − 2  C m  −1 D m  −1 Lời giải Chọn C   Đặt t = sinx , với x   ;    t  ( 0;1) 2  Hàm số trở thành y ( t ) = t +m −1 − m → y ( t ) = t −1 ( t −1)     Ta có t  = cos x  , x   ;   , t = sin x nghịch biến  ;   2  2  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Do hàm số y = 17 sinx + m   nghịch biến khoảng  ,    hàm số y ( t ) đồng biến sinx − 2  khoảng ( 0;1)  y ( t )  0t  ( 0;1)  −1 − m   m  −1 Câu 40 Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R , đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 Tính tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? A  B ( − 1) C 3 D 3 − 6 Lời giải Chọn D Không tính tổng quát ta giả sử R = Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R , đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 60 ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc O ( 0;0) đỉnh lại A (1;1) , thiết diện có diện tích S = Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện ( H ) Gọi ( K ) đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện ( H ) Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h = BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 18 Suy thể tích đa diện ( K ) VK = = 3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 1   = Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V =  − ( 3 − ) = 18 ( 3 − ) Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) 18  3 = 3 − 6 c c − 2logb − Gọi b b M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = log a b − log b c Giá trị biểu thức Câu 41 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log 2a b + logb2 c = log a S = 2m + 3M A B C D Lời giải Chọn D Ta có: log 2a b + logb2 c = log a c c − 2logb −  log2a b + logb2 c = loga c − loga b − ( logb c −1) − b b  log 2a b + log b2 c = log a b.log b c − log a b − log b c −  x = log a b Đặt  , ta có: x + y = xy − x − y − P = x − y  y = logb c Từ P = x − y suy y = x − P Do ta có: x + ( x − P ) = x ( x − P ) − x − ( x − P ) −  x + ( − P ) x + P − 2P + = Để phương trình có nghiệm    −3P + P +   −1  P  Từ ta có: m = −1, M = Vậy S = 2m + 3M = BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 42 Gọi S tập tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = 0; 2 , số phần tử S là: A B C 19 x3 + x − m x +1 D Lời giải Chọn A Đặt f ( x ) = x3 + x − m x +1  f ( x )  5, x  0; 2 Giá trị lớn y = f ( x )  0; 2    x  0;2 f x = ( )    * f ( x )  5, x 0; 2  x3 + x − m  5, x 0; 2 x +1  m  x3 + x − x − 5, x  0; 2  m  max h ( x ) , với h ( x ) = x3 + x2 − 5x − 0;2 x = + Ta có: h ( x ) = 3x + x − , h ( x ) =  3x + 2x − =    x = − ( L)  2 Ta có: h ( ) = −5 , h ( ) = −3 , h (1) = −8 Suy max h ( x ) = −3 , h ( x ) = −8 0;2 0;2 Vậy m  −3 (1) * x0   0; 2 f ( x0 ) =  x3 + x − m = có nghiệm 0;2 x +1  m = x3 + x2 − 5x − có nghiệm 0;2 Theo phần trên, ta suy −8  m  −3 ( 2) Từ (1) ( 2) suy m = −3 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc ( −50;50) để bất phương trình m  3x + x có 3x − x nghiệm với x  ( 0; + ) ? A 49 B 50 C 51 D 98 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 20 Lời giải Chọn C x 3   +1 Bất phương trình tương đương m    x 3   −1 2 x t +1 3 Đặt t =   Vì x  nên suy t  Bất phương trình trở thành m  t −1 2 Xét hàm g ( t ) = −2 t +1  0, t  (1; + ) Ta có g  ( t ) = t −1 ( t − 1) Bảng biến thiên ( ) m  −49; −48; ;0;1 Dựa vào BBT, ta thấy YCBT  m  ⎯⎯⎯⎯→ m m −50;50 , Câu 44 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ' ( x ) ) + f ( x ) f '' ( x ) = x3 − x , x  f ( 0) = f ' ( 0) = Tính giá trị T = f ( 2) A 43 30 B 16 15 C 43 15 D 26 15 Lời giải Chọn C ( f  ( x )) + f ( x ) f  ( x ) = x3 − x   f ( x ) f  ( x )  = x − x  f ( x) f ( x) = x4 − x2 + c Ta có f ( 0) = f  ( 0) = nên c =  f ( x) f ( x) = x4 x5 x3 1  x − x +   f ( x ) = − x2 +  f ( x ) = − + x + c1 4 20 2  Ta có f ( ) = nên c1 = BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn  21 43 x5 x3 x5 x3 43 Vậy f ( ) = f ( x) = − + x +  f ( x) = − + 2x +  f ( 2) = 20 10 15 15 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) ( nguyên m để phương trình f − x − x = m − có nghiệm A 13 D 10 C B 12 Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện: x − x    x   2 Với x  0;  , ta có  3 6x 9x2 (1 3x) x x2   − x − x2  −1 ) ( ) ( Dựa vào đồ thị ta có: −5  f − x − x   −10  f − x − x  ) ( Khi phương trình f − x − x = m − có nghiệm  −10  m −   −7  m  Do m nên m−7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 , có 13 giá trị m Cách 2: Điều kiện: x − x    x    2 12 ( x − 1)  x − x2 Đặt t = − x − x = g ( x), x  0;  suy g  ( x ) =  g ( x) =  x = 2 1 Max g ( x ) = g ( ) = g   = 3; Min g ( x ) = g   = −1 suy t   −1;3  2  2 3  3 x0;  x0;   3  3 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 21 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ) ( Phương trình f − x − x = m − có nghiệm  f ( t ) = m −  f ( t ) = 22 m−3 , t   −1;3 có nghiệm  −5  m−3   −7  m  nên m−7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 , có 13 giá trị m Do m Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình sau 2f3 x Hàm số g x 6f x A có điểm cực đại? D C B Lời giải Chọn B g x 6f x f g x x 12 f x f f x f x f x x 6f x f x f x Từ bảng biến thiên f x ta thấy: +) f x có ba nghiệm phân biệt +) f x có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm +) f có hai nghiệm phân biệt x x Vậy phương trình g x x khác với nghiệm có tất nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số f x ta thấy x f x f x f x g' x Vậy ta có bảng xét dấu g x sau: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g x có điểm cực đại Câu 47 Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = −3x + y + x − y + Biết x , y  log thỏa mãn x2 + 2x + + x2 − y + x + y + = y − y +1 A Pmax = 12 B Pmax = 13 C Pmax = 14 D Pmax = 10 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 22 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 23 Lời giải Chọn B Ta có: log x2 + 2x + + x − y + x + y + = , ( x, y  y − y +1 )  log ( x + x + ) − log ( y − y + 1) + x − y + x + y + =  log ( x + x + ) + x + x + = log ( y − y + 1) + ( y − y + 1)  log ( x + x + ) + ( x + x + ) = log ( y − y + 1) + ( y − y + 1) (*) Xét hàm số f ( t ) = log2 t + t , t  1; + ) +  , t  Suy hàm số f ( t ) đồng biến (1; +  ) t.ln Mà (*) (*)  f ( x + x + ) = f ( y − y + 1)  x + x + = y − y + f  (t ) =  x + x + = y − y (1) Khi P = −3x + y + x − y + = − x + x + = 13 − ( x2 − x + 9) = 13 − ( x − 3)  13 Vậy Pmax = 13 đạt x = y =  133 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) liên tục  thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = ( x − 1) e x − x +1 + Tính tích phân I =  f ( x ) dx ta kết quả: A I = e + C I = B I = D I = e + Lời giải Chọn C  0 2 0 x2 − x +1 + 4 dx (*)  2 f ( − x ) dx = − f ( − x ) d ( − x ) =  f ( x ) dx Vì  3 f ( x ) + f ( − x ) dx =  2 ( x −1) e Theo giả thuyết ta có Ta tính 2 0  3 f ( x ) + f ( − x ) dx = 4 f ( x ) dx Hơn  ( x − 1) e x 2 dx =  e x − x +1 d ( x − x + 1) = e x − x +1 2 0 − x +1 =  4dx = Suy 4 f ( x ) dx =   f ( x ) dx = Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC) a , góc hai mặt phẳng ( ABC) ( BCCB)  với cos  = (tham khảo hình đây) Thể tích V khối chóp C ' ABC BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 23 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn A 9a3 15 20 B 3a3 15 20 C 9a3 15 10 24 D 3a3 15 10 Lời giải Chọn B Gọi E trung điểm AB , gọi H hình chiếu vng góc hạ từ điểm C lên CE Khi ta có: AB ⊥ ( CCE )  AB ⊥ CH (1) CH ⊥ CE ( ) Từ (1) , ( 2)  CH ⊥ ( ABC)  d ( C; ( ABC) ) = CH = a HK ⊥ BC  BC ⊥ ( CHK )  BC ⊥ CK Kẻ nên góc hai mặt phẳng (( ABC) , ( BCCB)) = CKH =  C H K CH CH Đặt CB = x  Ta có  CK = = CK sin  1   CC 2 = CH − CE 2 3a 3a ; SABC = a  x = a  CC  = =  4  = +  CK CB CC '2 sin  = ( ) 3a 15 Vậy thể tích khối chóp C ' ABC là: V = CC .SABC = 20 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 24 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 25 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị y = f  ( x ) hình bên f ( −1) = f ( 2) = Hàm số g ( x ) =  f ( x − 3)  đồng biến khoảng khoảng sau A (1; ) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −2; −1) Lời giải Chọn C Ta có g  ( x ) = xf ( x − 3) f  ( x − 3) Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Do f ( −1) = f ( 2) = nên f ( x − 3)  với x  để hàm số đồng biến x f  ( x − 3)  −  x  −   −1  x −   2x 3  TH1: x  f  ( x − 3)    x −  x   x  −  2x Vì x  nên   x  −  x  −  0  x −  TH2: x  f  ( x3 − 3)     3x   x −  −1  −  x  −  x  − Vì x  nên   −  x  ( ) ( ) ( Vậy hàm số cho đồng biến khoảng − 5; − , − 2;0 , ) ( 2; , ) 5; + Nguồn: Sưu tầm BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 25 ... THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 14 +) TH1: Lấy chữ số A chữ số C có: ( 4!− 3!) = 36 (số) +) TH2:... BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group:... BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: