Chương 22 HÀM SỐ § Hàm số bậc hai  Hàm sô (a> 0) y (P ) yO= ax2 (a≠ 0) (a< 0) y O TXĐ Tính chất Bảng biến thiên Đồ thị y = ax2 , (a ≠ 0) là Khi a> 0: parabol (P) có: x −∞ x ¡ x +∞ y +∞ • Đỉnh O(0;0) • Trục đới xứng: Oy +∞ • a> 0: bề lõm quay lên • a< 0: bề lõm quay Khi a< 0: xuống (P) Đồ thi x −∞ +∞ 0 y −∞ −∞ y (a> 0) (P ) Khi a> 0: x O I y = ax2 + bx + c (a≠ 0) y (a< 0) O ¡ • Trục đới xứng: x = − x −∞ − b 2a − ∆ 4a +∞ +∞  b inh I ; ữì a a y + b ì 2a a> 0: bề lõm quay lên I x Đồ thị y = ax2 + bx + c,(a ≠ 0) là parabol (P) có: Khi a< 0: • a< 0: bề lõm quay x xuống −∞ − b 2a +∞ (P ) − y ∆ 4a −∞ −∞ Vẽ đồ thị hàm số y = f (x) = ax + bx + c , (a ≠ 0) Vẽ đồ thị hàm y = f ( x ) = ax + b x + c, (a ≠ 0) • Bước Vẽ parabol (P ) : y = ax2 + bx + c • • Bước Do y = f (x) =   f (x) f (x) ≥ − f (x) f (x) < nên đồ thị hàm số y = f (x) được vẽ sau: o Giữ nguyên phần (P ) phía Ox o Lấy đối xứng phần (P ) dưới Ox qua Ox o Đồ thị y = f (x) là hợp phần • Bước Vẽ parabol (P ) : y = ax2 + bx + c Bước Do y = f ( x ) là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy và vẽ sau: o Giữ nguyên phần (P ) bên phải Oy o Lấy đối xứng phần này qua Oy ( ) o Đồ thị y = f x là hợp phần Trang 1/13 y y 41 y =y =x x− 4−x2 x + 22 O −1O −4 Câu Câu x x Tung độ đỉnh I parabol ( P ) : y = x − x + A −1 B C Lời giải Chọn B  b  Ta có :Tung độ đỉnh I f  − ÷ = f ( 1) =  2a  Hàm số sau có giá trị nhỏ x = A y = x – x + B y = − x + D –5 ? 3 x + C y = –2 x + 3x + D y = x − x + 2 Lời giải Chọn D Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B C Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ x = − Câu b = nên loại 2a Còn lại chọn phương án D Cho hàm số y = f ( x ) = − x + x + Mệnh đề sau đúng? A y giảm ( 2; + ∞ ) B y giảm ( −∞; ) C y tăng ( 2; + ∞ ) D y tăng ( −∞; + ∞ ) Lời giải Chọn A Ta có a = −1 < nên hàm số y tăng ( −∞; ) y giảm ( 2; + ∞ ) nên chọn phương án A Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ? A y = x + B y = − x + C y = ( x + 1) D y = − ( x + 1) Lời giải Chọn A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) nên loại phương án B D Phương án A: hàm số y nghịch biến ( −∞;0 ) y đồng biến ( 0; + ∞ ) Câu nên chọn phương án A Cho hàm số: y = x − x + Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A y tăng ( 0; + ∞ ) B y giảm ( −∞; ) Trang 2/13 C Đồ thị y có đỉnh I ( 1;0 ) D y tăng ( 2; + ∞ ) Lời giải Chọn D Ta có a = > nên hàm số y giảm ( −∞;1) y tăng ( 1; + ∞ ) có đỉnh I ( 1; ) nên chọn phương án D Vì y tăng ( 1; + ∞ ) nên y tăng ( 2; + ∞ ) Câu Bảng biến thiên hàm số y = −2 x + x + bảng sau đây? A x y –∞ x y B x –∞ y +∞ –∞ –∞ C +∞ –∞ +∞ D x –∞ y +∞ –∞ –∞ +∞ +∞ +∞ +∞ Lời giải Chọn C Câu  b Ta có a=-2 − C m > D m < Lời giải Chọn D Cho x + x + m = (1) Để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 32 − 4m > ⇔ − 4m > ⇔ m < Câu 17 Khi tịnh tiến parabol y = x sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số: A y = ( x + 3) C y = ( x − 3) B y = x + D y = x − Lời giải Chọn A Đặt t = x + ta có y = 2t = ( x + 3) Câu 18 Cho hàm số y = –3 x – x + Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số y = −3 x cách 16 đơn vị, lên đơn vị 3 16 B Tịnh tiến parabol y = −3 x sang phải đơn vị, lên đơn vị 3 16 C Tịnh tiến parabol y = −3 x sang trái đơn vị, xuống đơn vị 3 16 D Tịnh tiến parabol y = −3 x sang phải đơn vị, xuống đơn vị 3 Lời giải A Tịnh tiến parabol y = −3 x sang trái Trang 5/13 Chọn A Ta có 2 1 1  16  x) + = −3( x + 2.x + − ) + = −3  x + ÷ + 3 9 3  Vậy nên ta chọn đáp án A Câu 19 Nếu hàm số y = ax + bx + c có a < 0, b < c > đồ thị có dạng: y = –3 x – x + = −3( x + A B y O C y D y O x O x x y O x Lời giải Chọn D Vì a < Loại đáp án A,B c > chọn đáp án D Câu 20 Nếu hàm số y = ax + bx + c có đồ thị sau dấu hệ số là: A a > 0; b > 0; c > B a > 0; b > 0; c < C a > 0; b < 0; c > D a > 0; b < 0; c < y O x Lời giải Chọn B Nhận xét đồ thị hướng lên nên a > Giao với y điểm nằm phí trục hồnh nên c < Mặt khác Vì a > Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b > 2 Câu 21 Cho phương trình: ( 9m – ) x + ( n – ) y = ( n – 3) ( 3m + ) Với giá trị m n phương trình cho đường thẳng song song với trục Ox ? 2 A m = ± ; n = ±3 B m ≠ ± ; n = ±3 3 C m = ; n ≠ ±3 D m = ± ; n ≠ ±2 Lời giải Chọn C 2 Ta có: ( 9m – ) x + ( n – ) y = ( n – 3) ( 3m + ) Muốn song song với Ox có dạng by + c = , c ≠ 0, b ≠  m=±  9m – =     n ≠ ±3 m = ⇒ ⇒ Nên  n − ≠ (n − 3)(3m + 2) ≠  n ≠  n ≠ ±3   −2 m ≠  Câu 22 Cho hàm số f ( x ) = x – x + Khi đó: A f ( x ) tăng khoảng B f ( x ) giảm khoảng C f ( x ) tăng ( −∞;3) ( −∞;3) giảm khoảng ( 3; +∞ ) tăng khoảng ( 3; +∞ ) Trang 6/13 D f ( x ) giảm Lời giải Chọn B b =3 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng Ta có a = > x = − ( −∞;3) tăng khoảng ( 3; +∞ ) Câu 23 Cho hàm số y = x – x + Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A y tăng khoảng ( 0; +∞ ) C Đồ thị y có đỉnh I ( 1; 0 ) B y giảm khoảng ( −∞; ) D y tăng khoảng ( 1; +∞ ) Lời giải Chọn D b = ⇒ I (1, 2) 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng Ta có a = > x = − ( −∞;1) tăng khoảng ( 1; +∞ ) Câu 24 Hàm số y = x + x –1 Khi đó: A Hàm số đồng biến ( −∞; −2 ) nghịch biến ( −2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) đồng biến ( −2; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) nghịch biến ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) đồng biến ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn D b = −1 ⇒ I (−1, −3) Ta có a = > x = − 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞; −1) tăng khoảng ( −1; +∞ ) Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) = x – x + Khi đó: A Hàm số tăng khoảng C Hàm số tăng khoảng ( −∞;0 ) ( −∞; ) B Hàm số giảm khoảng ( 5; +∞ ) D Hàm số giảm khoảng Lời giải ( −∞; ) Chọn D b = ⇒ I (2, −2) 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng Ta có a = > x = − ( −∞; ) tăng khoảng ( 2; +∞ ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) = x – x + 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số luôn tăng B Hàm số luôn giảm C Hàm số giảm khoảng ( −∞; ) tăng khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số tăng khoảng ( −∞; ) giảm khoảng ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn C b = ⇒ I (2,8) Ta có a = > x = − 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞; ) tăng khoảng ( 2; +∞ ) Trang 7/13 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 5x + Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?  29  A y giảm khoảng  ; +∞ ÷   C y giảm khoảng ( −∞;0 ) B y tăng khoảng ( −∞;0 ) 5  D y tăng khoảng  −∞; ÷ 2  Lời giải Chọn D Ta có a = −1 < x = − b = 2a 5  5  Vậy hàm số f ( x ) tăng khoảng  −∞; ÷ giảm khoảng  ; +∞ ÷ 2  2  Câu 28 Cho parabol ( P ) : y = −3 x + x –1 Khẳng định khẳng định sau là: A ( P ) có đỉnh I ( 1; 2 ) B ( P ) có trục đối xứng x = C ( P ) cắt trục tung điểm A ( 0; −1) D Cả a, b, c , Lời giải Chọn D b = ⇒ I (1, 2) Ta có a = −3 < x = − 2a x = trục đố xứng hàm số f ( x ) tăng khoảng ( −∞;1) giảm khoảng ( 1; +∞ ) Cắt trục y ⇒ x = ⇒ y = −1 Câu 29 Đường thẳng đường thẳng sau trục đối xứng parabol y = −2 x + x + ? A x = B x = − C x = Lời giải D x = − Chọn C Ta có a = −2 < x = − Vậy x = b = 2a trục đối xứng Câu 30 Đỉnh parabol y = x + x + m nằm đường thẳng y = A B C Lời giải m D Chọn D b −1 1  −1   −1   −1 Ta có: x = − = ⇒ y =  ÷ +  ÷+ m = m − ⇒ I  , m − ÷ 2a 4      3 Để I ∈ ( d ) : y = nên m − = ⇒ m = 4 Câu 31 Parabol y = 3x − x +  2 A Có đỉnh I  − ; ÷  3 1 2 B Có đỉnh I  ; − ÷ 3 3 Trang 8/13 1 2 C Có đỉnh I  ; ÷ 3 3 D Đi qua điểm M ( −2;9 ) Lời giải Chọn C ∆   b 1 2 Đỉnh parabol I  − ; − ÷ ⇒ I  ; ÷  a 4a  3 3 b = vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh) (thay hồnh độ đỉnh − 2a x2 Câu 32 Cho Parabol y = đường thẳng y = x − Khi đó: A Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt B Parabol cắt đường thẳng điểm ( 2; ) C Parabol không cắt đường thẳng D Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm ( −1; ) Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường là: x = + x2 = x − ⇔ x2 − 8x + = ⇔   x = − Vậy parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt Câu 33 Parabol ( P ) : y = − x + x + Khi A Có trục đối xứng x = qua điểm A ( 0;1) B Có trục đối xứng x = −6 qua điểm A ( 1;6 ) C Có trục đối xứng x = qua điểm A ( 2;9 ) D Có trục đối xứng x = qua điểm A ( 3;9 ) Lời giải Chọn C b −6 ⇔x= ⇔ x=3 Trục đối xứng x = − 2a −2 Ta có −22 + 6.2 + = ⇒ A ( 2;9 ) ∈ ( P ) Câu 34 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + biết parabol cắt trục hồnh x1 = x2 = Parabol là: A y = x + x+2 B y = − x + x + C y = x + x + D y = x − 3x + Lời giải Chọn D Parabol ( P ) cắt Ox A ( 1; ) , B ( 2; )  A ∈ ( P ) a + b + = a + b = −2 a = ⇒ ⇔ ⇔ Khi   4a + 2b + = 2a + b = −1 b = −3  B ∈ ( P ) Vậy ( P ) : y = x − 3x + Câu 35 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + biết parabol qua hai điểm A ( 1;5 ) B ( −2;8 ) Parabol Trang 9/13 A y = x − x + B y = − x + x + C y = x + x + Lời giải D y = x − 3x + Chọn C  A ∈ ( P ) a + b + = a + b = a = ⇒ ⇔ ⇔  4a − 2b + = 2a − b = b =  B ∈ ( P ) Vậy ( P ) : y = x + x + Câu 36 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + biết parabol qua hai điểm A ( 1; ) B ( −1; ) Parabol A y = x + x + B y = x − x + C y = − x + x + Lời giải D y = x + x + Chọn D  A ∈ ( P ) a + b + = a + b =  a = ⇒ ⇔ ⇔  a − b + = a − b = b =  B ∈ ( P ) Vậy ( P ) : y = x + x + Câu 37 Biết parabol y = ax + bx + c qua gốc tọa độ có đỉnh I ( −1; −3) Giá trị a, b, c A a = −3, b = 6, c = C a = 3, b = −6, c = B a = 3, b = 6, c = D a = −3, b = −6, c = Lời giải Chọn B Parabol qua gốc tọa độ O ⇒ c =  b = −1 a = − ⇔ Parabol có đỉnh I ( −1; −3) ⇒  2a a − b = −3 b = Câu 38 Biết parabol ( P ) : y = ax + x + qua điểm A ( 2;1) Giá trị a A a = −5 B a = −2 C a = Lời giải D a = Chọn B A ( 2;1) ∈ ( P ) ⇒ 4a + + = ⇔ a = −2 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c Biểu thức f ( x + 3) − f ( x + ) + f ( x + 1) có giá trị A ax − bx − c B ax + bx − c C ax − bx + c Lời giải D ax + bx + c Chọn D f ( x + 3) = a ( x + 3) + b ( x + 3) + c = ax + ( 6a + b ) x + 9a + 3b + c f ( x + ) = a ( x + ) + b ( x + ) + c = ax + ( 4a + b ) x + 4a + 2b + c f ( x + 1) = a ( x + 1) + b ( x + 1) + c = ax + ( 2a + b ) x + a + b + c ⇒ f ( x + 3) − f ( x + ) + f ( x + 1) = ax + bx + c Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) = x + x Các giá trị x để f ( x ) = A x = B x = C x = 1, x = −5 Lời giải D x = −1, x = −5 Trang 10/13 Chọn C x =1 f ( x ) = ⇔ x2 + 4x = ⇔ x2 + 4x − = ⇔   x = −5 Câu 41 Bảng biến thiên hàm số y = − x + x − là: x x −∞ +∞ +∞ +∞ A B y y −1 x C y −∞ −∞ −1 +∞ x D −∞ Lời giải y −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ Chọn D Parabol y = − x + x − có đỉnh I ( 1;0 ) mà a = −1 < nên hàm số đồng biến ( −∞;1) nghịch biến ( 1; +∞ ) Câu 42 Bảng biến thiên hàm số y = − x + x + là: x x −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ +∞ A B y y x C y −∞ −∞ +∞ x D −∞ Lời giải y −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ Chọn C Parabol y = − x + x + có đỉnh I ( 1; ) mà a = −1 < nên hàm số nên đồng biến ( −∞;1) nghịch biến ( 1; +∞ ) Câu 43 Bảng biến thiên hàm số y = x − x + ? x x −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ +∞ A B y y x C y −∞ −∞ +∞ x D −∞ Lời giải y −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ Chọn A Parabol y = x − x + có đỉnh I ( 1; ) mà a = > nên hàm số nên nghịch biến ( −∞;1) đồng biến ( 1; +∞ ) Câu 44 Đồ thị hàm số y = x − x − có dạng dạng sau đây? Trang 11/13 A C B D Lời giải Chọn D Parabol y = x − x − bề lõm hướng lên a = >  25  Parabol có đỉnh I  ; − ÷ (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)  16  Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ −1 (giao điểm Oy nằm bên trục hoành) Câu 45 Đồ thị hàm số y = −9 x + x − có dạng là? A C B D Lời giải Chọn B Parabol y = −9 x + x − có bề lõm hướng xuống a = −3 < 1  Parabol có đỉnh I  ;0 ÷∈ Ox 3  Parabol cắt Oy điểm có tung độ −1 Trang 12/13 x − x y = −2 x + x + 2   11   C  1; − ÷,  − ; ÷ D ( −4; ) , ( 1;1)   50   Câu 46 Tìm tọa độ giao điểm hai parabol: y = 1  A  ; −1÷ 3  B ( 2;0 ) , ( −2;0 ) Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol:  x =1⇒ y = −  x − x = −2 x + x + ⇔ x − x − = ⇔  2 2  x = − ⇒ y = 11  50 1   11  Vậy giao điểm hai parabol có tọa độ  1; − ÷  − ; ÷ 2   50  Câu 47 Parabol ( P ) có phương trình y = − x qua A, B có hồnh độ − Cho O gốc tọa độ Khi đó: A Tam giác AOB tam giác nhọn B Tam giác AOB tam giác C Tam giác AOB tam giác vuông D Tam giác AOB tam giác có góc tù Lời giải Chọn B ( P ) : y = − x Parabol ( qua A, B có hồnh độ − suy A ( ) 3;3 ) B − 3;3 hai điểm đối xứng qua Oy Vậy tam giác AOB cân O Gọi Ilà giao điểm AB Oy ⇒ ∆IOA vuông Inên IO · · tan IAO = = = ⇒ IAO = 60o Vậy AOB tam giác IA Cách khác : OA = OB = , AB = (− 3− ) + ( − 3) = Vậy OA = OB = AB nên tam giác AOB tam giác Câu 48 Parabol y = m x đường thẳng y = −4 x − cắt hai điểm phân biệt ứng với: A Mọi giá trị m B Mọi m ≠ C Mọi m thỏa mãn m < m ≠ D Mọi m < m ≠ Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = m x đường thẳng y = −4 x − : m x = −4 x − ⇔ m x + x + = ( 1) Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân 4 − m > ∆′ >  −2 < m < ⇔ ⇔ biệt ⇔  a ≠ m ≠ m ≠ Câu 49 Tọa độ giao điểm đường thẳng y = − x + parabol y = − x − x + là: Trang 13/13 1  A  ; −1÷ 3  ( −1; ) , ( −2;5 ) B ( 2;0 ) , ( −2;0 )   11   C  1; − ÷,  − ; ÷   50   D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = − x − x + đường thẳng y = −x + :  x = −1 ⇒ y = − x − x + = − x + ⇔ x + 3x + = ⇔   x = −2 ⇒ y = Vậy giao điểm parabol đường thẳng có tọa độ ( −1; ) ( −2;5 ) Câu 50 Cho parabol y = x − x − Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A ( P ) có đỉnh I ( 1; −3) B Hàm số y = x − x − tăng khoảng ( −∞;1) giảm khoảng ( 1; +∞ ) C ( P ) cắt Ox điểm A ( −1;0 ) , B ( 3; ) D Parabol có trục đối xứng y = Lời giải Chọn C ∆   b y = x − x − có đỉnh I  − ; − ÷ ⇒ I ( 1; −4 )  a 4a  Hàm số có a = > nên giảm khoảng ( −∞;1) tăng khoảng ( 1; +∞ )  x = −1 Parabol cắt Ox: y = ⇒ x − x − = ⇔  Vậy ( P ) cắt Ox điểm x = A ( −1; ) , B ( 3;0 ) Trang 14/13 ... đường thẳng song song với trục Ox ? 2 A m = ± ; n = ±3 B m ≠ ± ; n = ±3 3 C m = ; n ≠ ±3 D m = ± ; n ≠ ±2 Lời giải Chọn C 2 Ta có: ( 9m – ) x + ( n – ) y = ( n – 3) ( 3m + ) Muốn song song với Ox... 3x + m cắt trục hoành hai điểm phân biệt? A m < − B m > − C m > D m < Lời giải Chọn D Cho x + x + m = (1) Để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt... 1;1)   50   Câu 46 Tìm tọa độ giao điểm hai parabol: y = 1  A  ; −1÷ 3  B ( 2;0 ) , ( −2;0 ) Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol:  x =1⇒ y = −  x − x = −2 x